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1 X 線 教 育 訓 練 資 料 ( 原 子 力 放 射 線 と 環 境 資 料 ) To foreign students Please see the Radiation Protection texts of US nvironmental Protection Agency ( 機 械 工 学 科 中 村 祐 三.はじめに 私 達 は 日 常 生 活 において 常 に 自 然 界 から 放 射 線 を 浴 びている また 医 療 などでは 積 極 的 に 放 射 線 を 用 いた 診 断 や 治 療 が 行 われ 工 学 の 分 野 では 人 工 的 に 作 る 電 子 線 X 線 などの 放 射 線 を 利 用 した 技 術 が 多 用 されている 自 然 にある 放 射 線 も 技 術 として 用 いる 放 射 線 も 身 体 に 与 える 影 響 は 同 じである 従 って これを 安 全 に 利 用 する 知 識 と 技 術 の 修 得 がとても 重 要 である 平 成 0 年 度 の 教 育 訓 練 では 我 々の 工 学 部 のX 線 発 生 装 置 だけでなく 様 々 な 放 射 性 物 質 と 放 射 線 に 関 する 話 をくわえる なお この 教 育 訓 練 は 電 離 放 射 線 障 害 防 止 規 則 という 法 律 に 定 められた 事 項 に 準 拠 して 実 施 する 大 学 や 学 部 のルールとは 思 わず 遵 守 に 心 がけて 欲 しい. 自 然 放 射 線 と 暮 らしや 研 究 の 中 の 放 射 線 () 自 然 放 射 線 私 達 は 年 間 に.4 msv(ミリシーベルト)の 放 射 線 を 浴 びている 放 射 線 の 単 位 の 一 つで ある Sv は 放 射 線 が 生 体 に 与 える 影 響 に 関 して 定 義 されている( 後 に 説 明 する) 自 然 放 射 線 は 図 に 示 すように ) 宇 宙 からやってくるとても 高 いエネルギーの 粒 子 が 地 球 の 大 気 に 侵 入 して 空 気 の 分 子 と 衝 突 して 発 生 する 放 射 線 ) 地 球 創 成 のころから 大 地 に 存 在 する 放 射 性 物 質 による 放 射 線 3) 私 達 の 身 体 に 取 り 込 まれている 放 射 性 物 質 によ る 放 射 線 で 構 成 されている 自 然 放 射 線 による 被 爆 の 量 は 環 境 によって 変 わる 例 えば 飛 行 機 に 乗 ったら 高 度 が 高 くなる 分 だけ)の 宇 宙 放 射 線 の 被 爆 量 が 増 える また 建 物 の 壁 からは 放 射 性 物 質 である ラドンが 放 出 されており 部 屋 をずっと 閉 じたままにしているとラドンによる 放 射 線 被 爆 が 増 える 土 壌 や 鉱 石 には 比 較 的 多 量 の 放 射 性 物 質 が 含 まれていることがあり 土 地 によって も)の 大 地 からの 放 射 線 被 爆 の 量 は 変 わる 肥 料 や 栄 養 食 品 に 含 まれているカリウムは 放 射 線 を 出 す 3)の 私 達 の 体 内 被 爆 はカリウムがもっとも 大 きい () 暮 らしの 中 の 放 射 線 私 達 が 暮 らしの 中 でもっとも 放 射 線 暮 らしの 中 の 放 射 線 の 被 爆 を 受 けるのは 医 療 の 診 断 や 治 胸 部 CT( 回 ) 自 然 放 射 線 療 で 使 われるX 線 である 図 にある 年 間.4 msv 自 然 放 射 線 (/ 年 ) ように CT 検 査 では 自 然 放 射 線 の 数 外 部 被 爆 一 般 公 衆 の 線 量 限 度 (/ 年 医 療 被 曝 を 除 く) 倍 の 線 量 のX 線 を 受 け 胃 の 検 診 等 で 宇 宙 線 胃 のX 線 集 団 検 診 ( 回 ) は 自 然 放 射 線 の 数 分 の 程 度 の 線 量 の (0.36 msv/y) 原 子 力 緊 急 事 態 となるケース( 時 間 ) 大 地 放 射 線 X 線 を 受 ける (0.4 msv/y) 国 内 の 自 然 放 射 線 の 差 ( 県 別 ) 鹿 児 島 には 川 内 に 原 子 力 発 電 所 があ 体 内 東 京 NY 飛 行 機 往 復 るが 発 電 所 の 周 辺 で 健 康 診 断 程 度 の 食 物 胸 のX 線 集 団 検 診 (/ 回 ) 線 量 が 時 間 あると 原 子 炉 が 停 止 さ 軽 水 炉 周 りの 線 量 目 標 値 (/ 年 ) (0.4 msv/y) 異 常 が 発 生 し 原 子 力 事 業 者 が 通 報 しなければ ラドンなど れることになっていて 異 常 と 認 めら ならないレベル( 時 間 ) (.5 msv/y) れるのはその00 分 の 程 度 の 線 量 線 量 (msv) が 時 間 で 測 定 された 場 合 になってい 図 ることがわかる

2 (3) 研 究 における 放 射 線 工 学 部 で 行 っている 研 究 における 放 射 線 は X 線 回 折 装 置 (XRD) X 線 光 電 子 分 光 装 置 ( SCA)などにおけるX 線 走 査 型 電 子 顕 微 鏡 ( SM)における 電 子 線 やX 線 が 専 らである これらについては 後 に 説 明 する また 表 に 示 すように 研 究 で 用 いる 物 質 の 中 にも 放 射 性 物 質 が 含 まれている たとえば 塩 化 カリウム KCl に 含 まれる 天 然 カリウム K は 原 子 番 号 9 で 原 子 核 には 9 個 の 陽 子 が 含 まれるが 原 子 核 をともに 構 成 する 中 性 子 の 数 は 0 個 個 個 の 場 合 があり 陽 子 と 中 性 数 の 合 計 数 である 質 量 数 は とな る このように 原 子 番 号 が 同 じで 中 性 子 の 数 が 異 なるものを 同 位 体 (アイソトープ)といい カリウムの 場 合 には 天 然 の 同 位 体 は 39 K 存 在 比 93.58% 安 定 同 位 体 40 K 存 在 比 0.07% 放 射 性 同 位 体 核 種 40 9 K 50 3V Rb 5 49 In 30 5Te La Nd 47 6Sm 76 7Lu Re 3 90Th 35 9 U 38 9 U 天 然 の 主 な 放 射 性 同 位 元 素 同 位 体 存 在 比 % 半 減 期 ( 年 ) ~ は 放 射 系 列 を 作 る ( 38 U > 6 Ra Rn) 表 放 射 線 β γ γ β β β β α α β γ β α α α 4 K 存 在 比 6.730% 安 定 同 位 体 という 割 合 で 構 成 されていて このうち 0.0%の 40 K が 放 射 性 崩 壊 して 放 射 線 (β 線 γ 線 )を 放 出 します これを 放 射 性 同 位 元 素 (ラジオアイソトープ RI)と 言 う 40 K のように 放 射 性 崩 壊 をする 性 質 の ことを 放 射 能 と 言 う 39 K や 4 K は 放 射 能 を 持 たず 安 定 同 位 体 と 呼 ばれる 図 は RIである 40 K の 崩 壊 図 であり 縦 軸 が 原 子 核 のエネルギーになっている 崩 壊 図 40 K はエネルギー 的 に 高 い 不 安 定 な 状 態 にあり.33 MeV のβ 線 を 放 出 して 原 子 番 号 4 質 量 数 40 の 40Ca になるか(89%) 電 子 捕 獲 (C)という 反 応 を 起 こして.46 MeV のγ 線 を 放 出 して 原 子 番 号 8 質 量 数 40 の 40 Ar になる(%) この 原 子 核 崩 壊 によって 最 初 の 40 K の 原 子 数 が 半 分 になるまでの 時 間 を 半 減 期 と 言 う 表 において トリウムの 内 3 Th またウラン 35 U 38 U はα 線 を 放 出 する 放 射 性 崩 壊 ( 一 部 β 崩 壊 も 含 まれる)を 起 こすが 形 成 された 娘 核 種 も 次 々に 放 射 性 崩 壊 を 起 こす このよ うに 放 射 性 崩 壊 を 起 こす 一 連 の 核 種 のことを 放 射 系 列 という ウランの 中 でもっとも 同 位 体 存 在 比 が 大 きい 38 U の 場 合 38 U 34 Th 34m Pa 34 U 30 Th 6 Ra Rn 8 Po 4 Pb 4 Po 0 Tl 0 Pb 0 Bi 06 Hg 0 Po 06 Tl 06 Pb( 安 定 ) で 表 されるウラン 系 列 がある 呼 吸 によって 体 内 被 爆 を 生 じるラドン Rn はこうした 放 射 系 列 に 含 まれる また 表 において トリウム Th ウラン U は 核 分 裂 反 応 を 起 こすことができる この ため これらは 核 燃 料 物 質 として 扱 われ 法 的 規 制 も 異 なる 工 学 部 は 核 燃 料 物 質 を 取 り 扱 える 施 設 を 有 していないので これらの 物 質 については 使 用 禁 止 である γ 40 8Ar C % 40 9K.46MeV.6x 0 9 y.33mev β 図 89% 40 Ca エネルギー( Q 値 )

3 3. 放 射 性 崩 壊 と 放 射 線 3 () 原 子 の 質 量 とエネルギー 質 量 等 価 則 原 子 番 号 Z の 原 子 では 図 3 に 示 すように Z 個 の 陽 子 (p)と N 個 の 中 性 子 (n)からな る 原 子 核 の 周 りを Z 個 の 軌 道 電 子 が 運 動 している 陽 子 の 質 量 は M p.0078 u 中 性 子 の 質 量 は M n u であってほぼ 等 しく 電 子 の 質 量 m e u よりもはるかに 大 きい(u は 原 子 質 量 単 位 と 呼 ばれ u.66 x 0 7 kg) このため 原 子 の 質 量 はほとん ど 陽 子 と 中 性 子 によって 占 められていると 言 ってよい 原 子 核 の 性 質 は 陽 子 数 と 中 性 子 数 によって 決 まってくるため 原 子 核 の 種 類 をあらわすの A に Z X N のように 書 く これを 核 種 と 言 う また A は 質 量 数 と 呼 ばれ A Z + N つまり 陽 子 と 中 性 子 の 数 の 合 計 である より 一 般 には 質 量 数 の 関 係 から N が 省 かれた A Z X ある いは 核 種 X は 元 素 記 号 で 表 すため 原 子 番 号 も 既 知 であることから A X のように 略 されるこ とが 多 い ここで 原 子 番 号 6 で 中 性 子 数 6 質 量 数 の 6C の 原 子 の 質 量 を 考 えてみる( 図 4) 陽 子 中 性 子 電 子 をそれぞれ 必 要 な 数 だけ 取 り 揃 えたときの 質 量 は M o 6M p + 6M n + 6m e u である しかし 実 際 の 6C の 質 量 は M u であって それぞれの 粒 子 がばらば らのときよりも 質 量 は 小 さくなっている これを 質 量 欠 損 といい 6C の 場 合 には 質 量 欠 損 はΔM M M o u である 特 殊 相 対 性 理 論 によれば 質 量 m はエネルギー と 等 価 であり mc であらわすこと ができる ここで c は 光 の 速 度 ( m/sec)である エネルギーの 単 位 として ev (エレクトロンボルト) J を 用 いると u の 質 量 は 93.5 MeV のエネルギ ーに 相 当 する よって 6C の 質 量 欠 損 は ΔMc 9.6 MeV である すなわち 6C は そ れぞれの 粒 子 がばらばらであるときよりも 原 子 を 構 成 した 方 が 9.6 MeV だけエネル ギー 的 に 安 定 であることを 意 味 する このエネルギーは 原 子 核 における 陽 子 と 中 性 子 の 結 合 エネルギーとして 用 いられる( 原 子 核 と 軌 道 電 子 間 の 結 合 エネルギーはこれよりもはるかに 小 さいので 無 視 してよい) 図 3. 図 4.

4 4 () 原 子 核 の 安 定 性 核 種 X が 安 定 か あるいは 放 射 線 を 放 出 して 別 の 核 種 に 変 換 する 放 射 性 を 持 つかは 原 子 核 の 安 定 性 による ここでは 原 子 核 の 性 質 を 表 す 古 典 的 なモデルである 液 滴 モデルで 説 明 する 液 滴 モデルでは 原 子 核 を 水 滴 のように 考 える ) すなわち 原 子 核 のエネルギー は () 陽 子 と 中 性 子 が 一 様 なエネルギーで 結 合 する 体 積 効 果 () 原 子 核 の 表 面 にあ る 陽 子 または 中 性 子 の 結 合 が 切 れているためにエネルギーが 高 くなる 表 面 効 果 (3) 陽 子 と 中 性 子 は 対 になったほうが 安 定 であることによる 対 称 性 効 果 (4) 陽 子 間 の 静 電 的 反 発 力 によりエネルギーが 高 くなる 静 電 効 果 によって 表 されるとする 原 子 核 の 結 合 エネルギー を B とすると 陽 子 あるいは 中 性 子 ( 原 子 核 を 構 成 する 粒 子 として 核 子 という) 一 個 あたり の 結 合 エネルギーは 以 下 の 式 で 表 される B Mc 7.8 ( A Z) Z.8 f Δ (MeV) / 3 4 / 3 A A A A A A 第 3および4 項 はそれぞれ 体 積 効 果 表 面 効 果 対 称 性 効 果 静 電 効 果 を 表 す 第 5 項 は 陽 子 数 質 量 数 の 偶 奇 によって 原 子 核 の 安 定 性 が 異 なることから 生 じる 偶 奇 性 効 果 で ある この 式 はワイツゼッカーの 式 と 呼 ばれ 図 5に 示 すように 自 然 界 にある 安 定 な 同 位 元 素 の 結 合 エネルギーをよく 記 述 していることがわかる 図 5より 核 子 あたりの 結 合 エネ ルギーB/A は 質 量 数 とともに 急 速 に 増 加 し 質 量 数 60 くらいで 最 大 値 となり 減 少 して いくことがわかる このことは 後 に 述 べるように 重 い 原 子 核 が 不 安 定 で 放 射 性 崩 壊 でよ り 軽 い 原 子 核 になる 性 質 をもっていることを 裏 付 けている また 図 6は 横 軸 に 中 性 子 数 N 縦 軸 に 陽 子 数 Z をとったときの 核 種 の 安 定 性 を 示 すグ ラフであり グラフ 中 の 黒 印 で 示 される 安 定 同 位 体 については N/Z A /3 の 関 係 があり これからずれると 放 射 性 崩 壊 が 生 じやすいことを 示 している(なお 重 い 原 子 核 で は 陽 子 の 数 が 増 えて 静 電 的 反 発 力 が 大 きくなると 不 安 定 になるために 中 性 子 の 数 のほうが 多 い) 図 5. 図 6.

5 (3)α 崩 壊 図 7に 示 すように 重 い 原 子 核 はエネル ギー 的 に 不 安 定 であり ヘリウム(He)の 原 子 核 であるα 粒 子 を 放 出 して 崩 壊 する 崩 壊 前 の 親 核 種 を X とすると He の 陽 子 数 は 中 性 子 数 は 質 量 数 は4であるか ら α 崩 壊 は 5 A Z A 4 Z X Y + α と 書 くことができる ここで Y を 娘 核 種 という (4)β 崩 壊 図 6 図 7に 示 すように 原 子 核 を 構 成 図 7 する 陽 子 と 中 性 子 の 数 の 間 には 安 定 となる 比 率 がある この 比 率 よりも 中 性 子 が 多 い 場 合 には 原 子 核 において 中 性 子 (n)は 陽 子 (p) になる すなわち n p + e + ν e 中 性 子 は 電 荷 を 持 たないため 陽 子 に 変 換 する 際 には 負 の 電 荷 を 持 つ 電 子 (e )を 放 出 する これをβ 線 という また ν e は 反 電 子 ニュートリノと 呼 ばれ 電 荷 を 持 たず 物 質 とはほ とんど 相 互 作 用 しない 中 性 微 子 である このような 原 子 核 の 崩 壊 をβ 崩 壊 という 親 核 種 X がβ 崩 壊 する 場 合 A Z X A Z + Y + β + ν e と 書 くことができ 娘 核 種 Y は 質 量 数 は 変 わらないが 原 子 番 号 がひとつだけ 増 加 する 陽 子 数 を 中 性 子 数 の 安 定 な 比 率 よりも 陽 子 の 数 が 多 い 場 合 には 原 子 核 における 陽 子 は 中 性 子 になる すなわち p n + e + + ν A A + e Z X Z Y + β + ν e であって 原 子 核 中 の 陽 子 は 中 性 子 に 変 換 するとともに 正 の 電 荷 を 持 つ 陽 電 子 (e + )が 放 出 される この 陽 電 子 のことをβ + 線 といい このような 崩 壊 のことをβ + 崩 壊 という この とき β + 崩 壊 では 親 核 種 X は 質 量 数 が 同 じで 原 子 番 号 が 一 つだけ 減 った 娘 核 種 Y とな る また ν e は 電 子 ニュートリノと 呼 ばれ 中 性 で 物 質 とほとんど 相 互 作 用 しない 中 性 微 子 である 電 子 と 陽 電 子 は 電 荷 が 負 と 正 という 違 いがあるが 質 量 は 同 じであるため 物 質 との 相 互 作 用 は 同 じと 考 えてよい このため β 崩 壊 ( 線 ) β + 崩 壊 ( 線 )をまとめて β 崩 壊 ( 線 )と 呼 ぶことが 多 い β 線 のエネルギーは 連 続 的 であるため その 最 大 値 を 用 い てエネルギーを 表 すのが 通 例 である また 原 子 核 には 陽 子 が 過 剰 にあるが β + 崩 壊 を 起 こすほどにはエネルギー 的 に 高 くな い 場 合 に 原 子 核 にもっとも 近 い K 殻 の 軌 道 電 子 を 原 子 核 が 捕 獲 して 以 下 の 反 応 を 起 こす ことがある p + K 殻 軌 道 電 子 n + ν e これを 電 子 捕 獲 (C)という 電 子 捕 獲 では 直 接 の 崩 壊 反 応 として 物 質 と 相 互 作 用 しない ニュートリノが 放 出 される しかし K 殻 の 軌 道 電 子 を 失 ったために より 高 いエネルギー 準 位 の 軌 道 電 子 が K 殻 の 空 位 に 落 ち 込 んだ 際 特 性 エックス 線 が 放 出 される

6 6 (5)γ 崩 壊 原 子 核 がエネルギー 的 に 高 い 励 起 状 態 にある 場 合 そのエネルギーを 電 磁 波 として 放 出 し より 安 定 なエネルギー 状 態 に 移 る 放 出 される 電 磁 波 をγ 線 といい この 崩 壊 をγ 崩 壊 とい う 改 めて 図 7に 示 した 40 K の 放 射 性 崩 壊 についてみていると 89%の 割 合 でβ 崩 壊 によ り.33 MeV のβ - 線 を 放 出 して 原 子 番 号 が 一 つ 大 きい 40 Ca に 崩 壊 する 残 り %は 電 子 捕 獲 により 原 子 番 号 が 一 つ 減 った 40 Ar の 励 起 状 態 の 原 子 核 に 崩 壊 し.46MeV のγ 線 を 放 出 する 40 Ar は 電 子 捕 獲 により 軌 道 電 子 が 励 起 状 態 にあるため X 線 を 放 出 する 40 K の 崩 壊 により 放 出 される 放 射 線 の 種 類 エネルギー 割 合 を 表 に 示 す % γ 40 8Ar アルゴン C.46MeV カリウム 40 9K.6 億 年 原 子 番 号 Z β.33mev 89% 40 Ca 9 カルシウム エネルギー 放 射 線 エネルギー(keV) 割 合 (%) β + 線 β - 線 γ 線 46 ~ X 線 ( 40 Ar) 図 7. 表. 40 K からの 放 射 線 (6) 放 射 線 の 種 類 自 然 界 の 放 射 性 同 位 元 素 から 生 じるα 線 β 線 は 電 荷 を 有 し またγ 線 は 電 磁 場 を 持 つた めに 物 質 と 静 電 相 互 作 用 し 物 質 を 構 成 している 原 子 や 分 子 を 電 離 して 陽 イオン 電 子 対 を 形 成 する 能 力 があるために 電 離 放 射 線 と 呼 ばれる これに 対 し 原 子 炉 で 発 生 する 中 性 子 あるいはβ 崩 壊 で 発 生 するニュートリノは 電 荷 がないために 直 接 的 な 電 離 作 用 はない しかし 中 性 子 が 物 質 中 の 原 子 の 原 子 核 と 衝 突 し これによってはじかれた 原 子 核 が 電 離 作 用 を 起 こすことから 二 次 的 に 電 離 作 用 がある また 放 射 線 は α 線 β 線 のような 粒 子 線 γ 線 やX 線 のような 電 磁 波 に 分 けることもできる 表 3には 宇 宙 線 人 工 的 に 作 られ る 放 射 線 も 含 めた 放 射 線 の 種 類 を 示 す 放 射 線 物 質 を 電 離 する 粒 子 や 電 磁 波 を 言 う 電 磁 波 次 電 離 放 射 線 γ 線 ( 原 子 核 由 来 ) X 線 ( 人 工 軌 道 電 子 由 来 ) 表 3 電 離 放 射 線 粒 子 次 電 離 放 射 線 ( 直 接 電 離 ) 次 電 離 放 射 線 ( 間 接 電 離 ) 他 の 原 子 核 等 に 衝 突 し て 散 乱 や 原 子 核 反 応 により 電 離 作 用 β 線 電 子 ( 人 工 ) α 線 陽 子 ( 宇 宙 人 工 ) 重 陽 子 などの 荷 電 粒 子 ( 宇 宙 人 工 ) 荷 電 中 間 子 ( 宇 宙 人 工 ) 核 分 裂 片 ( 人 工 天 然 ) 中 性 子 線 ( 宇 宙 人 工 ) 非 荷 電 中 間 子 ( 宇 宙 ) 中 性 微 子 ( 宇 宙 )

7 4. 放 射 能 7 () 放 射 能 と 放 射 能 の 強 さ 放 射 能 とは 原 子 核 が 放 射 線 を 放 出 して 崩 壊 する 性 質 のことを 言 う また この 性 質 を 表 す 大 きさとして 単 位 時 間 当 たりに 生 じる 原 子 核 の 崩 壊 数 をもって 放 射 能 の 強 さと 定 義 する ただし 放 射 能 の 強 さもまた 放 射 能 と 呼 ばれることがある 今 時 刻 t 0 において 放 射 性 核 種 Xの 放 射 能 の 定 義 原 子 核 の 数 が N o 個 であったとする 個 の 原 子 核 が 単 位 時 間 当 たりに 崩 壊 する 確 率 を () 放 射 性 崩 壊 をする 性 質 のこと λとする 時 刻 t において N 個 の 原 子 核 が 残 (α 崩 壊 β 崩 壊 γ 崩 壊 など) っている 場 合 次 の 微 小 時 間 dt において 放 射 性 崩 壊 の 法 則 個 の 原 子 核 が 崩 壊 する 確 率 はλdt である 時 刻 t 0でN o 個 であった 放 射 性 同 位 体 に から 原 子 核 の 減 少 数 dn は ついて 時 刻 tの 個 数 Nは 以 下 で 表 される t dn N λdt λndt T N N となる 初 期 条 件 t 0 N N o のもとにこ o T: 半 減 期 れを 解 くと () 放 射 能 の 強 さ N N o e λt となり λのことを 崩 壊 定 数 という 放 射 性 崩 壊 によって 原 子 核 の 数 が 半 分 に なるまでの 時 間 を 半 減 期 という 半 減 期 T を 用 いると 単 位 時 間 当 たりに 放 射 性 核 種 が 崩 壊 する 頻 度 をいう dn 0.693N A dt T 単 位 ベクレルBq (Bq dps 崩 壊 / 秒 ) キュリーCi (Ci Bq) t / T ln N N o λ T T 原 子 核 数 N N o と 表 すことができる また 単 位 時 間 当 た りの 崩 壊 の 頻 度 である 放 射 能 の 強 さを A と すると dn ln A λ N N dt T となる 放 射 能 の 強 さの 単 位 は Bq(ベクレ ル)を 用 いる Bq は 秒 当 たり 回 の 崩 壊 頻 度 である( Bq dps ( decays per second 崩 壊 / 秒 )) 図 8 ()ケーススタディ:KCl の 場 合 今 試 料 として 00 g の KCl を 購 入 したものとする KCl の 分 子 量 は 74.6 g/mol であり 40K の 同 位 体 存 在 比 は 0.0%であるから 00g の KCl 中 に 含 まれる 40 K の 個 数 は 00g 3 9 N o g 9 である また 40 K の 半 減 期 はT.6 0 y 365d 4h 3600s s である 購 入 後 から 使 t / T 0 用 するまでの 時 間 t に 対 して 半 減 期 が 非 常 に 長 いので (/ ) (/ ) としてよい した がって 放 射 能 の 強 さは N o / N o /4 N T 半 減 期 N o 接 線 の 傾 きの 大 きさ 放 射 能 の 強 さ 0.693N A T T 6 t T 時 間 t

8 A N N T T o 9 8 Bq.7 kbq となる 放 射 能 の 強 さは 崩 壊 によって 出 てくる 放 射 線 の 量 を 表 す 40 K では 89%がβ 線 で 残 りがγ 線 であったから 00g の KCl では 秒 当 たり 500 個 の.3MeV のβ 線 が 放 出 さ れ % すなわち 秒 当 たり 86 個 の.46MeV のγ 線 が 放 出 されることになる 5.X 線 () 電 子 と 物 質 の 相 互 作 用 γ 線 も X 線 も 電 磁 波 であるが 前 者 が 原 子 核 から 放 出 される 放 射 線 であるのに 対 し 後 者 は 人 工 的 に 作 る 放 射 線 である 先 に 進 む 前 に 大 切 なこととし て 電 磁 波 は 量 子 ( 光 子 )として 取 り 扱 え 波 長 をλとするとき 光 子 の 運 動 量 p を p h / λ エネルギー を hν hc / λ で 表 すことができることに 注 意 し ておく ここで h はプランク 定 数 ( h J s) νは 振 動 数 ( c/λ) c は 光 の 速 度 である 図 9は 材 料 の 観 察 や 分 析 に 用 図 9. 電 子 顕 微 鏡 の 原 理 図 いる 電 子 顕 微 鏡 の 原 理 図 である 電 子 顕 微 鏡 では 金 属 フィラメントを 加 熱 して 熱 電 子 を 表 面 から 放 出 させた 後 観 察 試 料 と の 間 に 数 0 kv の 電 圧 をかけて 電 子 をたたきつける 電 子 銃 にはフィールドエミッション タイプのものもあり 電 子 銃 から 試 料 にたたきつけるまでの 間 に 電 子 ビームを 細 くしたり 試 料 表 面 上 を 走 査 できるようにレンズが 入 っている このとき 入 射 電 子 の 加 速 電 圧 を V エ ネルギーを とすると ev である 図 9では 0kV で 加 速 された 電 子 が 銅 試 料 に 入 射 した 場 合 を 想 定 しているが 入 射 電 子 の 侵 入 深 さは 数 μm であり 試 料 の 原 子 番 号 が 低 いともっと 深 くまた 広 く 侵 入 することにな る 入 射 電 子 の 侵 入 領 域 において 表 面 層 からは 電 子 (オージェー 電 子 二 次 電 子 反 射 電 子 )が 放 出 されるとともに X 線 ( 連 続 X 線 特 性 X 線 )が 放 出 される このように 試 料 表 面 から 放 出 される 電 子 や X 線 を 利 用 する 観 察 分 析 装 置 として 走 査 型 電 子 顕 微 鏡 ( SM) PMA( electron probe microanalysis) 電 子 後 方 散 乱 回 折 (BSD) 装 置 などがある 試 料 が 非 常 に 薄 く 加 速 電 圧 が 高 くて 入 射 電 子 が 試 料 を 容 易 に 透 過 できることを 利 用 して 組 織 観 察 を 行 う 装 置 に 透 過 電 子 顕 微 鏡 (TM)がある SM PMA BSD TM では 真 空 チャンバー 内 で 電 子 ビームを 得 るので 真 空 チャン バー 容 器 の 金 属 壁 が 試 料 表 面 から 出 た 電 子 や X 線 をとめている このため これらの 装 置 については 原 則 として X 線 防 護 の 必 要 性 はない

9 9 ()X 線 発 生 の 原 理 : 連 続 X 線 図 0のように エネルギー ev の 電 子 が 物 質 中 に 入 射 した 場 合 入 射 電 子 は 物 質 を 構 成 する 原 子 と 相 互 作 用 をする そのうちのひとつが 入 射 電 子 と 原 子 核 との 静 電 相 互 作 用 で あり 負 の 電 荷 を 持 つ 入 射 電 子 は 原 子 核 の 有 する 正 の 電 場 によりその 軌 道 を 曲 げられるこ とになる 電 子 が 軌 道 を 曲 げられる 場 合 電 磁 波 を 放 出 する 電 磁 波 のエネルギーはその 曲 がり 方 が 大 きいほど 大 きい したがって 原 子 核 から 遠 ければ 曲 がり 方 が 小 さく 原 子 核 に 近 ければ 曲 がり 方 が 大 きいの で このようにして 放 出 される 電 磁 波 のエネル ギーは 連 続 的 に 変 化 し これを 連 続 X 線 ( 制 動 X 線 白 色 X 線 )という このとき 連 続 X 線 の 最 大 エネルギー max は 入 射 電 子 が 失 う 最 大 エネルギーに 等 しく hc max ev λ min となる ここで λ min は 最 小 波 長 である これ より 最 小 波 長 は 電 圧 V の 単 位 kv とすると λ min hc.4 (nm) ev V で 与 えられる また 原 子 核 との 静 電 相 互 作 用 により 軌 道 が 曲 げられて 試 料 表 面 から 放 出 される 電 子 を 反 射 電 子 という 原 子 核 の 静 電 引 力 はその 原 子 番 号 Z に 比 例 して 大 きくなるので 原 子 番 号 の 大 きい 試 料 ほど 反 射 電 子 の 放 出 量 が 多 いこと になる 図 0. ()X 線 の 発 生 原 理 : 特 性 X 線 図 (a)のように 入 射 電 子 が 物 質 を 構 成 する 原 子 の 軌 道 電 子 と 衝 突 して これを 叩 き 出 す 過 程 がある このようにして 表 面 から 電 子 が 放 出 される 場 合 次 電 子 という 軌 道 電 子 が 叩 き 出 された 後 の 原 子 のエネルギーは 高 い 状 態 にあるので 図 (b)に 示 すように よ り 高 いエネルギー 準 位 の 軌 道 電 子 の 殻 から 電 子 が 空 位 の 軌 道 に 入 る この 際 両 者 のエネル ギー 差 に 相 当 する 電 磁 波 が 特 性 X 線 として 放 出 される K 殻 L 殻 M 殻 の 軌 道 電 子 のエネルギ ー 状 態 は 主 量 子 数 n,, 3, に 対 応 付 けら れる 入 射 電 子 との 衝 突 によって K 殻 の 電 子 がはじき 出 された 場 合 よりエネルギーの 高 い L 殻 電 子 が 落 ち 込 む この 際 放 出 される 特 性 X 線 のことを K α 線 という L 殻 よりも 高 いエ ネルギーの L 殻 電 子 が K 殻 の 空 位 に 落 ち 込 む 図 (a). 図 (b).

10 こともあり このとき 放 出 される 特 性 X 線 を K β 線 という Kα 線 K β 線 のエネルギーは 次 の ように 与 えられる K α 線 : ( Kα ) K β 線 : ( K β ) 3 ここで 3 はそれぞれ K 殻 L 殻 M 殻 電 子 のエネルギー 順 位 である(それぞれの 殻 の 電 子 のエネルギー 準 位 は 若 干 異 なっており たとえば K α 線 は K α 線 とこれより 僅 少 にエ ネルギーが 低 い K α 線 に 分 けられる) 各 軌 道 電 子 のエネルギー 準 位 は 軌 道 電 子 の 結 合 と 構 造 v 古 典 的 なボーアの 水 素 モデルを 原 古 典 的 水 素 類 似 原 子 によるモデル 子 番 号 Z の 原 子 についても 適 用 する 原 子 核 の 有 効 電 荷 をZ eff とし 電 子 は 半 径 rでそ 電 子 の 周 りを 速 度 vで 運 動 し 遠 心 力 が 働 いている 静 電 引 力 ことで 大 まかに 評 価 できる( 古 典 量 m e r 遠 心 力 静 電 引 力 電 子 の 全 エネルギー 子 論 に 基 づく 計 算 法 は 図 に 示 m Z e ev eff 原 子 核 m Z e Z e ev eff eff す) ボーアの 水 素 モデルと 異 なり r 4 πε o r 4πε o r 8πε o r 原 子 核 の 正 電 場 が 軌 道 電 子 の 負 の 電 ε o : 真 空 の 誘 電 率 h 荷 分 布 で 遮 蔽 されているため 電 場 電 子 の 波 長 をλとすると p m e v λ n 3 の 大 きさがそのまま 原 子 番 号 を 用 い 量 子 化 条 件 πr n λ ( n,, L ) n r 3 るのではなく 有 効 原 子 番 号 Z eff を 用 m Z e ev p n h eff 遠 心 力 : n 3 いなければならない 図 の 計 算 r m r er 8π mer 4πε or r 結 果 に 従 うと n 番 目 の 軌 道 のエネル K L M (n,, 3, ) 殻 のエネルギー 準 位 K 殻 ギー 準 位 n は πm L 殻 ezeff e 4 m Z e Z eff e 3 n eff r n n h ε o 4 ε o h n M 殻 n 0 n となる ここで 0 は 定 数 である こ 図. れより n 番 目 の 軌 道 から m 番 目 の 軌 道 のエネルギー 準 位 差 mn は mn n 0 m CK 0Zeff α m n 00 DK α となる K α 線 では m n K β K β 線 では m n 3 であるので 80 FL 30Z α eff ( Kα ) 4 GL α 80Z eff ( Kβ ) 9 となって 特 性 X 線 のエネルギーは 有 効 原 子 番 号 の 乗 に 比 例 して 増 加 する(モーズリーの 法 則 という) 図 3は 広 範 囲 の 元 素 について 特 性 X 線 の 原 子 番 号 依 存 性 を 示 した ものであり 図 中 の 実 線 は Z eff に 比 例 した 最 適 化 曲 線 である モーズレーの 法 則 では 特 性 X 線 のエネルギー を C( Z Z 0 ) 特 性 X 線 のエネルギー (kev) HL β I L β JL γ 0 遠 心 力 電 子 の 波 長 λ 原 子 番 号 Z 図 3.

11 で 表 すことができる 図 3においてこの 式 を 最 適 化 して 得 られた C Z 0 の 値 を 表 3に 示 す 一 方 特 性 X 線 の 波 長 をλとすると モーズレーの 法 則 は λ hc hc C( Z Z 0 ) と 書 き 直 すことができる このように 特 性 X 線 のエネルギー 及 び 波 長 は 原 子 番 号 に 依 存 するため これらを 測 定 することにより 物 質 中 に 含 まれて いる 元 素 の 種 類 を 調 べることができる この 原 理 を 利 用 したのが PMA や DX である なお モー ズレーの 法 則 は 低 原 子 番 号 高 原 子 番 号 でずれて くる このため 実 際 には 実 験 によって 得 られた 値 をもちいて 最 適 化 することが 必 要 である 特 性 X 線 C (kev) Z 0 K α K α K β L α L α L β L β L γ 表 3. (3)X 線 管 X 線 発 生 装 置 では X 線 の 線 源 に 図 4に 模 式 的 に 示 すような X 線 管 を 用 いている X 線 管 は 真 空 管 であり 加 熱 したフィラメントから 生 じる 熱 電 子 を 電 圧 V で 加 速 して 金 属 の ターゲットに 照 射 し ターゲット 表 面 から 連 続 X 線 と 特 性 X 線 が 放 出 される X 線 管 は 遮 蔽 体 で 覆 われており 目 的 とする 大 きさのビームが 窓 あるいは 絞 りを 通 して 放 出 される ターゲットに 入 射 する 電 子 の 運 動 エネ ルギーは その 全 てが 熱 エネルギーとなり ターゲットを 加 熱 するといって 過 言 では ない ターゲットから 放 出 される X 線 のエ ネルギーを W X ターゲットに 注 入 される 電 気 エネルギーW とすると X 線 の 発 生 効 率 ηは WX 9 η. 0 ZtV W i で 与 えられる ここで Z t はターゲット 物 質 の 原 子 番 号 である 銅 (Z t 9)をターゲ ットに 用 い 電 圧 V 40 kv を 用 いると 9 3 図 4. η % とな り X 線 の 発 生 効 率 は 非 常 に 小 さい X 線 管 に 流 れる 管 電 流 を i とすると 注 入 される 電 気 エネルギーは W iv である X 線 発 生 装 置 の 一 つであるX 線 回 折 (XRD) 装 置 では 大 体 V 40 kv i 30 ma 程 度 の 電 圧 電 流 を 用 いている ターゲットに cm 3 程 度 の 体 積 の 銅 を 用 いたとしよう ターゲットに 注 入 される 電 気 エネルギーはW. kw となる 銅 の 比 熱 は 0.38 J/g/ o C 密 度 は 8.9g/cm 3 であ るので W. kw のエネルギーが 注 入 されると 秒 あたりの 温 度 上 昇 速 度 は dt dt 3. 0 J/s o 350 C/s o J/g/ C cm 8.9 g/cm となり3 秒 ほどで 融 点 に 達 してしまう したがって ターゲットは 注 入 熱 量 を 十 分 に 奪 い 去 ることができるような 強 制 冷 却 ( 通 常 水 冷 )が 必 要 となる 逆 に 何 らかの 故 障 で 冷 却 がと

12 まった 場 合 には 直 ちにX 線 管 のスイッチを 切 る 必 要 が 出 てくる 放 出 されるX 線 の 強 度 I は 十 分 な 有 意 さをもって 計 測 が 可 能 かどうか あるいは 事 故 が 生 じた 場 合 の 被 爆 の 度 合 いを 見 積 もるのに 重 要 である X 線 ( 連 続 X 線 )の 強 度 I は 放 出 されるX 線 の 全 エネルギーに 比 例 するので I CW 9 X Cη W C. 0 ZtV iv t C Z iv と 書 ける ここで C C は 定 数 である これらのことから X 線 発 生 装 置 の 使 用 の 際 には ターゲット 物 質 管 電 流 管 電 圧 の 記 録 が 必 要 であることが 理 解 できるであろう (4)X 線 の 波 長 と 強 度 図 5は モリブデン(Mo)をターゲットとし 管 電 圧 を 0 kv から 5 kv まで 変 化 させたときに 放 出 さ れるX 線 の 強 度 の 波 長 依 存 性 を 模 式 的 に 示 したもので ある Mo の K α 線 のエネルギーは 7.4 kv K β 線 のエネ ルギーは 9.6 kv である よって これ 以 上 のエネル ギーをもった 電 子 を 入 射 させなければ 特 性 X 線 である K 線 は 出 てこない(このために 必 要 な 電 圧 を 励 起 電 圧 という) 一 方 これよりも 低 い 電 子 のエネルギーを 与 える 電 圧 では 連 続 X 線 のスペクトルが 最 短 波 長 λ min を 起 点 として 表 れる( 連 続 X 線 の 項 を 参 照 のこと) すでに 連 続 X 線 の 強 度 については 上 の(3) 項 に 述 べた ここでは 特 性 X 線 の 強 度 について 若 干 触 れ る 特 性 X 線 は 図 5に 見 るように 鋭 く 大 きなピー クとなり その 強 度 を I とすると n I C i V V ) i: 管 電 流 V: 管 電 圧 ( 0 で 表 すことができる ここで V 0 は 特 性 X 線 の 励 起 電 圧 であり 指 数 n の 値 はV V0 のとき n V > 3V 0 で n である 定 数 C は 実 験 定 数 である 強 度 K 特 性 X 線 α K β 5 kv 0 kv 5 kv 0 kv Mo λ min 波 長 λ (nm) 図 5. 連 続 X 線 (5)X 線 回 折 (XRD) 結 晶 は 原 子 あるいは 分 子 が 規 則 正 しく3 次 元 的 に 並 んだ 構 造 である 外 部 から 一 定 波 長 の X 線 が 結 晶 に 入 射 したとき 結 晶 構 造 に 起 因 し て 回 折 現 象 が 生 じる 図 6のように ある 原 子 面 の 間 隔 を d とすると 隣 り 合 った 原 子 面 で 反 射 される X 線 の 行 路 差 は PBQ で 表 される A 点 ならびに B 点 から 散 乱 された X 線 の 位 相 が 一 致 するとき 互 いに 強 めあう 回 折 が 生 じる この 反 射 X 線 が 生 じる 条 件 は 行 路 差 PBQ が X 線 の 波 長 の 整 数 倍 であればよい よって PBQ nλ, ( n,, L) が 回 折 条 件 となる 一 方 結 晶 構 造 の 幾 何 学 か ら X 線 の 入 射 角 をθとすると 上 記 の 回 折 条 件 が 生 じるためには 入 射 X 線 単 色 X 線 ( 波 長 λ) θ λ A θ θ P B 結 晶 図 6. Q 反 射 X 線 θ 原 子 面 間 隔 d

13 PB BQ d sinθ でなければならない よって d sinθ nλ, ( n,, L) 3 警 告 灯 ディテクター を 得 る これをブラッグの 回 折 条 件 という よ り 厳 密 に 回 折 条 件 を 扱 うためには 構 成 原 子 と X 線 の 相 互 作 用 による 原 子 散 乱 因 子 ならびに 結 晶 構 造 に 起 因 する 構 造 因 子 の 両 者 を 取 り 入 θ X 線 管 θ れた 回 折 理 論 を 勉 強 する 必 要 がある X 線 回 折 装 置 の 簡 単 な 原 理 を 図 7に 示 す 固 定 された X 線 管 から 試 料 に X 線 が 照 射 され θ 試 料 試 料 表 面 からは 散 乱 X 線 が 生 じる 試 料 はθの 遮 蔽 角 度 だけ 回 転 するとともに 散 乱 X 線 を 計 測 図 6. するディテクターが θだけ 回 転 する 散 乱 波 のうち 上 に 示 したブラッグの 回 折 条 件 を 満 たすもののみが 強 い 反 射 X 線 を 生 じ ディテク ターに 強 いピークとして 記 録 される なお 図 7に 示 したように X 線 回 折 装 置 を 使 用 する 際 には 装 置 内 は X 線 が 出 ている ので 放 射 線 を 被 爆 する 区 域 となる( 法 律 では 管 理 区 域 という) X 線 回 折 装 置 外 は 遮 蔽 防 護 措 置 を 施 し X 線 の 漏 洩 がないなら 管 理 区 域 外 であって 法 的 な 規 制 は 受 けないが 被 爆 事 故 防 止 のため 管 理 区 域 における 規 則 を 準 用 して 予 防 に 努 めている 6. 放 射 線 と 物 質 の 相 互 作 用 放 射 線 には α 線 のような 荷 電 粒 子 β 線 ( 電 子 陽 電 子 )のような 電 荷 を 持 つ 軽 い 粒 子 中 性 子 やニュートリノのような 電 荷 を 持 たない 粒 子 がある 一 方 で γ 線 と X 線 はそれらの 形 成 機 構 が 異 なるものの 同 じ 電 磁 波 であり 一 般 にγ 線 よりも X 線 の 方 がエネルギーが 小 さ い 放 射 線 と 物 質 との 相 互 作 用 は 放 射 線 の 種 類 ならびにエネルギーによって 異 なってくる 逆 に 放 射 線 の 種 類 とエネルギーによ って 物 質 中 の 透 過 能 力 も 異 なってくる 図 7は 放 射 線 の 遮 蔽 についてよく 説 放 射 線 と 物 質 の 相 互 作 用 明 されている 図 の 焼 き 直 しである 同 じ エネルギーを 有 するとき( 通 常 自 然 界 で は MeV のエネルギーである) α 粒 子 は 紙 枚 で 遮 蔽 でき β 粒 子 は 数 mm 厚 のアルミ 板 で 遮 蔽 できる しかし γ 線 の 遮 蔽 は 0 cm 厚 の 鉛 50 cm 以 上 の 厚 さのコンクリートが 必 要 となってくる このような 物 質 の 阻 止 能 の 差 は 逆 に 言 えば α 粒 子 は 非 常 に 短 い 距 離 で 物 質 に エネルギーを 与 え β 粒 子 が 物 質 へのエ ネルギー 付 与 がα 粒 子 よりも 小 さく さ らにγ 粒 子 は 非 常 にエネルギー 付 与 が 小 さいことを 意 味 している アルファ 線 は 紙 枚 程 度 で 遮 蔽 できる ベータ 線 は 厚 さ 数 mmのア ルミニウム 板 で 防 ぐことが できる ガンマ 線 は 透 過 力 が 強 く コンクリートであれば50cm 鉛 であっても0cmの 厚 み が 必 要 になる 図 7. 紙 枚 数 mm 厚 のAl 板 0cm 厚 の 鉛 また 放 射 線 により 生 じる 様 々な 効 果 は 放 射 線 と 物 質 を 構 成 する 原 子 や 分 子 との 物 理 的

14 4 過 程 を 起 因 として 派 生 する 放 射 線 障 害 として 知 られる 生 体 への 影 響 は 放 射 線 と 原 子 ある いは 分 子 との 物 理 的 相 互 作 用 が 本 来 ない 化 学 的 要 因 をもたらし 生 体 への 何 らかの 障 害 を 拡 大 していくものである () 粒 子 の 速 度 運 動 量 エネルギー 粒 子 のエネルギーが 大 きくなると 古 典 力 学 の 適 用 が 不 可 能 となる 相 対 性 理 論 によれば 粒 子 が 静 止 していているときの 質 量 を m o とすると 速 度 v で 運 動 しているときの 質 量 m は m m o / β ただし β v / c c は 光 の 速 度 となる これより 粒 子 の 運 動 量 p ならびに 全 エネルギー は p mv m v / β o mc mo c / β で 与 えられる 粒 子 が 静 止 しているときのエネルギー すなわち 静 止 エネルギーは ある よって 粒 子 の 運 動 エネルギーを K とすると o o m c で K m c (/ β o o ) で 与 えられる 今.0 MeV のエネルギーで 運 動 する 電 子 (β 粒 子 )を 考 えてみる 電 子 の 静 止 質 量 を m e とすると 質 量 エネルギー 等 価 則 より 電 子 の 静 止 エネルギーは m e c 0.5 MeV である よ って m e c.0 MeV となる 古 典 力 学 では 運 動 エネルギーは K m e v / であるので m K e v e m c より v c となって 光 の 倍 の 速 度 となる 速 度 が 光 の 速 度 を 超 えることはないので 古 典 力 学 はも はや 正 しくないことは 明 らかである 相 対 性 理 論 を 用 いると K mec mec (/ β ) より β / 3 β v / c / c を 得 て 電 子 (β 粒 子 )の 速 度 は 光 の 速 度 の 76.6%であることがわかる 次 に.0 MeV のエネルギーで 運 動 するα 粒 子 (He 原 子 核 )を 考 えてみる α 粒 子 の 質 量 を M α とすると m e c.0 MeV であることを 利 用 して K m e c M α c (/ β ) より β ( + m / M ) /( m / M ) e α + を 得 る M α (4.00 u) >> m e ( )であるので β v / c m / M 0. 03となり.0 MeV e α のα 粒 子 の 速 度 は 光 速 の.3%に 過 ぎない これくらい 遅 いと 粒 子 の 運 動 を 古 典 力 学 で 扱 って もよい 近 似 値 を 得 る 次 に 電 磁 波 である X 線 やγ 線 について 考 えてみる これらの 放 射 線 は 波 であると 同 時 に 質 量 0の 粒 子 ( 光 子 )として 捕 らえることができる ただし 質 量 は0であっても 速 度 c p h / λ の 運 動 エネルギーをもち hc / λ のエネルギーを 有 する したがって X 線 やγ 線 と 物 質 との 相 互 作 用 において 運 動 量 保 存 則 やエネルギー 保 存 則 を 用 いて 力 学 的 な 取 り 扱 いを 行 っても 良 い もう 一 つ 重 要 なことがある 電 子 (e )と 陽 電 子 (e + )が 合 体 した 場 合 以 下 のように 個 のγ 線 が 互 いに 逆 方 向 に 放 出 される e + e + γ (γ 線 のエネルギーはそれぞれ 0.5MeV 以 上 ) これを 電 子 対 消 滅 という β + 線 が 物 質 中 に 入 射 した 場 合 物 質 内 で 減 速 された 後 物 質 中 の e α

15 5 電 子 と 合 体 消 滅 してγ 線 が 形 成 される 陽 電 子 のことをポジトロンという これを 利 用 した 医 療 技 術 として 癌 の 診 断 に 用 いられるポジトロン 断 層 法 PT((positron emission tomography))がある) 逆 に.0 MeV のγ 線 を 物 質 中 に 入 射 すると 電 子 と 陽 電 子 の 対 が 形 成 され それぞれ 逆 方 向 に 放 出 される + + γ e e ( 電 子 と 陽 電 子 のエネルギーはそれぞれ 0.5 MeV 以 上 ) これを 電 子 対 生 成 という このように 高 エネルギーのγ 線 は 波 と 粒 子 性 をもつだけでなく 粒 子 である 電 子 と 陽 電 子 の 生 成 消 滅 にもかかわっている () 粒 子 間 の 衝 突 今 電 荷 のない 粒 子 ( 質 量 m 運 動 量 p 運 動 エネルギー )が 静 止 している 他 の 粒 子 ( 質 量 m )に 衝 突 する 場 合 を 考 える ここでは 簡 単 のため 粒 子 と 粒 子 は 正 面 衝 突 をするものとし 衝 突 後 の 粒 子 の 運 動 量 運 動 エネルギーをそれぞれ p 粒 子 の 運 動 量 と 運 動 エネルギーを p とする 運 動 エネルギー 以 外 のエネルギー 散 逸 がない 弾 性 衝 突 では 運 動 量 とエネルギー 保 存 則 より p p + p + である 粒 子 の 速 度 が 小 さく 古 典 力 学 近 似 ができる 時 には 運 動 エネルギーは p /(m) な ので エネルギー 保 存 則 より p p p p ( p p ) p p p pp p p m m m m m m m m m m m m + m m m p p m m m p + m m p 0 だから 衝 突 後 の 粒 子 の 運 動 量 は m 0 のとき mm p m + m で 与 えられる p m p m ( m m) ( m + m) p m m m m p p であることに 注 意 して m m m + m これより 粒 子 と 粒 子 の 質 量 がほぼ 等 しいときの 正 面 衝 突 では p 0 であって 粒 子 は とまり 粒 子 が p とほぼ 等 しい 運 動 量 をもって 弾 き 飛 ばされる 粒 子 の 質 量 が 粒 子 の 質 量 よりもはるかに 大 きく m >>m の 場 合 には p p であり 粒 子 は 衝 突 後 も 前 方 へ 運 動 す る( 前 方 散 乱 ) 一 方 粒 子 の 質 量 が 粒 子 よりもはるかに 小 さく m <<m の 場 合 には p p であり 粒 子 は 衝 突 によって 跳 ね 返 される( 後 方 散 乱 ) 衝 突 によって 粒 子 の 運 動 エネルギーの 一 部 が 粒 子 の 励 起 エネルギーIに 用 いられる 非 弾 性 衝 突 の 場 合 エネルギーの 保 存 則 は 以 下 のようになる + + I これより 衝 突 後 の 粒 子 の 運 動 エネルギーが 弾 性 衝 突 の 場 合 よりも 減 少 することがわ かる 粒 子 と 粒 子 が 電 荷 を 持 っている 場 合 には それぞれの 電 荷 による 静 電 ポテンシャ ルがエネルギー 保 存 則 に 加 えて 散 乱 過 程 を 計 算 することになる しかし 上 に 述 べた 弾 性 衝 突 のように 粒 子 と 粒 子 の 質 量 の 違 いによる 散 乱 の 違 いは 本 質 的 に 変 わらない また 古 典 力 学 からのずれが 大 きくなる 高 エネルギー 粒 子 の 場 合 には () 項 で 述 べた ように 相 対 性 理 論 を 用 いた 衝 突 の 解 析 が 必 要 となるが この 場 合 にも 粒 子 と 粒 子 の 質 量 の 違 いによる 散 乱 の 違 いは 本 質 的 に 変 わらない さらには X 線 やγ 線 のように 電 磁 波 の 場 合 には p h / λ hc / λ とおきなおして 衝 突 の 解 析 が 必 要 となる p

16 (3)α 粒 子 と 物 質 との 相 互 作 用 放 射 線 が 物 質 中 に 入 射 し dx の 距 離 だけ 進 む 間 に d だけのエネルギーを 失 うとき d/dx を 阻 止 能 という α 粒 子 のような 荷 電 粒 子 の 場 合 には エネルギー 散 逸 の 過 程 は 物 質 を 構 成 する 原 子 の 原 子 核 との 衝 突 過 程 によるもの( 核 的 衝 突 )と 物 質 中 の 電 子 との 衝 突 過 程 ( 電 子 的 衝 突 )の 二 つに 大 別 され 阻 止 能 は d d d dx dx dx n e と 書 ける ここで 右 辺 第 項 が 核 的 阻 止 能 であり 第 項 が 電 子 的 阻 止 能 である 図 8に 示 すように 入 射 したα 粒 子 が 原 子 核 の 近 傍 を 通 る 際 には 原 子 核 ( 質 量 M 原 子 番 号 Z)との 間 に 静 電 的 な 反 発 力 F n Ze /(4πε o r )により 散 乱 が 生 じる(ε o は 真 空 の 誘 電 率 r は 入 射 粒 子 と 原 子 核 の 距 離 ) 原 子 核 の 質 量 M はα 粒 子 の 質 量 M α よりも 大 きいので 散 乱 角 が 大 きくなる(ラザフォード 散 乱 ) しかし 原 子 核 の 大 きさは 原 子 よりも 非 常 に 小 さいので この 核 的 衝 突 過 程 が 起 こる 確 率 は 小 さい 一 方 α 粒 子 が 物 質 中 の 個 の 電 子 と 衝 突 する 場 合 には F e e /(4πε o r )の 静 電 引 力 によ る 静 電 引 力 による 衝 突 過 程 となる 物 質 中 に 入 射 したα 粒 子 のエネルギー 散 逸 過 程 はもっぱ ら 電 子 との 衝 突 による しかし この 電 子 的 衝 突 過 程 では M α >> me なので () 項 に 述 べたように α 粒 子 はほとんど 運 動 エネルギーを 失 わない 前 方 散 乱 となって 直 線 的 に 運 動 することになる この 際 電 子 は 弾 き 飛 ばされるので 物 質 中 の 原 子 はイオン 化 する この とき α 粒 子 が 失 うエネルギーは 原 子 のイオン 化 エネルギーI に 相 当 する 相 対 論 を 取 り 入 れた 電 子 的 阻 止 能 は 以 下 のベーテ ブロッホの 式 で 与 えられる ) d dx m ev NZ ln I ln( β ) β 4 z e e 4πεomev ここで z v は 入 射 粒 子 の 価 数 (α 粒 子 では z )と 速 度 であり N は 物 質 中 の 単 位 体 積 あた りの 原 子 数 である 6 α 粒 子 と 物 質 の 原 子 との 相 互 作 用 )α 粒 子 はHeの 原 子 核 であり 価 の 正 電 荷 をもっている 原 子 核 ( 正 電 荷 )と 電 気 的 に 反 発 力 電 子 ( 負 の 電 荷 )と 引 力 を 及 ぼす )α 粒 子 は 電 子 よりもはるかに 重 いため 衝 突 しても 電 子 を 弾 き 飛 ばし その 軌 道 はほとんど 変 化 しない 相 対 強 度 (%) 00 軌 道 電 子 原 子 核 との 電 気 的 相 互 作 用 α 粒 子 電 子 と(M α >> m e ) ラザフォード 散 乱 電 子 の 弾 き 飛 ばし 直 線 的 な 軌 跡 ブラッグ 曲 線 50 原 子 核 と(M α < M) 質 量 M α 運 動 エネルギー 電 子 雲 原 子 核 ( 質 量 M) 原 子 核 のはじき 出 し ( 確 率 は 非 常 に 小 さい) R m R ex 電 子 陽 イオンの 対 を 作 る! 電 離 作 用 が 大 きい 図 8. 図 9. 図 9は Po から 放 出 されたα 線 ( 8.78 MeV)の 空 気 中 での 電 離 数 ( 左 の 縦 軸 ( d / dx) e / I ) 透 過 したα 粒 子 の 割 合 ( 右 の 縦 軸 )の 距 離 依 存 性 である 図 9より α 粒 子 のエネルギー

17 が 高 いときには 運 動 エネルギーはほぼ 一 定 とみなせ 阻 止 能 はほぼ 一 定 で α 粒 子 が 物 質 中 でとめられる 割 合 が 非 常 に 小 さいことがわかる しかし α 粒 子 が 運 動 エネルギーを 失 い 速 度 が 小 さくなってくると 核 的 阻 止 能 の 寄 与 が 大 きくなってきて 阻 止 能 が 増 加 し 物 質 中 でとめられる 割 合 が 増 えてくる( 図 9に 示 すように 阻 止 能 の 距 離 依 存 性 をブラッグ 曲 線 と 呼 ぶ) 物 質 中 で 阻 止 された 入 射 粒 子 の 割 合 が 50%のときの 距 離 をもって 平 均 飛 程 R m 透 過 率 が 0 となる 外 挿 値 で 外 挿 飛 程 R ex を 定 義 する 実 験 的 に 測 定 されたエネルギー(MeV)の α 粒 子 の 空 気 中 の 飛 程 R Air (cm)は R Air ( < 4 MeV) R Air.4.6( 4 MeV < < 8 MeV) で 与 えられる エネルギー のα 粒 子 が 物 質 中 に 入 射 した 場 合 n /I だけの 電 子 イオン 対 を 形 成 する α 粒 子 に 対 して 測 定 されている 空 気 の 分 子 の 電 離 エネルギーは I 98 ev である よって Po からの 8.78MeV のα 粒 子 は 個 の 電 子 イオン 対 を 作 ることになる 一 方 上 の 式 よ り 飛 程 は R 8.3 cm であるので mm 厚 の 空 気 層 あたり 平 均 で 800 個 程 度 の 電 子 イオン 対 を 形 成 することになる 阻 止 能 の 式 より 数 MeV のエネルギーでは β << なので 飛 程 は 古 典 力 学 近 似 で 0 dx om 0 8πε e Mα v / 8πεome R d d d 4 4 d z e M NZ m m em z e M NZ 0 e α α v α ln ln M I Mα I α となる 今 原 子 番 号 Z 原 子 数 密 度 N 電 離 エネルギーI の 物 質 に 同 じエネルギー のα 粒 子 が 入 射 した 場 合 の 飛 程 R は 上 の 式 で 対 数 の 項 はあまり 変 化 しないため R と R の 比 は R NZ R N Z とできる このような 考 えを 基 にして 実 験 的 には 以 下 の Bragg-Kleeman の 式 が 5% 程 度 の 誤 差 で 飛 程 を 表 すことが 知 られている ) ρ M R R ただしρ( ρ'), M( M )は 飛 程 R( R )のときの 物 質 の 密 度 と 原 子 量 ρ M これより 空 気 (5 o C 気 圧 でρ g/cm 3 M 3. 8 )の 飛 程 R Air (cm)を 用 いると 7 4 R 3. 0 M RAir / ρ ( cm) となる Po からの 8.78MeVα 粒 子 が Al( M 7 g ρ.73 g/cm 3 )に 入 射 した 場 合 R cm 5 μm となる(クッキング 用 のアルミフォイルは μm 程 度 であるので 枚 で 包 むだけでは Po から 出 るα 線 の 遮 蔽 はできない) 先 に 与 えた R Air のエネルギー 依 存 性 を 用 いると 4 4 R.8 0 M / ρ ( < 4 MeV) R 4 0 M (.) / ρ (4 MeV < < 8 MeV) を 得 る 生 体 では 数 MeV のα 粒 子 の 飛 程 は 数 0 μm である 皮 膚 の 表 皮 の 厚 さは 約 00 μm で あるので α 粒 子 は 表 皮 内 で 止 められることになる ただし 飛 程 が 短 いということは そ れだけ 多 くの 照 射 損 傷 が 発 生 するということであり 生 体 に 与 えるダメージが 大 きいことを 意 味 する( 後 に 示 すように 生 体 に 与 える 影 響 の 大 きさを 表 す 線 質 係 数 として X 線 が であ るのに 対 して α 粒 子 では 0 を 用 いる) (4) 電 子 およびβ 線 と 物 質 の 相 互 作 用

18 電 子 と 物 質 の 相 互 作 用 については X 線 の 発 生 原 理 の 項 ですでに 述 べたように 入 射 電 子 は 原 子 核 の 静 電 引 力 に 大 きく 曲 げられる このとき 運 動 エネルギーを 失 わない 弾 性 散 乱 と 制 動 放 射 X 線 を 放 出 してエネルギーを 失 う 非 弾 性 散 乱 の 二 つの 過 程 がある また 入 射 電 子 は 同 じく 静 電 反 発 力 により 軌 道 電 子 と 弾 性 散 乱 する 場 合 と 軌 道 電 子 をはじき 出 し 電 子 イオン 対 を 形 成 する 非 弾 性 散 乱 を 行 う 後 者 の 美 弾 性 散 乱 では 特 性 X 線 を 放 出 することは 先 に 述 べた 従 って 電 子 が 運 動 エネルギーを 失 う 非 弾 性 散 乱 において 物 質 の 阻 止 能 は d d d dx dx dx ion rad で 与 えられる( 図 0 参 照 ) ここで 右 辺 第 項 は 電 子 イオン 対 形 成 の 電 離 による 阻 止 能 第 項 は 制 動 放 射 による 阻 止 能 を 表 す 相 対 論 ならびに 量 子 論 に 基 づいてベーテが 提 案 した 電 離 阻 止 能 の 式 は 以 下 のとおりである 3) d dx mev ln ( I ( β ) e NZ β + β ) ln + β + ( β ) ion 8πεome v 8 また 制 動 放 射 による 阻 止 能 と 電 離 阻 止 能 の 比 は e ) e ( d / dx) rad ( + m c Z ただし m e c の 単 位 は MeV ( d / dx) 600m c ion で 与 えられる ) MeV 程 度 の 電 子 の 場 合 金 属 において 制 動 放 射 の 阻 止 能 は 電 離 による 阻 止 能 に 比 べて 数 %となり 飛 程 の 計 算 においては 前 者 を 無 視 できる SM PMA BSD などの 電 子 線 を 試 料 に 照 射 する 装 置 では 数 0 kev の 低 エネルギー の 電 子 線 を 用 いる(このように 低 いエネルギーでは β 0 として 計 算 してよい) () 項 で 述 べたように 入 射 粒 子 とターゲット 粒 子 の 質 量 が 同 じ 場 合 には 衝 突 により 入 射 粒 子 はエ ネルギーをもっとも 失 い 軌 跡 が 大 きく 曲 がる 図 は 5 kev の 電 子 を 00 個 だけ Al 中 に 入 射 したときの 電 子 の 広 がりを モンテカルロ 法 でシミュレーション 計 算 した 結 果 であ る 4) これより 深 さ 方 向 に μm 横 方 向 に.5 μm の 広 がりをもって 電 子 線 が Al 中 で 止 め られていることがわかる また 表 面 からも 入 射 電 子 が 放 出 されることがわかる 8 電 子 (β 線 )と 物 質 を 構 成 する 原 子 との 相 互 作 用 β 線 ( 電 子 線 )は 物 質 中 の 電 子 と 同 じ 重 さなので 軌 道 電 子 および 原 子 核 との 相 互 作 用 によって 大 きく 軌 道 を 曲 げられるが エネルギー 損 失 は 少 ない 軌 道 電 子 との 相 互 作 用 原 子 の 電 離 作 用 電 磁 波 ( 特 性 X 線 ) 入 射 電 子 原 子 核 との 相 互 作 用 制 動 放 射 電 磁 波 ( 連 続 X 線 ) 図 0. 単 一 エネルギーの 電 子 線 の 場 合 図 からわか るように 物 質 内 で 空 間 的 に 広 がるため 図 のよ 図.5 kev 電 子 の Al 中 での 軌 跡 透 過 強 度 I 単 一 エネルギー の 電 子

19 うに 電 子 線 の 透 過 率 は 緩 やかな 距 離 依 存 性 をもつ そこで 透 過 率 の 減 少 率 が 大 きくなるところをとっ て 外 挿 した 距 離 を 飛 程 R として 定 義 すると 以 下 の ようにエネルギーと 関 連 付 けられることが 実 験 的 に 求 められている ) 0.0 MeV < < 3 MeV n Rρ 0. 4 n ln MeV < < 0 MeV Rρ ここで R の 単 位 は cm 密 度 ρの 単 位 は g/cm 3 の 単 位 は MeV である β 線 は これまで 述 べてきた 単 一 エネルギーの 電 子 線 とは 異 なり 図 3に 示 すように 連 続 的 なエ ネルギー 分 布 を 持 つ エネルギー 分 布 の 最 大 値 を max とすると これよりも 低 いエネルギーでは 残 り のエネルギーはニュートリノの 運 動 エネルギーと して 消 費 されている このように β 線 ではエネル ギーが 連 続 的 に 分 布 しているために 物 質 中 での 阻 止 能 が 単 一 エネルギーの 場 合 と 異 なり 透 過 率 は 図 4に 示 すように 指 数 関 数 的 となる すなわち 線 吸 収 係 数 を m とすると 強 度 I o の 線 源 から 平 行 に 入 射 したβ 線 の x の 位 置 での 強 度 I は I Io exp( μx) で 表 される 吸 収 係 数 は 最 大 エネルギーと 以 下 の 関 係 がある 3).43 μ 7ρ / max ( 0.5 < max < 3 MeV).33 μ ρ / ( 0.5 < max < 6 MeV) max ただしμ ρ max の 単 位 はそれぞれ cm g/cm 3 MeV である 空 気 の 場 合 には 密 度 はρ g/cm 3 ( 5 o C 気 圧 )であったから 40 K からの.3MeV のβ 線 に 対 して 線 吸 収 係 数 は μ / cm となる これより 強 度 が 半 分 になる 距 離 X は X ln/μ 36 cm となる Al の 場 合 には である.33 μ.7 / cm X 0.65 mm β 線 の 場 合 には 縦 軸 に 透 過 率 の 対 数 をとり 横 軸 に 物 質 中 の 距 離 をとって 自 然 放 射 線 によるバックグラ ウンドの 値 に 外 挿 した 飛 程 R を 用 いることもできる ( 図 4 参 照 ) このとき 飛 程 はフェザーの 式 R ( max 0.60) / ρ ただし > 0.7 MeV となる 強 度 max ベータ 線 のエネルギー β 線 の 透 過 強 度 I 図. I o 数 的 に 減 衰 する I Io exp( μx) 物 質 の 厚 さ 図 3. log( 透 過 強 度 I) 図. 9 物 質 中 の 透 過 強 度 は 指 数 関 R 図 4. β 線 自 然 のバック グラウンド 距 離 x

20 0 フェザーの 式 を 用 いると 40 K からの.3MeV のβ 線 に 対 して 空 気 中 の 飛 程 は R 4.4 m Al 中 の 飛 程 は R.0 mm となる 生 体 の 場 合 には 数 MeV のβ 線 の 飛 程 は 数 0 mm であ る これらの 評 価 より 数 MeV のエネルギーのβ 線 は 同 じエネルギーのα 線 よりもおおよ そ 00 倍 の 大 きな 飛 程 をもつことがわかる 逆 に この 分 だけ 電 離 密 度 は 減 るので 生 体 に 与 える 影 響 は 小 さくなり β 線 の 生 体 に 及 ぼす 影 響 の 線 質 係 数 をとする (5)X 線 γ 線 と 物 質 の 相 互 作 用 X 線 とγ 線 は 発 生 原 理 が 異 なるだけで ともに 電 磁 波 であることは 先 に 述 べた これらの 放 射 線 は hν( νは 振 動 数 ν c/λ)のエネルギーを 有 するが 金 属 に 電 子 線 を 照 射 して 形 成 される X 線 では 通 常 00 kev 以 下 のエネルギーとなる 光 電 効 果 このように 低 いエネルギーのγ(X) 線 は 図 5に 示 すように 物 質 中 の 電 子 と 相 互 作 用 し 弾 性 散 乱 (トムソン 散 乱 )が 生 じるか 軌 道 電 子 をたたき 出 す 非 弾 性 散 乱 の 光 電 効 果 が 生 じる 後 者 では 電 子 イオン 対 形 成 の 電 離 作 用 が 発 生 する トムソン 散 乱 では 電 磁 波 にとって 物 質 中 の 電 子 と 衝 突 する 断 面 積 σ T は 以 下 のように 与 えられる 3) σ T 8 π e πε m c o e m これに 対 し 例 えば K 殻 の 電 子 をたたき 出 す 光 電 効 果 の 場 合 K 殻 電 子 の 電 離 エネルギー を K とすると はじき 出 された 電 子 ( 光 電 子 photoelectron)のエネルギーは photoelectron となり 断 面 積 は σ photo 4 5 m ( ) ec K Z σ 4 T 37 K で 与 えられる γ 線 (X 線 )と 物 質 を 構 成 する 原 子 との 相 互 作 用 K 7 / 入 射 γ 線 X 線 反 跳 電 子 入 射 γ 線 反 跳 電 子 電 離 K L M トムソン 散 乱 電 離 K L M 散 乱 γ 線 光 電 効 果 (hν < 00 kev) コンプトン 散 乱 (00keV<hν< 数 MeV) 電 子 入 射 γ 線 他 の 原 子 を 電 離 より 高 いエネルギーでは 電 子 の K 場 において 電 子 個 と 陽 電 子 個 L 陽 電 子 の 生 成 や 原 子 核 との 反 応 が 起 こ M る (ポジトロン) 電 子 対 生 成 (.0MeV<hν) 図 5. この 式 は 物 質 の 原 子 番 号 が 大 きいほど Z 5 に 比 例 して 光 電 効 果 が 生 じやすく エネルギーが

21 大 きくなるほど 7/ に 逆 比 例 して 光 電 効 果 が 生 じにくいことを 示 している また 電 磁 波 の エネルギーが 軌 道 電 子 の 電 離 エネルギー 程 度 になると 光 電 効 果 が 急 激 に 増 大 し 電 離 エネル ギーを 境 にして 衝 突 断 面 積 は 不 連 続 となる( 図 7 参 照 ) コンプトン 散 乱 エネルギーがさらに 大 きくなると γ 線 の 領 域 とな り 軌 道 電 子 をたたき 出 した 後 自 らも 散 乱 されるコ ンプトン 散 乱 が 生 じる( 図 6 参 照 ) このとき γ 線 をエネルギー hν hc/λ 運 動 量 p h/λをもつ 粒 入 射 γ 線 子 ( 光 子 )として 運 動 量 とエネルギーの 保 存 則 より 角 度 θの 方 向 への 散 乱 γ 線 のエネルギーは m c e mec + ( cosθ ) 散 乱 γ 線 θ φ 反 跳 電 子 で 与 えられる 角 度 θはどのような 値 をとってもよい 図 6.コンプトン 散 乱 ので 散 乱 γ 線 のエネルギーは 連 続 的 になる コンプトン 散 乱 の 断 面 積 はクライン 仁 科 の 式 で 表 される 5) 6) σ Compt 3σ 4 + a a( + a) + 3a Z ln( + a) + ln( + a) 3 a + a a ( + a) T ここで a /( m c ) であり 断 面 積 は Z 個 の 軌 道 電 子 をもつ 原 子 に 対 してとっている( 通 常 e は 電 子 個 に 対 する 断 面 積 で 表 される) << m e c のときには 上 式 は 以 下 のように 近 似 でき る σ Compt 3σ 4 Z mec T >> m e c のときには 以 下 のように 近 似 できる σ 3 8 Compt σ T mec Z ln mec + この 式 から コンプトン 散 乱 の 起 こりやすさは 物 質 の 原 子 番 号 に 比 例 し エネルギーととも に 減 少 することがわかる 電 子 対 生 成 図 5に 示 したように γ 線 のエネルギーが m e c.0 MeV 以 上 になると 原 子 核 近 傍 に 入 射 した 際 電 子 と 陽 電 子 が 生 成 される これを 電 子 対 生 成 ( 創 生 )という 生 成 された 電 子 と 陽 電 子 の 運 動 エネルギーをそれぞれ とすると + mec となる 電 子 対 生 成 の 断 面 積 は 以 下 の 近 似 式 で 表 すことができる また 電 子 対 生 成 の 断 面 積 は m c e << << 37m c Z e / 3 のエネルギー 領 域 で σ pair 8σ oz 9 ln mec 09 4

22 であり 原 子 番 号 の 乗 に 比 例 して 増 加 し またエネルギーとともに 緩 やかに 増 加 する 一 / 3 方 37m e c Z << のエネルギー 領 域 では σ pair 8σ 9 o Z 83 ln / 3 Z となって 高 エネルギーでは 断 面 積 は 飽 和 する 吸 収 係 数 γ 線 と 物 質 の 相 互 作 用 の 全 断 面 積 は これまで 述 べ てきたそれぞれの 現 象 の 断 面 積 を 足 し 合 わせて 得 られ る すなわち σ σ + σ + σ photo Compt である(この 他 にも 相 互 作 用 があるが 断 面 積 が 小 さい ので 無 視 できる) N を 単 位 体 積 あたりの 原 子 数 とす ると 吸 収 係 数 は μ Nσ Nσ μ photo + μ photo Compt pair + Nσ + μ pair 4 Compt + Nσ となって やはりそれぞれの 現 象 の 吸 収 係 数 を 足 し 合 わせることで 得 られる それぞれの 吸 収 係 数 と 全 吸 収 係 数 のエネルギー 依 存 性 の 模 式 図 を 図 7に 示 す エ ネルギーが 低 い X 線 では 光 電 効 果 による 吸 収 がもっぱ らであることは 言 うまでもない 図 8は γ(x) 線 が 板 状 の 物 質 に 入 射 したとき の 減 衰 の 様 子 を 模 式 的 に 表 したものである 表 面 で 強 pair logμ 光 電 効 果 吸 収 係 数 図 7. 電 子 対 生 成 コンプトン 散 乱.0 MeV log(/m e c ) γ 線 のエネルギー γ 線 (X 線 )と 物 質 との 相 互 作 用 入 射 γ 線 強 度 I o I Io exp( μx) 高 エネルギーγ 線 低 原 子 番 号 物 質 低 エネルギーγ 線 高 原 子 番 号 物 質 透 過 γ 線 吸 収 係 数 μ μ photo ( 光 電 効 果 ) + μ Compt (コンプトン 効 果 ) + μ pair ( 電 子 対 生 成 ) 物 質 x 厚 さt 図 8.

23 3 度 I o のとき 表 面 から x の 位 置 における 強 度 I は 全 吸 収 係 数 を 用 いて I Io exp( μx) で 表 される 物 質 の 原 子 番 号 が 小 さいほど またγ(X) 線 のエネルギーが 高 いほど 吸 収 係 数 は 小 さいので 物 質 を 透 過 しやすい 逆 に 原 子 番 号 が 大 きく エネルギーが 低 いほど γ ( X) 線 は 吸 収 されやすい 図 9に 鉛 Pb(Z 8)の 吸 収 係 数 μのエネルギー 依 存 性 を 示 す 低 エネルギー 側 (X 線 領 域 )では 光 電 効 果 が 支 配 しており M 殻 電 子 の 吸 収 が 起 こる M 吸 収 端 L 殻 電 子 の 吸 収 が 起 こる L 吸 収 端 K 殻 電 子 の 吸 収 が 起 こる K 吸 収 端 がエネルギーが 高 くなるにつれて 現 れる ことがわかる 吸 収 係 数 はエネルギーとともに 減 少 し コンプトン 散 乱 が 重 要 となってくる MeV 程 度 のエネルギーで 最 小 値 を 示 す さらにエネルギーが 増 加 すると 数 MeV 以 上 では 電 子 対 生 成 の 寄 与 が 大 きくなり 吸 収 係 数 が 増 加 する 図 30に Al Ni Mo Pb の 吸 収 係 数 のエネルギー 依 存 性 を 示 す この 図 からわかるように 一 般 に 原 子 番 号 が 増 加 すると 吸 収 係 数 は 増 加 し 数 0keV の X 線 領 域 では Pb の 吸 収 係 数 は Al のそれよりも 00 倍 程 度 大 きい 図 3は 身 近 にある 素 材 の 吸 収 係 数 のエネルギー 依 存 性 を 表 す 図 である これより 吸 収 係 数 (cm - ) M 吸 収 端 L 吸 収 端 K 吸 収 端 鉛 Pb (Z 8) 吸 収 係 数 μ (cm - ) 吸 収 係 数 μ (/cm) Al(Z 3) Ni(Z 8) Mo(Z 4) Pb(Z 8) X 線 領 域 エネルギー (MeV) 0. エネルギー (MeV) エネルギー (MeV) 吸 収 係 数 μ (cm - ) 図 9. 図 30. 鉛 ガラス 鉄 パイレックスガラス 骨 水 生 体 組 織 ポリスチレン X 線 領 域 空 気 エネルギー (MeV) 図 3.

24 4 生 体 組 織 がほぼ 水 や 高 分 子 材 料 骨 がガラスの 吸 収 係 数 に 相 当 することがわかる また X 線 発 生 装 置 の 遮 蔽 に 用 いられている 鉛 ガラスが 鉄 の 吸 収 係 数 に 相 当 し 0 kev 以 上 の X 線 に 対 しては 鉄 よりも 大 きな 遮 蔽 効 果 を 有 することがわかる 一 方 空 気 は 吸 収 係 数 が 著 しく 小 さい 半 価 層 平 行 な 放 射 線 が 物 質 に 入 射 した 際 その 強 度 が 半 分 になる 厚 さ X を 半 価 層 として 定 義 する γ(x) 線 では exp( μx ) より ln X 及 び μ I I o x / X である これより nx の 厚 さでは 強 度 は(/) n まで 減 少 することになる あるいは 0 m 分 の まで 減 少 させたいとき n 3.3m である 表 4 には X 線 に 対 する 空 気 水 生 体 組 織 骨 Al Fe Pb いて 計 算 した 半 価 層 の 値 を 示 す X 線 回 折 装 置 など 工 業 用 に 用 いられる X 線 のエネルギーは 最 大 で 数 0keV であり 医 療 用 では 00 kev 程 度 のエネルギーが 用 いられる この 表 より これらのエネルギーでは 空 気 中 でほとんど 遮 蔽 されないことがわかる また 生 体 組 織 や 骨 の 半 価 層 は 数 cm であり レントゲン 写 真 などの 透 過 X 線 を 用 いる 診 断 では 高 エネルギーの X 線 が 望 ましいこともわかる また 例 えば 30 kv の X 線 に 対 しての 遮 蔽 に 金 属 材 料 を 用 いる 場 合 3 mm 厚 の 板 を 用 いると Al では (/ ) 00 40% Fe では (/ ) 3 / / % Pb では (/ ) 00 0% の 透 過 率 となる 水 は 図 3 表 4に 示 したように 生 体 組 織 とほぼ 同 じ 吸 収 係 数 を 示 す そこで MeV のα 線 β 線 ならびにγ 線 の 水 中 での 半 価 層 を 評 価 してみることにする α 粒 子 では 4 R.8 0 M / ρ ( < 4 MeV) であった 水 (H O)の 原 子 量 として M ( M + M ) /( M + M ) ( + 6) /( + 6) 3 と 5 /.8 H O H O する(M H は 水 素 の 原 子 量 M O は O の 原 子 量 ) これより ρ' g/cm 3 MeV として 表 4.X 線 の 半 価 層 ( 単 位 mm) エネルギー (kev) 空 気 水 生 体 組 織 骨 Al Fe Pb

25 4 R cm 54 μm となる 図 9 に 示 したように α 粒 子 では 半 価 層 は 飛 程 よりも 若 干 小 さくなるが おおよそ 50 μm としてよい β 線 の 場 合 に は 吸 収 係 数 が.43 max μ 7ρ / で 与 えられた よってρ g/cm 3 max MeV として 半 価 層 は ln/μ /7 cm 40 μm となる MeV のγ 線 の 場 合 水 の 吸 収 係 数 は μ cm - であるので 半 価 層 は ln/μ 98 m となる 図 3には MeV のエネルギーで 計 算 したα 線 の 飛 程 β 線 の 半 価 層 を 皮 膚 の 組 織 写 真 に 組 み 入 れたものである 表 5 MeVα 線 MeVβ 線 MeVγ 線 飛 程 表 皮 真 皮 半 価 層 透 過 図 3. 皮 は 00 μm 以 下 の 厚 さであり MeVα 粒 子 は 表 皮 の 角 質 層 の 中 でとまることになる 一 方 β 線 の 半 価 層 は 400 μm なので 表 皮 下 の 真 皮 組 織 まで 到 達 する 半 価 層 98 m のγ 線 は 皮 膚 組 織 を 透 過 してしまう 7. 放 射 線 の 量 ()フルーエンス フラックス 図 33に 示 すように 空 間 中 をα 線 やβ 線 などの 粒 子 放 射 線 が 透 過 する 場 合 時 間 t の 間 に 面 積 A を 通 る 粒 子 の 数 を N とする このとき N ψ A をフルーエンスという また 単 位 時 間 当 たりのフルー エンスをフラックス(あるいは 粒 子 束 )と 言 い 以 下 の ように 定 義 する d dn φ ψ dt A dt これまで 述 べてきた 放 射 線 の 強 度 はこれらに 相 当 する () 照 射 線 量 照 射 線 量 という 場 合 二 つの 用 いられ 方 がある 一 つは 理 工 学 分 野 で 専 らであり 原 子 炉 や 加 速 器 などの 放 射 線 発 生 装 置 による 放 射 線 照 射 量 を 取 り 扱 う 場 合 である これは 上 記 のフルーエンスに 相 当 し 通 常 は 単 位 面 積 当 たりの 積 算 量 とする 照 射 線 量 率 は 同 じく 上 記 のフラックスに 相 当 する もう 一 つは 放 射 線 学 で 専 ら 用 いられる 定 義 であり X 線 やγ 線 などの 電 磁 放 射 線 の 照 射 により ある 定 められた 量 の 空 気 中 に 生 成 される 電 離 数 を 言 う 古 い 照 射 線 量 の 単 位 の 定 義 では 0 o C 気 圧 の 空 気 ( 密 度.93 mg/cm 3 ) 中 に 形 成 される 電 離 数 を 使 った すなわち 照 射 線 量 の 単 位 として R(レントゲン)を 標 準 空 気 cm 3 中 に 静 電 単 位 (esu)の 電 離 量 とする 今 日 では kg あたりの 標 準 空 気 において 生 成 される 電 離 量 ( 単 位 C)で 定 義 さ れる よって SI 単 位 を 用 いると 旧 単 位 の R は R esu/cm C/kg A

26 となる (3) 吸 収 線 量 放 射 線 の 照 射 によって 物 質 にはエネルギーが 付 与 される 従 って 物 質 に 吸 収 されるエネ ルギーをもって 照 射 線 量 を 定 義 できる すなわち 質 量 dm の 物 質 に dw のエネルギーが 吸 収 されたものとする このとき dw Φ dm を 吸 収 線 量 として 定 義 する 吸 収 線 量 の 単 位 を Gy(グレイ)として Gy J/kg とする 旧 来 使 われた 単 位 は rad(ラド)であり rad 00 erg/g で 定 義 されていたので Gy 00 rad である さて 物 質 に 入 射 した 粒 子 の 数 を N 物 質 に 与 えて 失 ったエネルギーを-d とすれば dw Nd である 入 射 放 射 線 が 平 行 ビームのとき ρを 物 質 の 密 度 A を 断 面 積 として dm ρadx とできる よって dw N d ψ d Φ dm ρa dx ρ dx とできる ここで ψ N/A はフルーエンスである これより 同 一 フルーエンスであれば 阻 止 能 ( d/dx)が 大 きい 放 射 線 ほど 吸 収 線 量 が 大 きいことがわかる X 線 やγ 線 では 入 射 した 放 射 線 のエネルギーもまた o exp( μenx) の 減 衰 をしめす こ こでμ en はエネルギー 吸 収 係 数 と 呼 ばれ X 線 領 域 では 先 に 述 べた 吸 収 係 数 μとほぼ 同 じ 値 で あるが エネルギーが 高 いγ 領 域 ではエネルギー 吸 収 係 数 は 線 吸 収 係 数 よりも 小 さくなる これより となる d dx だから Φ μ ex dw dm ψ d μ ψ en ρ dx ρ 6 参 考 文 献 ) R. D. vans, The Atomic Nucleus (McGraw-Hill Co. Ltd., 955), Chapter. ) R. D. vans, The Atomic Nucleus (McGraw-Hill Co. Ltd., 955), Chapter. 3) 大 塚 徳 勝 Q&A 放 射 線 物 理 ( 共 立 出 版 ) 4 章. 4) モンテカルロシミュレーション 計 算 ソフト CASINO を 用 いて 計 算. 5) 野 中 到 核 物 理 学 ( 倍 風 館 ) 3 章. 6) R. D. vans, The Atomic Nucleus (McGraw-Hill Co. Ltd., 955), Chapter 3. 7) National Institute of Standards and Technology, Physics Laboratory, Physical Reference Data, NSITTR563,

27 特 性 X 線 のエネルギー(keV) 7 No. lement K α K α K β L α L α L β L β L γ 3 Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb

28 5 Te I Xe Cs Ba La Ce Pr Nd Pm Sm u Gd Tb Dy Ho r Tm Yb S Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U Np Pu Am