図 1 問 題 図 仮 定 1 ( 問 題 文 より) 図 1 を 読 み 解 いた 結 果 は 何 かしら 意 味 のある 文 字 列 ( 数 字 を 含 む)である 仮 定 2 ( 図 3 より) 個 々の 図 形 は 加 算 可 能 な 要 素 を 表 している 仮 定 3 ( 図 2 より)

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1 The new Audi Q3 Decode Challenge: 解 答 と 解 説 上 田 * 完 概 要 The new Audi Q3 Decode Challenge の 問 題 を 解 き 解 答 を 作 成 した この 問 題 に 対 するコメントを 添 え LuaL A TEX を 用 いて PDF ドキュメントとして 作 成 公 開 する 1 問 題 及 びヒント 本 問 題 では 以 下 に 示 す 図 1 と 暗 号 を 解 読 せよ という 指 示 文 が 提 示 された また 本 問 題 と 共 にいくつかのヒントが 提 示 されている まず 筆 者 が 本 問 題 の 存 在 を 知 った 時 点 (2012 年 5 月 5 日 )では 以 下 に 示 す 図 2 がヒントとして 提 示 され ていた このヒントは 本 文 書 の 執 筆 時 点 (2012 年 5 月 6 日 )においてはもう 一 つ 公 開 され ており 5 月 9 日 には 更 にもう 一 つ 公 開 される 予 定 であるが 筆 者 が 問 題 解 答 におい て 参 考 にしたヒントのみをここに 転 載 するものとする また 筆 者 がこの 問 題 に 関 して facebook のタイムライン 上 にコメントした 際 図 3 に 示 した 追 加 ヒントを 得 た これも 以 下 に 転 載 しておく 2 解 答 以 下 に 解 答 を 示 す 尚 解 答 を 導 出 した 過 程 をほぼそのまま 書 いているので その 点 に 関 してはご 容 赦 いただきたい 2.1 仮 定 まず 本 問 題 とヒントを 一 通 り 見 渡 してから 解 答 に 際 して 以 下 のような 仮 定 を 置 くこととした * Tamotsu Thomas Ueda, e mail thomas@fugenji.org 1

2 図 1 問 題 図 仮 定 1 ( 問 題 文 より) 図 1 を 読 み 解 いた 結 果 は 何 かしら 意 味 のある 文 字 列 ( 数 字 を 含 む)である 仮 定 2 ( 図 3 より) 個 々の 図 形 は 加 算 可 能 な 要 素 を 表 している 仮 定 3 ( 図 2 より) 図 形 を 要 素 へと 変 換 した 後 各 要 素 をある 規 則 で 割 り 振 られた 順 番 で 読 み 取 ることによって 文 字 列 が 形 成 される 2.2 図 から 加 算 可 能 な 要 素 への 変 換 図 3 において 二 つの 図 形 の 和 がある 図 形 と 対 応 している この 対 応 関 係 を 満 たす 要 素 *1 を 規 定 できれば 図 から 要 素 への 変 換 法 則 を 定 めることができることになる 図 1 の 9 図 形 を 見 ると 全 てがある 単 位 長 さの 線 分 で 構 成 される 線 分 面 立 体 で ある また 右 手 系 三 次 元 空 間 を 想 起 させる (x, y, z) の 記 述 があることから 各 々の 図 形 の 三 次 元 的 要 素 を 考 えればよさそうだと 推 測 される *1 この 場 合 の 数 としては まずスカラー 数 とベクトルをあたることとする 2

3 図 2 ヒントその 1 図 3 ヒントその 2 いま これらの 図 形 が a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0), c = (0, 0, 1) (1) なる 3 基 本 ベクトルを 基 とした 線 分 面 直 方 体 であると 考 える このとき 左 下 奥 側 の 頂 点 ( 線 分 の 場 合 は 端 点 )を 原 点 とし 原 点 と 重 心 を 通 る 対 角 線 r を 考 える 図 3 を 例 とすると r は 下 図 4 の 赤 矢 印 のように 表 される 図 4 各 図 形 と r これらを 左 から 順 に r 1, r 2, r 3 とすると r 1 = a + 2 b + c (2) r 2 = a + c (3) r 3 = 2 a + 2 b + 2 c (4) 3

4 よって r 1 + r 2 = 2 a + 2 b + 2 c = r 3 (5) となり これは 図 3 の 記 述 を 満 たす 以 下 記 述 を 簡 便 にするために r = i a + j b + k c を 有 する 図 形 n を n (i j k) と 表 示 することにする このとき 各 図 形 は 3 成 分 からなる 数 の 組 (i j k) に 変 換 され たとみなすことができる 図 3 と 以 上 の 考 察 より 図 形 を 加 算 可 能 な 要 素 に 変 換 する 規 則 1 を 以 下 のように 定 める 規 則 1: 各 図 形 の 左 下 奥 の 陵 (もしくは 点 )を 原 点 としたとき 各 図 形 は 原 点 と 重 心 を 通 る 対 角 線 ベクトル r = i a + j b + k c の 各 成 分 の 係 数 を 用 いて 3 成 分 からなる (i j k) に 変 換 される ただし a, b, c は x, y, z の 各 方 向 の 単 位 ベクトルである 2.3 本 問 題 の 9 図 形 を 変 換 する 本 問 題 の 9 図 形 について 上 変 換 規 則 に 則 って 対 角 線 を 引 いたものを 以 下 に 示 す 図 5 9 図 形 の 対 角 線 上 図 5 より 各 図 形 は 以 下 の 表 1 に 示 すとおり (i j k) の 形 式 に 変 換 される 4

5 表 1 9 図 形 の 変 換 結 果 各 要 素 の 意 味 表 1 の 各 要 素 は 以 下 のような 特 徴 を 持 つ 1. 要 素 は 3 つの 数 字 で 構 成 されている 2. 要 素 を 構 成 する 数 字 は 0, 1, 2 のいずれかである 各 要 素 をある 規 則 で 並 べたものが 文 字 列 を 規 定 するならば ひとつ あるいはいく つかの 要 素 を 組 にしたものがある 文 字 と 対 応 していることになる まず 1 要 素 が 1 文 字 と 対 応 していると 仮 定 して 推 論 を 進 めることとする 要 素 の 意 味 に 関 する 仮 説 0, 1, 2 のいずれかの 数 字 3 つで 要 素 が 構 成 されていることから これを 3 桁 の 数 字 と 見 ることができる たとえば (0 1 2) という 要 素 は 012 = 12 と 読 むことができ る 取 り 得 る 数 字 から これを 3 桁 の 三 進 数 と 見 ることができそうなので 以 下 そ のように 読 み 取 ることとする 規 則 2: 各 要 素 の 対 角 線 ベクトルの 成 分 は 3 桁 の 三 進 数 として 読 み 取 る 位 取 りには 何 通 りか 考 えられるが 現 時 点 では 表 記 通 りに 読 むこととする 5

6 2.4.2 三 進 数 から 10 進 数 への 変 換 3 桁 の 三 進 数 n(3) = i j k (i, j, k = 0 or 1 or 2) を 10 進 数 n(10) に 変 換 すると n(10) = 3 2 i + 3j + k = 9i + 3j + k (i, j, k = 0 or 1 or 2) (6) と 書 くことができる 上 の 表 1 の 各 要 素 を 10 進 数 に 変 換 したものを 以 下 表 2 に 示 す 表 2 9 要 素 を 10 進 数 に 変 換 した 結 果 進 数 から 文 字 への 変 換 上 表 2 に 示 した 各 々の 要 素 の 取 り 得 る 範 囲 を 考 える まず 取 り 得 る 最 小 値 だが これは n(3) = n(10) = 0 である 最 大 値 は n(3) = 222 で これを 10 進 数 に 変 換 すると n(10) = = 26 となる よって 0 n(10) 26 (7) である つまり 各 要 素 は 0 も 含 めると 合 計 27 種 類 0 を 含 めないなら 26 種 類 の 文 字 と 対 応 し 得 ることになる この 27 あるいは 26 という 数 は アルファベットの A から Z までの 文 字 数 26 と 等 しいか より 大 きい これらから 各 要 素 はアルファ ベットに 対 応 していると 推 測 される 数 字 をアルファベットと 1 対 1 対 応 させる 場 合 単 純 に 対 応 させる 場 合 でも 昇 順 と 降 順 の 2 通 りが 考 えられる もし 各 要 素 に 何 らかの 換 字 法 的 処 理 がなされてい る 場 合 考 えられる 組 み 合 わせの 数 は 約 という 莫 大 な 数 になる 総 当 た りでチェックを 行 うにはコンピュータと 辞 書 が 必 要 になるが ここではまず 第 一 段 6

7 階 として A = 1 B = 2 C = 3 X = 24 Y = 25 Z = 26 (8) のように 単 純 に 対 応 させることとする 規 則 3: 各 要 素 を 変 換 した 数 は アルファベットの 各 文 字 と 単 純 に 1 対 1 対 応 している この 場 合 の 各 要 素 を 文 字 に 変 換 した 結 果 を 以 下 表 3 に 示 す 表 3 9 要 素 をアルファベットに 変 換 した 結 果 2 4 O G S U P R R V N 文 字 の 配 列 以 上 のように 図 形 の 集 合 を 文 字 の 集 合 に 変 換 することができた これらから 文 字 列 を 得 るためには どのような 順 番 で 個 々の 文 字 を 上 表 3 から 拾 い 上 げて 1 列 に 並 べるか を 規 定 する 必 要 がある 本 問 題 の 図 中 四 隅 に 相 当 するマスにはそれぞれ 2, 4, 6, 8 の 数 字 が 記 されている これが 文 字 を 拾 い 上 げる 順 番 に 対 応 しているとすると 残 りの 5 マスに 対 応 する 数 字 を 規 定 する 必 要 がある 7

8 1 から 9 までの 数 字 を 3 3 のマスに 配 置 する 特 徴 的 な 方 法 として 魔 方 陣 が 挙 げ られる 魔 方 陣 は 縦 横 斜 めのどの 方 向 に 数 を 足 し 合 わせても 同 じ 和 となるよう に 数 を 正 方 のマスに 並 べたものだが 1 から 9 までの 数 を 表 4 のように 並 べると 魔 方 陣 を 形 成 することが 知 られている 表 4 1 から 9 の 数 が 形 成 する 魔 方 陣 この 魔 方 陣 は 図 2 から 連 想 されるものである 図 2 の 赤 い 数 字 (1, 3, 5, 7, 9) を 5 はそのまま 中 央 に 残 りの 数 字 は 上 と 下 右 と 左 を 入 れ 替 えてから 配 置 すると この 魔 方 陣 と 同 じ 配 列 になる 本 問 題 の 図 中 でも マスに 記 されていない 数 字 (1, 3, 5, 7, 9) がこのように 配 置 さ れていると 仮 定 すると 表 3 は 以 下 のように 書 くことができる 表 5 各 要 素 に 番 号 を 付 与 した 結 果 O G S U P R R V N 規 則 4: 文 字 を 拾 う 順 番 は 問 題 に 書 かれていた 番 号 を 基 に 規 定 される 3 次 魔 方 陣 の 数 で 規 定 する 2.6 文 字 の 配 列 以 上 のように 本 問 題 の 図 における 各 図 形 を 文 字 に 置 き 換 え 各 々の 文 字 に 対 応 す る 番 号 を 付 与 した あとはこの 番 号 順 に 各 々の 文 字 を 拾 い 上 げ 配 列 すればよい 結 果 は 以 下 の 通 り 8

9 V O R S P R U N G これは Audi のメインスローガン Vorsprung durch Technik から 採 ったものであ ろう ということで 解 答 は VORSPRUNG である 3 本 問 題 は 愚 問 か 良 問 か? かくして 暗 号 は 解 読 された という 程 のものなのだろうか ここでは 本 問 題 の 知 的 命 題 としての 出 来 がいかほどなのか 解 答 までのプロセスを 振 り 返 りながら 検 討 していく 3.1 設 定 された 関 門 本 問 題 の 問 題 文 と 図 を 出 発 点 として 解 答 文 字 列 を 導 出 するまでの 一 連 のプロセス で いくつかの 関 門 が 設 定 されている ここまで 書 いてきた 解 答 のプロセスから こ の 関 門 を 拾 い 上 げてみると どうなるだろうか 図 形 数 という 手 順 まず 第 一 段 階 として 図 形 が 数 に 対 応 していることに 気 付 かなければならない こ の 対 応 関 係 がどのように 認 識 されるのかを 考 えるに 僕 のように 対 角 線 ベクトルの 大 きさ という 概 念 を 持 ち 込 んでくるのはむしろ 少 数 派 だろう 僕 自 身 も 最 初 は 図 形 の 上 下 左 右 前 後 への 広 がりの 程 度 が 数 値 化 される というような 認 識 をしてい たのだけど 数 学 という 道 具 でこの 関 係 を 記 述 するのにベクトルが 便 利 だから あの ように 書 いていただけのことである この 図 形 の 上 下 左 右 前 後 への 広 がりの 程 度 を 数 で 表 現 するためには 3 次 元 直 行 座 標 系 に 慣 れている 必 要 があるだろう 理 系 で 尚 かつコンピュータ 等 で 座 標 系 を 日 常 的 に 触 っている 手 合 いであれば こんなものは 一 瞥 すれば 思 いつくだろ う *2 ではこれに 思 い 至 らないからといって その 人 の 知 性 が 低 く 評 価 されるべきも のなのだろうか 僕 としては それは 慣 れの 問 題 でしょう としか 言 いようがないと 思 うのだが 数 文 字 という 手 順 そして 次 の 段 階 として 数 を 文 字 に 読 み 替 えるという 作 業 がある ここにはいく つかの 関 門 があって *2 他 ならぬ 僕 もその 一 人 である 9

10 1. (x, y, z) の 3 つの 数 字 の 組 を 3 桁 の 数 に 読 み 替 える 2. (x, y, z) が 0, 1, 2 から 成 ることに 注 目 し この 3 桁 の 数 が 三 進 数 であると 解 釈 して 10 進 数 に 読 み 替 える 3. 読 み 替 えた 10 進 数 をアルファベットと 対 応 させる の 3 つがクリアできてはじめて 各 図 形 を 文 字 に 置 き 換 えるところまで 到 達 で きる 三 進 数 は 実 用 に 供 されることがほとんどない 記 数 法 であるが 二 進 法 を 知 ってい れば 思 いつくことはそう 難 しいことではないだろう 3 桁 の 三 進 数 が 十 進 数 の 0 か ら 26 までを 表 現 できることと アルファベットの A から Z までが 26 文 字 であるこ との 連 関 に 気 付 くことも そう 難 しいことではないと 思 われる 数 字 を 文 字 に 変 換 するプロセスに 関 しては コンピュータのプログラミング * 3 等 での 文 字 コードの 概 念 を 知 っていれば 思 いつくであろう 考 慮 させたい 文 字 数 (アル ファベット 26 文 字 )に 近 い 範 囲 として 3 桁 の 3 進 数 (10 進 数 で 0 から 26 まで 計 27 種 類 をコード 化 できる)を 持 ってくるところにだけは 若 干 のセンスを 感 じる けれど 他 は この 問 題 ならでは というような 知 的 なアイディアがあるわけでは ない 文 字 を 読 む 順 序 を 決 定 する これに 関 して 3 次 の 魔 方 陣 で 順 序 を 決 定 させているわけだが あーはいはい ク イズ 解 いてその 気 になってるのねあなたは とでも 言 いたくなるようなアイディ アであって これに 気 付 くのはパズルやクイズに 答 える 程 度 の 小 賢 しさ で 十 分 な 話 である 僕 の 場 合 は 最 初 は 魔 方 陣 であることに 気 付 かず 文 字 数 が 9 という 制 約 があるこ とを 前 提 として 文 字 列 を 構 成 する 文 字 の 中 に n と g が 含 まれる ing もしくはそれに 類 する 文 字 列 が 含 まれるであろう 文 字 列 に i が 含 まれない ing は 含 まれない 文 字 列 に u, v が 含 まれる (アウディ 主 )ドイツ 語 の 単 語 ではないか のように 推 論 を 進 め これから 推 測 される 文 字 順 序 から 逆 に 読 む 順 序 が 魔 方 陣 で 示 されることを 知 った ここまでの 文 字 の 読 み 取 りと 魔 方 陣 とは 何 の 連 関 もない 唯 一 魔 方 陣 につなが りそうなのは 文 字 が 3 3 のマスに 入 っていることと 4 つの 角 に が 割 り 振 られていることだけである だから ここまできて 文 字 順 序 が 魔 方 陣 で 定 めら れることが 分 かると あー 結 局 パズルやクイズの 類 なのね と 思 わざるを 得 ないの である *3 別 に 高 度 なプログラミングの 技 能 が 要 求 されるのではなく 文 字 をコードの 下 で 扱 った 経 験 があれば 十 分 だろう 10

11 3.2 解 いた 後 の 印 象 この 手 の 問 題 は やはり 解 答 に 達 した 後 にどのような 印 象 が 残 るか でその 価 値 が 定 められるものだと 思 うのだが 僕 としては やはり 最 後 の 魔 方 陣 で それまで の 関 門 が 全 てぶち 壊 しになるような 印 象 を 持 ってしまった これだったら むしろランダムに 配 置 して 僕 が 行 ったように 頻 出 の 文 字 列 をあ てはめながら 語 順 を 定 める 等 の 暗 号 解 読 においてはむしろ 正 統 的 な 手 順 に 拠 った 方 が 良 かったのではないか 今 日 日 コンピュータを 持 っていない 人 の 方 が 圧 倒 的 少 数 派 だし Microsoft Excel や LibreOffice などを 用 いれば スプレッドシート 上 でこ のような 解 析 を 行 うことが 誰 でも 可 能 なのだから おそらくそれをしなかったのは 問 題 の 難 易 度 を 高 め 過 ぎてしまうから ということなのだろうけれど 包 み 紙 を 解 い たらチャチな 玩 具 が 出 てきたような 味 気 なさを 僕 は 感 じてしまったのだけど 11

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