値 がかなり 変 わるため) プレーニングの 効 果 がよく 表 れたためと 考 えられる 一 方 クルーの 乗 艇 位 置 を 前 後 に 移 動 してもそれほど 大 きな 違 いは 見 られなかった これをもとに 帆 走 性 能 推 定 計 算 (VPP) 用 の 新 しい 抵 抗 値 を 図

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1 はじめに 70 級 の 帆 走 性 能 解 析 (その2) 金 沢 工 業 大 学 増 山 豊 約 1 年 前 に 70 級 の 帆 走 性 能 解 析 1) ならびに Excel を 用 いた 70 級 の 帆 走 性 能 解 析 手 法 2) というレポートを 示 し 70 級 の 走 らせ 方 の 参 考 にしてもらえればと 願 った その 後 70 級 の 曳 航 試 験 を 再 度 実 施 するとともに 帆 走 性 能 の 推 定 法 (VPP)の 見 直 しを 行 って 強 風 域 を 含 む 帆 走 性 能 予 測 ができるよう 改 良 を 加 えた これによって 上 り 性 能 に 関 して 新 しい 知 見 が 得 られ たので 報 告 する また 70 級 レース 時 の 帆 走 速 度 の 実 測 データの 提 供 を 受 けたので 予 測 値 との 比 較 についても 示 す 改 良 を 加 えた Excel VPP についても 変 更 点 や 使 い 方 などを 示 すと ともに Excel ファイルをダウンロードできるよう 添 付 するので 興 味 のある 方 はぜひお 試 し 頂 き たい 2 70 級 実 船 の 曳 航 試 験 再 実 験 金 沢 工 業 大 学 学 生 セーリング 部 部 員 の 協 力 を 得 て 70 級 の 実 船 曳 航 試 験 の 再 実 験 を 行 った 曳 航 方 法 や 艇 体 の 状 態 は 前 回 の 曳 航 試 験 時 とほぼ 同 様 で ある 曳 航 点 はコクピット 床 面 から 1.5m の 高 さのマストからであり ラダ ーはセットしてスキッパーが 操 作 して いるが センターボードは 上 げた 状 態 としている 今 回 は 中 風 から 強 風 域 の 帆 走 速 度 と 考 え ら れ る 2.5m/s (.9kt) ~ 5.5m/s (10.7kt) を 中 心 に 計 測 を 行 った なお 計 測 時 はほとん ど 無 風 であり 海 面 はほぼフラットで あった 測 定 結 果 を 図 1 に 示 す 図 中 の 点 が 前 回 の 実 船 曳 航 試 験 結 果 であり 点 および 点 が 今 回 の 実 験 結 果 である 3m/s (5.8kt) ~ m/s (7.8kt) で 今 回 の 抵 抗 値 が 低 くなっていることがわか る これは 今 回 曳 航 艇 (モーターボ ート)の 作 る 波 に 気 を 付 けて 実 験 を 行 ったことにより( 曳 航 艇 が 作 る 波 のど こに 実 験 艇 が 位 置 するかによって 抵 抗 抵 抗 [kgf] 級 直 進 抵 抗 y = x x x x x x 速 度 [m/s] 実 艇 曳 航 試 験 結 果 曳 航 試 験 再 実 験 0 曳 航 試 験 再 実 験 0クルー 後 へ VPP 用 抵 抗 値 ( 旧 ) VPP 用 抵 抗 値 ( 改 ) 多 項 式 (VPP 用 抵 抗 値 ( 改 )) 図 1 70 級 の 直 立 抵 抗 値 ( 再 実 験 を 含 む) 1

2 値 がかなり 変 わるため) プレーニングの 効 果 がよく 表 れたためと 考 えられる 一 方 クルーの 乗 艇 位 置 を 前 後 に 移 動 してもそれほど 大 きな 違 いは 見 られなかった これをもとに 帆 走 性 能 推 定 計 算 (VPP) 用 の 新 しい 抵 抗 値 を 図 中 の 太 実 線 のように 設 定 した 前 回 の VPP に 用 いた 抵 抗 値 は 図 中 の 細 実 線 であるが 3m/s (5.8kt) ~ 5m/s (9.7kt) の 範 囲 で 抵 抗 が 低 くなっていることがわかる なお VPP ではこの 速 度 と 抵 抗 の 関 係 を 図 中 に 示 す 多 項 式 で 近 似 して 求 めている 3 帆 走 性 能 の 推 定 前 回 の 帆 走 性 能 推 定 計 算 (VPP)では 前 進 方 向 (x 方 向 )と 横 方 向 (y 方 向 )の 力 とヨーモ ーメント(z 軸 まわりの 回 頭 モーメント)に 関 する 3 自 由 度 について 釣 合 いを 求 めた すなわ ち ヒールモーメント(x 軸 まわりの 横 傾 斜 モーメント)は トラピーズによってあらかじめ 釣 合 っているものとして 考 慮 しなかった しかしながらこれでは 強 風 時 には 実 現 不 可 能 なトラピ ーズを 仮 定 して 計 算 を 行 っていることになり 正 しい 結 果 は 得 られなかった そこで 今 回 は ヒールモーメントを 含 めた 自 由 度 の 釣 合 い 計 算 を 行 って 性 能 を 求 めること にした ここでは 以 下 のような 条 件 で 計 算 を 行 った (1) クロ-ズホールド 状 態 の 性 能 を 明 らかにするために 真 風 向 の 範 囲 を 30 ~0 とする (2) クルーが 風 上 側 へトラピーズすることによって 船 体 中 心 から 1.7m の 位 置 に 体 重 (80kgf とする)が 作 用 するものとする (3) ヒール 角 が 20 になるまでは セールはフルセール 状 態 とする () ヒール 角 が 20 を 越 えるような 風 速 になったら 20 に 収 まるようにセール 流 体 力 係 数 を 減 少 させる (これは 自 動 的 には 行 えないので 適 宜 手 で 入 力 する ) (5) この 時 例 えばセールパワーを 0.8(20%の 減 少 )とすると CX( 推 進 力 係 数 ) CY( 横 押 し 力 係 数 )と CN(ヨーモーメント 係 数 )は 0.8 倍 し CK(ヒールモーメント 係 数 )は 0.8^2 倍 するものとする CK を 0.8^2 倍 とするのは セールを 開 いてパワーダウンする 効 果 と 特 にセール 上 部 が 開 くことによって 着 力 点 が 下 がる 効 果 のため ヒールモーメ ントが 二 重 に 減 少 することを 考 慮 したものである このような 条 件 の 下 で 計 算 すると 真 風 速 m/s まではフルセール(100%)で 帆 走 でき 真 風 速 8m/s では 80% 風 速 10m/s では 5%にパワーダウンしなければならないという 結 果 とな った この 時 の VPP 計 算 用 Excel シートの 例 を 図 2 に また 真 風 速 5m/s~10m/s の 計 算 結 果 一 覧 を 図 3 に 示 す 図 3 の 艇 速 VB と VMG の 変 化 ならびにリーウェイ 角 と 舵 角 の 変 化 をグ ラフにしたものを 図 に ポーラーダイアグラムを 図 5 に 示 す なおここではスターボードタ ックの 例 で 計 算 しており ヒール 角 のマイナスとリーウェイ 角 のプラスは ともに 風 下 側 へのヒ ール( 正 ヒール)と 横 流 れを 表 している また 舵 角 のマイナスはティラーを 風 上 側 へ 引 くこと を 意 味 しており ウエザーヘルムを 示 している 前 回 の VPP 結 果 (ヒール 角 0 )ではほとん どジャストヘルムであったが 今 回 は 舵 角 が - ~-5 程 度 のウエザーヘルムとなっている これは ヒールすることによってセールが 風 下 側 へ 振 り 出 され セールに 作 用 する 推 進 力 によっ て 風 上 側 へ 切 り 上 がるヨーモーメントを 発 生 するためである 2

3 図 より VMG はリーウェイ 角 を 含 めた 真 風 向 (γt+β)で 0 ~50 の 範 囲 で あまり 大 きく 変 わらないことがわかる なお タッキング 時 のコンパス 角 度 変 化 (タック 角 )の 1/2 が 50 だからといって 上 記 の 範 囲 に 入 っていると 思 ってはならない タック 角 の 1/2 はたしかに 真 風 向 γt と 考 えてよいが この 中 にリーウェイ 角 は 含 まれていない 例 えばγT=50 の 場 合 は 図 よりβ= 3 程 度 であることがわかるので 実 際 にはγT+β=53 程 度 となって VMG の 低 い 領 域 に 入 ってしまうので 注 意 が 必 要 である ただし 本 計 算 ではこれまで 同 様 水 面 の 波 浪 影 響 は 考 慮 していない 風 速 m/s を 越 えると かなり 波 浪 影 響 があると 考 えられ ぎりぎりクローズホールドで 上 るほど 抵 抗 が 大 きくなるので 実 際 には 上 記 よりも 多 少 下 し 気 味 に 走 った 方 が 良 いかもしれない 波 浪 による 抵 抗 増 加 の 影 響 は 今 後 の 課 題 としたい 1 B セーリングヨットの 釣 合 計 算 (70 級 ) ヒールモーメント 考 慮 トラピーズ 距 離 は 固 定 新 抵 抗 値 by Masuyama 修 正 ソルバーとVBA 使 用 風 向 範 囲 水 密 度 rhow= 1025 kg/m^3 空 気 密 度 rho= 1.2 kg/m^3 A 計 算 開 始 30 deg 諸 元 J+M S+M UT= 8 m/s 計 算 終 了 = 0 deg 排 水 量 disp= 275 kg セール 面 積 S= 12.7 m γt= 0 deg 計 算 間 隔 2 deg 喫 水 線 長 さ L=.83 m CE 図 心 前 後 位 置 Gxce= 0.0 m (MDから Txce= 0 初 期 値 喫 水 深 さ D= m CE 図 心 高 さ Gzce= 2.81 m (WLからCE 図 心 からの 移 動 x 方 向 速 度 u=.19 m/s C u0= m/s 水 線 下 側 面 積 A= 0.97 m2 船 体 流 体 力 微 係 数 Txce=0 m はレーサー リーウェイ 角 β= 2.30 deg β0= 10 deg Xββ= 2.00E-05 Yβ= 3.98E-02 Kβ= -1.2E-02 Nβ= 9.20E-0 舵 角 δ= deg δ0= -10 deg Xφφ= 0.00E+00 Yφ= 8.70E-0 Kφ= 9.00E-0 Nφ= -1.15E-03 ヒール 角 φ= deg Φ0= -20 deg - Yβββ= 5.0E-05 Kβββ= -2.20E-05 Nβββ= 7.00E-0 φ= rad Xδδ= -1.20E-0 Yδ= -.E-03 Kδ= 1.75E-03 Nδ=.2E-03 セールパワー 0.8 横 流 れ 速 度 v= m/s 1 はフルセール 基 準 横 流 れ v0= 合 成 速 度 VB=.19 m/s VPP 実 行 図 の 方 向 を 正 とする スターボードタック VB= 8.15 kt で 考 えるので ヒール 角 (Φ)は 負 直 立 直 進 抵 抗 相 対 風 また 舵 角 (δ)も 一 般 に 負 になる 合 計 2 RT= 3.0 kgf UA= 10.2 m/s x HB X 力 N γa= deg β γ U T T Y 力 waterco= 87.5 airco= Kモーメント 船 体 に 働 く 流 体 力 係 数 セール 流 体 力 係 数 Nモーメント XH0= Xs0= 0.3 γ A メタセンタ 高 さ YH0= Ys0= V B U A 残 差 GM= 1.31 m KH0= zce/ S= -0.0 図 心 からのずれ 船 体 復 元 モーメント NH0= xce/ S= 図 心 からのずれ KHheel= N-m 3 v y HB 船 体 に 働 く 力 セールに 働 く 力 u XH= N XS= N クルー 体 重 80 kgf YH= N YS= N トラピーズ 距 離 1.7 m (1.7m 以 下 で 与 える) KH= N-m KS= N-m クルー 復 原 モーメント N-m NH= N-m NS= N-m マイナスは 風 下 側 へヒール δ 真 風 向 X 軸 方 向 速 度 リーウェイ 角 ヒール 角 舵 角 艇 速 VB 艇 速 γt+β 相 対 風 速 相 対 風 向 VB/UT セール 推 進 力 セール 横 押 セールヨーモーメント 力 セールヒールモーメント VMG (deg) (m/s) (deg) (deg) (deg) (m/s) (knot) (deg) (m/s) (deg) (N) (N) (Nm) (Nm) (knot) 図 2 VPP 計 算 用 Excel シート( 風 速 8m/s の 例 ) 3

4 70 級 新 VPP 結 果 真 風 速 5 m/s セールパワー 1 (1 はフルセール) 真 風 向 X 軸 方 向 速 度 リーウェイ 角 ヒール 角 舵 角 艇 速 VB 艇 速 γt+β 相 対 風 速 相 対 風 向 VB/UTセール 推 進 力 セール 横 押 セールヨーモーメント 力 セールヒールモーメント VMG 残 差 (deg) (m/s) (deg) (deg) (deg) (m/s) (knot) (deg) (m/s) (deg) (N) (N) (Nm) (Nm) (knot) (N&Nm) 真 風 速 m/s セールパワー 1 (1 はフルセール) 真 風 向 X 軸 方 向 速 度 リーウェイ 角 ヒール 角 舵 角 艇 速 VB 艇 速 γt+β 相 対 風 速 相 対 風 向 VB/UTセール 推 進 力 セール 横 押 セールヨーモーメント 力 セールヒールモーメント VMG 残 差 (deg) (m/s) (deg) (deg) (deg) (m/s) (knot) (deg) (m/s) (deg) (N) (N) (Nm) (Nm) (knot) (N&Nm) 真 風 速 8 m/s セールパワー 0.8 (1 はフルセール) 真 風 向 X 軸 方 向 速 度 リーウェイ 角 ヒール 角 舵 角 艇 速 VB 艇 速 γt+β 相 対 風 速 相 対 風 向 VB/UTセール 推 進 力 セール 横 押 セールヨーモーメント 力 セールヒールモーメント VMG 残 差 (deg) (m/s) (deg) (deg) (deg) (m/s) (knot) (deg) (m/s) (deg) (N) (N) (Nm) (Nm) (knot) (N&Nm) 真 風 速 10 m/s セールパワー 0.5 (1 はフルセール) 真 風 向 X 軸 方 向 速 度 リーウェイ 角 ヒール 角 舵 角 艇 速 VB 艇 速 γt+β 相 対 風 速 相 対 風 向 VB/UTセール 推 進 力 セール 横 押 セールヨーモーメント 力 セールヒールモーメント VMG 残 差 (deg) (m/s) (deg) (deg) (deg) (m/s) (knot) (deg) (m/s) (deg) (N) (N) (Nm) (Nm) (knot) (N&Nm) 図 3 VPP 計 算 結 果 一 覧 ( 風 速 5m/s ~ 10m/s)

5 kt 艇 速 VB (BSP) と VMG の 変 化 VB (BSP) γt+β(deg) m/s VB 8m/s VB VMG 10m/s VB m/s VMG 8m/s VMG 10m/s VMG de g リーウェイ 角 と 舵 角 リーウェイ 角 2 γt+β (deg) 舵 角 m/s β m/s δ 8m/s β 8m/s δ 10m/s β 10m/s δ 図 真 風 向 (γ T +β)に 対 する 艇 速 VMG リーウェイ 角 舵 角 の 変 化 VB [m/s] 0 γt+β [deg] 風 速 10m/s 8m/s m/s 5m/s 90 図 5 ポーラーダイアグラム 5

6 70 級 レース 時 の 実 測 データとの 比 較 江 ノ 島 でヨットレースのデータ 解 析 をしておられる デジタル データ サプライ の 松 崎 孝 男 氏 より 200 年 のオリンピック 壮 行 レース 時 の 解 析 結 果 を 頂 いたので VPP 結 果 と 比 較 し てみた データは 70 級 の 上 りレグにおける 艇 速 と 風 速 の 関 係 であり 乗 艇 者 は 世 界 のトップ クラスを 含 む 上 級 者 である 風 のデータはレース 海 面 から 約 1km 離 れた 江 ノ 島 ヨットハーバ ー 常 設 の 風 向 風 速 計 によるものである 風 速 に 対 する 艇 速 (BSP)と VMG の 変 化 を 図 に 風 速 に 対 する 上 り 真 風 向 (TWA)の 変 化 を 図 7に 示 す なお 図 7の TWA は 航 跡 の GPS データから 得 られたものなので 実 際 には γt+βの 値 を 表 している 世 界 のトップクラスの 選 手 のデータを A として 小 白 抜 き 点 で 示 し レース 艇 全 体 の 平 均 値 を 中 実 点 で 示 している 図 の 艇 速 (BSP)や VMG からは やはり A が 非 常 に 良 い 結 果 を 示 していることがわかる また 図 7からは A と 他 のレーサーとの 走 らせ 方 の 違 いを 見 ることができる 図 7の A の TWA の 値 を 図 3に 示 した VPP 計 算 結 果 のγT+βの 値 に 対 応 させて 求 めた 艇 速 と VMG の 値 を 図 の 大 白 抜 き 点 で 示 す 真 風 速 5m/s ではやや 計 算 値 が 低 めであるが 真 風 速 m/s ではほぼ A の 値 と 一 致 している 真 風 速 8m/s 以 上 になると 計 算 値 が 大 きめの 値 となっ ている これは 波 浪 の 影 響 を 考 慮 していないことと セールのパワーダウンの 仮 定 が 実 際 と 合 っていないことなどによるものと 考 えられる しかしながら 今 回 の 自 由 度 を 考 慮 した VPP によってある 程 度 のレベルの 帆 走 性 能 予 測 が 可 能 になったものと 考 えられる なお 上 記 のレースデータは 松 崎 氏 らが 開 発 したソフトウエア どこでもヨットレース 3) を 用 いて 解 析 されたものである 上 記 を 含 む 種 々のヨットレースの GPS データを 動 画 として 見 ることができるフリーソフトが 下 記 の URL からダウンロードできるので 興 味 ある 方 はぜひお 試 し 頂 きたい ( yacht.net/e yacht/index j.html) BSP VMG(KTS) BSP( 平 均 ) VMG( 平 均 ) BSP(A) VMG(A) BSP(VPP) VMG(VPP) BSP VMG 対 風 速 BSP VMG 風 速 (m/sec) 図 風 速 に 対 する 艇 速 (BSP)と VMG の 変 化 ( 実 測 値 と VPP との 比 較 )

7 TWA 対 風 速 平 均 (A) (A 平 均 ) TWA ( ) 風 速 (m/sec) 図 7 風 速 に 対 する 上 り 真 風 向 (TWA)の 変 化 ( 実 測 値 ) 5 Excel VPP の 使 い 方 添 付 の Excel シートを 用 いて 上 記 の VPP 計 算 を 行 うことができる 基 本 的 な 使 用 法 は 以 前 に 示 した Excel を 用 いた 70 級 の 帆 走 性 能 解 析 手 法 2) ( 以 下 前 レポート と 呼 ぶ)の 手 順 と 同 じである 計 算 を 実 行 するには あらかじめ Excel の 中 で ソルバー を 使 えるようにして おく 必 要 があるが その 設 定 の 仕 方 については 前 レポートを 参 照 頂 きたい 前 レポートからの 主 な 変 更 点 は 図 2 において 以 下 のようである (1) ヒールモーメント(K モーメント)の 計 算 結 果 を1に 示 す ( 以 前 はあらかじめ 0 とし て 釣 合 計 算 から 省 いていた なお ユーザーがこの 部 分 を 入 力 操 作 する 必 要 はない ) (2) ヒール 角 が 20 を 越 える 場 合 は 2のセールパワーを1 以 下 の 値 にして 20 以 下 に 収 まるようにする 2をどれくらいの 値 にするかは トライアンドエラーで 決 める ヒー ル 角 20 は 一 応 の 目 安 なので ユーザーの 目 標 値 で 設 定 頂 きたい (3) クルーの 体 重 やトラピーズ 距 離 を 変 更 したい 場 合 は 3の 値 を 変 更 する なお 真 風 速 の 変 更 は A の UT= m/s 欄 の 値 を 変 更 する 真 風 速 とセールパワーのみ を 変 更 して 計 算 を 実 行 するのであれば A と2のみを 変 更 し それ 以 外 は 変 更 する 必 要 はない 後 は VPP 実 行 ボタンを 押 して ソルバー 探 索 結 果 ウィンドウで 最 適 解 が 見 つかりました ~ と 表 示 されれば OK ボタンを 押 して 終 了 まで 繰 り 返 す もし 最 初 から 仮 の 解 が 見 つか りません という 表 示 が 出 て 残 差 が 大 きな 値 になる 場 合 は 初 期 値 が 適 切 でないと 考 えられるの で C の 初 期 値 を 適 宜 変 更 して 再 計 算 して 頂 きたい プログラムを 強 制 終 了 させる 時 は Esc ボタンを 何 度 か 押 せばよい 計 算 する 真 風 向 範 囲 を 変 更 する 場 合 は B の 計 算 開 始 計 算 終 了 計 算 間 隔 欄 の 数 値 を 7

8 変 更 する 図 2 の 例 では 真 風 向 30 ~0 の 範 囲 で 2 間 隔 で 計 算 しているが もちろん 前 レポートのように 30 ~180 の 範 囲 で 計 算 することもできる この 場 合 セールがメイン+ ジブから メイン+スピンへ 切 り 替 わる 風 向 域 ( 相 対 風 向 100 真 風 向 130 付 近 としている) で 計 算 がうまくいかず 残 差 が 大 きな 値 になる 場 合 がある この 時 の 値 は 正 しい 結 果 を 示 し ていないので 省 き 前 後 の 真 風 向 時 の 値 を 滑 らかにつなぐ 必 要 がある Excel シートの 右 側 に 示 すポーラーダイアグラム( 図 2 には 現 われていない Excel シート 参 照 )は 前 レポートで 述 べたようにレーダーチャートグラフを 流 用 しているので( 角 度 設 定 が 自 由 にできないため) リーウェイ 角 は 含 まれていない またこの 図 は 図 の 左 横 の 表 ( 前 レポー トの 図 5 に 示 す 表 E に 相 当 )の 数 値 を 用 いて 描 いており この 数 値 は 計 算 を 行 う 毎 に 書 き 換 え られる しかしながら 風 向 範 囲 を 変 更 した 場 合 は 以 前 の 結 果 が 残 っていることがあり グラフ が 正 しく 表 示 されない 可 能 性 がある このため 風 向 範 囲 変 更 時 は あらかじめこの 表 の VB 欄 を クリアしておく 方 が 良 い おわりに 70 級 の 曳 航 試 験 の 再 実 験 を 行 うとともに ヒール 角 を 考 慮 した VPP 解 析 を 行 って クロー ズホールド 時 の 帆 走 性 能 を 求 め 直 した また 200 年 のオリンピック 壮 行 レース 時 の 実 測 データ と VPP 結 果 を 比 較 してみた その 結 果 ある 程 度 のレベルの 帆 走 性 能 予 測 が 可 能 になったも のと 考 えられる ぜひ 70 級 に 乗 っている 人 自 身 で VPP を 計 算 し 自 艇 の 調 整 や 走 らせ 方 の 参 考 にして 頂 ければと 再 度 願 うものである 最 後 に 貴 重 なレース 時 の 実 測 データを 提 供 頂 いた 松 崎 孝 男 氏 に 深 甚 の 謝 意 を 表 します 参 考 文 献 (1) JSAF ホームページ:70 級 の 帆 走 性 能 解 析 (2) JSAF ホームページ:Excel を 用 いた 70 級 の 帆 走 性 能 解 析 手 法 (3) どこでもヨットレース ホームページ: yacht.net/e yacht/index j.html 8

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