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1 数 学 科 学 習 指 導 案 1. 倶 知 安 町 立 東 陵 中 学 校 校 内 研 究 日 時 : 平 成 17 年 11 月 30 日 第 5 校 時 生 徒 : 1 年 B 組 男 子 18 名 女 子 16 名 計 34 名 授 業 者 : 教 諭 伏 間 達 郎 教 諭 三 浦 真 嗣 研 究 主 題 生 徒 が 真 剣 に 取 り 組 む 授 業 の 創 造 ~ 基 礎 基 本 の 充 実 徹 底 を 軸 とした 授 業 の 展 開 ~ 目 指 す 生 徒 像 基 礎 基 本 を 身 につけ 学 ぶ 意 欲 を 持 つ 生 徒 部 会 研 究 テーマ 学 習 に 対 する 充 実 感 と 次 の 段 階 への 学 習 意 欲 へとつながる 授 業 の 展 開 2. 単 元 について Ⅰ 単 元 名 4 章 比 例 と 反 比 例 Ⅱ 単 元 目 標 1. 具 体 的 な 事 象 の 中 にある 数 量 の 変 化 や 対 応 を 見 いだし,ともなって 変 化 する 二 つの 数 量 の 関 係 を 見 きわめようとする ( 関 心 意 欲 態 度 ) 2. 具 体 的 に 事 象 を 考 察 しながら, 数 量 の 関 係 についての 理 解 を 深 め,その 特 徴 をとらえ 探 求 すること ができる ( 数 学 的 な 考 え 方 ) 3. 事 象 の 中 から 見 いだした 変 化 する 量 について 比 例 反 比 例 の 関 係 を 表 や 式 グラフを 用 いて 表 現 する ことができる ( 数 学 的 な 表 現 処 理 ) 4. 比 例 反 比 例 の 関 係 を 表 す 式 やグラフの 形, 変 化 のようすなどの 特 徴 をとらえ,それに 必 要 な 用 語 や 意 味 を 理 解 している( 数 量, 図 形 などの 知 識 理 解 ) Ⅲ 単 元 に 当 たって 生 徒 は, 関 数 的 な 考 え 方 として,まず 小 学 校 6 年 で 比 例 について, 倍 々 関 係 による 比 例 の 意 味, 比 例 で は 2 つの 数 量 の 対 応 している 値 の 商 が 決 まった 数 になること, 2 つの 数 量 がともに 0 以 上 の 範 囲 における 比 例 のグラフの 書 き 方 とその 特 徴 を 学 習 している ただし, 比 例 の 関 係 を 文 字 を 用 いた 式 で 表 すことは 学 習 していない また, 中 学 校 第 2 学 年 で 1 次 関 数, 第 3 学 年 で 関 数 y = ax 2 を 学 習 し,さらに, 高 等 学 校 では, 数 学 Ⅰにおいて 2 次 関 数 を 学 習 する 本 単 元 では, 具 体 的 な 事 象 の 中 から 比 例, 反 比 例 の 関 係 を 見 いだし,これらの 学 習 を 通 して, 比 例, 反 比 例 の 見 方 や 考 え 方 を 育 成 するようにする そのためにまず 変 数 の 意 味, 続 いて 比 例, 反 比 例 の 関 係 を 表 す 手 段 として, 表, 式 などを 扱 い, 対 応 関 係 の 記 述 ができるようにする その 中 で, 変 数 の 意 味 やその 表 し 方 についてもふれる また, 平 面 上 の 点 の 座 標 を 導 入 し, 関 数 を 視 覚 的 に 表 現 するものとしてのもっと も 有 効 なグラフを 扱 う 最 後 に, 比 例 や 反 比 例 の 見 方 考 え 方 をもとに, 具 体 的 な 事 象 を 考 察 したり, 問 題 を 解 決 することを 通 して, 比 例, 反 比 例 のよさや 有 用 性 を 理 解 できるようにすることをねらいとする 指 導 にあたっては, 比 例, 反 比 例 を 知 識 として 教 えるのではなく,ともなって 変 わる 2 つの 量 の 対 応 関 係 を 調 べるなかで 関 数 の 考 えを 理 解 させ,そこに 比 例, 反 比 例 を 位 置 づけていくよう 心 掛 けたい また, 関 数 を 表 すとき, 式 や 表 などいろいろに 表 現 することができるため, 生 徒 にとって,どこかとらえどころ のない 内 容 になりがちになるので, 代 表 的 な 表 し 方 である 表, 式,グラフについては, 別 々のものではな く, 表 し 方 がちがうだけで 同 じ 関 数 を 表 していることを 意 識 した 指 導 をしていくようにしたい また, 生 徒 の 身 近 にあるもの 興 味 関 心 を 持 てるものを 題 材 に 取 り 上 げることや TT の 指 導 法 の 工 夫 と 改 善 を 実 践 することから 東 陵 中 学 校 第 2 部 会 の 研 究 テーマ 学 習 に 対 する 充 実 感 と 次 の 段 階 への 学 習 意 欲 へとつながる 授 業 の 展 開 に 迫 ると 同 時 に 基 礎 基 本 の 定 着 を 図 り 意 欲 的 に 問 題 を 解 決 することで 本 校 の 目 指 す 生 徒 像 である 基 礎 基 本 を 身 につけ 学 ぶ 意 欲 を 持 つ 生 徒 の 育 成 を 図 りたい -1-

2 Ⅳ 授 業 計 画 評 価 時 間 学 習 目 標 学 習 活 動 主 な 指 導 関 心 思 考 表 現 知 識 評 価 方 法 提 示 す る 問 題 生 徒 の 思 考 意 欲 判 断 処 理 理 解 1 事 象 の 中 から 比 例 する2つの 量 を 見 問 題 問 題 を 提 示 することで 伴 って 変 わ 関 比 例 の 関 係 に 興 味 を 持 ち その ワークシート いだし 式 で 表 すことができる 水 そうに 水 を 入 れている 2 分 後 に 様 子 を る 2つの 量 の 関 係 に 注 目 させる 特 徴 を 調 べようとする 発 言 比 例 比 例 定 数 変 数 の 意 味 を 理 解 見 たら 4 cm 高 くなったいた どんな 風 に 増 えるのかな 表 比 例 の 特 徴 を 式 で 表 すことがで ノート 記 述 することができる 地 面 の 位 置 に 水 面 がきてから x 時 間 後 に 4分 で 8cm 増 える きる 水 面 の 位 置 が 地 面 より y cm 高 くなったとする 1分 で 2cmずつ 増 えていくぞ x と y の 関 係 を 表 にまとめ y と x の 関 係 を 式 これって 比 例 かな にしなさい x の 変 域 を 負 の 数 まで 拡 張 しても 考 分 前 と 高 さの 関 係 を 負 の 数 を ワークシート 2 x の 変 域 が 負 になる 場 合 の 比 例 関 係 問 題 比 例 の 特 徴 を 持 つことを 確 認 する 用 いて 表 現 することができる を 考 察 し 正 の 場 合 と 同 じ 関 係 とと 2 分 前 や 3 分 前 は 現 在 と 比 べてどのような 表 表 と 既 習 事 項 をもとに 自 分 の 発 表 状 況 らえることができる 状 態 か 前 回 作 った 表 に 分 前 を 表 す 方 法 分 前 だと 少 ないはず 考 えをまとめ 変 域 が 負 の 数 であ はないだろうか また 分 前 の 状 態 は 比 どうやって 表 や 式 にしよう っても 比 例 の 関 係 にあることを 例 しているといえるだろうか 説 明 できる 3 考 比 例 定 数 が 負 になる 場 合 の 比 例 関 係 問 題 比 例 定 数 を 負 の 数 まで 拡 張 しても 比 例 定 数 を 負 の 数 まで 拡 張 し 発 表 状 況 を 考 察 し 正 の 場 合 と 同 じ 関 係 とと 今 度 は 一 定 の 割 合 で 水 を 抜 く 現 在 から 2 比 例 の 特 徴 を 持 つことを 確 認 する ても 比 例 の 特 徴 を 持 つことを 説 らえることができる 分 後 に 水 面 を 見 たら 4 cm 下 がっていた 水 今 回 は 高 さが 減 っていくぞ また 式 の 変 数 が 負 になる 場 合 ど 明 できる 変 数 変 域 の 意 味 を 理 解 し 変 数 を 面 が 0 の 位 置 にきてから x 時 間 後 の 水 面 の 位 増 えていないから 比 例 しない? のようなことを 意 味 するのか 考 えさ 知 変 数 変 域 の 意 味 を 理 解 する ノート 記 述 表 すのに 不 等 号 を 用 いることができ 置 を y cmとするとき x と y の 関 係 を 表 にま x が 2 倍 3 倍 にすると y も 2 せる る とめ yと xの 関 係 を 式 にしなさい 倍 3 倍 になっている 4 比 例 の 式 を 使 って 具 体 的 事 象 の 問 問 題 計 算 が 必 要 であるが 比 例 であるこ 表 1 組 の x と y の 関 係 から 比 例 ワークシート 題 を 解 くことができる y は x に 比 例 し x = 4 のとき y =- 12 で 比 例 の 式 は y= axだ とを 知 っていると 少 数 のデータで の 式 を 表 すことができる ある yを xを 使 って 表 し x=- 2のときの y x を- 3 倍 すると y になるから 式 をつくることができるということ 表 平 面 上 の 点 の 位 置 を 表 す 方 法 を ワークシート の 値 を 求 めなさい 比 例 定 数 は- 3 の 良 さに 気 付 かせたい 考 えようとする 知 座 標 に 関 する 用 語 の 意 味 を 理 解 ワークシート 5 平 面 上 の 点 の 位 置 を 座 標 を 用 いて 表 問 題 グラフにおける 負 の 数 負 の 数 への 拡 する したり 座 標 が 表 す 点 の 位 置 を 示 し y = 2 x について 表 をつくりグラフに 点 をと 負 の 数 をどうやって 表 そう 張 を 確 認 する 考 比 例 の 特 徴 をグラフから 読 み 取 ワークシート たりすることができる りなさい また x の 負 の 数 のときに 点 の 位 数 直 線 を 延 長 してみるか ろうとする 発 表 状 況 6 式 から 比 例 のグラフをかくことがで 置 を 示 す 方 法 を 見 つけなさい 表 比 例 のグラフをかくことができ 具 体 操 作 き その 特 徴 を 読 み 取 ることができ る る 考 x の 増 加 量 とそれに 対 応 する y ワークシート 7 x の 増 加 量 とそれに 対 応 する y の 増 問 題 xを 2 倍 すると yになる グラフについて 小 学 校 では 折 れ 線 と の 増 加 量 との 関 係 をグラフを 用 加 量 との 関 係 をグラフを 用 いて 調 べ y = 2x について 0.5 間 隔 の 表 をつくり 点 の 並 びが 直 線 になっている してとらえているところを 点 の 集 いて 調 べることができる ることができる 座 標 面 に 点 をとりなさい 比 例 定 数 が 負 だとどうなるかな 合 としてとらえさせる 知 比 例 のグラフの 特 徴 が 理 解 でき ノート 記 述 8 基 本 の 問 題 る 発 言 比 例 の 特 徴 をまとめ いろいろな 問 知 既 習 事 項 をもとに いろいろな ノート 記 述 題 を 解 くことができる 問 題 を 解 くことができる 発 言 9 具 体 的 な 事 象 の 中 の 変 化 する 量 の 関 問 題 具 体 的 なデータを 分 析 することを 通 データから 表 座 標 をグラフに 示 す ワークシート 本 時 係 に 含 まれる 比 例 の 関 係 を 見 いだす ベルリンマラソンの 野 口 みずき 選 手 のスプ 同 じ 時 間 だ して 比 例 の 考 えを 用 いる 良 さを 気 ことができる ことができる リットタイム( 5 km 毎 のタイム)を 分 析 しよう 一 定 のペースで 走 っているな 付 かせたい グラフから 考 比 例 の 関 係 を 見 いだ ワークシート これって 比 例?グラフが 直 線 だ すことができる 発 表 状 況 10 事 象 の 中 から 反 比 例 の 関 係 にある 2 問 題 グループ 活 動 とし その 一 員 である 関 興 味 を 持 って 課 題 に 取 り 組 もう 観 察 11 つの 量 を 見 いだし その 間 の 関 係 を 鏡 を 床 に 置 きます 人 と 鏡 の 距 離 と 壁 の 見 える 高 さ ことに 留 意 させ 活 動 をより 充 実 さ としている 発 言 式 にすることができる の 間 にはどのような 関 係 があるだろうか 比 例 するかな せる 考 反 比 例 について 式 や 表 グラ ワークシート 実 験 を 通 して 反 比 例 比 例 定 数 離 れるほど 見 える 場 所 が 文 字 を 変 数 として 扱 うことに 意 識 さ フからその 特 徴 を 考 えることが 双 曲 線 の 意 味 を 理 解 することができ 違 う せる できる る xと y の 積 が 一 定 知 反 比 例 比 例 定 数 双 曲 線 の 意 ワークシート y cm グラフはどうなるかな 味 を 理 解 する xcm 鏡 acm 12 プロットする 点 を 増 やして 反 比 例 の 問 題 双 曲 線 を 点 の 集 合 としてとらえさせ グラフから 考 反 比 例 の 特 徴 を 見 い ワークシート グラフをかき その 特 徴 を 理 解 する 積 が 24 になる 組 み 合 わせは る だすことができる 発 表 状 況 ことができる y= 24 のグラフをかこう 直 線 じゃないなぁ 表 反 比 例 のグラフを 正 確 にかくこ 具 体 操 作 x 双 曲 線 になるぞ とができる 13 具 体 的 な 事 象 の 問 題 を 反 比 例 の 考 え 問 題 反 比 例 の 考 え 方 を 利 用 して 解 決 する 関 反 比 例 する 具 体 的 事 象 を 既 知 ワークシート を 利 用 して 解 決 しようとする 5 人 で 折 鶴 を 1000 羽 折 る この 作 業 を 1/4 にする 一 人 当 たり 200 羽 だか ことを 通 して その 良 さを 見 いださ の 考 え 方 をもとに 解 決 しようと 14 基 本 の 問 題 ためには 何 人 で 折 ればいいだろうか らこれを 1/4 にするには せる する 反 比 例 の 特 徴 をまとめ いろいろな 考 式 やグラフを 利 用 して 解 決 する ワークシート 問 題 を 解 くことができる ことを 通 して 良 さを 見 いだすこ 発 表 状 況 とができる 15 具 体 的 な 事 象 の 中 の 変 化 する 量 の 関 問 題 一 次 関 数 や 関 数 y= ax 2 との 系 統 や 関 知 変 化 する 量 の 関 係 には 比 例 で 具 体 操 作 係 には 比 例 反 比 例 のどちらの 関 1枚 の 紙 を 2等 分 に 切 り できた 2枚 を 重 ねてまた 2 実 際 に 切 ってみよう 連 を 意 識 し 関 数 の 世 界 を 広 げさせ も 反 比 例 でもないものがあるこ 発 表 状 況 係 にもならないものがあることを 知 等 分 する x回 切 ったときの 紙 の 枚 数 を y枚 とすると 比 例 反 比 例 どっち? たい とを 知 る る xと yの 関 係 はどのようになるだろうか グラフ 式 はどうなる? 知 既 習 事 項 をもとに いろいろな ノート 内 容 16 4 章 のまとめと 復 習 問 題 を 解 くことができる 発 言

3 3. 生 徒 の 実 態 全 体 的 に 見 て 明 るく 活 発 な 生 徒 が 多 いクラスであり 授 業 中 に 全 体 の 場 で 挙 手 して 発 表 することのできる 生 徒 が 多 い また 授 業 内 容 に 興 味 を 持 ったときには 数 学 的 な 根 拠 を 用 いた 意 見 を 出 し 合 いながら 全 員 で 数 学 に 取 り 組 むという 雰 囲 気 を 作 り 出 せるクラスである 1 関 心 意 欲 態 度 数 学 という 教 科 に 対 して 苦 手 意 識 を 抱 いている 生 徒 が 多 いものの 意 欲 的 に 授 業 に 取 り 組 む 生 徒 も 見 ら れる 授 業 の 中 で 身 近 な 事 象 に 触 れた 課 題 があれば 関 連 事 項 を 発 言 することができる 生 徒 もいる この ことから 本 単 元 では 身 近 にある 比 例 反 比 例 の 事 象 を 課 題 として 取 り 上 げたり 実 生 活 の 意 外 なところ にある 事 象 を 取 り 上 げたりすることで 身 のまわりの 2 つの 数 量 関 係 に 関 心 を 持 たせたい 2 数 学 的 な 考 え 方 問 題 の 意 味 を 十 分 に 把 握 できずに 解 くことができなかったり 誤 答 にたどり 着 いてしまう 生 徒 が 見 られ る したがって 導 入 や 課 題 の 内 容 に 工 夫 を 凝 らすことで 課 題 を 把 握 する 際 により 深 く 考 え 探 求 し 子 どもたちが 生 き 生 きと 学 習 して 比 例 や 反 比 例 の 関 係 を 見 出 す 力 などが 培 われることに 期 待 する また 問 題 を 式 やグラフを 利 用 して 解 決 することができる 数 学 的 な 考 え 方 を 個 々の 考 えを 大 切 にしながら 意 見 を 出 し 合 い 交 流 を 行 なうことで 育 てていきたい 3 数 学 的 な 表 現 処 理 基 本 的 な 問 題 に 関 しては 自 分 の 考 えで 処 理 し 答 えを 導 き 出 して 表 現 できる 生 徒 は 多 い しかし 応 用 問 題 や 文 章 問 題 を 苦 手 としている 生 徒 も 見 られる したがって 本 単 元 では 比 例 反 比 例 することの 意 味 や 座 標 変 数 変 域 などの 意 味 基 礎 的 な 知 識 をしっかりと 理 解 させることで 学 んできた 比 例 や 反 比 例 の 関 係 を 表 や 式 グラフで 表 現 する 応 用 的 な 力 を 身 につけさせたい 4 数 量 図 形 などの 知 識 理 解 数 学 の 基 礎 的 基 本 的 な 内 容 が 定 着 しきれていない 部 分 が 見 られる まずは 比 例 や 反 比 例 に 関 する 用 語 からしっかりと 定 着 させることで それぞれの 式 やグラフの 特 徴 などを 理 解 できるような 基 礎 的 な 力 を 培 っていきたい 4. 準 備 テストの 結 果 ~ 準 備 テスト 第 4 章 比 例 と 反 比 例 ~ 1 次 のア~エのうち, 等 しい 比 はどれとどれですか 1 正 答 率 誤 答 例 記 号 で 答 えなさい ア 6: 3 イ 8: 6 29 % アとエ ウ 12: 8 エ 9: 6 2 次 の 式 で,にあてはまる 数 を 求 めなさい % 1 10: 15 = 2: 2 12: 15 =: % 2 3 9:= 3: 4 4 : 8 = 3: % % 1-3-

4 3 てる 子 のクラスは 全 員 で 36 人 いて, 女 子 の 人 数 と 3 クラス 全 員 の 人 数 の 比 は, 5: 9 です 1 54 % 7 人 1 女 子 は 何 人 ですか 2 男 子 の 人 数 と 女 子 の 人 数 の 比 を 求 めなさい 2 29 % 16: 20 4 下 の 表 は, 学 校 のプールに 水 を 入 れる 時 間 とプー 4 ルの 水 の 深 さを 表 したものです 時 間 ( 時 間 ) % 深 さ(cm) % 1 水 を 入 れ 始 めてから 4 時 間 後 のプールの 水 の 深 さ は 何 cmですか cmまで 水 を 入 れるには, 入 れ 始 めてから 何 時 間 かかりますか 5 次 の x, y の 関 係 を 等 式 で 表 しなさい 底 辺 が 8 cmで 高 さが x cmの 三 角 形 の 面 積 が y cm である 1 21 % 8x = y 2 時 速 4 kmの 速 さで x 時 間 歩 いたときに 進 んだ 道 の りが y kmである 2 56 % 4 x = y << 考 察 >> 比 例 反 比 例 という 単 元 に 入 るにあたり 生 徒 が 小 学 校 で 学 んだ 比 についてどれくらい 定 着 しているか を 確 認 するために 上 記 のような 確 認 テストを 行 なった 実 際 にこのテストを 生 徒 に 受 けさせた 結 果 から 各 問 における 誤 答 者 人 数 を 算 出 してみたところ B 組 の 過 半 数 以 上 の 生 徒 が 間 違 っていた 問 題 が 3 問 あった それは1 32 そして51である 51は 中 学 校 で 学 んだ 文 字 と 式 と 関 連 した 比 の 発 展 問 題 であるが 1は 比 の 基 本 的 な 問 題 32は 比 をクラスの 人 数 の 割 合 とし て 捉 える 問 題 である 34 名 中 この 3 問 の 誤 答 者 数 はそれぞれ 順 に 23 名 24 名 26 名 となっており 比 の 問 題 によっては 生 徒 の 多 数 が 定 着 していない 部 分 があるということがわかる 1で 最 も 多 かった 誤 答 例 は アとエ というものであった おそらくすべての 数 を 3 で 割 れるというところ に 着 目 してしまったために 間 違 えてしまったものだと 思 われる また 生 徒 の 中 には 4 つの 比 をすべて 簡 単 な 比 になおしているにもかかわらず 間 違 ってしまっている 者 もいた これは 生 徒 が 問 題 の 意 味 を 理 解 でき ていないということを 示 しているのではないかと 考 えられる 32で 目 立 った 答 えは 16: 20 であった 簡 単 な 比 になおしさえすれば 正 答 になるのだが 問 題 の 人 数 の 比 という 言 葉 から そのままにしてしまったものだと 考 察 される 51では 三 角 形 の 面 積 を 求 める 公 式 自 体 が 定 着 していないのか y=8 x という 2 で 割 っていない 等 式 が 目 立 った また 2 で 割 ってはいるものの y=8 x/2という 約 分 していないものや 公 式 がまったく 使 われていな い 誤 答 も 多 かった 面 積 の 公 式 や 文 字 を 使 った 等 式 が 定 着 していないと 考 えられる 以 上 のことから 比 の 基 本 的 な 考 え 方 を 大 切 にしながら 比 例 と 反 比 例 の 意 味 を 理 解 させ 同 時 に 文 字 を 含 んだ 等 式 についても 理 解 を 深 めさせていきたい -4-

5 4. 本 時 の 学 習 Ⅰ 本 時 の 目 標 x の 変 域 が 負 になる 場 合 の 比 例 関 係 を 考 察 し 正 の 場 合 と 同 じ 関 係 ととらえることができる Ⅱ 本 時 案 学 習 活 動 主 な 働 き か け 評 価 留 意 事 項 T1 T2 比 例 の 特 徴 を 確 認 する ワークシート 配 布 問 問 題 題 水 そうに 水 を 入 れている 2 分 後 に 様 子 を 見 たら 4 cm 高 くなったいた 提 1 分 前 2 分 前 3 分 前 は 現 在 と 比 べてどのような 状 態 か 前 回 作 った 表 に 示 分 前 を 表 す 方 法 はないだろうか 把 1. 水 がたまる 前 の 状 態 を 想 像 し 自 分 1. 1 分 前 2 分 前 3 分 前 はどうのよう 握 の 言 葉 で 表 現 することができる な 状 態 だろうか 言 葉 で 表 そう できるだけ 生 徒 自 身 が 自 分 の 力 で 今 まで 身 につけた 方 法 を 使 用 するよう に 促 す 水 の 量 が 地 面 より 少 ない 状 態 にある ( cm 少 ない) 2. 負 の 数 を 利 用 して 表 に 表 現 するこ 2. 1 分 前 2 分 前 3 分 前 の 状 態 を 表 に 数 学 的 な 表 現 処 理 とができる 表 す 方 法 を 考 えよう 分 前 と 高 さの 関 係 を 負 の 数 を 用 い 計 x ( 分 ) て 表 現 することが y (cm) できる( 机 間 指 導 ) 画 努 力 を 要 すると 判 断 x される 子 への 手 だて y 分 前 を 表 す 方 法 を 支 援 する 3. 自 分 の 考 えを 全 体 の 場 で 発 表 するこ 3. 何 か 良 い 方 法 はないだろうか 遂 とができる 4. 比 例 の 特 徴 をもとに 新 しくできた 4. 新 しくできた 表 から y は x に 比 例 表 を 吟 味 することができる しているといえるだろうか 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 行 x が 負 の 数 であっても 一 定 の 割 合 で( 2 cmずつ) 増 えているから 表 と 既 習 事 項 をも y は x の 2 倍 y = 2x になっているから 比 例 して とに 自 分 の 考 え x は 2 倍,3 倍 y も 2 倍,3 倍 になるから いる をまとめ 変 域 が 負 の 数 であっても 比 比 5. 自 分 の 考 えを 全 体 の 場 で 発 表 するこ 5. 比 例 しているといえるだろうか 例 の 関 係 にあるこ 較 とができる 比 例 しないと 考 え 比 例 すると 考 える とに 気 付 く( 机 間 る 生 徒 の 意 見 を 発 生 徒 の 意 見 を 発 表 指 導 発 表 ) 検 表 させる させる 努 力 を 要 すると 判 断 討 x の 変 域 が 負 の 数 であっても 比 例 するといえる される 子 への 手 だて 整 6. x の 変 域 が 負 であっても 正 の 場 合 6. 比 例 は 負 の 数 も 含 めて 考 えることが 比 例 の 定 義 特 徴 理 と 同 じ 特 徴 を 持 つことを 理 解 する できることを 確 認 する を 確 認 する -5-

6 4. 本 時 の 学 習 Ⅰ 本 時 の 目 標 具 体 的 な 事 象 の 中 の 変 化 する 量 の 関 係 に 含 まれる 比 例 の 関 係 を 見 いだすことができる 比 例 する 具 体 的 問 題 を 式 やグラフを 利 用 して 解 決 することを 通 して 比 例 の 考 えを 用 いる 良 さを 見 いだ すことができる Ⅱ 本 時 案 学 習 活 動 主 な 指 導 評 価 留 意 事 項 T1 T2 1. 本 時 の 学 習 課 題 を 知 る ワークシート 配 布 問 題 を 黒 板 に 提 示 する 問 題 ベルリンマラソンの 野 口 みずき 選 手 のスプリットタイム( 5 分 析 しよう km 毎 のタイム)を 2.スプリットタイム 1 からスプリット 2. 5 km 毎 のスプリットタイム 2 を 求 め タイム 2 を 求 めることができる ( 分 よう ( T1) 単 位 に 換 算 することができる) 1 時 間 は 何 分 か 分 単 位 に 換 算 する 確 認 する 方 法 を 確 認 する 3.スプリットタイム 2 から グラフを 3.グラフ 用 紙 に 点 を 取 り スタートと 数 学 的 な 表 現 処 理 かくことができる ゴールを 直 線 で 結 ぼう ( T1) データから 座 標 をグラ 任 意 の 生 徒 に 黒 板 フに 示 すことができた で 表 現 させる か (ワークシート) 点 の 取 り 方 を 黒 努 力 を 要 すると 判 断 板 で 確 認 する される 子 への 手 だて 4.できたグラフから 比 例 の 関 係 を 考 察 4.グラフを 見 て 気 付 くことをまとめよ 点 が 打 てるか することができる う ( T1) 点 の 場 所 がわかるか 自 分 の 言 葉 で 表 現 できるよう 対 話 を 目 盛 りを 読 めるか 通 して 助 言 する x 軸, y 軸 を 認 識 でき るか 全 部 の 点 がだいたい 線 の 上 にある ほぼ 比 例 のグラフになっている 一 定 の 速 さで 走 っている ( y = 0.3x) 生 徒 の 考 えを 把 握 する( T1 T2) 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 5. 自 分 の 考 えを 全 体 の 場 で 発 表 するこ 5. 気 付 いたことを 発 表 しよう ( T1) グラフから 比 例 の 関 係 とができる を 見 いだすことができ 説 明 することができ 距 離 は 時 間 に 比 例 している 終 始 同 じペースで 走 っている る (ワークシート 発 表 状 況 ) 6. 野 口 選 手 の 分 速 を 求 めることができ 6. 野 口 選 手 はどのくらいの 速 さで 走 っ 努 力 を 要 すると 判 断 る ているのだろう ( T2) される 子 への 手 だて 速 さの 求 め 方 を 比 例 の 特 徴 がわかるか 確 認 する どんなグラフか 自 分 の 言 葉 で 表 現 できるか = 分 で 300m 60 秒 で 300m 1 秒 で 5m 比 例 と 気 付 くことがで 50m でいうと 10 秒 のペースで それを 840 回 も! きるか グラフから 式 を 求 める 7. 比 例 の 考 えを 用 いる 良 さを 実 感 する 7. 比 例 の 考 えを 用 いる 良 さをまとめ ことができるか ことができる 次 時 の 予 告 をする ( T1) 中 間 地 点 のタイムをグラフから 読 み 取 らせ 実 際 のタイムと 比 較 する -5-

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