数 学 をつくり 生 かす 教 育 の 創 造 ~ 課 題 解 決 的 な 学 習 を 通 して~ 長 野 原 町 立 東 中 学 校 竹 和 誠 一 郎 Ⅰ 主 題 設 定 の 理 由 生 徒 が 主 体 的 に 数 学 の 課 題 に 取 り 組 むためには 課 題 解 決 の 過 程 の 中

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1 平 成 24 年 度 報 告 書 研 究 資 料 No 年 3 月 群 馬 県 小 学 校 中 学 校 教 育 研 究 会 中 学 校 数 学 部 会

2 数 学 をつくり 生 かす 教 育 の 創 造 ~ 課 題 解 決 的 な 学 習 を 通 して~ 長 野 原 町 立 東 中 学 校 竹 和 誠 一 郎 Ⅰ 主 題 設 定 の 理 由 生 徒 が 主 体 的 に 数 学 の 課 題 に 取 り 組 むためには 課 題 解 決 の 過 程 の 中 に 次 の 要 素 が 必 要 だと 考 える 1 自 分 の 考 えが 課 題 解 決 の 過 程 の 中 に 存 在 すること2 自 分 の 考 えが 他 者 に 認 められながら 他 の 考 えをもとに 自 分 で 課 題 解 決 ができること3 課 題 が 知 的 好 奇 心 を 喚 起 させるものであること これらの 要 素 を 取 り 入 れた 学 習 を 課 題 解 決 的 な 学 習 と 捉 え 授 業 の 中 で 実 践 したいと 考 えた Ⅱ 研 究 目 標 課 題 解 決 的 な 授 業 を 取 り 入 れ 生 徒 の 主 体 的 な 学 習 活 動 を 通 して 内 容 を 理 解 させる Ⅲ 研 究 内 容 課 題 解 決 的 な 学 習 の 過 程 を 課 題 提 示 ー 課 題 把 握 ー 課 題 追 求 ー 課 題 解 決 とし 単 元 計 画 の 中 で 適 切 と 思 われる 時 間 に 取 り 入 れる Ⅳ 実 践 Ⅰ, 題 材 名 三 角 形 と 四 角 形 Ⅱ, 題 材 の 考 察 1, 教 材 観 (1) 基 礎 的 基 本 的 な 知 識 技 能 この 題 材 の 学 習 内 容 は 以 下 の 通 りである 1 二 等 辺 三 角 形 の 定 義 (2 辺 が 等 しい 三 角 形 ) 平 行 四 辺 形 の 定 義 (2 組 の 対 辺 が 平 行 である)から 求 められる 性 質 がわかること 二 等 辺 三 角 形 の 底 角 は 等 しいこと 二 等 辺 三 角 形 の 頂 角 の 二 等 分 線 が 底 辺 を 垂 直 に 2 等 分 することがわかること 平 行 四 辺 形 の 対 辺 対 角 は 等 しいこと 対 角 線 はそれぞれの 中 点 で 交 わることがわか ること 正 三 角 形 の 定 義 から 正 三 角 形 の 内 角 の 性 質 がわかること 長 方 形 ひし 形 正 方 形 の 定 義 性 質 がわかること 2ある 三 角 形 が 二 等 辺 三 角 形 になるための 条 件 ある 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 がわかること 底 角 が 等 しい 三 角 形 は 二 等 辺 三 角 形 になることがわかること 次 のいずれかの 条 件 が 成 り 立 つとその 四 角 形 は 平 行 四 辺 形 であることがわかること ア:2 組 の 対 辺 が 平 行 である イ:2 組 の 対 辺 が 等 しい ウ:2 組 の 対 角 が 等 しい エ: 対 角 線 がそれぞれの 中 点 で 交 わる オ:1 組 の 対 辺 が 平 行 でその 長 さが 等 しい 長 方 形 ひし 形 正 方 形 になるための 条 件 がわかること 3 直 角 三 角 形 の 合 同 条 件 がわかること 4 平 行 線 の 中 で 面 積 を 変 えないで 三 角 形 を 変 形 できることがわかること 5 鋭 角 鈍 角 定 理 の 逆 反 例 の 意 味 がわかること (2) 思 考 力 判 断 力 表 現 力 上 記 の 学 習 内 容 を 学 ぶ 過 程 で 以 下 のような 見 方 考 え 方 を 生 徒 に 育 んでいけると 考 え る 1 二 等 辺 三 角 形 平 行 四 辺 形 の 定 義 からわかる 性 質 は 何 であるかと 認 識 し それを 論 理 的 な 考 え 方 で 端 的 に 説 明 できるという 見 方 考 え 方 2ある 三 角 形 四 角 形 が 二 等 辺 三 角 形 平 行 四 辺 形 の 定 義 をみたすための 条 件 はどんな ものであるかと 考 え それを 端 的 に 論 証 でできるという 見 方 考 え 方 3 直 角 三 角 形 の 合 同 条 件 は 三 角 形 の 合 同 条 件 に1つの 角 が 直 角 という 要 素 を 入 れるこ とから 導 けるという 見 方 考 え 方 (3) 関 心 意 欲 態 度 この 題 材 を 学 びながら 以 下 のような 関 心 意 欲 態 度 を 培 えると 考 える 1 二 等 辺 三 角 形 平 行 四 辺 形 の 性 質 などを 使 って 問 題 を 簡 潔 に 論 証 できることのよさに A-1

3 気 付 き 生 活 や 学 習 に 用 いようとする 2 提 示 される 学 習 課 題 を 進 んで 自 分 の 力 で 解 決 し 自 分 で 解 決 した 内 容 を 基 に 皆 と 学 び 合 うとともに 自 分 たちだけでは 気 付 きえない 新 たな 知 識 技 能 を 求 めて 学 び 続 ける Ⅲ, 生 徒 の 実 態 (1) 基 礎 的 基 本 的 な 知 識 技 能 レディネステストの 結 果 は 以 下 の 通 りである ( 数 字 は22 名 中 の 正 答 者 ) 1, 次 の 図 形 の 名 前 とその 特 徴 を 書 き 入 れなさい 二 等 辺 三 角 形 21 正 三 角 形 22 直 角 三 角 形 21 正 方 形 21 長 方 形 20 台 形 21 平 行 四 辺 形 22 二 辺 が 等 しい 20 三 辺 が 等 しい 22 1つの 角 が 直 角 20 1 辺 が 等 しい 四 角 形 18 向 かい 合 った 辺 が 等 しい 18 向 かい 合 った 辺 が 平 行 20 向 かい 合 った 辺 が 平 行 20 二 角 が 等 しい 15 三 角 が 等 しい 14 角 が 直 角 12 角 が 直 角 12 2,ア bの 対 頂 角 同 位 角 錯 角 はどれか また 直 線 L と M が 平 行 で bが 40 のときそれぞれの 角 度 は 何 度 か L a c bの 対 頂 角 a d b 同 位 角 f M e g 錯 角 e h f イ 三 角 形 の 内 角 の 和 は 何 度 か , 三 角 形 の 合 同 条 件 を 書 きなさい 20 基 本 的 な 図 形 の 名 称 はほぼ 身 についている その 性 質 が 出 てこなかった 生 徒 が 若 干 名 いる 平 行 線 の 中 の 角 の 名 称 性 質 三 角 形 の 合 同 条 件 を 身 につけていない 生 徒 が2 名 いた (2) 思 考 力 判 断 力 表 現 力 問 題 右 の 図 で AB = CD, BAC= DAC ならば ABC DACである このことを 証 明 しなさい 20 B A D 仮 定 と 結 論 を 明 らかにしながら 筋 道 立 てて 簡 単 な 三 角 形 の 合 同 の 証 明 ができない 生 徒 が2 名 いる C (3) 関 心 意 欲 態 度 比 較 的 学 ぶことには 関 心 があり 学 級 の 皆 と 課 題 を 解 決 していこうという 雰 囲 気 があ る また 人 の 意 見 に 耳 を 傾 け その 意 見 から 様 々な 見 方 考 え 方 を 吸 収 しようとする 気 構 えもある 簡 単 なことに 継 続 して 根 気 強 く 取 り 組 むことには 苦 手 な 生 徒 が4 名 い る Ⅳ 指 導 方 針 二 等 辺 三 角 形 平 行 四 辺 形 の 性 質 はその 定 義 から 説 明 できること また 二 等 辺 三 角 形 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 はその 定 義 を 成 り 立 たせることを 論 理 立 ててつかませた い 直 角 三 角 形 の 合 同 条 件 は 三 角 形 の 合 同 条 件 を 基 にして 1つの 角 が 直 角 なことから より 簡 潔 にまとめられることをつかませたい 平 行 四 辺 形 長 方 形 ひし 形 正 方 形 の 定 義 性 質 を 関 連 づけながらつかませたい 平 行 四 辺 形 の 中 で 面 積 の 等 しい 三 角 形 が 形 をかえて 存 在 することをつかませたい 発 言 の 場 面 では 他 者 にその 内 容 が 適 確 に 伝 わるように 助 言 をしながら 進 めたい 生 徒 一 人 一 人 が 学 びに 意 欲 を 喚 起 持 続 させる 源 になる 学 習 課 題 を 自 力 で 解 決 した 内 容 を 持 つことのできる 学 習 子 どもが 自 ら 基 礎 的 基 本 的 な 知 識 技 能 を 学 び 取 り その 過 程 で 思 考 力 等 を 育 む 学 習 を 実 現 するために 課 題 解 決 的 な 学 習 過 程 に 子 ども 一 人 一 人 が 概 念 を2 回 形 成 する 学 習 活 動 を 位 置 づける 学 習 に 取 り 組 ませる A-2

4 すなわち 生 徒 一 人 一 人 が 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 から 平 行 四 辺 形 の 定 義 を 導 き ながら 自 らの 力 で 解 決 した 内 容 を 持 ち その 解 決 した 内 容 を 皆 で 発 表 し 考 え 方 を 交 流 し 合 い まとめる そのまとめを 踏 み 台 とし 課 題 追 求 してきた 視 点 を 転 換 して 本 時 のねらいを 子 どもたちが 自 ら 学 び 取 る 学 習 過 程 を 組 織 する そのような 学 習 過 程 を 組 織 するために 各 小 題 材 では 原 則 的 に 次 のように 学 習 課 題 の 設 定 手 立 てを 講 じる (1) 本 題 材 を 学 ぶ 生 徒 の 前 提 条 件 を 揃 えるために 生 徒 一 人 一 人 の 理 解 を 図 る 学 びを 単 元 や 授 業 のはじめに 行 う ( 既 習 の 三 角 形 四 角 形 の 名 称 や 性 質 三 角 形 の 合 同 条 件 を 使 った 証 明 の 簡 単 な 手 順 対 頂 角 の 性 質 平 行 線 の 錯 角 同 位 角 の 性 質 を 全 員 に 理 解 させたい ) (2) 学 習 過 程 は 各 小 題 材 とも 教 科 書 にある 学 習 内 容 を 学 ぶ 課 題 解 決 的 な 学 習 過 程 とす る (3) 学 習 課 題 は 各 小 題 材 とも 教 科 書 にある 学 習 内 容 から 設 定 した 学 習 課 題 を 生 徒 に 提 示 し 学 習 課 題 解 決 が 本 時 のねらいに 結 びつく 内 容 とする (4) 学 習 課 題 を 生 徒 一 人 一 人 が 自 力 で 解 決 する 個 々の 生 徒 が 解 決 した 内 容 をもとにし て 学 びの 質 を 高 める 生 徒 一 人 一 人 が 本 時 のねらいを 学 び 取 る 必 須 の 条 件 である 生 徒 個 々の 見 方 考 え 方 を 広 め そして 学 習 課 題 を 解 決 する 本 時 のねらいを 生 徒 が 自 ら 学 び 取 る 学 びを 進 めることができるように 各 小 題 材 とも 課 題 解 決 的 な 学 習 過 程 に 次 のよう に 個 別 学 習 ( 生 徒 個 々が 形 成 する 概 念 ) そして 集 団 学 習 ( 一 般 化 客 観 化 できた 概 念 形 成 )の 学 習 活 動 を 順 次 位 置 づける 学 習 課 題 を( 提 示 ) 把 握 する 課 題 解 決 に 個 々で 取 り 組 み 解 決 した 内 容 をもつ: 概 念 形 成 ( 個 別 学 習 ) 個 々で 解 決 したものを 発 表 し 交 流 し 合 いまとめる( 集 団 学 習 Ⅰ) まとめた 内 容 を 踏 み 台 に 追 求 の 視 点 を 転 換 し 本 時 のねらいを 求 め 続 ける 学 びに 取 り 組 み 学 習 課 題 を 解 決 する: 概 念 形 成 ( 集 団 学 習 Ⅱ) (5) 生 徒 一 人 一 人 (4)の 学 びに 取 り 組 むことができるようにするために 次 のような 手 立 てを 投 入 する 1 学 習 課 題 を 言 葉 と 共 に 板 書 し 生 徒 が 聴 く 視 ることで 捉 えることができるようにす ると 共 に 解 決 できるまで 意 識 を 継 続 させ かつ 学 びへの 意 欲 を 持 続 させる 一 助 とす る 2 生 徒 一 人 一 人 の 学 びを 学 習 課 題 把 握 の 受 け 身 の 学 習 から 主 体 的 な 学 びに 転 化 させ かつ 学 習 課 題 解 決 まで 生 徒 自 身 の 学 びの 拠 り 所 学 ぶ 意 欲 の 基 であり 意 欲 を 持 続 させ 得 る 源 となる 生 徒 個 々が 自 分 で 考 え 判 断 し 表 現 した 学 習 課 題 を 解 決 した 内 容 ( 内 容 の 是 非 ではない その 生 徒 なりに 形 成 する 概 念 )を 持 たせる さらに 生 徒 個 々に 自 分 の 考 えを 持 たせるために 次 のような 手 立 てを 講 じる 時 間 と 場 所 を 保 証 する 具 体 物 や 半 具 体 物 を 操 作 させたり ワークシート 等 を 活 用 させる 自 分 の 考 えをノート ワークシートに 表 現 させる 考 えをまとめるのがゆっくりの 生 徒 には 適 切 な 助 言 をして 自 分 の 考 えを 持 つこと ができるような 支 援 を 行 う 3 本 時 のねらい 学 習 課 題 を 解 決 一 般 化 客 観 化 の 概 念 を 生 徒 が 自 ら 形 成 できる 踏 み 台 づくりの 学 習 にするために 集 団 学 習 にして 皆 の 考 えを 広 めさせるとともに 生 徒 一 人 一 人 が 意 欲 的 にまとめの 学 習 踏 み 台 づくりの 学 習 を 進 めることができるよう 次 のような 手 立 てを 講 じる 生 徒 が 考 えてきた 内 容 を 発 表 させ 発 表 させた 内 容 に 対 して 挙 手 等 で 結 びつけて 子 ども 一 人 一 人 の 考 えてきたことを 皆 に 明 らかにする 発 表 内 容 を 基 に 生 徒 個 々の 見 方 考 え 方 を 広 め 発 表 内 容 をまとめるために 発 表 内 容 を 比 べ 抽 象 捨 象 を 行 わせる 仲 間 わけを 通 して 誰 もが 誰 もの 見 方 考 え 方 の 論 理 性 を 議 論 し 認 め 合 うことのできる 交 流 と 時 間 を 保 障 する 他 者 の 考 えや 発 言 を 馬 鹿 にしたり 冷 やかしたりの 言 動 については その 場 で 適 切 か つ 厳 しく 指 導 を 進 める 4 生 徒 一 人 一 人 が3の 学 習 を 基 に 学 習 課 題 追 求 の 視 点 を 転 換 させ 本 時 のねらいに 向 けて 課 題 をさらに 追 い 求 める 学 習 に 向 けられるよう 次 のような 手 立 てを 講 じる 3の 学 習 でまとめられた 内 容 を 基 にして 学 習 課 題 追 求 の 視 点 を 転 換 を 図 るために 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 からその 定 義 を 導 く 証 明 の 共 通 性 また 平 行 四 辺 形 に なるための 条 件 そのものの 共 通 性 を 探 らせ 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 とは 何 か 概 A-3

5 念 化 を 図 る 上 記 の 発 問 をした 後 子 どもの 出 方 をじっと 待 つ 共 に 子 どものつぶやき 等 も 取 り 上 げて 概 念 の 形 成 に 向 けて 支 援 を 講 じる 課 題 解 決 の 方 向 を 示 す 内 容 ( 未 熟 であったとしても)の 発 言 があれば 具 体 図 等 を 指 し 示 しながら 説 明 を 進 めさせ 教 室 にいる 生 徒 の 見 方 考 え 方 をある 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 になるには 対 になるものが 同 じになるという 条 件 ( 平 行 四 辺 形 の 性 質 )が 必 要 であること( 一 般 化 客 観 化 した 概 念 形 成 )への 方 向 に 促 す 5 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 から 平 行 四 辺 形 の 定 義 を 導 くことは 平 行 四 辺 形 の 定 義 か ら 平 行 四 辺 形 の 性 質 を 導 くことの 逆 をしていること( 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 と 平 行 四 辺 形 の 性 質 は 同 じこと)に 気 付 かせて 学 習 のまとめとする Ⅴ, 題 材 の 目 標 三 角 形 四 角 形 の 性 質 などを 使 った 問 題 を 筋 道 立 てて 解 くことができる Ⅵ, 題 材 の 評 価 規 準 1 三 角 形 四 角 形 の 性 質 などに 関 心 を 持 ち それを 使 った 問 題 を 論 証 しようとする 2 三 角 形 四 角 形 の 性 質 などを 筋 道 立 てて 説 明 し それを 使 った 証 明 の 問 題 を 見 通 しを 持 って 考 えることができる 3 三 角 形 四 角 形 の 性 質 を 筋 道 立 てて 説 明 し それを 使 った 問 題 を 論 証 できる 4 三 角 形 四 角 形 の 性 質 やそれを 使 った 問 題 が 三 角 形 の 合 同 など 図 形 の 性 質 を 基 に 筋 道 立 てて 説 明 できることがわかる Ⅶ, 学 習 計 画 ( 全 20 時 間 ) 節 時 学 習 活 動 評 価 項 目 と 方 法 とびら 1 長 方 形 の 紙 を 折 って 切 取 線 で 切 る ( 関 ) 二 等 辺 三 角 形 正 三 角 形 ひし とどんな 図 形 ができるかを 考 えるこ 形 平 行 四 辺 形 などの 性 質 を 進 んで 捉 と えようとしているか 観 察 2 二 等 辺 三 角 形 の 定 義 を 基 にその 性 ( 知 考 ) 二 等 辺 三 角 形 の 定 義 からそ 三 角 形 質 が 証 明 できることがわかる の 性 質 の 証 明 ができることがわかった 二 等 辺 三 角 形 の 性 質 を 使 った 問 題 か 質 問 ノート が 解 ける ( 考 表 ) 問 題 が 筋 道 立 てて 解 けたか ノート 2 ある 三 角 形 が 二 等 辺 三 角 形 になる ( 知 考 ) 二 等 辺 三 角 形 になるための ための 条 件 を 導 き それを 証 明 する 条 件 からある 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 であ こと ることを 証 明 できたか 質 問 ノート 二 等 辺 三 角 形 になるための 条 件 を ( 考 表 ) 二 等 辺 三 角 形 になるための 使 った 問 題 が 解 けること 条 件 を 使 った 証 明 問 題 が 筋 道 立 てて 解 定 理 の 逆 がわかること けたか ノート ( 知 ) 定 理 の 逆 が 書 けたか ノート 2 三 角 形 の 合 同 条 件 から 直 角 三 角 形 ( 知 考 ) 直 角 三 角 形 の 合 同 条 件 がわ の 合 同 条 件 がわかること かり それを 使 った 証 明 問 題 が 解 けた 直 角 三 角 形 の 合 同 を 使 った 問 題 が か 質 問 ノート 解 けること 1 練 習 問 題 3 平 行 四 辺 形 の 定 義 を 基 に 平 行 四 辺 ( 知 考 ) 平 行 四 辺 形 の 定 義 からその 形 の 性 質 を 証 明 できることがわかる 性 質 の 証 明 ができることがわかった 平 行 四 こと か 質 問 ノート 辺 形 平 行 四 辺 形 の 性 質 を 使 った 問 題 が ( 考 表 ) 平 行 四 辺 形 の 性 質 を 使 った 解 けること 証 明 問 題 が 筋 道 立 てて 解 けたか ノート 3 ある 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 といえる ( 知 考 ) 平 行 四 辺 形 になるための 条 ための 条 件 がわかり それが 証 明 で 件 からある 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 である きることがわかること ことを 証 明 できたか 質 問 ノート 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 に 共 ( 考 表 ) 平 行 四 辺 形 になるための 条 通 することは2 組 の 対 になる 長 さや 件 を 使 った 証 明 問 題 が 筋 道 立 てて 解 け A-4

6 角 を 決 めていること( 平 行 四 辺 形 の たか ノート 性 質 )と 捉 えられること ( 本 時 ) 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 を 使 った 証 明 ができること 2 長 方 形 やひし 形 正 方 形 の 定 義 や ( 知 ) 長 方 形 やひし 形 正 方 形 の 定 義 性 質 がわかること や 性 質 がわかったか 質 問 ノート 反 例 の 意 味 がわかること ( 表 ) 反 例 が 説 明 できたか ノート 2 底 辺 を 共 有 し 底 辺 に 平 行 な 直 線 ( 関 ) 平 行 線 の 中 で 面 積 が 同 じ 三 角 形 上 に 頂 点 をもつ 三 角 形 の 面 積 は 等 し を 見 つけることができたか 観 察 いことがわかること ノート 面 積 を 変 えないで 多 角 形 を 変 形 で ( 考 ) 面 積 を 変 えないで 多 角 形 を 変 形 きることがわかること できることがわかったか 質 問 ノー ト 1 演 習 問 題 をする 評 価 テスト 1 Ⅷ, 前 時 の 展 開 (1) 前 時 のねらい 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 が 成 り 立 てば その 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 であることを 証 明 できる (2) 準 備 教 科 書 ノート 発 表 用 紙 マジック プリント (3) 展 開 学 習 活 動 時 指 導 上 の 留 意 点 と 支 援 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 になる 条 件 を ある 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 であるといえ 課 知 る 10 る 条 件 はどんなものでよいか 意 識 付 けさ 題 12 組 の 対 辺 が 平 行 せる 提 22 組 の 対 辺 が 等 しい 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 のうち1 示 32 組 の 対 角 が 等 しい は 定 義 なので 証 明 はしないことを 知 らせ 4 対 角 線 がそれぞれの 中 点 で 交 わる る 51 組 の 対 辺 が 平 行 でその 長 さが 等 し い 課 題 ある 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 を 証 明 しよう 把 握 2~5のいずれかを 選 び 証 明 をす 次 時 にそれぞれの 証 明 を 発 表 し 学 習 課 る 25 を 進 めていくことを 知 らせる 題 2 平 行 四 辺 形 に 対 角 線 をひき2つの 三 まずは1 人 で 証 明 を 進 めさせる 追 角 形 の 合 同 を 証 明 し 対 応 する 角 が 等 し 補 助 線 を 引 くなどヒントを 与 える 究 いことから 錯 角 が 等 しい 平 行 線 を 導 く 選 んだ 証 明 ごとにグループをつくらせ 3となり 合 った 角 の 和 が 180 から 錯 る 角 が 等 しい 平 行 線 を 導 く 1 人 1 人 が 証 明 がわかるようにグルー 4 2 本 の 対 角 線 の 中 にできる 三 角 形 の プに 働 きかける 合 同 を 証 明 し 錯 角 が 等 しい 平 行 線 を 導 できた 生 徒 には 他 の 証 明 の 仕 方 はない く か 考 えさせる 5 対 角 線 をひき 2つの 三 角 形 の 合 同 発 表 に 向 けて 分 担 発 表 者 を 決 める を 証 明 し 錯 角 が 等 しい 平 行 線 を 導 く 評 価 プリントに2~5の 証 明 が 書 けたか ( 考 表 ) プリント 次 時 までに 発 表 用 紙 にまとめる 15 できた 班 から 発 表 用 紙 に 問 題 を 書 かせ る A-5

7 Ⅸ, 本 時 の 展 開 (1) 本 時 のねらい 2~5の 発 表 から 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 ( 平 行 四 辺 形 の 性 質 )から 平 行 四 辺 形 の 定 義 が 導 けることがわかる (2) 準 備 教 科 書 ノート 発 表 用 紙 プリント (3) 展 開 学 習 活 動 時 指 導 上 の 留 意 点 と 支 援 課 題 それぞれの 証 明 を 発 表 する 25 問 題 答 えの 発 表 では 不 明 な 点 や 聞 追 き 取 れないところを 補 足 しながら 行 わせ 求 る 図 を 示 しながら 発 表 をさせる 課 2~ 5の 証 明 を 仲 間 わけする 15 仲 間 わけの 観 点 を 明 確 にさせる 題 3は 三 角 形 の 合 同 を 使 っていない 出 てこなければ 時 間 をとったり 2, 解 3だけ( 平 行 線 の) 同 位 角 を 使 って 3 人 で 話 し 合 いをさせたりする 決 いる 仲 間 わけの 観 点 で 自 分 と 同 じものがあ 2~ 5の 証 明 の 共 通 点 を 考 える れば 挙 手 等 によって 確 認 させる ( 平 行 線 の) 錯 角 同 位 角 を 使 って 観 点 が 出 なければその 視 点 を 促 す いる 仮 定 は2つの 条 件 ( 同 じもの)であ る 10 黒 板 に 板 書 しながらまとめていく 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 の 共 通 点 を 考 える 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 とは 何 か ( 平 行 四 辺 形 の 性 質 ) 考 える 三 角 形 の 合 同 平 行 線 の 錯 角 同 位 角 平 行 四 辺 形 の 定 義 評 価 平 行 四 辺 形 になるための 条 件 ( 平 行 四 辺 形 の 性 質 )から 平 行 四 辺 形 の 定 義 が 導 けるとプリントにまとめられたか プリント Ⅴ 成 果 と 課 題 自 分 の 考 えをもとに 授 業 が 進 められることで また それをもとに 学 習 内 容 を 理 解 でき たことで 生 徒 は 成 就 感 達 成 感 を 得 られたようであった 生 徒 の 感 想 もいろいろな 考 え 方 がわかっておもしろかった 問 題 に 共 通 していることがよくわかったなどが 多 かった し かし 一 人 一 人 に 自 分 の 考 えを 持 たせるには 十 分 な 時 間 を 保 証 することも 大 事 である 単 元 計 画 の 中 で 課 題 解 決 的 な 学 習 をどこでどのように 取 り 入 れていくかが 課 題 である 単 元 の 内 容 生 徒 の 実 態 等 考 えながら 適 切 に 取 り 入 れていきたい A-6

8 数 学 をつくり 生 かす 教 育 の 創 造 ~ICT 機 器 を 利 用 した 教 材 の 効 果 的 な 利 用 法 ~ 沼 田 市 立 利 根 中 学 校 柗 井 雅 之 Ⅰ 主 題 設 定 の 理 由 新 学 習 指 導 要 領 では 数 学 的 活 動 を 通 して 数 量 や 図 形 などに 関 する 基 礎 的 な 概 念 や 原 理 法 則 についての 理 解 を 深 め 数 学 的 な 表 現 や 処 理 の 仕 方 を 習 得 し 事 象 を 数 理 的 に 考 察 し 表 現 する 能 力 を 高 めるとともに 数 学 的 活 動 の 楽 しさや 数 学 のよさを 実 感 し それら を 活 用 して 考 えたり 判 断 したりしようとする 態 度 を 育 てる ことが 数 学 科 の 目 標 として 挙 げられている 数 学 科 の 学 習 では 身 に 付 けた 数 量 や 図 解 に 関 する 知 識 数 学 的 な 表 現 や 処 理 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 の 基 礎 基 本 を 活 用 して 思 考 力 判 断 力 表 現 力 などの 数 学 科 として 身 につけたい 資 質 能 力 を 培 い 養 っていくことが 必 要 である また 身 に 付 けた 知 識 や 技 能 を 活 用 することのよさを 実 感 することで 学 ぶことの 楽 しさや 充 実 感 を 味 わうことができると 考 える また 数 学 的 活 動 には 数 学 的 表 現 を 用 いて 説 明 し 合 う 活 動 とも 記 述 されている 問 題 解 決 の 中 で 一 人 では 気 付 けなかったり 表 現 できなかったり することがある そこで グループ 活 動 を 通 して 基 礎 的 基 本 的 な 知 識 及 び 技 能 を 確 実 に 身 に 付 けるようにしている 数 学 の 授 業 においては 考 えたこと 工 夫 したことなどを 数 学 的 表 現 を 用 いて 伝 え 合 う 機 会 も 大 切 であると 考 える 生 徒 同 士 による 表 現 活 動 は お 互 いの 考 えを 尊 重 し 新 たな 考 えや 解 き 方 を 見 出 すのに 良 い 機 会 である また コンピ ュータを 扱 うにあたり 得 意 不 得 意 の 差 もあるので グループ 活 動 は 有 効 な 手 段 である と 考 えた 本 研 究 では ICT 機 器 を 利 用 した 教 材 を 作 成 し 生 徒 が 身 に 付 けた 知 識 や 技 能 を 意 欲 的 に 活 用 して 互 いに 考 えを 伝 え 合 うことできるような 実 践 を 行 った Ⅱ 研 究 目 標 基 礎 的 基 本 的 な 知 識 や 技 能 を 習 得 し それらを 活 用 して 学 ぶことの 楽 しさや 充 実 感 を 実 感 できるような ICT 機 器 を 利 用 した 教 材 の 効 果 的 な 利 用 法 を 実 践 を 通 して 明 らかにする Ⅲ 研 究 内 容 1 プレゼンテーションソフトの 利 用 について 中 学 校 の 学 習 では 図 表 グラフなどを 用 いて 学 習 を 進 めることが 多 い これらをか くには 時 間 がかかってしまう そこで 生 徒 の 学 習 時 間 を 確 保 するために 掲 示 物 を 用 意 することが 多 い しかし 掲 示 物 は 傷 みやすく 保 存 場 所 も 必 要 になってしまう プレゼンテーションソフトは 板 書 する 時 間 の 短 縮 が 図 れる 何 度 も 利 用 できる 修 正 がしやすく 他 の 教 師 も 使 用 することが 可 能 といったメリットが 考 えられる 本 研 究 B-1

9 では 主 にパワーポイントと デジタル 教 科 書 を 用 いて 授 業 に 効 果 的 な 教 材 を 作 成 し ていく 第 1に 復 習 を 目 的 とする 場 面 に 活 用 する 前 時 までの 内 容 の 重 要 語 句 や 簡 単 な 計 算 本 時 の 授 業 を 進 めていく 上 で 手 立 てとなる 既 習 事 項 の 内 容 等 を 振 り 返 ることで 本 時 への 取 り 組 みへの 理 解 へとつながる そこで フラッシュカードのようにパワーポイン トで 既 習 事 項 について 簡 単 な 確 認 作 業 や 計 算 をして 学 習 事 項 を 定 着 させることを 目 指 した 第 2に 図 形 の 変 化 や 作 図 をする 場 面 に 活 用 する 特 に 図 形 を 扱 う 場 面 においては 板 書 していく 中 で 図 形 のどの 位 置 について 見 ているのか どのことについて 話 してい るのかわからなくなってしまう 生 徒 も 見 られる そこで パワーポイントのアニメーシ ョンを 活 用 することで その 変 化 の 様 子 や 指 導 者 の 示 していることが 理 解 しやすくな るということを 目 指 した 2 デジタルカメラの 利 用 について デジタルカメラは ICT 機 器 が 苦 手 という 人 でも 比 較 的 利 用 しやすい 道 具 である 教 室 内 外 の 題 材 を 静 止 画 像 や 動 画 として 簡 単 に 記 録 したり 小 さな 対 象 物 を 記 録 して 拡 大 したり 縮 小 したりすることができる またプロジェクタやモニターを 利 用 して 拡 大 してみることができる プロジェクタやモニターを 利 用 することで 生 徒 の 意 識 を 焦 点 化 させる 効 果 もある Ⅳ 実 践 例 < 実 践 例 1> 1 単 元 名 図 形 の 相 似 2 本 時 の 目 標 図 形 の 拡 大 と 縮 小 に 関 心 を 持 ち 相 似 な 図 形 の 性 質 を 考 え 意 味 や 性 質 を 説 明 することができる 3 準 備 教 師 教 科 書 学 習 プリント ワークブック 電 子 黒 板 パワーポイント 生 徒 教 科 書 ノート ワークブック 過 程 時 間 教 師 の 発 問 と 活 動 生 徒 の 学 習 活 動 と 反 応 反 応 への 評 価 次 の 写 真 は 何 だろう 導 入 5 デジタルカメラで 撮 影 した 写 真 をパワーポイ ントで 提 示 する 全 員 が 画 面 に 注 目 し 本 時 の 学 習 に 興 味 を 示 していた B-2

10 次 の 写 真 について 考 大 きくなった や 拡 えよう 先 ほどの 写 真 大 された という 発 言 に 比 べるとどうなって をする 生 徒 が 見 られ いるかな た 5 拡 大 した 写 真 を 提 示 す る 拡 大 させるとは 配 布 されたプリントを この 時 点 で 図 をどのように 変 化 さ 見 て 課 題 について 考 数 学 的 な 言 葉 解 決 せたもののことをいう のだろう える を 用 いて 説 明 できる 生 徒 10 は 全 体 の2 拡 大 した 写 真 縦 と 横 割 程 度 だった に 伸 ばした 写 真 を 提 示 うまく 説 明 が して 課 題 を 把 握 させ できない 生 徒 る も 見 られたが 図 を 使 って 説 明 することが できる 生 徒 が 2 割 程 度 いた 机 間 支 援 を 通 して 生 徒 の 理 解 を 確 認 したり や 助 言 を 与 えたりする B-3

11 15 グループになり 個 々 の 考 えと 他 の 考 えを 共 有 することで 本 時 の 考 察 を 深 められるよ うにする グループになり 各 自 長 さや 形 の 関 の 意 見 を 発 表 する 係 について 考 グループごとに 発 表 し 察 できる 生 徒 全 体 で 考 えを 共 有 する がいた また 発 表 された 内 容 から 他 の 形 と 比 較 拡 大 と 縮 小 を して 説 明 で 定 義 する きる 生 徒 もい た 10 教 科 書 の 問 題 に 取 り 組 もう 教 科 書 の 問 題 に 取 り 組 む 終 末 5 今 日 の 学 習 についてま とめよう 本 時 の 学 習 をふり 返 る ことで 学 習 内 容 を 深 め 次 時 の 学 習 につな げる < 実 践 例 2> 1 単 元 名 空 間 図 形 2 本 時 の 目 標 立 体 を 面 や 線 が 動 いてできる 図 形 としてとらえ 見 取 り 図 に 表 し 説 明 す ることができる 3 準 備 教 師 教 科 書 学 習 プリント ワークブック コンピュータ 生 徒 教 科 書 ノート ワークブック 過 程 時 間 教 師 の 発 問 と 活 動 生 徒 の 学 習 活 動 と 反 応 反 応 への 評 価 次 の 図 形 を 直 線 lを 中 平 面 を 回 転 させた 様 子 多 くの 生 徒 が 心 に 回 転 させると ど をかく 回 転 体 を 表 す のような 立 体 ができる ことができて でしょうか いた 導 入 5 l 回 転 後 l B-4

12 コンピュータを 利 用 し て いろいろな 平 面 図 形 を 回 転 させて 回 転 後 の 立 体 を 観 察 して 特 徴 を 見 つけよう 5 1. 線 は 4 本 まで 引 ける 2. 円 は3つまでかける 3. 自 分 で 予 想 した 見 取 り 図 をかいてから シミ ュレーションする 解 決 20 グループになって 自 分 の 考 えた 図 形 をグル ープ 内 で 予 想 してみよ う シミュレーションの 使 い 方 を 全 体 に 提 示 す る 机 間 支 援 をしながら 回 転 体 の 特 徴 を 考 えさ せる 生 徒 が 考 えた 平 面 を 回 転 させて シミュレー ションを 行 った 様 子 1 回 転 前 と 回 転 後 非 常 に 多 くの 回 転 体 が 考 え られた 2つの 線 が 交 わると 面 がで きることに 疑 問 をもつ 生 徒 が 見 られた 2 直 線 の 関 係 の 定 着 が 不 十 分 であると 考 えられた 見 取 り 図 は 見 えない 部 分 を 破 線 でかい ていない 生 徒 も 見 られた B-5

13 2 回 転 後 の 図 形 形 を 推 測 し 自 分 なりの 意 見 をもち 説 明 できる 生 徒 もいる 3 回 転 体 の 作 図 各 グループで 作 成 した 作 成 した 回 転 体 と 特 徴 切 り 口 から 図 形 と 特 徴 について 発 について 発 表 する 回 転 体 の 特 徴 表 しましょう 回 転 の 軸 から 離 れたと を 説 明 するこ 生 徒 たちの 使 用 してい ころにかくとそれだけ とができた 15 るパソコンに 発 表 者 の 大 きいものができる また 回 転 の 画 面 を 映 し 出 す 切 り 口 が 円 になってい 軸 からの 距 離 る について 説 終 末 明 する 生 徒 も いた 今 日 の 学 習 について 感 想 を 記 入 する まとめよう ( 次 ページ 参 照 ) 5 本 時 の 学 習 をふり 返 る ことで 学 習 内 容 を 深 め 次 時 の 学 習 につな げる B-6

14 授 業 後 の 感 想 Ⅴ. 成 果 と 課 題 成 果 パワーポイントを 活 用 することで 生 徒 たちの 意 識 を 電 子 黒 板 のモニターに 注 目 させて 集 中 した 学 習 にすることができた ICT 機 器 を 用 いてシミュレーションを 行 うことで 生 徒 たちの 興 味 関 心 を 高 めること ができた 回 転 体 のシミュレーションでは 実 際 に 回 転 体 をつくることが 難 しい 図 形 ( 回 転 の 軸 か ら 離 れて 回 転 させる 等 )もシミュレーションを 行 うことで 考 えを 深 め 回 転 する 物 体 の 特 徴 を 捉 えることができた シミュレーションは 生 徒 たちは 楽 しみながら 取 り 組 む ことができた デジタルカメラを 使 用 することで 撮 影 したものを 教 材 として 扱 い 課 題 提 示 に 活 かす ことができた 課 題 数 と 式 の 領 域 においては あまり 活 用 することができなかったので 活 用 できる 場 面 を 考 えていく 必 要 がある ICT 機 器 は 生 徒 が 学 ぶことの 楽 しさや 充 実 感 を 実 感 できるようにするために 利 用 す ることが 大 切 である 本 校 では TT による 授 業 を 行 っていたが T2 との 入 念 な 打 ち 合 わせをして 役 割 分 担 (ICT 機 器 の 操 作 など)をはっきりさせる 必 要 がある B-7

15 数 学 をつくり 生 かす 教 育 の 創 造 ~ 言 語 活 動 の 充 実 を 図 って 数 学 的 な 考 え 方 を 培 う 指 導 の 工 夫 ~ 研 究 主 題 サブテーマ 吉 岡 町 立 吉 岡 中 学 校 涌 沢 雅 子 Ⅰ 主 題 設 定 の 理 由 新 学 習 指 導 要 領 には 児 童 生 徒 の 生 きる 力 を 育 成 することが 明 示 されている 生 きる 力 とは 基 礎 基 本 を 確 実 に 身 に 付 け いかに 社 会 が 変 化 しようと 自 ら 課 題 を 見 つ け 自 ら 学 び 自 ら 考 え 主 体 的 に 判 断 し 行 動 し よりよく 問 題 を 解 決 する 資 質 や 能 力 のことである これは 基 礎 的 基 本 的 内 容 の 定 着 思 考 力 判 断 力 表 現 力 の 育 成 学 習 意 欲 の 向 上 を 図 ることの 重 要 性 が 強 調 され 基 礎 を 身 につけ 自 ら 考 え 課 題 を 解 決 す る 力 を 伸 ばすことが 求 めれたことに 他 ならない そして これは 課 題 解 決 の 過 程 の 中 で 数 学 的 に 考 える 方 を 身 に 付 け (つくり) そして それを 活 用 する 力 ( 生 かす) が 求 め られた ことと 捉 えられる 生 きる 力 を 育 成 するため 新 たに 言 語 活 動 の 充 実 が 加 えられ ている 生 きる 力 を 育 成 する 上 で 言 語 活 動 表 現 活 動 が 重 視 された 背 景 には 今 後 の 変 化 の 激 しい 世 界 を 生 き 抜 くために 必 要 とされる 力 によるところが 大 きい その 力 とは 知 識 技 能 の 定 着 だけではなく 新 たな 状 況 に 応 じて 主 張 し 思 考 し 行 動 する 力 であり 時 代 の 進 歩 とともに 歩 む 発 展 的 な 学 力 である 児 童 生 徒 が 自 分 の 考 えや 思 いを 表 現 する 過 程 で 自 分 の 良 いところや 誤 りに 気 付 いたり 自 分 の 考 えを 表 現 することで 筋 道 を 立 て て 考 えを 進 め より 良 い 考 えを 作 ることができるようになる これは まさに 自 ら 考 え 課 題 を 解 決 することにつながるといえる すなわち 言 語 活 動 を 体 系 化 し 充 実 させるこ とが 児 童 生 徒 の 自 分 から 知 りたい 学 びたいとの 意 欲 を 喚 起 することにつながり 自 発 的 に 思 考 することで 考 える 力 の 伸 張 が 図 れると 考 えられる 数 学 科 においては 数 学 科 の 目 標 実 現 のための 有 効 な 活 動 として 身 につけた 知 識 や 技 能 を 用 いることの 必 要 性 を 知 り 自 ら 考 え 自 ら 判 断 し どんな 技 能 や 知 識 を 使 ったらよ いか 考 え 解 決 していくことが 求 められている その 実 現 のために 数 学 的 な 考 え 方 を 身 に 付 けることが 必 要 となる 考 え 方 が 身 に 付 くことで 意 欲 が 育 ち 学 習 への 望 ましい 態 度 が 育 ち そして 自 主 的 に 学 ぶ 能 力 や 態 度 をもが 育 つと 考 えられる 数 学 的 な 考 え 方 を 高 めるために 自 分 の 考 えを 持 って 友 達 との 意 見 交 流 を 行 い 自 分 の 考 えを 推 敲 して 高 めていく などの 言 語 活 動 を 取 り 入 れた 授 業 を 積 み 上 げていくことが 有 効 であると 考 え た また 今 年 度 に 行 われた 全 国 学 力 調 査 の 結 果 群 馬 県 の 平 均 正 答 率 は 数 学 A 63.7( 全 国 62.1) B 53.0( 49.3)と ともに 全 国 平 均 を 上 回 っていた しかし 問 題 解 決 の 方 法 や 根 拠 を 数 学 的 な 表 現 を 用 いて 説 明 することに 課 題 があった 本 校 生 徒 の 結 果 は A 64.3 B 53.8 と 群 馬 県 の 結 果 を 上 回 っている しかし 事 柄 が 成 り 立 つ 理 由 を 示 された 方 針 に 基 づいて 説 明 することができる 発 展 的 に 考 え 予 想 した 事 柄 を 説 明 することができる などの 設 問 では 群 馬 県 や 全 国 の 達 成 率 を 下 回 っていた 基 礎 的 内 容 や 技 能 の 定 着 は 図 ら れてきているが 1 自 分 の 考 えの 根 拠 や 既 習 事 項 との 関 連 を 考 察 し 自 分 の 考 えを 筋 道 立 てて 説 明 する 力 2それらを 活 用 し 考 える 力 は 十 分 身 に 付 いていないと 考 えられる そこ で 生 徒 が 個 別 に 課 題 を 追 求 する 考 えを 発 表 し 全 体 で 比 較 検 討 する 学 習 のま とめをする という 授 業 の 流 れの 中 で 言 語 活 動 の 充 実 を 図 ることが 生 徒 の 力 を 高 めるこ とにつながると 考 えた 以 上 のことより 数 学 をつくり そして それを 生 かす 力 を 高 めるため 本 テーマを 設 定 した Ⅱ 研 究 目 標 言 語 活 動 を 意 図 的 に 取 り 入 れた 授 業 を 工 夫 することにより 自 らの 考 えを 持 ち 深 め 合 う 活 動 を 促 すことができ 数 学 的 な 考 え 方 を 育 てる そして 数 学 的 に 考 える 力 を 培 うことが 数 学 をつくり 生 かす 授 業 を 創 造 することができるであろうことを 実 践 を 通 して 明 らかにする Ⅲ 研 究 内 容 1 基 本 的 な 考 え 方 (1) 数 学 をつくり 生 かす 教 育 とは 1 数 学 をつくるということ 習 得 すること 数 量 や 図 形 に 関 する 知 識 数 学 的 な 表 現 や 処 理 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 の 基 礎 基 本 を 身 に 付 ける -C 1 -

16 手 立 て 考 える 場 の 設 定 考 える 時 間 を 確 保 する 机 間 巡 視 して 助 言 する 学 習 形 態 や 学 習 方 法 等 質 習 熟 度 別 での 少 人 数 学 習 基 礎 基 本 の 定 着 ができているか 評 価 改 善 する 方 法 基 礎 確 認 テストを 実 施 し 活 用 する ミスノートを 活 用 する 2 数 学 を 生 かすということ 活 用 すること 身 に 付 けた 知 識 や 技 能 を 活 用 して 思 考 力 判 断 力 表 現 力 などの 数 学 科 として 身 に 付 け させたい 資 質 能 力 を 培 い 養 っていく それは 数 学 に 関 する 知 識 や 技 能 などをより 確 かなものとするとともに 学 習 の 楽 しさを 感 得 しながら 自 ら 考 え 表 現 する 力 を 高 めること ができるようになる 手 立 て 課 題 課 題 提 示 身 近 な 課 題 を 提 示 する カードや 図 を 示 す 学 習 形 態 の 工 夫 ペア 学 習 や 教 え 合 い 活 動 を 取 り 入 れる 考 えを 深 めるための 活 動 考 えるポイントを 提 示 する 意 見 を 聞 く 観 点 を 提 示 する (2) 数 学 的 な 考 え 方 とは 本 研 究 において 数 学 的 に 考 える 力 を 児 童 生 徒 が 問 題 解 決 過 程 において きまりや 方 法 を 考 えたり 発 展 させたりする 力 を 身 に 付 けるため 駆 使 するもの と 捉 える 具 体 的 には きまりや 方 法 を 見 つける 力 前 提 をもとに 確 認 する 力 発 展 的 に 考 える 力 の 内 容 項 目 に 絞 って 言 語 活 動 との 関 連 を 考 える 表 1: 内 容 項 目 と 目 指 す 力 きまりや 方 法 を 見 つける 力 いくつかのデータからきまりや 方 法 を 見 つけたり いくつかのデータからきまり や 方 法 を 予 感 し 予 想 したりする 力 分 類 整 理 する 力 : 帰 納 的 に 考 える 力 : 類 推 的 に 考 える 力 前 提 をもとに 確 認 する 力 根 拠 をもとにきまりや 方 法 などを 予 想 し それを 確 認 していく 力 前 提 を 明 確 にする 力 : 見 通 しを 立 てる 力 : 根 拠 をもつ 力 : 演 繹 的 に 考 える 力 発 展 的 に 考 える 力 発 展 的 統 合 的 に 考 えたり 新 たな 問 題 を 作 り 出 したりする 力 発 展 的 な 力 : 統 合 的 な 力 : 問 題 づくりの 力 (3) 数 学 的 な 考 え 方 を 高 める 言 語 活 動 とは 言 語 活 動 の 果 たす 役 割 として 言 語 活 動 の 充 実 に 関 する 指 導 事 例 集 の 中 で 以 下 の2つ があげられている Ⅰ 知 的 活 動 ( 論 理 や 思 考 )に 関 すること ア 事 実 を 正 確 に 理 解 し 的 確 に 分 かりやすく 伝 えること イ 事 実 等 を 解 釈 し 考 えを 伝 え 合 うことで 自 分 や 集 団 の 考 えを 発 展 させること Ⅱ コミュニケーションや 感 性 情 緒 に 関 すること それらを 統 合 的 に 育 成 し 充 実 を 図 っていく 必 要 がある 言 語 活 動 を 取 り 入 れた 学 習 活 動 を 進 め 思 考 力 をはぐくんでいく 表 2: 数 学 科 における 思 考 力 判 断 力 表 現 力 等 をはぐくむ 言 語 活 動 培 いたい 力 分 類 1 体 験 から 感 じ 取 ったことを 表 現 する 活 動 数 学 的 に 理 解 し 的 確 に 伝 える 力 Ⅰア 体 験 的 な 学 習 活 動 や 既 習 内 容 から 分 かったことを 数 学 的 な 表 現 を 適 切 に 用 いて 表 現 したり 処 理 したりする 2 事 実 を 正 確 に 理 解 し 伝 達 する 活 動 数 学 的 に 理 解 し 的 確 に 伝 える 力 Ⅰア 自 分 の 視 点 で 対 象 から 情 報 を 適 切 に 取 り 出 し それを 整 理 して 構 成 や 表 現 を 工 夫 し ながら 伝 える -C 2 -

17 3 概 念 法 則 意 図 などを解 釈 し 説 明 したり 活 用 したりする 活 動 資 料 を 活 用 し 深 める 力 Ⅰイ 既 習 の 概 念 や 法 則 を 活 用 して 演 繹 の 推 論 をもって 説 明 する 帰 納 類 推 演 繹 などの 推 論 を 用 いて 伝 え 合 う 4 情 報 を 分 析 評 価 し 論 述 する 活 動 話 し 合 いにより 考 えをまとめる 力 Ⅰイ 数 学 的 に 表 現 されたものについて 話 し 合 って 解 釈 したりする 5 課 題 について 構 想 を 立 て 実 践 し 評 価 改 善 する 活 動 話 し 合 いにより 練 り 上 げる 力 Ⅰイ 実 験 や 数 学 的 活 動 調 査 の 結 果 などを 整 理 し 考 察 し その 見 方 や 考 え 方 を 分 かり やすく 表 現 して 検 討 し 自 分 の 考 えを 整 理 する 6 互 いの 考 えを 伝 え 合 い 自 らの 考 えや 集 団 の 考 えを 発 展 させる 活 動 発 展 的 に 考 える 力 Ⅰイ 互 いの 考 えを 発 表 し 合 って 検 討 しあうことで 自 分 の 考 えを 見 直 し 振 り 返 る そして より 良 い 考 えに 発 展 させる 1 時 間 の 授 業 の 流 れの 中 で 取 り 入 れられる 言 語 活 動 と 具 体 的 な 手 立 てを 表 3の 通 りに まとめ 授 業 を 展 開 することとした 表 3: 学 習 過 程 と 言 語 活 動 過 程 学 習 の 流 れ 言 語 活 動 1~6 とその 手 立 て(*) 問 つかむ 課 題 から 必 要 な 情 報 を 取 り 出 し 整 理 したりして 問 題 の 内 容 を 正 題 確 に 理 解 する 2 把 * 身 近 な 問 題 や 関 心 を 持 てる 問 題 を 取 り 上 げたり 具 体 物 を 提 示 した 握 りする 見 通 す 既 習 内 容 や 知 識 を 振 り 返 り それを 基 に 方 法 や 結 果 を 予 想 し 解 決 の 見 通 しを 持 つ 3 * 既 習 内 容 や 定 理 をまとめた 掲 示 物 を 提 示 し 比 較 したり 結 びつけた りしながら 考 えられるようにする 自 追 求 する 既 習 内 容 や 知 識 や 技 能 を 活 用 して 考 えたり 作 業 的 な 活 動 を 行 った 力 りして その 過 程 を 解 決 を 進 め その 結 果 を 言 葉 図 表 などを 用 い 解 て 根 拠 を 明 らかにして 自 分 の 考 えをまとめる 34 決 * 考 えを 持 てるよう 時 間 を 確 保 する * 自 分 の 考 えを 表 現 することで 筋 道 を 立 てて 考 えを 進 め より 良 い 考 えを 作 ることができるようにする * 事 象 を 数 学 的 にとらえ 帰 納 類 推 演 繹 の 数 学 的 な 推 論 を 適 切 に 用 いて 考 えられるようにする * 考 えの 根 拠 を 明 確 にできるようにする * 言 葉 や 数 式 図 グラフなどの 数 学 的 な 表 現 を 適 切 に 用 いて 表 す ようにする 集 深 める 自 分 の 考 えを 筋 道 立 てて 表 現 したり 友 達 の 意 見 を 読 み 取 ったりし 団 て 互 いの 考 えを 伝 える 24 解 自 他 の 考 えの 相 違 点 を 見 出 したりして より 良 い 考 えに 高 めるよう 決 振 り 返 る 56 合 理 的 一 般 的 な 考 えにまとめる * 考 えをまとめて 発 表 する 際 に 留 意 するポイントを 示 し 考 えを 数 学 的 に 伝 えられるようにする * 自 分 の 考 えや 思 いを 表 現 する 過 程 で 自 分 の 良 いところや 誤 りに 気 付 くようにする * 考 えを 聞 くときの 観 点 を 示 し その 良 さに 気 付 くようにする -C 3 -

18 まとめる 本 時 の 学 習 を 振 り 返 り 分 かったことや 理 解 できたことを 表 現 する 16 * 本 時 のねらいに 結 びつくまとめができるようにする (3) 数 学 的 な 考 え 方 と 言 語 活 動 1 時 間 の 授 業 で 数 学 的 に 考 える 力 が 身 につくわけではなく 系 統 的 継 続 的 に 学 習 活 動 を 積 み 上 げることが 必 要 となる 図 1: 言 語 活 動 数 学 的 な 考 え 方 が 高 まる 言 語 活 動 の 充 実 数 学 をつくり 生 かす 表 4: 言 語 活 動 によって 培 われる 考 え 方 有 効 な 言 語 活 動 培 われる 数 学 的 な 考 え 方 数 1 体 験 から 感 じ 取 ったことを 表 現 する きまりや 方 法 を 見 つける 力 学 を 2 事 実 を 正 確 に 理 解 し 伝 達 する つ く 3 概 念 法 則 意 図 などを 解 釈 し 説 明 したり 活 用 し きまりや 方 法 を 見 つける 力 る たりする 数 3 概 念 法 則 意 図 などを 解 釈 し 説 明 したり 活 用 し 前 提 をもとに 確 認 する 力 学 たりする を 生 4 情 報 を 分 析 評 価 し 論 述 する きまりや 方 法 を 見 つける 力 か 前 提 をもとに 確 認 する 力 す 5 課 題 について 構 想 をたて 実 践 し 評 価 改 善 する きまりや 方 法 を 見 つける 力 発 展 的 に 考 える 力 6 互 いの 考 えを 伝 え 合 い 自 らの 考 えや 集 団 の 考 えを 発 展 させる 発 展 的 に 考 える 力 Ⅳ 実 践 例 その1 1 単 元 平 方 根 2 本 時 の 学 習 (1)ねらい 4と 15のそれぞれを2 乗 した 数 の 大 小 を 比 べ もとの 数 と 平 方 根 の 大 小 の 比 べ 方 を 理 解 する (2) 言 語 活 動 を 取 り 入 れる 際 の 工 夫 体 験 的 作 業 的 な 活 動 導 入 の 段 階 では 正 方 形 の 面 積 と 1 辺 の 関 係 について 方 眼 用 紙 に 書 かれた 図 で 考 え -C 4 -

19 活 動 の 過 程 の 中 で 自 ら 気 付 いたり 自 分 の 考 えの 根 拠 をしっかり 持 てるようにする ま た 身 近 な 事 象 を 扱 うことで 課 題 解 決 に 興 味 関 心 が 持 てるようにする 具 体 物 や 数 直 線 などを 活 用 し 生 徒 が 思 考 しやすいように 工 夫 する 学 習 プリントの 工 夫 生 徒 自 ら 考 え 理 解 を 深 められるようにするため 課 題 解 決 的 な 学 習 を 意 図 的 に 取 り 入 れる 数 の 概 念 が 広 がることに 理 解 不 十 分 な 生 徒 の 些 細 なつぶやきや 一 言 を 取 り 上 げ 全 体 の 説 明 や 指 導 へと 生 かしていく 掲 示 物 の 工 夫 概 念 についての 掲 示 物 を 用 意 し 既 習 内 容 を 確 認 しながら 学 習 できるようにする 指 導 の 工 夫 考 えを 発 表 したり 話 し 合 ったりして 多 様 な 考 えを 取 り 上 げ 自 分 の 考 えや 集 団 の 考 えを 深 め 発 展 させていくようにする 課 題 解 決 の 過 程 で なぜ そうなるのか 理 由 を 問 う 発 問 をすることで 各 自 が 既 習 内 容 を 振 り 返 り より 良 い 考 えに 練 り 上 げられるようにする 平 方 根 についての 概 念 や 用 語 は 繰 り 返 し 確 認 する 場 を 設 け 基 礎 基 本 の 定 着 を 図 るよ うにする ( 3 ) 展 開 思 考 力 判 断 力 表 現 力 等 の 学 習 活 動 の 分 類 : 身 に 付 けさせたい 考 え 方 段 階 学 習 活 動 時 間 支 援 及 び 留 意 点 つ 正 の 数 負 の 数 の 範 囲 で 数 の 大 小 を 不 5 絶 対 値 と 数 の 大 小 について 確 認 できるよ か 等 号 を 使 って 表 す うにする む 正 の 数 では 絶 対 値 が 大 きいほど 大 きい 負 の 数 では 絶 対 値 が 大 きいほど 小 さい 1:きまりや 方 法 を 見 つける 力 見 2と 5の 大 小 を 比 べよう 5 大 小 を 比 べるために 1 面 積 図 を 活 用 し 通 電 卓 を 使 って 近 似 値 で 大 小 を 比 べる たり 2 電 卓 を 使 ったりすると 良 いこと す 2 2 面 積 が2cm 5cm の 正 方 形 の1 辺 の に 気 付 くようにする 長 さを 考 え 面 積 が 大 きいほうが1 辺 の 長 どのように 考 えると 比 較 できるのか 考 え さが 長 いことから 2< 5となることを 理 解 する られない 生 徒 がいたら 友 達 に 聞 いたり ノートを 見 たりして 考 えるように 助 言 す る 1 辺 の 長 さを 数 直 線 上 に 示 して 視 覚 的 に 大 小 を 比 べる 実 験 的 な 活 動 を 取 り 入 れる この 段 階 では a<bならば a< b であることにはふれず 一 般 化 しない 面 積 が 違 う 正 方 形 の1 辺 を 比 較 すると 面 積 が 大 きい 正 方 形 の1 辺 の 方 が 長 いこと は 確 認 する 資 料 : 黒 板 の 掲 示 物 * 既 習 内 容 を 活 用 して 面 積 と1 辺 の 関 係 を 説 明 する 3:きまりや 方 法 を 見 つける 力 資 料 : 生 徒 のまとめプリント 追 4と 15の 大 小 を 比 べよう 10 数 として 大 小 を 比 較 し その 大 小 を 一 般 求 理 由 も 書 いて 大 小 を 表 す 化 していくことに 気 付 くようにする す 予 想 される 生 徒 の 考 え 正 方 形 を 書 こうとする 生 徒 がいたら 面 る 電 卓 を 使 って 近 似 値 で 大 小 を 比 較 する 積 が 15 cm 2 の 正 方 形 の 書 き 方 を 考 えさ 面 積 と 1 辺 の 関 係 を 考 え 比 較 する せるようにする 2 数 を2 乗 し 絶 対 値 の 大 小 を 考 えるこ 比 較 の 仕 方 が 分 からない 生 徒 には 前 の とで 2 数 の 大 小 を 表 す 4と5の 大 小 を 考 える 問 題 を 参 考 にするように 助 言 し 自 分 の 考 えを 持 たせるようにする 電 卓 を 使 って 大 小 を 比 較 した 生 徒 には -C 5 -

20 自 分 の 考 えを 伝 え 合 い それぞれの 違 い やそれぞれの 良 さを 考 える 中 心 となる 言 語 活 動 互 いの 考 えを 伝 え 合 い 質 問 しあうこと で 自 分 の 考 えや 集 団 の 考 えを 発 展 させる 6: 前 提 をもとに 確 認 する 力 20 違 う 方 法 はないか 考 えるように 指 示 する 自 分 なりの 大 小 の 比 較 をする 友 達 の 考 えを 聞 いて 不 思 議 に 思 ったこ とや 分 からないところは 質 問 するよう にさせる 具 体 的 なてだて 自 分 の 考 えとの 相 違 点 友 達 の 考 えの 良 いところに 気 付 くよう 意 見 交 換 の 観 点 を 明 確 にする そのことにより より 良 いものに 練 り 上 げるようにする - 2と- 5の 大 小 を 比 べよう 数 は0( 原 点 )からの 距 離 があるほど 大 き 1 年 生 での 学 習 負 の 数 では 絶 対 値 が 大 き くなったり 小 さくなったりするという 学 いほど 数 は 小 さい から 判 断 する 習 を 活 用 できるようにする 数 直 線 に 示 して 大 小 を 表 す 負 の 数 の 大 小 は 分 かりづらいと 思 うので 既 習 の 内 容 を 活 用 したり 視 覚 的 に 判 断 で きるようにする 大 小 のきまりをまとめる まとめてノートに 記 入 する 深 大 小 問 題 を 作 成 して 解 いてみる 4 数 値 を 分 数 にしたり 小 数 にしたりして め 自 分 で 作 った 問 題 を 友 達 に 提 示 し 解 いて も 良 いこととする ただし 自 分 で 正 誤 る もらう 6: 発 展 的 に 考 える 力 を 確 認 できる 問 題 を 作 成 するよう 促 す ま 大 小 の 比 較 で 気 付 いたことをまとめる 1 本 時 のまとめができるようにする と 分 かったことや 感 想 などをプリントに 記 め る 入 する 正 方 形 の 面 積 と1 辺 の 関 係 を 図 を 書 いたりして 説 明 することができる ( 発 表 プリント) 互 いの 考 えを 伝 え 合 い 質 問 し 合 ったりして 大 小 関 係 について 理 解 できる ( 発 言 発 表 プリント) その2 1 単 元 三 平 方 の 定 理 資 料 : 生 徒 のプリント 2 本 時 の 学 習 (1)ねらい 三 平 方 の 定 理 を 活 用 して 座 標 平 面 上 の2 点 間 の 距 離 を 求 めることができる (2) 言 語 活 動 を 取 り 入 れる 際 の 工 夫 既 習 事 項 の 活 用 1 年 生 での 学 習 点 と 点 の 距 離 点 と 直 線 の 距 離 の 書 き 方 を 確 認 し その 求 め 方 を 考 えられるよう にする 座 標 平 面 の 中 で 点 と 点 の 距 離 は 直 角 三 角 形 の 斜 辺 と 考 え 平 方 根 の 考 え 方 を 活 用 すると 求 め られることに 気 付 くようにする ワークシートの 工 夫 作 業 的 な 活 動 を 取 り 入 れ 一 人 一 人 が 自 分 なりの 考 え 持 ち 考 えを 深 めるようにする 掲 示 物 の 工 夫 発 表 する 時 や 発 表 を 聞 くときの 観 点 を 示 し その 根 拠 を 考 えるようにする 指 導 の 工 夫 多 様 な 考 え 方 を 比 較 し 検 討 することで より 良 い 考 え 方 を 追 求 できるようにする -C 6 -

21 (3) 展 開 段 階 学 習 活 動 時 間 支 援 及 び 留 意 点 つ 点 と 点 点 と 直 線 の 距 離 を 示 す 線 分 を 7 直 線 と 点 の 距 離 は 垂 線 を 引 いて 求 か 作 図 する めることを 確 認 する む 距 離 の 意 味 を 確 認 する 見 座 標 平 面 上 に 2 点 A( -2, 3) B( 6, 7)を 3 直 感 的 に 予 想 することで 関 心 を 高 通 取 り その 距 離 を 求 めることを 知 る められるようにする す 長 さを 予 想 する 追 A,B 2 点 間 の 距 離 を 求 める 7 三 平 方 の 定 理 を 活 用 すると 求 められ 求 各 自 斜 めの 線 の 長 さの 求 め 方 を 考 え ることに 気 付 くようにする す る 方 眼 の 座 標 平 面 を 用 意 し その 用 紙 る 予 想 される 反 応 に 求 める 点 と 点 を 示 して 直 角 三 角 1 定 規 で 測 る 形 をイメージできるようにする 2 直 角 三 角 形 を 書 いて 計 算 で 求 める できた 生 徒 は 違 う 直 角 三 角 形 の 書 き 方 を 考 えるようにする 3: 前 提 をもとに 確 認 する 力 深 考 えた 方 法 を 発 表 する 10 拡 大 した 座 標 平 面 を 掲 示 し 直 角 三 め 何 人 かの 直 角 三 角 形 を 示 し 解 き 方 を 角 形 があることを 視 覚 的 に 確 認 で る 説 明 してもらう きるようにする 説 明 を 聞 いて 自 分 の 解 き 方 に 足 りな 発 表 を 聞 いて 気 付 いたことがあっ かった 所 を 補 足 する たら 色 や 書 き 方 を 工 夫 して 書 き 2 点 の 座 標 から 垂 直 方 向 と 水 平 方 向 の 加 えるようにする 距 離 を 計 算 で 求 めることを 取 り 上 げる 座 標 平 面 での 三 平 方 の 定 理 の 活 用 に ついて 自 分 の 言 葉 でまとめる 中 心 となる 言 語 活 動 具 体 的 なてだて 2 点 間 の 距 離 を 求 めるには 直 角 三 座 標 平 面 上 において 2 点 間 の 距 角 形 を 見 つけ 三 平 方 の 定 理 を 活 用 す 離 を 示 す 線 分 と 直 角 に 交 わっている る 演 繹 的 な 推 論 を 用 いて 説 明 する 方 眼 の 関 係 に 気 付 くよう プリント 3: 前 提 をもとに 確 認 する 力 や 掲 示 物 を 工 夫 する 距 離 を 求 める 問 題 をつくり 解 き 合 う 座 標 軸 のみ 書 かれた 座 標 平 面 で 2 6: 発 展 的 に 考 える 力 点 をとり その 距 離 を 求 める その 際 直 角 三 角 形 を 書 き 加 えることに 気 付 くようにする 10 発 展 問 題 に 取 り 組 む 自 分 で 考 える 時 間 を 確 保 し 自 分 の 座 標 平 面 に 関 する 練 習 問 題 を 考 える 考 えを 持 てるようにする 5 分 からない 所 を 質 問 し 合 い 自 分 の 分 からないところや 分 からなくなっ 考 えを 補 足 するようにする たところを 友 達 と 確 認 し 合 ったり 質 質 問 して 分 かったところや 分 かり 問 したりする やすい 考 え 方 はプリントに 記 入 して 事 後 に 確 認 できるようにする 3 間 違 えたり 分 からない 問 題 には 答 え 合 わせをする 補 足 を 書 き 加 えるようにする ま 座 標 平 面 上 の2 点 間 の 距 離 を 求 めるに 5 三 平 方 の 定 理 を 活 用 すると これま と は 座 標 平 面 上 の 方 眼 が 直 角 に 交 わっ で 求 められなかった 線 分 の 長 さが 分 め ていることから 三 平 方 の 定 理 を 活 用 かる その 有 用 性 に 気 付 くようにす る することをまとめる る -C 7 -

22 資 料 : 学 習 プリント Ⅴ 成 果 と 課 題 ( 成 果 ) 本 研 究 では 新 学 習 指 導 要 領 に 示 された 力 を 身 に 付 けさせるため 1 時 間 の 授 業 の 中 に 言 語 活 動 を 取 り 入 れる 実 践 を 行 った 具 体 的 には 1 時 間 の 授 業 に1 既 習 の 知 識 理 解 を 活 用 して 自 分 の 内 でじっくり 考 え まとめる 活 動 ( 自 力 解 決 )2 他 と 意 見 交 換 したり 質 問 したりして 考 えを 練 り 上 げる 活 動 3 自 分 の 考 えを 振 り 返 ってより 良 くまとめる 活 動 ( 集 団 解 決 )の 時 間 を 取 り それらの 活 動 の 中 で 言 語 活 動 を 行 うこととした 自 力 解 決 の 段 階 で 解 決 の 見 通 しを 立 てて 考 える 時 間 を 確 保 する そのことで 自 分 の 課 題 として 捉 え 意 欲 的 に 思 考 できるようになった また 既 習 内 容 と 本 時 の 内 容 を 関 連 づけることを 繰 り 返 し 提 示 することで 帰 納 的 に 思 考 することが 身 についてきた 集 団 解 決 の 段 階 で 発 表 を 聞 くときの 観 点 を 提 示 した それぞれの 考 えの 良 さや 分 かり づらい 所 を 考 えながら 聞 くことで 自 分 の 考 えを 見 直 す 視 点 を 持 つことができた また それぞれの 意 見 を 伝 え 合 う 活 動 を 取 り 入 れることで 学 習 に 対 し 積 極 的 意 欲 的 な 取 り 組 みがみられるようになった 以 上 言 語 活 動 の 充 実 を 図 ることの 成 果 がみられた ( 課 題 ) 今 後 以 下 の 課 題 が 残 されている 言 語 活 動 を 取 り 入 れることが 重 要 とされがちである 話 し 合 ったり 発 表 したりする 活 動 を 取 り 入 れさえすれば 良 いのではなく 大 切 なのはあくまで 言 語 活 動 を 手 段 として 活 用 するということである ねらいを 達 成 するための 手 段 として 言 語 活 動 を 洗 い 出 し 整 理 する 必 要 がある 1 時 間 の 授 業 で 完 結 するわけでなく 言 語 活 動 を 継 続 的 に 取 り 入 れる 必 要 がある その 単 元 で 何 を 指 導 し どんな 力 を 身 に 付 けさせるか 単 元 構 想 に 基 づいて 指 導 を 展 開 して いくことが 大 切 となる また 3 年 間 の 系 統 的 な 教 科 指 導 と 考 え 構 想 を 明 確 にするこ とも 必 要 である 資 料 中 学 校 学 習 指 導 要 領 中 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 数 学 編 言 語 活 動 の 充 実 に 関 する 指 導 事 例 集 ~ 思 考 力 判 断 料 表 現 力 の 育 成 に 向 けて~ 中 学 校 版 文 部 科 学 省 はばたく 群 馬 の 指 導 プラン 長 崎 栄 三 滝 井 章 数 学 の 力 数 学 的 な 考 え 方 を 乗 り 越 えて 東 洋 館 出 版 社 片 桐 重 男 数 学 的 な 考 え 方 の 具 体 化 と 指 導 明 治 図 書 栗 田 哲 也 数 学 に 感 動 する 頭 を 作 る ディスカヴァー トゥエンティワン -C 8 -

23 研 究 主 題 数 学 をつくり 生 かす 教 育 の 創 造 サブテーマ ~ 数 学 を 学 ぶことの 楽 しさやよさを 感 得 できるような 指 導 ~ 片 品 村 立 片 品 中 学 校 津 久 井 聡 樹 Ⅰ 主 題 設 定 の 理 由 新 学 習 指 導 要 領 では 数 学 的 活 動 を 通 して 数 量 や 図 形 などに 関 する 基 礎 的 な 概 念 や 原 理 法 則 につ いての 理 解 を 深 め 数 学 的 な 表 現 や 処 理 の 仕 方 を 習 得 し 事 象 を 数 理 的 に 考 察 し 表 現 する 能 力 を 高 める とともに 数 学 的 活 動 の 楽 しさや 数 学 のよさを 実 感 し それらを 活 用 して 考 えたり 判 断 したりしようと する 態 度 を 育 てる ことを 目 標 としている 数 学 的 活 動 を 通 した 指 導 によって 数 学 を 活 用 して 考 えた り 判 断 したりすることが 一 層 できるようにするとともに その 楽 しさを 実 感 することで 数 学 を 学 ぶこと への 意 欲 を 一 層 高 めることが 必 要 である 数 学 的 活 動 とは 生 徒 が 目 的 意 識 をもって 主 体 的 に 取 り 組 む 数 学 にかかわりのある 様 々な 営 みを 意 味 していて 特 に 中 学 校 数 学 科 において 重 視 しているのは 既 習 の 数 学 を 基 にして 数 や 図 形 の 性 質 などを 見 いだし 発 展 させる 活 動 日 常 生 活 や 社 会 で 数 学 を 利 用 する 活 動 数 学 的 な 表 現 を 用 いて 根 拠 を 明 らかにし 筋 道 立 てて 説 明 し 伝 え 合 う 活 動 である 本 校 の 生 徒 の 実 態 を 見 ると ほとんどの 生 徒 が 真 面 目 に 話 を 聞 き 課 題 に 取 り 組 むことができる し かし 分 かっていても 自 分 の 考 えを 発 表 しようとする 生 徒 は 少 なく 答 えを 出 すことができても なぜ そのようになるのか 考 えられない 生 徒 が 多 い また 数 学 が 苦 手 で 授 業 中 は 板 書 を 写 すだけで 精 一 杯 な 生 徒 もいる このような 生 徒 は 授 業 の 中 で 数 学 を 学 ぶことの 楽 しさやよさを 感 じられていないこと が 多 いと 思 われる しかし 問 題 演 習 の 時 間 には 友 達 に 聞 いたり 答 えを 確 認 したりしながら 問 題 を 解 く 生 徒 や 分 からない 生 徒 に 積 極 的 に 教 えてあげる 生 徒 が 多 く 見 られる そこで 小 グループやペア でお 互 いの 考 えを 交 流 させたり 教 え 合 ったりすることで 数 学 が 得 意 な 生 徒 も 苦 手 な 生 徒 も 自 分 の 考 えを 深 めることができたり 意 欲 的 に 問 題 に 取 り 組 むことができたりすると 思 われる 以 上 のことから 学 び 合 いを 取 り 入 れた 数 学 的 活 動 を 行 い 数 学 を 学 ぶことの 楽 しさやよさを 感 得 で きるような 指 導 を 心 がけることで 数 学 科 の 目 標 を 達 成 できると 考 え 本 主 題 を 設 定 した Ⅱ 研 究 目 標 学 習 内 容 に 応 じて 様 々な 場 面 で 学 び 合 いの 活 動 を 取 り 入 れることによって 数 学 を 学 ぶことの 楽 し さやよさを 実 感 できるようになることを 実 践 を 通 して 明 らかにする Ⅲ 研 究 内 容 1 課 題 把 握 の 場 面 での 学 び 合 い 解 決 に 向 けた 筋 道 を 考 え 伝 え 合 う 数 学 が 苦 手 な 生 徒 も 解 決 の 見 通 しを 持 って 取 り 組 めるようにする 既 習 の 数 学 を 基 にして 数 や 図 形 の 性 質 などを 見 いだすことができるようにする 2 問 題 解 決 の 場 面 での 学 び 合 い 小 グループで 自 分 の 考 えを 説 明 し 合 う 自 分 の 考 えに 自 信 を 持 ったり 異 なる 考 えを 聞 き 考 え 方 を 広 げたりする D-1

24 数 学 が 苦 手 な 生 徒 も 友 達 の 考 えを 参 考 にして 答 えにたどり 着 けるようにする 3 問 題 演 習 での 学 び 合 い ペアや 小 グループで 答 え 合 わせや 教 え 合 いを 行 う 異 なる 答 えになっている 場 合 確 認 することや 解 き 直 しへの 意 欲 を 持 てるようにする 説 明 することで 自 分 の 考 えが 整 理 できたり 理 解 を 深 めたりできるようにする 自 作 の 問 題 を 出 し 合 う 問 題 を 考 えることで 学 習 内 容 の 理 解 を 確 実 にする 友 達 の 問 題 を 解 くことで 意 欲 的 に 演 習 に 取 り 組 めるようにする Ⅳ 実 践 例 1 課 題 把 握 の 場 面 での 学 び 合 い (1) 連 立 方 程 式 とグラフ での 実 践 1. 単 元 名 1 次 関 数 (2 年 ) 2. 本 時 の 目 標 3. 展 開 連 立 2 元 1 次 方 程 式 を 解 いて 2 直 線 の 交 点 の 座 標 を 求 めることができる 学 習 活 動 1. 問 題 を 知 る Q 図 のように 1 次 関 数 1 y=x-4と y=- x+5 2 のグラフと y 軸 とで 囲 まれた 三 角 形 の 面 積 を 求 めよう 時 間 ( 分 ) 5 分 学 習 活 動 への 支 援 留 意 点 努 力 を 要 する 生 徒 への 支 援 十 分 満 足 できる 生 徒 への 支 援 y x 評 価 項 目 観 点 ( 方 法 ) 2. 解 決 に 向 けた 筋 道 を 考 える 10 分 グラフの 目 盛 から 三 角 形 の 底 辺 と 高 さを 考 えさせる グラフに 目 盛 がなかったら どのよ うに 求 めればよいか 考 えさせる 3. 小 グループで 面 積 の 求 め 方 を 話 し 合 う 10 分 解 決 に 向 けた 筋 道 について 自 由 に 話 し 合 わせる 4.2 直 線 の 交 点 が 連 立 方 程 式 の 解 となることを 確 認 する 10 分 交 点 の 座 標 の 求 め 方 に 気 付 いている 生 徒 に 発 表 させ 全 体 で 確 認 する D-2

25 5.まとめ 15 分 交 点 の 座 標 の 求 め 方 問 題 の 答 えを 確 認 し 確 認 の 問 題 をさせる 連 立 方 程 式 を 解 いて 2 直 線 の 交 点 の 座 標 を 求 め ることができる 技 能 ( 観 察 ノート) 4. 授 業 について 面 積 の 求 め 方 について 個 で 考 えさせた 後 小 グループで 話 し 合 わせ 全 体 で 確 認 するという 形 をとった どのように 面 積 を 求 めればよいかわからない 生 徒 目 盛 を 読 んで 面 積 を 求 めること はできる 生 徒 交 点 の 座 標 の 求 め 方 がわかっている 生 徒 といろいろな 段 階 の 生 徒 がいるため 小 グループで 話 し 合 わせた 解 決 に 向 けた 筋 道 を 考 えさせるため 自 由 な 形 式 で 話 し 合 わせ 数 学 が 苦 手 な 生 徒 も 面 積 を 求 めるためには 交 点 の 座 標 がわかればよいこと 交 点 の 座 標 を 求 める ためには2 直 線 の 式 を 連 立 方 程 式 として 解 を 求 めればよいことがわかった 様 子 であった (2) 平 行 四 辺 形 になる 条 件 での 実 践 1. 単 元 名 三 角 形 と 四 角 形 (2 年 ) 2. 本 時 の 目 標 平 行 四 辺 形 になる 条 件 を 平 行 四 辺 形 の 性 質 の 逆 を 考 えることによって 導 くことができる 3. 展 開 学 習 活 動 への 支 援 留 意 点 学 習 活 動 時 間 努 力 を 要 する 生 徒 への 支 援 ( 分 ) 十 分 満 足 できる 生 徒 への 支 援 評 価 項 目 観 点 ( 方 法 ) 1.どんな 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 になるか 考 える 5 分 小 グループで 考 えさせる 二 等 辺 三 角 形 の 性 質 の 逆 から 二 等 辺 三 角 形 になる 条 件 を 考 えたことを 思 い 出 させる 平 行 四 辺 形 の 性 質 の 逆 以 外 に も 平 行 四 辺 形 になる 条 件 が 存 在 しないか 考 えさせる 2. 考 えた 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 になる 条 件 といえるかど うか 考 える 20 分 考 えた 条 件 が 正 しいことの 証 明 を グループで 筋 道 を 話 し 合 いな がら 行 う グループの 様 子 を 見 て 声 かけを し なるべく 条 件 が 出 そろうよう に する 対 角 についての 証 明 は 少 し 難 し いので 考 えられるグループがい D-3

26 ない 場 合 は ヒントとなる 補 助 線 を 板 書 して 考 えさせる 3. 各 グループで 考 えた 証 明 を 発 表 し 考 えた 条 件 が 正 しい ことを 確 認 する 15 分 性 質 の 逆 から 平 行 四 辺 形 に なる 条 件 を 導 くことができ る 考 え 方 ( 観 察 発 表 ノート) 4.まとめ 10 平 行 四 辺 形 の 性 質 の 逆 が 平 行 分 四 辺 形 になる 条 件 となることを 確 認 し 確 認 の 問 題 をさせる 4. 授 業 について 前 時 まで 平 行 四 辺 形 の 性 質 を 学 習 していたため どんな 四 角 形 が 平 行 四 辺 形 になるか 考 える 際 には 性 質 の 逆 を 考 えられる 生 徒 が 多 かった しかし それがどんな 場 合 でも 成 り 立 つのか 証 明 することは 難 しく 小 グループでどのように 証 明 していけばよいのか 筋 道 を 考 えさせた その 結 果 多 くの 生 徒 が 性 質 の 逆 が 条 件 として 成 り 立 つことを1つは 証 明 することができた また その 他 の 条 件 についても グループごとの 発 表 を 聞 くことで 証 明 の 仕 方 がわかり 条 件 として 言 えることを 全 体 で 確 認 することができたと 考 えられる 下 図 : 生 徒 の 証 明 ( 次 時 に 縮 小 コピーしたものを 配 布 した ) 2 問 題 解 決 の 場 面 での 学 び 合 い (1) グラフの 利 用 での 実 践 1. 単 元 比 例 と 反 比 例 (1 年 ) 2. 本 時 の 目 標 グラフの 読 み 取 りを 通 して 具 体 的 な 場 面 で 比 例 や 反 比 例 を 活 用 して 考 えようとする 態 度 を 育 てる D-4

27 3. 展 開 学 習 活 動 時 間 ( 分 ) 1. 問 題 を 把 握 し グラフから 読 み 10 取 れることを 挙 げる 分 Q 兄 と 妹 が 同 時 に 家 を 出 発 して 家 から800m 離 れた 駅 に 歩 い て 向 かった 図 は 2 人 が 出 発 し てからx 分 後 に それぞれ 家 から ym 離 れるとして xとyの 関 係 をグラフに 表 したものである グ ラフからどんなことがわかりま すか 学 習 活 動 への 支 援 留 意 点 努 力 を 要 する 生 徒 への 支 援 十 分 満 足 できる 生 徒 への 支 援 いくつか 例 を 挙 げてから 考 えさ せる 2 人 の 速 さや 到 着 までにかか った 時 間 の 違 いなどを 考 えさせ る 目 盛 から 読 み 取 るだけでなく 計 算 によってわかることも 考 え させる y(m) 評 価 項 目 観 点 ( 方 法 ) 兄 妹 x 分 2.グラフからわかったことを 発 表 20 グラフからわかったことを 生 徒 具 体 的 な 場 面 する また なぜそのようなこと 分 に 発 表 させ なぜそのようなこと で 比 例 の 関 係 がわかったか 発 表 する がわかるかは 別 の 生 徒 に 発 表 さ を 活 用 して 考 せる えようとして いる 関 心 意 欲 態 度 (ノー ト 発 表 ) 3.まとめ 10 生 徒 の 考 えから 簡 単 な 類 題 を 作 分 り 考 えさせる また 生 徒 の 考 えをまとめる 4. 問 題 演 習 10 分 D-5

28 4. 授 業 について 1 年 生 は 少 人 数 指 導 を 行 っているため 全 体 での 発 表 による 学 び 合 いを 行 った 問 題 は 教 科 書 ( 数 研 出 版 )のものであるが 生 徒 全 員 にグラフからわかることを 挙 げさせる 形 をとった 友 達 の 考 えを 聞 き なぜそのようなことが 言 えるのか 考 えさせることによって 考 えを 広 げることが でき 学 習 意 欲 を 高 めることにつながったと 考 える わかったことは 同 じでも そこに 至 る 考 え 方 が 異 なる 場 合 も 多 く 意 欲 的 に 考 えることができた 方 程 式 を 用 いて 考 えるようなことを 発 表 した 生 徒 はいなかったため 類 題 として 2 人 の 距 離 が100m 離 れているのは 何 分 後 か とい う 問 いを 与 えた (2) 面 積 の 等 しい 三 角 形 での 実 践 1. 単 元 三 角 形 と 四 角 形 (2 年 ) 2. 本 時 の 目 標 底 辺 が 等 しい 三 角 形 の 面 積 について 知 り それを 活 用 して 面 積 の 等 しい 三 角 形 を 見 つける ことができる 3. 展 開 学 習 活 動 への 支 援 留 意 点 学 習 活 動 時 間 努 力 を 要 する 生 徒 への 支 援 ( 分 ) 十 分 満 足 できる 生 徒 への 支 援 評 価 項 目 観 点 ( 方 法 ) 1 問 題 を 把 握 する 5 予 想 でよいので あまり 時 間 を Q 図 のような 平 行 四 辺 形 ABCDで 分 AC EFであるとき 面 積 が 等 しい 三 角 形 の 組 を 見 つけよう とらずに 生 徒 に 答 えさせる 面 積 が 等 しい 三 角 形 の 組 と そ の 理 由 を 数 名 の 生 徒 に 発 言 させ D 底 辺 と 高 さが 等 しければ 面 積 が 等 しくなることを 確 認 する F C 2. 底 辺 が 等 しい 三 角 形 の 面 積 につ いての 定 理 を 知 る 辺 BCを 共 有 する ABCと DBCにおいて AD BC ならば ABC= DBC 10 分 このとき 四 角 形 ABCDが 台 形 にな っていることにも 触 れる 3. 定 理 を 使 ってQを 考 える 10 分 点 E,Fは それぞれ 辺 AB,BCの 中 定 理 を 活 用 し 点 ではないことに 注 意 させる て 面 積 の 等 し 台 形 に 注 目 させて 考 えさえる い 三 角 形 を 見 D-6

29 底 辺 を 共 有 しなくても 面 積 が 等 しい 三 角 形 の 組 も 見 つけさせ る つけることが できる 技 能 ( 観 察 ワー クシート) 4. 小 グループで 発 表 し 合 う 20 分 見 つけた 三 角 形 の 組 と なぜ 面 積 が 等 しくなるのかの 説 明 を 小 グループ 内 で 発 表 させる 5. 問 題 演 習 5 分 4. 授 業 について 図 形 が 複 雑 だったため たくさん 見 つけられた 生 徒 と そうでない 生 徒 と 差 が 大 きかった し かし 見 つけることはできなかった 生 徒 も 小 グループで 発 表 し 合 い 友 達 の 説 明 を 聞 くことで どんな 三 角 形 なら 面 積 が 等 しくなるのかわかった 様 子 であった また 同 じ 組 を 見 つけた 友 だち がいることで 自 分 の 考 えに 自 信 を 持 つことができたと 考 える 3 問 題 演 習 での 学 び 合 い (1)ペアや 小 グループでの 答 え 合 わせや 教 え 合 い 日 常 的 に 教 科 書 の 問 題 等 を 解 いた 後 には 隣 同 士 で 確 認 するようにしている その 際 必 ず 自 分 の 答 えを 書 いてから 確 認 すること わからない 場 合 は 答 えでなくやり 方 を 聞 くことを 約 束 として いる 答 えの 確 認 を 行 うことで 間 違 えに 気 付 いて 解 き 直 す 生 徒 や 自 分 の 答 えに 自 信 を 持 って 発 言 する 生 徒 が 見 られるようになった 単 元 のまとめの 問 題 演 習 を 行 う 際 に 小 グループで 取 り 組 む 場 面 を 設 定 した 主 に 考 える 力 を 必 要 とする 問 題 で 個 小 グループで 考 え 最 後 に 全 体 で 確 認 するようにした 数 学 が 苦 手 な 生 徒 も 教 えてもらいながら 考 えることがで き 解 答 に 全 く 手 がつけられないということがなくなった 数 学 が 得 意 な 生 徒 は 解 き 方 を 説 明 するなかで 自 分 でも よくわかっていなかったところに 気 付 いたり 説 明 するた めにより 細 かく 丁 寧 な 解 き 方 で 解 答 したりする 様 子 が 見 られた また 何 度 も 繰 り 返 すことによっ て 少 しずつ 説 明 する 力 もついてきたように 思 われる (2) 自 作 問 題 の 解 き 合 い 連 立 方 程 式 の 利 用 では 教 科 書 の 問 題 の 真 似 から 始 めて 全 員 に 問 題 を 作 らせた 答 えを 決 めて から 問 題 を 作 らせ 完 成 したら 自 分 で 解 いてみるところまで 各 自 で 行 い 隣 同 士 やグループで 問 題 の 出 し 合 いを 行 った 1 人 でたくさんの 問 題 を 作 成 したり 比 を 用 いた 問 題 や 連 立 3 元 1 次 方 程 式 の 問 題 など 難 問 を 作 成 したり 意 欲 的 に 学 習 に 取 り 組 んだ 数 学 に 苦 手 意 識 を 持 っている 生 徒 も D-7

30 友 だちの 問 題 に 進 んで 取 り 組 むことができた 生 徒 が 作 成 した 問 題 は まとめてプリントにし テ スト 前 や 問 題 演 習 の 時 間 に 活 用 できるようにした 以 下 生 徒 作 成 の 問 題 あるJサッカーチームの 試 合 のチケット 代 は 子 ども4 人 と 大 人 2 人 で4800 円 子 ども3 人 と 大 人 6 人 で8100 円 となる 子 ども1 人 と 大 人 1 人 のチケット 代 を 求 めなさい パンを1つ 作 るのに 小 麦 粉 とバターの 割 合 がx:8のパンAと 28:yのパンBを 作 ります 小 麦 粉 424g バター112gを 全 部 使 ったら パンAとパンBがいくつずつ 作 れるでしょう ドーナツ 屋 で 買 い 物 をしました ポンデリング2つ アップルパイ3つ コーヒー を1つ 買 うと 740 円 ポンデリング5つ アップルパイ2つ コーヒー を3つ 買 うと 1380 円 ポンデリング3つ アップルパイ7つ コーヒー を2つ 買 うと 1500 円 です それぞれ1つ 何 円 でしょう V 成 果 と 課 題 ( 成 果 ) 友 達 の 考 えを 聞 いたり 解 き 方 を 教 えてもらったりすることで 解 き 方 がわかり わかる というこ とから 数 学 の 楽 しさを 感 じることができた また わかる まで 至 らなくても 自 分 では 気 付 かな いところに 気 付 いたり いろいろな 見 方 をして 考 えたりすることができた 生 徒 も 多 かったので 楽 しさやよさの 実 感 できたものと 考 える 小 グループで 考 えを 説 明 する 機 会 を 多 く 経 験 したことで 少 しずつ 何 をどのように 伝 えればよいの かわかってきている 証 明 や 考 え 方 の 説 明 に 苦 手 意 識 を 持 つ 生 徒 が 多 かったが 考 えが 整 理 される ことによって 論 理 的 な 考 え 方 にもつながり 苦 手 意 識 が 小 さくなった 生 徒 もいた 学 び 合 いによって ペアや 小 グループで 学 習 することで 協 力 して 課 題 に 取 り 組 む 意 識 から 数 学 が 得 意 な 生 徒 も 苦 手 な 生 徒 も 意 欲 的 に 取 り 組 むことができた ( 課 題 ) 小 グループで 自 分 の 考 えを 説 明 し 合 う 場 面 では 一 人 一 人 が 自 分 の 説 明 を 発 表 するだけで 終 わって しまうグループがあった 他 の 人 の 意 見 を 聞 いて その 意 見 について 質 問 したり 自 分 の 考 えに 取 り 入 れたりといった 考 えを 深 める 話 し 合 いができるような 支 援 が 必 要 であった 日 頃 から 司 会 などの 役 割 を 決 めたり 話 し 合 いにルールを 定 めたりしてグループ 活 動 に 取 り 組 ませていかなけれ ばならない 問 題 演 習 での 学 び 合 いにおいては 数 学 の 苦 手 な 生 徒 が 得 意 な 生 徒 に 教 えてもらうのを 待 ってし まい 自 分 で 考 えようとしないことがあった 個 で 取 り 組 む 場 面 と 小 グループで 取 り 組 む 場 面 とし っかり 区 別 して 学 習 に 臨 ませなければならなかった 学 び 合 いの 場 面 をどこで 取 り 入 れるか 単 元 ごと 1 時 間 ごとによく 考 えて 計 画 していく 必 要 がある D-8

31 研 究 主 題 数 学 をつくり 生 かす 教 育 の 創 造 サブテーマ ~ 既 習 事 項 を 利 用 した 数 と 式 の 発 展 的 な 学 習 の 指 導 ~ 前 橋 市 立 桂 萱 中 学 校 豊 島 章 弘 Ⅰ 主 題 設 定 の 理 由 既 習 事 項 をもとに 新 しい 課 題 に 挑 戦 する 生 徒 の 育 成 これが 本 テーマを 設 定 した 大 きな 理 由 である 数 学 の 学 習 を 進 めるにあたり 既 習 事 項 は 欠 かせないものである その 内 容 は その 後 の 学 習 を 広 げるものであり 積 み 上 げてこそ 生 きてくる 例 えば2 年 生 の 連 立 方 程 式 は 1 年 生 で 習 う1 次 方 程 式 のみならず 前 章 の 式 と 計 算 で 多 項 式 と 多 項 式 の 和 や 差 式 の 変 形 をも 利 用 して 求 めることになる 新 しい 単 元 を 学 ぶ 際 には 以 前 の 既 習 事 項 を 利 用 して それを 広 げて 学 んでいくことになる そこが 数 学 をつくり 生 かすことにつながる 新 しい 学 習 内 容 にも これまでの 内 容 に 置 き 換 え または 変 換 し 利 用 する 2つの 文 字 が 登 場 する 連 立 方 程 式 においては 文 字 が1つの 式 ならば 方 程 式 は 解 ける ならば 文 字 が1つの 式 を 作 り 出 すことができない か そして 等 式 の 性 質 を 利 用 して 同 じ 物 をさがして 当 てはめて 消 していく とい う 考 え 方 がある これにより 連 立 方 程 式 の 解 にたどり 着 くのである 現 在 の 社 会 では 仕 事 がない という 話 を 耳 にする 5 月 の GW において 会 社 側 から 休 みを 多 くとるようにして 下 さい と 言 われることもあるらしい それだけ 厳 しい 状 況 なのである もちろん 仕 事 を 探 すのも 難 しい そこで これからの 社 会 には 新 しい 仕 事 を 開 拓 する 必 要 があり その 際 に 今 回 の 思 考 が 役 立 つと 考 えられる 新 しいことにも 自 分 のもつ 思 考 を 工 夫 して 対 処 できるように 変 換 する 能 力 仕 事 がない で 終 わるのではなく 自 分 から 仕 事 を 作 る 能 力 それがこ の 体 験 を 通 すことで 身 につくと 考 えられる 数 学 において 解 き 方 の 手 法 は 自 分 の 既 習 事 項 にあり 新 しい 物 にも 自 分 なりの 考 えに 当 てはめることができれば その 視 野 は 広 がる 結 果 新 たなる 課 題 に 挑 戦 できるようにな っていくものと 思 われる また 最 近 の 生 徒 を 見 ていると 二 極 化 が 進 んでいる 自 ら 進 んで 学 習 する 生 徒 もいる 一 方 全 くといってよいほど 学 習 に 取 り 組 まない 生 徒 がおり その 差 は 広 がっている 学 習 E- 1 -

32 する 意 欲 も 半 々のなか 授 業 が 進 んでいる これも 問 題 の1つであるが 自 分 で 新 しい 問 題 が 解 けたという 達 成 感 または 自 分 の 考 えが 解 決 の 糸 口 になったという 経 験 が 得 られれ ば その 後 の 学 習 意 欲 にも 繋 がるであろうし 何 より 生 徒 の 可 能 性 を 広 げることとなるだ ろう 以 上 のように 現 在 の 変 革 の 激 しい 社 会 にも 対 応 できるよう また 学 習 意 欲 の 向 上 のた めにも 役 立 つものと 思 い 本 テーマを 設 定 した Ⅱ 研 究 目 標 生 徒 が 数 学 をつくり 生 かすには 既 習 事 項 を 工 夫 しながら 課 題 を 解 決 する 場 面 を 積 極 的 に 取 り 入 れることが 有 効 であるかどうかを 実 践 を 通 して 明 らかにする Ⅲ 研 究 内 容 発 展 的 な 学 習 を 単 元 の 終 わりに 設 定 し そこでの 解 決 手 段 を 考 える 際 にフラッシュカ ードを 提 示 したりや 話 し 合 い 活 動 を 取 り 入 れたりすることで 習 得 させていく Ⅳ 実 践 例 本 時 の 学 習 ( 本 時 は13/ 14) 1 ねらい 文 字 が3つの 連 立 方 程 式 の 解 き 方 を 習 得 する 2 準 備 教 科 書 ノート ワークシート フラッシュカード( 代 入 法 加 減 法 ) 3 展 開 学 習 活 動 時 間 指 導 上 の 留 意 点 支 援 評 価 項 目 復 習 問 題 を 解 く 6 ワークシートを 配 布 する 本 時 の 課 題 を 理 解 する 4 連 立 方 程 式 を 立 てて 解 く 手 順 を 確 認 する バラとかすみ 草 とガーベラの 花 束 を 買 うことにした バラ1 本 とかすみ 草 2 本 で 530 円 かすみ 草 1 本 とガーベラ2 本 で 390 円 バラ1 本 とガーベラ2 本 で 470 円 であった それぞれの 花 1 本 の 値 段 は? 連 立 方 程 式 を 作 る 5 バラをx 円 かすみ 草 をy 円 ガーベラをz 円 として 方 程 式 を 作 るようにする E- 2 -

33 x+2y= つの 買 い 方 があることを 確 認 し 方 程 式 も3 y+2z= つあることをおさえる x+2z= つ1つの 式 に 番 号 を 割 り 振 り その 後 の 説 明 につなげていく 3つの 文 字 の 連 立 方 程 式 20 の 解 き 方 を 考 える 文 字 が3つで 式 も3つの 連 立 方 程 式 をどのように 解 いていったらよいだ ろうか? これまでの 学 習 を 思 い 出 して 解 いてみよう 予 想 される 生 徒 の 反 応 ア : 文 字 が3つのままだと 計 算 方 法 がわからないな イ: どうやって 文 字 を 消 去 す ればいいのだろう? ウ : 代 入 法 で 消 去 するにはど うすればいいのだろう? エ : 加 減 法 で 消 去 するにはど うすればいいのだろう? オ : 文 字 が 消 せた 後 はどうつ づけるのだろう? カ: 2つの 文 字 の 連 立 を 解 い た 後 はどうするのだろう? ア: 連 立 方 程 式 の 始 めに 何 を 目 指 した( 文 字 の 消 去 )かを 確 認 する イ: 文 字 の 消 去 法 に 代 入 法 と 加 減 法 があったこと をフラッシュカードで 確 認 できるようにする ウ: 代 入 法 で 解 く 際 には 式 の 変 形 (x= かy = )が 必 要 であることをおさえる エ: 加 減 法 で 解 く 際 には 同 類 項 を 縦 にそろえてか ら 計 算 するようおさえる オ: 今 までの2つの 文 字 の 連 立 方 程 式 を 作 り 出 す よう 指 示 する カ: 求 まった 文 字 の 値 を 最 初 の 式 に 戻 って 代 入 して 他 の 文 字 の 値 を 求 めるよう 助 言 する 評 価 項 目 技 与 えられた 式 をもとに 文 字 を 消 去 し 解 を 求 めることができる ( 観 察 ワークシート) 解 き 方 を 発 表 する 8 代 入 法 と 加 減 法 で 見 分 けがつくように 並 べて 板 書 させる それぞれのメリットを 考 えさせる 練 習 問 題 を 解 く 7 先 ほどの2つの 方 法 で 文 字 を 消 去 し 新 しく2 つの 文 字 の 連 立 方 程 式 を 作 るよう 指 示 する Ⅴ 成 果 と 課 題 本 時 は 連 立 方 程 式 の 発 展 課 題 として3 元 連 立 方 程 式 を 扱 った 3つの 文 字 で 3つ E- 3 -

34 の 式 というまさに 新 しい 連 立 方 程 式 を 前 に 生 徒 は 悪 戦 苦 闘 しながら 解 決 方 法 を 測 ってい った 成 果 としては 生 徒 の 関 心 意 欲 を 引 き 出 し 自 分 なりの 解 法 を 探 して 解 くことと それ を 他 と 比 べることとで より 連 立 方 程 式 の 理 解 を 高 めたことである 今 回 の 課 題 は 様 々な 解 決 方 法 があり どれも 既 習 事 項 を 押 さえた 利 用 方 法 であり 多 様 性 もある 生 徒 が 考 えた 文 字 の 消 去 方 法 も 加 減 法 を 使 う 生 徒 もいれば 代 入 法 を 使 う 生 徒 もいた 生 徒 -1 2と3での 加 減 法 で2 Z を 消 去 する 方 法 を 選 んだ その 後 残 る1との 加 減 法 でyを 求 めた 生 徒 -2 同 じく 加 減 法 であるが 1と3でxを 消 去 する 方 法 を 選 んだ その 後 2との 加 減 法 でyを 求 めた E- 4 -

35 生 徒 -3 代 入 法 を 用 いてい るが 3の 式 を2 Z = に 変 形 して 2に 代 入 し Z を 消 去 した 生 徒 -4 同 じく 代 入 法 である が 1の 式 をx= に 変 形 して3に 代 入 し xを 消 去 した このように 解 決 方 法 は 様 々で 加 減 法 で2つの 式 の 選 び 方 で 消 去 される 文 字 の 違 いに 気 づいた 人 もいたり 代 入 法 も 式 の 変 形 方 法 で 消 去 される 文 字 の 違 いに 気 づいた 人 もいた 代 入 法 も 加 減 法 もこれまでに 学 んだ 内 容 であり それを 発 展 させて 新 しい3 元 連 立 方 程 式 を 解 くことができたのは 生 徒 にとっても 喜 びだったようである 最 初 は 難 しそうに 感 じたけど 実 際 解 いてみて また 解 けたことは 驚 きだった と 感 想 を 述 べる 生 徒 もい れば 文 字 が4つに 増 えたらどんな 解 き 方 になるのだろうか? とさらなる 発 展 課 題 に 興 味 を 持 った 生 徒 もいる 時 間 切 れで 最 後 の 問 題 が 解 けなかった 生 徒 は 先 生 プリン ト 持 ち 帰 ってやってきてもいいですか? とこちらも 意 欲 的 な 態 度 を 示 してくれた 普 段 なかなか 課 題 解 決 に 進 まない 生 徒 も 問 題 をさらに 解 こうとする 姿 勢 が 見 られた E- 5 -

36 応 用 問 題 を 苦 手 とする 生 徒 が 多 い 中 やもすれば 高 校 数 学 の 内 容 である3 元 連 立 方 程 式 を 既 習 事 項 をもとに 自 らの 考 えで 解 き 進 めることができた 今 回 の 課 題 は 生 徒 に 数 学 を つくり 生 かすことの 有 意 義 さを 感 じ 取 らせることができたであろう 課 題 としては 次 の2つがあげられる 他 の 単 元 においても 既 習 事 項 を 利 用 した 発 展 的 な 学 習 の 課 題 を 選 定 すること 既 習 事 項 が 身 についてない 生 徒 への 対 応 1つめは 今 回 の 成 果 をふまえ 今 後 の 単 元 にもつなげていく 必 要 がある 数 学 をつくり 生 かす 体 験 をこのまま 引 き 続 き 取 り 入 れていくことが より 深 い 定 着 になるだろう そ してそれこそが 社 会 での 新 しい 課 題 に 対 しても 対 応 できる 能 力 を 培 っていくことになる だろう 2つめであるが 今 回 の 中 にも 実 は 解 にたどり 着 けない 生 徒 が 何 人 かいた 教 員 だけで なく 生 徒 間 同 士 の 情 報 交 換 も 行 ったが 手 詰 まりになった 生 徒 が 何 人 かいた 解 法 の 発 表 を 聞 き 合 ううことで 納 得 はしたようであるが 1 人 で 解 く 場 面 になったらどうかという 心 配 もある 内 容 が 中 学 数 学 を 越 えているので 無 理 に 理 解 させなくてもいいのか いや 授 業 で 扱 う 以 上 しっかりと 理 解 を 図 らなくてはいけないのか 悩 むところである 今 後 は 数 学 をつくり 生 かす 場 面 をより 厳 選 していく 自 分 の 既 習 事 項 をもとに 新 し い 課 題 を 解 決 できたという 実 感 を 生 徒 に 多 くさせられるよう 努 めていきたい E- 6 -

37 数 学 をつくり 生 かす 教 育 の 創 造 ~ 基 礎 学 力 を 確 実 に 身 に 付 ける 指 導 ~ 伊 勢 崎 市 立 宮 郷 中 学 校 日 暮 由 貴 Ⅰ 主 題 設 定 の 理 由 数 学 の 学 習 指 導 では まず 日 常 の 事 象 にあるものや 意 外 な 結 果 になる 課 題 を 取 り 扱 い 生 徒 に 興 味 関 心 を 持 たせた 上 で 計 算 練 習 など その 単 元 の 基 本 的 な 学 習 に 入 っていくこと が 多 い このような 導 入 の 場 面 で 生 徒 に 興 味 関 心 を 持 もたせるための 課 題 は 生 徒 に とっては 理 解 が 難 しい 場 合 も 多 く よく 理 解 できていないことも 少 なくない また 理 解 しや すい 課 題 であったとしても その 後 の 基 本 的 な 学 習 に 徹 底 して 取 り 組 ませようとすると 導 入 場 面 で 学 習 した 内 容 は 印 象 が 薄 くなってしまう さらに 単 元 の 最 後 であることが 多 い 利 用 や 応 用 の 課 題 については 基 本 的 な 学 習 に 比 べ 繰 り 返 し 学 習 する 場 面 は 少 なく 上 位 群 生 徒 や 中 位 群 の 一 部 の 生 徒 は 自 分 で 進 んで 学 習 できるが その 他 の 生 徒 は 自 力 で 取 り 組 む ことは 難 しい 導 入 の 場 面 で 興 味 関 心 をもたせるための 課 題 や 利 用 や 応 用 の 課 題 は 基 本 的 な 考 え 方 を 確 実 に 身 につけるための 大 切 な 内 容 が 含 まれていることが 多 い 例 えば 平 方 根 の 単 元 では 導 入 で 面 積 が2や5になる 正 方 形 の 一 辺 の 長 さを 考 えさせることが 多 く そのこ とから 2 乗 して2になる 数 や 2 乗 して5になる 数 が 実 在 することを 実 感 させることができ 平 方 根 の 考 え 方 を 身 に 付 けさせることができる しかし 平 方 根 の 計 算 の 練 習 を 進 め 計 算 にも 慣 れた 頃 になると 面 積 が2や5になる 正 方 形 の 一 辺 の 長 さを 答 えられない 生 徒 が 増 えてくる このような 生 徒 は 平 方 根 の 計 算 の 方 法 を 覚 えているだけであり 根 本 的 な 理 解 をしていないため 複 雑 な 平 方 根 の 計 算 や 平 方 根 の 利 用 の 問 題 などでは 躓 いてしまう 3 を2 乗 すれば3になることも 素 早 く 解 答 できなかった り 84n が 整 数 になるような できるだけ 小 さい 自 然 数 n を 求 める 問 題 がスムーズに 解 決 できなかったりする この 84n が 整 数 になるような 問 題 については 上 位 群 の 生 徒 であって も 84にできるだけ 小 さい 自 然 数 をかけて ある 自 然 数 の2 乗 になるようにする という 課 題 の 類 題 であることに 気 づけないことも 多 い したがって 下 位 群 生 徒 については 導 入 の 場 面 で 興 味 関 心 をもたせるための 課 題 や よく 利 用 される 利 用 や 応 用 の 課 題 を 繰 り 返 し 学 習 させ 中 位 群 上 位 群 については 多 少 難 しい 課 題 であっても 利 用 や 応 用 の 課 題 を 繰 り 返 し 取 り 組 ませ 出 題 された 課 題 を 見 て 繰 り 返 取 り 組 んだ 課 題 の 中 から 類 題 を 探 し 解 決 の 糸 口 を 見 つけられようにしていく 必 要 がある このような 力 を 身 に 付 けられれば 上 位 群 生 徒 は 課 題 に 対 して 柔 軟 に 考 えられるよにな り より 発 展 的 な 課 題 に 対 して 多 面 的 な 考 えで 積 極 的 に 自 力 組 めるようになる 中 位 群 生 徒 は 解 き 方 を 身 に 付 け 発 展 的 な 課 題 に 対 しても 解 決 の 糸 口 見 つけ 課 題 に 取 り 組 めるように なる 下 位 群 生 徒 は 基 本 的 な 学 習 を 活 用 できるようになり 課 題 を 解 決 するための 方 法 を 身 につけられるようになり 自 力 で 家 庭 学 習 にも 取 り 組 めるようになる ことが 期 待 できる と 考 えられる このように 上 位 群 生 徒 中 位 群 生 徒 下 位 群 生 徒 それぞれが 自 力 で より 先 へ 学 習 を 進 めることができる 力 こそが 基 礎 学 力 であると 考 えた したがって このような 基 礎 学 力 を 確 実 に 身 につけることができれば 上 位 群 生 徒 中 位 群 生 徒 下 位 群 生 徒 が より 発 展 的 な 類 題 の 解 決 の 糸 口 を 見 つけたり 自 力 で 学 習 にに 取 り 組 めるようになり 身 につけた 知 識 や 技 能 を 有 効 に 活 用 できるようになると 考 え 主 題 を 設 定 した F- 1

38 Ⅱ 研 究 の 目 標 生 徒 が 自 力 で 学 習 に 取 り 組 めるための 基 礎 学 力 を 身 に 付 けられようにする Ⅲ 研 究 の 内 容 ( 1 ) 上 位 群 生 徒 中 位 群 生 徒 下 位 群 生 徒 それぞれに 対 して 基 礎 学 力 とは 次 のよに 考 えた 上 位 群 生 徒 中 位 群 生 徒 下 位 群 生 徒 どんな 課 題 に 対 して 柔 軟 に 考 えることができ より 発 展 的 な 課 題 に 対 しても 多 面 的 な 考 えで 積 極 的 に 自 力 で 解 決 できる 解 き 方 を 身 に 付 け 発 展 的 な 課 題 に 対 しても 解 決 の 糸 口 を 見 つけ 課 題 に 取 り 組 むことができる 基 本 的 な 学 習 で 身 につけた 内 容 を 活 用 でき 課 題 を 解 決 するための 方 法 を 身 につけ 家 庭 学 習 も 自 力 でできる (2) 上 位 群 生 徒 中 位 群 生 徒 下 位 群 生 徒 それぞれに 対 して 手 だてを 取 っていく ( 授 業 形 態 は 等 質 少 人 数 学 習 ) 上 発 展 的 な 課 題 に 対 しての 考 え 方 を 表 現 させる 場 面 を 設 定 し 他 の 人 と 考 え 方 を 共 位 有 できるようにし 数 学 的 な 考 え 方 のよさやおもしろさに 触 れさせ 積 極 的 に 課 群 題 に 取 り 組 める 態 度 を 育 て 活 気 のある 授 業 を 目 指 していく 授 業 中 に 他 の 人 より 早 く 課 題 が 終 わった 時 や 家 庭 学 習 において 入 試 問 題 など 発 展 的 な 課 題 を 何 度 も 全 く 同 じ 内 容 で 与 え より 発 展 的 な 課 題 の 解 決 方 法 を 身 に 付 けさせる 中 ドリル 学 習 をする 時 間 を 確 保 することにより 計 算 力 などの 基 本 的 な 力 を 落 とさな 位 いようにしながら 日 常 の 事 象 に 関 わることや 意 外 性 のある 課 題 を 取 り 扱 い 興 群 味 関 心 を 持 たせ 積 極 的 に 課 題 に 取 り 組 める 姿 勢 を 育 てる 上 位 群 生 徒 の 考 え 方 に 触 れさせ 意 識 を 高 めさせることで 目 標 を 持 たせていく 導 入 での 課 題 教 科 書 の 例 題 や 問 いの 課 題 について 多 少 難 しい 課 題 であっても 全 く 同 じ 内 容 でプリントにし 繰 り 返 し 取 り 組 ませ 解 決 方 法 を 身 につけさせる 下 単 元 テストや 小 テストにより 躓 いている 生 徒 を 把 握 し 補 習 をし 計 算 力 などの 基 位 本 的 な 学 習 を 徹 底 して 身 につけさせる 群 上 位 群 生 徒 の 考 え 方 に 触 れさせ 意 識 を 高 めさせることで 目 標 を 持 たせていく 授 業 内 や 家 庭 学 習 において 教 科 書 の 例 題 や 授 業 で 取 り 扱 った 課 題 などを プ リントにして 再 度 課 題 として 繰 り 返 し 取 りくませ 解 決 方 法 を 身 に 付 けさせるこ とで 自 力 で 学 習 できる 力 をつけさせる F- 2

39 Ⅳ 実 践 例 3 学 年 の 多 項 式 の 学 習 では 計 算 練 習 にも 力 を 入 れ 基 本 的 な 学 習 内 容 についての 力 も 付 けるようにドリル 学 習 させるとともに 文 字 式 を 利 用 して 数 の 性 質 証 明 する 問 題 や 図 形 の 性 質 を 証 明 する 問 題 について 教 科 書 の 例 題 や 問 いの 問 題 を 全 く 同 じ 内 容 でせプリント にし 繰 り 返 し 取 り 組 ませる 下 位 群 中 位 群 上 位 群 それぞれに 対 して 適 切 な 内 容 や 量 の 課 題 を 与 えた (1) 下 位 群 生 徒 に 対 して 以 下 の 課 題 に3 回 取 り 組 ませた 課 題 2つの 続 いた 奇 数 の 積 に1を 加 えると 4の 倍 数 になることを 証 明 しなさい 特 に 繰 り 返 し 意 識 させたこと 12つの 続 いた 奇 数 を2n-1 2n+1とおくこと 24の 倍 数 を 証 明 するためには 4 の 形 にすることが 必 要 であること 類 題 3 学 年 の 課 題 ではないが 偶 数 と 偶 数 の 和 が 偶 数 (2の 倍 数 )となることの 証 明 を 例 にあげ 2n+2m=2(n+m)のような 変 形 が 必 要 な 場 合 があることも 意 識 させ 類 題 に 対 しても 解 決 の 糸 口 が 見 つけられるように 意 識 させた (2) 中 位 群 生 徒 に 対 しては 下 位 群 生 徒 の 課 題 に 加 え 以 下 の 課 題 に3 回 取 り 組 ませた 課 題 半 径 rmの 円 形 の 土 地 のまわりに 幅 am 長 さが lmの 道 の 面 積 は S= alで 表 せること を 証 明 しなさい 特 に 繰 り 返 し 意 識 させたこと 1 道 の 面 積 Sを 外 側 の 大 きい 円 から 内 側 の 小 さい 円 を 引 き rと aで 表 すこと 2 lを rと aを 用 いて 表 すこと つの 式 S= π( r+ a) -π r =2 π a r + π a と l= π( 2 r+ a) =2 π r+ π a を 比 べさせ Sが l の a倍 になっていること 類 題 問 題 を 早 く 解 決 できた 生 徒 には 2つの 式 を 利 用 して 1つの 式 を 導 き 出 すものとして 1 弧 の 長 さを l 半 径 が rの 扇 形 の 面 積 Sは S= で 表 せることにも 取 り 組 ませた 2 lr F- 3