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あおいいまいだ
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2 数と式 () 学習日月日注 00 年春,0 年春に受験する人は,この単元を学習する必要はありません四則計算の可能性自然数の範囲加法と乗法はいつでもできるが, 減法と除法はいつでもできるとは限らない整数の範囲加法, 減法, 乗法はいつでもできるが, 除法はいつでもできるとは限らないが, が 6 のとき, = 8( 自然数 ) 6 = 4( 自然数ではない) 6 = ( 自然数 ) 6 = 3 ( 自然数ではない) 集合集合その集まりの中に入るものと入らない不等式ものがはっきりしている集まり自然数全体の集まり自然数の集合不等式不等号 > < などを使って数量の間の大小関係を表した式 x を 3 倍してひいた数は 5 より小さい 3x < 5 重要 a が b より大きい a が b より小さい a が b 以上 a が b 以下 a が b 未満 a > b,b < a a < b,b > a a b,b a a b,b a a < b,b > a 以上や以下はその大きさが含まれる正答数解答 p.4 3 問中不等式 x 長崎改不等式 ⑴ ある整数 x に 6 を加えた数は,0 より大きく,また,60 から x の 3 倍をひいた数は,0 より大きいこのことをつの不等式で表しなさい青森改 (, ) ⑵ ある予定した金額で,x 人の生徒に本ずつボールペンを買い与えたい本 30 円のものを与えると 000 円不足する本 0 円のものを与えると, 少しお金が残るが,もう本余分には買えないこのことをつの不等式で表しなさい兵庫改 (, ) a b a は b 以下 (b も含む) a < b a は b 未満 a は b より小さい (b は含まない) まず, 求めたい数を x で表そう以下未満

> < などを使って数量の間の大小関係を表した式 x を 3 倍してひいた数は 5 より小さい 3x < 5 重要 a が b より大きい a が b より小さい a が b 以上 a が b 以下 a が b 未満 a > b,b < a a < b,b > a a b,b a a b,b a a < b,b > a 以上や以下

3 数と式 (), 関数学習日月日注 00 年春,0 年春に受験する人は,この単元を学習する必要はありません比の性質については本冊 76 ページも参照のこと比例式と比の値重要 a:b の比の値 a b (a を b でわった商 ) a:b = c:d 内項外項 :7 = 4:4 8:6 の比の値 9 8 ad = bc ( 外項の積と内項の積は等しい) かんすう関数 7: =x:4 7 = x = x または, 左記を利用して,7 4 = x ともなって変わるつの変数 x,y があって, x の値を決めるとそれに対応して y の値がただつ決まるとき,y は x の関数であるという解答 p.4 正答数 5 問中関数 30cm A I 9 0cm A la l BD BD l4 CEG えて,どれだけの水が分間に流れ込んでいくの l かを確認していこう l A 室 B 室,D 室 :0.5l l 鳥取 ⑴ B 室から水があふれ始めるのは,A 室に水を入れ始めて何分後ですか ⑵ H 室に水が入り始めて x 分後の H 室の水量を ylとするとき, y を x の式で表すと次のようになった,,3の ~ にあてはまる数または式を求めなさい 0 x のとき,y = x のとき,y = 3 x 4 のとき,y = ( ) ( ) ( ) ( ) つの部屋に入る水の量 (しきりの高さまで)は, 底面が辺 0cm の正方形だから,0 0 0= 000(cm 3 )= (l)となる次に, 実際に隣りの部屋に流れていく水の量を考 D 室 E 室,G 室 :0.5l (ただし,E 室は B 室からも流れ込むので,E 室への流入量は 0.5l) G 室 H 室 :0.5l E 室 H 室,F 室 :0.5l ⑵ H 室は時間帯によって, 流れ込む量が変わってくる E 室と G 室から流れ込んでくる時間を考えよう 3

4 正答数 5 問中関数 30cm A I 9 0cm A la l BD BD l4 CEG えて,どれだけの水が分間に流れ込んでいくの l かを確認していこう l A 室 B 室,D 室 :0.

4 3 図形 ( 移動, 球, 投影図 ) 学習日月日注 00 年春,0 年春に受験する人は,この単元を学習する必要はありません線対称, 点対称については本冊 37 ページも参照のこと図形の移動移動形や大きさを変えずに,ある図形を他の位置へ移すこと図形の移動は平行移動, 回転移動, 対称移動の 3 つで, この 3 つを使うと, 図形は平面上のどのような位置にでも移すことができる球 ( 体積, 表面積 ) 重要球の半径を r とすると体積 V = 4 3 πr3 表面積 S = 4πr とうえいず立体の投影図真正面から見りつめんず ) た図 ( 立面図と真上から見へいめんず ) た図 ( 平面図を組にして示す方法三角柱の見取図と投影図かき方投影図をかくとき, 実際に見える辺は実線で示し, 立体の影になって見えない辺は破線で示す図形の移動, 球, 立体の投影図図形の移動 ABC C 40 AB A' B' AC A' B' D A' DC 93A' CD x 埼玉改 x 図形指し示している角度や与えられた数値が円 ( 球 )の直径や半径なのかなど, 条件をきちんと読み取ろう回転しても図の形は変わらないので, ACB = A' CB' だから, 共通な ACB' をひいた残りの角の大きさは等しい 40 球 3cm 3cm Vcm 3 Wcm 3 VW 和歌山円柱の体積は, 底面積高さで求められる 3: 立体の投影図滋賀立面図から柱体とわかり, 平面図から底面が三角形であるとわかる三角柱解答 p.4 BAC 埼玉 3cm 9cm 茨城滋賀 4

図と真上から見へいめんず ) た図 ( 平面図を組にして示す方法三角柱の見取図と投影図かき方投影図をかくとき, 実際に見える辺は実線で示し, 立体の影になって見えない辺は破線で示す図形の移動, 球, 立体の投影図図形の移動 ABC C 40 AB

5 解答 p.4 正答数 5 問中回転移動 ABCD FGCE 0cm GCB 45 B G BGC ABCD C 45 FGCE AD π 山形 BGC 面積球 5cm 5cm 広島改 3 立体の投影図北海道 4 立体の投影図 AB A B 平行移動平行移動平面上で, 図形を一定の方向に, 一定の長さだけずらして,その図形を移すこと回転移動回転移動平面上で, 図形をつの点を中心として, 一定の角度だけまわして,その図形を移すこと回転の中心回転移動をしたとき, 中心とした点のこと対称移動対称移動平面上で, 図形をつの直線を折り目として, 折り返してその図形を移すこと対称の軸対称移動をしたとき, 折り目とした直線のこと対応する点を結ぶ線分は対称の軸によって垂直に等分される円すいの体積 V 底面の円の半径を r, 円すいの高さを h とすると,V = 3 πr h 岩手

行移動平行移動平面上で, 図形を一定の方向に, 一定の長さだけずらして,その図形を移すこと回転移動回転移動平面上で, 図形をつの点を中心として, 一定の角度だけまわして,その

6 4 資料の活用学習日月日注 00 年春,0 年春に受験する人は,この単元を学習する必要はありませんどすうぶんぷひょう表度数分布かいきゅう階級整理したつつの区間のこと階級値各階級の中央の値のこと度数各階級に入る資料の個数のこと度数分布表階級に応じて, 度数を整理した表代表値資料の値全体を代表する値のこと資料の整理の方法表にまとめる ( 度数分布表 ) ヒストグラム 3 度数分布多角形そうたいど相対度すう数相対度数各階級の度数の, 全体に対する割合を表し, 小数で表す階級 ( 点 ) 度数 ( 人 ) 以上未満 50 ~ ~ ~ ~ ~ 00 4 計 3 各階級の度数相対度数 = 全体の度数平均値度数分布表から平均値を求めるとき,ある階級に入っている資料の値はどれもその階級の階級値をとるとみなして計算するきんじちゆうこうすうじ測定値と近似値, 有効数字測定値長さなどを測って得られた値のこと近似値真の値に近い値のこと誤差近似値と真の値との差のこと有効数字測定などによって得られた近似値を表す数のうち, 信用できる数字のことその数字の個数を有効数字のけた数という有効数字の表し方 ( 整数部分がけたの小数 ) (0 の累乗 ) 測定値が 3385g のとき有効数字 3 けたで表すと, g 有効数字けたで表すと, g 度数分布表 S 30 45cm 50cm 島根改各階級の度数相対度数はで求める相対度数の合計はにな全体の度数る度数分布表の平均は,それぞれの度数の階級値度数の合計を全体の度数でわればよい跳んだ高さ(cm) 度数 ( 人 ) 相対度数 6 30=0.0 平均階級値は 4.5,47.5,5.5, 57.5,6.5 だから,( ) 30=5.6 相対度数 0.0 平均 5.cm 以上未満 40 ~ ~ ~ ~ ~ 65 計 30 階級の幅, 分布の範囲階級の幅各階級の最大値から最小値をひいたもの分布の範囲資料の最大値と最小値の差資料の散らばりのようすを表す解答 p.5 島根 40 45( ) 50 55( )

度数 ( 人 ) 以上未満 50 ~ 60 3 60 ~ 70 4 70 ~ 80 5 80 ~ 90 7 90 ~ 00 4 計 3 各階級の度数相対度数 = 全体の度数平均値度数分布表から平均値を求めるとき,ある階級に入っている資料の値はどれもその階級の階級値をとるとみなして計算するきん

7 解答 p.5 正答数 4 問中度数分布表 A B 徳島表の中の x にあてはまる度数は 5 である分布の範囲は,A 中学校より B 中学校の方が小さい階級 35kg 40kg の相対度数は,A 中学校より B 中学校の方が大きい握力 (kg) A 中学校の平均は, 階級 5kg 30kg に入っている B 中学校で 3 番目に強い人は, 階級 40kg 45kg に入っている以上未満度数 ( 人 ) A 中学校 B 中学校 5 ~ ~ 5 3 x 5 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 55 0 計 0 50 メジアン,モードメジアン( 中央値 ) 資料の値を大きさの順に並べたときの中央の値のことさいひんちモード( 最頻値 ) 資料ひんぱんでもっとも頻繁に現れる値のこと度数分布表では, 度数がもっとも多い階級の真ん中の値ヒストグラム富山 ⑴ 6 9 の階級と 5 8 の階級の度 ⑵ 数の比は : である右のヒストグラムを完成しなさい 5 の階級の相対度数はいくつですか 3 平均 40 埼玉所要時間 ( 分 ) 人数 ( 人 ) 以上未満 0 ~ ~ 0 0 ~ ~ ~ 50 計 40 3 基準 ( 仮平均 )を考えて, 階級値と基準との差と階級値と規準との差度数を利用して求めることもできる仮平均を 5 分と考えると, 階級値差差度数合計 -0 平均は基準の 5 分より, =-3 ずれるので,5-3 = ( 分 ) となる仮平均

入っている B 中学校で 3 番目に強い人は, 階級 40kg 45kg に入っている以上未満度数 ( 人 ) A 中学校 B 中学校 5 ~ 0 0 0 ~ 5 3 x 5 ~ 30 9 30 ~ 35 4 7 35 ~ 40 7 4 40 ~ 45 5 45 ~ 50 0 50 ~ 55 0 計 0 50 メジアン,モードメジアン( 中央値

8 年範囲解答 p.5 合格目標 75 点 0 分得点 00 点線対称 34 y (0 点 ) 栃木立体の投影図 3cm6cm 6cm π (0 点 ) 埼玉 3 資料の活用 3 60cm (0 点 ) 山形 4 平均値 MM M 0 点 4(40 点 ) 長崎 ⑴ 表の, の中にあてはまる数を求めなさい ⑵ 仮の平均は何 cm ですか ⑶ 男子全員の記録の平均値を求めなさい階級階級値 M 度数 M (cm) (cm) (cm)( 人 )( 度数 ) 以上未満 35~ ~ ~ ~ ~ 計 0 0 アドバイス座標上で考える 3 たとえば,40cm 以上 45cm 未満が人いることを表している 8

) 山形 4 平均値 MM M 0 点 4(40 点 ) 長崎 ⑴ 表の, の中にあてはまる数を求めなさい ⑵ 仮の平均は何 cm ですか ⑶ 男子全員の記録の平均値

9 5 数と式 ( 有理数無理数, 解の公式 ) 5 注 00 年春に受験する人は,この単元を学習する必要はありません学習日月日有理数無理数有理数分数の形で表される数のこと無理数有理数でない数すなわち, 分数の形では表されない数のこと正の数 ( 自然数 ), 整数 0 負の数, 有理数有限小数 0.,0.3 循環する無限小数 ( 循環小数 ) 3 (0.33 ) 無理数循環しない無限小数,π 次方程式の解法 ( 平方根の利用 ) x +ax+bを(x+m) +nの形に変形することを利用して解く x +6x 5=0 を平方根を利用して解きなさい次の手順で, 解いていく定数部分を右辺に移項する x +6x=5 x の係数の半分の乗を両辺に加える x +6x+3 =5+3 (6 ) 3 左辺を平方の形にする (x+3) =4 4 平方根を考えて,x を求める x+3=± 4 x= 3± 4 次方程式の解法 ( 解の公式 ) 重要次方程式 ax +bx+c=0 の解は, x = b± b 4ac a 解の公式の導き方 ax +bx= c ax +bx+c=0 x + b a x= c a x + b a x+ ( a) b = c a + ( a) b 3 ( x+ a) b = b 4ac 4a 4 x+ b a =± x= b± b 4ac a b 4ac 4a =± b 4ac a x +6x 5=0 を解の公式を利用して解きなさい a =,b = 6,c = 5 を解の公式に代入する x = 6± 6 4 ( 5) = 6± 4 = 3 ± 4 解答 p.5 正答数 3 問中有理数 n 8 n n 愛知次方程式 ⑴ x +3x =0 沖縄 ⑵ x 5x+=0 熊本 ⑶ x 3x 3=0 埼玉 ⑷ x = 5x 佐賀 ⑸ 9x 8=0 福岡 ⑹ 3(x+)=x 愛知 ⑺ 3x 5x+=0 奈良 ⑻ x =x(x+5) 広島 ⑼ (x ) = 3x+5 新潟 ⑽ x(x+4)=3(x+) 広島 ⑾ x 4x+=0 北海道 ⑿ x 8x+=0 香川次方程式の解法 ax + bx + c = 0 の形に整理する左辺が因数分解できるときは, 因数分解を利用して解く 3 左辺が因数分解できないときは, 解の公式を利用して解く 9

33 ) 無理数循環しない無限小数,π 次方程式の解法 ( 平方根の利用 ) x +ax+bを(x+m) +nの形に変形することを利用して解く x +6x 5=0 を平方根を利用して解きなさい次の手順で, 解いていく定数部分を右辺に移項する x +6x=5 x の係数の半

10 6 図形 ( 円, 相似比 ) 注 00 年春に受験する人は,この単元を学習する必要はありません学習日月日円については本冊 5 ~ 55 ページを参照のこと円の単元は学習する学年の移動 ( 年生 3 年生 )になり, 本冊 3 章円で学習してください以下は, 追加内容です円周角と中心角の関係の利用円に内接する四角形 (4 つの点がつの円周上にある四角形 )は向かい合う角の和が 80 になる理由を考えると, 円周角と中心角の関係より a 右図のように表せるから, b a a + b = 360 より, b A + C = 80 円周角の定理の逆 ( 追加内容 ) 点 P,Q が直線 AB の同じ側にあって, APB = AQB であるとき,この4 点 A,B, P,Q は同一円周上にある四角形 ABQP の向かい合う角の和が 80 のとき,4 点 A,B,Q,P は同一円周上にあるといえる相似比 ( 面積比, 体積比 ) 重要相似な平面図形 ( 相似比が a:b)のとき, 面積比は a :b 相似な図形は底辺の比 ( 相似比 )が a:b であれば, 高さの比も a:b だから, 面積は底辺と高さの積を考えるから, 面積比が a :b となる辺が cm と 6cm の正三角形の面積比は, 高さが 3cm,3 3cm だから, 面積は 3: 9 3 = :9 となるこのとき, 正三角形が相似であることを利用すると, 相似比は対応する辺の比を考えて,:6 = :3 より, 面積比は :3 = :9 重要相似な立体図形 ( 相似比が a:b)のとき, 表面積比は a :b 体積比は a 3 :b 3 辺が cm と 6cm の立方体の体積比は, 立方体が相似であることより, 相似比は :6 = :3 だから体積比が 3 :3 3 = :7 相似比 ( 体積比 ) ABC ABC 90 DE AB AD DE EBFG AC DFEG BC AB ADF AEG ABC 相似比を利用して考える ADF AEG ABC より, 相似比は ::3 だから, 体積比は 3 : 3 :3 3 = :8:7 :8:7 0 愛知改面積比, 体積比相似比の乗や 3 乗になるのは, 与えられた図形が相似のときのみである解答 p.5 EBCG ADF 愛知 ( )

逆 ( 追加内容 ) 点 P,Q が直線 AB の同じ側にあって, APB = AQB であるとき,この4 点 A,B, P,Q は同一円周上にある四角形 ABQP の向かい合う角の和が 80 のとき,4 点 A,B,Q,P は同一円周上にあるといえる相似比 ( 面積比, 体積比 ) 重要相似な平面図

11 正答数解答 p.6 4 問中円 3cm O cm P A B O A O P CD CB P E BED 69ACB 高知相似比の利用 ⑴ 右の図の立体は, 底面の半径 HA が4cm, 高さ OH が 0cm の円すいを,OH の中点 K を通り底面に平行な平面で切り, 小さな円すいを取り除いたものであるこのとき, 立体の体積は, 何 cm 3 ですかただし, 円周率はπとする岡山 ⑵ 右の図で, 四角形 ABCD は正方形で,E, F,G はそれぞれ辺 BC,CD,DA の中点であるこの図形を直線 AB を軸として回転させる正方形 ABCD の辺の長さが 6cm のとき, 五角形 ABEFG が回転してできる回転体の体積は何 cm 3 ですかただし, 円周率はπとする愛知円に内接する四角形向かい合う角の和は 80 になる BAD+ BED=80 より, BAC= BED ABC は円の中心を通る三角形 ( 直径を辺とする三角形 )だから, 直角三角形になる ABC = 90 ⑴まずは, 小さい円すいと大きい円すいの体積比を考える相似比 : 体積比 3 : 3 = :8 求める立体の体積は, 大きい円すいの体積の 8 8 = 7 8 と考える ⑵ 五角形をつの四角形に分けて考えるまた, それぞれの四角形を回転させてできた立体は, 大きな円すい( 底面の半径 6cm, 高さ 6cm) から小さな円すい( 底面の半径 3cm, 高さ 3cm)をひいた立体である ⑶ 点 A,B,C,D,E,F を頂点とする三角柱がある図のように, 辺 AB を 3 等分する点を, それぞれ P,Q とし, 点 P,Q を通って, 側面 BEFC に平行な面で切って,3つの角柱あ,い, うをつくるこのとき, 角柱あの体積と角柱うの体積の比を求めよ佐賀 ⑶ 比べる角柱の高さは等しいので, 底面積比を考える

体の体積は, 何 cm 3 ですかただし, 円周率はπとする岡山 ⑵ 右の図で, 四角形 ABCD は正方形で,E, F,G はそれぞれ辺 BC,CD,DA の中点であるこの図形を直線 AB を軸として回転させる正方形 ABCD の辺の長さが 6cm のとき, 五角形 ABEFG が回転してできる回

12 7 関数, 標本調査注 00 年春に受験する人は,この単元を学習する必要はありません学習日月日かんすう関数ともなって変わるつの変数 x,y があって, x の値を決めるとそれに対応して y の値がただつ決まるとき,y は x の関数であるといういろいろな事象の中にある関数関係を表や式, グラフなどで表すことを考える定形外郵便物の料金 50g まで 0 円 00g まで 40 円 50g まで 00 円 50g まで 40 円 500g まで 390 円 y これを横軸に重さ(x), 縦軸に料金 (y)をとって,グラフに表すと上のようになるこのとき, x の値が決まれば y の値はつに決まるから, y は x の関数であるという x 標本調査標本ある調査のために取り出されたもの母集団ある調査の対象となるものすべて全数調査調査対象すべてを調査するやり方標本調査母集団の一部分を標本として抽出して, 標本の傾向を調べることで, 母集団の傾向を読み取ること全数調査が大変なときに行われる黒と白の碁石があわせて 0000 個あって, 黒と白の碁石のそれぞれの個数を求めるときは, 数え上げるのは現実的ではないので, たとえば回に 0 個を取り出して白と黒の碁石の数を数えることを 5 回繰り返してから, 白と黒の碁石の個数の平均を求めて,その比率で 0000 個の中にある白と黒の碁石の数を類推する回に取り出す個数や繰り返す回数が多い方が実際の個数に近づくことになる解答 p.6 関数 3 ABC 正答数問中 A B C 計算機 C は数の差で, 大きい方から小さい 0 方をひくから,ここでは x が 4 より大きいときと 3 6 AC x x 香川 x x 小さいときに分けて考えていく(x = 4 のときは, 結果が 0 になる) A:x + x > 4 のとき C:x - 4 B:(x - 4)(x + ) x < 4 のとき C:4 - x B:(4 - x)(x + )

まるから, y は x の関数であるという x 標本調査標本ある調査のために取り出されたもの母集団ある調査の対象となるものすべて全数調査調査対象すべてを調査するやり方標本調査母集団の一部分を標本として抽出して, 標本の傾向を調べることで, 母集団の傾向を

13 3 年範囲解答 p.6 合格目標 75 点 0 分得点 00 点円 AD 8cm ABCD AD E E C F B F DC G 4 ABF E A G 4 ABFE ABFE 5 点 3(45 点 ) 秋田 ( ) 体積比 O r 0cm O' r' 0cm OO' d 30cm l π (5 点 ) 徳島 r r d 3 相似比の利用 3 A55O00 y B00 AOB l OA OB CD l AB COD AOB 45 l (30 点 ) 埼玉 x アドバイス条件より, BFE=90, BCG CFG よって, 直線 BF は線分 EC の垂直二等分線より, EBG = CBF, CBF(CBG)= FCG であるまた, 次のときに,4 点が同一円周上にある等しい角が同じ弧 ( 弦 )の上にある( 点から見込む角が等しい)とき四角形を探して, 向かい合う角の和が 80 のとき 000cm 3 = l 3 COD AOB で, 面積比が 4:5 = :5 だから, 相似比は :5 になるよって,C(,),D(4,0) となる 3

30cm l π (5 点 ) 徳島 r r d 3 相似比の利用 3 A55O00 y B00 AOB l OA OB CD l AB COD AOB 45 l (30 点 ) 埼玉 x アドバイス条件より, BFE=90, BCG CFG よって, 直

14 基本問題基本問題数と式 () 本冊 p. 0x 90 x 000 ⑴ 0 x x ⑵ 0x 30x x 000 0x 数と式 (), 関数本冊 p.3 解答と解説 3 確認問題 47 cm 基本問題図形 ( 移動, 球, 投影図 ) 本冊 p.4~p.5 BGC πcm 0cm 3 600cm 3 4 ⑴ 3 ⑵ 0.5x 3 0.5x 0.5 つの部屋に入る量は lで, 隣りの部屋に流れていく水の量からどれだけの水が分間に流れ込んでくるのかを考え,さらに何分で隣りの部屋に流れ出すのかを調べていく A 室分後に隣りの部屋に流れ出す A 室 B 室,D 室 :0.5l 分後に隣りの部屋に流れ出す D 室 E 室,G 室 :0.5l(E 室は B 室からも流れ込むので,E 室への流入量は 0.5l) E 室は分後に隣りの部屋 F,H に流れ出す G 室は 4 分後に隣りの部屋 H に流れ出す G 室 H 室 :0.5l E 室 H 室,F 室 :0.5l ⑵ H 室に水が入り始めてからの分間は E 室だけから 0.5l,そのあとは E 室と G 室から = 0.5(l)が分間に流れ込んでくる ( 0.5 ) 0.5 = ( 分 )より, + = 3( 分 ) 後に H 室から隣りの部屋に流れ出すの式は,y = (x ) = 0.5x 0.5 BGC CBG は二等辺三角形である面積右図の面積を求めるおうぎ形 CAF と CEF の面積の和から, おうぎ形 CDEと ACD の面積の和をひけばよいので, CEF CDA より, 実際はおうぎ形 CAF の面積から,おうぎ形 CDE の面積をひけばよいことになるおうぎ形 CAF の面積を求める際の半径 AC の乗は正方形 ABCD の面積を利用して,AC AC =AB AD から求める ( 参考 ) 三平方の定理 ( 本冊 84 ページを参照 ) より求めてもよい ACD は直角二等辺三角形なので, AC = 0 cm 3 求める立体は, 底面が立面図の形で, 高さが 0cm の立体と考える {(5+0) 4 +(0 4) 5} 0=600(cm 3 ) 覚えておくと便利! ~ 台形の面積 ~ 台形の面積は ( 上底 + 下底 ) 高さで求められる 4

5 つの部屋に入る量は lで, 隣りの部屋に流れていく水の量からどれだけの水が分間に流れ込んでくるのかを考え,さらに何分で隣りの部屋に流れ出すのかを調べていく A 室分後に隣りの部屋に流れ出す A 室 B 室,D 室 :0.

15 4 確認問題基本問題実戦テスト資料の活用 ⑴ ⑵ x =50 ( )= 3 分布の範囲本冊 p.6~p.7 A 中学校 :5kg 以上 ~ 55kg 未満に分布 B 中学校 :0kg 以上 ~ 50kg 未満に分布階級 35kg ~ 40kg の相対度数 A 中学校 :7 0 = 0.35 B 中学校 :4 50 = 0.8 平均 (A 中学校 ) ( ) 0 = 33.5(kg) 0 + < 3 < 0++5 より,3 番目に強い人は 40kg 以上 45kg 未満の階級に入っている 3 ( ) 40 = ( 分 ) 実戦テスト( 年範囲 ) 本冊 p πcm % 4 ⑴ ⑵ 47.5cm ⑶ 48cm48.0cm 大きい円すいから小さい円すいをひいた形で, 大きい円すいの底面の半径は 6cm で高さは cm, 小さい円すいの底面の半径は 3cm で高さは 6cm になっている厳密には, 小さい円すいの高さを求めるために 3 年の相似の知識が必要になる 4 ⑶ = 48(cm) 5 基本問題 n 8 6 確認問題数と式 ( 有理数無理数, 解の公式 ) 本冊 p.9 ⑴ x 3 3 ⑶ x 3 ⑸ x 3 ⑺ x ⑼ x 5 ⑾ x ⑵ x 5 7 ⑷ x ⑹ x 3 ⑻ x 5 9 ⑽ x 3 ⑿ x 4 5 条件より,n にから 9 までの整数を代入して, 有理数 ( 整数や分数 )になるかどうかを調べる ⑸ 9x = 8 x = 8 9 x =± 3 ( 別解 )a = 9,b = 0,c = 8 として解の公式に代入する ( 別解 )8 =(± ) だから, 9 (3x + )(3x )= 0 として考えることもできる図形 ( 円, 相似比 ) 本冊 p.0~p. 例題の解き方より, ADF, 四角形 EBCG のそれぞれを回転させてできた回転体の体積比は :(7 8)= :9

5 ) 0 = 33.5(kg) 0 + < 3 < 0++5 より,3 番目に強い人は 40kg 以上 45kg 未満の階級に入っている 3 (5 5 +5 + 5 7 + 35 5 + 45 ) 40 = ( 分 ) 実戦テスト( 年範囲 ) 本冊 p.8 34 6πcm 3 3 45% 4 ⑴ 5.5 4 ⑵ 47.5cm ⑶ 48cm48.

16 基本問題 ⑴ 40 3 πcm3 ⑵ 6 πcm 3 ⑶ 5 ⑴ 3 π 4 (5 + 5) 7 8 =40 3 π(cm3 ) ( 別解 ) 小さい円すいの底面の半径は cm だ 7 基本問題から, 3 π 4 (5 + 5) π 3 5 = 40 3 π(cm3 ) ⑵ 3 π 6 (3 + 3) 7 8 = 6π(cm3 ) ( 別解 ) 3 π 6 (3 + 3) 3 π 3 3 = 6π(cm 3 ) ⑶ 角柱あと角柱うの底面積比は, 底面の三角形の相似比 ::3 より面積比が : :3 = :4:9 となるので,:(9 4)=:5 関数, 標本調査本冊 p. x 5 四角形 ABFE は円に内接する四角形だから, 向かい合う角の和が 80 より, BFE =90 また,EF = FC より, 直線 BF は線分 EC の垂直二等分線だから, EBF = CBF 次に, BCG と CFG において, 相似だから, CBF(CBG)= FCG である四角形 ABCD は長方形だから, 向かい合う角の和が 80 になる四角形 EFGD は条件より, 向かい合う角の和が 80 になる 3 EBF(EBG)= CBF = FCG(ECG)だから, 円周角の定理の逆が成り立つ以上,3 つの場合に,4 点が同一円周上にあるといえるまずは, 小さい円すいと大きい円すいの体積比を考える相似比は半径の比から : なので, 体積比は 3 : 3 = :8 で, 求める立体の体積は, 大きい円すいの体積の 8 8 = 7 8 と考える 3 π 0 ( ) 7 8 = 7000π(cm3 ) よって,000cm 3 = lより, 求める水量は 7πl ( 別解 ) 3 π 0 (30+30) 3 π 0 30 x > 4 のとき,(x 4)(x + )= 6 だから, x = 5, より,x = 5 x < 4 のとき,(4 xx + )= 6 だから, x =, より,x =, よって,x =,,5 実戦テスト実戦テスト(3 年範囲 ) 本冊 p.3 ABCD EFGD EBCG 7πl 3 y x 4 = 7000π(cm 3 ) 3 直線 lが辺 AB に平行だから, COD AOB COD と AOB の面積比が 4:5 = :5 だから, COD と AOB の相似比は :5 になる点 C,D の座標は辺 OA や辺 OB を :5 に分ければよいから,C の x 座標は 5 5 =,y 座標は 5 5 =,D の x 座標は 0 5 = 4,y 座標は 0 5 = 0 すなわち,C(,),D(4,0)となる直線の式は次関数の式だから,y = ax + b に, それぞれの座標の値を代入すると, 0 = 4a + b a =,b = 4 = a + b よって,y = x + 4

x 5 四角形 ABFE は円に内接する四角形だから, 向かい合う角の和が 80 より, BFE =90 また,EF = FC より, 直線 BF は線分 EC の垂直二等分線だから, EBF = CBF 次に, BCG と CFG において, 相似だから, CBF(CBG)= FCG である四角形 ABCD は長方形

Ⅰ　平成１４年度の状況

Ⅰ　平成１４年度の状況平成 22 の国民金の加入保険料納付状況目次 Ⅰ 平成 22 の被保険者の状況 1 国民金被保険者の動向 1 2 第 1 号被保険者の動向 (1) 第 1 号被保険者の資格取得者数の状況 2 (2) 第 1 号被保険者数の齢構成の変化 2 Ⅱ 平成 22 の保険