平成１８年５月１１日

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1 研究主題 数学科 < 中学校第 3 学年 > 問いをもち 主体的に学び合う子どもを育てる授業の創造 横代中学校教諭久本健太郎 1 目指す子ども像と目指す授業像目指す子ども像 問題に数理を見いだし 解決のための数学的な課題を明らかにし その問題を解決するための気付きを交流し 根拠を基に話し合う活動を通して 自らの考えを再構築して問題をよりよく解決しようとする子ども目指す授業像 子ども自ら解決したい内容や目的をもつ授業 課題の解決のための視点を明確に持ち 子どもが主体的に活動する授業 子どもが自ら考えを集団の中で伝え合い それぞれの考えを比較 検討し よりよいものに高める授業 視題全体を貫く問い体を一的明単な確位観に時点す間をる基気に付しきたの話交合流い学び合い問いをもつ子どもの実態 2 授業研究 Ⅰにおける研究の視点視点 1 問いをもつことができる状況づくり視点 2 主体的に学び合うことができる状況づくり 1 図形や近似値を基にした気付きの交流 1 他の事例を基にした話合い 3 授業研究 Ⅰの実際 ⑴ 単元名平方根 ⑵ 単元の目標 数学への関心 意欲 態度 数学的な見方や考え方 数学的な技能 視点1課問いをもつことができる状況づくり1問いをもち 主体的に学び合う子ども 平方根を用いると広範囲な事象を能率的に処理できることが分かり 問題の解決に積極的に活用しようとする 平方根を近似値で表す活動を通して 無限に続く小数の不思議さに関心をもつ 根号を含む式の計算に意欲をもって取り組もうとする 様々な場面を通して 数の平方根の必要性を知り それを用いてより広く考察することができる 数の平方根の意味を深めるために 平方根の近似値を数学的な追究の方法で考察することができる 平方根の四則計算の方法を見いだし 確かめることができる 身の回りにある数量を 平方根を用いて表すことができる 根号の中を簡単な数にすることや 分母の有理化をすることができる 根号を含んだ式の四則計算をすることができる 11 点2具主体的に学び合うことができる状況づくり1

2 授業改善の余地数量や図形などについての知識 理解 ⑶ 指導計画 ( 総時数 17 時間 ) 実生活での具体的な場面を通して 平方根の必要性を理解する 平方根及び記号 平方根の四則計算の意味と方法を理解する 無限に続く小数の概念を理解する 数を有理数と無理数に 分数を有限小数と無限小数に分類することができる 1 平方根 7 ⑴ 平方根を知る ⑵ 平方根の値について考える ⑶ 有理数と無理数の意味を理解する ⑷ 本時の学習 ( 第二次第 5 時 ) 1 主眼 2 根号を含む式の計算 8 ⑴ 根号を含んだ式の乗法 除法について考える ⑵ 根号を含んだ式の計算をする 本時 5/8< 視点 11>< 視点 21> 章末問題 2 平方根の加法 減法について気付きを交流することを通して 根号の中が同じ場合のみまとめることができることを理解し 簡単な平方根の和を求めることができる 2 展開主な学習活動 研究の視点に沿った手だて 観点 評価規準 ( 評価方法 ) 1 本時の学習のめあてを話し合う 本時の問題面積が 2 の正方形の 1 辺と面積が 8 の正方形 1 辺の長さの合計を簡単に表すことができるか 本時の問題の解決に見通しをもたせるために 方眼にかいた正方形を掲示し 辺の長さの関係について観察させ 気付きを自由に発表させる < 視点 11> の計算について 気付きを全体で交流し 簡単にできることを確認する 3 他の加法についてはどうなるか考える 4 本時のめあてを確認する めあて 5 他の根号の加法がどうなるか 確かめる 6 考えを紹介し合う 根号を含む式の加法は どんな時に簡単にできるか 考えよう 7 全体でまとめを行い 振り返りカードにまとめる 例えば の場合は だから簡単にできる ( できない ) という観点で説明をさせることで それぞれの考えの理解を容易にさせる < 視点 21> 思 他の平方根同士について考察し 加法について複数の計算で確かめている ( ワークシート分析 ) 8 適用問題を解く ⑸ 授業後の考察 子どもの実態 本時の問題に対し 代数的な問題を 図形を用いて考えることによって 多くの問いを引き出すことができた 班で 交流し 練り合う活動では 図形から導かれる代数的な性質を適切にまとめるまでにはいかなかった 生徒が発する多くの問いに対し 本時の主眼に迫る問いに整理していく必要がある 話し合う活動の中で ポイントの指示が曖昧であったため 発問の内容等を整理する必要がある どの既習内容や数学的な考え方を本時の学習で活用したかを確認できるようにすることで さらに思考を深めることができると考えられる 視点 1の有効性や課題 新たに分かったこと 1 多くの直観的な気付きを出し合い 既習の内容と関連付けたり 解決のための視点を得たりしたことで 自分なりの問いをもつことができた 視点 2の有効性や課題 新たに分かったこと 1 話合いの観点として 他の事例を基にすることを示したことで 話合いが活発に行われたが 図形と代数的な関係をつなぐ工夫が必要であった 12

3 2 授業研究 Ⅱ 1 授業研究 Ⅱにおける研究の視点視点 1 問いをもつことができる状況づくり 1 既習事項を基にした気付きの交流 視点 2 主体的に学び合うことができる状況づくり 1 いいねポイント を明確にした話合い 2 授業研究 Ⅱ の実際 ⑴ 単元名 ⑵ 単元設定の理由 図形と相似 本学級の生徒は 図形で考えたことを代数的な処理の方法に読み変えたり 一般的な性質を見いだした りすることは難しい実態である 例えば 平方根の学習において 方眼紙にかいた大きさの違う正方形の それぞれの辺の長さの和について考えたとき 実際にかいた辺の長さについては自分なりの考えを述べる ことができても どのような場合でもその法則が成り立つことを一般的に述べることができた生徒が少な かった また 文字式と平方根の学習後のアンケートの結果を比較すると 授業が楽しかった と答え る生徒は増加したが 数学の授業で自分の考えを発表できますか という問いに対し できる まあで きる と答えた生徒は 2 割程度で ほとんど変化がなかった これは 自分の考えを友達の考えと照らし 合わせて 様々な場合を確かめることで性質を帰納的に見いだす経験が足りなかったこと また 見いだ した性質は論証で使用した図に依存するのではなく 一般的に成り立つということの理解が不十分だった ことが主な原因と考えられる 本単元のねらいは 三角形の相似条件などを用いて図形の性質を論理的に確かめ 数学的に推論するこ との必要性や意味及び方法の理解を深め 論理的に考察し表現する能力を伸ばすことである また 相似 な図形の性質を用いて平面図形や空間図形の計量ができるようにすることである 生徒は 小学校第 6 学年で 図形についての観察や構成などの活動を通して 縮図や拡大図について学 習している また 投影機や情報機器の使用から 画像の拡大 縮小を身近に経験している 中学校では これらの学習や経験の上に立って 相似であることの意味をさらに明確にすることとなる そのために 第 2 学年に引き続き推論の根拠について学び それを基にして演繹的に考え 図形に関する新たな性質を 論理的に確かめ 論証する力を育てていかなければならない そこで 既習の内容を振り返ったり 既習 の内容との違いを見いだしたりすることができるようにする必要がある また 論証においては苦手な生 徒も少なくない 論理的に考え 説明する力を育てるために 説明や質問をし合う活動を繰り返し設ける ことが必要であると考える 指導に当たっては 直観的に見いだした図形の性質に関する気付きを大切にし 図形への興味 関心を ⑶ 目標 高めていきたい そして それらの気付きと既習の内容とを比較させることで 新たな性質に気付き そ の性質を証明しようとする態度を身に付けさせたい そのために 自由に気付きを発表させることで問題 の理解を深め 解決の見通しを十分もたせる 問題の解決に取り組む前に十分な交流をさせることで ど のように説明したらよいのか どの事柄を根拠に用いて説明したらいいのか考えさせたい 証明や説明をする場面では ペア学習や数学班による学び合いを行うようにする 話合いの観点が明確 になるように 評価のポイントを教師が示し そのポイントに沿って自分なりに考え 友達に説明したり 質問したりする活動をさせる このような活動を仕組むことで グループで協力し よりよく課題に取り 組む態度や数学的に表現する力を育みたい 数学的への関心 意欲 態度 数学的な見方 考え方 相似な図形に関心をもち 写真や設計図など 身の回りにある多くの相似な図形を見いだそうとする 三角形の相似条件などを用いて図形の性質を調べようとしたり 相似の考えを活用したりする 合同は相似の特別な場合であることに気付き 類似性や相違点を調べることができる 三角形の相似条件を 合同条件の考察をよりどころとして見いだすことができ 13

4 数学的な技能 数量や図形などについての知識 理解 ⑷ 指導計画 ( 総時数 26 時間 ) る 三角形の相似条件や平行線と線分の比に関する性質などに基づいて 図形の性質を考察することができる 相似な図形についての相似比と面積の関係 相似な立体についての相似比と表面積の比 体積の比の関係についてそれぞれ考察することができる 日常の場面から相似な図形を見いだし 相似の性質を用いてその場面を考察することができる 三角形の相似条件を 言葉や式などを用いて表現することができる 三角形の相似条件や平行線と線分の比に関する性質などを使って 図形の性質を証明することができる 相似の考えを活用して 直接測定できない距離や大きさを計算によって間接的に求めることができる 相似比を使って 相似な図形では面積を求めたり 相似な立体では表面積や体積を求めたりすることができる 図形の相似に関する用語 記号を理解する 平行線と線分の比に関する性質について理解する 相似の考えが用いられている場面が 実生活の中に多く見られることを知り その意味やはたらきを理解する 主な学習活動 内容指導上の留意点 観点 評価規準 ( 評価方法 ) Ⅰ 図形と相似 1 相似な図形について考える 3 ⑴ 拡大 縮小について調べ 相似の定義を知る ⑵ 相似比について理解し それを使って長さを求める ⑶ 比の値について知り 等しい比について調べる 拡大図 縮図という既習の用語を用い 2つの三角形の辺の長さの比と 角の大きさを調べることにより どのような図形を相似と定義すればよいか気付きを交流する < 視点 11> 関 相似な図形に関心をもち 写真や設計図など 身の回りにある多くの相似な図形を見いだそうとする ( 発言 行動観察 ノート分析 ) 2 三角形の相似条件について考える 2 ⑴ 相似な三角形を作図する ⑵ 三角形の決定条件を基に三角形の相似条件を導く 3 相似条件を使った証明について考える 3 ⑴⑵ 2つの三角形が相似であることを証明する ⑶ 相似な図形の性質を用いて線分の長さを求める 4 縮図の利用について考える 2 ⑴ 相似を利用して 校舎の高さを求める 本時 1/2 ⑵ 縮図を利用して 直接測ることができない距離や高さを求める 三角形の拡大図を作図させ 既習事項である合同条件などの気付きを交流させ 相似条件を導けるようにする < 視点 11> いいねポイント を確認し 話し合わせる 相似な三角形を取り出しているか 与えられた角や 線分の比の関係を図で表せているか 証明の手順に従って書けているか < 視点 21> 建物の高さなど 相似な図形の性質を利用して求められることに気付かせる < 視点 11>< 視点 21> 相似条件を利用させるために 縮図をかくために必要な長さや角度がどこかを明確にさせる 技 三角形の相似条件を理解し それを利用することができる ( 発言 行動観察 ノート分析 ) 見 相似な図形の性質や三角形の相似条件を利用して 様々な図形の性質を証明することができる ( 発言 行動観察 ノート分析 ) 見 実際の生活の中に 相似な図形を見いだし 直接測れない 2 点間の距離を求めることができる理由を 論理的に説明することができる ( 発言 行動観察 ノート分析 ) 14

5 Ⅱ 平行線と線分の比 1 平行線と線分の比について考える 5 ⑴ 三角形の1 辺に平行な直線をひき その図の上にできる線分の比について調べる ⑵⑶ 前時の性質を一般化し 平行線と線分の比 として定理にまとめる ⑷ 2 直線がいくつかの平行な直線と交わってできるときの平行線間の線分の比について調べる ⑸ 平行線と線分の比の定理の逆を証明する 2 中点連結定理について考える 3 ⑴ 三角形の中点連結定理を導く ⑵⑶ 中点連結定理を用いていろいろな図形の性質を調べる Ⅲ 相似な図形の計量 1 相似比と面積 相似比と体積の関係を調べ それを図形の計量に利用する 5 ⑴⑵ 相似な図形の面積について調べる ⑶⑷⑸ 相似な立体の表面積や体積について調べる Ⅳ 相似を利用した作図 1 いいねポイント を確認し 三角形の一辺と平行な線分の長さを求める方法について考え 話し合わせる 数学の用語を使っているか 根拠が示されているか 線分の長さを求めることができるか < 視点 21> いいねポイント 次のように設定し, 平行線と線分の比の定理の逆を証明させる 数学の用語を使っているか 根拠が示されているか 証明の手順に従っているか < 視点 21> 中点連結定理の学習を通して 図形の性質についての理解を一層に深め 図形について考察する能力を伸ばす 空間図形の相似については 平面図形における相似比や面積比の考えを基に交流させ性質を予想させる < 視点 11> 知 平行線と線分の比に関する性質について説明することができる ( 発言観察 ノート分析 ワークシート分析 ) 見 中点連結定理を理解し それを様々な場面で活用できる ( 発言 行動観察 ノート分析 ) 技 相似比を使って 面積や表面積 体積を求めたりすることができる ( 発言 行動観察 ノート分析 ) Ⅴ 章末問題 2 技 知 用語や記号を理解し 様々な問題を解くことができる ( ノート分析 ワークシート分析 ) ⑸ 授業の実際 1 主眼直接求めることができない線分の長さを 相似を利用して求める活動を通して 三角形の相似条件についての理解を深めるとともに その有用性を実感できるようにする 2 準備教師 大型テレビ パソコン 本日の問題の掲示物 復習用のフラッシュカード生徒 教科書 ノート 定規 ワークシート まとめカード 15

6 3 展開 主な学習活動 内容 1 既習内容を確認し 本時の学習問題を知り めあてをつかむ ⑴ フラッシュカード まとめカードを使い 既習内容を復習する ⑵ 学習問題を把握する ⑶ 離れた場所にあるものの高さを測る方法を考える 窓の大きさがだいたい メートルで その 個分だから メートル B 棟もこの校舎も同じ高さだから この教室の高さを測って 4 倍すればいい 指導 支援上の留意点 観点 評価規準 ( 評価方法 ) 視点 1 視点 2 に関わる手だての詳細 ⑷ 高さを測定する裏技 を知る 高さを測定する裏技 の説明 1 長さが10cmの紙コップを用意し 底を取り外します 2 紙コップに定規を取り付けます 3 高さを測りたい対象物から 10m 離れます 4 この紙コップをのぞき 高さを測りたい対象がスコープ内の目盛り何 cmか計測します 5 その長さの100 倍が求めたい高さです ⑸ 用意された紙コップと 校舎までの距離を知り 課題を明らかにする < 視点 11> 既習事項を基にした気付きの交流 既習の図形の性質を確認し 具体的な気付きを交流させることで どのような図をかけばよいか 相似をどのように使おうかという問いをもたせた ⑹ めあてをもつ めあて 2 高さを求める裏技の仕組みを考える ⑴ いいねポイント を確認する ⑵ 個人で考える ⑶ 数学班で考えを交流し ワークシートに記述する 3 高さを求める裏技の仕組みを全体で交流し課題を確認する 計算が正しいことを図で説明できていない 相似の根拠があいまいである まとめカードで 相似の既習内容を確認させる 3 年前の文化祭で B 棟に飾った写真を見せ 問題に対する意欲を高める 問題 A 棟廊下から 中庭の反対側にある B 棟校舎の高さを測りたいと思います どのようにして測るとよいですか 本時の学習に関心をもたせ 多くの考えを引き出すために 高さの求め方に関する考え方や既習事項 経験などを自由に言わせ できるだけ多くの考えを引き出すようにする 高さを求める裏技の秘密を解明し B 棟校舎の高さを求めよう 相似を使って解決するための見通しをもたせるために 気付きの交流を基に いいねポイントを確認する いいねポイント 1 数学の知識 ( 図形の性質 ) を使って考えようとしているか 2 根拠が論理的であるか ( 数学的な説明であるか ) 3 高さを求める式を作ることができるか < 視点 21> いいねポイント を明確にした話合い 問題解決に向けて 話合いを進めるために いいねポイント を観点とするように指示した 机間指導を行い いいねポイントに沿って話合いが進んでいるかを確認する また 考えがまとまっている班の生徒は 考えがまとまっていない班へ説明しに行くように指示して ヘルプタイムを設定する いいねポイントに沿った話合い活動の様子 班の意見を模造紙に書かせ 黒板に貼らせる また 説明を他の班にさせ 理解を深める 見 いいねポイントに沿って ワークシートに考えをまとめている ( 発言内容 ワークシート分析 ) 16

7 4 班で課題について話し合う < 視点 21> いいねポイント を明確にした話合い 課題を解決するための話合いを行ったところ 比例式は成り立つのか 平行な線分は相似の根拠として正しいか 相似な三角形の辺についての比になっているのか等 新たに疑問を見いだし 主体的に解決しようとする様子が見られた 5 全体で 裏技の秘密を確認し 測定器を用いて高さを求める 紙コップの目盛面と校舎の壁が平行になるように測ると相似を利用して下の比例式が成り立ち 高さを求められる 21:x=0.08:a x=262.5a 測定値 a=0.054を代入して x= = 答え約 14.2m 6 本時のまとめを行う 考えを説明している様子 実際に測定している様子 まとめ相似な図形の性質を利用することで 実際に測ることができない距離や高さを求めることができる ⑹ 授業後の考察視点 1の有効性や課題 新たに分かったこと 1 既習事項を基にした気付きの交流 導入で紹介した高さの測定方法を使って 本時の問題の答えを求めることができるか問いかけた 生徒は曖昧な根拠から発表をしていたが 既習事項を使って測定方法の仕組みを説明できないかという発問をすることで 相似を利用すること 根拠を明らかにすること 空間に三角形を見いだすこと等に気付いた 以下に生徒の主な反応を示す T3: この裏技を使って高さを測るための道具を作ってきました でも用意できた紙コップの長さは8cmで B 棟までの距離は 21mもありました これじゃあ この裏技は使えませんね C1: 目から2cm 紙コップを離して 測ればいい コップの長さの違いのみ調整 T1: 距離も10mじゃないよ 距離についても着目させるための発問 C1: じゃあ 2cm 離れて210 倍すればいいと思う C2: よくわからない 168 倍かも 距離とコップの長さの積 C3: やってみないと分からない T3: 裏技が なぜ100 倍で求めることができるか解明しないと 何倍すればいいか分かりませんね 今まで使った数学でどういったものが使えるだろう? C4: 相似です 与えられた数値の単純な演算をしようとしていたので 裏技の解明に関わる既習内容を想起させるための発問 T1: 相似を使うなら どんなことが使えそうですか C5: 相似比 比の計算 相似条件 C4: 根拠が必要 T1: まず 何から取りかかればいいですか 具体的な見通しをともなった問いの発生 相似を利用すること C4: 図形をかくこと 根拠を明らかにすること C5: 三角形をかけばいい 空間に三角形を見いだすこと T1: よし やってみよう 資料 1 気付きの交流や教師の支援の様子 事後のアンケートによると 個人思考の段階で 自分なりに答えを見付けようとしたと答えた生徒は 77. 8% であった これは 既習事項を基にした気付きの交流により生徒に問いをもたせることができた結果 どのような相似な図形をかけばよいかや 比の式を使って求めることができるのではないかという見通しをもつことができたと考えられる 以上のように 視点 11 は 問いをもたせ学習の見通しをもたせることに有効であったといえる 一方 適切な図形がかけなかったり 図形をかいても何に注目して考えればよいか絞って考えたりすることができなった生徒もいた 相似の考えを用いることを教師が特に強調しなかったことが原因と考えられる これらの生徒に対しては既習事項をまとめたカードを基に個別に指導を行ったが 気付きを交流する場面で 明確な見通しをもつことができるように 展開を工夫する必要があった 17

8 視点 2 の有効性や課題 新たに分かったこと 1 いいねポイント を明確にした話合い いいねポイントを設定することにより 図で表さなければいけない きっと相似を使うはず それなら 根拠が必要だ 等といった絞った観点で話合いを進めることができた しかし 相似な三角形の発見や 相似の根拠 また相似を基にした計算方法の説明について十分な状態まではいたっていなかった ( 資料 2) (A 班の交流の様子 ) C1: 単位を揃えると 10m は 1000cm になるよ C2: 距離 1000cm と 10cm だったら で 100 倍なのかな C1: それに対応して考えると 21m は 2100cm だから 8cm なら =262.5 倍になるよ C3: なら B 棟の校舎は何メートルになるのかな C1: 実際に測りたいね C2: 図はどうなるのか よく分からないね 裏技の値と B 棟校舎に関する値を比較して B 棟の高さを算出しようとしているが 根拠がはっきりせず 実際に紙コップで測定してから論を組み立てようとしている (B 班の交流の様子 ) C4: 図にすると 見るポイントから校舎までに三角形ができるよ C5: 紙コップはどこに表すのかな C4: 紙コップをここにかくと 相似な三角形ができるよ C6: 根拠は何だろう C4: 相似の証明ができればいいんじゃない 空間に相似な三角形を見いだし 裏技を説明しようとしている この後 相似の証明をしたが不十分であった 資料 2 話合いの様子 班の話合いを中断し 十分でない点を指摘し 理解することができるように 途中経過を発表させた 数字だけを比べて 測定値と距離の関係は分かったが 図がかけていないから まだ 説明が不足しているんだろう や この線分は平行なのか そもそも相似と言ってもいいのか という発言があり そのことを課題として再度班で話合いを行った 課題 図がなく 対応するであろう数のみで考えている 計算の仕方が正しいことの根拠が足りない 課題 ほぼ完成された証明だが 図だけでは分からない性質 ( 平行 ) を使っている 資料 3 A 班が発表した考え 資料 4 B 班が発表した考え (C 班の交流の様子 ) C7: 見る点から B 棟校舎に垂線を引いた線分の長さが 校舎までの距離だ C8: この長さの比が 測定値と校舎との比と同じなのかが 全体での話合いの内容だった C9: 垂線の上だけを見ると 相似な直角三角形になっている 直角三角形が相似だから 校舎の高さの比と測定値と校舎の比が同じだ T : 相似の性質を見直してごらん C8: まとめカードには 相似な図形の対応する線分の比は等しい とあります C9: あっ そうか 辺の比じゃなくて 線分の比 が等しい この垂線も対応する線分だ (D 班の交流の様子 ) C10: この図を見ると 2 組の角がそれぞれ等しい という相似条件を使うんだよね C11: どうして C10: だって 測定する線分と校舎の壁の線分が平行だから 同位角が等しい それで2 組の角がそれぞれ等しいことがいえる C12: でも 平行なのかな C13: 平行じゃないと 同位角が等しいっていえないから 実は相似っていえないのかな C10: 紙コップの面と校舎の壁が平行になるように測ればいいよ C11: そっか 逆に平行になっていない状態で測った測定値は違うんだ 資料 5 話合いや教師の支援の様子 対応する線分を見付けたが 根拠としてどのような論法を用いたらよいか迷いがある いいねポイントをもう一度意識させるための発問 新たな根拠の示し方に気付いた発言 質問を繰り返して 生徒 C 10 の考えを聞き出し 平行であることを用いてよいための条件を納得している 18

9 話合いでは いいねポイントに沿いながら課題について自分たちの考えを見直し 資料 6 のような新たな問いをもち 主体的に考え問題解決しようとする様子を見取ることができた この問いは 裏技を解明し説明するための本質的なものである 事後のアンケート ( 資料 7) によると いいねポイントがあると話合い活動がしやすかった という意見の生徒が 70.4% さらに 班での活動をする際 いいねポイントにより見通しをもてるようになった と答えた生徒が 66.7% であったことからも 視点 21 は生徒が問いをもち続け 主体的に活動する手だてとして有効であったといえる コップの面と 校舎への垂線は 垂直といってよいか考えていることが見取れる記述 コップの面と校舎の壁面が平行といってよいのか考えていることが見取れる記述 資料 6 班の話合いで生まれた問い いいねポイントを設定してよかったと思った点 ( 複数回答 ) いいねポイントがあると 話合い活動をしやすい 70.4% 班での活動の見通しをもつことができた 66.7% 班で考えるときに 新たな疑問が出てきた 55.6% 他の班の発表を聞くとき 今 このポイントについて言っているんだな と聞くポイントになった 55.6% 数学的に考えることは大切だと思った 44.4% 資料 7 いいねポイントに関する生徒アンケート Ⅲ 研究のまとめ 1 研究の成果 ⑴ 視点 1の手だて 1 課題を明確にする気付きの交流 について授業研究 Ⅰでは 図や近似値を基にした気付きの交流 を行った 既習の内容を基に 面積と線分の長さの関係や代数的な処理に関する問いをもたせることができた これは 見通しをもった問題解決に効果があった しかし 図をかいたり式変形をしたりできた生徒のうち個人思考の段階でより数理に迫った一般的な説明をしようとすることができた生徒は29.6% にとどまった そこで 授業研究 Ⅱでは 既習内容を十分引き出せるように 授業内容や数学的な考え方をまとめた まとめカード の準備や パワーポイントを活用し復習を行った そして 問題提示後に 気付きの交流を行った その結果 資料 8の 資料 8 交流後問いを見いだした生徒の割合 (%) ように数理に迫る問いをもち 解決に向かう生徒が40.9% に増えた これは 気付きの交流の工夫が問題を解決するための具体的な問いを見いだし 明確な見通しをもつことに効果があることを示している ⑵ 視点 2の手だて 1 具体的な観点を基にした話合い について話合いでは 問題解決のために数学的な用語を用いたり 既習の内容を使ったりした話合いになるように 具体的な観点を示すようにした また どの班にも数学が得意な生徒が必ずいるようにしたり人間関係を教師が考えたりして編成した数学班で活動させるようにした 授業研究 Ⅰでは様々な考えを引き出すことができたが 図を用いた考えと代数的に説明する考えの折り合いを付けることができなかった班があった 話合いの内容を絞り込むことができなかったことを反省し 観点をいいねポイントとしてまとめ より明確な観点で話合いをさせるようにした その結果 授業研究 Ⅱでは いいねポイントの 根拠はしっかりとしているか が本時のキーワード的な扱いとなった 班の話合いで新たな問いが生まれたのは 課題 19

10 をはっきりさせたことやいいねポイントを示したことにより 自分たちの考えの不備を見付けやすくなり その部分を直そうとした姿ととらえることができる 資料 9 は生徒アンケートの結果である 初めて見た問題にあったとき あなたはどのようにして問題を 解決しようとしますか と 77.8% 85.2% 問題をじっくりと考える いう設問に対 55.6% 74.1% 74.1% 63.0% 51.9% 既習事項が使えないか まし 授業前 48.1% とめカードなどを振り返る 37.0% 授業研究 Ⅰ 後 友達と相談する 18.5% 授業研究 Ⅱ 後 11.1% 7.4% で比べると 既習事項を 授業前 授業研究 Ⅰ 後 授業研究 Ⅱ 後 解かない 空欄にする 基にじっくり 資料 9 問題を解決しようとする方法に関する生徒アンケート と考える を選択した生徒や 仲間と協力して問題を解こうとする を選択した生徒が増加した また 解かない 空白のまま を選択した生徒は 減少した 以上のことから 授業研究 Ⅰ 授業研究 Ⅱの視点 1 2の手だてをとったことで 出会った問題に対し て 解決するための見通しをもった問いをもち 自分で試行錯誤したり友達と交流したりして 考えを再 構築し 主体的に課題を解決する生徒の姿を表出することができたと考える 2 今後の課題 授業研究 Ⅱでは 数理に迫る問いを見いださせるために 話合い活動 と そこからの気付きの交流 を2 度行った 生徒が数理に迫る気付きを見いだせるようにするために 何を基に気付きの交流を行うのか どの段階で 気付きの交流を行うのか ということについて更に研究を進めていく必要がある 生徒は 最後まであきらめることなく課題に取り組もうとする姿勢が見られた 生徒が主体的に学ぶ状況を 自ら問題を解決するまで持続させるためには 実態把握を十分行い 問題の提示方法を工夫する必要がある 今後も 日頃から生徒の疑問や気付きを起点とした授業づくりに努めていきたい < 参考文献 > 清水静海編著 中学校新数学科数学的活動の実現 第 3 学年編明治図書 文部科学省 中学校学習指導要領解説数学編 平成 20 年 北九州市教育委員会 北九州スタンダードカリキュラム中学校数学科 平成 24 年 20