t検定

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1 2 つ 平 均 を 比 べる(t 検 定 ) 1. 対 応 のない t 検 定 (1 つのテストを 2 つのグループが 受 けた 場 合 ) 同 じグループ( 組 )の 生 徒 が 2 回 受 験 した 場 合 には 対 応 がある t 検 定 を 行 ったが, ここでは 対 応 のない( 対 象 としているグループが 別 である) 場 合 の t 検 定 を 行 ってみよう 例 60 点 満 点 のテストを 実 施 したところ, 女 子 の 平 均 点 は 点 (SD = 6.63)であり, 男 子 の 平 均 点 は 点 (SD = 6.15)でした この 2 つのグループの 点 数 の 差 は 統 計 的 に 有 意 だ ろうか? このような 分 析 をするときには,テストの 信 頼 性 などの 基 礎 統 計 の 確 認 を 行 ってからであること を 必 ず 覚 えておきましょう 1.1. Excel の 関 数 を 使 って 分 析 する 関 数 の 挿 入 関 数 関 数 の 分 類 (C): の 中 の 統 計 TTEST を 選 ぶ まずは, 確 率 の 計 算 を 行 います あとでわかりやすいように, このように 確 率 (p) と t 値 などというふうに 計 算 す るセルの 近 くに 書 いておきまし ょう

2 以 下 のようなボックスが 出 てきたら, 配 列 1 に 女 子 の 列 を, 配 列 2 に 男 子 の 列 を 選 んで 入 れます( 列 の 先 頭 のラベルは 入 れない) 尾 部 と 検 定 の 種 類 は, 以 下 のような 決 まりがあります 尾 部 片 側 検 定 なら 1, 両 側 検 定 なら 2 検 定 の 種 類 1 対 をなすデータの t 検 定 2 等 分 散 ( 分 散 が 等 しい)の 2 標 本 を 対 象 とする t 検 定 3 非 等 分 散 の( 分 散 が 等 しくない)2 標 本 を 対 象 とする t 検 定 尾 部 は 対 応 のある t 検 定 のときのように,2 を 選 んで 両 側 検 定 にしておけば 間 違 いありません 検 定 の 種 類 は,2 つのグループ( 別 々の 人 )が 1 つのテストを 受 験 しているので, 2 等 分 散 ( 分 散 が 等 しい)の 2 標 本 を 対 象 とする t 検 定 になります 次 に,t 値 のセルには,=TINV( 確 率 ( 上 記 で 求 めた p の 入 ったセルを 選 ぶ), 自 由 度 *( 女 子 の 数 -1)+( 男 子 の 数 -1)) すなわち,=TINV(B52,90)と 入 力 します TINV 関 数 は t 値 を 算 出 する 関 数 ですが,この 図 のように, 関 数 の 挿 入 からも 選 ぶことができます

3 対 応 のない t 検 定 のときの 自 由 度 (それぞれの 数 から-1 したものを 足 す) 自 由 度 はサンプルの 数 ( 上 のケースでは 生 徒 数 )から1を 引 いたもの 今 回 は, 女 子 44 名, 男 子 48 名 なので, 女 子 (44-1)+ 男 子 (48-1)となり, 90 が 自 由 度 になることに 注 意 する 結 果 は 以 下 のようになりました 結 果 の 報 告 方 法 ( あ る ) テ ス ト の 女 子 と 男 子 の 平 均 点 の 差 が 統 計 的 に 有 意 かを 確 かめるために, 有 意 水 準 5%で 両 側 検 定 の t 検 定 を 行 ったところ,t (90) = 0.09, p =.93 であり, 女 子 と 男 子 の 平 均 点 の 差 に 有 意 差 は 見 られ なかった t のあとの 括 弧 には 自 由 度 を 書 き, t (90) = の 後 には t 値 を 書 きます そして,p =.93 と p 値 を 書 いておきましょう t や p は 小 文 字 イタリックで 書 くことに 注 意 t 検 定 の 結 果 を 報 告 する 際 に 書 いておくべきもの 両 側 検 定 か 片 側 検 定 か 両 側 検 定 ( 書 いておくと 丁 寧 ) t 値 自 由 度 (df) p 値 1.2. Excel の 分 析 ツールを 使 って 分 析 する ツール の 分 析 ツール を 選 び, t 検 定 : 等 分 散 を 仮 定 した 2 標 本 による 検 定 1 を 選 んで OK 1 データが 等 分 散 かどうかを 確 認 したければ,Excel だと ツール 分 析 ツール F 検 定 2 標 本 を 使 った 分 散 の 検 定 を 選 んで,このページの t 検 定 と 同 じように 2 つのデータを 選 択 すると 実 施 できます その 場 合,p の 値 が 0.05 以 上 なら,2 つのデータは 等 分 散 であるとわかります

4 1 以 下 のような 画 面 になったら, 変 数 1 の 入 力 範 囲 に 女 子 の 点 数 が 入 力 されている 列 を 選 択 す る( 以 下 の 例 では A 列 ) 同 様 に 変 数 2 の 入 力 範 囲 に 男 子 の 点 数 が 入 力 されている 列 を 選 択 する 仮 説 平 均 との 差 異 は 0 にしておきましょう 2 女 子 (A1 のセル) や 男 子 (B1 のセル) などの 列 のラベルまでを 入 力 範 囲 にすることも 可 能 です αは 0.05 のままにしておきます 3 最 後 に 出 力 先 を 自 分 で 選 択 するか, 別 のワークシートに 出 力 するように 指 定 して, OK を 押 す 結 果 は 以 下 のようになりました 関 数 で 計 算 した 場 合 と 結 果 が 同 じであることを 確 認 してください 結 果 の 報 告 方 法 ( あ る ) テ ス ト の 女 子 と 男 子 の 平 均 点 の 差 が 統 計 的 に 有 意 かを 確 かめるために, 有 意 水 準 5%で 両 側 検 定 の t 検 定 を 行 ったと ころ,t (90) = 0.09, p =.93 であり, 女 子 と 男 子 の 平 均 点 の 差 に 有 意 差 は 見 られな かった t のあとの 括 弧 には 自 由 度 を 書 き, t (90) = の 後 には t 値 を 書 きます そして,p =.93 と p 値 を 書 いておきまし ょう t や p は 小 文 字 イタリックで 書 くことに 注 意

5 1.3. SPSS を 使 って 分 析 する SPSS で 対 応 のない t 検 定 を 行 うときには,Excel と 同 じデータ 入 力 形 式 ではこの 分 析 はできないので, 以 下 のように,1 つの 列 に 性 別 を 表 す 数 字 2 ( 女 子 が 1, 男 子 が 2)を 入 れます このデータの 入 力 方 法 は 分 散 分 析 でも 同 じなので,SPSS を 使 う 人 は 慣 れておきましょう SPSS に 上 のように 入 力 できたら, 変 数 ビュー を 選 んで, 性 別 のデータが 入 っている 部 分 の 値 のセル をクリックして,1 が 女 子 で,2 が 男 子 を 表 していることを 指 定 します また 測 定 は 名 義 にし ておきましょう 2 この 数 字 は 何 でもかまいません 男 子 が 1, 女 子 が 2 でも 良 いわけです カテゴリーを 表 すものだと 考 えてください

6 値 に 1 を ラベル に 女 子 と 書 いて, 追 加 を 押 します 男 子 も 同 様 に, 値 に 2 を ラベル に 男 子 と 書 いて 追 加 両 方 このように 設 定 できたら OK 分 析 の 平 均 の 比 較 の 中 から 独 立 したサンプルの T 検 定 を 選 びます 左 側 のボックスがあらわれたら 独 立 変 数 に VocTotal を 移 動 させる そして グループ 化 変 数 に 性 別 を 移 動 させ, グループの 定 義 をクリックする 女 性 が 1, 男 性 が 2 だったので, グループ 1 に 1 を,2 に 2 と 書 いて 続 行 以 上 の 設 定 ができて, 左 のボックスに 戻 ったら, OK を 押 す

7 結 果 は 以 下 のようになりました t 値, 自 由 度, 有 意 確 率 の 部 分 をチェックして, 報 告 しましょう このアウトプットの 中 で, 等 分 散 性 のための Levene の 検 定 という 部 分 があります この 検 定 はデータの 等 分 散 性 を 確 認 するためのものです もし F 値 の 有 意 確 率 が p >.05 で, 有 意 で なければ 等 分 散 性 があると 仮 定 されます 今 回 のケースでは 有 意 確 率 が p =.836 なので, 等 分 散 を 仮 定 しても 良 いことがわかります この 場 合,t 値 や 自 由 度 は 等 分 散 を 仮 定 する の 方 を 報 告 し ます もし,p が.05 以 下 だった 場 合 には, 等 分 散 を 仮 定 しない という 方 を 報 告 することになりま す t 検 定 の 結 果 を 報 告 する 際 に 書 いておくべきもの 両 側 検 定 か 片 側 検 定 か 両 側 検 定 ( 書 いておくと 丁 寧 ) t 値 自 由 度 (df) p 値 結 果 の 報 告 ( あ る )テ ス ト の 女 子 と 男 子 の 平 均 点 の 差 が 統 計 的 に 有 意 かを 確 かめるために, 有 意 水 準 5%で 両 側 検 定 の t 検 定 を 行 ったところ,t (90) = 0.09, p =.93 であり, 女 子 と 男 子 の 平 均 点 の 差 に 有 意 差 は 見 られなかった t のあとの 括 弧 には 自 由 度 を 書 き,t (90) = の 後 には t 値 を 書 きます そして,p =.93 と p 値 を 書 いておきましょう t や p は 小 文 字 イタリッ クで 書 くことに 注 意

8 2. 対 応 ( 繰 り 返 し)のある t 検 定 ( 同 じ 生 徒 が 2 回 テストを 受 けた 場 合 ) 例 今 学 期 から 音 読 を 中 心 とした 授 業 を 始 めました この 指 導 法 の 効 果 を 検 証 するために,あるテスト(20 点 満 点 ) を 指 導 前 ( 黄 色 部 分 )と 指 導 後 (ピンク 部 分 )に 行 い ました この 平 均 点 を 比 較 してみて, 指 導 の 効 果 があったか どうかを 検 証 してみましょう 指 導 前 の 平 均 点 は 点 (SD = 2.64)であり, 指 導 後 の 平 均 点 は 点 (SD = 2.10)でした これら 2 つの 点 数 の 差 は 統 計 的 に 有 意 でしょうか? このような 分 析 をするときには,テストの 信 頼 性 などの 基 礎 統 計 の 確 認 を 行 ってからであることを 必 ず 覚 えておきまし ょう 2.1. Excel の 関 数 を 使 って 分 析 する 関 数 の 挿 入 関 数 関 数 の 分 類 (C): の 中 の 統 計 TTEST を 選 ぶ まずは, 確 率 の 計 算 を 行 います あとでわかりやすいように, このように 確 率 (p) と t 値 などと 計 算 するセルの 近 くに 書 いておきましょう

9 以 下 のようなボックスが 出 てきたら, 配 列 1 に 指 導 前 の 列 を, 配 列 2 に 指 導 後 の 列 を 選 んで 入 れる( 列 の 先 頭 のラベルは 入 れない) 尾 部 と 検 定 の 種 類 について 尾 部 片 側 検 定 なら 1, 両 側 検 定 なら 2 検 定 の 種 類 1 対 をなすデータの t 検 定 2 等 分 散 ( 分 散 が 等 しい)の 2 標 本 を 対 象 とする t 検 定 3 非 等 分 散 の( 分 散 が 等 しくない)2 標 本 を 対 象 とする t 検 定 これの 説 明 だけではよくわかりにくいですね 尾 部 は 私 たちの 扱 うデータでは,2 を 選 んで 両 側 検 定 にしておけば 間 違 いありません 検 定 の 種 類 は, 今 回 の 場 合, 同 じ 人 がテストを 指 導 の 前 後 に 2 回 受 けているので 1 対 をなすデータの t 検 定 になります 確 率 が E-36 と 出 力 されました この E は 指 数 と 呼 ばれるものの 略 で, 今 回 の 場 合 では に 10 のマイナス 36 乗 を 掛 けた 数 字 という 意 味 なので, 限 りなく 0 に 近 い 数 字 であるとわかります これは p <.05 の 水 準 をはるかに 上 回 っているので, 指 導 前 と 指 導 後 の 点 数 の 差 は 統 計 的 に 有 意 である という 解 釈 になります

10 次 に,t 値 のセルには,=TINV( 確 率 ( 上 記 で 求 めた E-36 のセルを 選 ぶ), 自 由 度 *( 生 徒 数 -1))すなわち, =TINV(E95,91)と 入 力 します TINV 関 数 は t 値 を 算 出 する 関 数 ですが, 右 のように, 関 数 の 挿 入 からも 選 ぶことができます 対 応 のある t 検 定 のときの 自 由 度 サンプルの 数 ( 上 のケースでは 生 徒 数 )から1を 引 いたもの 上 のケースでは 92 名 の 生 徒 が 指 導 の 前 後 にテストを 受 験 しているため,92-1=91 が 自 由 度 になる 統 計 値 は 91 個 がわかっていれば, 残 りの 1 個 は 自 動 的 に 値 がわかります そ こで, 残 りの 91 個 は 自 由 に 値 を 取 る ことができるため, 自 由 度 と 呼 ばれます 結 果 は 以 下 のようになりました 結 果 の 報 告 方 法 指 導 前 の 平 均 点 と 指 導 後 の 平 均 点 の 差 が 統 計 的 に 有 意 か 確 かめるために, 有 意 水 準 5%で 両 側 検 定 の t 検 定 を 行 ったところ,t (91) = 20.59, p <.01 で あり, 指 導 の 前 後 の 平 均 点 の 差 は 有 意 であることが わかった t のあとの 括 弧 には 自 由 度 を 書 き, t (91) = の 後 には t 値 を 書 きます そして,p <.05 などのように,p 値 を 書 いておけば 完 璧 です t や p は 小 文 字 イタリックで 書 くことに 注 意 t 検 定 の 結 果 を 報 告 する 際 に 書 かなければならないもの 両 側 検 定 か 片 側 検 定 か 両 側 検 定 ( 書 いておくと 丁 寧 ) t 値 自 由 度 (df) p 値

11 2.2. Excel の 分 析 ツールを 使 う 方 法 ツール 分 析 ツール を 選 ぶ t 検 定 : 一 対 の 標 本 による 平 均 の 検 定 を 選 んで OK 1 以 下 のような 画 面 になったら, 変 数 1 の 入 力 範 囲 に 指 導 前 の 点 数 が 入 力 されている 列 を 選 択 する( 以 下 の 例 では E 列 ) 同 様 に 変 数 2 の 入 力 範 囲 に 指 導 後 の 点 数 が 入 力 されている 列 を 選 択 する 仮 説 平 均 との 差 異 は 0 にしておきましょう これは,なぜか 私 にはわかりません(^^; 2 指 導 前 (E1) や 指 導 後 ( F1) な ど と い う 列 の ラ ベ ル ま で を 入 力 範 囲 に す る こ と も 可 能 で す αは 0.05 のままにしておきます 3 最 後 に 出 力 先 を 自 分 で 選 択 するか, 別 のワークシートに 出 力 するように 指 定 して, OK を 押 す 1 2 3

12 結 果 は 以 下 のようになりました 関 数 で 計 算 した 場 合 と 結 果 が 同 じであることを 確 認 してください 結 果 の 報 告 方 法 は 同 じです 結 果 の 報 告 指 導 前 の 平 均 点 と 指 導 後 の 平 均 点 の 差 が 統 計 的 に 有 意 か 確 かめるために, 有 意 水 準 5%で 両 側 検 定 の t 検 定 を 行 ったところ,t (91) = 20.59, p <.01 で あり, 指 導 の 前 後 の 平 均 点 の 差 は 有 意 であることが わかった

13 2.3. SPSS を 使 って 分 析 する 分 析 平 均 の 比 較 対 応 のあるサンプルの T 検 定 を 選 ぶ 左 側 のボックスがあらわれたら 指 導 前 指 導 後 をそれぞれクリックして, 現 在 の 選 択 のなかの 変 数 1: と 変 数 2: に 選 択 されたら 右 のボックスへ 移 して OK 結 果 は 以 下 のようになりました t 値, 自 由 度, 有 意 確 率 の 部 分 をチェックして, 報 告 しましょう 結 果 の 報 告 指 導 前 の 平 均 点 と 指 導 後 の 平 均 点 の 差 が 統 計 的 に 有 意 か 確 かめるために, 有 意 水 準 5%で 両 側 検 定 の t 検 定 を 行 ったとこ ろ,t (91) = 20.59, p <.01 であり, 指 導 の 前 後 の 平 均 点 の 差 は 有 意 であることが わかった