概 要 プロ 野 球 選 手 は 様 々な 選 手 がいて,それぞれ 能 力 に 特 徴 があり, 多 様 なタイプが 存 在 する. 本 研 究 では,その 選 手 タイプに 着 目 する.そして, 選 手 登 録 してから 引 退 に 至 るまで の 成 長 の 予 想 をする. 成 長 とは,

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1 卒 業 研 究 論 文 プロ 野 球 選 手 のタイプ 別 成 長 衰 退 モデル 学 籍 番 号 12D8118D 垣 内 翔 太 中 央 大 学 理 工 学 部 情 報 工 学 科 田 口 研 究 室 216 年 3 月

2 概 要 プロ 野 球 選 手 は 様 々な 選 手 がいて,それぞれ 能 力 に 特 徴 があり, 多 様 なタイプが 存 在 する. 本 研 究 では,その 選 手 タイプに 着 目 する.そして, 選 手 登 録 してから 引 退 に 至 るまで の 成 長 の 予 想 をする. 成 長 とは, 主 に 1 年 間 の 成 績 と, 出 場 試 合 数 で 判 断 する. キーワード:プロ 野 球,クラスター 分 析,マルコフモデル i

3 目 次 第 1 章 序 論... 1 第 2 章 使 用 データの 概 要 日 本 プロ 野 球 機 構 オフィシャルサイトのデータ... 2 第 3 章 クラスター 分 析 ( 理 論 ) クラスター 分 析 の 概 要 類 似 性 と 距 離 クラスター 分 析 の 手 法 選 手 のタイプ 別 分 類... 6 第 4 章 選 手 成 長 曲 線 年 齢 と 選 手 タイプ クラスタ 変 遷 第 5 章 選 手 寿 命 マルコフモデルの 利 用 推 移 行 列 推 移 確 率 グラフ タイプ 別 の 引 退 までの 年 数 第 6 章 成 長 衰 退 モデル 年 齢 分 布 グラフ タイプ 別 成 長 衰 退 モデルまとめ 第 7 章 結 論 まとめ 今 後 の 課 題 ii

4 謝 辞 参 考 文 献 iii

5 第 1 章 序 論 プロ 野 球 界 は, 選 手 はもちろん 監 督,コーチ,マネージャー, 首 脳 陣 ひいては 観 客 と, 多 くの 人 間 が 一 体 となって 運 営 されている. 当 然, 選 手 は 活 躍 したいと 思 いながらプレ ーし, 見 る 者 は 活 躍 してほしいと 思 いながら 観 戦 する.しかし,プロ 野 球 界 は 毎 年 1 人 以 上 の 選 手 が 入 退 団 する 非 常 に 競 争 の 激 しい 世 界 だ.17 万 人 以 上 の 高 校 球 児 と,1 2 万 人 以 上 のアマチュア 球 児 のうち, 上 澄 みの 1 人 がプロに 入 ることができる.さら に,1 軍 のレギュラーとなり 何 年 にもわたってプレイし 続 けられるような,1 流 プレイ ヤーはその 中 でもごく 一 部 である.プロ 野 球 選 手 を 指 揮 する 立 場 の 人 監 督 や 首 脳 陣 はそのようなごく 一 部 の 一 流 プレイヤーを 探 し 出 さなければならない. 将 来 活 躍 する 選 手 や 長 い 間 の 活 躍 が 期 待 できる 選 手 を 発 見 したり 能 力 の 推 移 を 予 測 する 必 要 がある.そ こで, 本 研 究 では, 選 手 の 成 長 衰 退 を 客 観 的 に 予 測 できるかどうかを 考 察 する. 手 法 と して, 打 者 の 成 績 データをクラスタ 分 析 を 用 いてタイプ 別 に 分 類 し,そのタイプをもと にしたマルコフモデルで 選 手 寿 命 を 推 定,そこから 成 長 する 選 手 タイプを 導 出 する. 1

6 第 2 章 使 用 データの 概 要 2.1 日 本 プロ 野 球 機 構 オフィシャルサイトのデータ 日 本 プロ 野 球 機 構 オフィシャルサイトとは 日 本 プロ 野 球 の 公 式 なデータを 扱 うウェブ サイトであり, 以 下 のものが 詳 しく 載 っている. 球 団 ごとの 選 手 のデータ( 成 績 出 身 地 経 歴 ドラフト 年 度 タイトルなど) プロ 野 球 の 試 合 日 程 チームでの 成 績 個 人 成 績 タイトル 表 彰 選 手 ドラフト 選 手 入 退 団 選 手 一 覧 個 人 年 度 別 成 績 セリーグ パリーグの 回 顧 セリーグ パリーグの 公 式 戦 全 記 録 交 流 戦 全 記 録 オールスターゲーム イースタン ウエスタン 公 式 戦 全 記 録 ファーム 交 流 戦 全 記 録 クライマックスシリーズ 日 本 シリーズ スコアブックの 例 を 図 2 に 示 す. 図 2 日 本 プロ 野 球 機 構 オフィシャルサイトのデータの 例 2

7 第 3 章 クラスター 分 析 ( 理 論 ) 本 論 文 では, 多 変 量 解 析 の 一 つ,クラスター 分 析 を 利 用 したて 選 手 タイプ 分 類 を 行 う. この 分 類 は, 選 手 群 の 成 績 の 特 徴 に 注 目 した 成 績 変 遷 予 想 に 利 用 する. 3.1 クラスター 分 析 の 概 要 クラスター 分 析 とは, 異 なる 性 質 のものが 混 ざり 合 った 集 団 から, 互 いに 似 た 性 質 を 持 つものを 集 め,クラスターを 作 る 方 法. 対 象 となるサンプル( 人, 行 )や 変 数 ( 項 目, 列 )をいくつかのグループに 分 ける, 簡 単 にいえば 似 たもの 集 めの 手 法 である 類 似 性 と 距 離 あるデータが 与 えられている 場 合,ここに 類 似 の 度 合 を 与 える 指 標 を 定 義 する 必 要 があ る. 類 似 性 を 表 す 指 標 は 多 く, 距 離 のように, 対 象 となる 2 つの 個 体 の 各 要 素 の 値 の 差 が 小 さいほど 類 似 性 が 高 いことを 表 す 場 合, 非 類 似 性 と 呼 ぶ. 距 離 の 種 類 には,ユーク リッド 距 離,マンハッタン 距 離 ( 図 2)などがある. 図 2,マンハッタン 距 離 のイメージ. 基 盤 の 目 状 に 配 置 されたどの 道 を 通 っても 等 しい 距 離 となる.この 距 離 がマンハッタン 距 離 である. また, 相 関 関 数 のように 大 きな 値 ほど 類 似 性 が 高 いことを 表 す 場 合,これを 類 似 性 と 呼 ぶ. 類 似 度 の 測 度 として 多 く 用 いられているのには,ピアソン 相 関 係 数 (r)などがある. 3

8 ピアソン 相 関 係 数 の 式 r の 絶 対 値 が 大 きいほど, 相 関 も 高 いと 判 断 できる.おおよそ,.7 を 超 えると, 強 い 相 関 だと 考 えることができる クラスター 分 析 の 手 法 クラスター 分 析 法 の 手 法 群 は 2 つの 種 類 に 大 別 される.1 つはグループの 形 成 状 態 を 樹 形 図 で 示 す, 階 層 的 クラスター 分 析 手 法 である.この 手 法 の 特 徴 としてクラスタ 数 が 不 定 であることがあげられる.また,2 つ 目 には,どの 個 体 がどのグループに 属 するかを 設 定 する 非 階 層 的 クラスター 分 析 方 法 がある.これはあらかじめクラスタ 数 を 設 定 し, 各 クラスタの 重 心 間 の 距 離 が 最 少 になるようなクラスタを 得 る 手 法 である. 本 研 究 では, R を 使 用 してクラスタ 解 析 を 行 う. 1) 階 層 的 手 法 最 も 似 ている 組 み 合 わせから 順 番 にまとまり(クラスター)にしていく 方 法 で, 途 中 過 程 を 階 層 のように 表 すことができ, 最 終 的 に 図 3 のような 樹 形 図 (デンドログラム) ができる. Cluster Dendrogram Height dist(all) hclust (*, "complete") 1 2 図 3, 階 層 クラスタのイメージ 4

9 クラスタの 階 層 構 造 を 得 る 手 順 は,まず N 個 の 個 体 が 与 えられ,それぞれの 間 に 非 類 似 度 D ij (i i, j N)が 与 えられているとする.まず 要 素 を 1 つずつ 含 む N 個 のクラスタを 初 期 状 態 として 定 める. 次 に,クラスタ 間 の 非 類 似 度 がもっとも 近 い 2 つのクラスタ u と v を 統 合 し, 新 しいクラスタ w を 生 成 する.この 新 たなクラスタ w と 他 のクラスタ t との 間 の 非 類 似 度 D wt は 下 の(a)~(d)のようなさまざまな 方 法 で 設 定 する.そして 再 び クラスタ 間 の 非 類 似 度 が 最 も 近 い 2 つのクラスタを 統 合 する.これをすべてのクラスタ が 1 つに 統 合 されるまで 繰 り 返 し, 階 層 構 造 を 得 る. (a) 最 近 隣 法 D wt = min (D ut, D vt ) 2 つのクラスターのそれぞれの 中 から 1 個 づつ 個 体 を 選 んで 最 も 近 い 個 体 間 の 距 離 を 2 つのクラスター 間 の 距 離 とする 方 法. (b) 最 遠 隣 法 D wt = max (D ut, D vt ) 最 近 隣 法 と 逆 に,2 つのクラスターのそれぞれの 中 から 1 個 づつ 個 体 を 選 んで 最 も 遠 い 個 体 間 の 距 離 を 2 つのクラスター 間 の 距 離 とする 方 法. (c) 群 平 均 法 D wt = n ud ut + n v D vt n u + n v 最 近 隣 法 と 最 遠 隣 法 の 折 衷 案 で,2 つのクラスターの 個 体 の 平 均 距 離 を 2 つのクラスタ ー 間 の 距 離 とする 方 法.n u はクラスタ u に 含 まれる 個 体 数 である.n v も 同 様 である. (d) 重 心 法 D wt = n u D n u + n ut + n v n uv D v n u + n vt v (n u + n v ) 2 D uv クラスターの 重 心 を 求 め,その 重 心 間 の 距 離 を 2 つのクラスター 間 の 距 離 とする 方 法. 重 心 を 求 める 際 にはクラスターに 含 まれる 個 体 数 が 反 映 されるように, 個 体 数 を 重 みと して 用 いる. 2) 非 階 層 的 手 法 階 層 的 手 法 は, 対 象 となる 個 体 数 の 増 加 に 伴 い, 計 算 量 や 記 憶 容 量 が 膨 大 となり, 実 行 不 可 能 に 陥 る.そのため, 対 象 個 体 が 多 く 存 在 する 場 合 には, 非 階 層 的 手 法 が 用 いら れる. 代 表 的 な 手 法 として K- 平 均 法 があげられる. 5

10 3.2 選 手 のタイプ 別 分 類 本 章 では,26 年 から 215 年 のセ リーグ 打 者 の 打 撃 成 績 をもとにタイプの 分 類 を 以 下 のように 行 う. 1) 対 象 26 年 から 215 年 のセ リーグのチームに 所 属 する 全 プロ 野 球 選 手 435 人 のうち, 公 式 戦 に 5 試 合 以 上 出 場 した 選 手 をクラスタ 分 析 の 対 象 にする. 出 場 試 合 数 が 5 試 合 に 満 たない 選 手 はグループ と 呼 称 し, 番 目 のクラスタと 扱 う. 2) 変 量 打 者 のタイプ 分 類 に 重 要 だと 思 われる 安 打 数 本 塁 打 数 犠 打 数 盗 塁 数 失 策 数 の 5 項 目 で 評 価 する.この 項 目 は 各 選 手 がそれぞれ 記 録 した 1 年 間 の 累 計 総 数 を 指 す.し かし,そのままの 値 では 比 較 が 困 難 なため, 成 績 を 点 ~1 点 で 評 価 する 指 標 を 使 用 する.これは, 各 成 績 の 最 大 数 を 1 点, 最 少 数 を 点 とする 簡 易 指 標 である. 計 算 式 は, 1/( 最 大 値 - 最 小 値 )*( 対 象 者 成 績 - 最 小 値 ) 1 点 の 選 手 は,その 項 目 で 最 も 優 れている 成 績 だということになる. なお, 失 策 数 については 1-1/( 最 大 値 - 最 小 値 )*( 対 象 者 得 点 - 最 小 値 ) という 式 を 用 いることで, 失 策 が 少 ない 選 手 が 高 得 点 になるようにした. 3) 距 離 および 手 法 データ 同 士 の 類 似 性 には,ユークリッド 距 離 を 採 用 する.また, 使 用 データが 大 量 で はないため, 階 層 的 構 造 を 得 る 階 層 的 手 法 を 用 いた.そして,3.1.2 節 で 説 明 した 手 法 のうち,タイプ 分 けの 際 特 徴 が 出 やすい 最 遠 隣 法 を 採 用 した. 図 3.1 は 分 析 されたクラ スタ 別 の 選 手 特 徴 とレーダーチャートである. 6

11 図 3.1 クラスタ 別 レーダーチャート. 数 値 は 各 クラスタの 平 均 7

12 各 クラスタの 特 徴 を 説 明 する. a) クラスタ 1: 控 え 選 手 群 特 徴 : 能 力 が 低 い 選 手 群, 出 場 試 合 数 も 平 均 以 下, 母 数 が 最 も 多 い, 主 に 控 え 選 手 b) クラスタ 2: 下 位 打 線 選 手 群 特 徴 : 出 場 試 合 数 は 1 を 超 えている 選 手 が 多 い,エラー 数 が 少 ない, 主 に 下 位 打 線 を 担 う. 母 数 が 2 番 目 に 多 い c) クラスタ 3: 主 軸 選 手 群 特 徴 : 平 均 出 場 試 合 数 が 最 も 多 い, 安 打, 本 塁 打 が 最 も 多 いチームの 主 力 選 手, 主 にク リーナップを 担 う, d) クラスタ 4: 上 位 打 線 選 手 群 特 徴 : 平 均 出 場 試 合 数 が 多 い, 盗 塁 数 が 最 も 高 い 選 手 群, 主 に 上 位 打 線 を 担 う, 母 数 が 最 も 少 ない e) クラスタ 5: 安 定 成 績 選 手 群 特 徴 : 平 均 出 場 試 合 数 が 二 番 目 に 高 い, 各 項 目 が 安 定 して 高 いバランスタイプ,エラー 数 がやや 多 い, f) クラスタ : 二 軍 選 手 群 特 徴 : 出 場 試 合 数 が 5 試 合 未 満 の 選 手 群. 8

13 1 Cluster Dendrogram Height グ ル ープ dist(all) hclust (*, "complete") また, 全 人 数 に 対 する 人 数 比 だと, 全 体 人 数 1658 に 対 して, クラスタ ( 二 軍 選 手 群 ):785 人 47% クラスタ 1( 控 え 選 手 群 ):548 人 33% クラスタ 2( 下 位 打 線 選 手 群 ):12 人 7% クラスタ 3( 主 軸 選 手 群 ):13 人 6% クラスタ 4( 上 位 打 線 選 手 群 ):3 人 2% クラスタ 5( 安 定 成 績 選 手 群 ):72 人 4% となっており, 二 軍 選 手 群, 控 え 選 手 群 の 合 計 が 全 体 の 8 割 を 占 める 結 果 となっている 9

14 6% 2% 4% 7% 33% 48% クラスタ( 二 軍 選 手 群 ) クラスタ1( 控 え 選 手 群 ) クラスタ2( 下 位 打 線 選 手 群 ) クラスタ3( 主 軸 選 手 群 ) クラスタ4( 上 位 打 線 選 手 群 ) クラスタ5( 安 定 成 績 選 手 群 ) 1

15 第 4 章 選 手 成 長 曲 線 本 章 では, 選 手 の 成 長 曲 線 を 考 察 する.どのような 選 手 がどんな 成 績 を 残 しやすいのか, また,どんな 年 齢 で 成 績 を 変 動 させるのか.それを 選 手 タイプと 年 齢 で 考 察 していく 年 齢 と 選 手 タイプ まず,タイプ 別 の 年 齢 分 布 から, 年 齢 によるタイプの 傾 向 が 見 られるかどうか 考 察 する. ここでいう 年 齢 とは,26 年 から 215 年 のプロ 野 球 シーズン 開 幕 時 点 での 年 齢 を 指 す. 各 クラスタの 年 齢 分 布 を 以 下 の 図 4.1~ 図 4.7 に 記 す. 横 軸 が 年 齢, 縦 軸 が 人 数 である 図 4.1 : 全 体 の 年 齢 分 布.26 歳 を 頂 点 とする 釣 鐘 型 になっている.プロ 野 球 選 手 の 中 心 は 2 代 から 3 前 半 の 選 手 で 構 成 されていることが 見 て 取 れる. 11

16 図 4.2 :クラスタ 1: 控 え 選 手 群 釣 鐘 型 のグラフになっている. 選 手 全 体 の 年 齢 分 布 より 山 がなだらかで, 選 手 全 体 と 比 較 すると 高 年 齢 の 選 手 の 割 合 が 多 い 図 4.3 :クラスタ 2: 下 位 打 線 選 手 群 クラスタ1と 同 様 に 釣 鐘 型 だが,3 代 の 選 手 層 がやや 厚 い 分 布 であることが 見 て 取 れ る. 12

17 図 4.4 :クラスタ 3: 主 軸 選 手 群 クラスタ1,2と 違 い, 年 齢 分 布 の 頂 点 が 後 半 にある.ある 程 度 のキャリアを 積 んだ 選 手 が 中 心 である 図 4.5 :クラスタ 4: 上 位 打 線 選 手 群 3 歳 を 超 えると 人 数 が 大 幅 に 減 っている. 若 い 選 手 が 中 心 である. 13

18 図 4.6 :クラスタ 5: 安 定 成 績 選 手 群 きれいな 釣 鐘 型.3 歳 を 頂 点 に 対 象 な 年 齢 分 布 となっている 図 4.7 :クラスタ : 二 軍 選 手 群 若 手 が 中 心.3 代 後 半 でこのクラスタに 分 類 される 選 手 は 引 退 が 近 い. 14

19 クラスタ 3( 主 軸 選 手 群 )と,クラスタ 4( 上 位 打 線 選 手 群 )の, 年 齢 分 布 は 特 徴 的 である. 主 軸 選 手 群 は 2 代 後 半 から 3 代 前 半 に 人 数 が 集 中 している. 上 位 打 線 選 手 群 はそのほ とんどが 2 代 である. 逆 に,クラスタ 1( 控 え 選 手 群 ),クラスタ 2( 下 位 打 線 選 手 群 ), クラスタ ( 二 軍 選 手 群 )は, 選 手 全 体 の 年 齢 分 布 グラフと 同 じような 形 状 になってる. 15

20 4.1.2 クラスタ 変 遷 本 研 究 でのクラスタ 推 移 とは,ある 一 人 の 選 手 が 歳 を 重 ねるごとの,クラスタの 変 化 を 指 す. 例 として,25 年 に 入 団 した 中 日 ドラゴンズ 平 田 選 手,26 年 から 215 年 現 在 まで 現 役 を 続 けている 阪 神 タイガース 鳥 谷 選 手,215 年 に 引 退 した 読 売 ジャイアンツ 高 橋 選 手 の 図 表 を 記 す. 表 は 左 から, 年 _ 所 属 チーム 名 前 年 齢 分 類 されたクラス タである 表 1. 中 日 ドラゴンズ 平 田 選 手 の 例 26 中 日 平 田 良 介 中 日 平 田 良 介 中 日 平 田 良 介 中 日 平 田 良 介 中 日 平 田 良 介 中 日 平 田 良 介 中 日 平 田 良 介 中 日 平 田 良 介 中 日 平 田 良 介 中 日 平 田 良 介 27 3 表 2. 阪 神 タイガース 鳥 谷 選 手 の 例 26 阪 神 鳥 谷 敬 阪 神 鳥 谷 敬 阪 神 鳥 谷 敬 阪 神 鳥 谷 敬 阪 神 鳥 谷 敬 阪 神 鳥 谷 敬 阪 神 鳥 谷 敬 阪 神 鳥 谷 敬 阪 神 鳥 谷 敬 阪 神 鳥 谷 敬

21 表 3. 読 売 ジャイアンツ 高 橋 選 手 の 例 26 巨 人 高 橋 由 伸 巨 人 高 橋 由 伸 巨 人 高 橋 由 伸 巨 人 高 橋 由 伸 巨 人 高 橋 由 伸 巨 人 高 橋 由 伸 巨 人 高 橋 由 伸 巨 人 高 橋 由 伸 巨 人 高 橋 由 伸 巨 人 高 橋 由 伸 4 1 このようなクラスタ 推 移 を 可 視 化 するため, 一 つのグラフにまとめる.( 図 4.8) 高 橋 由 伸 鳥 谷 敬 平 田 良 介 図 4.8 三 者 のクラスタ 推 移 クラスタごとの 特 徴 をさぐるため,クラスタ,1を 除 いた 4 つのクラスタについてグ ラフを 作 成 する. 図 4.9~ 図 4.12 はクラスタ 2,3,4,5 にそれぞれ 属 した 経 験 のある 選 手 のクラスタ 推 移 である. 縦 軸 の 数 字 がクラスタ 番 号, 横 軸 が 年 齢 である.また, 線 が 繋 がってる 場 合 はそれが 同 じ 選 手 であることを 表 す. 17

22 図 4.9 クラスタ 2 経 験 者 の 推 移 図 4.1 クラスタ 3 経 験 者 の 推 移 18

23 図 4.11 クラスタ4 経 験 者 の 推 移 図 4.12 クラスタ 5 経 験 者 の 推 移 19

24 これらのグラフを 見 ると,ほとんどの 選 手 のキャリアは,クラスタ からはじまり,ク ラスタ1で 終 わっている.つまり, 少 ない 試 合 数 で 信 頼 を 得 ることからキャリアがスタ ートし,クラスター1に 属 するまで 衰 えるとそのキャリアを 終 えるということだ.また, 一 度 クラスタ1やクラスタ にまで 落 ちてしまうと,そこからの 再 起 は 困 難 であること がデータから 見 て 取 れた. ただ, 各 クラスタ 経 験 者 のグラフでは,どのグループにも 特 徴 は 見 られなかった.つま り, 選 手 は 多 くのクラスターを 経 験 しながらキャリアを 積 んでいくことがわかる.では, クラスターごとに 引 退 時 期 の 差 はあるのだろうか. 次 章 で, 衰 退, 選 手 寿 命 についてモデルを 作 っていく. 2

25 第 5 章 選 手 寿 命 本 章 では, 先 に 解 析 したクラスタ 間 の 推 移 がマルコフ 性 を 持 つと 仮 定 し, 選 手 の 衰 退 過 程 や 引 退 までの 年 度 推 測 をマルコフモデルを 使 用 して 行 う.なお,マルコフ 性 とは 確 率 論 における 確 率 過 程 の 持 つ 特 性 の 一 種 で,その 過 程 の 将 来 状 態 の 条 件 付 き 確 率 分 布 が 現 在 状 態 のみに 依 存 し, 過 去 のいかなる 状 態 にも 依 存 しない 特 性 を 持 つことをいう マルコフモデルの 利 用 マルコフ 性 を 利 用 し, 各 クラスタに 状 態 する 選 手 のクラスタ 推 移 確 率 と 引 退 までの 年 齢 を 考 察 する.マルコフモデルでは,まず 推 移 行 列 を 作 成 する.P jk を 状 態 jから 状 態 k への(1 ステップでの) 推 移 確 率 といい,この 推 移 確 率 を 行 列 の 形 に 表 現 したものを 推 移 s 確 率 行 列 という.この 推 移 確 率 行 列 は,P jk で, 各 行 の 和 は k=1 P jk = 1となる. 推 移 確 率 行 列 が 与 えられれば,そのマルコフ 連 鎖 の 情 報 はすべてわかったこととなり, 将 来 の 予 測 が 可 能 となる.また,クラスタ は 吸 収 状 態,つまり 1 度 クラスタ に 推 移 し たものは 他 のクラスタに 移 動 しないものとして 扱 う. 21

26 5.1.2 推 移 行 列 まず, 各 クラスタ 状 態 からの 推 移 行 列 P ij を 求 める.i,j は 表 5.1に 示 す i 行 j 列 を 示 す.たとえば,P 34 は1 年 後 にクラスタ 3 からクラスタ 4 に 移 動 する 確 率 を 指 す. 表 5.1 推 移 行 列 クラスタ クラスタ 1 クラスタ 2 クラスタ 3 クラスタ 4 クラスタ 5 クラスタ 1 クラスタ クラスタ クラスタ クラスタ クラスタ この 表 から,1 年 後 の 引 退 確 率 ( 選 手 寿 命 )はクラスタ 1: 控 え 選 手 群 <クラスタ 2: 下 位 打 線 選 手 群 <クラスタ 5: 安 定 成 績 選 手 群 <クラスタ 3: 主 軸 選 手 群 <クラスタ 4: 上 位 打 線 選 手 群 の 順 であるといえる. 次 に,m 年 後 の 推 移 確 率 P m を 計 算 していく.mステップでの 推 移 確 率 は P (m) (m) (p jk ) = P m = P m 1 P の 式 で 求 めることができる. 計 算 すると 以 下 のようになる. 22

27 P = ( ) P = ( ) P = ( ) P = ( ) P = (.996 ) ( 小 数 点 第 4 位 四 捨 五 入 ) 23

28 上 の 結 果 をみると,P m の 各 要 素 は 年 度 を 重 ねるごとに 収 束 し, 最 終 的 にはおおよそす べてのクラスタグループがクラスタ に 吸 収 されることがわかる. 24

29 5.2 推 移 確 率 グラフ 各 クラスタの 推 移 はクラスタ に 吸 収 されることがわかった,その 収 束 の 各 クラスタご との 特 徴 を 図 5.1 にグラフ 化 した.クラスタ1は 飛 びぬけて 引 退 確 率 が 高 く, 選 手 寿 命 が 短 いことがわかる.クラスタ3,4,5はどれも 大 差 は 見 えない.また, 各 クラスタ が に 吸 収 される 確 率 は 8 年 後 に 9 割 を 超 える K1 K2 K3 K4 K5.1 図 5.1 m 年 後 のクラスタ への 移 動 確 率 25

30 1 年 後 2 年 後 3 年 後 4 年 後 5 年 後 6 年 後 7 年 後 8 年 後 9 年 後 1 年 後 11 年 後 12 年 後 13 年 後 14 年 後 15 年 後 16 年 後 17 年 後 18 年 後 19 年 後 2 年 後 次 に, 上 のグラフの 差 分 ( 各 年 のクラスタ への 移 動 確 率 の 前 年 との 差 )を 図 5.2 に 示 す. このグラフの 2 年 目 に 注 目 すると,クラスタ1は,2 年 目 <1 年 目 という 特 徴 を 持 ってい る.これは,1 年 目 と 比 べ 2 年 目 に 引 退 する 確 率 が 低 いということを 表 す.これはクラ スタ 1 の 選 手 は, 引 退 が 近 い 選 手 とキャリア 初 めの 成 長 前 段 階 に 分 かれているためであ ると 考 えられる. 逆 にクラスタ 2 や4は,2 年 目 >1 年 目 という 特 徴 を 持 っているため, 引 退 に 近 づきやすいクラスタであるといえる K1 K2 K3 K4 K5.1.5 図 5.2 各 年 ごとの 移 動 確 率 の 変 化 この 2 つのグラフから, 引 退 までの 期 間 はクラスタ 1,2 が 短 く,クラスタ 3,4,5 は やや 離 れている,つまりクラスタ 3,4,5 に 属 することが 選 手 の 目 標 の 一 つ( 選 手 寿 命 が 長 い 選 手 )となる. 26

31 5.3 タイプ 別 の 引 退 までの 年 数 5.2 節 で, 選 手 が 引 退 する(クラスタ に 吸 収 される)までの 年 数 が,タイプごとに 異 な っていることがわかった.そこで, 各 クラスタ(クラスタ 1 からクラスタ 5)の 選 手 が 引 退 する 確 率 が 8%を 超 える 年 数 を 選 手 限 界 として, 各 クラスタの 選 手 寿 命 を 設 定 する クラスタ1 選 手 限 界 クラスタ 1( 控 え 選 手 群 ):4 年 後 (3 年 後 引 退 確 率 79.9% 4 年 後 引 退 確 率 87%) クラスタ2 選 手 限 界 クラスタ 2( 下 位 打 線 選 手 群 ): 5 年 後 (4 年 後 引 退 確 率 75% 5 年 後 引 退 確 率 83%) 27

32 クラスタ3 選 手 限 界 クラスタ 3( 主 軸 選 手 群 ):6 年 後 (5 年 後 引 退 確 率 77% 6 年 後 引 退 確 率 84%) クラスタ4 選 手 限 界 クラスタ 4( 上 位 打 線 選 手 群 ):6 年 後 (5 年 後 引 退 確 率 76% 6 年 後 引 退 確 率 83%) 28

33 クラスタ5 選 手 限 界 クラスタ 5( 安 定 成 績 選 手 群 ):6 年 後 (5 年 後 引 退 確 率 78% 6 年 後 引 退 確 率 85%) 最 も 引 退 時 期 が 遅 いクラスタは3,4,5であることがわかった. 今 後,この 3 つのグループをまとめて 主 力 選 手 群, 他 のグループをまとめて 非 主 力 選 手 群 と 呼 称 し, 選 手 の 成 長 衰 退 モデルをまとめることとする. 29

34 第 6 章 成 長 衰 退 モデル 6.1 年 齢 分 布 グラフ 第 4 章 と 第 5 章 により, 選 手 の 成 長 と 衰 退 に 関 わるポイントは, 主 力 選 手 群 か 非 主 力 選 手 群 のどちらに 所 属 するかがポイントであることがわかった.このことを 踏 まえた 上 で 年 齢 分 布 とクラスタ 推 移 を 改 めて 行 う. 図 6 は, 全 体 と 非 主 力 選 手 群 の 年 齢 分 布 グラフである. 2 つのグラフに 差 が 見 え 始 めるのは 22 歳 からで,25 歳 になるとその 差 大 きくなる.つ まり,2 代 後 半 にさしかかるあたりで 選 手 能 力 が 判 明 する.また,3 歳 からは 人 数 の 差 が 小 さくなり 始 める.このことから, 選 手 能 力 や 選 手 寿 命 はこの 25 歳 から 3 歳 で 主 力 選 手 群 に 属 することができるかどうかで 決 まることがわかる 図 6.1 全 選 手 と 非 主 力 選 手 群 の 年 齢 分 布 グラフ. 青 が 全 選 手 で 赤 が 非 主 力 選 手 群 3

35 6.2 タイプ 別 成 長 衰 退 モデルまとめ 1 選 手 は 各 タイプを 経 験 しながらキャリアを 積 む. 2 引 退 確 率 はタイプ 別 に 異 なり, 主 軸 選 手 群 上 位 打 線 選 手 群 安 定 成 績 選 手 群 は 選 手 生 命 が 長 い 傾 向 にある. 3 成 長 する 選 手 のポイントは 25 歳 から 3 歳 の 年 齢 帯 で 主 力 選 手 群 に 属 していることで あり,その 選 手 がプロ 野 球 界 を 長 く 続 けられる 選 手 である. 最 後 に, 主 力 選 手 群 はほとんどの 試 合 に 出 場 していることが 図 6.2 のグラフで 確 認 でき た. 縦 軸 が 平 均 出 場 試 合 数 で, 横 軸 がクラスタ 番 号 と 年 齢 である 歳 26 歳 27 歳 28 歳 29 歳 3 歳 2 クラスタ クラスタ1 クラスタ2 クラスタ3 クラスタ4 クラスタ5 主 力 選 手 群 図 6.2 平 均 出 場 試 合 数 とクラスタのグラフ 31

36 第 7 章 結 論 7.1 まとめ 本 研 究 ではプロ 野 球 選 手 のタイプ 別 成 長 衰 退 モデルというテーマに 基 づき, 選 手 ごとの タイプによって 成 長 や 衰 退 にどのような 変 化 があるか,という 考 察 を 行 った. 第 3 章 では,クラスター 分 析 を 用 いて, 選 手 の 成 長 衰 退 モデルを 構 築 するための 選 手 分 類 を 行 った. 第 4 章 では, 第 3 章 で 求 めた 選 手 タイプを, 年 齢 ごとの 選 手 タイプ 推 移 グラフを 作 成 し, 成 長 について 考 察 した. 第 5 章 では, 第 3 章 で 求 めた 選 手 タイプを,マルコフモデルにあてはめることで 引 退 確 率 を 算 出 した. 第 6 章 では, 第 4 章 と 第 5 章 を 踏 まえた 上 で, 選 手 の 成 長 衰 退 モデルを 分 析, 考 察 し た. これらの 結 果,どの 選 手 が 長 い 期 間 の 活 躍 を 期 待 できるか 漠 然 としか 予 想 できなかった が, 具 体 的 な 個 人 名 を 挙 げることができるようになった. 7.2 今 後 の 課 題 今 後 の 課 題 として 次 のことが 考 えられる. 1) 成 長 について 1 具 体 的 な 成 長 の 度 合 を,さらに 多 くの 要 因 から 導 出 できるようにする. 2 非 主 力 選 手 群 から 主 力 選 手 群 に 推 移 する 選 手 のモデルの 作 成. 2) 衰 退 について 1 具 体 的 な 衰 退 の 度 合 を,さらに 多 くの 要 因 から 導 出 できるようにする. 2 引 退 までの 年 数 を 具 体 的 な 数 字 で 算 出 する 32

37 謝 辞 本 研 究 を 進 めるにあたり, 中 央 大 学 理 工 学 部 田 口 東 教 授 に 多 くのご 指 導,ご 助 言 をい ただき, 深 く 感 謝 いたします.また, 多 くのご 助 言,ご 協 力 をいただいた 山 形 浩 一 助 教 授 をはじめとする 田 口 研 究 室 の 皆 様 には, 大 変 お 世 話 になりました. 心 から 感 謝 いたし ます. 参 考 文 献 [1] 海 野 真,プロ 野 球 試 合 の 場 面 に 応 じた 戦 力 分 析, 中 央 大 学 理 工 学 部 情 報 工 学 科 卒 業 論 文,215. [2] 金 明 哲, R によるデータサイエンス, 森 北 出 版 株 式 会 社,27. [3] 松 井 知 己 森 雅 夫,オペレーションズ リサーチ, 朝 倉 書 店,24 年. [4] 日 本 プロ 野 球 機 構 オフィシャルサイト,(オンライン),< 日 216 年 1 月 25 日. 33

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