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1 経 済 データ 解 析 配 布 資 料 2011/10/10 Ⅱ 度 数 分 布 表 とヒストグラム 1) データの 入 手 課 題 4 社 会 教 育 調 査 で 調 査 されている 都 道 府 県 別 の 野 球 場 ソフトボール 場 ( 以 下 球 場 とあらわす)の 数 を 下 の 作 成 見 本 のようにまとめてみよう 手 順 (この 手 順 は 多 数 あるうちの1つの 手 順 である) 1 今 回 は 統 計 表 の 必 要 な 部 分 だけコピーすることにするので あらかじめExcelの 新 しいブッ クをひらいておく 2 政 府 統 計 の 総 合 窓 口 のページ( で 左 上 の 統 計 データを 探 す の 中 の 主 要 な 統 計 から 探 す をクリックする 3 教 育 文 化 スポーツ 生 活 のところの 社 会 教 育 調 査 をクリックすると 社 会 教 育 調 査 の 統 計 表 の 一 覧 が 表 示 される 4 体 育 施 設 調 査 ( 社 会 体 育 施 設 ) をクリックし 種 類 別 都 道 府 県 別 社 会 体 育 施 設 数 (189)を クリックすると さまざまな 体 育 施 設 の 都 道 府 県 別 データが 表 示 されるので 都 道 府 県 名 (B8:B54)を 新 しいブックのA4:A50に 野 球 場 ソフトボール 場 (F8:F54)を 新 しいブック のB4:B50にそれぞれコピーする 5 A1セルに 都 道 府 県 別 球 場 数 ( 現 在 ) A3セルに 都 道 府 県 B3セルに 球 場 数 とそれぞれ 入 力 すれば 下 の 見 本 のようになる < 作 成 見 本 > A B C D 1 都 道 府 県 別 球 場 数 ( 現 在 ) 2 3 都 道 府 県 球 場 数 4 北 海 道 青 森 86 6 岩 手 宮 城 秋 田 山 形 福 島 茨 城 栃 木 群 馬 埼 玉 千 葉 東 京 神 奈 川

2 2) 1 変 量 データの 特 性 値 統 計 データは 多 くの 情 報 を 含 んでいる 分 析 者 はデータが 持 つ 情 報 をもとに 何 らかの 判 断 を 行 なうのである しかし 100 個 や 200 個 のデータを 見 て 何 らかの 判 断 をすることは 容 易 ではな い そこで データが 持 つ 情 報 をまとめる 必 要 がある データ 全 体 の 情 報 を 数 値 でまとめたもの が 特 性 値 であり 視 覚 的 にまとめたものが 次 節 で 説 明 する 度 数 分 布 表 とヒストグラムである 1 変 量 データの 分 布 の 傾 向 を 示 す 特 性 値 には 1 中 心 的 傾 向 算 術 平 均 メディアン( 中 央 値 ) モード( 最 頻 値 ) 2 バラツキの 尺 度 分 散 標 準 偏 差 レンジ( 範 囲 ) 四 分 位 偏 差 などが 挙 げられる 1. 関 数 SUM Excel には1 変 量 データの 特 性 値 を 容 易 に 計 算 する 関 数 が 用 意 されているので 結 果 を 表 示 した いセルに 関 数 を 用 いた 式 を 書 き 込 めば 特 性 値 が 求 まる ここではまず 合 計 を 求 める 関 数 SUMを 用 いてみる 課 題 6 都 道 府 県 別 球 場 数 のデータについて 全 国 の 合 計 を 求 めよ 具 体 的 には B4 から B50 までの 47 個 のセルの 値 の 合 計 を B52 に 計 算 するものとする 手 順 1 セルB52に =SUM( と 入 力 する SUMは 小 文 字 でもよい なお 日 本 語 入 力 モードはオフに しておくこと 2 マウスポインタをB4におきクリックしたままB50までドラッグする B4からB50までの 連 続 47 個 のセルが 反 転 表 示 される 3 マウスを 離 して キーボードから ) を 入 力 する B52のセルには =SUM(B4:B50) と 表 示 さ れる Enterキーを 押 すと 合 計 が 表 示 される * なお マウスでB4:B50の 範 囲 を 指 定 する 代 わりに キーボードから 入 力 してもよい B4:B50 は B4からB50までの 連 続 した 範 囲 という 意 味 である 2. 名 前 の 定 義 と 利 用 方 法 課 題 6 では 関 数 SUM を 用 いて 合 計 を 求 める 場 合 に =SUM(B4:B50) のように 合 計 を 求 める 範 囲 B4:B50 を 関 数 の 引 数 として 指 定 したが あらかじめ 範 囲 B4:B50 に 名 前 (ここで は ballpark とする)を 付 けることによって =SUM(ballpark) とすることができる 名 前 には 文 字 数 字 _(アンタ ースコア) などを 組 合 せてつけることができるが アルファベット の 大 文 字 と 小 文 字 の 区 別 はない DATA,Data,data はいずれも 同 一 の 名 前 となる なお A5 や X1 などのようなセル 番 地 と 混 同 する 命 名 は 避 けるのが 賢 明 である また 数 字 から 始 まる 名 前 もつけることができない 1 範 囲 は 行 や 列 の1 部 だけでなく 箱 型 に 指 定 することもできる その 場 合 は 左 上 : 右 下 とする たとえば 右 表 で A1 から D3 までの 12 個 のセルは A1:D3 という 形 で 指 定 すればよい A B C D 1 同 一 の 名 前 を2 度 以 上 定 義 することはできない また 名 前 はブック 全 体 に 共 通 なものであるから シートがちがっても 同 じ 名 前 を 付 けることはできない - 2 -

3 課 題 7 都 道 府 県 別 球 場 数 のデータに ballpark という 名 前 をつけよ 実 際 の 操 作 は 次 の 2 通 りのやり 方 のうち いずれかの 方 法 を 用 いれば 良 い (1) 範 囲 B4:B50 を 選 択 する 数 式 のタブをクリックし リボンの 中 から 名 前 の 定 義 をク リックし 名 前 として ballpark と 入 力 する (2) 範 囲 B4:B50 を 選 択 名 前 ボックス( 通 常 は 列 名 を 表 す A B の 上 方 にある)の 右 側 の を クリックして ballpark を 入 力 する なお すでに1 個 以 上 の 名 前 が 定 義 されているときに は 名 前 ボックスの 右 側 の をクリックすると 下 方 に 名 前 の 一 覧 表 が 出 現 する この 一 覧 表 の 中 の 名 前 をクリックするとその 名 前 が 指 している 範 囲 を 知 ることができる 3. 統 計 関 数 の 利 用 関 数 の 一 般 的 な 形 をあらわすと 以 下 のようになる 一 般 形 := 関 数 名 ( 引 数 1, 引 数 2, 引 数 3, 引 数 k) 引 数 の 数 は 関 数 によって 異 なり 0 個 のものもあるが その 場 合 でも( )は 必 要 である 例 1: 関 数 AVERAGE はこれまでのように 引 数 に 範 囲 または 名 前 をとる あるいは 3のよ うに 数 値 を 直 接 書 き 込 むこともできる 1 =AVERAGE(A1:A20) 引 数 の 数 は 1 個 2 =AVERAGE(_X1) 引 数 の 数 は 1 個 3 =AVERAGE(5, 3, 6, 8, 9, 5, 8, 9) 引 数 の 数 は 8 個 AVERAGE( ) と 同 様 の 引 数 をとる 統 計 関 数 に MAX( ), MIN( ), COUNT( ), MODE( ), MEDIAN( ), STDEVP( ), VARP( ) などがある 課 題 8 表 1 について データ 数 (COUNT) 算 術 平 均 (AVERAGE) メディアン(MEDIAN) モード(MODE) 分 散 (VARP) 標 準 偏 差 (STDEVP) 最 大 値 (MAX) 最 小 値 (MIN) を 求 めよ 例 2: 関 数 QUARTILE( 引 数 1, 引 数 2 ) は 4 分 位 点 を 求 める 関 数 である 引 数 1 は 範 囲 引 数 2 は 0 から 4 までの 数 値 をとり 以 下 に 示 すようなデータを 戻 り 値 として 与 える 0 データの 最 小 値 1 下 位 4 分 の 1 (25%) に 相 当 するデータ 2 データの 中 央 値 (50%) 3 上 位 4 分 の 1 (75%) に 相 当 するデータ 4 データの 最 大 値 第 2 引 数 に 0,2,4 のいずれかの 数 値 を 指 定 すると QUARTILE 関 数 の 戻 り 値 は,それぞれ MIN 関 数,MEDIAN 関 数,MAX 関 数 の 戻 り 値 に 等 しくなる 課 題 9 表 1 についてレンジ 四 分 位 偏 差 を 求 めよ なお レンジは 関 数 MAX と 関 数 MIN 四 分 位 偏 差 は 四 分 位 点 を 求 める 関 数 QUARTILE を 利 用 すればよい - 3 -

4 3) 度 数 分 布 とヒストグラム 本 節 では 1 変 量 データの 持 つ 情 報 を 視 覚 的 にまとめる1つの 方 法 のである 度 数 分 布 表 とヒス トグラムを 作 成 してみる 度 数 分 布 表 は 適 当 な 大 きさの 区 間 ( 階 級 という)を 作 り その 区 間 に 含 まれるデータの 数 を 表 の 形 にまとめたものである ヒストグラムはこの 度 数 分 布 表 をグラフに したものである 1. 度 数 分 布 表 表 1 から 度 数 分 布 表 を 作 成 し てみよう 度 数 分 布 表 を 作 成 する ときには 関 数 FREQUENCY を 用 いる まず 表 1 がブック ballpark.xls の Sheet1 に 入 力 され 球 場 数 を 表 す 47 個 のデータには 範 囲 名 ballpark が 設 定 されているものと する F G H I J 16 階 級 階 級 値 度 数 =(f17+h17)/2 =FREQUENCY(ballpark,class) 度 数 分 布 表 の 作 成 には 階 級 が 必 要 となるが Excel では 個 々の 階 級 を 下 限 と 上 限 に 分 けて 入 力 しておくと 便 利 である ここでは 右 図 のように 階 級 の 下 限 と 上 限 を - で 結 んだ 列 F, G, H はそれぞれ 列 幅 を 調 整 してある 階 級 の 上 限 (H17:H28)に 範 囲 名 class を 付 けておく 列 I に は ( 下 限 + 上 限 )/ 2 として 階 級 値 を 求 めておく 関 数 FREQUENCY の 引 数 は2 個 で 第 1 引 数 がもとのデータの 範 囲 第 2 引 数 が 階 級 の 範 囲 で ある したがって =FREQUENCY(ballpark,class) とすれば 各 度 数 を 結 果 として 得 ることがで きるが この 関 数 の 戻 り 値 は あたえられた 階 級 上 限 の 数 ( k ) +1 個 の 要 素 をもつ 配 列 であり 各 要 素 が 対 応 する 階 級 の 度 数 をあらわす 関 数 FREQUENCY の 戻 り 値 : 1 個 目 : 最 初 の 階 級 の 上 限 以 下 の 値 をもつデータの 数 2 個 目 : 最 初 の 階 級 の 上 限 より 大 で 第 2の 階 級 の 上 限 を 越 えない 値 をもつデータの 数 k+1 個 目 ( 最 後 ):k 番 目 の 階 級 の 上 限 をこえる 値 をもつデータの 数 表 1 の class は 12 個 の 階 級 上 限 を 設 定 したから 戻 り 値 は 13 個 の 度 数 からなる 配 列 となる また 関 数 FREQUENCY は 配 列 関 数 である Excel で 関 数 は 1 つの 数 値 を 返 すものである が 配 列 関 数 は 複 数 の 配 列 を 返 すものである この 場 合 配 列 を 記 入 する 範 囲 を 指 定 し 関 数 を 入 力 した 上 で Enter キーの 代 わりに Ctrl + Shift + Enter キーを 入 力 する 具 体 的 な 手 順 は 次 のとおりである 手 順 1 範 囲 J17:J29 を 選 択 する 2 セル J17 に 式 =FREQUENCY(ballpark,class) を 入 力 する 3 Ctrl + Shift + Enter とする このような 配 列 関 数 は 他 に 行 列 の 積 や 逆 行 列 などを 求 めるものなどがある - 4 -

5 度 数 2. ヒストグラムの 作 成 2007 以 降 の Excel では 描 きたいグラフに 近 いグラフをとりあえず 描 き その 上 でレイアウト を 変 更 したり タイトルや 軸 の 名 前 を 描 き 入 れたりしていく (Excel2003 まであったグラフ ウ ィザードは 無 くなった ) 課 題 10 都 道 府 県 別 球 場 数 の 度 数 分 布 表 をヒストグラムに 表 してみよう 都 道 府 県 別 球 場 数 の 度 数 分 布 表 をヒストグラムに 表 すには 次 のような 手 順 でおこなう 1. 最 初 にグラフに 描 く 範 囲 を 範 囲 指 定 する ここでは J17:J28( 最 後 の 0 は 除 く)を 範 囲 指 定 する 2. グラフを 作 成 するには 挿 入 タブをクリックすることで リボン 内 にグラフのグループが 表 示 される ヒストグラムは 縦 棒 グラフの1 種 なので 縦 棒 のボタンをクリックする 3. すると 縦 棒 グラフのフォーマット( 型 式 )メニューが 出 るので 集 合 縦 棒 (2-D 縦 棒 の 中 の 左 端 )をクリックする 4. この 時 点 でグラフのサンプルが 自 動 的 に 描 かれている これを 修 正 していく まず 横 軸 ラベルに 階 級 値 を 用 いる リボンの 中 の データの 選 択 ボタン( データ のグ ループにある)をクリックし 横 ( 項 目 ) 軸 ラベル の 編 集 ボタンをクリックし I17:I25を 範 囲 指 定 し OKボタンを 押 す 5. 次 に レイアウトを 変 更 する リボンの 中 の グラフのレイアウト を 展 開 し レイアウト8 (3 段 目 の 真 ん 中 )をクリックし タイトルや 軸 ラベルなどが 書 き 込 めるようにする そして タイトル: 都 道 府 県 別 球 場 数 と 記 入 する X/ 項 目 軸 : 階 級 値 と 記 入 する Y/ 数 値 軸 : 度 数 と 記 入 する 6. 以 上 で 左 図 のようなヒストグラムが 描 けた はずである グラフの 移 動 はグラフの 白 い 部 分 をドラッグすることで 大 きさの 変 更 はグラフ の 4 隅 または 4 辺 の 真 ん 中 にマウスを 合 わせ ドラッグすることでできる 各 自 試 みよ 都 道 府 県 別 球 場 数 3. その 他 の 修 正 階 級 値 a) 都 道 府 県 別 に 順 位 を 付 ける 課 題 11 関 数 RANK を 用 いて 球 場 数 の 多 い 順 に 都 道 府 県 に 順 位 を 付 けてみよう 関 数 RANK( 引 数 1, 引 数 2, 引 数 3 ) は 特 定 のデータ( 指 定 数 値 )が 全 体 で 何 番 目 の 大 きさに なるかを 調 べる 関 数 である 引 数 1 は 指 定 数 値 引 数 2 は 範 囲 引 数 3 は 昇 順 ( 小 さい 順 )か 降 順 ( 大 きい 順 ) を 決 めるためのオプションで 1 のとき 昇 順 0 のとき 降 順 となる, 引 数 3 を 省 略 すると, 0 を 指 定 したことになる 1 =RANK(B4, B4:B50, 0) セル B4 のデータが 範 囲 B4:B50 の 中 で 何 番 目 に 大 きいかを 調 べる 2 =RANK(B4, ballpark) 1と 同 じ.,0 は 省 略 できる 3 =RANK(582, ballparks, 1) データ 582 が 小 さいほうから 数 えて 何 番 目 であるかを 調 べる ここでは 縦 にならんだ 球 場 数 データの 右 隣 の 列 に = RANK(B4, ballpark, 0) として 全 都 道 府 県 の 分 コピーすればよい B4 は 北 海 道 の 球 場 数 が 入 力 されているセルの 番 地 で あるものとする - 5 -

6 b) 罫 線 フォントの 変 更 罫 線 は 必 ずしも 必 要 なものではないが 引 いておくと 表 を 見 やすくすることができる 罫 線 を 引 くときは あらかじめ 罫 線 を 引 きたい 範 囲 を 選 択 しておいてから リボン 内 のフォントのグ ループ(ホームタブをクリックすることで 表 示 される )にある 罫 線 設 定 のボタンを 展 開 し 罫 線 を 引 く 場 所 を 選 択 する ここで 最 下 部 にあるか その 他 の 罫 線 を 選 択 すれば Excel2003 まででおこなわれていた 方 法 (セルの 書 式 設 定 )で 罫 線 を 引 くことができる フォントの 変 更 もまた 表 を 見 やすくすることがある ディスプレイで 見 ている 限 りフォントの 違 いはあまり 気 にならないが プリンタで 印 刷 するとフォントによってかなり 印 象 が 異 なる フ ォントの 種 類 は 大 別 すると 半 角 文 字 専 用 のものと 半 角 全 角 兼 用 のものに 別 れる 前 者 の 代 表 的 なものが Arial,Courier New,Century,Times New Roman などの 英 文 フォントで 後 者 の 代 表 的 なものは MS みんちょう 明 朝 や MS ゴシックである 通 常 は MS 明 朝 にしておけば 特 に 不 都 合 は ないが 半 角 のアルファベットや 数 字 に 英 文 フォントを 指 定 するとかなり 見 栄 えはよくなる た だし などに 対 して 英 文 フォントを 指 定 すると 意 味 不 明 な 表 示 になることがあるので 注 意 せよ また フォントサイズを 変 更 することによって 文 字 の 大 きさを 変 えたり 太 字 や 斜 体 字 を 用 いることもできる 各 自 試 してみよ 4. シートの 印 刷 フォント レイアウトなどの 修 正 がすんだら 印 刷 出 力 をする 印 刷 の 際 にはレイアウトを 確 認 するために 必 ず 印 刷 プレビューをしてから 印 刷 すること (1) 左 上 の ファイル タブをクリックし 印 刷 を 選 択 すると 右 側 に 印 刷 時 のイメージ 画 面 が 出 てくる ここで 出 力 結 果 が 1 ページに 収 まっていることを 確 認 する 1 ページに 収 ま らない 場 合 は グラフの 大 きさを 変 えるなどの 修 正 を 加 える 必 要 がある プレビューがすんだら ホーム タブをクリックする すると ワークシートに 点 線 で 1 ページの 幅 が 見 えるはずであ る (2) 1 ページに 収 まったことを 確 認 した 上 で ファイル タブを 押 し 印 刷 - 印 刷 を 選 択 すると 印 刷 が 始 まる 特 定 のページのみ 印 刷 したい 場 合 は 下 の 設 定 のところで ペ ージ 指 定 をおこなえばよい パソコン 教 室 のプリンターはコンピュータ 20 台 で 1 台 のプリンターを 共 有 しているので 出 力 に 少 し 時 間 がかかる 場 合 がある なかなか 出 力 が 出 ないからといって 何 度 も 印 刷 をせずに 少 し 待 つように! 演 習 問 題 1: 表 1 を A4 用 紙 縦 1 枚 に 納 まるようにレイアウトして 印 刷 してみよ 上 部 の 空 いているセルに 学 生 番 号 名 前 を 記 入 しておくこと 次 ページに 仕 上 がり 例 を 示 す - 6 -

7 度 数 < 作 成 見 本 > 都 道 府 県 別 球 場 数 ( 現 在 ) E 徳 山 太 郎 都 道 府 県 球 場 数 RANK 特 性 値 北 海 道 データ 数 47 青 森 算 術 平 均 岩 手 メディアン 93 宮 城 モード 74 秋 田 分 散 山 形 標 準 偏 差 福 島 最 大 値 561 茨 城 最 小 値 24 栃 木 レンジ 537 群 馬 四 分 位 偏 差 59 埼 玉 千 葉 度 数 分 布 表 東 京 階 級 階 級 値 度 数 神 奈 川 新 潟 富 山 石 川 福 井 山 梨 長 野 岐 阜 静 岡 愛 知 三 重 滋 賀 京 都 大 阪 兵 庫 奈 良 和 歌 山 都 道 府 県 別 球 場 数 鳥 取 島 根 岡 山 広 徳 島 島 山 香 口 川 愛 媛 高 知 福 岡 佐 賀 階 級 値 長 崎 熊 本 大 分 宮 崎 鹿 児 島 沖 縄 全 国

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