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2 MT UNDP HDI Langville and Meyer., pp. -, Gowers, Barrow-Green, and Leader., pp. -. なおこれら 参 考 文 献 の 参 考 ページ 数 は 翻 訳 書 の 該 当 ページ 数 に 拠 った.

3 HDI MT Mahalanobis- Taguchi Method MT MT MT MT MT MT MT MT Baumer and Zimbalist. FanGraphs

4 MT MT MT MT, p.. MT MT

5 ステップ 1 計測項目と単位空間を定める ここで計測項目の種類を 単位空間のデータ個数を とする ステップ 2 計測項目ごとに平均値と標準偏差を計算し 単位空間のデータを標準化する 8 標準化データ 観察個体 の項目 に関するデータ ⑴ 項目 の平均値 項目 の標準偏差 ステップ 3 標準化データの各項目同士で相関係数を計算し それを行列の形 相関係数行列 にまとめ さ らにその逆行列を求める 項目 と項目 の相関係数 ⑵ 相関係数行列 ⑶ 相関係数行列の逆行列 ⑷ ステップ 4 分析対象となるデータのうち 単位空間に属さない観察個体 のデータ を標準化する 9 ただし標準化の際に用いる平均と標準偏差は 単位空間に属する データから算出されたものを用いる 標準化データ ⑸ 8 本論文ではMT法の慣例に従い 標準化に利用する標準偏差の自由度として 通常の 数 を用いる 9 MT法では単位空間外のデータを 信号 と呼ぶ 42 でなく データ

6 MT法による傑出度の測定 単位空間に属さない観察個体 の項目 に関するデータ 項目 に関する単位空間の平均値 項目 に関する単位空間の標準偏差 このように標準化したデータ 観察個体 と相関係数行列の逆行列 に関するマハラビノス距離 から を以下の式から求める 10 観察個体 h のマハラノビス距離 ⑹ 2 3 計測項目の貢献度 分析対象における均質的な部分のデータから作成したマハラノビス距離という尺度を使って 同 じ対象におけるそれ以外のデータが持つ非均質的な性質の程度 非均質度 傑出度 を測定する場 合 どの計測項目がマハラノビス距離 および傑出度 に影響したかを確認することも重要となっ てくる この影響度合は 計測項目の貢献度 と呼ばれ その計測は SN 比 と 直行表 を使っ て実行される SN 比 信号 雑音比 とは マハラノビス距離の精度を評価する尺度である 尺度の性質から すれば 分析対象 単位空間外の信号データ の非均質度 傑出度が大きく 小さく なるほど それを測るマハラノビス距離も大きく 小さく なることが望ましい また非均質度や傑出度とマ ハラノビス距離の関係が直線的であるほど 両者の関係が明瞭となるので 尺度としてのマハラノ ビス距離の精度は高まることになる 図 1 は分析対象の非均質度 傑出度とマハラノビス距離に関する仮想的な関係のイメージをグラ 11 フ化したものである 図 1 の b では非均質度 傑出度に対する距離の感度が鈍く直線性も弱い のに比べ a では感度も直線性も強い この強さを反映させた尺度が SN 比であり 一般的には SN 比 と表現される ここで ⑺ は図 1 における直線の傾き は直線に対するデータのバラツキを意味 している このSN比という尺度によって 観察個体の非均質度や傑出度を強く明瞭に検出するこ とが可能となる 10 こうして求めたマハラノビス距離 は自由度 の 分布に従う 宮川 2000 p この図 1 は立林 2004 p.48の図3.3.3を一部修正したものである 43

7 SN SN MT SN SN SN SN 12) 直 行 表 については 立 林 [2004], 第 11 章,MT 法 における 直 行 表 の 意 義 については 宮 川 [2000], 第 5 章 を 参 照 さ れたい.

8 X X X X X X X X X X SN SN SN SN SN MT MT MTSN MT SN

9 a b MT MT woba (Weighted On-Base Average ) wraa (Weighted Runs Above Average) wrc (Weighted Runs Created) woba wraa wrc /

10 woba wraa wrc woba p. woba woba wraa wrc wraa wrc wrc woba wraa wrc woba wraa / pp. - woba Tango, Lichtman and Dolphin. pp. -

11 wrc MT

12 MT woba wraa wrc woba wraa wrc woba wrc woba wraa wrc woba wraa wrc MT woba wraa wrc woba wraa wrc 単 位 空 間 外 の 信 号 データの 中 で,マハラノビス 距 離 が 単 位 空 間 データのそれを 下 回 るものは つのみであった. 単 位 空 間 の 取 り 方 に 関 しては 他 の 区 分 けも 試 みたが, 規 定 打 席 を 分 離 基 準 としてマハラノビス 距 離 を 算 出 し た 場 合 が 最 も 明 瞭 な 分 離 となっていた. 本 論 文 では, 積 率 順 位 の 両 相 関 係 数 が, ~-. の 場 合 を 強 い 負 の 相 関, -. ~-. を 負 の 相 関, -. ~. を 無 相 関,. ~. を 正 の 相 関,. ~ を 強 い 正 の 相 関 という 基 準 で 判 定 した.

13 D p- D p- woba.. woba.. wraa.. wraa.. wrc.. wrc.. D p- D p- woba.. woba.. wraa.. wraa.. wrc.. wrc.. MT SN SN SN SN woba wraa wrc ab c a SN MT

14 D woba wraa wrc D wrc [] pp. - HP pp. -

15 D, D,, D woba wraa wrc M, M,, M SN SN MT woba wraa wrc SN woba wraa wrc SN SN woba wraa wrc woba wraa wrc

16 X X X X X X X X X X woba wraa wrc SN SN SN woba wraa wrc

17 MT

18 a MT b b a MT MT MT MT MT morithy Student T ( ) pp. - MT MT MT MT T J MT TS

19 TS pp. - Baumer, B and A. Zimbalist, The Sabermetric Revolution, University of Pennsylvania Press. Gowers, T, J. Barrow-Green, and I, Leader.(ed. ), The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press Langville, A. N and C. Meyer., Who's#1?:The Science of Rating and Ranking, Princeton University Press Tango, T.M, M.G.Lichtman, and A.E. Dolphin The Book, TMA Press e-references FanGraphs HDI

123 ( 17 120 18 ) ( - 1 - - 2 - ⑴ ⑵ - 3 - - 4 - ⑴ - 5 - ⑵ - 6 - ⑶ - 7 - ⑴ ⑵ ⑶ - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - ⑴ ⑵ ⑶ - 12 - ⑴ - 13 - ⑵ 12-14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - ⑴ ⑵ - 19 - ⑴ ⑵ ⑶ - 20 - ⑷ ⑸ ⑹ - 21 -

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⑴ ⑵ ⑶

⑴ ⑵ ⑶ - 108 - ⑴ ⑵ ⑶ ⑴ ⑶ ⑵ ⑷ ⑴ ⑵ - 110 - ⑶ - 111 - ⑷ ⑴ ⑸ ⑹ ⑵ ⑶ - 112 - ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ ⑵ - 115 - - 116 - - 117 - - 118 - ⑴ - 119 - - 120 - ⑴ ⑴ ⑵ ⑴ ⑵ ⑵ - 121 - ⑴ ⑵ ⑴ ⑵ - 122 - - 123 - ⑴ ⑵ ⑴ ⑵ - 124 - ⑶ - 125

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