kubostat2017j p.2 CSV CSV (!) d2.csv d2.csv,, 286,0,A 85,0,B 378,1,A 148,1,B ( :27 ) 10/ 51 kubostat2017j (

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1 kubostat2017j p (j) Categorical Data Analsis : :11 kubostat2017j ( (j) / 63 A B C D E F G H I !!!! 5?!!!!! ( :27 ) 5/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 GLM ( : GLM ) ( : MCMC ) ( : Neman-Pearson ) ( :27 ) 6/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / 51 4 / 63 : (?) ( = 0) ( = 1) () A B { A,0, B,0, A,1, B,1} : A B?? R data.frame() tabs() ( :27 ) 8/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / 51 6 / 63

2 kubostat2017j p.2 CSV CSV (!) d2.csv d2.csv,, 286,0,A 85,0,B 378,1,A 148,1,B ( :27 ) 10/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 R data.frame > d2 <- read.csv("d2.csv") # data.frame! > d2 # d2 data.frame A B A B ( :27 ) 11/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 tabs: R A B A B > (ct2 <- tabs( ~ +, data = d2)) A B ( :27 ) 12/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 tabs: > tabs( ~, data = d2) > tabs( ~, data = d2) A B > tabs( ~ +, data = d2) A B kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63 tabs: A B > plot(ct2, col = c("orange", "blue")) ct2 librar(lattice) A B > librar(lattice) > plot(log() ~ factor(), data = d2, groups =, tpe = "b") 6.0 A 5.5 log() 5.0 B ( :27 ) 14/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 factor() ( :27 ) 15/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63

3 B A kubostat2017j p.3 GLM 2 2 GLM logistic regression A, Binom(q A,, A, + B,) logit(q A,) = a A + b A A B > summar(glm(ct2 ~ c(0, 1), data = d2, famil = binomial)) Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) <2e-16 c(0, 1) kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / ( :27 ) 17/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 logit(q A,) = ( 0.276) q_a ct2 plot(ct2) AIC logit(q A,) = a A + b B 16.5 logit(q A,) = a A GLM Poisson regression log-linear model ( :27 ) 18/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63 GLM ( ) A GLM ( ) B A, Pois(λ A,) log(λ A,) = α A + β A B, Pois(λ B,) log(λ B,) = α B + β B > # A > summar(glm( ~, data = d2[d2$ == "A",], famil = poisson)) Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e > # B > summar(glm( ~, data = d2[d2$ == "B",], famil = poisson)) Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e e ( :27 ) 20/ 51 kubostat2017j ( (j) / ( :27 ) 21/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63

4 kubostat2017j p.4 log(λ A,) = log(λ B,) = lambda_a lambda_b AIC AIC λ A, = α A + β A 19.3 λ B, = α B + β B 17.1 λ A, = α A 30.1 λ B, = α B ( :27 ) 22/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 GLM GLM GLM: logit(q A,) = a A + b A 1 q A, = 1 + ep[ (a A + b A)] : log(λ A,) = α A + β A λ A, = ep(α A + β A) λ B, = ep(α B + β B) A? λ A, ep(α A + β A ) = λ A, + λ B, ep(α A + β A ) + ep(α B + β B ) 1 = 1 + ep[α B α A + (β B β A )] ( :27 ) 23/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 : GLM GLM GLM q A, = GLM ( ) ep[ (a A + b A)] λ A, 1 = λ A, + λ B, 1 + ep[α B α A + (β B β A)] GLM GLM a A = α A α B b A = β A β B ( :27 ) 24/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 : GLM GLM GLM a A = = α A α B b A = = β A β B > GLM (A ) > glm(ct2 ~ c(0, 1), data = d2, famil = binomial) (Intercept) c(0, 1) > GLM (A ) > glm( ~, data = d2[d2$ == "A",], famil = poisson) (Intercept) > GLM (B ) > glm( ~, data = d2[d2$ == "B",], famil = poisson) (Intercept) kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63 : GLM GLM GLM (A ) GLM (B ) lambda_a lambda_* lambda_b GLM (A + B ) kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63 q_a 2 2 GLM? kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63

5 kubostat2017j p.5 GLM ( ) > summar(glm( ~ *, data = d2, famil = poisson)) Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e B < 2e-16 :B GLM GLM α A = 5.66 α B = β A = β B = ( :27 ) 28/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 GLM ( ) GLM (A ) lambda_a lambda_* GLM (B ) lambda_b GLM (A + B ) kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63 q_a tabs: 2 3 GLM? GLM? A B C > plot(ct3, col = c("orange", "blue", "green")) ct3 A C B kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / ( :27 ) 31/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 librar(lattice) A B C > librar(lattice) > plot(log() ~ factor(), data = d3, groups =, tpe = "b") 6 GLM ( ) > glm( ~ *, data = d3, famil = poisson) Coefficients: (Intercept) B C :B :C GLM log() A, Pois(λ A,) log(λ A,) = α A + β A α A = 5.66 α B = α C = β A = β B = β C = factor() ( :27 ) 32/ 51 kubostat2017j ( (j) / ( :27 ) 33/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63

6 kubostat2017j p.6 GLM GLM (A ) (B ) (C ) lambda_a lambda_* lambda_b lambda_b GLM kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63 lambda_* GLM GLM librar(nnet) multinom() kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63 GLM > ct3 # A B C > librar(nnet) # nnet package > multinom(ct3 ~ c(0, 1)) GLM Coefficients: B, Multinom(q B,, 3 ) (Intercept) c(0, 1) C, Multinom(q C,, 3 ) B logit(q B,) = a B + b B C logit(q C,) = a C + b C > # GLM! ( :27 ) 36/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63? cf ( :27 ) 37/ 51 kubostat2017j ( (j) / GLM? kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63 : 3 9! > d A B C D E F G H I A F G H I > ct9 A B C D E F G H I ( :27 ) 39/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63

7 kubostat2017j p.7 tabs: A B C D E F G H I > plot(ct9, col = c( )) cts librar(lattice) A B C D E F G H I > librar(lattice) > plot(sqrt() ~ factor(), data = d9, groups =, tpe = "b") 8 E B D C A 6 sqrt() 4 2 F 0 IHG ( :27 ) 40/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 factor() ( :27 ) 41/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 GLM ( ) > ct9 A B C D E F G H I > summar(glm( ~ *, data = d9, famil = poisson)) (Intercept) B C D E F G H I :B :C :D :E :F :G :H :I H! kubostat2017j ( ( :27 ) 2017 (j) / / 63 glm() ( :27 ) 43/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 GLMM? ( ) > (fit.glmm <- glmmml( ~, data = d9, cluster =, famil = poisson)) coef se(coef) z Pr(> z ) (Intercept) e e-01 > fit.glmm$posterior.modes [1] [6] データ ( 応答変数 ) 各個体の種子数 Y[i] 個 ポアソン分布平均 lambda[i] 全個体共通 a0 無情報事前分布 b0 データ ( 説明変数 ) X[i] 傾きの差 b[[i]] 切片の差 a[[i]] 階層事前分布階層事前分布 s[1] 切片差の s[2] 傾き差のばらつきばらつき 無情報事前分布 ( 超事前分布 ) ( :27 ) 44/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63 WinBUGS (MCMC ) BUGS WinBUGS R ( :27 ) 45/ 51 kubostat2017j ( (j) / 63

8 kubostat2017j p.8 ( WinBUGS ) ( :27 ) 46/ 51 kubostat2017j ( (j) / ( :29 ) 11/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63 1: ? (isometric)?? ( :29 ) 12/ 33 kubostat2017j ( (j) / above ground mass log(y) below ground mass log(x) ( :29 ) 13/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63 ( ): 観測できない世界観測できる世界 parameter process observation 無情報事前分布 w q 1- q Y X 地上部 地下部 ( :29 ) 14/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63 ( ): 観測できない世界観測できる世界 parameter process observation 無情報事前分布 階層的事前分布 w 1- q 個体差 q Y X 地上部 地下部 測定時の誤差 ( :29 ) 15/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63

9 kubostat2017j p.9 BUGS code (process ) for (i in 1:N) { Y[i] ~ dnorm([i], Tau.err) # X[i] ~ dnorm([i], Tau.err) # [i] <- q[i] * w[i] [i] <- (1 - q[i]) * w[i] logit(q[i]) <- a + re[i] w[i] <- ep(log.w[i]) log.w[i] ~ dnorm(0, Tau.noninformative) #!! }# log.w[i] +! ( :29 ) 16/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63 : MCMC 1. BUGS code (model1.tt) 2. R (runbus1.r) 3. R runbus1.r (source("runbugs1.r")) 4. R librar(r2winbugs) WinBUGS 5. WinBUGS Markov chain Monte Carlo (MCMC) 6. R ( :29 ) 17/ 33 kubostat2017j ( (j) / above ground mass log(y) (median) (95% CI) ( :29 ) 18/ 33 kubostat2017j ( (j) / below ground mass log(x) ( :29 ) 19/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63??? ( ) 2? ( :29 ) 20/ 33 kubostat2017j ( (j) / ( :29 ) 21/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63

10 kubostat2017j p.10 2:? above ground mass log(y) ( :29 ) 22/ 33 kubostat2017j ( (j) / ? below ground mass log(x) ( :29 ) 23/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63 : q w 観測できない世界観測できる世界 parameter process observation 無情報事前分布 階層的事前分布 w q 1- q 個体差 Y X 地上部 地下部 測定時の誤差 ( :29 ) 24/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63 BUGS code ( ) + ( ) logit(q[i]) <- a + re[i] (w) (b dnorm(0, Tau.noninformative) ) logit(q[i]) <- ( a + b * (log.w[i] - Mean.log.w) + re[i] ) # Mean.log.w WinBUGS R WinBUGS MCMC ( :29 ) 25/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63 : w b MCMC ( :29 ) 26/ 33 kubostat2017j ( (j) / (median) (95% CI) ( :29 ) 27/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63

11 kubostat2017j p.11 (!) above ground mass log(y) below ground mass log(x) ( ) ( :29 ) 28/ 33 kubostat2017j ( (j) / ( :29 ) 29/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63 random effects 3 1: ( )? 2: ( logistic ) ( :29 ) 30/ 33 kubostat2017j ( (j) / 63

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