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1 保 健 統 計 配 布 資 料 2014/9/30 Ⅰ データのダウンロード 課 題 1 講 義 用 HP から 女 子 の 身 長 と 体 重 のデータをダウンロードし A 列 に 番 号 を 入 力 せよ A 列 の 入 力 は 後 で 説 明 する 連 続 データの 入 力 が 便 利 である 1 保 健 統 計 講 義 用 HP( 開 き スケジュールの 第 3 回 目 から 身 長 と 体 重 のデータ(ファイル 名 は height_weight.xlsx)をダウンロード( 右 クリ ックして 対 象 をファイルに 保 存 )を 選 択 する 2 保 存 したファイルを 開 き A 列 に 番 号 を 連 続 データの 作 成 を 用 いて 入 力 する 1. 連 続 データの 作 成 マウスのドラッグによってセルに 入 力 されているデータを 複 写 することができる 1, 2, 3 のような 数 値 データと 月, 火, 水 のような 連 続 性 を 持 つ 特 定 の 文 字 列 データは 複 写 後 変 化 する ことがある 下 表 の 列 (タテ) 方 向 への 複 写 を 例 として 説 明 する A B C D E F G H 第 1 位 月 Sun 子 第 2 位 火 Mon 丑 第 3 位 水 Tue 寅 第 4 位 木 Wed 卯 第 5 位 金 Thu 辰 (1) 数 値 データの 場 合 セル A1 および A2 に 1 と 2 が 入 力 されているものとする このとき 1 マウスで A1 から A2 をドラッグして 範 囲 指 定 をおこなう 2 左 ボタンを 離 した 後 カーソルを 反 転 している 長 方 形 の 右 下 隅 に 移 動 すると + の 形 状 のカーソルに 変 化 する 3 この 状 態 でボタンを 押 して 下 方 向 にドラッグし 必 要 なところで 左 ボタンを 開 放 すれば 3, 4, 5 となる (A 列 のようになる) この3の 手 順 において 左 ボタンを 開 放 する 前 に Ctrl キーを 押 すとマウスポインタの 形 状 が + + になる Ctrl キーを 押 したまま 左 ボタンを 開 放 すると 上 の B 列 のようになるはずである データがひとつしかない 場 合 には 機 能 が 逆 になる C 列 と D 列 を 参 照 せよ また 前 後 に 文 字 列 があってもよい E 列 がその 例 である (2) 文 字 データの 場 合 左 上 の Office ボタンを 押 し 下 部 にある Excel のオプション のボタンをクリックし 中 程 にある ユーザー 設 定 リストの 編 集 のボタンをクリックする このとき ユーザー 設 定 リスト のウィンドウに 表 示 されている 文 字 列 が 複 写 を 実 行 した 際 に 変 化 するものである たとえば 日 月 火 水 木 金 土 という 並 びがリストに 表 示 されている この 中 の1 文 字 が 入 力 され ているセルを 指 定 して 複 写 すると この 並 びにしたがって 変 化 しながらコピーされる 7 文 字 以 上 複 写 先 を 指 定 したときには 日 月 火 水 木 金 土 日 月 火 などと 反 復 する 前 ページの 表 の F G H 列 にいくつかの 例 を 示 しておく なお 任 意 の 文 字 列 の 並 びをユーザー 設 定 リストに 加 えることができる 都 道 府 県 名 などはユ ーザー 設 定 リストに 加 えておくと 便 利 である - 1 -

2 Ⅱ 1 変 量 データの 数 値 的 表 現 1. 1 変 量 データの 特 性 値 統 計 データは 多 くの 情 報 を 含 んでいる 分 析 者 はデータが 持 つ 情 報 をもとに 何 らかの 判 断 を 行 なうのである しかし 100 個 や 200 個 のデータを 見 て 何 らかの 判 断 をすることは 容 易 ではな い そこで データが 持 つ 情 報 をまとめる 必 要 がある データ 全 体 の 情 報 を 数 値 でまとめたもの が 特 性 値 であり 視 覚 的 にまとめたものが 次 章 で 説 明 する 度 数 分 布 表 とヒストグラムである 1 変 量 データの 分 布 の 傾 向 を 示 す 特 性 値 には 1 中 心 的 傾 向 算 術 平 均 メディアン( 中 央 値 ) モード( 最 頻 値 ) 2 バラツキの 尺 度 分 散 標 準 偏 差 レンジ( 範 囲 ) 四 分 位 偏 差 などが 挙 げられる 2. 関 数 AVERAGE Excel には1 変 量 データの 特 性 値 を 容 易 に 計 算 する 関 数 が 用 意 されているので 結 果 を 表 示 した いセルに 関 数 を 用 いた 式 を 書 き 込 めば 特 性 値 が 求 まる ここではまず 算 術 平 均 を 求 める 関 数 AVERAGEを 用 いてみる 課 題 2 身 長 と 体 重 のデータについて クラス 全 体 の 平 均 をそれぞれ 求 めよ 身 長 について は 具 体 的 な 手 順 を 示 す なお 身 長 の 算 術 平 均 は B59 に 計 算 するものとする 1 セルB59に =AVERAGE( と 入 力 する AVERAGEは 小 文 字 でもよい なお 日 本 語 入 力 モ ードはオフにしておくこと 2 マウスポインタをB4におきクリックしたままB56までドラッグする B4からB56までの 連 続 53 個 のセルが 反 転 表 示 される 3 マウスを 離 して キーボードから ) を 入 力 する B59のセルには =AVERAGE(B4:B56) と 表 示 される Enterキーを 押 すと 合 計 が 表 示 される * なお マウスでB4:B56の 範 囲 を 指 定 する 代 わりに キーボードから 入 力 してもよい B4:B56 は B4からB56までの 連 続 した 範 囲 という 意 味 である 3. 名 前 の 定 義 と 利 用 方 法 課 題 2 では 関 数 AVERAGE を 用 いて 合 計 を 求 める 場 合 など =AVERAGE(B4:B56) の ように 合 計 を 求 める 範 囲 B4:B56 を 関 数 の 引 数 として 指 定 したが あらかじめ 範 囲 B4:B56 に 名 前 (ここでは height とする)を 付 けることによって =AVERAGE(height) とすることができ る 名 前 には 文 字 数 字 _(アンタ ースコア) などを 組 合 せてつけることができるが アルファベット の 大 文 字 と 小 文 字 の 区 別 はない DATA,Data,dataはいずれも 同 一 の 名 前 となる なお A5 やX1 などのようなセル 番 地 と 混 同 する 命 名 は 避 けるのが 賢 明 である また 数 字 から 始 まる 名 前 もつけることができない 1 1 同 一 の 名 前 を2 度 以 上 定 義 することはできない また 名 前 はブック 全 体 に 共 通 なものであるから シートがちがっても 同 じ 名 前 を 付 けることはできない - 2 -

3 範 囲 は 行 や 列 の1 部 だけでなく 箱 型 に 指 定 することもできる その A B C D 場 合 は 左 上 : 右 下 とする たとえば 右 表 で A1 から D3 までの 12 個 のセルは A1:D3 という 形 で 指 定 すればよい 課 題 3 身 長 のデータに height 体 重 のデータに weight という 名 前 をつけよ 実 際 の 操 作 は 次 の 2 通 りのやり 方 のうち いずれかの 方 法 を 用 いれば 良 い (1) 範 囲 B4:B56 を 選 択 する 数 式 のタブをクリックし リボンの 中 から 名 前 の 定 義 をク リックし 名 前 として height と 入 力 する (2) 範 囲 B4:B56 を 選 択 名 前 ボックス( 通 常 は 列 名 を 表 す A B の 上 方 にある)の 右 側 の を クリックして height を 入 力 する なお すでに1 個 以 上 の 名 前 が 定 義 されているときには 名 前 ボックスの をクリックすると 下 方 に 名 前 の 一 覧 表 が 出 現 する この 一 覧 表 の 中 の 名 前 をクリックするとその 名 前 が 指 している 範 囲 を 知 ることができる 4. 統 計 関 数 の 利 用 関 数 の 一 般 的 な 形 をあらわすと 以 下 のようになる 一 般 形 := 関 数 名 ( 引 数 1, 引 数 2, 引 数 3, 引 数 k) 引 数 の 数 は 関 数 によって 異 なり 0 個 のものもあるが その 場 合 でも( )は 必 要 である 例 : 関 数 AVERAGE はこれまでのように 引 数 に 範 囲 または 名 前 をとる あるいは 3のよう に 数 値 を 直 接 書 き 込 むこともできる 1 =AVERAGE(A1:A20) 引 数 の 数 は 1 個 2 =AVERAGE(_X1) 引 数 の 数 は 1 個 3 =AVERAGE(5, 3, 6, 8, 9, 5, 8, 9) 引 数 の 数 は 8 個 AVERAGE( ) と 同 様 の 引 数 をとる 統 計 関 数 に MAX( ), MIN( ), COUNTA( ), MODE( ), MEDIAN( ), STDEV( ), VAR( ) などがある. 課 題 4 表 1 の 身 長 体 重 それぞれについて データ 数 (COUNT) メディアン(MEDIAN) 分 散 (VAR) 標 準 偏 差 (STDEV) 最 大 値 (MAX) 最 小 値 (MIN) レンジ 四 分 位 偏 差 を 求 めよ 例 2: 関 数 QUARTILE( 引 数 1, 引 数 2 ) は 4 分 位 点 を 求 める 関 数 である 引 数 1 は 範 囲 引 数 2 は 0 から 4 までの 数 値 をとり 以 下 に 示 すようなデータを 戻 り 値 として 与 える 0 データの 最 小 値 1 下 位 4 分 の 1 (25%) に 相 当 するデータ 2 データの 中 央 値 (50%) 3 上 位 4 分 の 1 (75%) に 相 当 するデータ 4 データの 最 大 値 第 2 引 数 に 0,2,4 のいずれかの 数 値 を 指 定 すると QUARTILE 関 数 の 戻 り 値 は,それぞれ MIN 関 数,MEDIAN 関 数,MAX 関 数 の 戻 り 値 に 等 しくなる 課 題 5 表 1 についてレンジ 四 分 位 偏 差 を 求 めよ なお レンジは 関 数 MAX と 関 数 MIN で 最 大 値 を 求 め 四 分 位 偏 差 は 関 数 QUARTILE を 利 用 して 第 1 四 分 位 数 と 第 3 四 分 位 数 を 求 め それぞれ 計 算 によって 求 める - 3 -

4 Ⅲ 1 変 量 データの 視 覚 的 表 現 1. 度 数 分 布 表 とヒストグラムの 作 成 本 節 では 表 1 のデータから 度 数 分 布 表 を 作 成 し ヒストグ ラムを 描 く (1) 関 数 FREQUENCY の 利 用 身 長 のデータについて 度 数 分 布 表 を 作 成 してみよう 身 長 の データには 範 囲 名 height が 設 定 されているものとする 度 数 分 布 表 の 作 成 には 階 級 が 必 要 となるが Excel では 個 々 の 階 級 を 下 限 と 上 限 に 分 けて 入 力 しておくと 便 利 である ここ では 右 図 のように 階 級 の 下 限 と 上 限 を - で 結 んだ 列 E, F, G はそれぞれ 列 幅 を 調 整 してある 階 級 の 上 限 (G4:G15)に 範 囲 名 class を 付 けておく 列 H に は 階 級 値 を 入 力 しておく 関 数 FREQUENCY の 引 数 は2 個 で 第 1 引 数 がもとのデータの 範 囲 第 2 引 数 が 階 級 の 範 囲 で ある したがって =FREQUENCY(height,class) とすれば 各 度 数 を 結 果 として 得 ることができ るが この 関 数 の 戻 り 値 は あたえられた 階 級 上 限 の 数 ( k ) +1 個 の 要 素 をもつ 配 列 であり 各 要 素 が 対 応 する 階 級 の 度 数 をあらわす 関 数 FREQUENCY の 戻 り 値 : 1 個 目 : 最 初 の 階 級 の 上 限 以 下 の 値 をもつデータの 数 2 個 目 : 最 初 の 階 級 の 上 限 より 大 で 第 2の 階 級 の 上 限 を 越 えない 値 をもつデータの 数 k+1 個 目 ( 最 後 ):k 番 目 の 階 級 の 上 限 をこえる 値 をもつデータの 数 表 1 の class は 12 個 の 階 級 上 限 を 設 定 したから 戻 り 値 は 13 個 の 度 数 からなる 配 列 となる また 関 数 FREQUENCY は 配 列 関 数 である Excel で 関 数 は 1 つの 数 値 を 返 すものである が 配 列 関 数 は 複 数 の 配 列 を 返 すものである この 場 合 配 列 を 記 入 する 範 囲 を 指 定 し 関 数 を 入 力 した 上 で Enter キーの 代 わりに Ctrl + Shift + Enter キーを 入 力 する 具 体 的 な 手 順 は 次 のとおりである 1 範 囲 I4:I16 を 選 択 する 2 セル I4 に 式 =FREQUENCY(height,class) を 入 力 する 3 Ctrl + Shift + Enter とする E F G H I 3 階 級 階 級 値 度 数 =frequency(height,class) このような 配 列 関 数 は 他 に 行 列 の 積 や 逆 行 列 などを 求 めるものなどがある - 4 -

5 (2) ヒストグラムの 作 成 度 数 分 布 をグラフにしたものがヒストグラムである Excel では 描 きたいグラフに 近 いグラフをとりあえず 描 き その 上 でレイアウトを 変 更 した り タイトルや 軸 の 名 前 を 描 き 入 れたりしていく 1 最 初 にグラフに 描 く 範 囲 を 範 囲 指 定 する ここでは I4:I16 を 範 囲 指 定 する 2 挿 入 タブをクリックすることで リボン 内 にグラフのグループが 表 示 される ヒストグラム は 縦 棒 グラフの1 種 なので 縦 棒 のボタンをクリックする 3 すると 縦 棒 グラフのフォーマット( 型 式 )メニューが 出 るので 集 合 縦 棒 (2-D 縦 棒 の 中 の 左 端 )をクリックする 4 この 時 点 でグラフのサンプルが 自 動 的 に 描 かれている これを 修 正 していく まず 横 軸 ラベルに 階 級 値 を 用 いる リボンの 中 の データの 選 択 ボタン( データ のグ ループにある)をクリックし 横 ( 項 目 ) 軸 ラベル の 編 集 ボタンをクリックし H4:H16 を 範 囲 指 定 し OK ボタンを 押 す 5 次 に レイアウトを 変 更 する リボンの 中 の グラフのレイアウト を 展 開 し レイアウト 8(3 段 目 の 真 ん 中 )をクリックし タイトルや 軸 ラベルなどが 書 き 込 めるようにする そし て タイトル: 身 長 の 度 数 と 記 入 する X/ 項 目 軸 : 階 級 値 と 記 入 する Y/ 数 値 軸 : 度 数 と 記 入 する 6 以 上 で 下 図 のようなヒストグラムが 描 けたはずである グラフの 移 動 はグラフの 白 い 部 分 をドラッグすることで 大 きさの 変 更 はグラフの 4 隅 または 4 辺 の 真 ん 中 にマウスを 合 わせ ドラッグすることでできる 各 自 試 みよ 身 長 の 度 数 度 数 階 級 値 - 5 -

6 Ⅶ 2 変 量 データの 表 現 1. 相 関 係 数 の 導 出 相 関 係 数 を 求 めるには 関 数 PEARSON( 引 数 1, 引 数 2)を 用 いる PEARSON は 相 関 係 数 を 最 初 に 導 出 した Karl Pearson (イギリス; ) にちなんでつけられた 名 前 である また は CORREL という 名 前 の 関 数 もあるが どちらも 全 く 同 じものである 引 数 は2 個 あり そ れぞれがデータの 範 囲 ( 名 前 でもよい)である 戻 り 値 は rxy である = PEARSON(B4:B56, C4:C56) = PEARSON(height, weight) 範 囲 B4:B56に 名 前 height 範 囲 C4:C56に 名 前 weightを 付 けてあれば どちらの 式 でも 結 果 は 同 じである 課 題 6 身 長 と 体 重 のデータの 相 関 係 数 を 求 めてみよう 2. 散 布 図 2 変 量 データの 関 係 を 視 覚 的 に 表 現 する 手 法 として 散 布 図 がよく 用 いられる 課 題 7 表 1 の 身 長 と 体 重 のデータについて 身 長 を 横 軸 体 重 を 縦 軸 とした 散 布 図 を 描 い てみよう 散 布 図 は 次 のような 手 順 で 描 けばよい 1 B4:C56 を 範 囲 指 定 し リボン 内 にグラフのグループにある 散 布 図 のボタンをクリッ クする ( 挿 入 タブをクリックすることで 表 示 される ) 2 散 布 図 グラフのフォーマット( 型 式 )メニューにおいて 散 布 図 (マーカーのみ) ( 左 上 ) をクリックし リボンの 中 のレイアウト 1( 左 端 )をクリックし タイトルや 軸 ラベルな どが 書 き 込 めるようにする 3 下 の 図 のようにタイトル 軸 ラベルを 入 力 し 目 盛 線 凡 例 を 非 表 示 にする 4 グラフの 作 成 を 終 えた 後 で それぞれの 軸 の 書 式 設 定 ( 目 盛 の 数 字 の 部 分 を 右 クリックす る)をおこない 縦 軸 最 小 値 : 40 最 大 値 : 70 目 盛 間 隔 : 5 横 軸 最 小 値 :145 最 大 値 :175 目 盛 間 隔 : 5 とする 身 長 と 体 重 の 関 係 体 重 身 長 - 6 -