第 学 年 単 元 別 構 成 表 ( 小 学 校 ) 単 元 平 成 22 年 度 平 成 21 年 度 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 21 年 度 版 参 照 ) 整 数 の 除 法 50 円 玉 をゲットしよう 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 式 による 表 現 50 円 玉 を

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1 算 数 数 学 を 活 用 す る 力 を はぐくむ 問 題 例 小 学 校 編

2 第 学 年 単 元 別 構 成 表 ( 小 学 校 ) 単 元 平 成 22 年 度 平 成 21 年 度 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 21 年 度 版 参 照 ) 整 数 の 除 法 50 円 玉 をゲットしよう 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 式 による 表 現 50 円 玉 をゲットしよう 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 面 積 ボールのプレゼント 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 おうだん 歩 道 で 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 整 数 の 四 則 計 算 50 円 玉 をゲットしよう の 定 着 と 活 用 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 ボールのプレゼント 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 図 形 犬 の 散 歩 たんじょう 日 プレゼントを 入 れる 箱 はどんな 形? 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 授 業 アイディア 例 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) ボールのプレゼント 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 伴 って 変 わる 二 おうだん 歩 道 で つの 数 量 の 関 係 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 第 学 年 単 元 平 成 22 年 度 平 成 21 年 度 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 21 年 度 版 参 照 ) 体 積 宅 配 便 の 料 金 はいくらかな? 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 小 数 の 計 算 2 人 の 差 はいくら? 授 業 アイディア 例 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) 数 量 の 関 係 の 見 リサイクルしよう ゲームソフトを 買 おう! 方 や 調 べ 方 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 ~ ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) 宅 配 便 の 料 金 はいくらかな? 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 分 数 の 計 算 プリンをつくろう 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 百 分 率 どうすればより 安 く 買 えるかな? 新 鮮 カボチャの 値 段 はいくら? 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 授 業 アイディア 例 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) 図 形 リサイクルしよう 2 人 の 差 はいくら 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 ~ 授 業 アイディア 例 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) 対 角 線 の 本 数 は ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) 第 学 年 単 元 平 成 22 年 度 平 成 21 年 度 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 21 年 度 版 参 照 ) 分 数 の 計 算 ポスターカラーの 量 はたりるかな? 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 図 形 青 森 県 を 地 図 で 調 べよう 縮 図 を 使 って 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 授 業 アイディア 例 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) 地 図 記 号 を 使 って ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) 起 こり 得 る 場 合 新 幹 線 のかん 板 の 色 は? ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) 比 例 と 反 比 例 じん 取 りゲームのコートを 作 ろう! 開 けたまどと 面 積 の 関 係 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 授 業 アイディア 例 ( 問 題 趣 旨 は 平 成 年 度 版 参 照 ) 体 積 いろいろな 形 のケーキ 問 題 趣 旨 ~ 授 業 アイディア 例 小 学 校 については, 一 つの 問 題 が 複 数 の 単 元 とかかわるため, 関 連 する 単 元 のすべてについて 示 してあります 3

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5 小 学 校 第 4 学 年 A 数 と 計 算 50 円 玉 をゲットしよう 1 出 題 の 趣 旨 整 数 の 四 則 計 算 については, 第 1 学 年 から 第 4 学 年 にわたって 学 習 してきている 第 4 学 年 では, 整 数 の 四 則 計 算 について, 計 算 の 能 力 を 定 着 させ, 目 的 に 応 じて 用 いる 能 力 を 伸 ばすことが 必 要 で ある 場 面 に 応 じて, 計 算 の 仕 方 を 考 えたり, 適 切 な 方 法 を 工 夫 したりできるようにすることも 重 要 である この 問 題 では,これまでに 身 に 付 けてきた 計 算 の 意 味 や 計 算 の 仕 方 などを 実 際 の 生 活 場 面 と 結 び 付 け, 生 活 や 学 習 に 活 用 できるようにすることをねらいとしている また, 四 則 計 算 の 能 力 を 定 着 させるとともに, 四 則 を 混 合 させたり,( )を 用 いたりして 式 に 表 す 能 力 をはぐくむこともねら いとしている そのため, 目 的 に 応 じて 計 算 の 結 果 の 見 積 りをし, 計 算 の 仕 方 や 結 果 について 適 切 に 判 断 する 算 数 的 活 動 を 積 極 的 に 取 り 入 れることが 必 要 である また,この 問 題 は, 同 じ 第 4 学 年 のA( ) 整 数 の 計 算 の 能 力 を 定 着 させ,それを 用 いる 能 力 を 伸 ばす 内 容 において, 計 算 を 生 活 や 学 習 に 活 用 することと 関 連 している さらに, 第 6 学 年 の 小 数 や 分 数 の 四 則 計 算 の 定 着 と 活 用 へとつながる [ 四 つの 観 点 との 対 応 ] 物 事 を 数 量 図 形 などに 着 与 えられた 情 報 を 分 類 整 理 し 筋 道 を 立 てて 考 えたり 振 り 返 事 象 を 数 学 的 に 解 釈 したり 自 目 して 観 察 し 的 確 にとらえる たり 必 要 なものを 適 切 に 選 択 って 考 えたりすること 分 の 考 えを 数 学 的 に 表 現 した こと したりすること りすること 2 各 問 題 の 趣 旨 問 題 番 号 学 習 指 導 要 領 における 領 域 内 容 出 題 の ね ら い 評 価 の 観 点 数 て数 て数 学 の量 の量 的 技 や 知 や な 能 図 識 図 考 形 形 え に 理 に 方 つ 解 つ い い (1)1 第 4 学 年 A 数 と 計 算 円 玉 の 枚 数 を 求 めるための ( ) 整 数 の 計 算 の 能 力 を 定 着 させ, 四 則 計 算 を 決 定 し, 答 えを 求 める それを 用 いる 能 力 を 伸 ばす ことができる (1)2 減 法 や 除 法 を 適 切 に 使 いなが ら, 答 えを 求 める 方 法 を 説 明 する ことができる (2) 加 法 や 減 法 の 知 識 や, 実 生 活 で の 経 験 をもとに, 試 行 錯 誤 しなが ら 多 様 な 視 点 から 考 えを 深 め, 答 えを 導 き 出 すことができる 6

6 3 正 答 と 解 説 問 題 番 号 正 答 ( 例 ) 解 説 (1)1 求 め 方 = 答 え まい (1)2 求 め 方 ( 別 解 ) 円 ためるためには, 円 ためるには あと( - ) 円 必 要 である = これは, 円 玉 何 まいかと 考 えると まいの 円 玉 が 必 要 である ( - ) = 今 は まいたまっているから, 答 え まい - = 答 え まい 例 1 (2) おやつの 組 み 合 わせ どれとどれを 組 み 合 わせても,300 円 チョコレートとポテト 以 上 になることから,500 円 玉 を 使 わ 出 すお 金 なければならないことに 気 付 かせたい オープンエンドの 問 題 とし, 組 み 合 わせ 求 め 方 をいろいろ 考 えさせる + = 円 単 位 の 端 数 が 出 る 解 答 であったとし - = ても 認 める 例 2 おやつの 組 み 合 わせ たこやきとチョコレート 以 下 は, 問 題 にある 吹 き 出 しの 別 解 例 で 出 すお 金 ある おやつの 組 み 合 わせ 求 め 方 たこやきとポテト + = 出 すお 金 - = 例 3 おやつの 組 み 合 わせ 求 め 方 たこやきとドーナツ + = 出 すお 金 - = 端 数 のない 出 し 方 として 円 を 提 示 す る 求 め 方 + = - = 例 4 おやつの 組 み 合 わせ ドーナツとポテト 出 すお 金 求 め 方 + = - = 7

7 ボールのプレゼント 問 テニスボールがきちんと こ 入 るつつと,バスケッ トボールがきちんと 入 る 立 方 体 の 箱 があります また, このつつが 本 と 立 方 体 の 箱 がきちんと 入 る 直 方 体 の 箱 があります (1) 下 の 図 は, 本 のつつと 立 方 体 の 箱 を 直 方 体 の 箱 の 中 にきちんとつめた 様 子 を 真 上 から 見 た 図 です 直 方 体 の 底 の 面 積 が cm 2 のとき,つつの 円 の 直 径 は 何 cm になるのかを 考 えましょう ただし, 箱 のあつさは 考 えないものとします 答 え cm (2) このねだんが 円 のテニスボール ことバスケットボール こを 買 います バスケットボール このねだんはテニスボール このねだんの 倍 です テニスボールは こずつ 円 のつつに 入 れ,バスケットボールは 円 の 箱 に 入 れます テニスボールもすべて こずつをつつに 入 れ,バスケットボールを 箱 に 入 れて 買 うと, 代 金 の 合 計 はいくらになるでしょう まいさんとたろうさんの 考 え 方 は, 下 の のどの 式 にあてはまるでしょ う あ, い, う から 選 んで の 中 に 記 号 を 書 きましょう ま い さ ん たろうさん テニスボールを3こずつつつに 入 れたときの 代 金 と,バ スケットボールを 箱 に 入 れたときの 代 金 をあわせると, すべての 代 金 が 出 るね テニスボールとバスケットボールの 代 金,つつと 箱 の 代 金 を 分 けて 求 めてから,すべての 代 金 を 考 えればいいと 思 うよ あ い う ( + ) + +( + ) ( + ) + + 8

8 (3) テニスボールを こずつ 入 れる 立 方 体 の 箱 を 作 ることにしまし た まいさんは,バスケットボールを 入 れていた 立 方 体 の 箱 の 一 面 で,テニスボールを 入 れる 立 方 体 のてん 開 図 をかこうとしましたが, かくことができませんでした テニスボールを 入 れる 立 方 体 は, 正 方 形 が6 面 あればよいか ら,てん 開 図 をかくことができると 思 ったのだけれど ま い さ ん 立 方 体 のてん 開 図 は, 全 部 で11 種 類 あるよ たろうさん まいさんが,てん 開 図 をかくことができない 理 由 を う の 中 に 書 きましょ 理 由 9

9 小 学 校 第 4 学 年 B 量 と 測 定 ボールのプレゼント 1 出 題 の 趣 旨 第 3 学 年 までに 長 さ, 面 積, 体 積 の 直 接 比 較, 長 さと 体 積 の 普 遍 単 位 の 意 味 とそれを 用 いた 測 定 について 学 習 している 第 4 学 年 では, 面 積 について, 面 積 の 単 位 や 平 面 図 形 の 面 積 の 求 め 方 につ いて 学 習 し, 単 位 と 測 定 の 意 味 を 理 解 できるようにすることをねらいとしている この 問 題 では, 異 なる 種 類 のボールを 箱 詰 めする 場 面 を 設 定 し, 箱 詰 めされた 直 方 体 の 真 上 か ら 見 た 図 をもとに 円 の 直 径 を 求 めたり, 特 定 の 条 件 下 における 立 方 体 の 展 開 図 を 考 えたりすること を 通 して 辺 や 面 のつながりや 位 置 関 係 などについて 理 解 できるようにする また,この 問 題 は, 第 3 学 年 の 球 と 関 連 し, 第 4 学 年 の 式 による 表 現 にもつながる 内 容 を 盛 り 込 み, 既 習 の 確 認 や 発 展 的 な 考 え 方, 他 領 域 とも 関 連 している そのため, 複 数 の 領 域 間 の 内 容 の 関 連 に 配 慮 するこ とが 大 切 である また,この 問 題 は, 第 5 学 年 の 三 角 形, 平 行 四 辺 形,ひし 形, 台 形 の 面 積 の 求 め 方 だけでな く 立 方 体, 直 方 体 の 体 積 の 求 め 方 にもつながっていく [ 四 つの 観 点 との 対 応 ] 物 事 を 数 量 図 形 などに 着 与 えられた 情 報 を 分 類 整 理 し 筋 道 を 立 てて 考 えたり 振 り 返 事 象 を 数 学 的 に 解 釈 したり 自 目 して 観 察 し 的 確 にとらえる たり 必 要 なものを 適 切 に 選 択 って 考 えたりすること 分 の 考 えを 数 学 的 に 表 現 した こと したりすること りすること 2 各 問 題 の 趣 旨 問 題 番 号 学 習 指 導 要 領 における 領 域 内 容 出 題 の ね ら い 評 価 の 観 点 数 て数 て数 学 の量 の量 的 技 や 知 や な 能 図 識 図 考 形 形 え に 理 に 方 つ 解 つ い い (1) 第 学 年 B 量 と 測 定 真 上 から 見 た 図 をもとに, 直 方 ( ) 面 積 について 単 位 と 測 定 の 意 味 体 の 底 面 を 構 成 する 正 方 形 や 円 の を 理 解 し, 面 積 を 計 算 によって 求 約 束 に 着 目 し, 円 の 直 径 を 求 める めることができるようにする ことができる イ 正 方 形 及 び 長 方 形 の 面 積 の 求 (2) め 方 を 考 えること 四 則 の 混 合 した 式 や( )を 用 第 学 年 D 数 量 関 係 いた 式 で 表 された 数 量 関 係 を 読 み ( ) 数 量 の 関 係 を 表 す 式 について 理 取 ることができる 解 し, 式 を 用 いることができるよ うにする (3) ア 四 則 の 混 合 した 式 や( )を 用 条 件 の 下 に 立 方 体 の 構 成 要 素 に いた 式 について 理 解 し, 正 しく 着 目 し, 展 開 図 をかくことができ 計 算 すること るか 考 えることができる 第 学 年 C 図 形 ( ) 図 形 についての 観 察 や 構 成 など の 活 動 を 通 して, 立 体 図 形 につい て 理 解 できるようにする ア 立 方 体, 直 方 体 について 知 るこ と 10

10 3 正 答 と 解 説 問 題 番 号 正 答 ( 例 ) 解 説 (1) テニスボールを 囲 む 正 方 形 を 任 意 単 位 と して, 直 方 体 の 底 面 に 個 分 入 っている こと, 球 ( 円 )の 直 径 が 正 方 形 の 辺 と 等 しいこと, 正 方 形 の 面 積 を 出 す 公 式 は, 辺 辺 で 求 められることなどを 利 用 す る = (cm 2 )となる 正 方 形 の 辺 は (cm) (2) まいさんは う バスケットボールの 代 金 を とみ たろうさんは あ る (3) 理 由 種 類 の 展 開 図 から 比 較 検 討 する 展 開 図 をかくためには,テニスボールの 直 径 と 等 しい 辺 をもつ 正 方 形 が,たてか 横 のいずれかに 面 分 必 要 となる しかし, バスケットボールを 入 れていた 立 方 体 の 箱 の 面 である 正 方 形 では,テニスボールを 入 れる 立 方 体 の 面 分 をとることができな いことから 展 開 図 をかくことはできない 11

11 犬 の 散 歩 問 ちひろさんは, 犬 をかっています (1) 犬 は,かべの 柱 に m の 長 さのひもでつながれています 下 の 図 は,そのようす を 上 から 見 た 図 です 犬 が 動 ける 場 所 をかげの 部 分 で 表 すとすると, 犬 が 動 ける 場 所 を 正 しく 表 している 図 はどれでしょう ア イ ウ エ 答 え (2)ちひろさんは, m のひものつなぎ 方 をくふうして, 犬 が m のパイプのはしか らはしまで 自 由 に 動 けるようにしました 犬 がとどくえさの 場 所 は,ア~オのうち,どれでしょう コンパスを 使 って 考 え ましょう m この 長 さで mを 表 すこととします m ア イ ウ エ オ 答 え 12

12 (3) ちひろさんは, 犬 を 連 れて 公 園 へ 散 歩 に 行 くことにしました この 公 園 は, 正 方 形 の 歩 道 で 囲 まれています 歩 道 の 中 にはしばふがしきつめられており,しばふの 上 も 自 由 に 歩 くことができます ちひろさんが 通 る 散 歩 コースは, 全 部 で つあり ます 横 とたての 交 わる 点 は 番 号 で 表 します 公 園 の 出 入 り 口 は(3,4)です ちひろさん 4 Aコースは, 公 園 の 出 入 り 口 (3,4) (2,2) (4,2) (3,4)の 順 で 通 るの このとき,(3,4)と(2,2)のよう な 間 は,ななめまっすぐに 通 ることにしているわ すると,Aコースは, 点 線 で 表 す 形 が 二 等 辺 三 角 形 になるの 公 園 の 出 入 り 口 3 2 A コ ー ス B~Dコースはそれぞれどんな 形 になるか, 表 の 通 るコース の 中 に 書 き 入 れましょう できた 図 形 Aコース (3,4) (2,2) (4,2) (3,4)を 通 る 二 等 辺 三 角 形 Bコース (3,4) (1,1) (4,1) (6,4) (3,4)を 通 る Cコース (3,4) (1,3) (3,2) (5,3) (3,4)を 通 る Dコース (3,4) (1,2) (4,2) (5,4) (3,4)を 通 る 13

13 小 学 校 第 4 学 年 C 図 形 犬 の 散 歩 1 出 題 の 趣 旨 第 3 学 年 において, 円 の 概 念 や 性 質 及 びコンパスの 使 い 方 について 学 習 してきている 第 4 学 年 では, 円 についての 確 実 な 理 解 とコンパスの 活 用 の 仕 方 を 定 着 させるとともに, 平 行 四 辺 形,ひし 形, 台 形 についての 理 解 を 深 めることが 必 要 である ものの 位 置 については, 第 1 学 年 で 前 後, 左 右, 上 下 などの 言 葉 で 表 す 学 習 をしてきている 第 4 学 年 では, 平 面 上 や 空 間 の 中 にあるものの 位 置 の 表 し 方 について 理 解 を 深 めていく この 問 題 では, 犬 を 飼 うという 身 近 な 場 面 を 設 定 し,ひもにつながれた 犬 の 動 ける 範 囲 を 確 認 す る 活 動 を 通 して 図 形 に 対 する 感 覚 を 豊 かにしたい また,ものの 位 置 の 表 し 方 と 図 形 を 組 み 合 わせ ることで, 日 常 の 事 象 を 数 理 的 にとらえ, 図 形 の 性 質 を 基 にしながら, 図 形 を 見 いだす 力 の 育 成 も 目 指 している また,この 問 題 は, 第 5 学 年 の 三 角 形, 平 行 四 辺 形,ひし 形, 台 形 の 面 積 の 求 め 方 につなが る 結 果 を 求 めるだけではなく, 数 量 の 関 係 や 法 則 などを 簡 潔 かつ 一 般 的 に 表 すという 式 の 役 割 に ついて 理 解 を 深 め, 式 の 表 す 意 味 について 着 目 できるように 配 慮 する 必 要 がある [ 四 つの 観 点 との 対 応 ] 物 事 を 数 量 図 形 などに 着 与 えられた 情 報 を 分 類 整 理 し 筋 道 を 立 てて 考 えたり 振 り 返 事 象 を 数 学 的 に 解 釈 したり 自 目 して 観 察 し 的 確 にとらえる たり 必 要 なものを 適 切 に 選 択 って 考 えたりすること 分 の 考 えを 数 学 的 に 表 現 した こと したりすること りすること 2 各 問 題 の 趣 旨 問 題 番 号 学 習 指 導 要 領 における 領 域 内 容 出 題 の ね ら い 評 価 の 観 点 数 て数 て数 学 の量 の量 的 技 や 知 や な 能 図 識 図 考 形 形 え に 理 に 方 つ 解 つ い い (1) 第 4 学 年 C 図 形 ひもにつながれた 犬 の 動 ける 範 ( ) 図 形 についての 観 察 や 構 成 など 囲 を 観 察 して, 図 形 を 見 いだすこ の 活 動 を 通 して, 図 形 の 構 成 要 素 とができる 及 びそれらの 位 置 関 係 に 着 目 し, (2) 図 形 についての 理 解 を 深 める 第 3 学 年 の 復 習 として,コンパ ア 直 線 の 平 行 や 垂 直 の 関 係 につ スを 用 いて 円 をかくことによって いて 理 解 すること 犬 のえさまでの 距 離 を 判 断 するこ イ 平 行 四 辺 形,ひし 形, 台 形 に とができる ついて 知 ること また, 垂 直 と 平 行 に 着 目 して, ( ) ものの 位 置 の 表 し 方 について 理 パイプとえさまでの 距 離 を 判 断 す 解 できるようにする ることができる (3) 平 面 上 にあるものの 位 置 の 表 し 方 を 理 解 するとともに,その 点 を 結 んでできる 図 形 を 見 いだすこと ができる 14

14 3 正 答 と 解 説 問 題 番 号 正 答 ( 例 ) 解 説 (1) ウ ひもの 長 さを 半 径 として 考 えると, 半 円 になると 判 断 できる ある 点 から 等 距 離 にある 点 の 集 合 が 円 で あるという 円 の 数 学 的 な 定 義 を 理 解 する ことに 役 立 てたい (2) イとオ パイプの 端 の 部 分 は,パイプの 先 端 を 中 心 に,ひもの 長 さを 半 径 にしたときの 円 の 軌 跡 ( )の 内 側 が,えさに 届 く 範 囲 となる パイプから 垂 直 に mとった 点 の 集 まり である 直 線 ( )は,パイプと 平 行 にな り,その 内 側 がえさの 届 く 範 囲 となる (3) Bコース 平 行 四 辺 形 Cコース ひし 形 Dコース 台 形 15

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16 (2)まいさんとたろうさんは,おうだん 歩 道 の 白 い 部 分 の 面 積 の 求 め 方 を 考 えました 下 の 考 えにあてはまる 式 を から 選 び に 記 号 を 書 きましょう ま い さ ん おうだん 歩 道 全 体 を1つの 長 方 形 と 考 えて, 面 積 を 計 算 します たろうさん おうだん 歩 道 の 白 い 部 分 を2 種 類 の 長 方 形 に 分 け て, 面 積 を 計 算 します あ い う (3)おうだん 歩 道 の 白 い 部 分 の 面 積 を, 公 式 を 使 って 考 えましょう 面 積 の 求 め 方 を の 中 に, 式 などを 使 って 書 きましょう 求 め 方 (4)このおうだん 歩 道 の 白 い 部 分 の 面 積 は, cm 2 です この 面 積 を m 2 で 表 す と, 何 m 2 でしょう 答 え m 2 17

17 小 学 校 第 4 学 年 D 数 量 関 係 おうだん 歩 道 で 1 出 題 の 趣 旨 第 4 学 年 の 式 と 表 現 と 読 み では, 四 則 の 混 合 した 式 や( )を 用 いた 式, 公 式 についての 考 え 方 と 公 式 の 活 用,, などを 用 いた 式, 四 則 に 関 して 成 り 立 つ 性 質 のまとめなどを 学 習 し, 具 体 物 を 用 いたり, 言 葉, 数, 式, 図 を 用 いたりして 考 え, 説 明 する 活 動 を 行 う ここでは, 各 領 域 の 内 容 を 理 解 したり 活 用 したりする 際 に 用 いられる 数 学 的 な 考 え 方 や 方 法 を 身 に 付 けること,また, 数 量 や 図 形 について 調 べたり, 表 現 したりする 方 法 を 身 に 付 けることがねらいとなっている この 問 題 では, 横 断 歩 道 を 取 り 上 げ, 数 量 の 関 係 を 表 す 式 について 理 解 させたり, 横 断 歩 道 の 面 積 をより 簡 単 に 求 める 方 法 を 考 えさせたりすることを 意 図 している また,この 問 題 は, 第 5 学 年 の 数 量 の 関 係 を 表 す 式 へとつながる 結 果 を 求 めるだけではな く, 数 量 の 関 係 や 法 則 などを 簡 潔 かつ 一 般 的 に 表 すという 式 の 役 割 について 理 解 を 深 め, 式 の 表 す 意 味 について 考 えることができるように 配 慮 する 必 要 がある [ 四 つの 観 点 との 対 応 ] 物 事 を 数 量 図 形 などに 着 与 えられた 情 報 を 分 類 整 理 し 筋 道 を 立 てて 考 えたり 振 り 返 事 象 を 数 学 的 に 解 釈 したり 自 目 して 観 察 し 的 確 にとらえる たり 必 要 なものを 適 切 に 選 択 って 考 えたりすること 分 の 考 えを 数 学 的 に 表 現 した こと したりすること りすること 2 各 問 題 の 趣 旨 問 題 番 号 学 習 指 導 要 領 における 領 域 内 容 出 題 の ね ら い 評 価 の 観 点 数 て数 て数 学 の量 の量 的 技 や 知 や な 能 図 識 図 考 形 形 え に 理 に 方 つ 解 つ い い (1) 第 4 学 年 D 数 量 関 係 二 つの 数 量 の 関 係 から 除 法 にあ ( ) 伴 って 変 わる 二 つの 数 量 の 関 係 てはめて, 被 除 数, 除 数, 商, 余 を 表 したり 調 べたりすることがで りの 関 係 を 考 え, 図 や 式 で 説 明 す きるようにする ることができる ア 変 化 の 様 子 を 折 れ 線 グラフを (2) 用 いて 表 したり, 変 化 の 特 徴 を 四 則 の 混 合 した 式 で 表 された 数 読 み 取 ったりすること 量 の 関 係 を 読 み 取 ることができ ( ) 数 量 の 関 係 を 表 す 式 について 理 る 解 し, 式 を 用 いることができるよ (3) うにする 長 方 形 を 組 み 合 わせた 図 形 の 面 ア 四 則 の 混 合 した 式 や( )を 用 積 を 既 習 事 項 をもとに 筋 道 を 立 て いた 式 について 理 解 し, 正 しく て 説 明 することができる 計 算 すること 第 4 学 年 B 量 と 測 定 (4) ( ) 面 積 について 単 位 と 測 定 の 意 味 問 題 文 にあわせた 単 位 の 換 算 が を 理 解 し, 面 積 を 計 算 によって 求 できる めることができるようにする ア 面 積 の 単 位 (cm 2,m 2,km 2 ) について 知 ること 18

18 3 正 答 と 解 説 問 題 番 号 正 答 ( 例 ) 解 説 (1) 求 め 方 歩 幅 cmなので, 右 左 合 わせて cm m= cm 進 むことになる m を cmと 単 位 ( )= あまり をそろえ cmでわると 回 分 ( 歩 答 え 右 足 分 )であまりは cm と 出 るので 右 足 (2) まいさんは い 長 方 形 の 面 積 の 求 め 方 を 利 用 する たろうさんは あ (3) 求 め 方 例 1 求 積 には 解 答 例 以 外 にもいくつもの 方 法 本 の 細 長 い 長 方 形 として 考 えた 場 合 + = + =( + ) = = 求 め 方 例 2 縦 に 半 分 にして 櫛 形 をつくり, 白 い 部 分 を 黒 い 部 分 に 差 しこんだ 後 長 方 形 に 整 えた 場 合 = ( + + ) = = が 考 えられる 凸 凹 の 部 分 を 動 かしたり 長 方 形 としてとらえたりすることで 答 え を 求 めることが 容 易 になることに 気 付 か せていきたい 縦 方 向 の 中 央 にある 点 線 で 一 度 切 り 分 けた 後 に, 平 行 移 動 させて 差 し 込 み,はみ 出 た 部 分 の 正 方 形 を 矢 印 の 方 向 に 移 動 させると 縦 (cm) 横 + + (cm) の 長 方 形 と 考 えること ができる 点 線 の 長 方 形 の 面 積 は = 白 い 部 分 と 黒 い 部 分 の 面 積 が 等 しいことから 白 い 部 分 の 面 積 は = (cm) 求 め 方 例 3 縦 の 白 い 部 分 を 除 くと 内 側 の 長 方 形 の 半 分 の 面 積 を 出 せばよいと 考 えた 場 合 = + = + = (4) m 2 m2= cm 2 19