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けんじののした
7 years ago
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1 プログラミングにおける数学の魅力劉少英 ( りゅうしょうえい ) 情報科学部コンピュータ科学科教授法政大学 HP:

2 授業計画 1. プログラミングの基本概念 2. プログラミング言語 Java の紹介と演習 3. プログラムの形式仕様の紹介と演習

3 1. プログラミングの基本概念 (1) プログラムとは何? (2) プログラムの作成プロセスは何? (3) プログラムと数学の関係は何?

4 (1) プログラムとは何? 入力プログラム出力入力料理の調理出力

5 数学的にはプログラムが関数のようなものです関数 f : X -> Y ここで f はプログラムで X は入力の範囲を決める定義域という Y は出力の範囲を決める値域という

6 プログラムの構成 : プログラム = データ構造 + アルゴリズムデータ構造とはデータを保存する箱の構造で Java の変数で表すアルゴリズムとは一連の行動或いは命令の並び Java の命令文で表現する

7 (2) プログラムの作成プロセスは何? 何をして欲しいどうやってするプログラムの機能仕様の作成変換プログラムの作成仕様言語 : (1) 自然言語 (2) 形式言語仕様によってプログラムテストプログラミング言語 : (1) 自然言語 (2) 形式言語

8 (3) プログラムと数学の関係は何? ( あ ) プログラムの意味は数学で定義する ( い ) プログラム自体は数学の関数のようなものです ( う ) プルグラム機能仕様は数学によって設計された形式言語で表現します

9 2. プログラミング言語 Java の紹介と演習 Java 言語の構造 Java の開発環境について

10 このスライドの目標簡単な入出力を持つ Java プログラムの構築が出来るようになる

11 Java 言語の基本的な構造プログラムは以下の様な構造で記述されるクラス名以外はおまじないなのであまり気にしないクラス名には英数字を利用して記述できる public class クラス名 { public static void main(string[] args){ // ここにプログラムを記述する // 次のページからはこの部分を説明する } }

12 Java のクラスの最低限の構造下のコードが Java 言語での実行できる最小のコード ( 実行出来るだけで実行しても何も起きない ) public class MyTest{ public static void main(string[] args){ // 最低限の構造 } }

13 Java 言語のプログラミング記述先のページでの main 関数の書き方に付いて説明を行う public static void main(string args[]){ // 変数の宣言 // 入力 // アルゴリズム // 出力 } 以上の 4 つの項目の組み合わせで様々なプログラムを記述できる次のページからは各項目に関して説明を行なっていく

14 変数とは? 変数とはプログラムで用いる様々な値 ( 整数実数文字等 ) を一時的に記憶しておくために使う入れ物の様なものである

15 Java 言語 ( 変数宣言 ) Java 言語での変数の宣言は以下の様に行う // 初期化を行わない場合型名変数名 ; セミコロンを忘れずに // 初期化を行う場合型名変数名 = 値 ; 型名に関しては次ページで説明を行う

16 変数の種類今回使用するのは主に下の 4 つの変数の型を用いるデータの種類整数小数点文字列論理型 Javaでの型 int double String boolean

17 Java 言語での変数宣言例 Java 言語中では以下の様な形で変数の宣言を行うことが出来る Public static void main(string[] args){ int a; // 変数自体の宣言 a = 10; //10を変数 aに代入 int b = 100; //100を変数 bに代入 double c = 1.5; //1.5をcに代入 String str= test ; // 文字列 testをstrに代入する // で囲まれた部分を文字列とする boolean bool = true; // 真の値をboolに代入する }

18 Java 言語 ( 出力 ) プログラムにユーザーからの入力する方法をここでは学ぶ public static void main(string args[]){ JOptionPane.showMessageDialog(null, 文字列 ); } このコードを実行すると右の図の様な結果がえられる文字列を変更することで様々な物を表示することが出来る

19 出力基本的にコンピュータの計算過程を覗くことは出来ない計算の結果や過程を知るためにはプログラムとして自分で出力するための命令を指定してあげる必要がある

20 出力に使うおまじない今回は以下の命令を用いる固定の文字を表示する場合 JOptionPane.showMessageDialog(null, 文字 ); 変数の内容を表示したい場合 JOptionPane.showMessageDialog(null, 変数名 );

21 実行すると GUI の画面がポップアップする実行するコード public class OutPutTest { public static void main(string[] args) { JOptionPane.showMessageDialog(null, " 出力 "); } } 実行結果出力の部分を変えると表示されるメッセージも変更されます a

22 Java 言語 ( 入力 ) コンピュータに処理 ( 計算など ) をさせるために必要なパラメータを入力する必要がある必要なパラメータはコードに埋め込むことも出来るが対話的にユーザに入力させる方法をここでは学ぶ

23 入力に使うおまじない一覧入力に使うおまじないは入力するデータによって変更される Int 型の場合 int integer = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" メッセージ ")); Double 型の場合 double dec = Double.parseDouble(JOptionPane.showInputDialog(" メッセージ ")); String 型の場合 String str = JOptionPane.showInputDialog(" メッセージ ");

24 入出力のクラス練習整数小数文字列をそれぞれ入力し入力された値を表示するプログラム public class InputTest { public static void main(string args[]) { int i = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" 整数入力 ")); JOptionPane.showConfirmDialog(null, i); ")); } } double d = Double.parseDouble(JOptionPane.showInputDialog(" 小数入力 JOptionPane.showConfirmDialog(null, d); String str = JOptionPane.showInputDialog(" 文字列入力 "); JOptionPane.showConfirmDialog(null, str);

25 実行結果

26 アルゴリズムアルゴリズムとは問題を解くための手順を一般的な形で示したものコンピュータに解るようにアルゴリズムを指示するためにプログラミング言語を用いて実装を行う今回はアルゴリズムを実装するのに必要な様々な演算 ( 四則演算等 ) 条件分岐繰り返しについて説明を行う

27 Java の四則演算計算だけを行う場合計算対象演算子計算対象 ; 例 ) ; //10+10 を計算計算の保存をする場合計算結果 = 計算対象演算子計算対象 ; 例 ) a = ;// の結果を変数 a に入力

28 Java の四則演算の演算子以下のような演算子が用意されている計算 Javaの演算子足し算 + 引き算 - 掛け算 * 割り算 /

29 四則演算の簡単な計算以下のように足し算引き算掛け算割り算が実行できるまた複雑な数式も実現することも出来る public class AddSubMulDiv { public static void main(string args[]) { int i = 10; double d = 2.0; double result = 0; result = i + i;// result に 20.0 が入る JOptionPane.showMessageDialog(null, result); result = i - d;// result に 8.0 が入る JOptionPane.showMessageDialog(null, result); result = i * d;// result20.0 が入る JOptionPane.showMessageDialog(null, result); result = i / d;// reuslt に 5.0 が入る JOptionPane.showMessageDialog(null, result); result = i * d / 3.0;// 3 項以上の計算を行うことも出来る result = (i + i) / d;// 計算順位の低い物を先に実行したい場合は括弧で囲む } }

30 条件分岐ここまでのプログラムは上から順に実行するだけだったが条件分岐を学ぶことで複雑なプログラムを構築できるようになる記述方法

31 Java の条件分岐 Java の条件分岐として以下の 4 つのものが使用できる if 文 if else 文 if else if 文 switch case 文今回は if 文または if else 文を使用する

32 条件式 Java には比較を行うために必要な演算が定義されている演算子意味 == 等しい!= 等しくない > 右辺より大きい >= 右辺以上 < 右辺より小さい <= 右辺以下

33 条件分岐のクラス練習入力した整数が奇数か偶数かを判定するプログラムを作成せよ Java には割り算の余りを求める演算子として % が用意されている簡単な使い方 20 % 3 == 2 2 % 3 == 2

34 条件分岐のクラス練習実装してもらうコード public static void main(string args[]) { } int i = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" 整数入力 ")); if (i % 2 == 1) { JOptionPane.showMessageDialog(null, " 入力した数字は奇数です "); } else { } JOptionPane.showMessageDialog(null, " 入力した数字は偶数です ");

35 繰り返し同じ処理を繰り返して行いたい場合必要な回数だけ処理を書くことで処理を行うことができるしかし次ページの様に 1~100 まで表示するプログラムをそのまま書いた場合プログラムの記述量が多くミスをする原因にもなってしまう

36 繰り返しを使わない場合 1~100 まで表示するプログラムを作る場合

37 for 文定められた回数だけループを行う文ループの準備ループの条件式ループ後の処理ループの準備を 1 度だけ行いそれ以後条件式に合致した場合に繰り返し処理を行いループ後の処理を行う

38 1~100 までの数字を表示するプログラムこのプログラムは 27 ページ目で示したプログラムと同じ意味を持つこの様に繰り返しの処理を行う場合は public class ForTest { public static void main(string args[]){ for(int i = 1; i<=100;i++){ JOptionPane.showConfirmDialog(null, i); } } }

39 配列複数の数値の平均を求める場合など複数のデータをひとまとめにして扱いたい場合がある Java には複数のデータをひとまとめにするための仕組みの一つとして配列がある

40 Java による配列の宣言方法変数の宣言に似ている [] を付けて宣言することで配列が用意される右辺の数字を変えることで配列の長さを変えることが出来る ( この場合は 0~4 までの 5 個 ) [] で配列であることを示すおまじない配列の長さを定義

41 配列への代入値の利用方法配列に代入をするために添字 (0 以上の数字 ) を利用する添字は 0~ 全体の長さ -1 まであるので注意する添字

42 配列を使わなかった場合 5 教科のテストの合計点を求めるプログラムを作る場合 public class Sum { public static void main(string args[]) { int kokugo, sugaku, rika, shakai, eigo; kokugo = 100; sugaku = 80; rika = 75; shakai = 60; eigo = 50; int sum = kokugo + sugaku + rika + shakai + eigo; JOptionPane.showConfirmDialog(null, sum); } }

43 配列 + 繰り返し配列に加えて繰り返しを加えた場合 public class Sum { public static void main(string args[]) { int sum = 0; int []points = new int[5]; points[0]=100; points[1]=80; points[2]=75; points[3]=60; points[4]=50; for(int i =0;i<5;i++){ sum = sum + points[i]; // この様に簡単に記述ができる } JOptionPane.showConfirmDialog(null, sum); } }

44 配列と繰り返しのクラス練習 5 教科 7 科目に対応できるように変更を行ってください入力を作成する場合は数学国語英語 ( 物理化学生物の中から二つ ) と ( 政治経済世界史日本史現代社会の中から二つ ) の入力を作成してください

45 解答 public static void main(string args[]) { int sum = 0; int[] points = new int[7]; } points[0] = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" 数学の点数を入力 ")); points[1] = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" 英語の点数を入力 ")); points[2] = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" 国語の点数を入力 ")); points[3] = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" 物理の点数を入力 ")); points[4] = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" 化学の点数を入力 ")); points[5] = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" 政治経済の点数を入力 ")); points[6] = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(" 世界史の点数を入力 ")); for (int i = 0; i < 5; i++) { sum = sum + points[i];// この様に簡単に記述ができる } JOptionPane.showConfirmDialog(null, sum);

46 Java の開発環境今回は Java の開発環境として eclipse を用いる

47 Eclipse IBM によって製作された統合開発環境 (IDE) 読み方はエクリプスか, イクリプス主に Java 言語を開発するときに用いられる開発環境ライセンスは Eclipse Public License 無料です!

48 Eclipse の使い方 ( 起動方法 1) スタートメニューから起動する Eclipse3.6.x を選択してクリック

49 Eclipse の使い方 ( 起動方法 2) 起動するとようこそ画面が開くので赤丸の部分をクリックしこれを閉じる

50 Eclipse の使い方 ( 起動方法 3) このような画面になれば起動は成功

51 Eclipse の使い方 ( プロジェクトの作成 ) Eclipse ではプログラムをプロジェクトという単位で管理するここでは,Java のプロジェクトの作成方法について学ぶ

52 プロジェクトの作成パッケージエクスプローラー上で右クリック新規プロジェクトを選択

53 プロジェクトの作成 (2) プロジェクト名に SummerCampus と入力し完了をクリック

54 Eclipse の使い方 ( クラスの作成 ) Java はクラス単位でソースコードを管理することが出来る今回は単に実行ファイルを個別に作る際に用いる

55 クラスの作成プロジェクトを開き src を右クリックしメニューを開く新規クラスを選択する

56 クラスの作成 (2) 左の様な画面が開いたら名前に任意の名前を入れるまた注意としてどのメソッドスタブを作成しますか? で Public にチェックを入れる入れ終わったら完了する

57 クラスの作成 (3) この様な画面が表示されていれば OK

58 Eclipse の使い方 (Java ファイルの実行 ) Eclipse での Java の実行方法についてここでは学ぶ

59 プログラムの実行今作ったプログラムを実行してみる作成したプログラム上で右クリック実行 Java アプリケーションで実行される空なので何も発生しない

60 Eclipse のクラス練習 Eclipse を起動してみよう!

61 Java の構文 ( 目次 ) 出力方法数学的な関数計算方法変数入力方法条件分岐ループ処理配列メソッド

62 出力コンピュータの計算は外部から覗くことは一般的には出来ないユーザに対して適切に計算結果を出力をする必要があるここではその方法を学ぶ

63 JOptinPane 短い文字列の入出力 YES/NOの判定 OK/Cancelの判定等を行うときに使用するクラスここでは短い文字列の出力を行うために利用する

64 JOptionPane の使い方出力では以下の様に利用する一番目には null を入れるで囲まれた値は文字列として認識される

65 クラス練習 (1) 文字列を自分の好きなメッセージに変えてみて表示されるかどうかを調べてみよう

66 コメントアウトある行をコンピュータに読み取らせないようにすることが出来る利用例としてはソースコードを読む人のための説明コードを一時的に使わないようにする Java では行頭に // を付けることで可能となる

67 変数の種類変数に入っているものが何か解らないと困ったことが発生する例 ) abc = abc123 文字と文字なら連結 abc +123=? 文字と数字なら? 中に入っているものが何であるかを示す必要がある

68 変数の宣言方法 Java で変数を使用するときは変数として宣言を行う必要がある変数の宣言方法型名変数名 ; 例 ) int a; //int 型 ( 整数 ) の変数 a を用意する初期値付きの変数の宣言方法型名変数名 = 値 ; 例 ) int a = 10; //int 型の変数 a を用意し 10 を代入する

69 数学的な計算 Java では簡単な四則演算 (+,-,*,/) から平方根指数対数三角関数などの数学で用いる様々な関数が事前に用意されているここでは四則演算を学び残りは必要に応じて関数の説明を行う

70 クラス練習 (2) 変数の値を変更して様々な計算を試してみよう

71 入力方法コンピュータでの計算方法を学んできたがここまでの方法では事前にコードに打ち込んだ値しか計算ができない JOptionPane を用いて利用する今回はテンプレートを用いるので特に利用はしない

72 使用方法以下のような方法で使用できる戻り値は String 型なので適宜変換する必要がある Integer.parseInt や Double.parseDouble など

73 クラス練習 (3) 直角三角形の面積をユーザから入力された値によって計算するプログラムを作成しなさい

74 3. プログラムの形式仕様の紹介と演習 Program (process) P: x P y

75 プロセス仕様 (Process specification) プロセスとは入力によって出力を出す操作ですプロセスの機能を次のような仕様で定義します process A (input) output ext external variable pre P post Q comment end_process;

76 事例 1 process P( 入力は整数 ) 出力は実数 pre 入力はゼロではない post 出力は入力の 5 倍で入力プラス 10 を割った結果より大きい実数である end_process x P y

77 事例 1 の形式プロセス仕様 process P(x: int) y: real pre x > 0 post y > (x + 10) / x * 5 end_process x P y

78 課題 1 次のプロセス仕様を実装するプログラムを Java で作成しなさい process Computing(x: int) y: real pre x > 0 post y > (x + 10) / x * 5 end_process x P y

79 次のテストデータを用いて作成されたプログラムをテストしなさいテスト結果 (y の値 ) を次の表に記入仕様の pre- and postconditions (pre and post) を評価及び自作したプログラムにある誤りを除去しなさい x y pre post

80 テストでエラーを発見した条件 pre => not post

81 課題 2 次のプロセス仕様を実装しなさい process P(x: int) y: int ext rd s: int pre x > s post x > s + 5 and y = x + s or x = s + 5 and y < x or x < s + 5 and y > x + s * 10 end_process x P 1 s y

82 次のテストデータを用いて作成されたプログラムをテストしなさいテスト結果 (yの値) を次の表に記入仕様のpre- and postconditions (pre and post) を評価及び自作したプログラムにある誤りを除去しなさい x s y pre post

83 課題 3 次のプロセス仕様を実装しなさい process P(x: int) y: int x ext wr s: int pre x > s post x > ~s + 5 and y = x + s or x = ~s + 5 and y < x and s > ~s + x or x < ~s + 5 and y > x + s * 10 end_process P 1 s y

84 次のテストケースを用いて作成されたプログラムをテストしなさいテスト結果 (yとsの値) を次の表に記入仕様のpre and postconditions (pre and post) を評価及び自作したプログラムにある誤りを除去しなさい x ~s s y pre post

85 課題 4 円の面積をユーザから入力された半径によって計算するプログラムを作成しなさい円周率は Math.PI で 3.14 より正確な近似値を知ることが出来る

86 SOFL 仕様 process Circle(radius: real) area: real pre radius > 0 post area = radius * radius * 3.14 end_process

87 課題 5 三角形の面積を求めるプログラムを作成しなさい

88 SOFL 仕様 process Triangle(x: int, y: int) area: int pre x > 0 and y > 0 post area = x * y / 2 end_process

89 課題 6 簡単なじゃんけんプログラムを完成させてみよう 1,2,3 の入力に対してそれぞれグー, チョキ, パーを割り振るコンピュータの値は乱数 Math.random() を用いる

90 SOFL 仕様 process Rps(user: int, cpu: int) str: string pre user > 0 and cpu < 4 post user = cpu and str = あいこ or ( user < cpu or user = 3 and cpu = 1) and str = コンピュータの勝ち or ( user > cpu or user = 1 and cpu = 3) and str = あなたの勝ち end_process

91 課題 7 5 教科 ( 数学, 英語, 理科, 社会, 国語 ) の平均値を求めるプログラムを書いてみよう

92 SOFL 仕様 process Average(array: seq of int) avg: int pre len(array) > 1 post avg = sum(array) / len(array) end_process function sum(array: seq of int): int post len(array) > 1 and sum = hd(array) + tl(array) or sum=hd(array) end_function

93 関数 ( メソッド ) ここではプログラム中の命令のまとまりを関数としてひとまとまりにする方法を述べる今のところ小さなプログラムしか書いてないが大きなプログラムを書くときによく用いるイメージ的には数学の関数をイメージすると良い f(x)=x+1 等これまでに使った Math.sqrt(int) などもその内の一つ

94 関数の書き方引数 ( 値の受け渡し ) がない場合と書くことが出来る test の部分は好きなアルファベットと数字の組み合わせで書くことが出来る

95 関数の呼び出し方関数の呼び出し方は以下のとおりである

96 関数の書き方 ( 値渡しがある場合 ) 数学での f(x) の関数のように値の受け渡しを行うことも出来る上図の場合は int 型の value の値を受け渡す場合の関数の書き方である

97 関数の呼び出し方 ( 値渡しがある場合 ) 計算に必要な値を入れて呼び出す

98 関数の書き方 ( 戻り値がある場合 ) 関数に計算させた結果を取得することも出来る関数から戻ってくる値を戻り値と呼ぶ戻り値の型をここに書く return のあとに戻り値を書く

99 関数の呼び出し方 ( 戻り値のある場合 ) 関数の戻り値を直接変数に代入することが出来る

100 課題 8 ( 高級 ) 次のCDFD(Condition Data Flow Diagram) を実装しなさい r c Buy x Show z mbox mbox: moneybox Figure 1 Get a e

101 module System_Moneybox var mbox: nat; /*nat は自然数の型である */ behav CDFD_Figure 1; process Show(x : sign) z : nat ext rd mbox /* rd = read */ pre true /* This precondition can be omitted */ post z = mbox comment Show is executed on the availablility of event x, under no specific condition, and will generate the output z that is equal to the money in the money box mbox. end_process;

102 process Get(z : nat) c : nat e: string ext wr mbox : nat /*wr = write */ rd a: nat /*toy price*/ post if z >= a then c >= a and c <= z and mbox = z c else e = The money in the money box is not enough. and mbox = ~mbox comment If input z, the total money in the mbox, is not smaller than a (the price of the toy to buy), an estimated amount of money c necessary to buy the toy, must be greater than or equal to a but smaller than z, and mbox must be updated with c; otherwise, an error message is given. end_process;

103 process Buy(c : nat) r : nat ext wr mbox: nat rd a: nat post r = c a and mbox = ~mbox + r comment If money c is greater than or equal to the toy-price a, output r will represents the remaining money after buying the toy with the toy-price, and put the remaining money r back to the money box, which is expressed by the expression: mbox = ~mbox + r. end_process; end_module;

104 適当なテストデータを生成作成されたプログラムをテストしなさいそのテスト結果によって必要であればプログラムの誤りを除去しなさい

105 学生の議論学生たちは数学とプログラミングおよびそれらの関係について自由に議論してもらいます

106 Thank You!

Java講座

Java講座 ~ 第 1 回 ~ 情報科学部コンピュータ科学科 2 年竹中優プログラムを書く上で Hello world 基礎事項演算子構文 2 コメントアウト (//, /* */, /** */) をしよう! インデントをしよう! 変数などにはわかりやすい名前をつけよう! 要するに他人が見て理解しやすいコードを書こうということです 3 1. Eclipse を起動 2. ファイル新規 javaプロジェクト