Excelで学ぶ統計解析入門─Excel 2016/2013対応版─

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3 まえがき 近 年 パーソナルコンピュータ(PC)でデータ 解 析 を 行 うことが 当 り 前 となりつつあります PCの 普 及 のおかげで 作 表 作 図 時 間 の 短 縮 化 が 図 れたのは 確 かです 一 方 結 果 がたくさんあり すぎてまとめに 手 間 取 ったり 結 果 の 見 方 使 い 方 がわからないなどで せっかくPCを 使 っていても 事 後 処 理 に 時 間 がかかっているのも 事 実 です 近 年 ビッグデータや 機 械 学 習 が 広 く 注 目 されており このような 時 代 だけに 職 業 分 野 や 文 科 系 理 科 系 を 問 わず データ 処 理 を 行 う 人 ならば 統 計 学 は 誰 もが 勉 強 しておくべき 基 礎 的 な 素 養 に 近 く なってきているように 思 われます 統 計 学 は 数 式 が 多 く たいへん 難 しいと 思 われがちですが ここで 学 ぶのは 数 式 ではなく 現 実 の 仕 事 や 研 究 に 応 用 する 方 法 です 統 計 学 の 目 的 は 現 実 のある 現 象 を 解 析 して 法 則 性 を 見 い 出 したり 直 感 による 判 断 が 正 しいかどうか 確 かめたりすることであり どんなに 高 度 な 理 論 を 使 っても それが 実 際 に 役 立 たなければ 何 の 価 値 もありません そこで 統 計 学 や 統 計 解 析 ソフトをより 身 近 なものとして 有 効 に 利 用 していただけるようにと Excel で 学 ぶ 統 計 解 析 入 門 を1999 年 10 月 に 発 行 しました この 本 を 発 行 した 当 初 は Excelを 使 った 統 計 入 門 書 も 少 なかったのですが 統 計 ツールとしてのExcelのニーズが 増 え 今 では 一 般 的 なものになってき ています 本 書 は 統 計 解 析 の 基 礎 からはじめて 因 果 関 係 を 把 握 する 相 関 分 析 回 帰 分 析 統 計 学 の 学 習 者 に とって 1 つの 到 達 点 というべき 統 計 的 仮 説 検 定 までを 解 説 しました 解 析 ソフトとしては 代 表 的 な 表 計 算 ソフトMicrosoft 社 のExcelを 取 り 上 げ データ 処 理 に 用 いる 関 数 を 解 説 し Excelでできない 部 分 は Excelアドインフリーソフトで 解 析 できるようにしました 本 書 によって 読 者 の 業 務 研 究 に 限 らず 日 常 目 にする 統 計 数 学 を 正 しく 理 解 するための 一 助 にな れば 幸 いです 執 筆 の 機 会 を 与 えてくださった 株 式 会 社 オーム 社 書 籍 編 集 局 の 皆 様 には 心 からお 礼 申 し 上 げます 2016 年 4 月 菅 民 郎 iii

4 目 次 目 次 まえがき...iii 本 書 のねらい...xii 本 書 で 学 ぶ 内 容 と 関 数 式 の 一 覧...xiii 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎 統 計 学 とは 統 計 学 の 役 割 と 活 用 方 法 集 団 の 特 徴 や 傾 向 を 調 べる 基 本 統 計 量 因 果 関 係 を 調 べる 相 関 分 析 多 変 量 解 析 記 述 統 計 学 と 推 測 統 計 学 統 計 学 で 用 いるデータの 種 類 基 本 統 計 量 の 種 類 代 表 値 平 均 値 最 頻 値 中 央 値 中 央 値 と 平 均 値 の 使 い 分 け 割 合 ( 比 率 ) 割 合 のグラフ 段 階 評 価 割 合 と 平 均 値 の 使 い 分 け 散 布 度 分 散 標 準 偏 差 ダミー 変 数 (1,0データ)の 標 準 偏 差 変 動 係 数 パーセンタイルと 四 分 位 偏 差 ゆがみ と とがり...26 iv

5 目 次 1.4 度 数 分 布 度 数 分 布 度 数 分 布 のグラフ 累 積 相 対 度 数 の 活 用 統 計 量 要 約 グラフ 誤 差 グラフ(エラーバーグラフ) 箱 ひげ 図 パレート 図 個 々のデータの 位 置 を 知 る 基 準 値 偏 差 値...42 第 2 章 相 関 分 析 相 関 分 析 の 種 類 数 量 データと 数 量 データの 関 係 散 布 図 単 相 関 係 数 (ピアソンの 積 率 相 関 係 数 ) 直 線 回 帰 カテゴリーデータとカテゴリーデータの 相 関 クロス 集 計 クラメール 連 関 係 数 数 量 データとカテゴリーデータの 相 関 カテゴリー 別 平 均 相 関 比...67 第 3 章 確 率 分 布 確 率 分 布 とは 項 分 布 ポアソン 分 布...78 v

6 目 次 3.4 正 規 分 布 標 準 正 規 分 布 正 規 確 率 プロット 正 規 分 布 の 当 てはめ...97 第 4 章 統 計 的 推 定 と 統 計 的 仮 説 検 定 の 基 礎 母 集 団 とサンプル 記 述 統 計 と 推 測 統 計 統 計 的 推 定 入 門 区 間 推 定 法 信 頼 区 間 統 計 的 推 定 の 種 類 信 頼 度 統 計 的 仮 説 検 定 入 門 仮 説 検 定 とは 帰 無 仮 説 と 対 立 仮 説 両 側 検 定 と 片 側 検 定 仮 説 検 定 の 手 順 標 準 誤 差 T 値 による 仮 説 検 定 の 仕 方 p 値 による 仮 説 検 定 の 仕 方 信 頼 区 間 による 仮 説 検 定 の 仕 方 統 計 的 仮 説 検 定 の 種 類 と 検 定 手 法 名 第 5 章 母 集 団 の 平 均 と 割 合 に 関 する 推 定 母 平 均 の 推 定 母 比 率 の 推 定 有 限 母 集 団 の 推 定 標 本 調 査 のサンプルサイズの 決 め 方 vi

7 目 次 第 6 章 1つの 母 集 団 の 平 均 と 割 合 に 関 する 検 定 母 平 均 の 検 定 母 平 均 の 検 定 とは 母 平 均 の 検 定 におけるT 値 z 分 布 t 分 布 棄 却 限 界 値 p 値 母 平 均 の 検 定 の 手 順 母 平 均 の 検 定 の 要 約 母 比 率 の 検 定 母 比 率 の 検 定 とは T 値 棄 却 限 界 値 p 値 母 比 率 の 検 定 の 手 順 母 比 率 の 検 定 の 要 約 第 7 章 2つの 母 集 団 の 平 均 と 割 合 に 関 する 検 定 母 平 均 の 差 の 検 定 対 応 のない 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 対 応 のない 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 とは 対 応 のない 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 における 標 準 誤 差 (SE) T 値 z 分 布 t 分 布 棄 却 限 界 値 p 値 対 応 のない 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 の 手 順 対 応 のない 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 の 要 約 対 応 のある 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 対 応 のある 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 とは 対 応 のある 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 における 標 準 誤 差 (SE) T 値 z 分 布 t 分 布 棄 却 限 界 値 とp 値 対 応 のある 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 の 手 順 対 応 のある 場 合 の 母 平 均 の 差 の 検 定 の 要 約 母 比 率 の 差 の 検 定 vii

8 目 次 7.5 対 応 のない 場 合 の 母 比 率 の 差 の 検 定 対 応 のない 場 合 の 母 比 率 の 差 の 検 定 とは 対 応 のない 場 合 の 母 比 率 の 差 の 検 定 における 標 準 誤 差 (SE) T 値 z 分 布 t 分 布 棄 却 限 界 値 とp 値 対 応 のない 場 合 の 母 比 率 の 差 の 検 定 の 手 順 対 応 のない 場 合 の 母 比 率 の 差 の 検 定 の 要 約 対 応 のある 場 合 の 母 比 率 の 差 の 検 定 第 8 章 統 計 的 推 定 統 計 的 仮 説 検 定 の 理 論 と 公 式 の 導 き 方 統 計 的 推 定 の 理 論 と 公 式 の 導 き 方 統 計 量 T 値 の 分 布 母 平 均 の 推 定 の 公 式 の 導 き 方 母 集 団 が 正 規 分 布 でない 場 合 の 母 平 均 推 定 の 公 式 統 計 的 仮 説 検 定 の 理 論 と 公 式 の 導 き 方 帰 無 仮 説 と 対 立 仮 説 統 計 量 T 値 の 分 布 p 値 棄 却 限 界 値 による 判 断 両 側 検 定 と 片 側 検 定 p 値 棄 却 限 界 値 の 求 め 方 第 9 章 母 集 団 の 分 散 正 規 性 相 関 に 関 する 検 定 母 分 散 の 比 の 検 定 正 規 性 の 検 定 相 関 係 数 の 検 定 単 相 関 係 数 (ピアソンの 積 率 相 関 係 数 )の 無 相 関 検 定 クラメール 連 関 係 数 (カイ2 乗 検 定 独 立 性 の 検 定 ) 相 関 比 (F 検 定 ) viii

9 目 次 第 10 章 標 本 平 均 の 分 布 検 定 統 計 量 T 値 の 分 布 中 心 極 限 定 理 中 心 極 限 定 理 とは 母 集 団 サイズが 小 さいケースで 中 心 極 限 定 理 が 成 立 することの 確 認 母 集 団 サイズが 大 きいケースで 中 心 極 限 定 理 が 成 立 することの 確 認 母 集 団 が 正 規 分 布 でなくても 中 心 極 限 定 理 が 成 立 することの 確 認 非 正 規 母 集 団 で n<30は 標 本 平 均 の 分 布 は 正 規 分 布 でない の 確 認 標 準 誤 差 とは 標 本 平 均 の 分 布 標 本 平 均 の 基 準 値 標 本 平 均 基 準 値 T 値 の 分 布 検 定 統 計 量 T 値 の 分 布 母 平 均 検 定 T 値 の 分 布 がz 分 布 t 分 布 になることの 検 証 母 比 率 検 定 T 値 の 分 布 がz 分 布 になることの 検 証 第 11 章 Excelの 統 計 解 析 機 能 Excel の 関 数 の 基 本 操 作 数 式 とは 関 数 とは 関 数 の 入 力 方 法 式 の 内 容 の 変 更 関 数 の 挿 入 での 指 定 方 法 引 数 関 数 の 変 更 方 法 関 数 式 のコピー 知 っておくと 便 利 な 機 能 Excel 関 数 のリファレンス エラー 値 について 列 の 参 照 形 式 の 表 示 ピボットテーブル グラフ 機 能 ヒストグラム 誤 差 グラフ ix

10 目 次 第 12 章 Excelのアドインソフトウェア ダウンロード 方 法 Excel データ 分 析 の 組 み 込 み 統 計 解 析 ソフトウェアの 起 動 と 終 了 方 法 統 計 解 析 ソフトウェアの 操 作 方 法 基 本 統 計 量 基 本 統 計 量 1< 絞 り 込 み 条 件 を 設 定 しない 場 合 > 基 本 統 計 量 2< 絞 り 込 み 条 件 を 設 定 する 場 合 > 箱 ひげ 図 散 布 図 偏 差 値 偏 差 値 偏 差 値 相 関 分 析 件 数 クロス1 クロス 集 計 表 が1つの 場 合 件 数 クロス2 クロス 集 計 表 が2つ 以 上 の 場 合 件 数 クロス3 集 計 データに 文 字 記 号 ブランク および 数 字 の. 0(ゼロ)がある 場 合 数 量 クロス1(カテゴリー 別 平 均 ) 数 量 クロス2(カテゴリー 別 平 均 ) 数 量 クロス3(カテゴリー 別 平 均 ) 単 相 関 係 数 単 相 関 係 数 正 規 分 布 グラフ 正 規 分 布 統 計 量 正 規 分 布 統 計 量 標 準 正 規 分 布 統 計 量 正 規 確 率 プロット 正 規 確 率 プロット 正 規 確 率 プロット t 検 定 ( 母 平 均 の 差 の 検 定 ) 対 応 のあるt 検 定 対 応 のない 母 比 率 の 差 の 検 定 対 応 のある 母 比 率 の 差 の 検 定 中 心 極 限 定 理 中 心 極 限 母 平 均 正 規 実 験 中 心 極 限 母 平 均 正 規 実 験 中 心 極 限 母 平 均 非 正 規 実 験 中 心 極 限 母 比 率 検 定 統 計 量 T 値 の 分 布 (1つの 母 平 均 ) 検 定 統 計 量 T 値 の 分 布 (1つの 母 比 率 ) x

11 目 次 検 定 統 計 量 T 値 の 分 布 (2つの 母 平 均 ) 検 定 統 計 量 T 値 の 分 布 (2つの 母 比 率 ) 実 験 カイ2 乗 分 布 実 験 F 分 布 索 引 Column Tip 第 1 章 の 理 解 度 テスト...44 絶 対 参 照 と 相 対 参 照 Column 統 計 関 連 の 資 格 人 の 偉 大 な 統 計 学 者 統 計 用 語 の 解 説 各 種 検 定 の 検 定 方 法 およびExcel 関 数 の 使 い 方 統 計 用 語 の 解 説 ノンパラメトリック 検 定 ベイズ 統 計 とは 統 計 用 語 の 解 説 頑 健 性 (がんけんせい):ロバストネス(Robustness) 決 して 電 車 では 退 屈 しない Excel アドインソフトウェアについて. 本 ソフトウェアは 本 書 をお 買 い 求 めになった 方 のみご 利 用 いただけます 本 書 第 12 章 をよくお 読 みのうえ ご 利 用 ください また 本 ソフトウェアの 著 作 権 は 本 書 の 著 作 者 である 菅 民 郎 氏 に 帰 属 します.ダウンロードサービスは 止 むを 得 ない 事 情 により 予 告 なく 中 断 中 止 する 場 合 があります. 本 ソフトウェアを 利 用 したことによる 直 接 あるいは 間 接 的 な 損 害 に 関 して 著 作 者 およびオーム 社 はいっさいの 責 任 を 負 いかねます ご 利 用 は 利 用 者 個 人 の 責 任 において 行 ってくださいますようお 願 い 致 します また ソフトウェアの 動 作 実 行 環 境 操 作 についての 質 問 には 一 切 お 答 えすることはできません. 本 書 の 内 容 は 原 則 として 執 筆 時 点 (2016 年 4 月 )のものです その 後 の 状 況 によって 情 報 が 変 更 されている 場 合 もありますのでご 注 意 ください xi

12 本 書 のねらい どんなにすばらしい 素 材 であっても 料 理 人 の 腕 や 使 う 道 具 が 悪 ければ 美 味 しいごちそう はでき 上 がりません 同 様 に どんなに 良 質 のデータがあっても 分 析 者 の 技 量 が 低 く 解 析 ソフトウェアを 使 いこなせなければ 良 い 結 果 を 生 じさせることはできません 目 的 に 応 じた 分 析 ソフトウェア 操 作 がなされてこそ 初 めて 価 値 ある 情 報 になります したがってデータ 処 理 入 門 者 が 学 ぶことは 分 析 の 仕 方 と 解 析 ソフトウェアの 使 い 方 の2つで す 各 々やさしくわかりやすく 書 かれた 書 籍 はあるものの 両 方 について 解 説 している 書 籍 はま だ 数 少 ないように 思 われます そこで 本 書 では 例 題 を 設 け この 例 題 に 対 して 分 析 の 仕 方 と ソフトウェアを 使 っての 操 作 の 仕 方 の 両 面 を 取 り 上 げ 解 説 することにしました 用 いたソフトウェアは 表 計 算 ソフトウェア のExcelです 例 題 の 中 にはExcelの 機 能 で 計 算 を 行 ったり グラフ 化 するのが 面 倒 なものがあ りますので 著 者 が 開 発 したExcelアドインソフトウェアも 用 いました このアドインソフトウェ アは 著 者 が 勤 めるアイスタットのホームページから 無 料 でダウンロードできます 本 書 の 内 容 は 統 計 学 の 基 礎 から 仕 事 や 研 究 によく 使 われている 相 関 分 析 回 帰 分 析 統 計 学 の 学 習 者 にとって1つの 到 達 点 というべき 統 計 的 推 定 検 定 までを 取 り 上 げ 解 説 しました 統 計 学 には 数 学 的 な 要 素 が 多 く 含 まれていて 数 式 を 見 たり 計 算 をすることが 嫌 いな 方 に とっては 敬 遠 したくなる 学 問 といえます 初 学 者 特 に 文 科 系 の 学 習 者 でも 理 解 していただける ように 可 能 な 限 りやさしく さらには 楽 しく 読 めるものになるように いろいろな 工 夫 をしてみま した 統 計 学 の 中 で 難 しいといわれている 標 本 統 計 量 の 分 布 は アイスタットのホームページか らダウンロードできるアドインソフトウェアによって 読 者 が 実 際 にシミュレーションし 結 果 をビ ジュアルに 理 解 できるように 配 慮 しました xii

13 本 書 で 学 ぶ 内 容 と 関 数 式 の 一 覧 本 書 で 学 ぶ 内 容 と 関 数 式 の 一 覧 基 本 統 計 相 関 分 析 確 率 分 布 内 容 関 数 式 ページ アイスタット フリーソフト 合 計 SUM 230 ページ 平 均 値 AVERAGE 最 頻 値 ( モ ー ド ) MODE 中 央 値 ( メ デ ィ ア ン ) MEDIAN 偏 差 平 方 和 DEVSQ 分 散 -1 VAR 分 散 VARP 標 準 偏 差 -1 STDEV 標 準 偏 差 STDEVP 変 動 係 数 STDEVP / AVERAGE 歪 度 SKEW 尖 度 KURT 度 数 分 布 FREQUENCY 31 数 量 クロス 集 計 ピボットテーブル 件 数 クロス 集 計 ピボットテーブル 基 準 値 302 偏 差 値 302 単 相 関 係 数 CORREL 直 線 の 定 数 項 INTERCEPT 246 直 線 の 傾 き SLOPE 項 分 布 BINOMDIST 74 ポアソン 分 布 POISSON 79 正 規 分 布 ( 累 積 確 率 を 算 出 ) NORMDIST 正 規 分 布 ( 値 を 算 出 ) NORMINV 標 準 正 規 分 布 ( 累 積 確 率 を 算 出 ) NORMSDIST 標 準 正 規 分 布 ( 値 を 算 出 ) NORMSINV t 分 布 ( 上 側 確 率 を 算 出 ) TDIST 174 t 分 布 ( T 値 を 算 出 ) TINV 166 分 布 ( 上 側 確 率 を 算 出 ) CHIDIST 184 分 布 ( 値 を 算 出 ) CHIINV 183 が 付 いたものはアイスタットホームページより 無 料 ダウンロード 可 xiii

14 確 率 分 布 推 定 検 定 基 本 数 学 統 計 グ ラ フ 内 容 関 数 式 ページ アイスタット フリーソフト F 分 布 ( 上 側 確 率 を 算 出 ) FDIST 180 F 分 布 ( F 値 を 算 出 ) FINV 179 ページ 中 心 極 限 定 理 ( 標 本 平 均 ) 335 中 心 極 限 定 理 ( 標 本 比 率 ) 339 実 験 t 分 布 341 実 験 分 布 349 実 験 F 分 布 352 母 平 均 の 推 定 NORMSDIST, TINV, TDIST 118 母 比 率 の 検 定 NORMSDIST 120 母 平 均 の 差 の 検 定 NORMSDIST, TINV, TDIST 母 比 率 の 差 の 検 定 NORMSDIST 母 分 散 の 比 の 検 定 FDIST, FINV 178 正 規 性 の 検 定 CHIINV, CHIDIST 182 単 相 関 検 定 TINV, TDIST クラメール 連 関 係 数 検 定 CHIINV, CHIDIST 相 関 比 検 定 FDIST, FINV 四 捨 五 入 ROUND 250 切 り 捨 て ROUNDDOWN 252 切 り 上 げ ROUNDUP 252 切 り 捨 てし 整 数 で 表 示 INT 253 階 乗 ( ) FACT 255 順 位 RANK 257 順 序 統 計 量 SMALL 259 平 方 根 ( ル ート ) SQRT 256 自 然 対 数 LN 255 対 数 LOG 255 自 然 対 数 の 底 のべき 乗 EXP 256 円 周 率 PI 230 条 件 別 実 行 IF 247 エラー 値 を 検 出 ISERR 261 ヒストグラム グラフ 機 能 272 誤 差 グラフ グラフ 機 能 275 箱 ひげ 図 グラフ 機 能 散 布 図 301 正 規 分 布 グラフ 320 正 規 確 率 プロット 323 が 付 いたものはアイスタットホームページより 無 料 ダウンロード 可 xiv

15 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎

16 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎 1.1 統 計 学 とは 統 計 学 の 役 割 と 活 用 方 法 私 たちの 身 の 周 りには 様 々な 情 報 があふれています 好 む 好 まざるにかかわらず 私 たち は 無 意 識 のうちに 情 報 を 選 別 選 択 し それをもとに 物 事 を 把 握 しながら 生 活 しています どん な 些 細 な 事 柄 であっても 情 報 なくして 意 思 決 定 がなされるということは 考 えられません この ように 私 たちは 知 らず 知 らずのうちに 情 報 を 収 集 し それを 活 用 することによって 社 会 生 活 を 成 り 立 たせているといえるでしょう 情 報 なしでは 生 きていくのですら 困 難 といっても 過 言 ではない 現 代 という 時 代 は 逆 に 情 報 を 巧 みに 活 用 できる 人 にとっては 面 白 く 刺 激 的 な 時 代 ということができるかもしれません とはいっても 形 も 種 類 も 様 々な 情 報 をやみくもに 集 めただけでは 有 効 に 活 用 することはま まなりません 情 報 の 活 用 にも 一 定 のルール つまり 情 報 の 読 み 方 伝 え 方 の 決 まり があり ます ルールを 無 視 して 情 報 を 取 り 扱 うことは 何 のメリットももたらさないばかりか 事 と 次 第 によっては 自 分 や 他 人 に 大 変 な 危 険 を 及 ぼすかもしれません 統 計 学 は この 情 報 を 正 確 に 読 み 間 違 いなく 伝 え 有 効 に 活 用 する ための 理 論 で 統 計 解 析 の 手 法 はそのための 手 段 といえます ここでお 仕 事 や 研 究 のために 統 計 学 を 使 われる 方 のために 一 般 的 な 統 計 解 析 の 活 用 手 順 を 示 しておきましょう 解 決 したいこと( 目 的 )を 明 確 にする 調 査 実 験 インターネット 等 でデータ( 情 報 )を 集 める 数 多 くあ る 統 計 解 析 手 法 の 中 から ど れを 適 用 するか を 決 め る Excelや 統 計 解 析 ソフトウェアを 用 いて 計 算 する 出 力 された 結 果 を 解 釈 する したがって 本 書 は 次 の 3 点 を 習 得 できるように 執 筆 しています 1 解 決 したいテーマに 対 し どの 統 計 解 析 手 法 を 使 えばよいか? 2 E xcelや 統 計 解 析 ソフトの 計 算 方 法 は? 3 出 力 結 果 の 見 方 と 解 釈 の 仕 方 は? データに 光 あり 解 析 力 でデータの 中 の 宝 を 探 す 著 者 が 好 きな 言 葉 でモットーとしています きめ 細 やかで 斬 新 な 統 計 解 析 を 行 うことによって 新 しい 価 値 を 生 み 出 せると 著 者 は 考 えています 2

17 1.1 統 計 学 とは 集 団 の 特 徴 や 傾 向 を 調 べる 基 本 統 計 量 ここにAさんという 人 がいます Aさんについて 様 々なデータを 収 集 した 結 果 身 長 が 165cm であり 血 液 型 はA 型 数 学 の 得 点 は65 点 性 別 は 女 性 であるなど その 他 諸 々のことがわか りました Aさんのデータを 統 計 的 に 処 理 できるでしょうか 統 計 学 は 一 定 の 条 件 に 基 づいて 集 められた データのまとまり を 扱 うものです ですから あらゆるデータを 扱 うことができるといっても このような 特 定 の 個 人 (1 人 だけ)のデータ は 統 計 学 の 関 知 するところではありません 例 えば A, B, という 10 0 人 の 人 たちについて 身 長 と 性 別 のデータを 得 たとします 身 長 は 背 の 高 い 人 も 低 い 人 も また 性 別 は 男 性 の 人 も 女 性 の 人 もいるでしょう このような 個 々のデータの 差 異 を 変 動 といいます データが 変 動 しているがために その 集 団 は 背 の 高 いほうなのか 低 いほうなのか あるいは 男 性 は 多 いほうか 少 ないほうか を 把 握 する 必 要 性 が 生 じてくるのです そこで 統 計 学 を 用 い 身 長 の 平 均 や 性 別 における 男 性 の 割 合 ( 比 率 )などを 求 めることになります もし 全 員 の 身 長 が165cm 性 別 では 全 員 が 男 性 であったとします これでは 身 長 の 平 均 や 男 性 の 割 合 を 求 めること 自 体 意 味 がないことでしょう いま 述 べたように 集 団 に 属 するデータか ら 平 均 値 や 割 合 を 求 め 集 団 の 特 徴 や 傾 向 を 明 らかにするための 考 え 方 ( 理 論 )を 記 述 統 計 学 といいます 記 述 統 計 学 によって 求 められた 値 ( 平 均 値 比 率 )を 基 本 統 計 量 ( 要 約 統 計 量 とも いう)とい い ま す なお 情 報 の 主 体 である A, B, といった 複 数 の 人 (あるいは 物 )の 集 まりを 集 団 といい ます また 集 団 を 構 成 する 個 々の 主 体 ( 人 あるいは 物 )を 個 体 といいます 個 体 Aさんのデータ 名 前 山 田 性 別 女 性 年 齢 28 才 血 液 型 A 型 集 団 100 人 のデータ No.1 No.2 No.3 No.100 男 性 女 性 女 性 男 性 24 才 32 才 28 才 40 才 基 本 統 計 量 を 算 出 人 数 ( 個 体 数 ) 100 人 割 合 ( 比 率 ) 男 性 70% 女 性 30% 平 均 値 28.5 才 3

18 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎 因 果 関 係 を 調 べる 相 関 分 析 多 変 量 解 析 ある 集 団 について 血 圧 や 食 生 活 の 実 態 を 調 べたデータがあります 塩 分 を 多 めに 摂 取 する 人 の 血 圧 の 平 均 値 や 変 動 は? 塩 分 を 多 く 摂 る 人 々とそうでない 人 々で 血 圧 の 平 均 値 に 違 いがあるか? は 先 に 述 べた 基 本 統 計 量 で 把 握 できます 血 圧 が 高 い 低 い の 変 動 は 何 によって 生 じるのでしょうか 少 し 考 えただけでも 塩 分 摂 取 量 喫 煙 有 無 飲 酒 量 年 齢 測 定 時 の 心 理 状 態 健 康 状 態 など さまざまな 要 因 をあげる ことができます 血 圧 測 定 値 の 高 低 に 影 響 を 及 ぼす 要 因 は? 飲 酒 量 と 血 圧 測 定 値 とは 関 係 が あるか? など は 相 関 分 析 という 解 析 方 法 で 把 握 できます 血 圧 測 定 値 は 色 々な 要 因 が 絡 み 合 って 決 まります ある 人 が 塩 分 摂 取 量 喫 煙 有 無 飲 酒 量 年 齢 等 をパソコンに 入 力 すると あなたの 近 い 将 来 の 血 圧 値 は150になるので 注 意 せよ と いったことを 回 答 してくれるアプリがあります このアプリは 多 数 の 要 因 を 同 時 に 処 理 する 多 変 量 解 析 という 手 法 によって 作 られています 統 計 学 では 目 的 とする 要 因 この 例 では 血 圧 を 目 的 変 数 ( 結 果 変 数 )といいます 原 因 となる 要 因 この 例 では 塩 分 摂 取 量 喫 煙 有 無 等 を 説 明 変 数 ( 原 因 変 数 )とい い ま す 相 関 分 析 多 変 量 解 析 は 目 的 変 数 と 説 明 変 数 の 関 係 すなわち 両 者 の 因 果 関 係 を 明 らかにす る 解 析 方 法 です 把 握 したい 内 容 解 析 手 法 集 団 の 特 徴 集 団 の 違 い 塩 分 を 多 めに 摂 取 する 人 の 血 圧 の 平 均 値 や 変 動 は? 塩 分 の 多 摂 取 群 と 少 摂 取 群 で 血 圧 の 平 均 値 に 違 いがあるか? 基 本 統 計 量 関 連 性 影 響 度 血 圧 測 定 値 の 高 低 に 影 響 を 及 ぼす 要 因 は? 飲 酒 量 と 血 圧 測 定 値 とは 関 係 があるか? 相 関 分 析 予 測 塩 分 摂 取 量 喫 煙 有 無 飲 酒 量 年 齢 等 から 血 圧 を 予 測 するモデル 式 を 作 成 多 変 量 解 析 4

19 1.1 統 計 学 とは 記 述 統 計 学 と 推 測 統 計 学 児 童 数 1,000 人 のK 小 学 校 で お 年 玉 の 金 額 調 査 を 行 いました 集 団 に 属 するすべての 児 童 のデータを 収 集 し 集 団 の 特 徴 や 傾 向 を 明 らかにするための 考 え 方 ( 理 論 )が 記 述 統 計 学 であるということを 先 に 学 びました 同 じく 児 童 数 1,000 人 の L 小 学 校 でも お 年 玉 の 調 査 を 行 おうとしました ところが L 校 では 調 査 結 果 を 早 く 出 す 必 要 があったため 200 人 だけにお 年 玉 の 金 額 を 聞 き データを 収 集 しました 200 人 のデータから 平 均 金 額 金 額 の 分 布 (ばらつき)を 調 べ その 結 果 から 全 校 1,000 人 のお 年 玉 の 平 均 金 額 および 金 額 の 分 布 (ばらつき)を 推 測 しようというわけ です このように 集 団 の 一 部 のデータから 集 団 全 体 の 特 徴 や 傾 向 を 明 らかにするための 考 え 方 ( 理 論 )を 推 測 統 計 学 といいます 記 述 統 計 学 も 推 測 統 計 学 も 集 団 全 体 の 特 徴 や 傾 向 を 把 握 する という 目 的 は 同 じですが 推 測 統 計 学 は 集 団 の 一 部 から 全 体 を 推 測 する ので 推 測 統 計 学 は 学 ぶべき 内 容 がたくさんあ ります 記 述 統 計 学 推 測 統 計 学 一 部 を 取 り 出 す 集 団 全 体 を 調 べる 集 団 の 一 部 を 調 べる 集 団 全 体 の 特 徴 傾 向 を 把 握 する 5

20 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎 統 計 学 で 用 いるデータの 種 類 下 記 の 表 はアンケートより 得 た 情 報 を 一 覧 表 にしたものです データを 見 ると 年 収 血 液 型 どちらも 数 値 で 表 されています 年 収 のデータでは 例 えば 青 木 さんは 242 万 円 で 石 田 さんの 365 万 円 より 低 い といったこと がいえます また 全 回 答 者 の 年 収 を 合 計 し 総 人 数 で 割 り 年 収 の 平 均 を 求 めることもできま す 血 液 型 についても 同 じようなことができるでしょうか 血 液 型 のデータはA 型 を1 O 型 を2 B 型 を 3 AB 型 を 4とコード 化 し コード 番 号 を 選 択 させたので 数 値 で 表 されているだけです 青 木 さんの 血 液 型 2(O 型 )は 石 田 さんの1(A 型 )より 大 きい といったり 血 液 型 の 平 均 値 を 算 出 することなどは 意 味 がないことがおわかりいただけるでしょう データを 大 別 すると 1 つは 年 収 のような 数 量 データ( 量 的 データ)で もう 1 つは 血 液 型 のよ うなカテゴリーデータ( 質 的 データ)です 数 量 データは データ 間 の 大 小 関 係 を 比 較 したり 演 算 を 行 ったときに 意 味 のある 数 値 となるデータです カテゴリーデータは データ 間 の 大 小 比 較 や 演 算 をしても 無 意 味 で ここでの 数 値 は 単 なる 分 類 の 意 味 しか 持 ちません カテゴリーデータは 分 類 データですから 平 均 値 は 出 せませんが 各 分 類 が 全 体 の 中 で 何 %あ るかという 割 合 ( 比 率 )を 計 算 することはできます 血 液 型 であれば A 型 は10 人 中 4 人 で 割 合 は 40%ということです 以 上 のことから 統 計 学 で 用 いるデータは 数 量 データ と カテゴリーデータ で 両 データ の 基 本 的 な 統 計 処 理 は 前 者 が 平 均 値 後 者 が 割 合 ( 比 率 )となります 項 目 回 答 者 年 収 ( 万 円 ) 血 液 型 青 木 石 田 小 野 小 林 佐 藤 田 中 中 村 山 田 吉 田 渡 辺 血 液 型 の コード A 型 1 O 型 2 B 型 3 AB 型 4 6

21 1.1 統 計 学 とは 基 本 統 計 量 の 種 類 数 量 データで 構 成 される 集 団 の 特 徴 や 傾 向 を 統 計 学 を 用 いて 表 現 する 場 合 基 本 統 計 量 と 分 布 の2つの 方 法 があります 基 本 統 計 量 は 集 団 の 特 徴 や 傾 向 をたった1つの 値 で 表 現 する 方 法 です 分 布 とは 集 団 の 特 徴 や 傾 向 を 分 布 表 やグラフで 見 る 方 法 です 集 団 cm 基 本 統 計 量 平 均 身 長 cm 分 布 62 人 数 cm 160 cm 165 cm 170 cm 175 cm 未 満 以 上 165 cm 170 cm 175 cm 未 満 未 満 未 満 基 本 統 計 量 には 代 表 値 と 散 布 度 の 2 つの 方 法 があります 代 表 値 は 平 均 値 や 中 央 値 など 集 団 の 真 ん 中 を 散 布 度 は 集 団 の 変 動 の 様 子 をたった1つの 数 値 で 表 現 する 方 法 です 基 本 統 計 量 には 次 に 示 すように 数 多 くの 解 析 手 法 があります 基 本 統 計 量 分 布 代 表 値 散 布 度 度 数 分 布 ヒストグラム 平 均 値 中 央 値 ( メ デ ィア ン ) 最 頻 値 (モード) 割 合 ( 比 率 ) 偏 差 平 方 和 分 散 標 準 偏 差 変 動 係 数 パーセンタイル 四 分 位 偏 差 7

22 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎 1.2 代 表 値 平 均 値 データを 全 部 足 してデータ 数 で 割 った 値 を 平 均 値 といいます 平 均 値 のことを 算 術 平 均 とい います 公 式 平 均 値 :average た だ し,,,, はデータ はデータ 数 の 正 しい 表 記 は で す が の 表 記 は 省 略 し ています とは 数 列 の 和 ( 足 し 算 )を 表 しています Excel 関 数 AVERAGE P.240 参 照 フリーソフト 基 本 統 計 量 基 本 統 計 量 P.296 参 照 例 題 1-1 次 の 表 は 会 社 営 業 部 1 課 2 課 の 販 売 員 の ここ1 ヵ 月 の 販 売 台 数 を 示 したものです 各 課 における 販 売 台 数 の 平 均 値 ( 算 術 平 均 )を 求 めなさい 1 課 2 課 課 の 平 均 解 答 2 課 の 平 均 ( 台 ) ( 台 ) 8

23 1.2 代 表 値 最 頻 値 最 頻 値 とは データの 中 で 最 も 多 く 存 在 する 数 値 のことです 例 えば 1,1,2,2,2,3,5,5の8 個 の データがある 場 合 2 が 3 個 で 最 も 多 いので 最 頻 値 は 2となります 公 式 最 頻 値 :mode Excel 関 数 MODE フリーソフト 基 本 統 計 量 基 本 統 計 量 P.296 参 照 例 題 1-2 次 のデータはある 統 計 ゼミの 学 生 の 欠 席 日 数 を 示 したものです このデータについて 最 頻 値 を 求 めなさい 学 生 A B C D E F G H I J K 欠 席 日 数 解 答 データの 並 べ 替 え 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, これより 最 頻 値 は 4 答 え) 4 日 MODE 最 頻 値 (モード) Excel 関 数 1 欠 席 日 数 の 最 頻 値 を 表 示 するA4を 選 択 する 2 A4のセルに 次 を 入 力 する =MODE(B2:L2) 3 vキーを 押 す A4に 計 算 された 値 が 表 示 される 留 意 点 次 の 例 のように 最 頻 値 が 複 数 個 存 在 する 場 合 Excel 関 数 やフリーソフトにおけるMODEで はデータを 入 力 した 順 番 で 最 初 に 求 められた 最 頻 値 を 表 示 します 例 , 2, 3, 4, 10, 10, 2 2 入 力 した 順 番 では 2 より 10 が 先 に 入 力 されているので 最 頻 値 は10となります 9

24 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎 中 央 値 データを 数 値 の 大 きい( 小 さい) 順 番 に 並 べたとき ちょうど 真 ん 中 に 位 置 する 数 値 を 中 央 値 といいます データ 数 が 偶 数 の 場 合 は 中 央 の 2 つのデータの 平 均 をとります 例 5, 3, 6, 2, 9, 4 2, 3, 4, 5, 6, 9 中 央 値 :(4+5) 2 = 4.5 公 式 中 央 値 :median 奇 数 偶 数 た だ し は 番 目 のデータ はデータ 数 Excel 関 数 MEDIAN P.242 参 照 フリーソフト 基 本 統 計 量 基 本 統 計 量 P.296 参 照 例 題 1-3 次 のデータはある 会 社 の 社 員 の1 ヵ 月 間 平 均 給 与 を 示 したものです このデータについて 中 央 値 を 求 めなさい ( 単 位 : 万 円 ) 回 答 者 A B C D E F G H I J データ データを 並 べ 替 えます 解 答 データの 個 数 が 偶 数 なので 中 央 に 位 置 する2つの 平 均 値 が 中 央 値 です 回 答 者 G C B E A D I F H J データ 答 え ) 平 均 給 与 の 中 央 値 は 26.5 万 円 留 意 点 平 均 値 を 求 めると33.0 万 円 です 平 均 値 と 中 央 値 のどちらを 使 うのがよいかの 答 えは 次 節 で 説 明 します 10

25 1.2 代 表 値 中 央 値 と 平 均 値 の 使 い 分 け 平 均 値 と 中 央 値 の 使 い 分 けについて 説 明 します 例 題 1-3における 会 社 には 1 人 だけ 賃 金 がずば 抜 けて 高 い 社 長 の 息 子 Jさんがいます Jさん の 存 在 によってこの 会 社 の 賃 金 の 平 均 は 高 くなりました Jさんの 金 額 が 今 以 上 に 大 きければ 賃 金 の 平 均 はさらに 高 くなります 中 央 値 はデータを 並 べ 替 えたときの 真 中 の 値 ですから Jさんの 値 が 80 万 円 より 大 きい 金 額 に なっても 中 央 値 は26.5 万 円 で 変 わりありません 集 団 の 中 で 異 常 に 大 きいデータがある 場 合 平 均 値 は 異 常 データの 影 響 を 受 けますが 中 央 値 は 影 響 を 受 けません この 例 題 は 平 均 値 より 中 央 値 を 使 うほうがよいといえます しかしな がら 皆 さんの 大 半 は 小 さいときから 親 しんでいる 平 均 値 のほうを 適 用 したいと 感 じているは ずです 平 均 値 を 適 用 する 場 合 異 常 に 大 きいデータを 除 外 して 平 均 値 を 算 出 します Jさんを 除 いた9 名 の 平 均 値 を 算 出 すると27.8 万 円 になり 中 央 値 に 近 い 値 になり 中 央 値 か ら 得 られた 結 論 とほぼ 同 じになります 平 均 値 を 使 う 場 合 は 異 常 データを 除 外 して 計 算 しましょう 平 均 値 中 央 値 件 数 全 データ 人 異 常 値 除 外 人 この 問 題 を 解 くための 考 え 方 を 整 理 してみましょう 数 量 データは 平 均 値 だけでなく 中 央 値 も 計 算 しましょう 平 均 値 と 中 央 値 を 比 較 しましょう 平 均 値 と 中 央 値 がほぼ 等 しい 場 合 は 異 常 データが 存 在 しないので 昔 から 親 しんでいる 平 均 値 を 適 用 します 平 均 値 と 中 央 値 が 異 なる 場 合 は 中 央 値 を 適 用 します 中 央 値 を 適 用 することに 抵 抗 がある 方 は 異 常 値 を 除 外 してから 平 均 値 を 適 用 します 留 意 点 : 異 常 値 のことを 統 計 学 では 外 れ 値 といいます 外 れ 値 P.35 参 照 Jさんの80 万 円 を 除 外 して 平 均 値 を 計 算 した 場 合 27.8 万 となります 異 常 データ がある! 平 均 値 と 中 央 値 が 異 なる 場 合 中 央 値 を 適 用 平 均 値 と 中 央 値 がほぼ 等 しい 場 合 平 均 値 を 適 用 中 央 値 より 平 均 値 を 使 いたい 場 合 異 常 データを 除 外 して 平 均 値 を 計 算 する 11

26 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎 割 合 ( 比 率 ) 全 体 に 対 する 部 分 の 比 あるいは 他 の 数 量 に 対 するある 数 量 の 比 を 割 合 といいます 割 合 を 比 率 ともいいます 公 式 割 合 ( 比 率 ):proportion た だ し は 部 分 の 個 数 は 全 体 の 個 数 例 題 1-4 次 のデータについて 喫 煙 する 人 の 割 合 を 求 めなさい No. 喫 煙 本 数 喫 煙 の 有 無 1 =10 本 2 = 0 本 喫 煙 する 3 =20 本 喫 煙 しない 4 = 0 本 5 = 0 本 部 分 の 個 数 : 喫 煙 数 : 全 体 の 個 数 : 解 答 喫 煙 の 割 合 40% 答 え ) 喫 煙 の 割 合 40% 喫 煙 しない 60% 喫 煙 する 40% 12

27 1.2 代 表 値 割 合 のグラフ 割 合 のグラフは 種 類 や 内 容 など 決 まったものはありませんが 集 団 の 特 徴 や 傾 向 を 把 握 しや すいものでなければなりません 選 択 肢 の 順 序 性 や 等 間 隔 性 の 有 無 カテゴリー 数 に 応 じて ふさわしいグラフの 種 類 を 考 え ましょう 選 択 肢 の 順 序 例 えば 製 品 の 購 入 意 向 は? に 対 する 選 択 肢 ある ややある ない は 購 入 意 向 の 度 合 い を 聞 くためのもので 選 択 肢 の 並 びは 順 序 性 があるといえます 一 方 例 えば 好 きな 色 は? に 対 する 選 択 肢 赤 色 青 色 黄 色 の 場 合 順 番 を 替 えて 聞 いても 差 しさわりなく 選 択 肢 の 並 びに 順 序 性 がないといえます 選 択 肢 の 等 間 隔 性 年 収 分 布 に 関 する 選 択 肢 が 100 万 200 万 300 万 700 万 は 順 序 性 のある 選 択 肢 です さらに 階 級 幅 が100 万 ずつの 等 間 隔 であるといえます しかし タンス 貯 金 に 関 する 選 択 肢 は ない 10 万 円 50 万 円 それ 以 上 と 階 級 幅 が 異 なり 等 間 隔 ではないといえます カ 順 テ 序 ゴ リ 性 ー な の い 並 び カテゴリー 数 が 少 ない 場 合 ( 目 安 :2~4カテゴリー) 円 グラフ インターネット 利 用 経 験 ない 60% ある 40% = 420 カテゴリー 数 が 多 い 場 合 ( 目 安 :5カテゴリー 以 上 ) ランキング 棒 グラフ 車 種 購 入 重 視 点 維 持 費 の 経 済 性 室 内 の 広 さ 運 転 のしやすさ 高 性 能 スタイル 車 両 価 格 環 境 への 配 慮 0% 10% 20% 30% 4% 7% 24% 21% 19% 14% 11% =

28 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎 カテゴリー 数 が 少 ない 場 合 ( 目 安 :2~4カテゴリー) 帯 グラフ カテゴリー 数 が 多 い 場 合 ( 目 安 :5カテゴリー 以 上 ) 棒 グラフ カ 順 テ 序 ゴ 性 リ ー あ の る 並 び 等 間 隔 で な い 購 入 意 向 ある ややある ない 30% 50% 20 % なし ~10 万 円 ~50 万 円 ~100 万 円 ~300 万 円 ~1000 万 円 タンス 貯 金 額 0% 10% 20% 8% 8% 17% 17% 21% 25% = 380 それ 以 上 4% = % ヒストグラム ヒストグラム 製 品 満 足 度 年 収 分 布 カ 順 テ 序 ゴ 性 リ ー あ の る 並 び 等 間 隔 で あ る 50% 40% 30% 20% 10% 15% 0% 満 足 35% 28% や や 満 足 普 通 17% や や 不 満 = 380 5% 不 満 0% 10% 20% 30% 100 万 ~ 200 万 ~ 300 万 ~ 400 万 ~ 4% 14% 19% 24% 500 万 ~ 17% 600 万 ~ 13% 700 万 ~ 9% = 430 棒 グラフと 棒 の 間 は 等 間 隔 でない は 空 ける 等 間 隔 である は 空 けない 14

29 1.2 代 表 値 段 階 評 価 アンケート 調 査 では5 段 階 の 段 階 評 価 の 質 問 をよく 行 います 5 段 階 評 価 で 得 られたデータはカテゴリーデータ 数 量 データのどちらでも 取 り 扱 え 割 合 と 平 均 値 の 両 方 が 計 算 できます このことを 次 の 問 題 で 考 えてみたいと 思 います 例 題 1-5 下 記 に 示 すアンケートデータを 分 析 し どちらの 製 品 の 評 価 が 高 いかを 調 べなさい なお 選 択 肢 の 数 字 は1: 不 満 2:やや 不 満 3: 普 通 4:やや 満 足 5: 満 足 を 表 します 回 答 者 A B C D E F G H I J P 製 品 Q 製 品 カテゴリーデータとして 扱 う 場 合 / 割 合 まずはじめに アンケートの 回 答 データをカテゴリーデータとして 取 り 扱 い 割 合 を 算 出 しま す 割 合 は 各 選 択 肢 における 回 答 人 数 を 全 回 答 人 数 で 割 って 求 めます 下 記 の 表 は P 製 品 Q 製 品 のそれぞれの 割 合 を 出 したものです P 製 品 Q 製 品 回 答 人 数 % 回 答 人 数 % 満 足 1 10% 1 10% やや 満 足 2 20% 1 10% 普 通 4 40% 6 60% やや 不 満 1 10% 1 10% 不 満 2 20% 1 10% 合 計 % % 満 足 率 (2Top 比 率 ) P 製 品 Q 製 品 30% 20% 不 満 足 率 (2Down 比 率 ) P 製 品 Q 製 品 30% 20% 満 足 と やや 満 足 を 加 算 した 値 を2Top 比 率 と いう 不 満 と やや 不 満 を 加 算 した 値 を2Down 比 率 という 1P 製 品 : 満 足 率 (2Top)は 30% 不 満 率 (2Down)は30 %で 不 満 率 と 満 足 率 が 同 じ 2Q 製 品 : 満 足 率 (2Top)は 20% 不 満 率 (2Down)は20 %で 不 満 率 と 満 足 率 が 同 じ P 製 品 とQ 製 品 の 比 較 : 満 足 率 はP 製 品 が30%でQ 製 品 の20%を10ポイ ント 上 回 っている 15

30 第 1 章 統 計 解 析 の 基 礎 数 量 データとして 扱 う 場 合 / 平 均 値 5 段 階 評 価 のデータの 平 均 値 を 求 めるときは 各 選 択 肢 の 回 答 人 数 に 分 析 者 が 定 めたウエイ ト 値 を 掛 け 求 められた 値 の 合 計 を 全 回 答 人 数 で 割 ります 例 題 のウエイト 値 を 通 常 5 段 階 評 価 に 用 いられる 不 満 を1 点 やや 不 満 を2 点 普 通 を3 点 やや 満 足 を4 点 満 足 を5 点 の 数 量 データとして 取 り 扱 い 平 均 値 を 算 出 します P 製 品 Q 製 品 満 足 5 点 5 1=5 5 1=5 やや 満 足 4 点 4 2=8 4 1=4 普 通 3 点 3 4=12 3 6=18 やや 不 満 2 点 2 1=2 2 1=2 不 満 1 点 1 2=2 1 1=1 a. 合 計 b. 全 回 答 人 数 a b 平 均 値 ウ エ イ ト 値 度 数 P 製 品 の 平 均 値 は2.9 点 Q 製 品 の 平 均 値 は3.0 点 となり 平 均 値 はQ 製 品 がP 製 品 を 上 回 り P 製 品 よりQ 製 品 のほうが 評 価 が 高 いといえます 段 階 評 価 を 次 の 4 択 で 質 問 することがあります 満 足 どちらかといえば 満 足 どちらかといえば 不 満 不 満 中 間 の 回 答 者 を 満 足 不 満 のどちらかに 分 類 したいときに 用 います バイアス 質 問 で 好 ましくないと 思 う 人 もいますが 目 的 によってはこのような 聞 き 方 もありで す しかし このデータの 代 表 値 は 割 合 で 平 均 値 を 使 ってはいけません 中 間 のない 選 択 肢 で 質 問 したデータは 満 足 4 点 どちらかといえば 満 足 3 点 どちらかといえば 不 満 2 点 不 満 1 点 といったウエイトを 与 えることができません 中 間 のない 選 択 肢 はカテゴリーデータとして 割 合 を 適 用 しましょう 16

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