Microsoft PowerPoint - Ⅲ(リスク計量化入門).ppt

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1 Ⅲ.VaRの 計 測 と 検 証 VaRの 様 々な 計 測 手 法 について 説 明 します VaRの 計 測 は コンピュータが 行 うため その 計 測 過 程 はブラック ボックス 化 しがちです 各 計 測 手 法 の 基 本 的 な 考 え 方 やその 前 提 制 約 などについて 理 解 しておく 必 要 があります VaRをリスク 管 理 に 活 用 するためには バックテストによる 検 証 を 行 う 必 要 があることや VaRには 予 測 値 として 限 界 が あること また その 補 完 のため ストレステストを 行 う 必 要 が あることを 理 解 することも 重 要 です 1

2 目 次 1.VaR(バリュー アット リスク) 2.VaRの 計 測 手 法 3.バックテストによる 検 証 4.VaRの 限 界 とストレステスト 2

3 1.VaR(バリュー アット リスク) VaRの 定 義 ( 再 掲 ) 1 過 去 の 一 定 期 間 ( 観 測 期 間 )の 変 動 データにもとづき 2 将 来 のある 一 定 期 間 ( 保 有 期 間 )のうちに 3 ある 一 定 の 確 率 ( 信 頼 水 準 )の 範 囲 内 で 4 被 る 可 能 性 のある 最 大 損 失 額 を 5 統 計 的 手 法 により 推 定 した 値 をVaRとして 定 義 する 3

4 VaRの 特 徴 を 一 言 でいうと ( 再 掲 ) 過 去 のデータを 利 用 して 統 計 的 手 法 で 推 定 される 確 率 を 伴 うリスク 指 標 4

5 VaR(バリュー アット リスク)は ( 再 掲 ) どのくらいの 損 失 が どのくらいの 確 率 で 起 きるかが 分 かる 画 期 的 なリスク 指 標 である しかも 過 去 のデータに 基 づき 統 計 的 手 法 を 用 いて 求 められるため 客 観 性 が 高 い そのため 株 主 顧 客 当 局 に 対 する 説 得 力 が 高 い 5

6 VaR(バリュー アット リスク)は ( 再 掲 ) 統 計 的 手 法 によって 求 められる 指 標 であるため その 前 提 を 確 認 する 必 要 がある 厳 密 にいえば 統 計 的 に 推 定 された 値 であり 使 用 に 耐 えられるか バックテストなどで 統 計 的 に 検 証 する 必 要 がある 過 去 は 繰 り 返 す という 考 え 方 に 基 づいて 求 められて いるため 予 測 値 としては 限 界 がある ストレス テスト などで 補 完 する 必 要 がある 6

7 2.VaRの 計 測 手 法 (1) 市 場 VaRの 計 測 手 法 (2) 信 用 VaRの 計 測 手 法 (3)オペリスクVaRの 計 測 手 法 7

8 (1) 市 場 VaRの 計 測 手 法 金 利 株 価 為 替 等 のリスクファクターの 変 動 に 伴 って 金 融 資 産 負 債 の 価 値 が 確 率 的 に どのように 変 動 するかを 捉 える 市 場 VaRの 計 測 手 法 としては 1 分 散 共 分 散 法 2モンテ カルロ シミュレーション 法 3ヒストリカル 法 等 があるが 各 計 測 手 法 の 制 約 を 踏 まえ リスクプロファイルに 合 った 計 測 手 法 を 選 択 する 必 要 がある 8

9 市 場 VaR( 概 念 図 ) リスクファクター(X: 金 利 株 価 為 替 など) の 推 移 と その 確 率 分 布 現 在 価 値 (PV)ベースの 確 率 分 布 X PV=PV(X) PV X Xs X X X 0? 利 益 PV 0 99% 信 頼 水 準 確 率 Xt X 99%VaR 損 失 t 0 将 来 の 損 失 がVaRを 超 過 する 確 率 は1% 過 去 現 在 将 来 99%の 確 率 でVaRを 超 過 することはない 観 測 期 間 保 有 期 間 9

10 A. 分 散 共 分 散 法 - デルタ 法 とも 呼 ばれる リスクファクターが 正 規 分 布 にしたがって 変 動 し リスクファク ターに 対 する 当 該 資 産 負 債 の 現 在 価 値 の 感 応 度 (デルタ)が 一 定 であると 仮 定 して VaRを 算 出 する ( 利 点 ) VaRの 算 出 が 容 易 ( 欠 点 ) リスクファクターの 変 動 が 必 ずしも 正 規 分 布 にしたがうとは 限 らない( 例 えば 実 際 の 分 布 がファット テイルの 場 合 VaRを 過 少 評 価 する 可 能 性 ) 感 応 度 (デルタ)が 一 定 にならない 場 合 は 近 似 式 での 計 測 となる 10

11 分 散 共 分 散 法 (ムービング ウィンドウ 法 ) T 日 間 変 化 率 T 日 間 変 化 率 T 日 間 変 化 率 T 日 間 変 化 率 T 日 間 変 化 率 σ T X Xs X X X 0? 利 益 PV 0 99% 信 頼 水 準 確 率 -σ T Xt X 99%VaR 損 失 過 去 観 測 期 間 仮 定 1 リスクファクターの 確 率 分 布 は 正 規 分 布 ( i.i.d.) t 0 現 在 X PV=PV(X) 将 来 保 有 期 間 価 値 PV PV 0 PV PV=Δ X + 定 数 項 仮 定 2 Δは 一 定 すなわち ポートフォリオ 価 値 PVは リスクファクターの1 次 関 数 としてあらわされる X 0 リスクファクター X (T 日 間 変 化 率 ) 11

12 確 率 変 数 X が 正 規 分 布 にしたがうとき 確 率 変 数 Δ X+ 定 数 項 は 正 規 分 布 にしたがう f(x) 確 率 密 度 関 数 X ~ N(μ, σ 2 ) 標 準 偏 差 がΔ 倍 になる Δ X + 定 数 項 ~ N(Δ μ+ 定 数 項, (Δσ) 2 ) μ Δ μ+ 定 数 項 X 平 均 値 が 移 動 する 12

13 分 散 共 分 散 法 (ムービング ウィンドウ 法 ) 現 在 価 値 の 確 率 分 布 正 規 分 布 現 在 価 値 PV 99% 2リスクファクターXの99% 点 にデルタを 掛 ける VaR=2.33 Δ σ ΔX ΔPV PV=Δ X + 定 数 項 Δ=ΔPV/ΔX 感 応 度 (デルタ) は 一 定 と 仮 定 リスクファクターの 確 率 分 布 正 規 分 布 過 去 の 観 測 データから 標 準 偏 差 (σ)を 推 定 して 正 規 分 布 の 形 状 を 特 定 する 99% 2.33 σ リスクファクター X 1リスクファクターXの 99% 点 を 求 める 13

14 分 散 共 分 散 法 (ムービング ウィンドウ 法 )の 計 算 例 ( 例 ) 投 信 残 高 (PV) :100 億 円 ( 東 証 TOPIX 指 数 に 完 全 連 動 ) ( 注 1) リスクファクター(X t ): 東 証 TOPIXの10 日 間 変 化 率 X t は 同 一 かつ 互 いに 独 立 な 正 規 分 布 N(0,σ 2 ) にしたがって 変 動 すると 仮 定 観 測 期 間 : 250 日 保 有 期 間 : 10 日 間 信 頼 水 準 : 99% 現 在 価 値 の 変 化 額 = 100 億 円 東 証 TOPIXの10 日 間 変 化 率 VaR= 感 応 度 (Δ) 信 頼 係 数 リスクファクターの 標 準 偏 差 (σ) ( 注 = 100 億 円 2) 2.33σ ( 注 1)リスクファクターとしては 金 利 為 替 株 価 等 の 変 化 率 ( 幅 )を 利 用 することが 多 い ( 注 2) 感 応 度 (Δ)は100 億 円 (= 現 在 価 値 の 変 動 額 東 証 TOPIXの10 日 間 変 化 率 ) 14

15 分 散 共 分 散 法 (ムービング ウィンドウ 法 )による 計 算 例 VaRの 計 算 シート 分 散 共 分 散 法 (デルタ 法 ) 株 式 投 信 100 億 円 保 有 期 間 信 頼 水 準 信 頼 係 数 ( 関 数 NORMSINV) 10 日 % 2.33 観 測 データ 250 標 準 偏 差 ( 関 数 STDEVA) % 正 規 分 布 と 想 定 信 頼 係 数 標 準 偏 差 東 証 TOPIX 10 日 間 指 数 (MW 法 ) 変 化 率 予 想 変 化 率 感 応 度 VaR 2006/9/ = 9.00 億 円 2006/9/ /9/ /9/ /9/ PV=Δ*X 2006/9/ PV : 株 式 投 信 価 額 2006/9/ X : 東 証 TOPIX 指 数 の 変 化 率 2006/9/ Δ : 直 近 時 点 の 株 式 価 額 (PV 0 ) /9/ /9/ MW 法 : ムービング ウィンドウ 法 2006/9/ /9/ /9/

16 ムービング ウィンドウ 法 の 名 前 の 由 来 T 日 前 現 在 X リスクファクター ( 金 利 株 価 為 替 等 ) X -T X 0 T 日 間 変 化 率 = log( X 0 /X -T ) 16

17 分 散 共 分 散 法 (ルートT 倍 法 ) 日 次 変 化 率 日 次 変 化 率 日 次 変 化 率 日 次 変 化 率 T 日 間 変 化 率 T σ 利 益 信 頼 水 準 σ -σ X X X X? 99%VaR PV 0 損 失 99% 確 率 - T σ 過 去 観 測 期 間 仮 定 1 リスクファクターの 確 率 分 布 は 正 規 分 布 ( i.i.d.) t 0 X PV=PV(X) 現 在 将 来 保 有 期 間 価 値 PV PV 0 PV PV=Δ X + 定 数 項 仮 定 2 Δは 一 定 すなわち ポートフォリオ 価 値 PVは リスクファクターの1 次 関 数 としてあらわされる X 0 リスクファクター X (T 日 間 変 化 率 ) 17

18 分 散 共 分 散 法 (ルートT 倍 法 )の 計 算 例 ( 例 ) 投 信 残 高 (PV) :100 億 円 ( 東 証 TOPIX 指 数 に 完 全 連 動 ) ( 注 1) リスクファクター(X t ): 東 証 TOPIXの 日 次 対 数 変 化 率 X t は 同 一 かつ 互 いに 独 立 な 正 規 分 布 にしたがって 変 動 すると 仮 定 観 測 期 間 : 250 日 保 有 期 間 : 10 日 間 信 頼 水 準 : 99% VaR= 感 応 度 (Δ) 信 頼 係 数 10 日 間 対 数 変 化 率 の 標 準 偏 差 (σ T ) = = 感 応 度 (Δ) 信 頼 係 数 日 次 対 数 変 化 率 の 標 準 偏 差 億 円 ( 注 2) 2.33σ 10 ( 注 1)リスクファクターとしては 金 利 為 替 株 価 等 の 変 化 率 ( 幅 )を 利 用 することが 多 い ( 注 2) 感 応 度 (Δ)は100 億 円 (= 現 在 価 値 の 変 動 額 東 証 TOPIXの10 日 間 変 化 率 ) 18

19 基 本 統 計 量 Excel 関 数 日 次 10 日 間 対 数 変 化 率 対 数 変 化 率 データ 数 COUNT 平 均 AVERAGE 分 散 VARA 標 準 偏 差 STDEVA 分 散 を 計 算 してみると 10 日 間 対 数 変 化 率 の 分 散 は 日 次 対 数 変 化 率 の 分 散 の 概 ね10 倍 となっている 標 準 偏 差 を 計 算 してみると 10 日 間 対 数 変 化 率 の 標 準 偏 差 は 日 次 対 数 変 化 率 の 標 準 偏 差 の 概 ね 10 倍 (=3.162 倍 ) となっている 19

20 ルートT 倍 ルール 10 日 間 対 数 変 化 率 X 1 +X 2 ++X T の 確 率 分 布 日 次 対 数 変 化 率 Xの 確 率 分 布 - T σ T σ -σ σ 仮 定 リスクファクターの 確 率 分 布 は i.i.d. 20

21 分 散 共 分 散 法 (ルートT 倍 法 )によるVaR 計 測 手 法 現 在 価 値 PV ΔX ΔPV Δ=ΔPV/ΔX 感 応 度 (デルタ) は 一 定 と 仮 定 VaR=2.33 Δ 10 σ 99% 正 規 分 布 X 1 +X 2 + +X 10 の 確 率 分 布 正 規 分 布 Xの 確 率 分 布 正 規 分 布 PVの 確 率 分 布 99% 保 有 期 間 調 整 99% 10 日 間 変 化 率 幅 X 1 +X 2 ++X σ 日 次 変 化 率 幅 X 2.33 σ 21

22 分 散 共 分 散 法 (ルートT 倍 法 )による 計 算 例 VaRの 計 算 シート 分 散 共 分 散 法 (デルタ 法 )( 保 有 期 間 調 整 ) 株 式 投 信 100 億 円 保 有 期 間 信 頼 水 準 信 頼 係 数 ( 関 数 NORMSINV) 10 日 % 2.33 保 有 期 間 調 整 ( 保 有 期 間 )^0.5 観 測 データ 250 日 次 標 準 偏 差 ( 関 数 STDEVA) % 正 規 分 布 を 想 定 信 頼 計 数 日 次 標 準 偏 差 T 東 証 TOPIX 日 次 指 数 変 化 率 予 想 変 化 率 感 応 度 VaR 2006/9/ = 9.13 億 円 2006/9/ /9/ /9/ /9/ PV=Δ*X 2006/9/ PV : 株 式 投 信 価 額 2006/9/ X : 東 証 TOPIX 指 数 の 変 化 率 2006/9/ Δ : 直 近 時 点 の 株 式 価 額 (PV 0 ) /9/ /9/ /9/ /9/ /9/

23 留 意 事 項 ムービング ウィンドウ 法 か ルートT 倍 法 か リスクファクターの 観 測 データに 関 して ムービング ウィ ンドウ 法 でT 日 間 の 変 化 率 変 化 幅 を 取 得 すると 自 己 相 関 が 観 察 されることが 多 い 分 散 共 分 散 法 では 観 測 データの 独 立 が 前 提 となって いるが ムービング ウィンドウ 法 では その 前 提 が 満 た されないことになる このため ムービング ウィンドウ 法 を 積 極 的 には 採 用 しない 考 え 方 もある 23

24 留 意 事 項 ムービング ウィンドウ 法 か ルートT 倍 法 か リスクファクターの 観 測 データに 関 して 日 次 変 化 率 変 化 幅 をみると 外 見 上 自 己 相 関 は 気 にならないほど 小 さく なる しかし 日 次 変 化 率 変 化 幅 を 観 測 データとしても 統 計 的 に 厳 密 な 意 味 で その 独 立 性 を 確 認 することは 難 しいこ とが 少 なくない ルートT 倍 法 では 保 有 期 間 が 長 くなるほど 精 度 が 低 下 することは 否 めないため ルートT 倍 法 の 適 用 は 保 有 期 間 が 短 いケースに 限 定 すべきとの 考 え 方 もある 24

25 東 証 TOPIX 日 次 変 化 率 の 推 移 日 次 変 化 率 標 準 偏 差 - 標 準 偏 差 東 証 TOPIX10 日 間 変 化 率 の 推 移 日 間 変 化 率 標 準 偏 差 - 標 準 偏 差

26 東 証 TOPIX 日 次 変 化 率 1 期 前 4 東 証 TOPIX 10 日 間 変 化 率 1 期 前 当 期 当 期 相 関 係 数 ρ=0.037 相 関 係 数 ρ=0.905 上 図 は 過 去 1 年 間 のデータをもとに 東 証 TOPIX 変 化 率 と 1 期 前 の 変 化 率 との 相 関 関 係 ( 自 己 相 関 ) をみたもの 26

27 留 意 事 項 近 似 的 な 適 用 リスクファクターの 変 動 が 正 規 分 布 にしたがっていない デルタ 一 定 の 仮 定 も 満 たされない 分 散 共 分 散 法 で 計 測 されたVaRは 全 く 意 味 がないのか? 分 散 共 分 散 法 で 計 測 されたVaRについて 近 似 的 な 適 用 が 可 能 かどうかを 検 討 する 27

28 リスクファクターの 変 動 :ファットテールなケース 東 証 TOPIX 日 次 変 化 率 の 分 布 ファット テール 実 分 布 正 規 分 布 28

29 ポートフォリオ 価 値 とリスクファクターの 関 係 :デルタ 一 定 が 満 たされないケース ポートフォリオ 価 値 PV PV=PV(X) PV 2 PV 1 X 1 X 2 リスクファクター X 29

30 留 意 事 項 相 関 の 考 慮 ポートフォリオ 価 値 に 影 響 を 与 えるリスクファクターは 複 数 存 在 する リスクファクター 間 の 相 関 がリスクの 総 量 を 変 化 させる リスクファクター 間 の 相 関 をみながらポートフォリオの 残 高 構 成 を 見 直 すのが 一 般 的 分 散 投 資 によるポートフォリオ 価 値 の 安 定 化 レバレッジを 利 かせたハイリスク ハイリターン 投 資 30

31 リスクファクターが 複 数 の 場 合 の 計 算 例 ( 例 ) 国 債 と 株 式 投 信 からなるポートフォリオを 前 提 リスクファクターは 国 債 価 格 の 変 化 率 と 株 価 の 変 化 率 国 債 価 格 の 変 動 と 株 価 の 変 動 には 負 の 相 関 が 認 められる 国 債 価 格 ( ) 株 価 ( ) ポートフォリオ 全 体 の 現 在 価 値 をみるとき 両 者 の 変 動 が お 互 いの 影 響 を 相 殺 し 合 うことがある 31

32 国 債 価 格 変 化 率 と 株 価 変 化 率 の 相 関 関 係 Ⅱ Ⅳのエリアに 分 布 が 多 く 負 の 相 関 が 観 察 される Ⅱ Ⅰ 国 債 10 日 間 変 化 率 相 関 係 数 ρ=-0.42 観 測 期 間 :2005/9~2006/9 Ⅲ 東 証 TOPIX 10 日 間 変 化 率 Ⅳ 32

33 リスクファクターが 複 数 の 場 合 の 計 算 例 ポートフォリオ 全 体 のVaRは 国 債 VaRと 株 式 投 信 VaR の 単 純 合 算 よりも 小 さくなる ポートフォリオ 効 果 相 関 係 数 の 値 により ポートフォリオ 効 果 は 変 化 する 相 関 係 数 =+1となる 場 合 ポートフォリオ 全 体 のVaRは 単 独 VaRの 単 純 合 算 となる 33

34 分 散 共 分 散 法 (デルタ 法 )の 計 算 例 リスクファクターが2つの 場 合 VaRの 計 算 シート 分 散 共 分 散 法 (MW 法 ) ポートフォリオ 株 式 投 信 100 億 円 単 独 VaR 標 準 偏 差 信 頼 係 数 感 応 度 10 年 割 引 国 債 100 億 円 株 式 投 信 9.00 = 割 引 国 債 保 有 期 間 10 日 信 頼 水 準 % ポートVaR 単 純 合 算 観 測 データ 250 日 相 関 考 慮 後 >2:ポートフォリオ 効 果 東 証 TOPIX 10 年 割 引 国 債 投 信 VaR 国 債 VaR 相 関 行 列 10 日 間 変 化 率 10 日 間 変 化 率 投 信 VaR 2006/9/ 国 債 VaR 2006/9/ /9/ 行 列 計 算 ( 関 数 MMULT) 2006/9/ /9/ /9/ 行 列 計 算 ( 同 ) 2006/9/ VaR 2 : /9/ VaR : /9/ /9/ 投 信 感 応 度 国 債 感 応 度 分 散 共 分 散 行 列 2006/9/ 投 信 感 応 度 2006/9/ 国 債 感 応 度 2006/9/ /9/ 行 列 計 算 ( 関 数 MMULT) 2006/9/ /9/ /9/ 行 列 計 算 ( 同 ) 2006/9/ ポート 分 散 : ( 単 位 調 整 ) 2006/9/ ポート 標 準 偏 差 : /9/ 信 頼 係 数 /8/ ポートVaR

35 (リスクファクターが1 変 量 の 場 合 ) 99%VaR= 信 頼 計 数 ポートフォリオの 現 在 価 値 の 標 準 偏 差 σpv = 信 頼 計 数 リスクファクターXの 標 準 偏 差 σ x (リスクファクターが 多 変 量 の 場 合 ) 99%VaR= 信 頼 計 数 ポートフォリオの 現 在 価 値 の 標 準 偏 差 σpv (デルタ) ( 分 散 共 分 散 行 列 ) (デルタ) = 信 頼 計 数 Δ X1 Δ X2 Δ XN V X1 COV(X 1 X 2 ) COV(X 1 X 2 ) V X2 COV(X 1 X N ) COV(X 2 X N ) Δ X1 Δ X2 COV(X 1 X N ) COV(X N X 2 ) V XN Δ XN = VaR(X 1 ) ( 単 独 VaR) VaR(X 2 ) VaR(X N ) 1 ρ(x 1 X 2 ) ( 相 関 行 列 ) ρ(x 1 X N ) ( 単 独 VaR) VaR(X 1 ) ρ(x 1 X 2 ) 1 ρ(x 2 X N ) VaR(X 2 ) ρ(x 1 X N ) ρ(x N X 2 ) 1 35 VaR(X N )

36 留 意 事 項 リスクファクター 間 の 相 関 を 考 慮 したVaRを 計 測 するとき 相 関 行 列 分 散 共 分 散 行 列 の 変 化 が 与 える 影 響 が 大 きい このため 相 関 行 列 分 散 共 分 散 行 列 の 変 化 について 常 にフォローする 必 要 がある 代 表 的 な 相 関 係 数 分 散 共 分 散 の 項 目 を 幾 つか 決 めて 変 化 をみていくのが 良 い また システムによっては VaR 計 測 の 都 度 最 新 データ で 相 関 行 列 分 散 共 分 散 行 列 が 再 計 算 されないケースも あるので その 更 新 頻 度 にも 注 意 を 要 する 36

37 B.モンテカルロ シミュレーション(MS 法 ) 乱 数 を 利 用 して 繰 り 返 しリスクファクターの 予 想 値 を 生 成 する 上 記 リスクファクターの 予 想 値 に 対 応 した 当 該 資 産 負 債 の 現 在 価 値 をシミュレーションにより 算 出 する シミュレーションで 得 られた 現 在 価 値 を 降 順 に 並 べて 信 頼 水 準 に 相 当 するパーセント タイル 値 からVaRを 求 める ( 利 点 ) リスクファクターの 確 率 分 布 について 正 規 分 布 以 外 も 想 定 可 能 非 線 型 リスクの 強 い 商 品 の 評 価 が 可 能 ( 欠 点 ) リスクファクターの 分 布 に 前 提 あり(モデルリスク) 複 雑 なモデルで 大 量 のデータを 扱 うと 計 算 結 果 の 収 束 に 時 間 がかかる 37

38 乱 数 を 利 用 し 繰 り 返 しリスクファクターの 予 想 値 を 生 成 その 予 想 値 をヒストグラム 化 するイメージ 現 在 価 値 PV 99% VaR PV=PV(X): 非 線 形 の 関 数 リスクファクター 値 から 現 在 価 値 を 求 める 過 去 の 観 測 データの 特 性 ( 標 準 偏 差 等 )から 確 率 分 布 の 形 状 を 特 定 する ( 注 ) 正 規 分 布 以 外 の 分 布 も 想 定 可 能 リスクファクター X 乱 数 を 利 用 して 繰 り 返 しリスクファクターの 予 想 値 を 生 成 38

39 VaRの 計 算 シート モンテカルロ シミュレーション 法 株 式 投 信 100 億 円 保 有 期 間 10 日 F9キーで 再 計 算 信 頼 水 準 99.0 % 観 測 データ 250 分 布 関 数 を 特 定 (ここでは 正 規 分 布 ) VaR 標 準 偏 差 % ( 関 数 STDEVA) 8.92 億 円 乱 数 で1 万 個 の 予 想 変 化 率 を 発 生 関 数 PERCENTILE NORMSINV(RAND()) 標 準 偏 差 東 証 TOPIX 10 日 間 10 日 間 残 高 10 日 間 指 数 (MW 法 ) 変 化 率 予 想 変 化 率 予 想 増 減 額 2006/9/ = 億 円 2006/9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ =

40 留 意 事 項 分 散 共 分 散 法 では デルタ 一 定 が 前 提 となっている 非 線 形 リスクが 強 いオプション 性 の 商 品 については 分 散 共 分 散 法 によるVaRの 計 測 値 では 近 似 精 度 が 十 分 に 得 られないことがある 非 線 形 リスクが 強 いオプション 性 の 商 品 については モンテカルロ シミュレーション 法 により VaRを 計 測 するのが 望 ましい 40

41 デルタ(Δ) 一 定 の 仮 定 が 満 たされなくても 近 似 精 度 が 相 応 に 得 られ 分 散 共 分 散 法 を 適 用 しても 問 題 がないケース 価 値 PV PV=PV(X) PV 0 PV=Δ X + 定 数 項 で 近 似 可 能 X 0 リスクファクター X 41

42 デルタ(Δ) 一 定 の 仮 定 が 満 たされないため 近 似 精 度 が 殆 ど 得 られず 分 散 共 分 散 法 を 適 用 するのが 適 当 でないケース PV=PV(X) PV 0 PV=Δ X + 定 数 項 では 近 似 できない X 0 リスクファクター X 42

43 C.ヒストリカル 法 現 時 点 のポートフォリオ 残 高 構 成 を 前 提 に 過 去 のリスクファク ター 値 を 利 用 して 理 論 価 値 を 遡 って 計 算 する こうして 得 られた 現 在 価 値 の 分 布 を 用 いて 信 頼 水 準 に 相 当 する パーセント タイル 値 からVaRを 求 める ( 利 点 ) 確 率 分 布 として 特 定 の 分 布 を 前 提 にしない( 過 去 のデータ 変 動 に もとづく 分 布 をそのまま 利 用 する) ( 欠 点 ) 各 手 法 とも 遠 い 過 去 のデータに 引 摺 られたり データ 数 が 少 ない と 計 測 結 果 が 不 安 定 化 するが とくにヒストリカル 法 では その 傾 向 が 顕 著 となる 43

44 ヒストリカル 法 は 過 去 のデータ 変 動 を 利 用 して そのままヒストグラムを 作 る(イメージ 図 ) 特 定 の 確 率 分 布 を 仮 定 しない 過 去 のデータ 変 動 をそのまま 利 用 して 現 在 価 値 をヒストグラム 化 する ファット テール 99% ファット テール VaR 99% 点 現 在 価 値 PV 44

45 VaRの 計 算 シート ヒストリカル 法 株 式 投 信 100 億 円 保 有 期 間 10 日 信 頼 水 準 99.0 % 観 測 データ 250 関 数 PERCENTILE 8.40 億 円 東 証 TOPIX 10 日 間 残 高 10 日 間 指 数 (MW 法 ) 変 化 率 予 想 増 減 額 2006/9/ = 億 円 2006/9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = /9/ = VaR 45

46 留 意 事 項 市 場 VaRは これまで 分 散 共 分 散 法 で 計 測 される ことが 多 かったが 近 年 ヒストリカル 法 へ 移 行 する 先 が 増 加 している ヒストリカル 法 は 確 率 分 布 に 特 定 の 仮 定 を 置 かず 過 去 データの 変 動 に 基 づく 分 布 を 利 用 するため 対 外 的 に 説 明 し やすい ヒストリカル 法 では データ 制 約 が 問 題 になることが 多 いが 市 場 リスクに 関 しては 日 次 ベースで 観 測 データを 取 得 可 能 (99% 程 度 の 信 頼 水 準 ならば 観 測 データは 不 足 しない) 46

47 (2) 信 用 VaRの 計 測 方 法 個 別 債 務 者 (i)が 確 率 (p i )でデフォルトし そのとき 貸 倒 れ に 伴 う 損 失 (L i )が 発 生 するという 前 提 で ( 注 ) 全 債 務 者 に 関 するモンテカルロ シミュレーションを 行 って 得 られた 損 失 分 布 からVaRを 計 測 する ( 注 ) 格 付 の 低 下 等 に 伴 う 与 信 の 現 在 価 値 の 下 落 を 損 失 に 含 める 考 え 方 もある 47

48 基 本 的 な 考 え 方 データベース 信 用 状 態 (Z i ) デフォルト 確 率 (PD i ) 定 量 情 報 財 務 データ 定 性 情 報 格 付 ス コ ア リ ン グ モ デ ル 良 い 格 付 評 点 区 分 1 格 付 評 点 区 分 2 格 付 評 点 区 分 3 PD 1 PD 2 PD 3 PD 悪 い 低 い 高 い 48

49 信 用 ポートフォリオの 想 定 債 務 者 格 付 C C C テ フォルト 確 率 損 失 金 額 億 円 10 億 円 損 失 金 額 4 5 B B 億 円 A B B A (100 社 に1 社 )(10 社 に1 社 )(2 社 に1 社 ) デフォルト 確 率 6 10 A

50 ( 例 1) 簡 単 な 信 用 リスク 計 量 モデル 一 様 分 布 1 信 用 供 与 先 1 テ フォルト 確 率 0.5 損 失 金 額 0.1 億 円 信 用 状 態 (Z 1 )が 0.5 以 下 のとき :デフォルト 損 失 0.1 億 円 閾 値 (しきいち) 信 用 状 態 (Z 1 )が 0.5 超 のとき : 非 デフォルト 損 失 なし 信 用 状 態 (Z 1 ) Rand 関 数 ExcelのRand 関 数 を 使 って 0~1の 値 をとる 一 様 乱 数 (Z 1 ) を 発 生 させる 50

51 供 与 先 損 失 確 率 試 行 乱 数 1 乱 数 2 乱 数 3 乱 数 4 乱 数 5 乱 数 6 乱 数 7 乱 数 8 乱 数 9 乱 数 試 行 損 失 1 損 失 2 損 失 3 損 失 4 損 失 5 損 失 6 損 失 7 損 失 8 損 失 9 損 失 10 損 失 計 :デフォルト( 損 失 )が 発 生 した 箇 所 51

52 シミュレーション 結 果 ( 試 行 回 数 :1 万 回 ) 損 失 計 確 率 累 計 % 7.740% ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % 130 超 0.000% % 平 均 値 確 率 分 布 % % % % % % % % 理 論 値 3.3 試 行 値 3.3 パーセント 点 90.00% % % % % % % 損 失 計 52

53 ( 注 ) ( 例 2)マートン 型 の1ファクター モデル 感 応 度 ( 追 随 率 ) 共 通 要 因 固 有 要 因 個 別 債 務 者 ( i )の 信 用 状 態 Z i = a i X + 1-a i2 Y i X Y i は 互 いに 独 立 な 標 準 正 規 分 布 にしたがうと 仮 定 する Z i も 標 準 正 規 分 布 にしたがう Z i の X に 対 する 感 応 度 ( 追 随 率 )を a i と 仮 定 する ( 注 ) 共 通 要 因 が1 個 という 意 味 複 数 の 共 通 要 因 の 存 在 を 仮 定 する 場 合 は マルチ ファクターモデルと 呼 ばれる 53

54 共 通 要 因 X ~ N(0,1) 固 有 要 因 Y i ~ N(0,1) X ±0 個 別 債 務 者 (i)の 信 用 状 態 Z i ~ N(0,1) ±0 Z i Z i = a i X + 1-a i2 Y i 54

55 個 別 債 務 者 の 信 用 状 態 Z i ~ N(0,1) 標 準 正 規 分 布 にしたがう 倒 産 確 率 p i 閾 値 (しきいち) Normsinv(p i ) ±0 ( 注 )Normsinv( ): 標 準 正 規 分 布 関 数 の 逆 関 数 Z i 個 別 債 務 者 の 信 用 状 態 ( 標 準 正 規 乱 数 Z i )が 閾 値 を 下 回 った 場 合 (Z i Normsinv(p i )) この 債 務 者 はデフォルトすると 考 える ( 注 ) ( 注 ) p i は 個 別 債 務 者 のデフォルト 確 率 55

56 X Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 a 金 額 確 率 閾 値 試 行 乱 数 X Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z 試 行 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 損 失 計 :デフォルト( 損 失 )が 発 生 した 箇 所 56

57 シミュレーション 結 果 ( 試 行 回 数 :1 万 回 ) 損 失 計 確 率 累 計 損 失 計 パーセント 点 % % 平 均 値 % 10.3 ~ % % 95.00% 20.2 ~ % % 99.00% ~ % % 99.50% ~ % % 99.90% ~ % % 99.95% 確 率 分 布 ~ % % % ~ % % % ~ % % % ~ % % ~ % % % ~ % % % ~ % % % ~ % % 0.000% 130 超 0.220% % 損 失 計 57

58 ( 参 考 1)マルチ ファクター モデル( 業 種 別 ) 個 別 債 務 者 の 信 用 状 態 に 影 響 を 与 える 業 種 別 要 因 の 存 在 を 仮 定 個 別 債 務 者 (i)の 信 用 状 態 Z i = a i X s(i) + 1 -a i2 Y i X s(i) : 債 務 者 (i)の 属 する 業 種 (S(i))の 要 因 58

59 ( 参 考 2) 一 般 化 マルチ ファクターモデル 個 別 債 務 者 の 信 用 状 態 に 影 響 を 与 える 複 数 の 共 通 要 因 の 存 在 を 仮 定 個 別 債 務 者 (i)の 信 用 状 態 Z i = a i1 X 1 + a i2 X a in X N + 1 -(a i12 + a i a in2 ) Y i X 1 ~X N : 共 通 要 因 の 例 (1)マクロ 経 済 ( 景 気 金 利 為 替 等 ) (2) 業 種 (3) 地 域 59

60 留 意 事 項 信 用 VaRでは 倒 産 確 率 (p i ) 損 失 (L i )を 推 計 する 必 要 がある 債 務 者 数 が 少 ない データ 計 測 期 間 が 短 いなどの データ 制 約 から 推 計 値 が 安 定 しないことがある 個 別 債 務 者 の 信 用 状 態 に 関 連 性 を 仮 定 するケースでは その 関 連 性 ( 感 応 度 (a i ))を 表 すパラメータも 推 計 する 必 要 がある 上 記 パラメータの 推 計 方 法 検 証 方 法 が 必 ずしも 確 立 していない 60

61 (3)オペリスクVaRの 計 測 方 法 一 定 期 間 の 事 件 事 故 等 の 発 生 件 数 (K)と 1 件 当 たり の 損 失 発 生 額 (L j )を 確 率 変 数 と 考 え モンテカルロ シミュ レーションを 行 う モンテカルロ シミュレーションにより 一 定 期 間 の 損 失 発 生 額 の 累 計 額 ( L j )を 繰 り 返 し 求 めて 得 られた 損 失 分 布 からVaRを 計 測 する K j=1 ここでは 損 失 分 布 手 法 と 呼 ばれる 手 法 による VaRの 計 測 方 法 を 紹 介 する 61

62 ( 例 ) 損 失 分 布 手 法 によるVaRの 計 測 1 一 定 期 間 ( 例 えば1 年 間 ) 当 りのリスク 事 象 の 発 生 件 数 ( 実 損 失 顕 現 化 事 例 の 発 生 件 数 )の 頻 度 分 布 を 損 失 データをもと に 推 定 21 件 当 たり 損 失 発 生 額 の 損 失 金 額 分 布 を 損 失 データをもと に 推 定 3 両 者 を 組 み 合 わせて モンテカルロ シミュレーションを 行 い 一 定 期 間 の 損 失 発 生 額 の 累 計 額 の 分 布 を 作 成 する 4 一 定 期 間 の 損 失 発 生 額 の 累 計 額 の 分 布 から 統 計 的 に 把 握 される 一 定 の 信 頼 水 準 の 下 での 最 大 予 想 損 失 額 (VaR)を 算 出 する 62

63 頻 度 分 布 損 失 金 額 分 布 確 率 分 布 確 率 分 布 ( 例 )ポワソン 分 布 平 均 発 生 回 数 λ=2 回 ( 例 ) 対 数 正 規 分 布 logxの 平 均 = 0 logxの 標 準 偏 差 = K L リスク 事 象 の 発 生 件 数 1 件 当 たりの 損 失 発 生 金 額 63

64 事 件 事 故 の 発 生 件 数 を ポワソン 分 布 にしたがう 乱 数 として 発 生 させる 事 件 事 故 の 発 生 件 数 分 だけ 損 失 額 を 対 数 正 規 分 布 にしたがう 乱 数 として 発 生 させる ( 億 円 ) 試 行 発 生 件 数 損 失 計 : 事 件 事 故 に 伴 う 損 失 の 発 生 64

65 シミュレーション 結 果 ( 試 行 回 数 :1 万 回 ) 損 失 計 確 率 累 計 % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % ~ % % 130 超 0.000% % 損 失 計 発 生 件 数 パーセント 点 平 均 値 3.3 平 均 値 % 7.9 最 大 値 58.9 最 大 値 % % % % % % % % % % % % % % 0.000%

66 留 意 事 項 観 測 データやシナリオ データから 頻 度 分 布 や 損 失 金 額 分 布 に 関 してフィットの 良 い 確 率 分 布 を 特 定 する のが 難 しい( 統 計 的 に 高 いスキルが 必 要 ) オペレーショナル リスクは 顕 現 化 する 頻 度 が 少 ない 事 象 もあり 観 測 データが 不 足 する どのようなリスク 事 象 が 起 き 得 るか シナリオを 作 成 して 観 測 データの 不 足 を 補 う 必 要 がある データ コンソーシアムの 構 築 が 望 まれる 66

67 3.バックテストによるVaRの 検 証 VaRは 過 去 の 観 測 データから 統 計 的 手 法 を 用 いて 計 測 された 推 定 値 バックテストによる 検 証 を 要 する VaRの 計 測 後 事 後 的 にVaRを 超 過 する 損 失 が 発 生 した 回 数 を 調 べる VaR 超 過 損 失 の 発 生 が 信 頼 水 準 から 想 定 される 回 数 を 大 幅 に 上 回 っていないか 67

68 ( 参 考 ) バーゼル 銀 行 監 督 委 員 会 の3ゾーン アプローチ 信 頼 水 準 99% 保 有 期 間 10 日 のトレーディング 損 益 に 関 する VaR 計 測 モデルについて 250 回 のうち 何 回 VaRを 超 過 する 損 失 が 発 生 したかによって その 精 度 を 評 価 する グリーン ゾーン イエロー ゾーン レッド ゾーン 超 過 回 数 評 価 0~4 回 (2% 未 満 ) 5~9 回 (2% 以 上 4% 未 満 ) 10 回 以 上 (4% 以 上 ) モデルに 問 題 がないと 考 えられる 問 題 の 存 在 が 示 唆 されるが 決 定 的 ではない まず 間 違 いなくモデルに 問 題 がある マーケット リスクに 対 する 所 要 自 己 資 本 算 出 に 用 いる 内 部 モデル アプローチ においてバックテスティングを 利 用 するための 監 督 上 のフレームワーク 1996 年 1 月 バーゼル 銀 行 監 督 委 員 会 68

69 VaRを 超 過 する 損 失 が 発 生 する 回 数 (K)とその 確 率 VaRを 超 過 する 確 率 p = 1 % VaRを 超 過 しない 確 率 1-p = 99%( 信 頼 水 準 ) VaRの 計 測 個 数 N=250 発 生 確 率 f(k) = 250 C K (0.01) K (0.99) 250-K 項 分 布 N=250,p=1% K:VaR 超 過 損 失 の 発 生 回 数 69

70 バックテスト(2 項 検 定 ) 観 測 データ 数 250 N 回 N 回 の 観 測 で K 回 VaRを 超 過 する 確 率 信 頼 水 準 99% 1- 信 頼 水 準 1% p% 2 項 分 布 NC K p K (1-p) N-K VaR 超 過 回 数 (K 回 ) 確 率 確 率 VaR 超 過 回 数 (K 回 以 上 ) % % 0 回 以 上 % 91.89% 1 回 以 上 % 71.42% 2 回 以 上 % 45.68% 3 回 以 上 % 24.19% 4 回 以 上 % 10.78% 5 回 以 上 % 4.12% 6 回 以 上 % 1.37% 7 回 以 上 % 0.40% 8 回 以 上 % 0.11% 9 回 以 上 % 0.03% 10 回 以 上 % 0.01% 11 回 以 上 % 0.00% 12 回 以 上 % 0.00% 13 回 以 上 % 0.00% 14 回 以 上 % 0.00% 15 回 以 上 70

71 バックテストは 検 定 の 考 え 方 にしたがって 行 う VaR 計 測 モデルは 正 しい( 帰 無 仮 説 ) VaR 超 過 損 失 の 発 生 が 250 回 中 10 回 以 上 発 生 した VaR 超 過 損 失 の 発 生 が 250 回 中 10 回 以 上 発 生 する 確 率 は0.03%と 極 めて 低 い VaR 計 測 モデルは 誤 っている( 結 論 ) 71

72 分 散 共 分 散 法 VaRの 検 証 例 ポートフォリオ 株 式 投 信 100 億 円 10 年 割 引 国 債 100 億 円 保 有 期 間 10 日 信 頼 水 準 % バックテストによるVaRの 検 証 シート 観 測 データ 250 日 東 証 TOPIX 10 年 割 引 国 債 ポートフォリオ VaR( 分 散 共 分 散 法 ) 超 過 回 数 ( 超 過 1: 範 囲 内 :0) 10 日 間 変 化 額 10 日 間 変 化 額 10 日 間 変 化 額 株 式 投 信 割 引 国 債 ポート 全 体 /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/

73 ヒストリカル 法 VaRの 検 証 例 ポートフォリオ 株 式 投 信 100 億 円 10 年 割 引 国 債 100 億 円 保 有 期 間 10 日 信 頼 水 準 % バックテストによるVaRの 検 証 シート 観 測 データ 250 日 東 証 TOPIX 10 年 割 引 国 債 ポートフォリオ VaR(ヒストリカル 法 ) 超 過 回 数 ( 超 過 1: 範 囲 内 :0) 10 日 間 変 化 額 10 日 間 変 化 額 10 日 間 変 化 額 株 式 投 信 割 引 国 債 ポート 全 体 /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/ /9/

74 バックテストの 分 析 活 用 バックテストにより VaR 超 過 損 失 の 発 生 が 判 明 したとき はその 原 因 背 景 について 分 析 を 行 うのが 重 要 VaR 超 過 損 失 の 発 生 事 例 の 分 析 により 1ストレス 事 象 の 洗 出 しや 2VaR 計 測 モデルの 改 善 に 繋 げることができる 74

75 VaR 超 過 損 失 の 発 生 原 因 背 景 ストレス 事 象 の 発 生 ボラティリティの 変 化 VaR 計 測 後 ボラティリティが 増 大 確 率 分 布 モデルの 問 題 実 際 の 確 率 分 布 が 正 規 分 布 よりもファットテイル トレンド 自 己 相 関 がある T 倍 ルールでの 近 似 に 限 界 観 測 データ 数 の 不 足 観 測 データが 不 足 すると VaRは 不 安 定 化 観 測 期 間 が 不 適 切 遠 い 過 去 の 観 測 データ(ボラティリティ 小 )の 影 響 75

76 4.VaRの 限 界 とストレステスト VaRの 限 界 VaRは 過 去 の 観 測 データにもとづき 統 計 的 手 法 によ り 計 測 される 推 定 値 に 過 ぎない VaRでは 観 測 期 間 に 捉 えきれなかったストレス 事 象 の 発 生 リスクに 備 えることができない VaR 計 測 モデルでは これまでにない 環 境 変 化 が 起 きると 将 来 の 予 想 損 失 を 過 少 評 価 する 可 能 性 がある 環 境 変 化 が 起 きなくても 信 頼 水 準 を 超 過 するテー ル 事 象 が 発 生 する 可 能 性 がある 76

77 1 環 境 変 化 現 時 点 の 確 率 分 布 確 率 分 布 の 形 状 が 変 化 する 可 能 性 99%VaR 環 境 変 化 後 の99%VaR 2テール リスク 現 時 点 の 確 率 分 布 99%VaR 99.9%VaR テール リスクが 顕 現 化 する 可 能 性 77

78 ストレステストによる 補 完 VaRの 限 界 を 補 完 するため ストレステストを 行 なうの が 有 用 ストレステストには 様 々な 手 法 があるが 信 頼 水 準 の 引 き 上 げ(99% 99.9%) 相 関 の 非 勘 案 など 形 式 的 に 想 定 を 厳 しく 置 きなおして 損 失 の 上 振 れをみるだけ では 意 味 がない 内 外 環 境 を 十 分 に 分 析 して まず 組 織 全 体 でストレス 事 象 に 関 する 認 識 を 共 有 することが 重 要 組 織 のリスクプロファイルを 適 切 に 反 映 しているか 外 部 環 境 の 変 化 に 備 えているか 78

79 ストレステスト 1 環 境 変 化 : ストレスシナリオの 作 成 ストレス シナリオ その 他 客 観 性 重 視 過 去 のショック 時 の 変 動 損 失 等 を そのまま 利 用 ( 例 ) ブラック マンデー 時 の 株 価 下 落 サブプライム 問 題 の 表 面 化 に 伴 う 証 券 化 商 品 の 下 落 景 気 後 退 期 の 倒 産 確 率 上 昇 各 リスクファクターの 過 去 10 年 間 の 最 大 変 動 ( 例 ) より 高 い 信 頼 水 準 (99.9% 等 ) 柔 軟 性 重 視 将 来 のありうる 変 動 損 失 等 を 自 由 に 想 定 ( 例 ) 200BPの 金 利 上 昇 イールドカーブのスティープニング or フラットニング 大 口 取 引 先 の 連 鎖 倒 産 大 規 模 災 害 の 発 生 システム 障 害 の 発 生 ( 例 ) ボラティリティの 増 大 相 関 の 非 勘 案 より 裾 野 が 長 い 確 率 分 布 2 信 頼 水 準 の 超 過 : 信 頼 水 準 の 引 上 げ 1 環 境 変 化 : 計 測 モデルの 修 正 79

80 VaRとストレステスト 結 果 の 比 較 客 観 的 な 統 計 指 標 であるVaRと 主 観 的 なシナリオに 基 づく ストレステストの 結 果 を 突 き 合 わせて リスク 量 の 上 限 を 探 る ことが 重 要 VaR 計 測 信 頼 水 準 (99%) VaR 計 測 信 頼 水 準 (99.97%) ストレステスト TOPIX 30% 金 利 +100bp TOPIX 50% 金 利 +200bp 株 式 リスク 32 億 円 48 億 円 30 億 円 50 億 円 金 利 リスク 7 億 円 11 億 円 9 億 円 18 億 円 市 場 リスク 全 体 30 億 円 ( 相 関 考 慮 ) 59 億 円 ( 単 純 合 算 ) 39 億 円 ( 単 純 合 算 ) 68 億 円 ( 単 純 合 算 ) ( 注 )VaR 計 測 は 分 散 共 分 散 法 ( T 倍 法 ) 保 有 期 間 125 日 間 観 測 期 間 250 日 80

81 VaRでリスク 枠 を 設 定 して 対 外 的 な 説 得 性 を 増 す ストレステストの 結 果 を 踏 まえ リスク 資 本 を 配 賦 して バッファーを 持 つ 金 利 リスク 枠 VaR 10 億 円 リスク 枠 の 設 定 市 場 リスク 割 当 可 能 リスク 資 本 80 億 円 金 利 リスク20 億 円 株 式 リスク 枠 VaR 40 億 円 市 場 リスク 全 体 枠 VaR 40 億 円 株 式 リスク60 億 円 VaR 計 測 信 頼 水 準 99% 保 有 期 間 125 日 ストレステスト TOPIX 50% 金 利 +200bp 株 式 リスク 32 億 円 50 億 円 金 利 リスク 7 億 円 18 億 円 市 場 リスク 全 体 30 億 円 ( 相 関 考 慮 ) 68 億 円 ( 単 純 合 算 ) 81

82 参 考 文 献 資 料 金 融 リスクの 計 量 化 ( 上 )バリュー アット リスク 金 融 リスクの 計 量 化 ( 下 )クレジット リスク 木 島 正 明 編 著 金 融 財 政 事 情 研 究 会 市 場 リスクの 計 量 化 とVaR 山 下 智 志 著 朝 倉 書 店 図 説 金 融 工 学 とリスクマネジメント 市 場 リスクを 考 える 視 点 吉 藤 茂 著 金 融 財 政 事 情 研 究 会 82

83 参 考 文 献 資 料 バーゼルⅡ 対 応 のすべて リスク 管 理 と 銀 行 経 営 監 査 法 人 ト マツ 金 融 インダストリーグループ 編 金 融 財 政 事 情 研 究 会 オペレーショナル リスクのすべて 三 菱 信 託 銀 行 オペレーショナル リスク 研 究 会 著 東 洋 経 済 新 報 社 オペレーショナル リスク 管 理 高 度 化 への 挑 戦 - 最 先 端 の 実 務 と 規 制 の 全 貌 小 林 孝 明 清 水 真 一 郎 西 口 健 二 森 永 聡 編 著 金 融 財 政 事 情 研 究 会 83

84 参 考 文 献 資 料 金 融 財 政 事 情 2008 年 7.21 号 わが 国 初 のデフォルト 相 関 共 倒 れリスクの 推 計 集 中 投 資 与 信 リスクを 管 理 し バーゼルⅡを 満 たすリスクを 計 測 早 稲 田 大 学 大 学 院 ファイナンス 研 究 科 教 授 森 平 爽 一 郎 CRD 協 会 副 代 表 理 事 CRD 研 究 所 所 長 瀬 尾 純 一 郎 CRD 協 会 CRD 研 究 所 主 任 アナリスト 佐 藤 隆 行 日 本 銀 行 ワーキングペーパーシリーズ2008 年 6 月 与 信 ポートフォリオの 信 用 リスク 計 量 における 資 産 相 関 に ついて- 本 邦 のデフォルト 実 績 データを 用 いた 実 証 分 析 - 日 本 銀 行 金 融 機 構 局 橋 本 崇 日 本 銀 行 市 場 リスク 管 理 の 基 礎 セミナー Ⅰ. 市 場 リスクの 計 測 手 法 現 在 価 値 アプローチ 日 本 銀 行 金 融 高 度 化 センター 碓 井 茂 樹 84

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