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1 Title スピングラス 模 型 における1 段 階 レプリカ 対 称 性 の 破 れを 伴 う 解 の 熱 力 学 的 構 成 ( 修 士 論 文 (2008 年 度 )) Author(s) 中 島, 哲 也 Citation 物 性 研 究 (2009), 92(3): Issue Date URL Right Type Departmental Bulletin Paper Textversion publisher Kyoto University

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4 P(S) 田 IIp~W)( 品 )

5 ~C1 達 っとする. 秩 序 変 数 が 常 磁 性 椙 から 連 続 的 に 立 ち

6 ~ 乞 p~:p)(s, p~bp)(s) Lp~:P)(S, T)

7 即 位 P(~β 山 Lh~j) dh~) π (h~))8 h~j) ~こ 対 する 期 待 値 を 表 ずこれをもう 少 し 簡 略 化 するため, 分 布 ~G-1

8

9 ~:. '~K ~, μεqk

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11 官 九 戸 n如 山 e 窃 同 'X 山 位 王 p( 一 βß~ 兵 ι 弘 ω 児 e 叩 均 pρ) 叫 i\ r:~ ~ li~ jβ (K-l)~_K β1 ~ I ~

12 J 宝 T<_~\ (βuv~qkーが sh n IβuJ~ {~.

13 -3 十 ~

14 ~,2... I~α), t)={m2α, m2α+

15 (1-m~(lql-qE) _!i~ ~(~ ~ ~ 反 定 した 鞍 点 の 形 から 1RSB ヲ FRSB そ

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17 この 命 題 の (2) からヲ 冗 争 N(n) の 極 限 nφ{ 吋 もまた 広 義 凸 であり, d(ηφ (n) が n=o で 連 震 ならば 極 ~H ~こ 素 直 につながっていなければ, 題 担 交 換 以 前 の 段 階 でレプリカ 法 は 失 敗 し

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19 O~こ 張 れば

20 ~ になることによって RS 仮 定 ij~ 破 れ,

21 nm ~ そこで 次 にう ηm と ηat の 温 度 依 存 性 を 図 8~こプロットした ~こ 向 かう 一 方 ラ K 主 3 誌 n ~こ 向 かう. ~K βlβ KqK-1 1~~ n~. ~~~hnm 一 一 一 一 log2 十 一 一 一 一 一 一 ~ ~ ~K β1 M~Lm -~ ~ 芸 干 qdぜdtf fιιι- 子 一 子 一 -

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23 い.また 分 割 変 数 m が 秩 序 変 数 として 残 りヲ m~こ 慢 する 最 大 化 をなさおばならないうというのも 謎 が 多 い lr~ 雪 B 解 の 構 成 法 ばかりが 様 々 怠 摸 型 に 対 して 機 能 するというのは?より 奇 妙 であっ 得 られているので n~l の RS 解 を 仮 定 する 恕 り 疑 いようがない. 我 々の 手 法 の 中 で 分 部 変 数 に 対 応 す

24 +gn 2: q~β Lq~β = 示 ~.,{ (~S~ ザイ 同 点 三 ( 写 S~ ザ -3 同 ~ßH') (~βzr- 牛 ) log[z~t)

25 [(ql)z~t] 2β [Z~xt] âr.v~ づ 叶 ~ ~ [Z~xt(ぜ)] 2β [Z~] g) を η O~こ 接 続 する. 今,

26 く 一 一 一.~/J ~こ 対 してう 単 調 性 の 破 れを 援 定 することで, P 泌 を 導 出 することができた. η(η-l) Jm~"2 l~)...~ 変 分 パラメータとしての 秩 ~ 変 数 は 一 一 一 一 錨 あるうといっ 点 が 挙 げられる.すなわちラ 極 限 n 0 に ~こ 向 かっている.これは 明 らかに 変 分 間 題 として 定 義 されて ~

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28 れば\ 距 離 の 概 念 がないうという 全 結 会 模 型 の 平 均 場 的 性 費 老 残 しつつ, 結 合 数 を 有 限 の 檀 C~こしている 的 ):= 一 本 阿 ~ ~~ ~qα14dα1αz ~ ~ ~ ~-~U& 7r,π1.~6 ~l

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31 ~ー ~ サイズ 補 正 が 非 自 明 になるため, 外 挿 そのものが 研 究 の 対 象 でもある,まずう 有 ~サイズ 補 正 の 主 要 項 を ~こよって 適 切 にスケールされ,さらに 熱 力 学 極 援 において 我 々の lrsb 解 と 一

32 ,~ 図 14: 外 挿 誼 の 逼 度 依 存 性 ~N-2

33 図 15: 重 なり 変 数 の 分 布 P(q) の 測 定 結 果 N=128 ー.,.~.>.... ~s N=30 ー ~ ~ 一 一 図 16: 重 なり 変 数 の 平 均 笹

34 ~ ~ I(q<}~)<)) 2\~ の 謡 志 結 果 が 璽 18 である 序 変 数 ~A が T= 乙 において 不 連 続 に 立 ち 上 がるとき, 1- となる.よって Binder 比 誌 ~A が 連 続 に 立 ち 上 がるとき? 発 散 すること 誌 ない.よって Binder 比 の 発 設

35 Binder 比 また 自 由 エネルギーの 謎 来 の 構 成 法 との 対 誌 からう 単 調 性 の 被 れの 点 nm~まう 分 割 変 数 m と 等 様 である ~C よって 決 定 されることもわかった

36 ~.~

37 ')~ mサイ 山 li\ LV'Q~ン 的 本 のグラフがあっ 山 ) i"'! 包 -~

38 J 評 咋 (~~-Nq) ~K ー( CN)K-l 時 (βjμ S~(l) S~(K)) S~( l)'" S~{K) 凶 ( 的 ))

39 ~ o~ r.,-- d ~;t;γ 切 C 劫 β,2_)tanh lβ み ] ~ (N_~~K

40 ~qzi 的 )= J! 乱 高 副 主 的 寸 Y mh 角 -N 帥 十 N 同 ~èl) t~ 均 h

41 ~:Jト{ 叫 んはベz 争 ) ~こ 戻 る.

42 1, 2, ', M について p(s~ißi) を 定 常 分 布 とする 話 回 ropolis 法 による?スピン Si すべての 更

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Titleモデル 生 態 系 における 安 定 性 および 周 期 性 Author(s) 中 島, 久 男 Citation 物 性 研 究 (1978), 29(5): 245-265 Issue Date 1978-02-20 URL http://hdl.handle.net/2433/89469 Right Type Departmental Bulletin Paper Textversion

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