知能材料学

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1 配 布 資 料 実 験 指 針, 実 施 要 領, 説 明 会 資 料 前 に 置 いてありますので, 各 自 で 持 っていくこと 担 当 教 員 ( 添 付 資 料 1: 実 施 要 領 p. 5) 尾 藤 輝 夫 : 全 体 の 取 りまとめ 齋 藤 直 樹 : 全 体 の 取 りまとめ, 欠 席 届 の 受 付 ニックス ステファニー: a. 力 学, c. トランジスタ ラジオ 伊 藤 一 志 : b. 材 料 物 性, d. オシロスコープ 石 井 雅 樹 : e. 熱 学, g. 原 子 物 理 奥 村 肇 : f. 光 波 動, h. 低 温 超 伝 導 1

2 今 週 と 来 週 の 内 容 1. 概 要 説 明 ( 物 理 学 実 験 をはじめるにあたって ). 実 施 要 綱 の 説 明 3. 講 義 1. 実 験 ノート, 報 告 書 の 書 き 方. 物 理 量 と 単 位 3. 測 定 値 の 取 り 扱 い 不 確 かさ 有 効 数 字 4. 測 定 器 の 取 り 扱 い 今 週 来 週 4. 演 習 ( 計 測 と 不 確 かさ 解 析 )

3 物 理 学 実 験 をはじめるにあたって ( 実 験 指 針 p. 1 ~ ) 物 理 学 実 験 結 果 を 数 学 的 手 法 により 理 論 的 に 解 析 し, 自 然 の 普 遍 的 法 則 性 を 追 求 する 実 験 目 的 とする 現 象 を 意 図 的 ( 人 工 的 )に 発 生 させ, その 応 答 を 選 択 的 に 観 測 する 実 験 の 役 割 理 論 の 予 測 や 仮 説 を 検 証 する 新 しい 自 然 現 象 を 発 見 する 3

4 物 理 学 実 験 の 目 的 1. 物 理 的 な 事 項 を 自 らが 実 験 により 確 かめ, 理 解 を 深 める. 実 験 が 出 来 るようになる 実 験 を 計 画 実 行 し, 報 告 書 を 作 成 するための 測 定 技 術 及 び 測 定 データの 処 理 法 を 習 得 する 装 置 の 使 い 方 ノート( 記 録 )のとり 方 図 表 の 書 き 方 報 告 書 の 書 き 方 3. 実 験 を 行 う 上 での 基 本 姿 勢 を 身 に 付 ける 常 に 注 意 を 怠 らない 先 入 観 無 く 測 定 する 結 果 を 細 大 漏 らさず 記 録 する 科 学 の 恥 ずかしい 歴 史 の 一 例 ( 過 去 の 不 正 確 な 測 定 結 果 が 先 入 観 となり, 誤 りに 気 付 かない) 4

5 実 施 要 綱 [1] 概 要 必 修 科 目 時 間 : 金 曜 3 ~ 4 時 限 目 (1:50 ~ 16:00) 教 室 : 物 理 実 験 室 (GI 06) グループ 毎 に 全 1 回 で6つのテーマについて 実 験 を 行 う ( 添 付 資 料. グループ 編 成 日 程 表 ) 5

6 実 験 テーマ a. 力 学 全 員 (グループ 分 け1) b. 材 料 物 性 全 員 (グループ 分 け1) c. トランジスタ ラジオ d. オシロスコープ e. 熱 学 指 定 された 方 (グループ 分 け) 全 員 (グループ 分 け1) f. 光 波 動 全 員 (グループ 分 け1) g. 原 子 物 理 h. 低 温 超 伝 導 i. 真 空 中 の 荷 電 粒 子 指 定 された 方 (グループ 分 け) 実 施 しない 6

7 [] 合 格 の 条 件 説 明 会 講 義 不 確 かさ 解 析 の 演 習 ( 週 )と 実 験 日 (1 週 ) 全 てに 出 席 すること 不 確 かさ 解 析 の 演 習 課 題 を 提 出 し, 受 理 されること 実 験 の6テーマ 全 ての 報 告 書 を 提 出 し, かつ 全 て 受 理 されること 再 履 修 者 も 同 様 成 績 は, 計 画 書 と 事 前 課 題 10%, 実 験 態 度 30%, 報 告 書 60%として, 総 合 的 に 判 断 する 7

8 [3] 事 前 の 注 意 事 項 原 則 として 欠 席 は 認 めない 病 気, 忌 引 きなどで 欠 席 せざるを 得 ない 場 合 は, 欠 席 届 を 齋 藤 先 生 に 提 出 すること 病 気, 怪 我 などで 欠 席 した 場 合 は, 欠 席 届 と 一 緒 に 医 師 の 診 断 書 を 提 出 すること 欠 席 届 の 提 出 が 間 に 合 わない 場 合 は, 必 ず 担 当 教 員 ( 尾 藤, 齋 藤 )のいずれかに 連 絡 すること 欠 席 した 日 の 実 験 は, 後 日 行 う( 別 途 指 示 する) その 他 の 場 合 は, 遅 くとも 一 週 間 前 までに 担 当 教 員 に 相 談 し, 指 示 を 仰 ぐこと 相 談 が 無 い(あるいは 遅 い) 場 合 や 指 示 に 従 わない 場 合 は, 欠 席 を 認 めず 単 位 認 定 しない 公 欠 の 場 合 でも, 担 当 教 員 への 連 絡 は 必 ずること 遅 刻 をしないこと(グループの 他 の 人 に 迷 惑 がかかります) 8

9 [4] 各 自 で 準 備 するもの 実 験 指 針 実 験 ノート グラフ 用 紙 (1 mm 方 眼, 片 対 数 方 眼 紙 ) 関 数 機 能 つき 電 卓 筆 記 用 具 定 規 報 告 書 用 紙 (A4) 9

10 [5] 計 画 書 から 報 告 書 作 成 まで (1) 事 前 に 計 画 書 と 事 前 課 題 の 解 答 を 作 成 する 実 験 指 針 を 良 く 読 んで, 計 画 書 ( 添 付 資 料 4)を 各 自 で 作 成 する 実 験 の 目 的, 原 理, 方 法, 安 全 上 の 注 意 点 をA4 用 紙 1 ~ 枚 程 度 に 簡 潔 にまとる( 他 人 の 計 画 書 の 丸 写 しやコピーは 認 めない!) 実 験 指 針 を 写 すのではなく, 要 点 を 簡 潔 にまとめること 目 的 ( 求 める 物 理 量 )は 何 か? ( 例 : 重 力 加 速 度 ) そのために, 何 をどのようにして 測 定 するのか?» どの 様 な 装 置 を 使 用 するのか?» 実 際 に 測 定 する 物 理 量 は 何 か?» 計 算 式 は? 事 前 課 題 の 解 答 も 各 自 で 作 成 する 計 画 書 と 事 前 課 題 は, 1 週 目 の 分 だけでなく 週 目 の 分 も 忘 れずに 作 成 し, 1 週 目 に 提 出 すること 10

11 計 画 書 の 例 ( 添 付 資 料 4) 11

12 () 実 験 第 1 週 目 開 始 時 刻 までに 自 分 の 実 験 テーマの 机 ( 添 付 資 料 3)に 集 合 する ( 遅 刻 厳 禁!) 実 験 開 始 時 に 計 画 書 と 事 前 課 題 の 解 答 を 指 導 員 に 提 出 し, 内 容 を 確 認 してもらう 実 験 を 行 う 必 ず 実 験 ノートを 用 意 し, 実 験 の 内 容 や 測 定 結 果 などを 記 録 すること 実 験 中 は 役 割 分 担 を 良 く 考 えること 全 員 で 同 じことをしても 意 味 が 無 い! 実 験 データの 整 理 を 行 い, 指 導 員 の 確 認 を 受 ける 使 用 した 実 験 装 置 を 片 付 け, 実 験 報 告 書 表 紙 ( 添 付 資 料 5)に 必 要 事 項 を 記 入 した 後, 指 導 員 の 確 認 印 を 受 けてから 帰 宅 する 実 験 が 終 了 するまで 帰 宅 できないので, アルバイトなどをする 場 合 は 注 意 すること 1

13 実 験 室 配 置 図 ( 添 付 資 料 3) 13

14 実 験 報 告 書 表 紙 ( 添 付 資 料 5) 14

15 (3) 報 告 書 の 準 備 をする 各 自 が 持 ち 帰 った 実 験 結 果 をまとめる 求 める 物 理 量 の 算 出, 報 告 書 用 の 図 表 の 作 成, 不 確 かさの 見 積 もりなど 実 験 途 中 のデータについてもまとめる 実 験 結 果 の 不 備 な 点 を 洗 い 出 す 疑 問 点 を 整 理 し, 考 察 の 準 備 をする 不 明 な 点 は 図 書 館 などで 調 べる 15

16 (4) 実 験 第 週 目 第 1 週 目 から 引 き 続 いて 実 験 を 行 う 第 1 週 目 の 実 験 データに 不 備 な 点 があれば, 指 導 員 に 報 告 の 上, 実 験 をやり 直 す 測 定 結 果 の 整 理 を 行 い, 指 導 員 の 確 認 を 受 ける 使 用 した 実 験 装 置 を 片 付 け, 実 験 報 告 書 表 紙 に 必 要 事 項 を 記 入 した 後, 指 導 員 の 確 認 印 を 受 けてから 帰 宅 する 16

17 (5) 報 告 書 の 作 成 各 自 が 持 ち 帰 った 実 験 結 果 を 全 てまとめ, 報 告 書 を 作 成 する 表 紙 は, 実 験 時 に 配 布 した 物 を 必 ず 使 用 すること 実 験 指 針 と 報 告 書 の 例 ( 添 付 資 料 5)を 熟 読 すること 報 告 書 作 成 時 の 注 意 事 項 が 多 数 書 かれている 注 意 事 項 を 守 っていない 報 告 書 は 受 理 されない 報 告 書 の 作 成 には, なるべくワープロを 使 用 すること( 手 書 きの 場 合 はボールペンなどを 使 用 し, 丁 寧 に 書 くこと) 順 番 どおりに 並 べ, 左 上 一 箇 所 をホッチキスで 止 める 提 出 前 に 順 番 が 入 れ 替 わっていたり, 抜 けているページが 無 いか 良 く 確 認 すること 報 告 書 の 最 後 に, 返 却 された 計 画 書 と 事 前 課 題 の 解 答 を 添 付 する( 一 緒 に 綴 じる)こと 必 ず 自 分 で 作 成 すること! 他 人 の 報 告 書 の 丸 写 しやコピーは 一 切 認 めない! ( 写 させた 方 も 同 罪!) 17

18 (6) 報 告 書 の 提 出 実 験 ( 週 目 ) 終 了 後, 期 限 (1 週 間 後 )までに 実 験 を 指 導 した 指 導 員 に 報 告 書 を 提 出 する 不 備 な 報 告 書 は, 指 導 員 に 指 摘 された 点 を 修 正 して 再 提 出 する 指 導 員 に 受 理 されるまで 修 正, 再 提 出 を 繰 り 返 す 報 告 書 を 一 度 で 受 理 してもらえるよう, 努 力 すること 同 じ 指 摘 事 項 を 何 度 も 受 けないように 注 意 すること 実 験 テーマや 指 導 員 が 変 わったからといって, 結 果 のまと め 方 や 報 告 書 の 書 き 方 が 変 わるわけではありません! 再 提 出 の 際 は, 修 正 前 の 報 告 書 も 添 付 すること 修 正 後 の 報 告 書 のチェック 終 了 後, 修 正 前 の 報 告 書 は 返 却 するので, 一 緒 に 綴 じないこと 18

19 [6] 報 告 書 の 提 出 期 限 提 出 期 限 : 第 週 目 の 実 験 終 了 後, その 翌 週 木 曜 日 17:00 ( 注 : 担 当 指 導 員 から 別 途 指 示 される 場 合 がある) 再 提 出 の 場 合 : 1 週 間 後 ( 報 告 書 を 提 出 した 翌 週 木 曜 日 17:00) 報 告 書 の 作 成 を 計 画 的 に 行 い, 提 出 期 限 までに 必 ず 完 成 させ て 提 出 すること 報 告 書 の 最 終 提 出 期 限 (これまでに 報 告 書 を 再 提 出 し, 受 理 さ れなければならない) テーマ1 ~ 3: 7 月 8 日 ( 金 ) 17:00 テーマ4 ~ 6: 8 月 5 日 ( 金 ) 17:00 最 終 提 出 期 限 までに 全 ての 報 告 書 が 受 理 されなかった 場 合 は, 不 合 格 となる 再 提 出 は1 回 とは 限 らないので 注 意 すること 19

20 [7] 安 全 上 の 注 意 事 項 必 ず 学 生 教 育 研 究 災 害 障 害 保 険 に 加 入 すること 事 前 に 安 全 マニュアル を 熟 読 しておくこと 全 ての 実 験 において, 事 前 に 実 験 指 針 を 熟 読 し, 安 全 上 の 注 意 点 を 確 認 しておくこと 緊 張 感 を 持 って, 実 験 を 行 うこと 動 きにくい 服 装 やサンダル 履 きは 避 けること 実 験 室 ( 物 理 実 験 室 以 外 も 含 む)は 飲 食 禁 止 ( 飲 食 物 の 持 ち 込 みも 禁 止 ) 私 語 を 慎 むこと 感 電 しないように 注 意 すること 熱 湯 を 使 用 する 実 験 においては, やけどをしないように 注 意 す ること 低 温 の 実 験 では, 液 体 窒 素 に 直 接 皮 膚 をさらすことのないよう に 注 意 すること 重 りを 吊 るす 実 験 では, 落 ちないようにしっかりと 固 定 すること これらの 注 意 事 項 を 守 れない 人 は, 退 室 してもらいます 0

21 実 験 ノート, 報 告 書 の 書 き 方 実 験 ノートの 書 き 方 ( 実 験 指 針 p. ~ 5) 必 ずノートを 用 意 すること! 記 録 が 無 ければ, 実 験 をした 意 味 がない ノートに 記 入 すべきこと 実 験 日 や 気 温 湿 度 気 圧 など 使 用 した 実 験 装 置 や 実 験 の 条 件 測 定 結 果, 実 験 中 に 気 付 いたこと 注 意 必 ずノートに 記 録 する 説 明 を 加 えながら 記 録 する 余 白 を 十 分 に 取 る 消 しゴムで 消 さない 美 しく 書 く 必 要 はない( 汚 くても 良 いという 意 味 ではない!) 1

22 1... 表 の 作 り 方 ( 実 験 指 針 p. 3) 表 の 上 に 通 し 番 号 と 題 目 を 記 入 する 表 1 直 径 d の 測 定 結 果 単 位 を 記 入 する 測 定 器 : マイクロメーター(0 ~ 5 mm) 読 み 取 り 最 小 値 : mm 機 器 の 許 容 差 : ±0.00 mm

23 1..3. グラフの 作 り 方 ( 実 験 指 針 p. 6 ~ 10) 必 ず 方 眼 紙 を 用 意 すること グラフ 化 できるものは, 実 験 中 に 直 ちに 作 図 すること! 測 定 ミスや, 実 験 データの 不 足 を 防 止 する 明 らかに データ 不 足! 明 らかにおかしい! 測 定 ミスの 可 能 性 あり! 3

24 悪 い 例 良 い 例 単 位 を 記 入 する 図 の 下 に 通 し 番 号 と 題 目 を 記 入 する 図 1 銅 線 の 抵 抗 と 温 度 の 関 係 図 7 RCL 直 列 回 路 の 共 振 特 性 図 7 RCL 直 列 回 路 の 共 振 特 性 4

25 1..4. 報 告 書 の 書 き 方 ( 実 験 指 針 p. 10 ~ 11) 一 般 的 な 注 意 単 なる 測 定 データの 羅 列 でない 一 般 性 : 正 しい 文 章 で 書 くこと 第 三 者 に 正 しく 内 容 が 伝 わらなければならない 独 自 性 : 同 じ 実 験 データでも, 解 釈 や 表 現 は 人 により 異 なる 自 分 の 主 張 したいことを 明 確 に 書 く 客 観 性 : 独 りよがりな 解 釈 はだめ 先 入 観 や 思 い 込 みにとらわれない( 実 験 結 果 をよく 見 て 考 え ること!) 予 想 と 思 い 込 みは 違 う! 根 拠 を 明 示 する 責 任 : 報 告 書 の 内 容 に 責 任 を 持 つのは 自 分 いいかげんな 計 算 や, 不 十 分 な 考 察 にならないよう 努 力 する 報 告 書 を 書 くための 時 間 が 足 りない という 言 い 訳 は 通 用 し ない 時 間 の 管 理 も 自 分 の 責 任 です 5

26 報 告 書 の 形 式 0. 表 紙 指 定 の 用 紙 ( 指 導 員 から 配 布 される)を 使 用 すること 1. 目 的 実 験 の 背 景, 目 的, 意 義 などをまとめる ここでは 結 論 は 述 べない. 原 理 実 験 に 用 いる 原 理 や 式 などをまとめる 重 要 な 式 は 独 立 した 行 に 書 き, 番 号 を 付 ける 3. 実 験 方 法 その 実 験 が 再 現 できるように, 実 験 装 置 の 概 略, 実 験 方 法, 実 験 条 件 をまとめる 目 的 原 理 実 験 方 法 は, 実 験 指 針 を 丸 写 しするのではなく, 重 要 な 点 を 中 心 に 簡 潔 にまとめること( 計 画 書 と 同 じ) 計 画 書 に 対 する 指 導 員 の 指 摘 事 項 を 基 に, まとめ 直 すこと 6

27 4. 実 験 結 果 : 測 定 データとその 整 理 測 定 データとその 処 理 ( 計 算 過 程 ), 不 確 かさを 見 積 もっ た 過 程 などを 示 す 表 や 図 (グラフ)を 活 用 して 分 かりやすく 整 理 する 第 三 者 に 分 かるように, 計 算 過 程 や 用 いた 記 号 の 説 明 も 書 く 有 効 数 字 や 単 位 の 取 り 扱 いに 注 意 すること 5. 考 察 : 最 も 重 要 な 部 分 科 学 的 に 実 験 の 結 果 について 検 討 してまとめる( 感 想 を 書 くのではない!) 得 られた 結 果 の 信 頼 性, 意 義, 問 題 点 などを 述 べる 実 験 の 目 的 がどのように 達 成 されたかを, 根 拠 を 示 しな がら 述 べる 問 題 点 がある 場 合 はその 原 因 を 追 究 し, 色 々な 可 能 性 を 挙 げ, 最 も 可 能 性 が 高 い 原 因 を 指 摘 する 文 献 で 調 べたこと, 実 験 中 に 気 付 いたこと, 実 験 の 改 善 案 などについてもまとめると 良 い 7

28 6. 結 論 実 験 の 目 的 を 良 く 考 え, 得 られた 結 論 を 簡 潔 にまとめる 目 的 が 達 成 されたどうかについても, 必 ず 述 べること 7. 課 題 の 解 答 全 ての 課 題 について, 必 ず 解 答 すること 8. 参 考 文 献 報 告 書 を 書 くのに 参 考 にした 本 などを 記 載 する 実 験 指 針 は 含 まない インターネットのWebページは 原 則 不 可! 9. 表 図 清 書 すること 通 し 番 号 と 題 目 を 記 入 する ワープロの 場 合 は, 本 文 中 に 配 置 する 方 眼 紙 などに 手 書 きで 作 成 した 場 合 は, 報 告 書 の 最 後 にまとめて 添 付 しても 良 い 8

29 物 理 量 と 単 位.1. 物 理 量 とは ( 実 験 指 針 p. 1) 物 理 学 で 定 義 され, 観 測 したり 測 定 できる 量 のこと 必 ず 明 確 な 次 元 を 持 つ 次 元 : 長 さ, 質 量, 時 間 などの 量 の 基 本 的 な 性 格 実 験 指 針 p. 13, 表 -1 具 体 的 に 数 量 で 表 すときには, 必 ず 倍 数 単 位 (unit) の 形 式 で 表 す 例 : 物 体 Aの 長 さを 測 定 したところ1.34 mであった 次 元 : 長 さ 物 理 量 : 物 体 Aの 長 さ 倍 数 : 1.34 単 位 : メートル 単 位 記 号 : m 9

30 .. 国 際 単 位 系 (SI)およびその 使 い 方 世 界 共 通 の 約 束 事... 基 本 単 位 ( 実 験 指 針 p. 14 ~ 15) 7 個 の 基 本 量 ( 次 元 )と 基 本 単 位 表 -1 基 本 単 位 基 本 量 単 位 の 名 称 記 号 長 さ メートル(meter) m 質 量 キログラム(kilogram) kg 時 間 秒 (second) s 電 流 アンペア(ampere) A 熱 力 学 温 度 ケルビン(kelvin) K 物 質 量 モル(mole) mol 光 度 カンデラ(candela) cd 30

31 組 立 量 と 組 立 単 位 基 本 量 以 外 の 量 は, 物 理 学 の 方 程 式 を 使 って, 基 本 量 によっ て 組 み 立 てられる 単 位 も 同 様! 例 1: 速 さ dx v = dt : 差 を 表 す 記 号 ( x ではない!) x : 変 位 ( 点 間 の 長 さ) t : 変 位 が 生 じるのに 要 した 時 間 速 さの 単 位 = 変 位 ( 長 さ)の 単 位 / 時 間 の 単 位 = m/s 例 : 加 速 度 dv v a = = lim v : 速 さの 変 化 dt t 0 t 加 速 度 の 単 位 = 速 さの 単 位 / 時 間 の 単 位 = m/s 例 3: 力 F = ma = lim t 0 x t m : 物 体 の 質 量 (ニュートン) 力 の 単 位 = 質 量 の 単 位 加 速 度 の 単 位 = kg m/s = N 31

32 物 理 量 平 面 角 立 体 角 振 動 数 ( 周 波 数 ) 力 圧 力, 応 力 エネルギー, 仕 事, 熱 量 仕 事 率, 工 率, 放 射 束 電 荷, 電 気 量 電 位 差 ( 電 圧 ), 起 電 力 静 電 容 量 電 気 抵 抗 コンダクタンス 磁 束, 電 束 密 度 インダクタンス セルシウス 温 度 光 束 照 度 放 射 性 核 種 の 放 射 能 吸 収 線 量 線 量 当 量 酵 素 活 性 表 -3 固 有 の 名 称 を 持 つ 組 立 単 位 ( 実 験 指 針 p. 16) 単 位 の 名 称 ラジアン(radian) ステラジアン(steradian) ヘルツ(hertz) ニュートン(newton) パスカル(pascal) ジュール(joule) ワット(watt) クーロン(coulomb) ボルト(volt) ファラッド(farad) オーム(ohm) ジーメンス(siemens) ウエーバー(weber) テスラ(tesla) ヘンリー(henry) セルシウス 度 (degree Celsius) ルーメン(lumen) ルクス(lux) ベクレル(becquerel) グレイ(gray) シーベルト(sievert) カタール(katal) 単 位 記 号 rad sr Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H C lm lx Bq Gy Sv kat 他 のSI 単 位 による 表 式 1 ( 無 次 元 ) 1 ( 無 次 元 ) N/m N m J/s W/A C/V V/A A/V V s Wm/m Wb/A cd sr lm/m J/kg J/kg SI 基 本 単 位 による 表 式 m/m m /m s 1 m kg s m 1 kg s m kg s m kg s 3 s A m kg s 3 A 1 m kg 1 s 4 A m kg s 3 A m kg 1 s 3 A m kg s A 1 kg s A 1 m kg s A t (ºC) = T (K) cd m cd s 1 m s m s s 1 mol 3

33 ..5. 接 頭 語 (SI 単 位 における10 進 の 倍 量 及 び 分 量 ) ( 実 験 指 針 p. 17 ~ 18) 表 -6 SI 接 頭 語 乗 数 記 号 名 称 使 用 例 乗 数 記 号 名 称 使 用 例 Y Z E P T G M k h da ヨタ ゼタ エクサ ペタ テラ ギガ メガ キロ ヘクト デカ yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca GHz MHz khz, km hpa d c m µ n p f a z Y デシ センチ ミリ マイクロ ナノ ピコ フェムト アト ゼプト ヨクト deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto cm mm, mg µm, µf nm pf 例 1000 m = m = km m = m = 1 mm m = m = 1 µm 33

34 ..7. 単 位 記 号 接 頭 語 の 使 い 方 ( 実 験 指 針 p. 18 ~ 0) (1) 単 位 記 号 の 使 い 方 立 体 (ローマン 体 )を 用 い, 人 名 に 由 来 する 場 合 は 最 初 の 文 字 を 大 文 字, 他 は 小 文 字 例 : m, Kg, HZ, pa 斜 線 (/)の 使 用 は1 回 だけ m, kg, Hz, Pa 例 : m/s/s, m kg/s 3 /A m/s, m kg/(s 3 A) () 接 頭 語 の 使 い 方 立 体 (ローマン 体 )を 用 い, 単 位 記 号 との 間 には 何 も 入 れない 例 : nm, n m, n-m, n m nm 二 つ 以 上 重 ねない 例 : µmm nm ( = 10 9 ) 34

35 ..8. 数 値 や 数 式 の 表 記 方 法 ( 実 験 指 針 p. 0 ~ 1) (1) 立 体 を 用 いるもの 数 字 例 : 1., v 3 1., v 3 演 算 記 号 や 関 数 例 : sin x sin x 元 素 記 号 例 : Heの 分 圧 p He () 斜 体 を 用 いるもの 量 や 数 を 表 す 記 号 や 添 え 字 例 : F = ma, i 番 目 の 測 定 値 t i 座 標 例 : x 方 向 の 速 さv x Heの 分 圧 p He F = ma, i 番 目 の 測 定 値 t i x 方 向 の 速 さv x 35

36 測 定 値 の 取 り 扱 い 3.1. 誤 差 と 不 確 かさ ( 実 験 指 針 p. ~ 3) ある 物 理 量 を 繰 り 返 し 測 定 する 真 の 値 X 0 は1つであるが, 測 定 値 は 毎 回 少 しずつ 異 なる 測 定 値 には 何 らかの 誤 差 が 含 まれるため, 測 定 によって 真 の 値 X 0 を 得 ることはできない! 測 定 : 真 の 値 ではなく, 推 定 値 を 求 める 真 の 値 があると 考 えられる 範 囲 を, 信 頼 性 区 間 と 信 頼 性 水 準 で 示 す 不 確 かさ 誤 差 の 推 定 値 : 残 差 i = 測 定 値 x i 推 定 値 X (3.1) 相 対 誤 差 r = i X (3.) 36

37 不 確 かさの 種 類 ( 実 験 指 針 p. 4 ~ 5) 偶 然 効 果 : ばらつきを 生 じさせる 効 果 系 統 効 果 : 真 の 値 からの 偏 りを 生 じさせる 効 果 過 失 誤 差 真 の 値 X 0 推 定 値 X 系 統 効 果 頻 度 偶 然 効 果 過 失 誤 差 物 理 量, x 図 3-1 測 定 値 の 分 布 の 模 式 図 37

38 偶 然 効 果 原 因 不 明, あるいは 制 御 できない 原 因 が 積 み 重 なって 生 じる 取 り 除 くことができないので, 統 計 的 に 処 理 して 評 価 する 系 統 効 果 原 因 が 特 定 できる 測 定 原 理, 測 定 機 器, 測 定 対 象, 環 境 条 件, 測 定 者 など 原 因 を 制 御 したり, 得 られた 結 果 を 補 正 することで 小 さくするこ とが 可 能 過 失 誤 差 実 験 内 容 や 機 器 の 取 り 扱 い 方 法 を 良 く 理 解 して 防 ぐ 過 失 が 明 らかな 場 合 は, 解 析 から 除 外 する ただし, 過 失 かどうかの 判 断 は 難 しい おかしい と 思 ったら 測 定 をやり 直 す 38

39 3.1.. 不 確 かさの 評 価 方 法 ( 実 験 指 針 p. 5 ~ 7) 1. Aタイプの 評 価 とBタイプの 評 価 を 行 い, それぞれの 標 準 不 確 かさ(= 標 準 偏 差 )を 求 める. 全 ての 標 準 不 確 かさを 合 成 し, 合 成 標 準 不 確 かさを 求 める 3. 合 成 標 準 不 確 かさに 包 含 係 数 k を 乗 じて, 拡 張 不 確 かさを 求 める 包 含 係 数 k 拡 張 不 確 かさが 表 す 信 頼 性 区 間 の 信 頼 水 準 を 決 める k = : 信 頼 水 準 95.4% ( 正 規 分 布 で ±σ に 入 る 確 率 ) k = 3 : 信 頼 水 準 99.3% ( 正 規 分 布 で ±3σ に 入 る 確 率 ) (σ : 標 準 偏 差 ) 39

40 (1) Aタイプの 評 価 原 因 不 明, あるいは 制 御 できない 原 因 が 積 み 重 なって 生 じる, 取 り 除 くことができないばらつきを 統 計 的 に 処 理 して, 標 準 不 確 かさを 評 価 する 誤 差 の3 法 則 ( 実 験 指 針 p. 6) 1. 小 さい 誤 差 が 生 じる 確 率 は, 大 きい 誤 差 が 生 じる 確 率 よ り 大 きい. 同 じ 絶 対 値 で 正 負 が 異 なる 誤 差 が 生 じる 確 率 は 等 しい 3. 極 端 に 大 きい 誤 差 が 生 じる 確 率 はほとんど0である 40

41 () Bタイプの 評 価 繰 り 返 し 観 測 では 得 られない 不 確 かさ 測 定 の 経 験 や 知 識, 測 定 器 の 校 正 証 明 書, 機 器 の 許 容 差, 公 表 されている 情 報 などから 標 準 不 確 かさを 算 出 する 測 定 器 の 分 解 能 ( 目 盛 り 幅 )や 許 容 差 から 求 める 場 合 ばらつきは 一 様 と 仮 定 する u 1 x 1 = + a X a ( x X ) dx = a 3 (3.3) a : ばらつきの 上 限 と 下 限 の 幅 の 半 分 ( 半 値 幅 ) 許 容 差 の 場 合 : ±a 許 容 差 が ±0.00 mm のマイクロメータ: a = 0.00 mm 分 解 能 の 場 合 : 目 盛 間 隔 = a 目 盛 間 隔 が 0.1 g の 電 子 天 秤 : a = 0.05 g 41

42 3.. 測 定 値 の 統 計 的 な 取 扱 い ( 実 験 指 針 p. 7 ~ 9) 正 規 分 布 (またはガウス 分 布 ) 母 集 団 : 測 定 結 果 の 全 集 団 X 0 : 真 の 値 ( 母 集 団 平 均 ) σ : 母 集 団 標 準 偏 差 正 規 分 布, f (x) f ( x) 1 exp πσ ( x X ) i 0 = σ (3.4) X 0 σ X 0 物 理 量, x X 0 + σ f ( x) = 1 図 3- 正 規 分 布 測 定 値 がX 0 ± σ に 入 る 確 率 : 68.3% ( 包 含 係 数 k = 1) X 0 ± σ に 入 る 確 率 : 95.4% ( 包 含 係 数 k = ) X 0 ± 3σ に 入 る 確 率 : 99.7% ( 包 含 係 数 k = 3) 4

43 n 回 の 直 接 測 定 における 測 定 値 の 分 布 真 の 値 X 0 を 推 定 値 X に 置 き 換 える f ( x i ) 1 exp πσ x i : 各 測 定 値 x i X : 残 差 ( x X ) = i σ (3.5) x = x + x + x n + + x = 1 3 n 1 n n i= 1 x i : 平 均 値 (3.7) = 直 接 測 定 の 推 定 値 X ( 直 接 測 定 の 推 定 値 ( 平 均 値 ), p. 8 ~ 9) σ = 1 n n 1 i= 1 ( x i X ) : 標 準 偏 差 (3.6) 43

44 3.3.. 間 接 測 定 の 推 定 値 ( 実 験 指 針 p. 9) 間 接 測 定 例 : 速 さ v の 測 定 直 接 測 定 するのは, 点 間 の 距 離 l と 通 過 に 要 した 時 間 t v = l t : l と t から 間 接 的 に 求 める 間 接 測 定 間 接 測 定 の 推 定 値 直 接 測 定 の 推 定 値 を 用 いる 速 さ v の 推 定 値 V l と t の 推 定 値 ( 平 均 値 ) L, T から 求 め る L V = T 44

45 3.4. 標 準 不 確 かさの 見 積 もり 平 均 値 の 標 準 偏 差 ( 実 験 指 針 p. 9 ~ 30) Aタイプの 評 価 (ばらつきの 統 計 的 評 価 ) σ n 1 = n ( x X ) σ m i = ( n 1) i= 1 1 n (3.13) σ m / σ 測 定 回 数 n が 大 きくなる と, 平 均 値 の 標 準 偏 差 σ m は 急 激 に 小 さくなる 測 定 回 数 図 3-4 平 均 値 の 標 準 偏 差 の 測 定 回 数 依 存 性 45

46 3.4.. 直 接 測 定 値 のBタイプの 評 価 と 標 準 不 確 かさの 合 成 ( 実 験 指 針 p. 30 ~ 31) 測 定 機 には 必 ず 不 確 かさが 含 まれている: Bタイプの 評 価 許 容 差 ( 測 定 器 の 狂 いの 許 される 範 囲 ) ±a から 標 準 不 確 かさ u m を 算 出 実 験 指 針 p. 3, 表 3-1 表 3-1 以 外 の 測 定 器 : 測 定 器 の 分 解 能 ( 読 み 取 れる 最 小 値 ) a から 標 準 不 確 かさ u m を 算 出 1 x 1 u = + a X a ( x X ) dx a 合 成 された 標 準 不 確 かさ u X = σ + u (3.14) = m 3 m (3.3) σ m : 平 均 値 の 標 準 偏 差 u m : 機 器 の 標 準 不 確 かさ 46

47 間 接 測 定 値 の 標 準 不 確 かさの 見 積 もり ( 実 験 指 針 p. 3 ~ 33) 間 接 測 定 値 w w = f (x, y, z, ) (3.11) w の 推 定 値 W = f (X, Y, Z, ) (3.1) X, Y, Z, : x, y, z, の 推 定 値 X, Y, Z, によって 生 じる 不 確 かさ u WX = f (X + u X, Y, Z, ) f (X, Y, Z, ) = f (X + u X, Y, Z, ) W u WY = f (X, Y + u Y, Z, ) f (X, Y, Z, ) = f (X, Y + u Y, Z, ) W u WZ = f (X, Y, Z + u Z, ) f (X, Y, Z, ) = f (X, Y, Z + u Z, ) W (3.15) 47

48 それぞれの 不 確 かさが 小 さい 場 合 f ( X + ux, Y, Z, ) f ( X, Y, Z, ) uwx = u X u X = W X u X (3.16) W = X u u WX X f(x) 物 理 量 w = f(x) W u WX Wの 分 布 u X Xの 分 布 X 物 理 量 x 図 3-5 不 確 かさの 伝 搬 48

49 不 確 かさの 伝 搬 則 W が 偏 微 分 できるときに 使 用 する 偏 微 分 が 困 難 なとき (3.15) 式 でu WX, u WY, u WZ を 求 め, (3.17) 式 で u W を 求 めれ ばよい 49 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = Z Y X WZ WY WX W u Z W u Y W u X W u u u u (3.17) (3.18)

50 例 : v = l/t l, t の 推 定 値 :L = 10.0 m, T =.00 s v の 推 定 値 : V = L/T = 5.00 m/s l, t の 標 準 不 確 かさ: u L = 0.1 m, u T = 0.0 s (3.18) 式 を 使 用 (3.15) 式, (3.17) 式 を 使 用 50 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m/s = + = + = + = + = T u L u V u T V u L V u T L u T u T V u L V V T L T L T L T L ( ) ( ) m/s m/s m/s = + = = + = = + = T L T T L L u u V V u T L V V T u L V

51 不 確 かさの 見 積 の 例 ( 読 んでおくこと!) 針 金 の 断 面 積 実 験 指 針 p. 4 ~ 5 及 び 報 告 書 の 例 ( 添 付 資 料 5) 重 力 加 速 度 (a. 力 学 ) 実 験 指 針 p. 39 ~ 4 ヤング 率 (b. 材 料 物 性 ) 実 験 指 針 p. 4 ~ 46 線 膨 張 係 数 (b. 材 料 物 性 ) 実 験 指 針 p. 46 ~ 48 51

52 来 週 の 予 定 講 義 と 演 習 ( 計 測 と 不 確 かさ 解 析 ) 教 室 はD04 今 日 の 復 習 と, 予 習 をしてくること 演 習 課 題 ができるまで 帰 れません! 19 時 過 ぎまでかかることもあります! 特 に, 不 確 かさの 見 積 もりの 例 ( 一 つ 前 のスライド)で 指 示 した 所 をよく 読 んでおくこと! 筆 記 用 具 と 関 数 電 卓 を 必 ず 持 参 すること 指 定 された 場 所 に 着 席 すること( 実 施 要 領 p. 18) 5

53 3.5. 有 効 数 字 有 効 数 字 とは ( 実 験 指 針 p. 33 ~ 34) 信 頼 できる 数 字 の 桁 数 : 有 効 数 字 は4 桁 注 意! 0 (ゼロ)の 取 扱 い 数 値 の 右 側 ( 末 尾 )の0は 有 効 数 字 に 含 む 数 値 の 左 側 の0は, 小 数 点 の 位 置 を 表 す( 位 取 り)ために 付 け るので, 有 効 数 字 に 含 まない 例 : 1.0 g 有 効 数 字 は3 桁 1. g 1.00 g kg kg 100 mg mg 53

54 3.5.. 推 定 値 の 有 効 数 字 と 測 定 値 の 表 記 法 ( 実 験 指 針 p. 34 ~ 35) 推 定 値 が5.15 mm, 見 積 もられた 拡 張 不 確 かさが0.001 mm 推 定 値 = 5.15 mm 拡 張 不 確 かさ = mm 拡 張 不 確 かさを 四 捨 五 入 して1 桁 目 だけにする 推 定 値 も 四 捨 五 入 して, 拡 張 不 確 かさの1 桁 目 と 同 じ 桁 までにする 5.15±0.00 mm ( 包 含 係 数 k = ) と 表 す 例 : d = 5.15±0.00 mm ( 包 含 係 数 k = ) d = 5.15± 10 3 mm ( 包 含 係 数 k = ) d = 5.15 mm ± µm ( 包 含 係 数 k = ) α = (.9±0.5) 10 6 K 1 ( 包 含 係 数 k = ) α = ± K 1 ( 包 含 係 数 k = ) 54

55 間 接 測 定 値 の 有 効 数 字 ( 実 験 指 針 p. 35 ~ 37) 有 効 数 字 は, 不 確 かさを 見 積 もって 決 める 計 算 時 の 注 意 桁 不 足 で 精 度 を 落 とすことの 無 いように 注 意 すること! 逆 に, 不 必 要 に 多 い 桁 ( 例 えば10 桁 )で 計 算 しないように! ( 計 算 ミスの 原 因 になります) 有 効 数 字 の 簡 単 な 見 積 もり 加 減 算 : 有 効 数 字 は 最 小 桁 が 最 も 高 いものに 等 しい 1. 3?? ? =

56 乗 除 算 : 有 効 数 字 は 最 も 小 さいものとほぼ 等 しい = = 0.95 注 意! 31.6 / = = 式 の 中 に 含 まれる 整 数 や 分 数 は 除 いて 考 えること! 1 例 : 円 周 の 長 さ πr, 運 動 エネルギー mv * や 1/ などがあるからといって, 有 効 数 字 を1 桁 にし てはいけない! これらには 誤 差 は 含 まれていない! 56

57 関 数 (3.18) 式 ( 不 確 かさの 伝 搬 則 の 式 )を 使 用 する 演 算 前 の 数 値 の 最 小 桁 を +1 だけ 変 化 させてみる log e 51.3 = = log e 51.4 log e 51.3 = cos85.0 = = cos85.1 cos85.0 = 計 算 の 一 般 的 注 意 ( 実 験 指 針 p. 38) 計 算 途 中 の 数 値 や 定 数 などは, 見 積 もられた 有 効 桁 よりも1~ 桁 多 めに 取 り, 計 算 による 誤 差 が 入 り 込 まないようにすること 関 数 電 卓 の 使 い 方 をマスターしておくこと 電 卓, 表 計 算 ソフトでは, 数 値 の 右 側 ( 末 尾 )の 0 に 注 意 すること 57

58 測 定 器 の 取 扱 ( 実 験 指 針 p. 51 ~ 56) 事 前 に 良 く 読 んでおくこと! 注 意! 実 験 装 置, 測 定 器 は 丁 寧 に 取 り 扱 うこと! 乱 暴 に 取 り 扱 うと, 目 盛 が 狂 ってしまう! 58

59 目 盛 りの 読 み 取 り 最 小 目 盛 りの1/10まで 目 分 量 で 読 み 取 る 測 定 対 象 物 に 無 作 為 に 当 てる 図 4-1 物 差 しによる 長 さの 測 定 59

60 4.1.. 視 差 必 ず, 視 線 が 目 盛 面 に 対 して 垂 直 になる 位 置 で 読 み 取 る 図 4- 視 差 60

61 最 後 に 実 験 指 針 必 要 な 情 報 をすぐに 探 せるように, どこに 何 が 書 いてあるか 覚 えておくこと! 実 験 指 針 は 捨 てないこと! 3 年 生 の 実 験, 卒 業 研 究, 就 職 後 も 役 に 立 つ! スライド(カラー) 尾 藤 のホームページにアップしておきますので, 必 要 な 人 はダ ウンロードして 下 さい URLは 実 施 要 領 のp. 17を 参 照 のこと 61

62 演 習 ( 計 測 と 不 確 かさ 解 析 ) アクリル 板 の 寸 法 を 計 測 し, 平 均 値 と 不 確 かさを 求 めよ 長 さ: 金 属 製 直 尺 (6 回 測 定 ) 幅 : ノギス(10 回 測 定 ) 厚 さ: マイクロメータ(10 回 測 定 ) 体 積 注 意 測 定 箇 所 は 毎 回 変 えること 計 測 結 果 をまとめた 表 を 完 成 させ, 計 算 過 程 を 書 くこと 有 効 数 字 に 注 意 すること グループ 内 で 相 談 するのは 構 わないが, 計 測 計 算 などは 各 自 でやること 6

63 各 推 定 値 と 不 確 かさを 算 出 後, 下 記 の 教 員 のチェックを 受 ける こと A1, A, A3グループ: ニックス B1, B, B3グループ: 伊 藤 C1, C, C3グループ: 石 井 D1, D, D3グループ: 奥 村 E1, E, E3グループ: 齋 藤 F1, F, F3グループ: 尾 藤 担 当 教 員 から 間 違 いなどを 指 摘 された 場 合 は, やり 直 すこと 63

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