これについて マクスウェルは 自 らがまとめた Maxwell 方 程 式 から このような 現 象 を 予 測 する 波 動 現 象 の 数 式 を 導 いたのだそうだ その 後 ヘルツ(Hertz)によって 実 際 に 電 磁 波 が 発 見 され このような 考 察 が 妥 当 なものであった

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1 マクスウェル 方 程 式 とローレンツゲージによるスカラー 電 磁 波 方 程 式 Scalar Electromagnetic Wave Equation by Maxwell Equations & Lorenz Gauge 黒 月 樹 人 (KULOTSUKI Kinohito, treeman9621) 要 旨 マクスウェル 方 程 式 をスカラーポテンシャルΦとベクトルポテンシャル A で 書 き 変 え Φと A の 間 にローレンツゲージを 適 用 して 生 み 出 される マクスウェル 方 程 式 に 等 価 な 方 程 式 の 中 に スカラー 電 磁 波 の 方 程 式 と 考 えられるものがある マクスウェル 方 程 式 (Maxwell Equations) 静 電 気 や 磁 石 のことは 古 くから 知 られていた かつて これらは 別 々の 現 象 だと 思 われ ていた 18 世 紀 から 19 世 紀 のころ エールステッド(H. C. Oersted) アンペール(A. M. Ampère) ファラデー(M. Faraday)らが 電 気 と 磁 気 とが 何 かしら 結 びついていること に 気 づき これらの 関 係 を 調 べだした ファラデーは 電 磁 誘 導 へとたどりついた これに 刺 激 を 受 けたマクスウェル(James C. Maxwell)は これらの 電 磁 気 の 現 象 を 数 学 的 な 記 号 による 表 現 の 方 程 式 としてまとめた[6] 次 の 4 つの 方 程 式 がマクスウェル 方 程 式 である 当 時 の 表 現 ではなく 現 代 のベクトル 解 析 の 記 述 方 式 によって 表 わされている これを 調 べたテキスト[2] によれば これまで にみてきた 全 ての 電 磁 気 現 象 を 記 述 するもの ということらしい div D =ρ div B = 0 rot H - D / t =j rot E + B / t= 0 (1) Gauss の 法 則 (2) 磁 気 モノポールの 非 存 在 (3) Ampère の 法 則 (4) Faraday の 電 磁 誘 導 の 法 則 ここで D は 電 気 変 位 B は 磁 束 密 度 H は 磁 場 E は 電 場 ρは 電 荷 密 度 j は 電 流 密 度 を 表 わす 太 文 字 で 表 わされているものはベクトルであり 通 常 の 文 字 で 表 わされてい るρはスカラーである もちろん t は 時 間 である D / t は 電 気 変 位 D の 時 間 t に 関 す る 偏 微 分 である ベクトル 解 析 の 記 号 として 使 われている div は 発 散 を rot は 回 転 を 表 わす 回 転 の 記 号 としては curl が 用 いられることもある 均 質 等 方 媒 質 中 では 誘 電 率 をε 透 磁 率 をμとすると 次 の(5)と(6)が 成 立 する D=εE (5) B=μH (6) Maxwell 方 程 式 から 電 磁 波 の 存 在 を 導 く 電 磁 波 とは 電 場 と 磁 場 の 変 動 が 空 間 を 伝 わることによって 生 じる 波 動 現 象 である 1

2 これについて マクスウェルは 自 らがまとめた Maxwell 方 程 式 から このような 現 象 を 予 測 する 波 動 現 象 の 数 式 を 導 いたのだそうだ その 後 ヘルツ(Hertz)によって 実 際 に 電 磁 波 が 発 見 され このような 考 察 が 妥 当 なものであったことが 確 かめられた Maxwell 方 程 式 から 波 動 の 式 を 導 くプロセスをたどってみよう 電 磁 波 の 条 件 として 電 荷 分 布 も 電 流 分 布 もない 一 様 等 方 媒 質 中 を 考 える この 条 件 を 式 で 表 わせば 次 の(7)~(10)となる ρ=0 (7) j = 0 (8) D=εE (9) B=μH (10) これらを(1)~(4)に 代 入 して 次 の(11)~(14)を 得 る div (εe )=0 div E =0 (11) div B =0 (12) rot(b /μ) -ε E / t =0 rotb =εμ E / t (13) rot E + B / t= 0 rot E =- B / t (14) (13)の 両 辺 の 回 転 をとる rot rot B = grad(div B ) - B =- B (15) εμ rote / t =-εμ 2 B / t 2 (16) (15) のところでは ベクトル 解 析 における 公 式 を 二 種 類 使 った[1] 一 つは この 一 行 目 のままの 公 式 であり 二 つ 目 は grad(div B)=0 となるもの (16) のところでは (14) を 代 入 した (15) と (16) は 等 式 (13) の 両 辺 であったから これらを 等 しいものとすることができる B=εμ 2 B / t 2 (17) ここで 次 のような v を 定 義 する sqr (#) は # の 平 方 根 を 意 味 する v =1 / sqr(εμ) (18) (18) を(17) に 代 入 して 次 の (19) を 得 る 実 は これが 波 動 方 程 式 となっている こ こに 組 み 込 んだ v が これが 示 す 波 動 の 速 度 となる 実 験 値 から このときの v を 求 める 2

3 と 光 速 度 c と 一 致 するようだ B=(1/v 2 ) 2 B / t 2 (19) 今 度 は (14) の 両 辺 の 回 転 をとる rot rot E = grad(div E) - E =- E (20) - rotb / t =-εμ 2 E / t 2 (21) これらの (20) と (21) と (18) より 次 の (22) を 得 る これも 波 動 方 程 式 である E=(1/v 2 ) 2 E / t 2 (22) 求 めた (19) は 磁 束 密 度 B についての 波 動 方 程 式 であり (22) は 電 場 E についての 波 動 方 程 式 である そして (13) と(14) により 電 磁 誘 導 の 作 用 が 保 障 されているので これ らの 変 化 が 次 々と 伝 わってゆくことになる 電 磁 場 のポテンシャル Maxwell 方 程 式 を 適 当 な 境 界 条 件 のもとで 解 くことによって 電 場 E と 磁 場 H を 求 めるのは かなりやっかいなことらしい これに 対 して これから 示 すような スカラー ポテンシャルΦとベクトルポテンシャル A を 使 ったほうが はるかに 簡 単 になるそうだ [2][3] この 方 針 によって Maxwell 方 程 式 を 変 形 する 任 意 のベクトル 場 A をとる そして ベクトル 解 析 の 公 式 に div rot A = 0 というものが あるので (2)の div B = 0 と 組 み 合 わせて div B = div rot A が 得 られる ここから 発 散 前 の 部 分 を 取 り 出 して 次 の (23) を 得 る B=rot A (23) この (23) 式 を 電 磁 誘 導 の 式 (4) rot E + B / t= 0 に 代 入 して 整 理 すると 次 の (24) となる rot ( E + A / t )=0 (24) 適 当 なスカラー 関 数 Φを 考 え ベクトル 解 析 の 公 式 を 使 って rot grad Φ=0 とするこ とができるので これを(24) と 組 み 合 わせて 次 の (25) を 得 る E=-grad Φ- A / t (25) 3

4 ここで 右 辺 第 1 項 (-grad Φ)のマイナス 符 号 は 後 の 便 宜 のために 付 けるのだそう だ Maxwell 方 程 式 の(1)~(4)のうち ここまでで (2)と(4)を 使 った 残 っている(1) div D = ρと(3) rot H - D / t =j を 変 形 させよう ここでは ρや j をゼロとしないで 進 めて ゆく ただし 均 質 等 方 媒 質 中 で 成 立 する (5) D=εE と(6) B=μH を 使 う これらを(1) と(3) に 代 入 しよう εdiv E =ρ (26) (1/μ)rot B -ε E / t =j (27) 磁 束 密 度 B は(23) B=rot A で 電 場 E は(25) E=-grad Φ- A / t で それぞれ ポテンシャルのΦと A に 置 き 換 えているので これらを(26)と(27)に 代 入 すればよい このような 変 形 において 次 のベクトル 解 析 の 公 式 を 使 う div grad Φ= Φ (28) rot rot A=grad (div A)- A (29) まず(26)より 始 めよう εdiv E =ρ εdiv (-grad Φ- A / t )=ρ -εdiv grad Φ-ε div A / t=ρ Φ+ div A / t=-ρ/ ε (30) 次 に(27)を 処 理 しよう (1/μ)rot B -ε E / t =j rot B -εμ E / t =μj rot rot A -εμ (-grad Φ- A / t)/ t =μj grad (div A)- A-εμ (-grad Φ- A / t)/ t =μj - A+εμ 2 A / t 2 +grad (εμ Φ/ t+div A )=μj A-εμ 2 A / t 2 -grad (εμ Φ/ t+div A )=-μj (31) ポテンシャルを 使 って 表 現 した Maxwell 方 程 式 は 次 の 4 つとなる (30)や(31)は か えって 複 雑 になったようにも 見 えるが この 後 ここのところが もっとシンプルな 形 に 変 形 されることになる 4

5 B=rot A (23) E=-grad Φ- A / t (25) Φ+ div A / t=-ρ/ ε (30) A-εμ 2 A / t 2 -grad (εμ Φ/ t+div A )=-μj (31) ゲージ 変 換 におけるローレンツ 条 件 なんという 偶 然 なのかと 私 は 驚 いてしまうが かつて 都 市 で 地 震 波 を 利 用 した 調 査 の 仕 事 をしていたころに 深 く 考 えることなく 何 のことか 分 からないけれど 理 解 でき るといいなあ くらいの 気 分 で ゲージ 変 換 とタイトルに 組 み 込 まれている 本 を 私 は 何 冊 か 買 っていて それから 15 年 ほど 引 っ 越 しなどの 変 化 に 耐 えて 何 の 価 値 もないと 思 われるような 山 奥 の 片 田 舎 の 一 部 屋 に ホコリをかぶって 並 んでいた 微 分 幾 何 学 と ゲージ 理 論 [4] や ゲージ 理 論 とトポロジー [5] などである まさか こんな 本 を 今 頃 読 むような 動 機 付 け が 生 まれるなんて 世 の 中 や 人 生 は 不 思 議 な 偶 然 で 満 ち 溢 れ ている ゲージ 変 換 や ゲージ 不 変 性 のことを 分 かりやすく 論 じられるほどの 理 解 は まだまだ 無 いが どうやら これらの 概 念 は 電 磁 気 学 の 法 則 に 潜 む より 論 理 的 な 構 造 のことを 暗 示 しているものらしい マクスウェルの 方 程 式 に 結 実 した 電 磁 気 の 現 象 を 説 明 するための 数 学 的 表 現 は 何 ら かの 論 理 によって 演 繹 的 に 構 成 されたものではなく 実 験 結 果 を 観 測 することによって 帰 納 的 に 導 かれたものだという ところが そうして 導 かれたマクスウェルの 方 程 式 の 中 に ゲージ 不 変 性 という 性 質 が 潜 んでおり これについての 数 学 的 な 研 究 が 微 分 幾 何 学 や トポロジー の 名 のもと( 同 じ 意 味 か) 何 冊 もの 本 となるほどに 発 展 しているのだ ここから 電 磁 気 現 象 の 奥 底 には もっと 体 系 的 な 何 かが 隠 れているという 可 能 性 があり そうだ ぐるぐる 頭 の 中 で 論 理 を 回 していないで もっと 具 体 的 な 操 作 へと 移 ろう 上 記 の 数 式 変 化 のところで 導 入 した スカラーポテンシャルΦとベクトルポテンシャル A は div rot A = 0 や rot grad Φ=0 のような ベクトル 解 析 の 恒 等 式 のようなものを 利 用 して 導 入 している かなり 自 由 なものとなっている このとき これらの 間 に 関 係 式 を 一 つ 導 入 して 変 数 の 数 を 減 らすことができるはずである 任 意 の 関 数 χを 使 って 次 のように 規 定 する 例 がある A χ =-gradχ (32) Φ χ = χ/ t (33) これは 表 現 として 分 かりやすい 一 例 である これによって ゲージ 変 換 やゲージ 不 変 性 について 考 察 するのは 私 の 力 量 を 越 えてしまうので ここでは これ 以 上 論 じないこ とにする 先 を 進 もう 上 記 解 析 の(31)を 眺 めてみよう 5

6 A-εμ 2 A / t 2 -grad (εμ Φ/ t+div A )=-μj (31) これは かなり 複 雑 な 形 となっているが この (31) の 中 で とくに 邪 魔 になっていると ころを 見 よう それは grad (εμ Φ/ t+div A )のところであろう ここには 変 数 とし てΦと A がある χを 使 った 上 記 の 考 察 に 習 って 同 じ 表 現 にはならないが これらのΦ と A の 間 に 一 つの 関 係 式 を 導 入 して 変 数 の 数 を 減 らすことができるはずである ローレンツは おそらく このように 考 えて Φと A の 間 の 関 係 式 を 次 の(34)のように 規 定 した これがローレンツゲージ 条 件 (Lorenz Gauge Condition)と 呼 ばれるものであ る ローレンツ 条 件 とか ローレンツゲージ とされることもある div A+εμ Φ/ t =0 (34) すると (31)は 次 の(35)となる A-εμ 2 A / t 2 =-μj (35) ここで 終 わってはいけない もう 一 つの 複 雑 な 関 係 式 (30) Φ+ div A / t=-ρ/ ε がある (34)という 条 件 方 程 式 があるのだから ここにある div A を 直 接 (30)へと 代 入 する ことができる これを 実 行 して 次 の(36)が 得 られる Φ+ div A / t=-ρ/ ε Φ+ (-εμ Φ/ t) / t=-ρ/ ε Φ-εμ 2 Φ/ t 2 =-ρ/ ε (36) さらに 考 察 を 続 けよう (35) で j=0, (36) でρ=0 として 電 荷 分 布 も 電 流 分 布 もない 一 様 等 方 媒 質 中 を 考 えると (18)を 使 って 次 のように 変 形 できる A=(1/v 2 ) 2 A / t 2 (37) Φ=(1/v 2 ) 2 Φ/ t 2 (38) (ここまでは テキスト 電 磁 力 学 [1] にならって 式 の 変 形 などを 詳 しく 表 現 しただけ のことにすぎない ただ このようなローレンツゲージの 意 味 については ほとんどのテキスト が 何 もコメントしていない ここから 最 後 までが 黒 月 樹 人 の 考 えにもとづく 考 察 である これ だけのことを 述 べるために ここまでの 表 現 が 必 要 だったわけだ しっかり 時 間 がかかった し かし 無 駄 ではないだろう これまで 意 味 が 分 からなかったローレンツゲージの 必 要 性 が 明 確 な ものとなり スカラー 電 磁 波 への 取 り 組 みの 手 がかりが 得 られたのだから ) 6

7 これらは 波 動 方 程 式 である (37)はベクトルポテンシャル A についての 波 動 方 程 式 であ り (19) B=(1/v 2 ) 2 B / t 2 や(22) E=(1/v 2 ) 2 E / t 2 を 代 表 したようなものとなって いるが (38) は スカラーポテンシャルΦに 関 する 波 動 方 程 式 である スカラー 電 磁 波 が 存 在 しているという 情 報 が 現 れてきている そのようなものが 存 在 する 予 想 は おくればせながら このようにして 見 出 すことができる ここでの 解 析 の 結 果 スカラー 電 磁 波 も 通 常 のベクトル 系 の 電 磁 波 と 同 じように 光 速 度 で 伝 わ ることになる はたして そうなのかどうかは まだ よく 分 かっていないかもしれない (Written by KULOTSUKI Kinohito, Jan 3, 2012) 追 記 ローレンツは 二 人 いる というサイトページ[7][8] があり 調 べてみると ローレン ツ 変 換 のほうのローレンツは ヘンドリック ローレンツ(Hendrik Antoon Lorentz ) オランダで ローレンツゲージ のほうは ルードヴィヒ ローレンツ(Ludvig Valentin Lorenz ) デンマークなのだそうだ [7] よくよく 考 えてみれば ロー レンツと 言 う 名 で 他 に 有 名 な 人 として 生 物 学 者 の コンラート ローレンツ [9] もい る 日 本 人 だって 鈴 木 さんや 佐 藤 さんは 数 え 切 れないほどおられる 実 は 私 の 本 名 は 何 (おそらく 百 の 単 位 で) 人 もの 同 姓 同 名 の 人 がいるので ハンドルネームの 黒 月 樹 人 を 使 っているのだ 仮 に 何 らかの 理 由 で 私 が 本 名 で かのウィキペディアに 取 り 上 げら れてしまったら 某 アナウンサー 某 彫 刻 家 某 漫 才 師 某 会 社 社 長 某 会 社 重 役 某 公 務 員 などなど 多 くの 人 に 迷 惑 がかかってしまう おそらく 黒 月 樹 人 は 一 人 だけだろ うし treeman9621 も 世 界 で 一 つのコードとして 通 用 しているようなので 他 の 人 が 追 随 するということはないだろう ローレンツゲージ のほうの Lorenz を ローレンス と 書 くべきかどうか 悩 むとこ ろだが コンラート ローレンツ も Lorenz のようだから 日 本 人 が 使 う 範 囲 において は ローレンツ でよいのかもしれない ただし ローレンツ 変 換 のほうは Lotentz Transformations であり ローレンツゲージ のほうは Lorenz Gauge と これらのスペ リングについては きちんと 書 き 分 ける 必 要 がある (Written by KULOTSUKI Kinohito, Jan 5, 2012) 追 記 2 ローレンツゲージを 適 用 することによって 導 き 出 される 上 記 (37)と(38)の 方 程 式 が 波 動 方 程 式 であることに 言 及 している 人 がいた 物 理 現 象 の 数 学 的 諸 原 理 現 代 数 理 物 理 学 入 門 という 本 [10] を 書 いた 新 井 朝 雄 ( 北 海 道 大 学 理 学 部 数 学 専 攻 の 教 授 )である この 本 の 第 7 章 マクスウェル 方 程 式 ゲージ 場 ミンコフスキー 時 空 にある ゲージ 条 件 の ローレンツゲージ の 項 目 のところに 次 のような 記 述 がある dδ+δd= LB と 補 題 7.1 を 用 いると ( 中 略 ) ここのところの 最 初 の 数 式 について 説 明 すると 複 雑 なことになるので このあとの 少 しばかりの 数 式 の 展 開 は 省 略 することに 7

8 して ローレンツゲージ の 表 現 のところから 波 動 方 程 式 のところを 引 用 しよう -δa+(1/c 2 ) Φ/ t=0 (7.45) ((1/c 2 ) 2 / t 2 + LB)A=*J/(c 2 ε0) (7.46) ((1/c 2 ) 2 / t 2 + LB)Φ=ρ/ε0 (7.47) 著 者 ( 新 井 朝 雄 )は もし (7.45)が 満 たされれば (7.37), (7.38)は (7.46), (7.47) と いう 簡 潔 な 美 しい 形 をとる これらは 波 動 方 程 式 に 他 ならない と 記 している ただし この 表 現 において (7.45), (7.46), (7.47)のところには 上 記 の 数 式 が 入 る 私 ( 黒 月 樹 人 )が ここで 注 目 したいのは (7.46)と(7.47)のところで 右 辺 が 0 ではな く *J/(c 2 ε0) やρ/ε0 が 残 っている 状 態 で これらは 波 動 方 程 式 に 他 ならない と 言 明 されているところである そういうものなのか と 私 は 思 った このような 項 目 が 残 って いてもかまわないのだとしたら 電 荷 密 度 ρや 電 流 密 度 j が 存 在 していてもかまわないとい うことになる より 一 般 的 な 状 態 においても ローレンツゲージによって 導 かれた 波 動 方 程 式 が 成 立 するというのは 心 強 い 指 摘 である スカラーポテンシャルΦというものが 波 動 として 伝 わる 可 能 性 を このような 理 論 式 が 明 らかにしているのだ デンマーク 人 のほうのローレンツは ローレンツゲージという 条 件 を 想 定 することによって 数 式 が 簡 潔 な 美 しい 形 をとり それらが 波 動 方 程 式 の 表 現 であるということに 気 づいていたかもしれない ウェブで スカラー 電 磁 波 を 調 べてみると これのウィキペディアのページ[11] が 見 つかる ここには 次 のような 記 述 がある スカラー 電 磁 波 (スカラーでんじは)は ニコラ テスラが 発 見 したというテスラ 波 を もとにトーマス ベアデン(1930 年 - サイコトロニクス 協 会 ニコラ テスラ 協 会 に 所 属 )が Grabitobiology(1991 年 ) で 提 唱 した( 仮 説 的 な) 電 磁 波 の 一 種 その 名 の 通 り 方 向 の 概 念 を 持 たない 但 し 具 体 的 な 実 証 はなく もっぱら 疑 似 科 学 においてバズワー ドとして 使 用 されている スカラー 電 磁 波 は ( 仮 説 的 な) 電 磁 波 で もっぱら 疑 似 科 学 においてバズワード として 使 用 されている ものとなっているらしい スカラー 電 磁 波 が 微 生 物 に 対 して 何 らかの 影 響 力 をもっていることについて 大 橋 正 雄 が 実 験 し その 結 果 を 公 表 している([12] 参 照 ) 大 橋 正 雄 が 考 案 した 無 誘 導 コイ ル を 使 えば スカラー 電 磁 波 を 生 み 出 すことができるようだ 清 家 新 一 は UFO 機 関 の 研 究 において この 無 誘 導 コイル に 相 当 するものを 生 み 出 し ており[13] 後 に それが 水 の 性 質 を 変 化 させること 見 出 して 長 生 き 水 を 売 り 出 した らしい 無 誘 導 コイル と 同 じ 作 用 をするものとして 通 常 のコイルの( 磁 石 と 見 なしたとき の) 同 極 (たとえば N 極 どうし)を 向 かい 合 わせにしたものがある これが ある 電 磁 気 8

9 学 上 の 新 しい 現 象 において 利 用 されているらしい これについての 解 釈 や 考 察 は まだ 途 中 なので 詳 しく 論 じることはできないが これまで ぼんやりとしていたものごとの 中 に 骨 組 み もしくは 道 筋 のようなものが 見 えてきたような 気 がする スカラー 電 磁 波 は どうやら 疑 似 科 学 のものではないようだ (Written by KULOTSUKI Kinohito, Jan 8, 2012) 追 記 3 Maxwell Equations の 人 名 部 分 を マックスウェル と 読 むか マクスウェル と 読 むか 何 度 か 迷 った テキストによれば どちらも 使 われている そこで 英 語 の 辞 書 の Random House で 発 音 を 調 べたところ [mǽkswel] となっていた ここでは n. マクス ウェル と 記 されている ただし max も[mǽks] なのであり 発 音 記 号 の[ǽ] のところ を 大 きく 口 を 開 けて 強 く 言 うア とすれば 日 本 語 として アッ と 聞 こえるのも 無 理 はない だから max を マックス と 呼 ぶように Maxwell を マックスウェル と 記 しても 日 本 語 的 として 間 違 いではないのだろう とりあえず せっかく 調 べたことでもあるので Random House の 表 記 に 従 って マク スウェル と 訂 正 しておく (Written by KULOTSUKI Kinohito, Jan 15, 2012) 参 照 資 料 [1] 電 磁 力 学 牟 田 泰 三 ( 著 ) 岩 波 書 店 1992 [2] 線 形 代 数 ベクトル 解 析 小 西 栄 一 深 見 哲 造 遠 藤 静 男 ( 共 著 ) 培 風 館 1992 ( 改 訂 第 22 刷 発 行 ) [3] ポテンシャル 佐 藤 正 千 代 新 濃 清 志 ( 共 著 ) 培 風 館 1984 [4] 微 分 幾 何 学 とゲージ 理 論 茂 木 勇 伊 藤 光 弘 ( 著 ) 共 立 出 版 株 式 会 社 1986 [5] ゲージ 理 論 とトポロジー 深 谷 賢 治 ( 著 ) シュプリンガー フェアラーク 東 京 1995 [6] 現 代 物 理 学 江 沢 洋 ( 著 ) 朝 倉 書 店 1996 [7] ローレンツは 二 人 いる [8] EMAN の 物 理 学 相 対 性 理 論 ローレンツは 二 人 いる! [9] コンラート ツァハリアス ローレンツ(Konrad Zacharias Lorenz) 3%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC %E3%83%B3%E3%83%84 [10] 物 理 現 象 の 数 学 的 諸 原 理 現 代 数 理 物 理 学 入 門 新 井 朝 雄 ( 著 ) 共 立 出 版 ( 刊 ) 2003 [11] スカラー 電 磁 波 のウィキペディア(Wikipedia) 9

10 3%BC%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B3%A2 [12] スカラー 電 磁 波 は 取 り 扱 い 注 意 ewithcare.html [13] 清 家 新 一 のダブルソレノイドは 無 誘 導 巻 きコイルかもしれない noid.html 10

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