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1 日 本 地 震 工 学 会 論 文 集 第 7 巻 第 2 号 ( 特 集 号 ) 年 十 勝 沖 地 震 における 地 盤 の 非 線 形 応 答 :KiK-net 鉛 直 アレー 記 録 の 活 用 山 本 明 夫 ) 笹 谷 努 2) ) 正 会 員 応 用 地 質 株 式 会 社 東 京 本 社 技 術 センター 上 級 専 門 職 博 士 ( 理 学 ) yamamoto-akio@oyonet.oyo.co.jp 2) 正 会 員 北 海 道 大 学 大 学 院 理 学 研 究 院 助 教 授 理 博 sasatani@ares.sci.hokudai.ac.jp 要 約 本 論 文 は KiK-net 鉛 直 アレー 観 測 記 録 から 地 盤 の 非 線 形 応 答 を 評 価 したものである 取 り 上 げた KiK-net 観 測 点 は 北 海 道 十 勝 支 庁 豊 頃 町 にある TKCH7 で 通 常 の KiK-net 観 測 点 とは 異 なり 表 層 3m 程 度 まで S 波 速 度 2m/sec 以 下 の 軟 弱 な 地 盤 が 分 布 している ここでは 23 年 十 勝 沖 地 震 (M J =8.)で 地 表 最 大 加 速 度 (EW 成 分 )=43.9cm/sec 2 が 観 測 さ れたほか 弱 震 動 も 多 数 観 測 されている 本 論 文 では ほぼ 直 下 に 発 生 した 22 地 震 を 用 いて 地 表 / 地 中 の S 波 スペクトル 比 を 算 出 し それを 用 いて 地 中 地 震 計 以 浅 の 地 盤 の S 波 速 度 構 造 および Q 値 を 遺 伝 的 アルゴリズム (GA) を 用 いて 同 定 した また その 同 定 モ デルを 用 いて 線 形 地 震 応 答 解 析 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 および 非 線 形 地 震 応 答 解 析 を 行 い その 結 果 をもとに 観 測 記 録 と 良 い 一 致 を 示 す 改 良 型 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 手 法 を 提 案 す る キーワード: KiK-net 鉛 直 アレー 地 震 時 非 線 形 性 地 盤 モデル 同 定 遺 伝 的 アルゴリズム 地 震 応 答 解 析 23 年 十 勝 沖 地 震.はじめに 地 表 での 地 震 動 特 性 は 断 層 での 震 源 特 性 震 源 から 地 震 基 盤 までの 伝 達 特 性 および 地 震 基 盤 から 地 表 ま でのサイト 特 性 に 支 配 される この 中 でサイト 特 性 特 に 工 学 的 基 盤 以 浅 の 表 層 地 盤 の 非 線 形 性 については 適 切 な 鉛 直 アレー 観 測 記 録 に 基 づいた 研 究 があまり 行 われておらず 地 表 地 震 動 に 与 える 非 線 形 性 の 影 響 を 的 確 に 予 測 することは 現 在 でも 難 しい 状 況 であると 考 えられる 過 去 の 研 究 では Satoh et al. (2) ) は 995 年 兵 庫 県 南 部 地 震 の 本 震 余 震 の 地 表 - 地 中 鉛 直 アレー 記 録 を 用 いて 地 表 と 工 学 的 基 盤 のスペクトル 比 か ら 逆 解 析 を 行 い 地 盤 モデルを 同 定 するとともに 強 震 記 録 から 得 られる 剛 性 率 比 と 減 衰 比 のせん 断 ひずみ 依 存 性 が 室 内 実 験 とよく 一 致 していることを 示 している Iai et al. (995) 2) は 993 年 釧 路 沖 地 震 の 釧 路 港 での 地 表 - 地 中 鉛 直 アレー 記 録 を 用 い 近 傍 の 地 盤 調 査 凍 結 サンプリングおよび 室 内 動 的 試 験 を 行 い 一 次 元 有 効 応 力 解 析 により 密 な 砂 地 盤 のサイクリック モビリティによる 加 速 度 波 形 の 変 化 を 再 現 している 一 方 鉛 直 アレー 観 測 網 である KiK-net は 2 年 8 月 から 正 式 公 開 となり 全 国 で 約 67 点 配 置 されて -44-

2 いる この 鉛 直 アレー 観 測 網 の 記 録 を 利 用 することは 非 線 形 応 答 を 評 価 するためには 非 常 に 有 用 と 考 えら れるが 観 測 点 がほとんど 山 地 に 位 置 するため 現 在 までそれほど 積 極 的 には 利 用 されてこなかった 本 研 究 でとりあげた 23 年 十 勝 沖 地 震 は KiK-net 設 置 後 最 初 のマグニチュード 8 級 の 地 震 であり 北 海 道 内 の KiK-net 観 測 点 2 点 のうち 6 点 で 記 録 が 得 られ その 中 の 最 大 地 表 加 速 度 は KSRH3( 標 茶 北 )の 86.2gal (NS 成 分 )である 本 論 文 では 液 状 化 しない 地 点 での 大 ひずみ 時 の 地 盤 の 非 線 形 応 答 の 問 題 を 対 象 とし 23 年 十 勝 沖 地 震 などの 北 海 道 KiK-net 観 測 点 の 記 録 を 用 いて 非 線 形 応 答 を 示 す 観 測 点 を 抽 出 するととも に 地 震 応 答 解 析 において 結 果 に 最 も 大 きな 影 響 があると 考 えられる 地 盤 構 造 について 弱 震 動 記 録 による 観 測 地 表 / 地 中 S 波 スペクトル 比 を 用 いて 逆 解 析 により 速 度 層 構 造 を 同 定 する そして その 構 造 を 用 いて 種 々の 手 法 で 地 震 応 答 解 析 を 行 い 地 盤 の 非 線 形 応 答 が 地 震 動 に 与 える 影 響 およびその 予 測 方 法 について 検 討 する 2.23 年 十 勝 沖 地 震 時 に 地 盤 の 非 線 形 応 答 を 示 す KiK-net 観 測 点 の 抽 出 23 年 十 勝 沖 地 震 は 9 月 26 日 午 前 4 時 5 分 頃 発 生 し 気 象 庁 マグニチュード 8. 震 源 の 深 さ 約 42km であった 北 海 道 内 の 最 大 震 度 は 6 強 であり 道 東 から 道 央 南 部 にかけて 大 きな 震 度 となっている 図 に 北 海 道 南 部 の KiK-net 観 測 点 と 非 線 形 応 答 を 示 す 観 測 点 の 抽 出 に 用 いた 地 震 の 震 央 位 置 を 示 す ここでは 23 年 十 勝 沖 地 震 による KiK-net 鉛 直 アレー 記 録 について その 非 線 形 性 を 検 討 するために S 波 スペクトル 比 ( 地 表 / 地 中 )を 算 出 し 同 様 な 処 理 により 算 出 した 弱 震 時 のそれと 比 較 する 弱 震 時 の 記 録 としては KiK-net で 観 測 された 記 録 数 も 考 慮 して 図 に 示 す 3 地 震 によるものを 対 象 とした スペクトル 比 の 算 出 には 理 論 スペクトル 比 の 計 算 に SH 波 による 重 複 反 射 理 論 を 用 いることから 地 表 お よび 地 中 の 波 形 データをトランスバース 成 分 の 波 形 に 変 換 した S 波 を 用 いた その 後 弱 震 動 3 地 震 につい ては S 波 主 要 動 部 を.24 秒 間 切 り 出 し その 両 端 に %のコサインテーパーをかけ それぞれの S 波 スペ クトルから 地 表 / 地 中 スペクトル 比 を 計 算 した 本 震 については 同 様 に S 波 主 要 動 部 を 2.48 秒 切 り 出 した 非 線 形 を 示 す 観 測 点 の 抽 出 は スペクトル 比 の 高 周 波 数 側 の 低 下 およびスペクトル 比 卓 越 周 波 数 の 低 周 波 数 側 への 移 動 により 判 断 した(Higashi & Sasatani (2) 3) ) 図 2a~ 図 2c に TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 の 強 震 動 ( 本 震 )と 弱 震 動 ( 図 の 3 地 震 )のスペクトル 比 の 比 較 図 を 示 した 異 なる 弱 震 動 と 比 較 しても 同 じ ように 地 盤 の 非 線 形 性 の 特 徴 が 現 れているのが 確 認 できる このような 強 震 動 と 弱 震 動 のスペクトル 比 を 北 海 道 内 の 全 KiK-net 観 測 点 で 検 討 したが 山 地 部 に 設 置 されている 観 測 点 が 多 いため スペクトル 比 の 高 周 波 数 側 の 低 下 とスペクトル 比 卓 越 周 波 数 の 低 周 波 数 側 への 移 動 の 両 方 が 発 生 している 観 測 点 は TKCH7( 豊 頃 ) TKCH8( 大 樹 )および KSRH( 浜 中 )の 3 箇 所 であった( 山 本 (26) 4) ) 本 研 究 では これら 3 観 測 点 の 中 で 地 質 柱 状 図 5) において 最 も 軟 弱 地 盤 が 厚 く 堆 積 する TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 について 検 討 する KiK-net 豊 頃 観 測 点 (TKCH7)は 北 海 道 十 勝 支 庁 豊 頃 町 にあり 通 常 の KiK-net 観 測 点 とは 異 なり 十 勝 川 の 左 岸 堤 防 から 約 45m 離 れた 旧 湿 地 6) に 位 置 する 図 3 に TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 付 近 の 治 水 地 形 分 類 図 を 示 す この 地 点 では 防 災 科 学 技 術 研 究 所 の 地 盤 情 報 5) によると 表 層 から S 波 速 度 Vs=2m/sec 以 下 の 腐 植 土 および 砂 質 土 が 約 3m 分 布 している 3. 遺 伝 的 アルゴリズム(GA)を 利 用 した 地 盤 モデルの 同 定 工 学 的 基 盤 以 浅 の 表 層 地 盤 では 層 相 および 層 構 造 が 非 常 に 複 雑 で 従 来 から 行 われてきた 最 小 自 乗 法 に よる 逆 解 析 では 適 切 な 初 期 モデルの 設 定 が 困 難 な 場 合 が 多 く 初 期 モデルによっては 繰 返 し 計 算 の 途 中 で 地 盤 の 速 度 や 層 厚 などの 変 数 が 負 となる 場 合 がある このような 問 題 を 解 決 するために 最 近 最 適 化 問 題 の 解 法 として 注 目 されている 遺 伝 的 アルゴリズム(GA)を 用 いて KiK-net 鉛 直 アレー 観 測 記 録 の 地 表 / 地 中 ス ペクトル 比 から S 波 速 度 構 造 および Q 値 を 同 定 することとした これは 後 で 行 う 非 線 形 応 答 計 算 におい て 正 確 な S 波 速 度 構 造 が 重 要 であることを 反 映 したものである 遺 伝 的 アルゴリズム(GA)は 自 然 淘 汰 に 基 づく 生 物 の 進 化 過 程 を 模 擬 した 数 理 的 なモデルであり 98 年 -45-

3 Spectral Ratio (Suf./Base) 5 TKCH M6.2 Weak-motion Strong-motion (Main Shock) Frequency 5 TKCH M6.5 Weak-motion Strong-motion (Main Shock) Spectral Ratio (Suf./Base) Spectral Ratio (Suf./Base) 図 北海道 KiK-net 観測点位置および検討対象地震震央 図 2a 強震動と弱震動のスペクトル比の比較() TKCH7 23--M6. Weak-motion Strong-motion (Main Shock) Frequency Frequency 図 2b 強震動と弱震動のスペクトル比の比較(2) 5 図 2c 強震動と弱震動のスペクトル比の比較(3) TKCH7 十勝川 図 3 TKCH7 豊頃 観測点付近の治水地形分類図 -46-

4 代 後 半 からシステム 設 計 などと 組 み 合 わせ 最 適 化 問 題 の 解 法 としての 可 能 性 が 検 討 されてきた この 方 法 は 地 震 学 での 逆 解 析 問 題 にも 広 く 利 用 されており 山 中 石 田 (995) 7) はこの 方 法 を 用 いて 微 動 などの 位 相 速 度 データから S 波 速 度 構 造 を 同 定 している 本 論 文 では 野 口 笹 谷 (24) 8) による 遺 伝 的 アルゴリズ ムと 一 次 元 重 複 反 射 理 論 を 組 み 合 わせ 観 測 スペクトル 比 と 理 論 スペクトル 比 の 差 を 最 小 とする S 波 速 度 構 造 と Q 値 を 同 定 した S 波 構 造 モデルの 同 定 では Q 値 を 暫 定 的 に 固 定 して GA を 用 いて 層 厚 と S 波 速 度 を 同 定 し 次 に 得 られた 最 適 な 速 度 構 造 モデルを 用 いて 再 び GA で Q 値 パラメータを 同 定 した このような 2 段 階 評 価 方 法 は 速 度 構 造 と Q 値 を 一 度 に 同 定 すると 自 由 度 が 高 すぎて 結 果 が 安 定 しないためである ま た Q 値 の 場 合 は Q=Q f n (f: 周 波 数 )として Q と n のトレードオフを 避 けるため n=.5,.6,.7 に 固 定 して Q を 同 定 した 地 盤 モデルの 同 定 に 用 いた 地 震 は S 波 の 鉛 直 入 射 の 仮 定 を 満 たすために 震 源 の 深 さが 5km 以 深 で 震 央 距 離 が 震 源 深 さの 2 倍 以 内 の 図 4 に 示 す 22 地 震 とした これらの 地 震 の 観 測 波 形 よりトランスバース 成 分 を 抽 出 し S 波 主 要 動 部 を 約 秒 間 切 り 出 した その 波 形 の 両 端 に %のコサインテーパーをかけ それぞ れのフーリエスペクトルを 算 出 し 地 表 / 地 中 のスペクトル 比 を 求 めた 図 5 に 示 すように 算 出 したスペクト ル 比 からその 相 乗 平 均 を 求 め それを 地 盤 モデルの 同 定 に 用 いるターゲットスペクトル 比 とした なお こ のスペクトル 比 は 地 表 地 震 計 の 設 置 方 向 が+4 度 ずれていることが 判 明 しているためそれを 補 正 している ( 前 田 ほか (25) 9) ) GA を 用 いた 速 度 構 造 の 同 定 は 次 の 拘 束 条 件 を 用 いた まず 理 論 スペクトル 比 (R cal )と 観 測 スペクトル 比 (R obs ) の 差 を misfit として 式 ()のように 定 義 した log R ( f ) log R ( f ) N obs i cal i misfit = N +.5 i f = i T diff () この 中 で T diff は 仮 定 した 速 度 モデルの 地 中 から 地 表 までの S 波 の 片 道 走 時 が 観 測 された.4~.42 秒 以 外 の 場 合 に 加 算 されるペナルティである 計 算 は 乱 数 の 種 を 変 えて 5 回 行 い その 中 の 最 小 の misfit のモデルを 最 適 解 とした 次 に この 最 適 な 構 造 を 基 にして Q 値 を 推 定 した Q 値 の 同 定 解 析 における misfit には 式 (2)を 用 いた 第 2 項 の W は 重 み 関 数 で ある 層 の Q がそのすぐ 上 の 層 の Q より 小 さい 場 合 にのみ その 上 の 層 との 差 を misfit に 加 算 することを 示 している misfit = N N i= log R obs ( f ) log R i cal ( f ) i + W nl K = 2 Q k Q k (2) GA を 用 いて TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 の 地 盤 モデルを 同 定 した 結 果 を 図 6 に 示 した この 結 果 は 清 水 高 井 笹 谷 (25) ) による 豊 頃 町 中 央 若 葉 地 区 (WKB; TKCH7 を 含 む)の 地 震 記 録 および 微 動 探 査 により 求 め られた 速 度 構 造 モデル( 深 さ 4m)の 浅 部 をさらに 再 解 析 したものである 図 6 には ターゲットスペクト ル 比 GA により 同 定 した 速 度 層 構 造 から 求 めた 理 論 スペクトル 比 および PS 検 層 による 速 度 層 構 造 から 求 め た 理 論 スペクトル 比 を 示 している GA により 同 定 した 理 論 スペクトル 比 は ターゲットスペクトル 比 と 比 べ て 第 4 次 ピークまでよく 一 致 している しかし 5Hz よりも 高 周 波 数 側 では 若 干 の 過 大 評 価 となっている これは 式 ()の misfit の 評 価 を 低 周 波 数 側 に 重 みを 置 いた 結 果 である 一 方 PS 検 層 の 速 度 層 構 造 から 求 め た 理 論 スペクトル 比 は 第 4 次 ピークが 大 きくずれていることがわかる 表 に 同 定 解 析 から 得 られた 速 度 層 構 造 および Q 値 を 示 した また 図 7 には 同 定 した 速 度 層 構 造 を 示 した Q 値 については Q=Q f n の 指 数 値 (n)を.7,.6,.5 に 固 定 して GA による Q の 同 定 を 行 った 表 によ り 第 層 ~ 第 4 層 までは n=.7~.5 と 変 化 してもそれほど 定 数 値 (Q )に 変 化 がなく 第 5 層 と 第 6 層 の 変 化 が 大 きいことがわかる また n=.7,.6,.5 の 同 定 解 析 の misfit は n=.5 の 場 合 が 一 番 小 さな 値 となった -47-

5 図 4 TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 の 地 盤 モデル 同 定 解 析 に 用 いた 22 地 震 の 震 央 位 置 とマグニチュード Spectral Ratio (Suf./Base) Frequency 図 5 TkCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 における 22 地 震 による S 波 スペクトル 比 とその 相 乗 平 均 値 ( ) Spectral Ratio (Suf./Base) Target GA-Model PS-Model depth(m) Vs(m/sec) PS-Model -2 GA-Model Frequency 図 6 速 度 層 構 造 の 同 定 結 果 を 基 に 算 出 した 理 論 スペクトル 比 -8 - 図 7 同 定 した 速 度 層 構 造 -48-

6 表 GA を 用 いた 速 度 層 構 造 および Q 値 の 同 定 結 果 観 測 点 TKCH7 速 度 構 造 [PS 検 層 結 果 ] Q 値 層 No. S 波 速 度 層 厚 (m/sec) (m) Q h (%) n Q h (%) n Q h (%) n 5[8] 5.9[2.] [] 7.[2.] [] 7.8[] [2] 2[24.] [35] 6[] [53] 5.2[52.] 合 計 層 厚 misfit=33 misfit=27 misfit=22 これまでの GA による 解 析 結 果 から TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 の 最 表 層 の S 波 速 度 は Vs=5m/sec であり 従 来 の PS 検 層 結 果 等 で 観 測 される S 波 速 度 と 比 較 して かなり 低 い 速 度 である 図 3 に 示 した 治 水 地 形 分 類 図 から 本 地 点 は 旧 湿 地 に 分 類 され 軟 弱 な 腐 植 土 が 分 布 していることが 示 唆 される これを 確 認 する ために 本 地 点 でさらにサウンディング および 微 動 アレー 探 査 ( 高 井 ほか (25) ) )を 行 っている それ らの 結 果 から 最 表 層 に 非 常 に 軟 弱 な 腐 植 土 が 分 布 していることが 確 認 され 微 動 アレー 観 測 においては Vs=6m/sec の S 波 速 度 が 深 度 5m まで 分 布 する 構 造 が 得 られている 4. 弱 震 時 の 線 形 地 震 応 答 解 析 GA を 用 いた 同 定 解 析 より 得 られた S 波 速 度 構 造 モデルおよび Q 値 モデルを 用 いて 弱 震 動 時 の 線 形 地 震 応 答 解 析 を 行 い 同 定 結 果 の 有 効 性 を 検 証 する 線 形 地 震 応 答 解 析 は 一 次 元 重 複 反 射 理 論 に 基 づいた 応 答 計 算 プログラム DYNEQ( 吉 田 末 富 (23) 2) ) を 用 いた 線 形 計 算 の 場 合 計 算 パラメータは 地 盤 層 構 造 モデルとして S 波 速 度 層 厚 密 度 および Q 値 (または 減 衰 比 h)だけとなる この 中 で S 波 速 度 および 層 厚 は GA による 同 定 結 果 または PS 検 層 結 果 を 用 い 密 度 は 層 ごとに 粘 土 ~.7tf/m 3 砂 ~.8tf/m 3 礫 ~2.tf/m 3 の 値 を 用 いた また Q 値 については 同 定 解 析 で 求 めた Q=Q f n の 形 の 散 乱 減 衰 (n=.5)を 用 いたものと 福 島 翠 川 (994) 3) による Q の 平 均 値 を 採 用 して Vs=5m/sec 以 上 の 層 で Q =36.2 (h=.38%) Vs=5m/sec 未 満 の 層 で Q =.8 (h=4.65%)のように 周 波 数 に 依 存 しない 履 歴 減 衰 (Q=Q : 一 定 )を 用 いた 地 震 応 答 解 析 を 行 った 図 8 に Q 値 の 設 定 の 違 いによる 線 形 地 震 応 答 解 析 結 果 の 比 較 を 示 した 周 波 数 依 存 させた 散 乱 減 衰 を 用 い た 計 算 結 果 は 高 周 波 数 側 (6Hz 以 上 )の 減 衰 比 (h)が 小 さくなりすぎ 最 大 加 速 度 が 観 測 値 と 比 較 して 大 き くなっていることがわかる この 他 の 4 つの 弱 震 動 でも 同 様 な 傾 向 が 確 かめられたため 今 回 は 周 波 数 に 依 存 しない 履 歴 減 衰 を 使 用 することとした この 履 歴 減 衰 については 原 清 田 (977) 4) による 室 内 動 土 質 試 験 より 周 波 数 依 存 性 がないことが 確 かめられており 周 波 数 依 存 性 を 持 つ 散 乱 減 衰 とどのように 組 み 合 わ せるかは 今 後 の 課 題 と 考 えられる 検 討 対 象 とした 弱 震 動 は TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 で 記 録 された 地 表 最 大 加 速 度 5cm/sec 2 以 上 の 7 つの 弱 震 動 と 23 年 十 勝 沖 地 震 の 本 震 記 録 を 用 いた また 線 形 地 震 応 答 解 析 に は KiK-net 地 中 地 震 計 のトランスバース 成 分 記 録 の S 波 初 動 部 分 から 約 4 秒 間 を 切 り 出 して 使 用 した 表 2 に 示 す 弱 震 動 および 23 年 十 勝 沖 地 震 本 震 の 記 録 の 8 ケースで 線 形 地 震 応 答 解 析 を 行 い GA 同 定 モ デルと PS 検 層 モデルで 計 算 された 地 表 最 大 加 速 度 について 比 較 した 図 9 に 観 測 地 表 最 大 加 速 度 との 関 係 を 示 したが 弱 震 動 では GA 同 定 モデルの 計 算 地 表 最 大 加 速 度 値 が 観 測 値 とよく 合 致 している PS 検 層 モデル の 場 合 は 計 算 地 表 最 大 加 速 度 値 が 観 測 値 より 小 さくなっている この 傾 向 は 最 大 加 速 度 値 だけなく フ ーリエスペクトルなどの 周 波 数 領 域 でも 同 様 であった 一 方 本 震 では 両 モデルとも 計 算 値 が 7cm/sec 2 以 上 と 算 出 されているのに 対 し 観 測 値 はその 約 半 分 の 355cm/sec 2 であり 強 い 非 線 形 性 が 現 れている -49-

7 観 測 地 表 波 形 e2 e e e- e Acceleration (cm/s 2 ) 計 算 地 表 波 形 (Q 値 散 乱 減 衰 ) 計 算 地 表 波 形 (Q 値 履 歴 減 衰 ) e-3 e2 e e e- e-2 e-3 e2 e.. e e- e Time (sec) e-3. 図 8 Q 値 の 設 定 の 違 いによる 線 形 地 震 応 答 解 析 結 果 の 比 較 (23-36 M4.6 の 弱 震 動 ) GA-Model PS-Model Observed PGA (cm/sec 2 ) Weak- Motion Strong- Motion (Main- Shock) Observed PGA (cm/sec 2 ) Weak- Motion Strong- Motion (Main- Shock) Linear Response Analysis PGA (cm/sec 2 ) Linear Response Analysis PGA (cm/sec 2 ) 図 9 GA 同 定 モデルおよび PS 検 層 モデルでの 線 形 地 震 応 答 解 析 結 果 表 2 TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 で 線 形 地 震 応 答 解 析 に 用 いた 地 震 No. Earthquake occurrence date Mag. focal depth (km) -5- epicentral dist. (km) PGA obs. (cm/ sec 2 ) No. Earthquake occurrence date Mag. focal depth (km) epicentral dist. (km) (Max. aftershock) (Main shock) PGA obs. (cm/ sec 2 )

8 5. 強 震 時 の 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 強 震 動 時 の 非 線 形 性 を 考 慮 した 地 震 応 答 解 析 は 重 複 反 射 理 論 を 基 に 等 価 線 形 手 法 を 取 り 入 れた SHAKE (972) 5) に 始 まったと 考 えてよい 本 章 では 従 来 の SHAKE による 手 法 その 後 提 案 された 等 価 線 形 手 法 の 改 良 手 法 およびここで 提 案 する 手 法 を 用 いて TKCH7( 豊 頃 )で 同 定 した 地 盤 モデルに 対 して 計 算 を 行 い それらの 結 果 を 評 価 した 5. 手 法 SHAKE による 手 法 は 繰 返 し 計 算 時 の 最 大 せん 断 ひずみと 有 効 ひずみの 関 係 によって 特 徴 づけられる 式 (3)に 示 すように 係 数 αは 周 波 数 によって 変 化 せずα=.65 の 一 定 値 である また 吉 田 (994) 6) により SHAKE の 適 用 性 はとりまとめられている γ eff = αγ max (3) ここで γ eff は 有 効 せん 断 ひずみ γ max は 最 大 せん 断 ひずみである 計 算 の 際 に 用 いる 動 的 変 形 特 性 曲 線 は 原 位 置 で 採 取 された 不 攪 乱 試 料 から 室 内 試 験 を 行 って 求 める 方 法 が 最 も 精 度 が 高 いと 考 えられるが 本 調 査 地 ではこのような 調 査 試 験 は 行 われていないため 広 く 用 いられている 旧 土 木 研 究 所 の 標 準 曲 線 ( 岩 崎 ら (98) 7) 横 田 ら (982) 8) および 岩 崎 ら(977) 9) )を 用 いた 図 a と 図 b に 旧 土 木 研 究 所 の 沖 積 粘 土 (Ac) 洪 積 粘 土 (Dc)および 沖 積 砂 質 土 (As)の 動 的 変 形 特 性 曲 線 を 示 した ただし Ac および As については 平 均 有 効 主 応 力 σ m=98.kpa の 場 合 を 表 示 した 計 算 においては Ac および As 層 の 動 的 変 形 特 性 曲 線 は 有 効 上 載 圧 により 変 化 させて 用 いている SHAKE の 係 数 αが 一 定 値 であることにより 応 答 波 形 の 高 周 波 成 分 の 増 幅 度 が 過 小 評 価 されることは 従 来 から 指 摘 されてきており これを 改 良 するために 杉 戸 ら(994) 2) Yoshida et al. (22) 2) および Kausel & Assimaki (22) 22) により 係 数 αを 周 波 数 依 存 型 にすることが 試 みられている まず 杉 戸 ら(977)の 係 数 αの 定 義 を 式 (4)に 示 す F( ω ) γ eff ( ω ) = α γ max (4) F max ここで F(ω)は 対 象 とする 層 内 でのせん 断 ひずみ 波 形 のフーリエスペクトル F max はその 最 大 値 であり 原 論 文 ではα=.65 としている この 方 法 は 周 波 数 の 高 いところで 減 衰 を 大 きめに 評 価 しすぎることを 改 良 す るために 考 案 されたものであるが せん 断 ひずみ 波 形 のフーリエスペクトルを 直 接 γ eff とγ max を 関 係 づける 係 数 に 用 いており せん 断 ひずみ 波 形 のフーリエスペクトルの 凹 凸 に 影 響 を 受 けることが 予 想 される Yoshida et al. (22)は 強 震 記 録 からせん 断 ひずみの 時 刻 歴 を 計 算 し ゼロクロス 法 を 用 いてせん 断 ひずみ と 周 波 数 の 関 係 を 求 めた これから 有 効 せん 断 ひずみと 最 大 せん 断 ひずみの 関 係 を 式 (5)のように 設 定 した γ eff = γ max f < f p γ m log f log f p eff = γ max f log fe log f p f f e p γ = f e < f eff (5) -5-

9 ここで f は 周 波 数 f p はゼロクロス 法 で 求 めた 最 大 せん 断 ひずみ 波 形 の 最 大 振 幅 に 対 応 する 周 波 数 f e はそれ 以 上 の 周 波 数 で 弾 性 挙 動 を 仮 定 する 境 界 の 周 波 数 で f e =6Hz を 提 唱 している 以 上 式 (3)の 係 数 αに 周 波 数 依 存 性 を 取 り 入 れる 手 法 について 記 した 杉 戸 らの 方 法 は 式 (4)からも 推 察 できるように 係 数 α F(ω)/F max が よりも 小 さくなり 強 震 時 については 観 測 値 より 大 きい 最 大 加 速 度 を 与 えると 予 測 されること また Kausel & Assimaki (22) および Yoshida et al. (22)で 示 されたせん 断 ひずみ の 周 波 数 依 存 性 が 周 波 数 に 対 してほぼ 単 調 減 少 の 傾 向 にあること さらに 本 研 究 では 液 状 化 しない 地 点 で の 大 ひずみ 時 の 非 線 形 応 答 の 問 題 を 対 象 としていることから Yoshida et al. (22)による 式 (5)のように 不 連 続 な 関 数 で 係 数 αを 近 似 せず 連 続 した 関 数 で 係 数 αの 周 波 数 依 存 性 を 近 似 した ここでは Yoshida, Miura & Kobayashi (2) 23) が 提 案 した 式 (6)に 示 す 対 数 型 の 関 係 式 を 用 い せん 断 ひずみ 波 形 を 繰 返 し 計 算 ごとに 算 出 し せん 断 ひずみ 波 形 のフーリエスペクトル 振 幅 と 周 波 数 の 関 係 から 式 (6)の 係 数 A を 最 小 自 乗 法 で 求 めた また 係 数 m については m=.~3. で 観 測 地 表 波 形 に 最 も 合 致 するように 設 定 した γ eff logγ = γ eff max = A(log f log f p ) m + logγ max f < f f p f p (6) なお 式 (3)と 式 (6)より 式 (3)の 係 数 αは 式 (7)で 与 えられる A(log f log f m p ) α = (7) Shear modulus ratio G/G Ac: σ'm=98.kpa.2 Dc As: σ'm=98.kpa.e-6.e-5.e-4.e-3.e-2 Shear strain Damping ratio h.3.2 Ac: σ'm=98.kpa Dc As: σ'm=98.kpa.e-6.e-5.e-4.e-3.e-2 Shear strain 図 a 旧 土 木 研 究 所 の 動 的 変 形 特 性 曲 線 (G/G ) 図 b 旧 土 木 研 究 所 の 動 的 変 形 特 性 曲 線 (h) 5.2 結 果 23 年 十 勝 沖 地 震 の 本 震 の 地 中 記 録 を 用 いた 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 による 計 算 地 表 波 形 と 観 測 地 表 波 形 と の 比 較 を 図 に 示 す 同 図 で 従 来 の SHAKE による 結 果 は 高 周 波 成 分 の 増 幅 が 小 さく 評 価 されてしまい 観 測 波 形 の 最 大 加 速 度 に 比 べて 約 7%の 小 さな 値 となっている 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 による 最 表 層 の 最 大 せん 断 ひずみは % 程 度 であり 等 価 線 形 解 析 の 有 効 範 囲 限 界 に 近 い フーリエスペクトルも 高 周 波 数 の 落 ち 込 みが 著 しい 一 方 杉 戸 ら (994) による 手 法 では 最 大 加 速 度 が 過 大 評 価 されてしまい 観 測 値 の 2 倍 程 度 となっている フーリエスペクトルの 高 周 波 成 分 も 観 測 値 より 大 きくなっている なお 杉 戸 ら(994)の 手 法 による 地 震 応 答 解 析 は 吉 田 末 富 (23)による 応 答 計 算 プログラム DYNEQ の 中 のモジュールを 用 いた その 際 式 (4)のαは 原 論 文 で 推 奨 されているα=.65 に 強 震 動 に 最 も 影 響 すると 考 えられる 地 表 から 深 度 3m までの 粘 土 層 の 減 衰 の 下 限 値 (h min )については h min =2 としている Yoshida et al. (22) による 手 法 では f e =6Hz 以 上 の 高 周 波 数 で 弾 性 挙 動 としているため 非 常 に 高 周 波 成 分 の 多 い 波 形 となってしまっている ま -52-

10 た フーリエスペクトルにおいて 6Hz で 線 形 計 算 のフーリエスペクトルに 移 行 している 提 案 する 手 法 では 最 大 加 速 度 においてほぼ 観 測 値 と 対 応 しており フーリエスペクトルも 従 来 の SHAKE の 手 法 による 高 周 波 数 の 落 ち 込 みもない また せん 断 ひずみと 周 波 数 の 関 係 を 連 続 関 数 で 回 帰 しているため Yoshida et al. (22) の 7 Obs. ground motion at surface (TR comp.) e4 e3 e2 e e -7 7 Acceleration (cm/s 2 ) -7 7 Calc. ground motion at surface (SHAKE) Calc. ground motion at surface (Sugito et al. (994)) e- e4 e3 e2 e e e- e4.. e3 e2 e e Time (sec) e-. 7 Calc. ground motion at surface (Yoshida et al. (22)) e4 e3 e2 e Acceleration (cm/s 2 ) -7 7 Calc. ground motion at surface (Proposed method m=2.7) e e- e4 e3. e2 e e Time (sec) e-. 図 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 結 果 波 形 およびフーリエスペクトル -53-

11 手 法 のようにフーリエスペクトルの 線 形 計 算 への 移 行 が 現 れない このような 検 討 結 果 から 本 研 究 で 提 案 した 手 法 は 現 状 提 案 されている 手 法 に 比 べて 有 用 性 があるのではないかと 考 えられる 6. 強 震 時 の 非 線 形 地 震 応 答 解 析 非 線 形 地 震 応 答 解 析 については 応 力 -ひずみ 関 係 を 双 曲 線 モデルまた R-O モデルなどで 定 式 化 して 用 い るのが 一 般 的 である( 石 原 (976) 24) ) しかしながら 今 回 は 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 結 果 と 含 めて 評 価 を 行 うため 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 の 動 的 変 形 曲 線 をそのまま 使 用 できる 吉 田 (23) 25) による 手 法 を 用 いた 時 刻 歴 解 析 の 非 線 形 地 震 応 答 解 析 では 計 算 を 安 定 させる 目 的 を 含 めて Rayleigh 減 衰 の 設 定 が 必 要 である これについては 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 の Vs=5m/sec 以 上 の 線 形 層 で 用 いた h=.38%の 値 が.5Hz と 6Hz の 間 で 最 大.38%になるように Rayleigh 減 衰 の 係 数 を 設 定 した 図 2 に 非 線 形 地 震 応 答 解 析 結 果 を 示 した 中 段 の 図 が 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 と 共 通 した 動 的 変 形 特 性 曲 線 を 用 いた 結 果 であるが 計 算 最 大 加 速 度 は 観 測 最 大 加 速 度 に 比 べて 約 7%の 小 さな 値 となっている ただ し フーリエスペクトルについては SHAKE による 等 価 線 形 計 算 ほどの 高 周 波 数 の 落 ち 込 みは 現 れていない 本 解 析 では 地 表 応 答 波 形 が 動 的 変 形 特 性 曲 線 の 採 用 値 に 依 存 することが 考 えられたため TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 から 南 東 へ 約.4km 離 れた 十 勝 川 堤 防 左 岸 堤 内 側 地 盤 上 で 実 施 された 第 層 (Vs=5m/sec)の 乱 さない 試 料 のサンプリングおよび 動 的 変 形 特 性 試 験 結 果 ( 藤 井 ほか (25) 26) )を 用 いてさらに 解 析 を 行 った 図 2 の 下 段 にその 結 果 を 示 したが 最 大 加 速 度 の 出 現 時 刻 およびフーリエスペクトルの 高 周 波 数 部 について 原 位 置 での 動 的 変 形 特 性 曲 線 を 用 いた 方 が 観 測 値 によく 適 合 している この 結 果 は 原 位 置 での 動 的 変 形 特 性 試 験 結 果 を 解 析 に 取 り 込 むことが 重 要 であることを 示 している 4 Obs. ground motion at surface (TR comp.) e4 e3 e2 e e -4 4 Acceleration (cm/s 2 ) -4 4 Calc. ground motion at surface (Non-linear) Calc. ground motion at surface (Non-linear using in-situ G/G & h data) e- e4 e3 e2 e e e- e4 e3.. e2 e e e- Time (sec) 図 2 非 線 形 地 震 応 答 解 析 結 果 波 形 およびフーリエスペクトル. -54-

12 Strain * sec (* -4 ) y = x R 2 =.875 Linear calc. strain * sec (* -4 ) y = x R 2 =.962 SHAKE strain * sec (* -4 ) y = x R 2 =.85 Proposed method m=2.7 Frequency Frequency Frequency 図 3 第 層 ( 深 度 2.95m, Vs=5m/sec)での 応 答 計 算 結 果 のせん 断 ひずみ 波 形 の フーリエスペクトル 振 幅 と 周 波 数 の 関 係 Shear modulus G (MN/m 2 ) Frequency Sugito et al. (994) Yoshida et al (22) Proposed method SHAKE Damping ratio h (%) Frequency Sugito et al. (994) Yoshida et al. (22) Proposed method SHAKE 図 4 第 層 での 剛 性 率 (G)および 減 衰 比 (h)の 周 波 数 依 存 性 7. 考 察 7. せん 断 ひずみ 波 形 のスペクトル 提 案 した 改 良 型 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 結 果 に 対 して せん 断 ひずみ 波 形 の 周 波 数 特 性 について 考 察 する まず 地 震 応 答 解 析 を 行 った 全 層 の 中 でせん 断 ひずみの 一 番 大 きな 最 表 層 ( 深 度 2.95m, Vs=5m/sec)のせん 断 ひずみ 波 形 を 取 り 出 し せん 断 ひずみ 波 形 のフーリエスペクトルを 求 めた その 周 波 数 に 対 する 傾 きを 線 形 計 算 等 価 線 形 計 算 (SHAKE)および 改 良 型 等 価 線 形 計 算 結 果 で 比 較 し 図 3 に 示 した せん 断 ひずみ 波 形 の 周 波 数 特 性 は どの 解 析 手 法 においても 周 波 数 に 対 して 2Hz 付 近 からほぼ 単 調 減 少 を 示 している また SHAKE による 傾 きが 一 番 大 きく 高 周 波 数 での 増 幅 度 の 過 小 評 価 と 対 応 している 7.2 剛 性 率 および 減 衰 比 の 周 波 数 依 存 性 式 (3)のαに 周 波 数 依 存 性 を 導 入 した 杉 戸 ら (994) の 手 法 Yoshida et al. (22) の 手 法 本 研 究 による 提 案 手 法 および SHAKE の 計 算 結 果 から 剛 性 率 (G) と 減 衰 比 (h) の 周 波 数 依 存 性 を 算 出 し 図 4 に 示 した 杉 戸 らの 手 法 では 剛 性 率 と 減 衰 比 の 周 波 数 依 存 性 に 凹 凸 が 現 れており 結 果 として 高 周 波 数 側 で 小 さな 減 衰 比 になっていることが 過 大 な 最 大 加 速 度 が 計 算 される 主 因 だと 考 えられる Yoshida et al.の 手 法 では 弾 性 挙 動 を 示 す 6Hz より 高 周 波 数 側 の 剛 性 率 および 減 衰 比 がフラットになっており これが 応 答 計 算 結 果 の 加 速 度 波 形 のフーリエスペクトルが 線 形 計 算 のフーリエスペクトルに 移 行 する 原 因 となっている 提 案 した 手 法 で は 剛 性 率 および 減 衰 比 は 周 波 数 に 対 して 単 調 増 加 および 単 調 減 少 しており Yoshida et al. (22)がゼロクロ ス 法 で 求 めたせん 断 ひずみ 波 形 の 振 幅 と 周 波 数 の 関 係 と 整 合 している 7.3 係 数 m と 計 算 地 表 最 大 加 速 度 の 関 係 式 (6)および 式 (7)における 係 数 mと 設 定 した mを 用 いた 改 良 型 等 価 線 形 計 算 の 地 表 最 大 加 速 度 については 今 回 の 解 析 の 場 合 は 図 5 に 示 す 関 係 がある m が 増 えるにつれて 高 周 波 数 が 減 少 する 計 算 となるため 地 表 最 大 加 速 度 は 小 さくなる 現 時 点 では m を 事 前 に 決 める 手 法 が 見 つけられていないが TKCH7 のような -55-

13 軟 弱 地 盤 の 場 合 m=.~3. が 適 切 であると 考 える 7.4 提 案 手 法 の 工 学 的 な 利 用 例 ここまでは 工 学 的 基 盤 から 地 表 までの 計 算 の 例 を 示 したが 逆 に 地 表 から 工 学 的 基 盤 までの 引 き 戻 し 計 算 は 入 力 地 震 動 を 求 めるために 必 要 である この 場 合 従 来 の SHAKE による 計 算 では 高 周 波 側 の 増 幅 率 を 過 小 評 価 するため 引 き 戻 し 計 算 では 逆 に 高 周 波 数 側 が 極 端 に 大 きくなる 計 算 結 果 となり 非 現 実 的 な 入 力 地 震 動 となる 事 例 が 多 くみられた ここで 提 案 したせん 断 ひずみの 周 波 数 依 存 性 を 考 慮 した 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 手 法 で 引 き 戻 し 計 算 を 行 った 例 を 図 6に 示 した これは 地 表 でスペクトルフィッテイングした968 年 十 勝 沖 地 震 の 八 戸 NS 波 を 八 戸 観 測 点 の 工 学 的 基 盤 ( 野 田 上 部 (974) 27) )に 引 き 戻 した 計 算 である 従 来 の SHAKE による 計 算 では 高 周 波 数 側 が 極 端 に 大 きくなる 計 算 結 果 ( 図 6 中 段 )となる 一 方 提 案 し た 手 法 ( 図 6 下 段 )では 入 射 最 大 加 速 度 は 地 表 最 大 加 速 度 の 約 /2.5 で 現 実 的 な 数 値 で 引 き 戻 し 計 算 が 可 能 となっている * Fitting wave to the standard Sa spectrum at surface PGA (cm/sec 2 ) Coefficient m 8. 結 論 図 5 係 数 m と 地 表 最 大 加 速 度 の 関 係 Acceleration (cm/sec 2 ) Time (sec) (sec) * Calc. incident motion at base by SHAKE 年 十 勝 沖 地 震 の KiK-net 鉛 直 アレー 観 Time (sec) (sec) 測 記 録 を 用 いて 地 盤 の 非 線 形 応 答 の 評 価 を 行 Calc. incident motion at base 5 った まず 北 海 道 における KiK-net 全 観 測 by proposed method 記 録 の 地 表 / 地 中 S 波 スペクトル 比 を 算 出 し 87.9 * た 強 震 時 の 非 線 形 性 の 特 徴 として スペク トル 比 の 高 周 波 数 側 の 低 下 およびスペクトル 比 卓 越 周 波 数 の 低 周 波 数 側 への 移 動 の 両 方 が 現 れた 観 測 点 として TKCH7( 豊 頃 ) -5 TKCH8( 大 樹 )および KSRH( 浜 中 )を Time (sec) (sec) 抽 出 し その 中 で 軟 弱 層 の 一 番 厚 い TKCH7 を 解 析 対 象 とした 次 にTKCH7 観 測 点 のほぼ 直 下 に 発 生 し た 22 地 震 を 用 いて 弱 震 動 に 対 する 地 表 / 地 中 図 6 提 案 手 法 の 工 学 的 な 利 用 例 S 波 スペクトル 比 を 算 出 し その 平 均 値 をターゲットとして 遺 伝 的 アルゴリズム (GA) を 用 いて 地 盤 モデル の 同 定 解 析 を 行 った 同 定 解 析 で 得 られた S 波 速 度 構 造 および Q 値 構 造 から 求 めた 理 論 スペクトル 比 は 観 測 スペクトル 比 の 平 均 値 と 良 い 一 致 をみた 同 定 解 析 した S 波 速 度 構 造 を 用 いて 弱 震 動 による 線 形 地 震 応 答 解 析 を 実 施 した この 結 果 から 同 定 した S 波 速 度 構 造 の 妥 当 性 が 確 認 できた さらに 23 年 十 勝 沖 地 震 本 震 の 記 録 を 用 いて 従 来 の SHAKE による 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 せん 断 ひ -56-

14 ずみの 周 波 数 依 存 性 を 考 慮 した 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 および 非 線 形 全 応 力 地 震 応 答 解 析 を 行 い 観 測 地 表 波 形 と 計 算 地 表 波 形 の 比 較 を 行 った SHAKE による 等 価 線 形 解 析 は 従 来 から 指 摘 されていた 地 表 加 速 度 波 形 の 高 周 波 成 分 を 過 小 評 価 することを 確 認 し これを 改 良 するためにせん 断 ひずみの 周 波 数 依 存 性 を 考 慮 した 改 良 型 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 手 法 を 提 案 した 非 線 形 全 応 力 地 震 応 答 解 析 については TKCH7 観 測 点 近 傍 の 原 位 置 での 動 的 変 形 特 性 試 験 結 果 を 用 いて 同 解 析 を 行 った 結 果 標 準 的 な 曲 線 を 用 いるより 良 い 結 果 が 得 られた これは 非 線 形 全 応 力 地 震 応 答 解 析 については 原 位 置 での 動 的 変 形 特 性 試 験 結 果 を 解 析 に 取 り 込 むことが 重 要 であることを 示 唆 している 今 後 工 学 的 基 盤 以 浅 の 表 層 地 盤 においても 今 回 のような KiK-net 鉛 直 アレー 観 測 記 録 を 基 礎 として 同 定 解 析 を 用 いた 地 盤 構 造 のチューニングが 地 震 応 答 解 析 の 予 測 精 度 向 上 に 欠 かせないと 考 えられる また 解 析 事 例 を 増 やして 提 案 した 改 良 型 等 価 線 形 地 震 応 答 解 析 のパラメータ m を 的 確 に 決 定 できるよう 改 善 し ていきたい 特 に 土 質 との 関 係 を 明 らかにすることが 重 要 と 考 えられる 地 盤 の 非 線 形 応 答 が 地 震 動 に 与 え る 影 響 を 検 討 するためには 地 震 発 生 頻 度 の 高 い 地 域 で 軟 弱 地 盤 に 多 点 の 鉛 直 アレー 強 震 計 を 設 置 し 長 期 間 にわたって 良 質 の 記 録 を 得 ることが 必 要 だと 考 える TKCH7( 豊 頃 ) 観 測 点 はこのような 意 味 で 大 変 貴 重 な 観 測 点 であり 今 後 とも 継 続 的 な 観 測 が 望 まれる 謝 辞 本 研 究 では 独 立 行 政 法 人 防 災 科 学 研 究 所 の KiK-net による 地 震 記 録 および 地 盤 構 造 資 料 を 使 用 させていた だいた また 非 線 形 地 震 応 答 解 析 で 使 用 した 原 位 置 の 動 的 変 形 特 性 試 験 結 果 は 北 海 道 開 発 局 帯 広 開 発 建 設 部 よりデータを 提 供 いただいたものである 東 北 学 院 大 学 の 吉 田 望 教 授 には DYNEQ および DYNES3D の 使 用 法 についてご 教 授 いただいた また 本 研 究 の 地 震 応 答 解 析 には 吉 田 望 末 富 岩 雄 (23) による DYNEQ および 吉 田 望 (23) による DYNES3D を 使 用 した 編 集 委 員 長 の 中 村 晋 博 士 特 集 号 担 当 編 集 者 および 3 人 の 査 読 者 によるコメントにより 原 稿 が 大 幅 に 改 善 された 記 して ここに 感 謝 の 意 を 表 す な お 本 論 文 は 著 者 の 一 人 の 学 位 論 文 の 一 部 であり 第 3 章 のサウンディングの 詳 細 については 山 本 (26) を 参 照 されたい 参 考 文 献 ) Satoh T., M., Fushimi and Y. Tatsumi: Inversion of strain-dependent nonlinear characteristics of soil using weak and strong motions observed by borehole sites in Japan, Bull. Seism. Soc. Am., Vol.9, 2, pp ) Iai S., Morita T., kameoka T., Matsunaga Y. and K. Abiko: Response of a dense sand deposit during 993 Kushiro-oki Earthquake, Soils and Foundations, Vol.35-, 995, pp ) Higashi, S. and T. Sasatani: Nonlinear site response in Kushiro during 994 Hokkaido Toho-oki Earthquake, Bull. Seism. Soc. Am., Vol.9, 2, pp ) 山 本 明 夫 : 地 盤 の 非 線 形 応 答 が 地 震 動 に 与 える 影 響 及 びその 予 測 に 関 する 研 究 北 海 道 大 学 博 士 論 文 26 年 pp.7-4, 38 pp. 5) 防 災 科 学 技 術 研 究 所 : 6) 国 土 地 理 院 : 治 水 地 形 分 類 図 - 茂 岩, 技 術 資 料 D-No 年. 7) 山 中 浩 明 石 田 寛 : 遺 伝 的 アルゴリズムによる 位 相 速 度 の 逆 解 析 日 本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 集 第 46 号 995 年 pp ) 野 口 科 子 笹 谷 努 :KiK-net 観 測 点 TKCH8 における S 波 速 度 構 造 の 評 価 北 海 道 大 学 地 球 物 理 学 研 究 報 告 No 年 pp ) 前 田 宜 浩 笹 谷 努 高 井 伸 雄 清 水 学 : 北 海 道 内 の KiK-net 観 測 点 における 地 表 地 震 計 の 設 置 方 向 の 推 定 北 海 道 大 学 地 球 物 理 学 研 究 報 告 第 68 号 25 年 pp ) 清 水 学 高 井 伸 雄 笹 谷 努 : 十 勝 川 下 流 域 における 地 下 構 造 と 強 震 動 特 性 (2) 浅 部 S 波 速 度 構 造 の 推 定 と 増 幅 特 性 の 検 討 日 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 ( 近 畿 ) 25 年 pp ) 高 井 伸 雄 清 水 学 前 田 宜 浩 新 屋 雅 之 三 輪 田 吾 郎 齋 藤 誠 治 山 本 明 夫 笹 谷 努 : 十 勝 支 庁 豊 頃 町 における 地 下 構 造 探 査 と 地 震 動 特 性 の 検 討 日 本 地 震 工 学 会 大 会 25 梗 概 集 25 年 pp

15 2) 吉 田 望 末 富 岩 雄 :DYNEQ, A computer program for dynamic response analysis of level ground by equivalent linear method, version3.23, 23, pp.-7. 3) 福 島 美 光 翠 川 三 郎 : 周 波 数 依 存 性 を 考 慮 した 表 層 地 盤 の 平 均 的 な Q - 値 とそれに 基 づく 地 盤 増 幅 率 の 評 価 日 本 建 築 学 会 論 文 集 第 46 号 994 年 pp ) 原 昭 夫, 清 田 芳 治 : 地 盤 震 動 解 析 のための 土 の 動 的 性 質 の 研 究 -せん 断 弾 性 定 数, 減 衰 定 数 の 周 波 数 依 存 性 - 第 4 回 土 質 工 学 研 究 発 表 会 977 年 pp ) Schnabel, P. B., Lysmer, J. and H. B. Seed: SHAKE A Computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites, Report No. EERC72-2, University of California Berkeley, ) 吉 田 望 : 実 用 プログラム SHAKE の 適 用 性 軟 弱 地 盤 の 地 震 動 増 幅 シンポジウム 発 表 論 文 集 土 質 工 学 会 994 年 pp ) 岩 崎 敏 男 常 田 賢 一 吉 田 清 一 : 沖 積 粘 性 土 の 動 的 変 形 特 性 強 度 特 性 について 第 5 回 土 質 工 学 研 究 発 表 会 98 年 pp ) 横 田 耕 一 郎 龍 岡 文 夫 : 不 攪 乱 洪 積 粘 土 のせん 断 変 形 係 数 について 土 木 学 会 第 32 回 年 次 学 術 講 演 概 要 集 第 3 部 982 年 pp ) 岩 崎 敏 男 龍 岡 文 夫 高 木 義 和 : 砂 のせん 断 変 形 係 数 と 減 衰 の 歪 依 存 性 について 第 2 回 土 質 工 学 研 究 発 表 会 977 年 pp ) 杉 戸 真 太 会 田 尚 義 増 田 民 夫 : 周 波 数 特 性 を 考 慮 した 等 価 ひずみによる 地 盤 の 地 震 応 答 解 析 法 に 関 する 一 考 察 土 木 学 会 論 文 集 No. 493/Ⅲ 年 pp ) Yoshida, N., Kobayashi, S., Suetomi, I. and Miura, K.: Equivalent linear method considering frequency dependent characteristics of stiffness and damping, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, vol. 22, 22, pp ) Kausel, E. and D., Assimaki: Seismic simulation of inelastic soils via frequency-dependent moduli and damping, J. Eng. Mechanics, vol. 28, January, 22, pp ) Yoshida, N., Miura, K. and S., Kobayashi: Equivalent linear analysis considering large strains and frequency dependent characteristics, 2WCEE, 2, No ) 石 原 研 而 : 土 質 動 力 学 の 基 礎 鹿 島 出 版 会 976 年 pp ) 吉 田 望 : DYNES3D, A computer program for DYNamic response analysis of level ground by Effective Stress nonlinear method, version 2.4, ) 藤 井 紀 之 渡 辺 雅 俊 澤 田 俊 一 中 田 智 広 :23 年 十 勝 沖 地 震 による 十 勝 川 河 川 堤 防 被 害 の 解 析 的 検 証 第 4 回 地 盤 工 学 研 究 発 表 会 平 成 7 年 度 発 表 講 演 集 25 年 pp ) 野 田 節 男 上 部 達 生 : 東 京 湾 沿 岸 地 域 の 大 地 震 時 における 地 盤 加 速 度 港 湾 技 研 資 料 No 年 p.2. ( 受 理 :26 年 3 月 28 日 ) ( 掲 載 決 定 :27 年 月 29 日 ) Nonlinear Soil Response during the 23 Tokachi-oki Earthquake : Application of KiK-net Vertical Array Records YAMAMOTO Akio ) and SASATANI Tsutomu 2) ) Technical Manager, Earthquake Geotechnical Engineering Group, Tokyo Technical Center, OYO corp., Dr. Sci. 2) Associate Professor, Faculty of Science, Hokkaido University, Dr. Sci. ABSTRACT The nonlinear soil response is examined by using KiK-net vertical array records from a large (the 23 Tokachi-oki earthquake; M8) and small (M~6) events. First we search stations which show nonlinear soil response by comparing the S-wave spectral ratio of the Tokachi-oki earthquake with those of three small events; the S-wave spectral ratio is taken from the surface spectrum divided by the borehole one. We find three stations from 6 KiK-net stations in Hokkaido that -58-

16 show the nonlinear soil response. These stations spectral ratios show amplitude decay at high frequencies and peak shift to lower frequency for the spectral ratio from the Tokachi-oki earthquake. The TKCH7 station at Toyokoro in Tokachi-district, Hokkaido, is chosen to evaluate the nonlinear soil response. This site has very soft ground different from another KiK-net stations; S-wave velocity (Vs) is less than 2m/s down to a depth of 3m. This station observed peak ground acceleration (PGA) of 43.9cm/sec 2 during the Tokachi-oki earthquake. Next we construct the soil model (Vs and Qs (quality factor for S-wave) structures) at TKCH7 based on the S-wave spectral ratios from 22 small earthquakes by using the genetic algorithms (GA) inversion method. Finally we evaluate the nonlinear soil response at TKCH7 by comparing the surface accelerogram observed during the Tokachi-oki earthquake with those calculated using the borehole accelerogram and the constructed soil model; the linear response analysis, equivalent linear response analyses and nonlinear response analysis are used in the calculations. The frequency dependent equivalent linear response analysis is newly proposed; this method well explains the observed surface accelerogram. Key Words: KiK-net Vertical Array, Non-linearity of the Ground, Inversion Analysis, Genetic Algorithm, Seismic Response Analysis, The 23 Tokachi-oki Earthquake -59-