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1 ERL 入 射 部 でのビーム 力 学 高 エネルギー 加 速 器 研 究 機 構 物 質 構 造 科 学 研 究 所 放 射 光 源 研 究 系 宮 島 司 OHO 8, Lecture -3 (11:3 1:3) 8 年 9 月 3 日 ( 水 )

2 目 次 前 半 の 講 義 (Lecture -3, 11:3 1:3) ERL 入 射 部 の 役 割 ERL 入 射 部 を 構 成 する 要 素 ERL 入 射 部 で 重 要 となる 物 理 ビームを 構 成 する 単 粒 子 の 運 動 方 程 式 後 半 の 講 義 (Lecture -4, 14: 15:) 電 子 バンチ 内 での 空 間 電 荷 効 果 空 間 電 荷 効 果 による 投 影 エミッタンスの 増 大 空 間 電 荷 効 果 の 数 値 計 算 合 流 部 での 物 理

3 ERL 入 射 部 の 役 割

4 ERL 光 源 とリング 型 光 源 貯 蔵 リング 型 光 源 (PF-ring, Spring-8など) 電 子 銃 で 電 子 ビームを 生 成 Linac やブースターシンクロトロ ンでビームを 加 速 貯 蔵 リングへ 入 射 ビームは 複 数 の 要 因 によって ERL(Energy recovery linac) 光 源 電 子 銃 で 電 子 ビームを 生 成 入 射 部 空 洞 で1 MeV 程 度 まで 加 速 合 流 部 で 周 回 部 に 合 流 主 加 速 空 洞 で 加 速 (1 MeV 5 GeV) 周 回 部 を 通 って 挿 入 光 源 へ( 放 射 光 の 発 生 ) 失 われ 減 衰 するが 基 本 的 に 再 び 周 回 部 を 通 って 主 加 速 空 洞 へ( 入 リングを 周 回 し 続 ける 射 時 のエネルギーへ 減 速 ) Synchrotron radiation ビームダンプへビームを 捨 てる Booster Synchrotron beam Linac Storage ring

5 ERL 光 源 ERL 光 源 の 特 徴 貯 蔵 リング 型 光 源 電 子 ビームは 貯 蔵 リングに 入 射 された 後 は 周 回 し 続 ける 放 射 光 発 生 に 伴 い 放 射 励 起 減 衰 が 発 生 ビームの 質 (エミッタンス)は 放 射 励 起 減 衰 の 釣 り 合 った 平 衡 状 態 によって 決 まる 電 子 銃 から 生 成 されたビームは 1 回 (あるいは 数 回 )のみ 挿 入 光 源 を 通 過 し 捨 てられる ビームは 放 射 励 起 減 衰 による 平 衡 状 態 に 到 達 しない 入 射 部 で 生 成 されたビームの 質 が 放 射 光 の 質 を 決 定 づける ERL 入 射 部 の 性 能 次 第 で 原 理 的 にビームの 平 衡 状 態 に 因 らない 超 低 エミッタンスビームを 実 現 可 能

6 ERL 入 射 部 の 役 割 入 射 部 でのビームの 質 を 向 上 させれば 放 射 光 の 質 を 向 上 させら れる 入 射 部 で 如 何 に 超 低 エミッタンスビームを 生 成 し 増 大 させずに 挿 入 光 源 まで 輸 送 するか? ERL 入 射 部 の 最 大 の 課 題 y x z 横 方 向 規 格 化 エミッタンス: ε nx, ε ny バンチ 長 : σ z ~ 1 MeV 要 求 されるビーム 品 質 1バンチあたりの 電 荷 : 77 pc ( 繰 り 返 し1.3 GHz で1 maのビーム 電 流 規 格 化 エミッタンス:.1 mm mrad バンチ 長 : 1 mm 以 下

7 ERL 入 射 部 電 子 銃 ソレノイド 電 磁 石 バンチャー 空 洞 超 伝 導 RF 加 速 空 洞 収 束 系 合 流 部 入 射 部 で 考 慮 すべき 物 理 現 象 空 間 電 荷 効 果 : バンチ 内 電 子 間 でのCoulomb 相 互 作 用 入 射 部 ではビームエネルギーが 低 いため 入 射 部 全 体 でその 影 響 を 考 慮 する 必 要 あり コヒーレント 輻 射 (CSR, Coherent Synchrotron Radiation): 合 流 部 内 のビームが 曲 げられる 部 分 で 考 慮 する 必 要 あり

8 本 講 義 の 目 標 ERL 入 射 部 を 対 象 として 電 子 ビームの 物 理 を 紹 介 すること 特 に ERL 入 射 部 のような 低 エネルギービームで 重 要 とな る 空 間 電 荷 効 果 について 紹 介 する また ERL 入 射 部 を 構 成 する 各 要 素 での 物 理 現 象 を 概 観 し 数 値 計 算 を 行 う 際 の 指 針 を 示 す 実 際 の 入 射 部 でのビームダイナミクスを 扱 う 場 合 は 数 値 計 算 に 頼 ることが 多 くなるが そのための 基 礎 知 識 として 空 間 電 荷 効 果 の 数 値 計 算 法 の 基 礎 を 紹 介 する

9 ERL 入 射 部 を 構 成 する 要 素

10 電 子 銃 役 割 : 品 質 の 良 い 電 子 ビームを 生 成 すること ERL 入 射 部 の 性 能 を 決 定 する 上 で 最 も 重 要 な 要 素 である 電 子 銃 で 品 質 の 良 いビームを 生 成 できなければ それ 以 降 の 要 素 でいくら 品 質 を 維 持 するようにしても 初 期 品 質 以 上 にはできな いため 電 子 銃 の 有 力 な 候 補 光 電 陰 極 カソードを 用 いたDC 電 子 銃 光 電 陰 極 カソードを 用 いたRF 電 子 銃 光 電 陰 極 カソードを 用 いた 電 子 銃 パルス 状 のレーザーをカソード 表 面 に 当 てて 光 電 効 果 によって 電 子 ビームを 取 り 出 す 高 い 加 速 電 圧 の 実 現 高 い 量 子 効 率 長 いカソード 寿 命 などの 開 発 課 題 空 間 電 荷 効 果 を 線 形 化 するための レーザーの 分 布 形 状 の 整 形 ( 空 間 時 間 方 向 )

11 電 子 銃 の 形 状 と 加 速 電 場 分 布 JAEA-typeの 光 電 陰 極 DC 電 子 銃 の 断 面 形 状 カソード アノード 間 のギャップ: 4 mm Z 軸 周 りに 円 筒 対 称 性 をもつ z (ビーム 進 行 方 向 ) アノード r E z (MV/m) z (m).1 カソード z 軸 上 での 加 速 電 場 E z の 分 布 z 軸 上 では 対 称 性 のため 半 径 方 向 成 分 円 周 方 向 成 分 はともにゼロ

12 電 子 銃 の 加 速 電 場 による 横 方 向 の 力 z 軸 上 の1 次 元 電 場 分 布 から z 軸 近 傍 での 次 元 電 場 分 布 を 求 めることができる E E z r 1 ( r, z) = Ez( z) r 4 1 E z ( z ) ( r, z ) = r z 横 方 向 の 電 場 は に 比 例 する Ez z ( z) r) / z E ( z 電 子 銃 内 で 電 子 が 受 ける 横 方 向 の 力 は F r 1 Ez( z) = er z E z (MV/m) z (m) 電 子 銃 の 電 場 分 布 より ( r) / z r E z > のとき F r > 電 子 銃 内 では 負 の 電 荷 を 持 つ 電 子 は 横 方 向 に 発 散 力 を 受 ける

13 電 子 銃 が 生 成 する 電 場 による 影 響 カソード 表 面 のx 軸 上 に.mm 間 隔 で5つの 電 子 を 配 置 (x = -.4, -.,.,.,.4 mm) 各 粒 子 間 のCoulomb 相 互 作 用 は 無 視 加 速 電 圧 : 5 kv 粒 子 は 電 子 銃 を 通 過 する 間 に 発 散 力 を 受 ける カソード 面 に 勾 配 をつけることにより 発 散 力 を 制 御 することが 可 能 cathode anode E z (MV/m) z (m).1 z cathode anode z

14 ソレノイド 電 磁 石 ERL 入 射 部 では 電 子 銃 の 後 に ソレノイド 電 磁 石 を 設 置 する ソレノイド 電 磁 石 の 効 果 ビームに 収 束 力 を 与 える ビームの(x-y) 断 面 を 回 転 させる ソレノイド 電 磁 石 の 役 割 電 子 銃 の 電 場 と 空 間 電 荷 効 果 により 発 散 したビームを 収 束 す る(ビームサイズの 減 少 ) 空 間 電 荷 効 果 によって 生 じた 投 影 エミッタンスの 補 償 多 くの 場 合 電 子 銃 下 流 とバン チャー 空 洞 下 流 のか 所 にソレノ イドが 設 置 される

15 ソレノイド 電 磁 石 が 作 る 磁 場 JAEA-typeのソレノイド 電 磁 石 カソード 表 面 での 磁 場 をゼロにす るために 主 コイルの 他 に 補 正 コ イルが 使 用 される z 軸 上 の1 次 元 磁 場 分 布 から z 軸 近 傍 での 次 元 磁 場 分 布 を 求 め ることができる 1 B B Br ( r, z ) = z B z ( r, z) = B z ( z) z ( z ) 1 4 r Bz( z) z 電 子 は 上 記 のソレノイド 磁 場 中 でローレンツ 力 を 受 ける F = ev B ソレノイドを 通 過 するとき 電 子 はどのような 軌 道 を 描 くか? z (ビーム 進 行 方 向 ) カソード z 軸 上 の 磁 場 分 布 B z (z) r

16 ソレノイド 磁 場 中 での 電 子 の 運 動 x 軸 上 に. mm 間 隔 で5つの 電 子 が 配 置 されるとする (x = -.4, -.,...,.4) y 軸 上 の 位 置 はすべてゼロ (y =.) 横 方 向 の 初 期 運 動 量 はゼロ (P x = P y =, すなわち β x = β y = ) 電 子 はz 方 向 に 進 行 するとし 5 kevの 運 動 エネルギーを 持 つ ソレノイドの 中 心 磁 場 は B z =. T B z =.4 T 空 間 電 荷 効 果 は 無 視 ソレノイド 磁 場 は 電 子 に 収 束 作 用 を 与 えている また ソレノイド 磁 場 はy 方 向 の 運 動 を 生 じさせる

17 (x-y) 面 内 の 運 動 ソレノイド 出 口 での 粒 子 の 位 置 は 収 束 作 用 によって 減 少 す るとともに (x-y) 面 内 で 回 転 する 位 相 空 間 (x-ββ x ) 内 の 運 動 位 相 空 間 (y-ββ y ) 内 の 運 動 (x-β x ) 内 : 出 口 での 分 布 は 傾 いた 分 布 となる (y-β y ) 内 : 1 点 にあった 初 期 分 布 が 出 口 で 拡 が りを 持 つ ソレノイドは 位 相 空 間 での 分 布 の 傾 きを 与 える

18 バンチャー 空 洞 光 電 陰 極 電 子 銃 では パルス 状 の レーザーをカソードに 当 てて バン チ 化 された 電 子 ビームを 取 り 出 す カソード 直 後 では ビームのエネル ギーが 低 いために 空 間 電 荷 効 果 の 影 響 が 強 く 働 き ビームは 進 行 方 向 に 引 き 伸 ばされる 引 き 伸 ばされたバンチを 再 圧 縮 す るために バンチャー 空 洞 を 用 いる バンチ 圧 縮 の 方 法 :バンチャー 空 洞 が 作 るRF 電 磁 場 によって バン チの 前 後 に 速 度 差 を 作 り バンチを 圧 縮 する(ドリフトバンチング ある いは 速 度 バンチング) (a) after cathode F LSC F LSC σ z (c) buncher cavity decelerate accelerate (d) after drift (b) after drift σ z1 > σ z z σ z σ z < σ z1

19 バンチャー 空 洞 が 作 る 加 速 電 場 コーネル 大 学 ERL 計 画 で 使 用 される バンチャー 空 洞 の1 次 元 電 磁 場 分 布 E z (z) 円 筒 対 称 性 があると 仮 定 RF 電 磁 場 は 時 間 によって 変 化 する ので E z (z)に 時 間 依 存 を 付 け 加 えて E z (z,t)がz 軸 上 の 加 速 電 場 を 表 す z 軸 上 で 半 径 方 向 rおよび 円 周 方 向 θ の 成 分 は 一 定 であると 仮 定 して E z (z,t)をmaxwell 方 程 式 に 代 入 すると z 軸 近 傍 では E B r θ r ( z, t) = r ( z, t) = c Ez ( z, t) z Ez ( z, t) t ここで cは 光 速 ωはrf 電 磁 場 の 各 振 動 数 φは 初 期 位 相 E z (MV/m) 1 z 軸 上 の 電 場 分 布 E z (z).1.1 z (m) TMモードの 電 磁 場 の 場 合 z 軸 近 傍 で の 電 磁 場 の 各 成 分 は E z ( r, z) = E z ( z)cos( ωt + φ) 1 Ez( z) Er ( r, z) = r cos( ωt + φ) z rω Bθ ( r, z) = E ( z)sin( ωt + φ) z c

20 バンチャー 空 洞 内 での 電 子 の 軌 道 x 軸 上 に. mm 間 隔 で5つの 電 子 が 配 置 されるとする (x = -.4, -.,...,.4) y 軸 上 の 位 置 はすべてゼロ (y =.) 横 方 向 の 初 期 運 動 量 はゼロ (P x = P y =, すなわち β x = β y = ) 電 子 はz 方 向 に 進 行 するとし 5 kevの 運 動 エネルギーを 持 つ electron bunch 最 大 加 速 電 場 :1 MV/m 加 速 位 相 : 最 大 加 速 を 与 える 位 相 から -9 度 空 間 電 荷 効 果 は 無 視 バンチの 先 頭 後 中 心 の3つについ て 計 算 (RF 電 磁 場 は 時 間 変 動 するの で 受 ける 力 が 異 なる) tail: s = 6.9 mm center: s = Offset of horizontal position, x (mm) バンチャー 内 で 横 方 向 の 力 を 受 ける バンチ 前 後 での 横 方 向 の 力 の 変 化 は 小 さい.4 head: s = 6.9 mm s.4 E z (MV/m) z (m) head center tail Center of buncher..4 Longitudinal position, z (m)

21 超 伝 導 RF 加 速 空 洞 ERLでは 入 射 部 用 空 洞 および 周 回 部 用 空 洞 には 超 伝 導 加 速 空 洞 (Super conducting RF cavity)が 使 用 される 超 伝 導 空 洞 が 必 要 な 理 由 は 連 続 波 (CW)で 大 電 流 ビーム(1 ma)を 加 速 し また 高 い 加 速 勾 配 を 得 るため CERL 入 射 部 には 超 伝 導 空 洞 を3 台 設 置 電 子 銃 から 生 成 したビームを1 MeV 程 度 まで 加 速 周 回 部 加 速 空 洞 とは 異 なり エネルギー 回 収 が 行 われないため 加 速 に 必 要 なパ ワーはすべて 外 部 のRF 源 から 供 給 されな ければならない 最 大 加 速 勾 配 は3 MV/mが 達 成 できそう ただし 位 相 や 加 速 勾 配 などの 自 由 度 を 確 保 するために MV/m 程 度 に 制 限 し た 方 が 低 エミッタンスを 得 る 上 で 有 利 と 考 えられる E z (MV/n) r, 半 径 方 向 z, ビーム 進 行 方 向 4.. z (m)

22 超 伝 導 加 速 空 洞 が 作 る 電 磁 場 バンチャー 空 洞 の 場 合 と 同 様 に 表 わされる E z ( r, z) = E z ( z)cos( ωt + φ) 1 Ez ( z) Er ( r, z) = r cos( ωt + φ) z r ω Bθ ( r, z) = E ( z)sin( ωt + φ) z c 超 伝 導 加 速 空 洞 内 での 電 子 の 運 動 F = e( E + v B) 超 伝 導 加 速 空 洞 内 での 電 子 の 軌 道 はどうなるか? E z (MV/n) 4 4 z 軸 上 の 電 場 分 布 E z (z).. z (m)

23 超 伝 導 加 速 空 洞 内 での 電 子 の 軌 道 x 軸 上 に. mm 間 隔 で5つの 電 子 が 配 置 されるとする (x = -.4, -.,...,.4) y 軸 上 の 位 置 はすべてゼロ (y =.) 横 方 向 の 初 期 運 動 量 はゼロ (P x = P y =, すなわち β x = β y = ) 電 子 はz 方 向 に 進 行 するとし 5 head kevの 運 動 エネルギーを 持 つ 最 大 加 速 電 場 :1 MV/m 加 速 位 相 : 最 大 加 速 を 与 える 位 相.5 バンチの 先 頭 後 中 心 の3つにつ いて 計 算 (RF 電 磁 場 は 時 間 変 動 す るので 受 ける 力 が 異 なる) 加 速 空 洞 内 で 横 方 向 の 力 を 受 ける バンチ 前 後 で 横 方 向 に 受 ける 力 の 大 きさ が 異 なる Offset of horizontal position, x (mm) E z (MV/n) z (m) center tail Center of cavity..4.6 Longitudinal position, z (m)

24 Offset of horizontal position, x (mm).5.5 head center tail Center of cavity..4.6 Longitudinal position, z (m) バンチ 内 での 粒 子 によって 空 洞 出 口 での 位 相 空 間 の 傾 きが 異 なる Horizontal velocity, β x.1.1 electron bunch tail: s = 5. mm center: s = head: s = 5. mm s 位 相 空 間 (x-β x ) 内 の 運 動 Entrance of cavity head center tail Exit of cavity 投 影 エミッタンス 増 大 の 原 因 Horizontal position, x (mm)

25 4 極 電 磁 石 によるマッチング 部 ERL 入 射 器 では 入 射 器 用 加 速 空 洞 の 後 に ビーム 光 学 関 数 調 整 用 に 複 数 の4 極 電 磁 石 が 設 置 される この 部 分 をマッチング 部 という CERL 計 画 では 5 台 の4 極 電 磁 石 を 設 置 マッチング 部 の 役 割 は この 後 に 続 く 合 流 部 での 分 散 関 数 とエ ネルギー 拡 がりによる 投 影 エ ミッタンスの 増 大 を 避 けるため に ビーム 光 学 関 数 を 調 整 する こと 電 子 銃 から 加 速 空 洞 までは 基 本 的 に 円 筒 対 称 性 をもつ 要 素 4 極 電 磁 石 は 円 筒 対 称 性 を 持 たないため これ 以 降 ビームの 円 筒 対 称 性 はなくなる

26 合 流 部 合 流 部 は ERL 入 射 部 からの 低 エネル ギービームを 周 回 部 から 来 た 高 エネ ルギービームと 合 流 させる 部 分 である 合 流 部 は 一 般 に3つあるいは4つの 偏 向 電 磁 石 から 構 成 される 合 流 部 出 口 で 分 散 関 数 をゼロにする 必 要 がある (3-dipoleの 場 合 は 電 磁 石 端 部 の 形 状 を 調 整 あるいは 4 極 電 磁 石 を 設 置 して 調 整 する) 合 流 部 で 問 題 となる 物 理 現 象 縦 方 向 空 間 電 荷 効 果 コヒーレント 輻 射 (Coherent Synchrotron Radiation) どちらも 分 散 関 数 がゼロでない 部 分 でエネルギー 拡 がりを 生 じさせ 投 影 エミッタンスの 増 大 を 引 き 起 こす これらの 影 響 は 合 流 部 手 前 のマッチ ング 部 でビーム 光 学 関 数 を 調 整 するこ とにより その 影 響 を 最 小 に 抑 えること が 可 能 コンパクトERLの 設 計 研 究 報 告 書 (CDR)より x (m) B1-1 1 Q1 B Q z (m) B3 3 コーネル 大 学 ERL 計 画 での 合 流 部

27 ERL 入 射 部 で 重 要 となる 物 理

28 電 磁 場 中 の 電 子 の 運 動 方 程 式 加 速 器 中 では 電 子 は 外 部 から 加 えられた 電 磁 場 から 力 を 受 ける 基 本 方 程 式 Maxwell 方 程 式 B = D H = + J t D = ρ B E = t DとE, BとHの 関 係 式 電 荷 密 度 の 連 続 の 方 程 式 D = εe ρ J + = t B = μh 電 磁 場 中 の 電 子 の 運 動 方 程 式 d ( γ mβ c) = e( E + v B) dt 運 動 方 程 式 に 外 部 から 与 えられた 電 磁 場 あるいは 電 子 間 の 相 互 作 用 などを 加 えて 加 速 器 中 での 運 動 を 記 述 することができる

29 ビームを 支 配 する 物 理 ビームを 支 配 する 物 理 外 部 から 加 えた 静 電 場 静 磁 場 からの 電 磁 力 外 部 から 加 えた 動 電 場 動 磁 場 からの 電 磁 力 粒 子 間 のCoulomb 相 互 作 用 ( 空 間 電 荷 効 果 ) ビーム 自 身 が 生 成 する 電 磁 場 ( 航 跡 場 ) 偏 向 場 による 放 射 光 の 発 生 ( 放 射 減 衰, CSR) 放 射 光 の 量 子 化 ( 放 射 励 起 ) 他 のビームが 作 る 電 磁 場 (ビーム ビーム 相 互 作 用 ) 残 留 ガスとの 散 乱 イオン 捕 獲 光 電 子 による 電 子 雲 との 相 互 作 用 ERL 入 射 器 で 考 慮 すべき 相 互 作 用 は 上 記 の 物 理 から ビーム ビーム 相 互 作 用 と 光 電 子 による 電 子 雲 との 相 互 作 用 をのぞいた ものである

30 ERL 入 射 部 で 重 要 となる 物 理 ERL 入 射 部 を 設 計 する 際 にまず 重 要 となる 物 理 静 電 磁 場 による 力 DC 電 子 銃 ソレノイド 4 極 電 磁 石 合 流 部 動 電 磁 場 による 力 バンチャー 空 洞 超 伝 導 加 速 空 洞 粒 子 間 のCoulomb 相 互 作 用 横 方 向 縦 方 向 空 間 電 荷 効 果 特 に 入 射 部 ではエネルギーが 低 いために 粒 子 間 のCoulomb 相 互 作 用 が 重 要 になる まず これら3つの 効 果 を 考 え より 現 実 的 な 状 況 を 考 える 場 合 には 航 跡 場 やイオン 捕 獲 による 影 響 を 考 える 合 流 部 での 物 理 を 考 える 際 には CSRの 影 響 も 考 慮 する 必 要 がある 現 在 放 射 光 源 として 広 く 用 いられている GeV 程 度 のエネルギーを 持 つ 電 子 貯 蔵 リングでは 通 常 空 間 電 荷 効 果 の 影 響 は 無 視 され 第 一 次 近 似 としてビームは 単 粒 子 として 扱 われる どうして エネルギーが 高 い 場 合 には 粒 子 間 のCoulomb 相 互 作 用 を 無 視 できるか?

31 空 間 電 荷 効 果 ( 簡 単 な 場 合 ) z 方 向 に 一 様 かつ 連 続 なビームが z 軸 上 を 速 度 vで 移 動 しているとする ビームの 断 面 : 半 径 rの 円 電 荷 密 度 はビーム 内 で 一 様 (ρ = const.) ビームが 作 る 電 磁 場 も 円 筒 対 称 性 をもつ z 軸 方 向 に 連 続 ビームとしたため 電 場 磁 場 のz 方 向 成 分 はゼロ E r, B θ のみが 残 る 半 径 方 向 の 電 磁 場 (Gaussの 法 則 より) 1 E r ( r) = ρ r ε 電 流 密 度 は 一 様 であるので j = ρv Ampereの 法 則 より ビームの 作 る 磁 場 は 1 Bθ = μρvr B θ (r) r E r (r) このようなE r, B θ 内 で 電 子 が 受 ける 力 は 1 e ρ Fr = e( Er vbθ ) = r ε γ γ = c 1 1 β, = 1/( ε μ ) β = v / c, 電 子 は 空 間 電 荷 効 果 によって 半 径 方 向 に 発 散 力 を 受 ける その 強 さは 1/γ に 比 例 v z

32 円 筒 断 面 をもつ 連 続 ビーム 内 での 空 間 電 荷 効 果 1 e ρ Fr = e( Er vbθ ) = r ε γ 高 いエネルギーを 持 つビーム すなわちγが 十 分 大 きい 場 合 には 空 間 電 荷 効 果 を 無 視 することができる ビームの 運 動 エネルギーをE とするとγは γ = E 1+ mc E = 5GVの.5 GeV の 場 合 E = 1 MVの MeV の 場 合 γ = 4893 γ = = 4. 1 =.4 1 γ γ E =.5 GeV の 場 合 には 1/γ は 非 常 に 小 さくなり 空 間 電 荷 効 果 を 無 視 すな わち 単 粒 子 的 にビームを 取 り 扱 うことが 可 能 となる 一 方 E = 1 MeV の 場 合 には 空 間 電 荷 効 果 を 無 視 することができない 同 様 の 結 果 は ビームの 静 止 系 でCoulomb 力 による 静 電 場 を 計 算 し ビームが 動 いて 見 える 実 験 室 系 にLorentz 変 換 することにより 得 ることができる

33 バンチ 化 されたビーム ビーム(beam): 光 線 といった 意 味 や 建 築 物 の 梁 という 意 味 があり 連 続 して 連 なったものというイ メージとなる 加 速 器 でビームというときは 進 行 方 向 に 集 団 で 運 動 していると いうこと 指 しているといえる このため 粒 子 の 分 布 が 進 行 方 向 に 一 様 であるか 塊 になってい るかには 関 係 ない バンチ: 進 行 方 向 に 対 してもある 塊 となっている ERLでの 電 子 ビームはバンチに なっている 電 子 バンチに 対 しての 空 間 電 荷 効 果 は 進 行 方 向 にたいしても 端 があるため 進 行 方 向 に 対 し ても 発 散 力 が 働 く electron beam electron bunch ERLでは 短 いパルス 幅 を 持 つ 光 を 生 成 するために バンチ 長 を 短 く することが 要 求 される また 加 速 空 洞 で 加 速 する 際 にも エネルギー 拡 がりの 増 大 を 防 ぐた めに 短 いバンチ 長 が 必 要 となる ERL 入 射 器 では バンチ 長 を 短 くす るために 電 子 銃 と 超 伝 導 加 速 空 洞 の 間 に バンチャー 空 洞 が 設 置 される z z

34 ビームの 性 質 を 表 す 物 理 量 ビームは 多 数 の 粒 子 から 構 成 されている ビームの 性 質 は 全 ての 粒 子 の 座 標 を 一 つの6 次 元 位 相 空 間 上 で 表 すことによって 表 現 することができる 粒 子 数 がNの 場 合 6N 個 の 値 を 持 つことになる この 位 相 空 間 分 布 はビームの 性 質 を 完 全 に 表 現 しているが 実 際 にビーム 同 士 の 品 質 を 比 較 する 際 には 幾 つかのパラメタで 表 現 できた 方 が 便 利 である 多 くの 場 合 6 次 元 位 相 空 間 分 布 から 計 算 される 次 のような 物 理 量 が 使 われる 横 方 向 のrmsビームサイズ バンチ 長 ( 進 行 方 向 ) エミッタンス エネルギー 拡 がり ビーム 光 学 関 数 など

35 rmsビームサイズ バンチ 長 ビームの 分 布 に 対 する 物 理 量 の 平 均 を<>で 表 すと 横 方 向 のrms ビームサイズ rmsバンチ 長 は σ σ x y = = ( x x ) ( y y ) 4σ x x ビア 缶 分 布 内 部 では 電 荷 密 度 一 定 z σ z = ( z z ) 横 方 向 ビームサイズの 測 定 :ス クリーンモニターやワイヤース キャナーを 使 用 バンチ 長 の 測 定 : 偏 向 RF 空 洞 を 用 いて バンチの 前 後 で 横 方 向 にキック( 速 度 変 調 )を 与 える 自 由 空 間 を 走 るとバンチ 中 心 か らの 位 置 に 比 例 して 横 方 向 の 変 位 が 生 じる これをスクリーンモニター 上 で 測 定 する On view screen z y (1) 1/ σ z In deflecting cavity y z Deflecting RF field

36 エミッタンス rmsエミッタンス エミッタンス: 位 相 空 間 中 でのビーム の 分 布 が 占 める 面 積 により 定 義 エミッタンスが 小 さいビームでは ビームサイズが 小 さく またその 広 が りも 小 さい 位 相 空 間 中 (x, x )で 楕 円 分 布 をもつ 場 合 を 考 える ax + bxx' + cx' = 1 a, b, c は 楕 円 を 記 述 するパラメタ 位 相 空 間 の 面 積 は π A x = ac b 1/ ( ) この 面 積 よりエミッタンスは Ax ε x = π 規 格 化 エミッタンス Lioubilleの 定 理 より 位 置 座 標 x と 力 学 的 運 動 量 Pxとからなる 位 相 空 間 の 面 積 は 不 変 量 となる dxdp x = const. 位 相 空 間 の 面 積 は 1 1 A dxdpx = P γβ mc = x dxdp x A x は1/γβに 依 存 する ビームエネルギーが 変 化 しない 場 合 は 一 定 しかし ERL 入 射 器 では 一 定 とならない 規 格 化 エミッタンス(エネルギーに 依 存 しない) ε = nx βγε x 規 格 化 rmsエミッタンス 位 相 空 間 での 面 積 の 代 わりに 一 般 的 によく 使 用 される 定 義 ε nx 1 = mc = βγ x x P x' x xp xx' x = βγε x

37 スライスエミッタンス 投 影 エミッタンス Hamiltonian によって 記 述 される 系 では Liouvilleの 定 理 が 成 り 立 ち 位 相 空 間 でビームが 占 める 面 積 は 保 存 する 位 相 空 間 の 面 積 が 保 存 する 場 合 で も rmsエミッタンスは 保 存 しない 場 合 があるので 注 意 が 必 要 超 伝 導 空 洞 での 投 影 エミッタンスの 増 大.1 head center tail バンチ 化 されたビームの 場 合 バ ンチを 進 行 方 向 にスライスして そ のスライス 毎 の 位 相 空 間 を 考 える ことができる これをスライスエミッタンスを 呼 ぶ バンチ 全 体 を 進 行 方 向 に 垂 直 な 面 に 対 して 投 影 した 位 相 空 間 を 考 え ることもできる 投 影 エミッタンス 空 間 電 荷 効 果 やRF 電 磁 場 により スライスエミッ タンスに 不 一 致 が 生 じているとき 投 影 エミッタン スが 増 大 する slice emittance x x x Horizontal velocity, β x Exit of cavity x x x projected emittance x.1 Entrance of cavity x Horizontal position, x (mm) electron bunch

38 エネルギー 拡 がり ビーム 内 の 粒 子 はほぼ 同 一 のエネルギーをもつ しかし 完 全 に 同 じエネルギーを 持 っているわけではない 現 実 のビームは 有 限 なエネルギー 拡 がりをもつ 粒 子 間 のエネルギー 差 がある 場 合 磁 場 中 で 異 なる 軌 道 を 描 くことに なる エネルギーがずれた 粒 子 が 偏 向 電 磁 石 を 通 過 すると 軌 道 差 が 生 じ エネルギーのずれの 大 きさに 比 例 して 横 方 向 の 位 置 のずれが 生 じる ( 分 散 関 数 ) ERL 入 射 部 : 電 子 ビーム 生 成 時 RF 電 磁 場 空 間 電 荷 効 果 によってエネ ルギー 拡 がりが 生 じる エネルギー 拡 がりは Lorentz 因 子 から σ E δ = E = E = mc ( γ γ ) γ γ 1/

39 ビームを 構 成 する 単 粒 子 の 運 動 方 程 式

40 近 軸 光 線 近 似 による 運 動 方 程 式 電 子 の 集 団 の 運 動 を 論 じる 前 に ビームを 構 成 する 個 別 の 電 子 の 運 動 を 考 える 系 はz 軸 に 沿 って 円 筒 対 称 性 をもつと 仮 定 粒 子 の 運 動 は 円 筒 座 標 系 で 表 される 近 軸 光 線 近 似 ( 荷 電 粒 子 はz 軸 近 傍 を 運 動 ) rは 外 部 磁 場 をつくるコイルや 鉄 心 に 比 べて 十 分 小 さい r も 十 分 に 小 さい v θ も 十 分 に 小 さい z 軸 上 のポテンシャル:V(z) z 軸 上 の 磁 場 :B(z) このような 電 磁 場 中 での 荷 電 粒 子 の 運 動 方 程 式 半 径 方 向 の 運 動 方 程 式

41 半 径 方 向 の 運 動 方 程 式 正 準 運 動 量 の 保 存 エネルギーの 保 存 時 間 微 分 をz 微 分 に 置 き 換 えると 半 径 方 向 の 運 動 方 程 式 は 近 軸 光 線 近 似 による 相 対 論 的 荷 電 粒 子 の 運 動 方 程 式 左 辺 第 3 項 : 加 速 電 場 による 収 束 発 散 項 左 辺 第 4 項 :ソレノイドによる 収 束 の 項

42 ビームエンベロープ 方 程 式 相 対 論 的 な 荷 電 粒 子 に 対 する 近 軸 光 線 近 似 のもとでの 運 動 方 程 式 実 際 のビームは 粒 子 分 布 をもつため ビームの 運 動 を 考 える 際 にはそれ を 考 慮 する 必 要 がある ビームの 集 団 の 運 動 を 記 述 する 場 合 粒 子 分 布 に 対 するrmsビームサイ ズを 考 える 方 が 便 利 ビームが 半 径 r m の 円 筒 断 面 を 持 ち 電 荷 密 度 はビーム 内 で 一 様 で ビー ム 内 の 各 粒 子 の 軌 道 は 交 差 しない(laminar beam)と 仮 定 すると ビーム サイズの 変 化 は 上 記 の 式 でrをr m で 置 き 換 えたビームエンベロープ 方 程 式 で 表 わされる このとき エミッタンスはゼロ エミッタンスが 有 限 の 場 合 ビームエンベロープ 方 程 式 にエミッタンスによ る 増 大 を 表 す 項 を 追 加 する 必 要 がある

43 ソレノイドによる 収 束 作 用 近 軸 光 線 近 似 による 荷 電 粒 子 の 方 程 式 を 使 って ソレノイド 電 磁 石 による 収 束 作 用 を 考 える γは 一 定 初 期 の 円 周 方 向 運 動 量 p θ をゼロとする ソレノイド 磁 場 :B この 方 程 式 をソレノイドの 入 口 (z 1 )か ら 出 口 (z )まで 積 分 すると 入 口 と 出 口 でのビームの 傾 きの 差 は k は 常 に 正 である 粒 子 の 軌 道 がソレノイド 内 でz 軸 を 横 切 らな い 場 合 出 口 での 傾 きは 入 口 で の 傾 きより 小 さくなり ソレノイド は 収 束 作 用 を 及 ぼす この 積 分 はk の 積 分 つまりB の 積 分 であるため 磁 場 の 向 き は 関 係 ない

44 ソレノイドによる 収 束 のもう 一 つの 特 徴 xy 空 間 での 分 布 を 収 束 とともに 回 転 させる 円 周 方 向 の 時 間 発 展 ソレノイドによる 収 束 作 用 の 焦 点 距 離 ソレノイドの 入 口 でθ=, p θ =として 積 分 有 効 磁 場 長 粒 子 はソレノイドの 出 口 でθ r だけ 回 転 する を 用 いると

45 RF 電 磁 場 による 収 束 発 散 作 用 RF 電 磁 場 による 横 方 向 の 力 を 考 える 空 洞 内 に 円 筒 対 称 性 を 持 った 定 在 波 がで きているとする その 中 を 電 子 バンチが 通 過 する 空 洞 内 でのz 軸 上 の 電 場 のz 成 分 は electron bunch z laser beam z 軸 近 傍 では photo cathode 光 電 陰 極 RF 電 子 銃 ビーム 粒 子 のRF 電 磁 場 に 対 する 位 相 半 径 方 向 の 運 動 方 程 式 半 径 方 向 の 力 は 位 相 に 依 存 つまりバ ンチ 内 での 粒 子 の 相 対 的 な 位 置 に 依 存

46 横 方 向 の 運 動 量 の 展 開 キックと 収 束 発 散 作 用 による 投 影 エミッタンスの 増 大 右 辺 第 3 項 :RF 電 磁 場 によるキック 右 辺 第 4 項 : 収 束 発 散 作 用 RF 空 洞 での 規 格 化 エミッタンスの 増 大 electron bunch tail: s = 5. mm center: s = head: s = 5. mm s bunched beam tail head β.1 head center tail (a) kick P x (b) focusing P x Horizontal velocity, β x Exit of cavity x x.1 Entrance of cavity Horizontal position, x (mm)

47 バンチ 化 (バンチ 長 の 圧 縮 ) ERL 入 射 器 用 の 光 電 陰 極 電 子 銃 からは パルス 状 レーザーを 用 いて バ ンチ 化 されたビームが 取 り 出 される しかし カソード 近 傍 ではエネルギーが 低 いために 空 間 電 荷 効 果 の 影 響 が 顕 著 に 現 れ バンチ 長 が 引 き 伸 ばされる 伸 びたバンチ 長 を 短 くするために ERL 入 射 器 ではバンチャー 空 洞 を 設 置 して ドリフトバンチングを 行 っている (1) entrance of buncher () buncher RF field accelerate Pz drift β accelerate decerate drift z decerate (3) exit of buncher (4) after drift space slower β β faster L

48 バンチ 長 が 最 少 となる 距 離 Δβ = β tail β head > β tail β head ΔL L = β c cδβ Δβ Δγ 1 = β γ 1 γ を 用 いると ΔL L (1) entrance of buncher () buncher RF field β accelerate decerate γ L = ΔL γ Δγ ( 1) 位 相 がゼロ 付 近 である 場 合 の 加 速 電 場 は E ωt E z 粒 子 がバンチャーを 通 過 するのに 要 する 時 間 をΔtとすると 1 Δ γ = eeδtδl ω mc (3) exit of buncher (4) after drift space slower β β faster L バンチ 長 が 最 少 となる 距 離 は L = 1 1 T ω eeδt T = γmc T ( mc ) 1

49 まとめ 前 半 の 講 義 (Lecture -3, 11:3 1:3) ERL 入 射 部 の 役 割 ERL 入 射 部 を 構 成 する 要 素 ERL 入 射 部 で 重 要 となる 物 理 ビームを 構 成 する 単 粒 子 の 運 動 方 程 式 後 半 の 講 義 (Lecture -4, 14: 15:) 電 子 バンチ 内 での 空 間 電 荷 効 果 空 間 電 荷 効 果 による 投 影 エミッタンスの 増 大 空 間 電 荷 効 果 の 数 値 計 算 合 流 部 での 物 理

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