可 能 性 がある. 本 研 究 では,まず, 各 計 算 機 がネットワークのどの 程 度 の 範 囲 の 情 報 を 得 られれば, 更 新 回 数 を 最 小 化 できるかを 検 討 した.その 結 果, 分 散 環 境 で 扱 われる 問 題 の 多 くは, 各 計 算 機 がネットワーク
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- れんか こけい
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1 センサネットワークを 対 象 とした 分 散 アルゴリズムの 自 律 適 応 性 と 安 定 性 に 関 する 研 究 研 究 代 表 者 山 内 由 紀 子 九 州 大 学 大 学 院 システム 情 報 科 学 研 究 院 助 教 1 はじめに 小 型 の 低 能 力 な 無 線 センサ 端 末 多 数 で 構 成 されるセンサネットワークは, 環 境 観 測 等 多 くの 分 野 で 利 用 が 広 がっている. 各 無 線 センサ 端 末 は 目 的 に 合 わせたセンサ( 温 度 センサ, 照 度 センサ, 加 速 度 センサ 等 )を 備 えており, 他 の 端 末 と 無 線 通 信 を 介 して 協 調 しながら 観 測 データの 収 集 を 行 う. 自 律 的 に 動 作 する 計 算 機 群 が 相 互 に 通 信 を 行 いながら 協 調 動 作 するシステムを 分 散 システムと 呼 ぶ. 分 散 システムを 効 率 よく 運 用 する ためのアルゴリズム( 分 散 アルゴリズム)は 従 来 から 多 くの 研 究 が 行 われている. 特 に, 分 散 システムを 人 間 の 介 入 なく 運 用 することを 可 能 とするような, 自 律 適 応 性, 自 己 組 織 化 能 力 といった 性 質 を 持 つ 分 散 アル ゴリズムの 研 究 が 多 く 行 われている.センサネットワークは 分 散 システムの 一 種 ととらえることができるた め, 既 存 の 分 散 アルゴリズム 設 計 手 法 を 適 用 できる 可 能 性 があるとともに,センサネットワーク 特 有 の 問 題 を 反 映 した 新 たな 分 散 アルゴリズムの 設 計 を 必 要 とする 可 能 性 がある. 本 研 究 では,センサネットワークの 持 つ 動 的 な 環 境 変 化 に 自 律 的 に 適 応 する 分 散 アルゴリズムの 設 計 を 目 指 す. センサネットワークでは,センサ 端 末 の 故 障, 電 池 切 れによる 停 止, 無 線 通 信 の 使 用 状 況 の 変 化, 観 測 デ ータの 増 減 など,システムの 状 況 が 時 々 刻 々と 変 化 する.このような 環 境 下 の 分 散 システムには, 変 化 に 追 従 して 自 身 の 振 る 舞 いを 変 化 させる 自 律 適 応 性 と, 変 化 の 下 でも 安 定 した 振 る 舞 いを 行 う 安 定 性 の 両 方 の 性 質 を 持 つことが 必 要 である.しかし,この 2 つの 性 質 を 同 時 に 備 えた 分 散 システムの 理 論 的 な 研 究 は 十 分 に 行 われているとは 言 い 難 い. 優 れた 自 律 適 応 性 を 持 つ 分 散 アルゴリズムの 一 種 として, 自 己 安 定 アルゴリズムがよく 研 究 されている [4,5].しかし, 従 来 の 自 己 安 定 アルゴリズムでは 安 定 性 が 十 分 に 考 慮 されていない. 本 研 究 では, 自 己 安 定 アルゴリズムに 安 定 性 を 付 加 することにより, 安 定 性 と 自 律 適 応 性 を 同 時 に 備 えた 分 散 システムの 設 計 手 法 を 確 立 することを 目 指 し,いくつかの 成 果 を 得 た.また,センサネットワークで 発 生 する 大 量 の 観 測 データ の 収 集, 処 理 手 法 についてもいくつかの 成 果 を 得 た. 以 下 に 本 研 究 での 成 果 をまとめる. 2 自 己 安 定 アルゴリズムの 安 定 性 2-1 研 究 背 景 どのような 初 期 状 況 から 実 行 を 開 始 しても,やがて 目 的 の 動 作 を 行 う 状 況 に 復 帰 する 分 散 システムを 自 己 安 定 であると 言 う[4,5]. 自 己 安 定 システムは 任 意 の 有 限 個 の 一 時 故 障 (メモリのソフトエラー 等 )に 対 して, 最 後 の 故 障 発 生 後 にシステムが 自 律 的 に 復 帰 することを 保 証 するため, 優 れた 自 律 適 応 性, 故 障 耐 性 をもつ. 自 己 安 定 な 分 散 システムを 実 現 する 分 散 アルゴリズムを 自 己 安 定 アルゴリズムと 呼 び,リーダー 選 挙 問 題, 全 域 木 作 成 問 題, 極 大 独 立 点 集 合 問 題,トークン 巡 回 による 相 互 排 除 といった, 計 算 機 ネットワークを 運 用 する 上 での 基 礎 的 な 機 能 を 実 現 する 自 己 安 定 アルゴリズムがよく 研 究 されている[4, 5]. 一 般 に 自 己 安 定 アルゴリズムでは, 各 計 算 機 が 絶 えず 他 の 計 算 機 と 情 報 を 交 換 しながら, 自 身 の 計 算 結 果 (を 格 納 する 変 数 の 内 容 )を 更 新 することで,システム 全 体 が 状 況 の 変 化 に 追 従 することを 実 現 している. しかし, 自 己 安 定 アルゴリズムは 明 示 的 な 計 算 終 了 判 定 を 行 わず,アルゴリズムの 実 行 途 中 に 各 計 算 機 がも つ 計 算 の 途 中 経 過 をシステム 外 部 のユーザやソフトウェアに 観 測 されることを 許 すため, 実 行 途 中 に 信 頼 性 のある 機 能 を 保 証 できない.さらに, 計 算 の 途 中 経 過 が 更 新 される 度 に, 外 部 のユーザ,ソフトウェアが 影 響 を 受 け,ネットワーク 全 体 に 大 きな 影 響 を 与 える 可 能 性 がある. では, 実 行 途 中 の 各 計 算 機 での 更 新 回 数 を 削 減 することは 可 能 であろうか.たとえば,ネットワーク 中 に 全 域 木 を 作 成 する 全 域 木 作 成 問 題 では, 各 計 算 機 が 正 しい 計 算 結 果 を 得 るためには, 本 質 的 にある 種 のネッ トワーク 全 体 の 状 況 を 知 る 必 要 がある.ネットワーク 中 で 直 接 接 続 していない 計 算 機 どうしは, 他 の 計 算 機 が 情 報 を 中 継 することにより 互 いの 状 態 を 得 るため,この 情 報 伝 搬 の 間, 各 計 算 機 で 不 要 な 更 新 が 発 生 する 439
2 可 能 性 がある. 本 研 究 では,まず, 各 計 算 機 がネットワークのどの 程 度 の 範 囲 の 情 報 を 得 られれば, 更 新 回 数 を 最 小 化 できるかを 検 討 した.その 結 果, 分 散 環 境 で 扱 われる 問 題 の 多 くは, 各 計 算 機 がネットワーク 全 体 の 情 報 を 必 要 とすることがわかった.この 結 果 をもとに, 本 研 究 では 更 新 回 数 を 最 小 化 する 自 己 安 定 アル ゴリズムの 実 現 可 能 性 を 議 論 する. 2-2 分 散 システムと 自 己 安 定 アルゴリズム 本 節 では, 次 節 以 降, 本 報 告 書 内 で 使 用 する 分 散 システムの 諸 定 義 を 示 す. 分 散 システムは 計 算 機 間 の 相 互 接 続 関 係 を 表 す 無 向 グラフ G=(V, E)で 表 わされる.1 つの 頂 点 が 1 台 の 計 算 機 を 表 し, 相 異 なる 計 算 機 p, q が 互 いに 直 接 通 信 可 能 であるとき, 辺 (p, q) Eであるとする.ただし, G は 一 般 のグラフであるとする.2 つの 相 異 なる 計 算 機 p, q Vに 対 し,G 上 での p-q 間 の 最 短 パスの 長 さ をこの 計 算 機 間 の 距 離 と 言 う. 各 計 算 機 は 状 態 機 械 であり, 局 所 変 数 の 集 合 と 局 所 アルゴリズムを 持 つ. 計 算 機 の 状 態 は 局 所 変 数 の 値 で 表 し, 局 所 アルゴリズムは 状 態 機 械 の 状 態 遷 移 関 数 である.すべての 計 算 機 の 局 所 アルゴリズムの 集 合 を 分 散 アルゴリズムと 呼 ぶ. 各 計 算 機 の 局 所 変 数 は, 入 力 変 数 (アルゴリズムへの 入 力 を 格 納 する 変 数 ), 出 力 変 数 (アルゴリズムの 計 算 結 果 を 格 納 する 変 数 ), 内 部 変 数 (その 他 の 変 数 )か ら 成 る. 局 所 アルゴリズムは 入 力 変 数 と 内 部 変 数 を 用 いて 計 算 を 進 め, 出 力 変 数 に 計 算 結 果 を 格 納 する.す べての 計 算 機 の 出 力 変 数 の 値 が 分 散 アルゴリズムの 出 力 である. 分 散 アルゴリズムの 計 算 の 進 行 を 把 握 するため,システムの 状 況 と 実 行 という 概 念 を 導 入 する. 分 散 シス テム 中 の 全 計 算 機 の 状 態 の 組 を 状 況 と 呼 び,システムの 状 況 の 系 列 でアルゴリズムの 実 行 を 表 現 する. 実 行 E=c 0, c 1, が 与 えられた 時, 各 状 況 遷 移 c i c i+1 (i > 0) は 以 下 のように 決 まる:スケジューラが 計 算 機 の 任 意 の 部 分 集 合 を 選 択 し, 選 択 された 計 算 機 が 各 々の 局 所 アルゴリズムを 実 行 することで 状 況 c i から 次 状 況 c i+1 へとシステムの 状 況 が 遷 移 する.スケジューラは 通 信 遅 延 や 計 算 機 の 速 度 の 速 さの 違 いといった 分 散 シ ステムの 非 同 期 性 を 反 映 するための 概 念 である. 本 研 究 では 弱 公 平 なスケジューラ( 局 所 アルゴリズムを 実 行 したい 状 態 で 待 機 し 続 けている 計 算 機 はいずれスケジューラに 選 択 される)を 想 定 する. 分 散 システムにおける 問 題 (タスク)は 目 的 とする 実 行 や 局 所 変 数 への 条 件 として 与 えられる.たとえば, 全 域 木 作 成 問 題 [6]は, 各 計 算 機 が 隣 接 する 計 算 機 のうち 1 つを 指 すポインタを 出 力 変 数 として 持 ち,すべて の 計 算 機 の 出 力 変 数 が G 上 に 根 付 き 内 向 木 を 構 成 することと 定 義 される. 自 己 安 定 アルゴリズムは 目 的 とする 問 題 に 対 し,どのような 初 期 状 況 から 実 行 を 開 始 しても, 有 限 時 間 以 内 に 正 当 な 状 況 に 到 達 すること( 収 束 性 )を 保 証 する. 任 意 初 期 状 況 から 始 まるどのような 実 行 も 問 題 の 条 件 を 満 たす 時,この 状 況 を 正 当 な 状 況 と 呼 ぶ. 自 己 安 定 アルゴリズムは 任 意 の 初 期 状 況 から 実 行 を 開 始 して も,やがてシステムが 自 律 的 に 目 的 の 性 質 を 満 たすため, 優 れた 自 律 適 応 性 を 持 つ( 図 1).また, 実 行 開 始 時 にシステム 状 況 の 初 期 化 を 必 要 としない 点 も, 集 中 型 のアルゴリズムとの 大 きな 相 違 である. 図 1: 自 己 安 定 アルゴリズムの 一 例 ( 全 域 木 作 成 問 題 ) 3-2 研 究 成 果 本 研 究 では 自 己 安 定 アルゴリズムの 収 束 途 中 における 各 計 算 機 の 状 態 変 更 回 数 に 着 目 した, 以 下 の 2 つの 性 質 それぞれを 持 つ 自 己 安 定 アルゴリズムの 実 現 可 能 性 について 示 した. - 単 調 収 束 性 :どのような 実 行 においても, 各 計 算 機 は 状 態 を 1 度 でも 更 新 すれば, 正 当 な 状 況 での 状 態 となる. - 出 力 単 調 収 束 性 :どのような 実 行 においても, 各 計 算 機 は 出 力 変 数 を 1 度 でも 更 新 すれば, 出 力 変 数 の 値 は 正 当 な 状 況 での 値 となる. 440
3 2 つの 概 念 の 違 いは, 単 調 収 束 性 が 計 算 機 の 状 態 (つまり, 内 部 変 数, 出 力 変 数 すべて)の 更 新 を 対 象 と しているのに 対 し, 出 力 単 調 収 束 性 は 出 力 変 数 のみの 更 新 を 対 象 としている 点 である. 単 調 収 束 性 では, 計 算 機 は 自 身 の 状 態 ( 入 力 変 数, 内 部 変 数, 出 力 変 数 )と 隣 接 する 計 算 機 の 状 態 から, 正 当 な 状 況 での 正 し い 状 態 を 計 算 しなければならない. 一 方, 出 力 単 調 収 束 は, 内 部 変 数 を 用 いて 計 算 機 どうしで 十 分 に 情 報 交 換 を 行 った 後 に, 出 力 変 数 を 更 新 する 余 地 がある. 出 力 変 数 をただ 1 度 しか 更 新 しないという 枠 組 みは 分 散 システムにおける 合 意 問 題 等 でも 扱 われており, 一 般 的 な 設 定 であると 言 える. 単 調 収 束 性 は 通 信 やメモリの 下 界 を 示 すために 提 案 した 制 約 であるのに 対 し, 出 力 単 調 収 束 性 は 自 己 安 定 アルゴリズムとしての 実 現 に 興 味 を 置 いた 制 約 である. 以 下 に 本 研 究 の 結 果 の 概 要 を 示 す. 1. 単 調 収 束 性 の 実 現 可 能 性 : 局 所 的 な 問 題 以 外 については 単 調 収 な 自 己 安 定 アルゴリズムは 実 現 不 可 能 であることを 示 した. 局 所 的 な 問 題 とは, 各 計 算 機 が 隣 接 する 計 算 機 の 状 況 からのみから 正 当 な 状 況 での 自 身 の 状 態 を 計 算 できる 問 題 である.このような 問 題 としては, 頂 点 彩 色 問 題 (G の 各 頂 点 にど の 隣 接 頂 点 とも 異 なる 色 を 塗 る 問 題 )が 挙 げられる. 分 散 アルゴリズムの 多 くは, 計 算 機 が 相 互 に 情 報 交 換 を 行 い,システム 全 体 として 何 らかの 強 調 動 作 を 行 うことを 要 求 するため,このような 問 題 の クラスは 非 常 に 小 さい. 2. 出 力 単 調 収 束 性 の 実 現 可 能 性 : 全 域 木 問 題, 極 大 独 立 点 集 合 問 題, 極 大 マッチング 問 題 について 出 力 単 調 収 束 性 を 持 つ 自 己 安 定 アルゴリズムは 実 現 不 可 能 であることを 示 した. 本 質 的 な 難 しさは, 任 意 の 初 期 状 況 において 局 所 的 な 情 報 のみから 正 しい 出 力 変 数 の 値 を 得 られないことにある. 困 難 さの 原 理 は 以 下 の 通 りである: 出 力 単 調 収 束 性 を 持 つ 自 己 安 定 アルゴリズムが 存 在 すると 仮 定 すれば,その アルゴリズムはどのような 局 所 的 な 状 況 ( 隣 接 する 計 算 機 の 集 合 や,それら 計 算 機 の 状 態 )であれば 計 算 機 が 出 力 変 数 を 更 新 するかを 規 定 している.ある 分 散 システム G で 計 算 機 p が 出 力 変 数 を 更 新 す る 局 所 的 な 状 況 が 存 在 すれば, 他 の 分 散 システム G においても 同 じ 局 所 的 な 状 況 で p は 出 力 変 数 を G と 同 様 の 値 に 更 新 してしまう.しかし, 上 記 に 挙 げた 3 つの 問 題 については, 局 所 的 な 状 況 が 同 一 であっても 正 当 な 状 況 では p が 異 なる 出 力 変 数 をとるような G, G が 存 在 することが 示 せる.たとえ ば, 全 域 木 作 成 問 題 においては,G と G で 全 域 木 の 根 となる 計 算 機 の 場 所 が 異 なる 場 合 が 挙 げられ る. 3. 各 計 算 機 の 出 力 変 数 の 更 新 回 数 が 定 数 である 自 己 安 定 アルゴリズム: 極 大 独 立 点 集 合 問 題, 極 大 マッ チング 問 題 について, 任 意 の 実 行 における 各 計 算 機 の 出 力 変 数 の 更 新 回 数 が 高 々2 回 であるような 自 己 安 定 アルゴリズムをそれぞれ 作 成 し,その 正 当 性 を 証 明 した. 出 力 変 数 の 更 新 回 数 を 削 減 した 一 方 で,ネットワーク 全 体 で 情 報 収 集 を 行 うため, 既 存 の 自 己 安 定 アルゴリズムより 実 行 時 間 は 長 い. 3 センサネットワークにおけるデータ 収 集 とストリームデータ 処 理 センサネットワークを 敷 設 する 目 的 は, 対 象 とする 地 理 領 域 の 観 測 である. 各 センサ 端 末 が 観 測 した 観 測 データをシンクと 呼 ばれる 指 定 されたセンサ 端 末 に 収 集 するデータ 収 集 機 能 は,センサネットワークのもっ とも 基 本 的 な 機 能 である. 本 節 では, 観 測 データの 収 集,また 収 集 したデータの 処 理 手 法 についての 成 果 の 概 要 を 示 す. 3-1 研 究 背 景 センサネットワークにおける 従 来 のデータ 収 集 手 法 の 多 くは,シンクを 根 とする 根 付 き 内 向 木 を 作 成 し( 図 2), 内 向 木 の 葉 から 根 へと 観 測 データをストア アンド フォワードで 収 集 する[1].しかし,このような 手 法 では,シンク 周 辺 のセンサ 端 末 が 多 くの 観 測 データの 中 継 を 行 うため, 無 線 通 信 により 電 池 を 消 耗 し, 早 期 に 停 止 する 可 能 性 がある. 停 止 するセンサ 端 末 が 発 生 した 場 合 に, 観 測 領 域 の 一 部 から 観 測 データを 収 集 できなくなる 可 能 性 があるため,センサネットワークの 長 寿 命 化 を 目 指 す 負 荷 分 散 手 法 がよく 研 究 されてい る[3]. 本 研 究 では,データ 収 集 に 用 いる 経 路 集 合 (データ 収 集 トポロジ)をセンサ 端 末 の 電 池 残 量, 停 止 や 追 加 に 応 じて 変 更 する 手 法 を 提 案 する.また,データ 収 集 トポロジに DAG を 用 いることにより, 電 池 消 耗 による センサ 端 末 の 停 止 があっても,データ 収 集 トポロジが 非 連 結 になることを 回 避 する.データ 収 集 においては, 中 継 端 末 の 電 池 残 量 を 考 慮 することにより 負 荷 分 散 を 行 い, 観 測 データの 転 送 を 多 重 化 することでセンサ 端 末 の 停 止 があってもデータが 消 失 なくシンクに 配 送 されることを 保 証 する. 441
4 (a) フィールド 内 での 配 置 (b) 全 域 木 によるデータ 収 集 (c)dag によるデータ 収 集 図 2: 無 線 センサネットワーク 無 線 センサネットワークにおいて, 各 々のセンサ 端 末 が 観 測 し,シンクに 配 送 される 観 測 データは 1 つの データストリームと 見 なすことができる. 大 規 模 なデータストリームに 対 する 効 率 のよいストリーム 処 理 技 術 が 近 年 注 目 を 集 めており, 本 研 究 ではその 中 でも 基 本 的 な 問 題 のひとつである 頻 出 アイテム 検 知 問 題 に 着 目 する. 頻 出 アイテム 検 知 は, 与 えられたストリームデータ 中 に 一 定 割 合 以 上 出 現 するデータを 抽 出 するものであ る. 単 一 ストリーム 上 の 頻 出 アイテム 検 知 問 題 について,これまでさまざまな 研 究 がなされてきたが[2,7,8], いずれもストリーム 長 N に 対 して,O(log N)ビットを 要 する. 本 研 究 では,O(log log N)ビットのメモリで, 高 確 率 ですべての 頻 出 アイテムを 出 力 する 乱 択 アルゴリズムを 示 す. 提 案 アルゴリズムは 指 数 近 似 による 頻 出 アイテムの 数 え 上 げのアイデアをもとにしている. 使 用 するメモリサイズより, 既 存 の 頻 出 アイテム 検 知 アルゴリズムと 比 較 してメモリオーバーフローに 対 してロバストであると 言 える. 3-2 研 究 成 果 :センサネットワークにおける 自 己 安 定 データ 収 集 手 法 (1)センサネットワーク センサネットワークをグラフ G=(V, E)で 表 わされる 分 散 システムとする. 頂 点 集 合 V はセンサ 端 末 の 集 合 に,E は 無 線 通 信 により 決 まるセンサ 端 末 間 の 隣 接 関 係 を 表 す.V 中 には,シンクと 呼 ばれる 特 別 なセンサ 端 末 がただ 1 つだけ 含 まれているとする. 各 センサ 端 末 は 電 池 駆 動 であり, 各 時 点 において 自 身 の 電 池 残 量 を 知 ることができる. 各 センサ 端 末 はデータの 送 受 信, 定 期 的 なセンシングを 行 う. センシング 対 象 領 域 内 にはセンシングポイントと 呼 ばれる 点 集 合 が 指 定 されているとする.すべてのセン シングポイントがセンサ 端 末 のセンシング 半 径 に 含 まれる 時,センシング 対 象 領 域 は 被 覆 されていると 言 う.すべてのセンシングポイントが k 個 以 上 の 起 動 状 態 のセンサ 端 末 のセンシング 半 径 内 にある 時,そのよ うな 最 大 の k に 対 して,センシング 対 象 領 域 が k 重 被 覆 されていると 言 う. 各 センサ 端 末 はセンシング 半 径 内 のデータを 観 測 でき, 自 身 が 観 測 できるセンシングポイントを 知 っているとする.また,センシング 半 径 はセンサ 端 末 の 通 信 距 離 よりも 十 分 小 さく,あるセンシングポイントを 観 測 できるセンサ 端 末 は 互 いに 隣 接 しているとする. (2) 提 案 手 法 提 案 手 法 は,シンク 端 末 をシンクとする DAG を 構 成 する 自 己 安 定 アルゴリズムと,この DAG 上 でのデータ 収 集 アルゴリズムから 成 る. DAG 構 成 における 各 センサ 端 末 の 処 理 は 以 下 の 4 つの 手 順 から 成 る: 1. シンクからのホップ 数 計 算 : 幅 優 先 探 索 を 用 いた 既 存 の 自 己 安 定 全 域 木 作 成 アルゴリズムと 同 様 の 手 順 により, 各 センサ 端 末 がシンクからの 距 離 (ホップ 数 )を 得 る. 2. 各 センサ 端 末 の 転 送 先 の 選 択 :1 で 得 られたホップ 数 をもとに, 各 センサ 端 末 は 自 身 よりシンクに 近 いセンサ 端 末 のうち 1 つを 転 送 先 として 選 ぶ. 3. 各 センシングポイントの 2 重 被 覆 の 保 証 : 各 センシングポイントを 2 重 被 覆 するためのセンサ 端 末 を 2 つ 選 択 する. 提 案 手 法 では, 電 池 残 量 の 多 いセンサ 端 末 を 選 択 する.つまり, 各 計 センサ 端 末 はセ ンシング 領 域 内 の 各 センシングポイントについて, 電 池 残 量 について 上 位 2 位 のセンサ 端 末 をそのセ ンシングポイントの 観 測 者 と 見 なす. 各 センサ 端 末 には 自 身 のセンシング 領 域 内 のセンシングポイン トが 与 えられており,また,あるセンシングポイントをセンシング 領 域 にもつセンサ 端 末 は 互 いに 通 442
5 信 可 能 であると 仮 定 しているため, 各 センシングポイントについてちょうど 2 個 のセンサ 端 末 が 観 測 を 行 うこととなる. 4. 各 センサ 端 末 が 転 送 先, 迂 回 先 を 複 数 持 つ DAG の 作 成 : 各 センサ 端 末 は 隣 接 するセンサ 端 末 のうち, シンクからの 距 離 が 自 身 と 同 じものを 選 択 し, 迂 回 先 とする. 各 センサ 端 末 が 取 得 した 観 測 データは, 上 記 の 自 己 安 定 アルゴリズムによって 作 成 された DAG に 沿 って 中 継 され,シンクに 配 送 される. 配 送 途 中 のデータの 消 失 に 備 えるため, 観 測 を 行 うセンサ 端 末 は 現 在 の 観 測 データと 直 前 の 観 測 データを 1 つのデータとして 転 送 する.1 つの 観 測 データにつき,2 個 のコピーが 転 送 さ れることになるので, 中 継 途 経 路 上 のセンサ 端 末 が 1 つ 停 止 してもデータが 失 われることはない. データ 収 集 トポロジ,データ 収 集 ともに 複 数 のセンサ 端 末 が 停 止 や 故 障 する 場 合 には 正 当 性 を 保 証 できな い.そのような 場 合 には,アルゴリズムの 自 己 安 定 性 により 上 記 の 機 能 が 自 律 的 に 回 復 されることのみが 保 証 される. 3-3 研 究 成 果 :ストリームデータからの 頻 出 アイテム 検 知 手 法 (1) 頻 出 アイテム 検 知 問 題 Σ をアイテムの 有 限 集 合 とする.Σ の 要 素 から 成 る 入 力 ストリームを 系 列 x = (x 1, x 2,..., x N ) とした 時, 指 定 された 閾 値 θ (0,1] に 対 して,x 中 に θn 回 以 上 出 現 するすべてのアイテムを 出 力 せよ. (2) 提 案 手 法 ストリームデータ 処 理 では, 入 力 ストリームのサイズが 予 め 分 からない 場 合 にも 正 しく 動 作 することが 必 要 である.つまり,どのようなサイズの 入 力 ストリームに 対 しても,メモリオーバーフローが 生 じず, 高 速 に 終 了 することが 期 待 される.つまり,ストリーム 全 体 を 一 度 メモリ 上 に 保 存 し, 複 数 回 走 査 するのではな く, 入 力 ストリームの 各 要 素 に 対 して,オンラインに 処 理 を 行 うことが 必 要 である. 提 案 手 法 は 入 力 ストリーム 中 のアイテムの 一 様 乱 択 により, 頻 出 アイテムの 検 知 を 実 現 する.ストリーム 長 N が 既 知 であれば, 適 切 に 選 んだ c を 用 い, 一 定 の 割 合 c/n で 乱 択 を 行 えば, 所 望 の 精 度 を 保 証 する 一 様 乱 択 は 容 易 である.しかし,ストリームデータでは 一 般 的 に 事 前 にその 長 さ N を 知 ることは 不 可 能 である. 簡 単 のために,1 つのアイテム a から 成 るストリームデータを 想 定 する.アイテム a が 頻 出 であるかどう か(ストリーム 中 にθ 割 以 上 出 現 するか)はストリームの 最 後 の 要 素 が 入 力 されるまで 判 定 できない.ここ でストリームの 長 さを 数 える 問 題 を 考 える. 提 案 手 法 では 既 に 読 み 込 んだストリーム 長 に 合 わせて, 乱 択 確 率 を 減 少 する.つまり,K 個 のサンプルを 保 持 できる 領 域 を 使 用 できる 時,その 領 域 を 使 用 しきるまでは 確 率 1/2 で,その 後 は 1/2 2,1/2 3,1/2 4, と 乱 択 確 率 を 減 少 させていく. 乱 択 確 率 を 減 少 する 際, 既 にメモリ 内 に 保 持 しているアイテムに 対 しては, 確 率 1/2 で 再 度 乱 択 を 行 えば, 常 に 一 様 乱 択 したサンプルを 保 持 できる.このような 手 順 で,( 現 在 保 持 してい るサンプル 数 ) ( 現 在 の 乱 択 確 率 ) -1 がストリーム 長 の 近 似 値 となるような 数 え 上 げを 行 える.また, 入 力 ストリーム 中 での 頻 出 アイテムは 高 確 率 でサンプル 中 でもθ 割 以 上 出 現 することが 保 証 できる. 数 え 上 げのために 提 案 手 法 が 必 要 とするメモリサイズは 高 確 率 で log log N ビットである.アルゴリズム 終 了 時 に 乱 択 確 率 は 高 確 率 で 2 -logn であることが 保 証 できる.この 確 率 をそのまま 保 持 するには log N ビット が 必 要 である.しかし, 確 率 1/2 のコインフリップを log N 回 行 えば,2 -logn を 実 現 することができ,log N は log log N ビットで 表 現 することができる.K については,θ やアルゴリズムの 終 了 確 率 には 依 存 するものの, N に 無 関 係 に 選 ぶことができる. 提 案 する 頻 出 アイテム 検 知 手 法 の 性 能 は 以 下 の 通 りである. 任 意 のθ (0,1),γ (0,1),δ (0,1) に 対 し て,K=2 b, b= lg((θγ/2) -2 ln(3((1-γ/2) θγ) -1 ))+3 とした 時, 任 意 のストリームに 対 して 以 下 の 出 力 を 行 い 提 案 アル ゴリズムが 終 了 する 確 率 は 1- δ である:(i) θn 回 以 上 出 現 するアイテムをすべて 含 み,(ii) 出 現 回 数 が (1-γ)θN 未 満 のアイテムを 含 まない.アルゴリズム 全 体 で 使 用 するメモリは O((log 2 θ -1 ) / θ 2 + log log N)ビット である. 計 算 時 間 については, 提 案 手 法 は 各 入 力 アイテムに 対 して 平 均 的 に 定 数 時 間 で 動 作 する. 443
6 4 おわりに 本 研 究 では,センサネットワークの 自 律 的 かつ 安 定 的 運 用 手 法 の 確 立 を 目 指 し,アルゴリズム 設 計 理 論 の 観 点 からは 自 己 安 定 アルゴリズムの 出 力 変 更 回 数 の 削 減 に 着 目 し, 観 測 データ 処 理 の 観 点 からはデータの 収 集 とストリーム 処 理 に 着 目 した. 得 られた 結 果 はセンサネットワークのみならず, 他 の 分 散 システムやデー タ 処 理 にも 有 用 なものであり, 今 後 はより 広 い 分 野 での 発 展 が 期 待 される. 本 研 究 では 理 論 的 な 枠 組 みの 中 での 正 当 性, 性 能 保 証 を 主 眼 に 置 いたが, 実 際 のセンサネットワークでの 運 用 手 法 についてはさらなる 検 討 や 実 装 実 験 が 必 要 である. 今 後 は 理 論 的 な 側 面, 実 用 上 の 側 面 両 方 から 研 究 をすすめる 必 要 がある. 参 考 文 献 1. N. Burri, P. von Rickenbach, and R. Wattenhofer. Dozer: Ultra-low power data gathering in sensor networks. In Proc. of IPSN 2007, pp E.D. Demaine, A. Lopez-Ortiz, and J.I. Munro. Frequency estimation of internet packet streams with limited space. In Proc. of ESA 2002, pp J. Deng, Y.S. Han, W.B. Heinzelman, and P.K. Varshney. Balanced energy sleep scheduling scheme for high-density cluster-based sensor networks. Computer Communications, 28, pp , E.W. Dijkstra. Self-stabilizing systems in spite of distributed control. Communications of ACM, 17 (11), pp , S. Dolev. Self-stabilization. The MIT Press, S.T. Huang. A self-stabilizing algorithm for constructing breadth-first trees. Information Processing Letters, 41, pp , R.M. Karp, S. Shenker, and C. Papadimitriou. A simple algorithm for finding frequent elements in streams and bags, ACM Transactions on Database Systems, 28,pp , G.S. Manku, and R. Motwani. Approximate frequency counts over data streams. In Proc. of VLDB 2002, pp A randomized algorithm for finding frequent elements in streams using O(log log N) space. Monotonic Stabilization. 発 表 資 料 題 名 掲 載 誌 学 会 名 等 発 表 年 月 Proc. of 22nd International Symposium on Algorithms and 2011 年 12 月 Computation, pp 自 己 安 定 アルゴリズムの 出 力 変 化 回 数 削 減 手 法 の 提 案. ストリーム 中 の 頻 出 アイテム 発 見 に 対 する O(loglogN) 領 域 乱 択 アルゴリズム 無 線 センサネットワークでのノードの 停 止 追 加 を 考 慮 した 省 電 力 データ 収 集 手 法. Proc. of 14th International Conference on Principles of Distributed Systems, pp 情 報 処 理 学 会 研 究 報 告, Vol.2012-MPS-87, No.4, pp.1-8. 情 報 処 理 学 会 研 究 報 告, Vol.2011-AL-137, No.1, pp.1 5. 情 報 処 理 学 会 研 究 報 告, Vol.2011-MPS-82, No.7, pp 年 12 月 2012 年 3 月 2011 年 11 月 2011 年 3 月 444
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