金融機関の資産取引ネットワーク

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7 a g P( x) = a P( ax) (2) x x ax a g ax x a g x P ( ³ x) P ( ³ x) = ò P( x ) dx (3) x P(x) x P ( ³ x) x P ( ³ a) x a 4

8 x ³ a x x N(x) N ( ³ x) = ò N( x ) dx (4) x N ( ³ a) x a x P( ³ x) = N( ³ x) (5) N( ³ 0) Barabási Erdös Erdös N 0 p N 0-1 k N k p k N0-1-k ( 1 - p) N 0-1 k k P(k) 5

9 æ N 0-1ö k N -1-k 0 P( k) = ç p (1 - p) (6) è k ø N 0 ( N 0-1) p Erdös Barabási P k) -g ( µ k (7) Barabási m 0 m i k i p = å ki k j j (8) i k g Barabási 6

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13 -1.3 N( ³ n) µ n 10

14 ,727 62,

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16 Barabási Barabási Erdös Barabási failure attack Erdös Erdös Barabási Erdös Barabási 13

17 Erdös failure Erdös attack Barabási failure Barabási Attack Erdös 1 8(a) 14

18 Barabási 8(b) 8(a) (a) (b) (a) (b) N ) -t ( ³ k µ k (10) 15

19 t t g t = g -1 t 1 Barabási t = 2 t Barabási 2.0 t 9 9 Barabási log log 16

20 Barabási Barabási

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26 B N i j m m i j n m m ij i j n ij n = m m (11) ij i j n ij m i m j 11 n = m ij a i m a j (12) 23

27 a m 1 = m 2 = n a = 1/ 2 ij i j n ij n ij i j l ij l = n / n (13) ij ij ij l ij i j i j d i j l i j d ij N C a d (d ) n a ij N G N = C å i= 1 n ( d ) (14) a r G N G = 2N d r G a r G a a r G b r G 24

28 a b S ab = 2 N é æ d ö = ú ú ù ai + d bi expê- ç (15) 1 êë è N G ø û å i S ab a b S aa a M a = S aa - å b¹ a S ab (16) a R. N. Mantegna and H. E. Stanley, An introduction to econophysics: correlation and complexity in finance (Cambridge Univ. Press, 1999). Empirical science of financial fluctuations: The advent of econophysics, edited by H. Takayasu (Springer Verlag, 2002). H. E. Stanley, Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena (Oxford University Press, New York, 1987). M. Faloutsos, P. Faloutsos, and C. Faloutsos, Comput. Commun. Rev. 29, 251 (1999). R. Albert, H. Jeong, and A.-L. Barabási, Nature (London) 401, 130 (1999). A.-L. Barabási and R. Albert, Sience 286, 509 (1999). B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature (Freeman, San Francisco, 1982). R. Albert, H. Jeong, and A.-L. Barabási, Nature 406, 378 (2000). 25

12 20 21 23 25 37 41 52 60 65 67 71 72 73 76 77 86 94 11 12 12 11 16 13 13 43 13 91 14 [ 12 20 10 10 26 10 29 10 12 12 23 12 12 15 11 27

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