もく目 じ次 [Índice] にほんまながいこくこ 日本で学ぶ外国にルーツをもつ子どものみなさんへ 1 ほん かつようほう この本の活用法 [] 2 すうがくきそしょうがっこうふくしゅう 数学の基礎, 小学校の復習 A かず [Fundamentos da Matemática. Revisão

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1 ちゅうがくすうがくがくしゅうようごしゅう中学数学学習用語集 にほんご 日本語 Japonês Û ぽるとがるご ポルトガル語 Português しめい氏名 たぶんかフリースクール 発行 数学科

2 もく目 じ次 [Índice] にほんまながいこくこ 日本で学ぶ外国にルーツをもつ子どものみなさんへ 1 ほん かつようほう この本の活用法 [] 2 すうがくきそしょうがっこうふくしゅう 数学の基礎, 小学校の復習 A かず [Fundamentos da Matemática. Revisão do conteúdo do ensino fundamental I ] 3 しきへん 数 式編 [Números e expressões] せいすうふすう 1. 正の数と負の数 [Números positivos e números negativos] 15 もじしきけいさんもじしきりよう 2. 文字と式の計算, 文字式の利用 [Cálculo de letras e expressões.utilização de representação por letras.] 19 ほうていしき 3. 方程式 [equação] 21 れんりつほうていしき 4. 連立方程式 [equação de primeiro grau] 25 てんかい いんすうぶんかい 5. 展開 因数分解 [desenvolver a fórmula decomposição de fatores] 28 へいほうこん 6. 平方根 [raiz quadrada] 30 に じほうていしき 7. 二次方程式 [equação de segundo grau] 32 B かんすうへん 関数編 [Funções] ひれい はんぴれい 1. 比例と反比例 [Proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa] 37 いちじかんすう 2. 一次関数 [função de primeiro grau(função linear)] 39 かんすう 3. 関数, いろいろなグラフ [Função y = ax 2 e gráfico diversos.] 43 C ずけいへん 図形編 [Figuras] へいめんずけい 1. 平面図形 [Figuras planas] 48 ずけい いどう 2. 図形の移動 [Movimento geométrico] 53 さくず 3. 作図 [Construção de gráfico] 54 えんがたえんしゅうかくちゅうしんかく 4. 円 おうぎ形, 円周角 中心角 [círculo setor da circunferência,ângulo central centro] 57 さんかくけい しかくけい 5. 三角形 四角形 [triangular ] 60 くうかんずけい 6. 空間図形 [] 65 ずけいせいしつごうどうしょうめい 7. 図形の性質と合同, 証明 [,prova] 72 そうじ 8. 相似 [semelhança] 78 ちゅうてんれんけつていりちゅうせんじゅうしん 9. 中点連結定理, 中線, 重心 [teorema do segmento médio dotriângulo,linha central, centro de gravidade] 83 さんへいほう ていり 10. 三平方の定理 [teorema de Pitágoras] 84 D しりょう かつようへん 資料の活用編 [Capítulo - Utilizando Materiais] しりょう かつよう 1. 資料の活用 [Utilizando Materiais] 87 かくりつ 2. 確率 [probabilidade] 92 ひょうほんちょうさ 3. 標本調査 [pesquisa amostral] 95 すうがくこうしきしゅう 数学公式集 [] 97 こたかたちゅういじこう 答え方の注意事項 [] 113 さくいん [] 115 あとがき [Tradução] 124

3 にほんまながいこくこ 日本で学ぶ外国にルーツをもつ子どものみなさんへ とくていひえいりかつどうほうじんたぶんかきょうせいとうきょうらいにちがいこく特定非営利活動法人多文化共生センター東京は 来日した外国にルー こまなばうんえい ツをもつ子どもたちの学びの場として たぶんかフリースクール を運営 しています にほんごまなすうがくえいごきょうかがくしゅうせいかつ 日本語を学ぶだけでなく 数学や英語の教科学習もしています 生活 なかつかにほんごひかくてきはやじょうずがっこうがくしゅうきょう の中で使う日本語は 比較的早く上手になりますが 学校で学習する教 かことばりかいむずかじかんじっさいじぶんくに 科の言葉を理解することは難しく時間がかかります 実際 自分の国 ことばせつめいずひょうすうがくす の言葉の説明や図表があったら もっとわかりやすくて 数学も好きに こえおおたげんごたいおう なれる という声が多くあります そこで わかりやすく多言語で対応し ずひょういちゅうがくすうがくがくしゅうようごしゅうつくようごしゅう 図や表も入れた中学数学学習用語集を作りました この用語集がみなさ すうがくがくしゅうたすさいわ んの数学の学習の助けになると幸いです P:O Centro Multicultural de Tokyo, uma organização sem fins lucrativos, administra o Tabunka Free School - um local de aprendizagem para crianças que possuem raízes estrangeiras. Tal aprendizagem não se limita somente à língua japonesa, mas se extende a disciplinas como Matemática e Inglês. Ao contrário da língua japonesa usada no dia a dia, o qual é relativamente aprendida de forma rápida; o vocabulário usado nas disciplinas estudadas na escola são difíceis de se entender, e por isso, leva-se tempo para aprendê-las. De fato, muitos alunos dizem que se houvesse gráficos e explicações na própria língua materna, seria mais fácil compreender e até gostar de Matemática. A partir disso, publicamos o Glossário de Matemática do Ensino Fundamental II, disponível em várias línguas, fácil de entender e ilustrado com figuras e tabelas. Ficaremos muito felizes se este glossário puder ajudá-los na aprendizagem da matemática

4 ほんかつようほう この本の活用法 ほんにほんちゅうがっこうきょうかしょあつかないようとあじぶん この本は日本の中学校の教科書で扱う内容を取り上げています 自分 くにがくしゅうないようはいし の国で学習していなかった内容が入っているかも知れません よかたいみ?? 読み方がわかっても意味がわからないとき?? うしろの さくいん のページでさがしてください あいうえお順 になっています ようごらんごやくしめようれいらんしめ 用語欄に [P:] としてポルトガル語訳を示しています 用例欄に示して いるものもあります P:O que fazer quando souber o modo de se ler a palavra, mas não seu significado? Procure-a no final do livro, no índice listado em ordem A-I-U-E-O. Na coluna das terminologias, a tradução está indicada por [P:]. Em alguns casos, há também a tradução na coluna dos exemplos じゅん とかた?? 解き方がわからないとき?? とかたかいせつようごちゅういちゅうい 解き方 として解説している用語もあります 注意 として注意 てんしめたいせつきごうようご 点を示したり 大切なポイントに の記号をつけている用語もあります にほんちゅうがっこうきょうかしょあつかおぼべんり 日本の中学校の教科書では扱っていないが 覚えておくと便利な こうしきこうしきしゅうさんこうしめ 公式などは うしろの 公式集 に 参考 として示しています P: O que fazer quando não souber como resolver? Há terminologias que estão explicadas no local [Resolução]. Há também pontos que exigem cuidado que estão destacados no [Atenção], e pontos importantes indicados com o símbolo. Há ainda, fórmulas e outras representações que não são usadas nos livros do ensino fundamental II no Japão, mas que, se aprendidas, são bastante úteis. Elas estão na parte final do livro, na [Lista de Fórmulas], indicadas como [Referência]

5 すうがくきそしょうがっこうふくしゅう 数学の基礎, 小学校の復習 P:Fundamentos da Matemática. Revisão do conteúdo do ensino fundamental I (as quatro operações) ようごきごう用語 記号 [Frase ] ようれいせつめい用例 説明 [Exemplo Descrição] ざん かほう 1. たす ( たし算 加法 ) 例 ] = 15 れい [P:(adição adição)] 読み方 12 たす 3 は 15 きごう 記号 :+ [P: ] わ よかたじゅうにさんじゅうご 2. 和 [P:soma] たし算の答え ざん げんぽう 3. ひく ( ひき算 減法 ) 例 ] 18-7 = 11 れい P:(subtração método de 読み方 1 8 ひく 7 は 1 1 きごう記号 :- さ subtração) [P: ] ざん こた よかたじゅうはちしちじゅういち 4. 差 [P:diferença] ひき算の答え ざんじょうほうれい 5. かける ( かけ算 乗法 ) 例 ] 10 4 = 40 P:(multiplicação 読み方 10 かける 4 は 4 0 きごう記号 : せき multiplicação) [P: ] ざん こた よかたじゅうよんよんじゅう 6. 積 [P:produto] かけ算の答え ざん こた - 3 -

6 ざんじょほう 7. わる ( わり算 除法 ) 例 ] 20 5 = 4 れい [P:(divisão divisão)] 読み方 20 わる 5 は 4 きごう 記号 : [P: ] しょう よかたにじゅうごよん 8. 商 [P:quociente] わり算の答え ざん こた ざんのこかず 9. あまりわり算でわりきれないで残った数 [P:resto] P:Valor que sobra de uma divisão não exata. れいさんじゅうしちよんに 例 ] = 4 あまり 2 せいすうれい 10. 整数例 ] -2,-1, 0, 1, 2, [P:número inteiro] ぐうすうわきせいすう 11. 偶数 2で割り切れる整数 れい [P:número ímpar] 例 ] -4,-2, 0, 2, 4, きすうわきせいすう 12. 奇数 2で割り切れない整数 れい [P:número ímpar] 例 ] -3,-1, 1, 3, 5, れいふたすうじ 13. けた例 ]56( ごじゅうろく ) は2けたの数字 [P:algarismo(s)] ふた 2けた です [P:2 algarismos] - 4 -

7 くらいどれいよかたじゅうにまんさんせん 14. 位取り例 ] 読み方 十二万三千 P:determinação da posição de um algarismo せん ひゃく じゅう いち くらい よんひゃくごじゅうろく 四百五十六 一の位 [P:casa da unidade] くらい 十の位 [P:casa das dezena] くらい 百の位 [P:CASA DAS CENTENAS] くらい 千の位 [P:casa dos mil] いちまん くらい 一万の位 [P:casa dos dez mil] じゅうまん くらい 十万の位 [P:] しょうすうれいよかたれいてんいちにさん 15. 小数例 ] 読み方 0 点 123 [P:fração decima] しょうすうだいさんい小数第三位 しょうすうだいに 小数第二位 しょうすうだいいちい 小数第一位 しょうすうてん [P:terceira casa decimal] い [P:segunda casa decimal] [P:primeira casa decimal] 小数点 [P:ponto decimal] ししゃごにゅうれいしょうすうだいいちいししゃごにゅうせいすう 16. 四捨五入例 ] 小数第一位を四捨五入して整数で [P:arredondamento] こた 答えなさい ぶんすうぶんし 17. 分数 [P:fração] 分子 [numerador] 例れい ] ぶんぼ 分母 [denominador] きごう記号 : よかたぶん 読み方 ご分のいち - 5 -

8 やくすうかずわきせいすう 18. 約数ある数を割り切ることができる整数を [P:divisor] さいだいこうやくすう かず やくすう その数の約数という P:Chama-se de divisor um número inteiro れい que consegue dividir outro determinado número, numa divisão exata (sem resto). やくすう 例 ]12 の約数は 1,2,3,4,6, 最大公約数例 ]24 と 18 の最大公約数は 6 です P:máximo divisor comum れい さいだいこうやくすう さいだいこうやくすう 6 と 9 と 15 の最大公約数は ばいすうせいすうせいすうわき 20. 倍数整数 Aが整数 Bで割り切れるとき [P:número múltiplo] さいしょうこうばいすう れい ばいすう A を B の倍数という 3 です P:A é múltiplo de B, quando a divisão do número inteiro A pelo número inteiro B for exata. ばいすう 例 ]4 の倍数は 4,8,12, 最小公倍数例 ]4 と 6 の最小公倍数は 12 です P:mínimo múltiplo comum れい さいしょうこうばいすう さいしょうこうばいすう 5 と 12 と 30 の最小公倍数は 60 です - 6 -

9 ぎゃくすうかずせきいっぽうかずたほう 22. 逆数 2つの数の積が1のとき 一方の数を他方の [P:número inverso] かず ぎゃくすう 数の逆数という P:Um número é inverso de outro, quando a multiplicação desses dois números resultar em 1. れい 2 ぎゃくすう 3 ぎゃくすう 1 例 ] の逆数は,6の逆数は ざんくく 23. かけ算の九九 [P:taboada]

10 ぶんすうけいさん ぶんぼぶんしおなかずおなかずわ 24. 分数の計算 分母と分子に同じ数をかけても 同じ数で割っ P:Cálculo de fração ぶんすうおおか ても分数の大きさは変わらない P:Dividindo ou multiplicando o numerador e o denominador por um mesmo número, o tamanho (valor) da fração não se altera. やくぶんぶんすうぶんしぶんぼこうやくすうわ 1 約分 / 分数の分子 分母を その公約数で割っ P: かんたん て簡単にすること れい 例 ] と 解き方 á かた で割る やくぶん を約分しなさい 3 3 で割る 1 - = - = で割る 12 3 で割る 4-8 -

11 ぶんすうつうぶんぶんぼこといじょうぶんすうあたいか (24. 分数の 2 通分 / 分母の異なる2つ以上の分数の値を変 けいさん 計算 ) かくぶんぼ おな えずに各分母を同じにすること P:Redução de frações ao mesmo denominador /é transformar duas ou mais frações com (deixando-as equivalentes). れい 3 5 つうぶん 例 ]- と - を通分しなさい と 解き方 á かた 4 6 ぶんぼさいしょうこうばいすうきょうつうぶんぼ 分母の最小公倍数を共通の分母にする ぶんぼ さいしょうこうばいすう 分母の 4 と 6 の最小公倍数は 12 であり =, = ぶんすうざんざんぶんぼことぶんすう 3 分数のたし算とひき算 / 分母の異なる分数のた ざんざんつうぶんぶんしけいさん し算 ひき算は 通分して分子どうしを計算す る P:Soma ou subtração de frações com denominadores diferentes/reduzir as frações ao mesmo denominador, e depois, somar ou dividir os numeradores. れいつぎけいさん 例 ] 次の計算をしなさい 約分する - = - = 約分する 最小公倍数は 30 1 =

12 ぶんすうぶんすうざんぶんぼぶんし (24. 分数の 4 分数のかけ算 / 分母どうし 分子どうしをかけ けいさん 計算 ) やくぶんとちゅうやくぶん る 約分できるときは途中で約分する P:Multiplicação de frações/multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador.se possível, simplificar as frações antes da multiplicação. れいつぎけいさん例 ] 次の計算をしなさい 約分する = = 約分する ぶんすうざんざんなお 5 分数のわり算 / かけ算のかたちに直して ( の あとぶんすうぎゃくすうけいさん 後の分数の逆数をかける ) 計算する P:Divisão de frações/alterar para o modo de multiplicação (isto é, inverter o numerador e o denominador da segunda fração),e em seguida,calcular a multiplicação. れいつぎけいさん例 ] 次の計算をしなさい 逆数をかける約分する = = = 約分する

13 めんせきせいほうけい 25. 面積 1 正方形 [P:quadrado] [P:área] ぺんながめんせき 1 辺の長さを a 面積を S とすると ちょうほうけい 2 長方形 [P:retangular] たてながよこなが 縦の長さを a 横の長さを めんせき b 面積を S とすると さんかくけい 3 三角形 [P:triangular] ていへんながたか 底辺の長さを a 高さを めんせき h 面積を S とすると へいこうしへんけい 4 平行四辺形 [P:paralelograma] ていへんながたか 底辺の長さを a 高さ を h 面積を S とす ると めんせき

14 めんせきだいけい (25. 面積 ) 5 台形 [P:trapézio] じょうていながかてい 上底の長さを a 下底の なが 長さを b 高さを h めんせき たか 面積を S とすると がた 6ひし形 [P:losango] たいかくせん なが 対角線の長さをそれぞれ a めんせき b 面積を S とすると たいせきりっぽうたい 26. 体積 1 立方体 [P:cubo] [P:volume] ぺんながたいせき 1 辺の長さを a 体積を V とすると ちょくほうたい 2 直方体 [P:paralelepípedo] たてながよこなが 縦の長さを a 横の長さを たか b 高さを h 体積を V とすると たいせき

15 ないかく 27. 内角の和 1 三角形 P:soma dos わ さんかくけい ないかく 内角の和は ângulos 180 internos しかくけい 2 四角形 ないかく わ 内角の和は 360 へいきんへいきんごうけいこすう 28. 平均平均 = 合計 個数 [P:média] わ ごうけいへいきんこすう 合計 = 平均 個数 れいてんすうてんてんてん 例 ] テストの点数が 70 点 80 点 90 点のとき へいきんてん 平均点は ( ) 3 = 80 ( 点 ) わりあいわりあいくらりょうりょう 29. 割合割合 = 比べられる量 もとにする量 [P:percentual] わり ぶ てん くらりょうりょうわりあい 比べられる量 = もとにする量 割合 れいさつしいさつう 例 ]540 冊仕入れたノートのうち 459 冊売れ た うさっすうしいさっすうなん 売れた冊数は仕入れた冊数の何 % か = % 30. 割 分例 ] 定価 n 円の 2 割 5 分引きは び 引き P: centésimos subtraídos (descontados) わり れいていかえんわりぶび = n -0.25n 割 [P:percentua l(razão)] ぶ 分 [P:parcela (percentual)]

16 はやはやみちじかん 31. 速さ速さ = 道のり 時間 みちはやじかん [P:velocidade] 道のり = 速さ 時間 じかんみちはや 時間 = 道のり 速さ みち道のり [] はや 速さ じかん 時間 [velocidade] [] れいみちふんあるはや例 ]3000mの道のりを15 分で歩いたときの速さは ふん = 200(m/ 分 ) memo

17 A かずしきへん数 式編 [P:Números e expressões.] せいすうふすう 1. 正の数と負の数 [P:Números positivos e números negativos] ようごきごう用語 記号 [Frase ] ようれいせつめい用例 説明 [Exemplo Descrição] せいすうおおかず 1. 正の数 0よりも大きな数 [P:número positivo] [P:Números maiores que 0] せい ふごう れい 1 1 例 ]0.1,0.2,0.3 -,- 1,2, 3 2 しょうすうぶんすうせいすうむりすうはい ( 小数も分数も整数も無理数も入る ) せいすうあらわつかプラス 2. 正の符号正の数を表すときに使う + のこと [P:sinal positivo] きごう 記号 :+( プラス ) ふ すう きじゅんたかおおあらわ 基準より高い ( 大きい ) ものを表すとき つか にも使う 3. 負の数 0 よりも小さな数 [P:número negativo] [P:Números menores que 0] ふ れい 例 ]-3,- ちい かず 1 1, --,--, -0.2, せいすうむりすうぶんすうしょうすうはい ( 整数も無理数も分数も小数も入る ) 4. 負の符号負の数を表すときに使う - のこと [P:] きごう ふごう 記号 :-( マイナス ) ふすうあらわつかマイナス きじゅんひくちいあらわ 基準より低い ( 小さい ) ものを表すときに つか も使う

18 しぜんすう 5. 自然数正の整数 [P:número natural] すうちょくせん 6. 数直線 P:linha reta com escala せい せいすう せいせいすうふくしぜんすう 0 は正の整数に含まれないので自然数では れい ない 例 ]1,2,3,4,5 げんてん 7. 原点 P:ponto de partida すうちょくせんじょうたいおうてん数直線上で0が対応している点 せいほうこう すうちょくせんみぎほうこう 8. 正の方向数直線の右の方向 [P:direção positiva] [P:Direção à direita da reta numérica.] ふほうこう すうちょくせんひだりほうこう 9. 負の方向数直線の左の方向 [P:direção negativa] [P:Direção à esquerda da reta numérica] へいほうじょう 10. 平方 2 乗のこと P:Primeira [P:ou potência com expoente 2] potência, quadrado

19 りっぽうじょう 11. 立方 3 乗のこと P:Segunda [P:ou potência com expoente 3] potência,cúbico ぜったいちすうちょくせんじょうげんてんかずきょり 12. 絶対値数直線上で原点からある数までの距離 [P:valor absoluto] P:Distância de um determinado número até o ponto de origem 0 ぜったいち (0 の絶対値は 0) れいぜったいちあらわ 例 ]-3 の絶対値は 3 で -3 =3 と表す P:A distância de -3 até o ponto de origem é 3. É representado como -3 = 3 しそくかほうげんぽうじょうほうじょほうしそく 13. 四則加法 減法 乗法 除法をまとめて四則という P:as quatro operações P:A adição, subtração, multiplicação e divisão são chamadas de Operações Fundamentais da Aritmética. しそくるいじょうしきけいさん 四則 かっこ 累乗をふくむ式の計算では かっこの中 累乗 乗除 加減の順に けいさん 計算する なかるいじょうじょうじょかげんじゅん 2 れい例 ] 4 -( ) 1 4 =4 - {(12-4) 5} = 4 - (8 5) =

20 かほう 14. 加法の a+b = b+a こうかんほうそく 交換法則 P:Propriedade comutativa da adição せいふすうかほうこうかんほうそくなた 正負の数の加法では, 交換法則が成り立つの かずじゅんじょかけいさんわか で, 数の順序を変えて計算しても, 和は変わら ない かほう 15. 加法の (a+b)+ c = a +(b+c) けつごうほうそく 結合法則 P:Propriedade associativa da adição せいふすうかほうこうかんほうそくなた 正負の数の加法では, 交換法則が成り立つの かずくあかけいさんわ で, 数の組み合わせを変えて計算しても, 和は か 変わらない じょうほう 16. 乗法の a b = b a こうかんほうそく 交換法則 P:Propriedade comutativa da multiplicação せいふすうじょうほうこうかんほうそくなた 正負の数の乗法では, 交換法則が成り立つの かずじゅんじょかけいさんせきか で, 数の順序を変えて計算しても, 積は変わら ない じょうほう 17. 乗法の (a b) c = a (b c) けつごうほうそく 結合法則 P:Propriedade associativa da multiplicação せいふすうじょうほうこうかんほうそくなた 正負の数の乗法では, 交換法則が成り立つの かずくあかけいさんせき で, 数の組み合わせを変えて計算しても, 積は か 変わらない

21 ぶんぱいほうそく 18. 分配法則 (a+b) c = a c + b c P:Propriedade distributiva かず ぶんぱいほうそく a,b,c がどんな数であっても, 分配法則は なたぶんぱいほうそくりようかんたんけいさん 成り立つ 分配法則を利用すると, 簡単に計算 できることがある a または b,c の値を 100 や 10 などになるように くふう 工夫するとよい あたい れいぶんぱいほうそくつかけいさん例 ] 12 96を分配法則を使って計算する 96=100-4 する ぶんぱいほうそく りよう として分配法則を利用 12 96=12 (100-4) = =1152 もじしきけいさんもじしきりよう 2. 文字と式の計算, 文字式の利用 P:Cálculo de letras e expressões. Utilização de representação por letras. ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] だいにゅうしきなかもじかずしきべつもじ 1. 代入する式の中の文字を数や式 別の文字におきかえ [P:substituição] ること

22 しき あたい しきなかもじかずだいにゅうけいさんけっか 2. 式の値式の中の文字に数を代入して計算した結果 P:valor da equação こうしきかほうきごうむす 3. 項 1+3 という式で 加法の記号 +で結ばれた1, [P:termo] こう 3 のことを項という P:Na equação 1 + 3x, o 3x é chamado de termo e está ligado ao 1 e pelo sinal de adição +. じこうもじこう 1 次の項 3,-5 など文字が1つだけの項 けいすうもじこうもじかず 4. 係数文字をふくむ項で 文字にかけられている数 [P:coeficiente] たんこうしきかずもじじょうほうしき 5. 単項式数や文字についての乗法だけの式 れい P:expressão 例 ] 2a, 2, 5 monomial たこうしきたんこうしきわかたちあらわしき 6. 多項式単項式の和の形で表された式 れい [P:polinômio] 例 ] 2a + b, じすうたんこうしきもじこすう 7. 次数 1 単項式では かけあわせている文字の個数 [P:grau] たこうしきかくこうじすうなかもっとおお 2 多項式では 各項の次数の中で最も大きい もの

23 どうるいこうもじぶぶんおなこう 8. 同類項文字の部分が同じである項 P:termo 例 ] で るいじょう semelhante れい 9. 累乗同じ数をいくつかかけあわせたもの P:elevar um おな número à potência 例 ] = 3 4 (potenciação) れい かず こさんよん よかた 読み方 4 個 3 の 4 じょう しすうるいじょうかずあらわみぎうえちいさかかず 10. 指数累乗で数を表すときに右上に小さく書いた数 [P:índice] れい例 = 3 4 しすう 指数 ほうていしき 3. 方程式 [P:equação] ようごきごう用語 記号 [Frase ] ようれいせつめい用例 説明 [Exemplo Descrição] とうしきとうごうつかすうりょうかんけいあらわしき 1. 等式等号 (=) を使って数量の関係を表した式 [P:igualdade] P:Usa-se o sinal de igualdade (=) para representa a relação entre as quantidade

24 とうしきせいしつ 2. 等式の性質 1A=Bならば A+C=B+C P:Propriedade da igualdade 2A=B ならば A-C=B-C 3A=B ならば A C=B C 4A=B ならば A C=B C ( ただし C 0) ふとうしきすうりょうだいしょうかんけいふとうごうつかあらわ 3. 不等式 2つの数量の大小関係を 不等号を使って表 P:fórmula de DESIGUALDADE しき した式 ふとうごうだいしょうあらわきごう 4. 不等号大小を表す記号 P:sinal de DESIGUALDADE きごう記号 :>,,<, ほうていしきしきなかもじとくていすうちだいにゅう 5. 方程式式の中の文字に特定の数値を代入したときに [P:equação] なたとうしき 成り立つ等式 れい例 ] = 5, 2-4 = 0 いちじほうていしきにじほうていしき 一次方程式 二次方程式

25 かいほうていしきなたみちすうあたい 6. 解方程式を成り立たせる未知数の値 P:solução (resposta) [P:É o resultado da equação.] れいほうていしきかい 例 ] 方程式 = 9 の解は 4 である とほうていしきかいもと 7. 解く方程式の解を求めること [P:resolver] [P:Calcular o resultado da equação.] もとこたえだいみ 8. 求めよ 答を出しなさい という意味 [P:Calcule] いこうとうしきいっぽうへんこうふごうか 9. 移項する等式の一方の辺にある項を 符号を変えて [P:transposição] たほうへんうつ 他方の辺に移すこと れい例 ] 2x + 1 = 9 2x = 9-1 いこう移項する

26 ぶんぼぶんぼほうていしきぶんぼこうばいすうほうていしき 10. 分母をはらう分母をふくむ方程式で 分母の公倍数を方程式 P:Eliminação dos denominadores りょうへん ぶんすう の両辺にかけることによって 分数をふくまな ほうていしき い方程式になおすこと れい 例 ] こうばいすう りょうへん 公倍数 6 を両辺にかけて ぶんすうぶんぼの分数の分母の ひれいしきひひとあらわしき 11. 比例式比が等しいことを表す式 [P:Proporção] [P:Indica a igualdade entre as razões.] ひ ひと 2 つの比 a:b と c:d が等しいとき あらわ a:b = c:d と表す ひ あたい 12. 比の値ひわあたい a P:valor comparativo 比 a:b で a を b で割った値 b のこと ひれいしきがいこうせきないこうせき 13. 比例式の外項の積 = 内項の積 せいしつ 性質 がいこう P:valores externos P:Propriedade da 外項 (limite das classes) proporções a :b =c :d ならば ad = bc ないこう内項 [P:valor interno]

27 れんりつほうていしき 4. 連立方程式 [P:equação de primeiro grau] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] れんりつほうていしきいじょうほうていしきくみ 1. 連立方程式 2つ以上の方程式を組にしたもの P:equação de primeiro grau P:Duas ou mais equações juntas num sistema. れい例 ] - = = 3 など かげんほうれんりつほうていしきともじけい 2. 加減法連立方程式を解くために どちらかの文字の係 P:método de soma e subtração すうぜったいちさへんうへん 数の絶対値をそろえ 左辺どうし 右辺どうし を それぞれたす (+) か ひく (-) かし もじけほうほう て 1 つの文字を消す方法 れい 例 1] - = = 3 2 けいすう ぜったいち y の係数の絶対値がそろっているので その まま 1+2 より 3 だいにゅう =12 = 4 これを 1 に代入して 4 - = 9 だから = -5 れんりつほうていしきかいよって この連立方程式の解は = 4 =

28 かげんほうれい (2. 加減法 ) 例 2] 3 +2 =10 1 と 解き方 -4-5 = 3 2 かた いっぽうしきせいすうばいもじけいすうぜっ 一方の式を整数倍しても どちらの文字の係数の絶 たいちりょうほうしきなんばい 対値がそろわないので 両方の式をそれぞれ何倍か もじけいすうぜったいち して どちらかの文字の係数の絶対値をそろえる 1 5 より = より = より 7 =56 = 8 だいにゅう これを1に代入して 24+2 = 10 2 =-14 =-7 れんりつほうていしきかいよって この連立方程式の解は = 8 =

29 だいにゅうほうれんりつほうていしきといっぽうしきたほうしき 3. 代入法連立方程式を解くために 一方の式を他方の式に P:método de だいにゅうもじけほうほう 代入することによって 1 つの文字を消す方法 れい substituição 例 1] = =9 2 だいにゅう 1 を 2 に代入して 2 +(6 +1)=9 8 =8 =1 だいにゅうこれを1に代入して =6 1+1=7 れんりつほうていしきかいよって この連立方程式の解は = 1 れい 例 2] -2 = =-5 2 うへんいこう 1の-2 を右辺に移項して =2-3 だいにゅう 1 1 を 2 に代入して 3(2-3)-5 = =-5 だいにゅう これを 1 に代入して =4 = 7 =2 4-3=5 れんりつほうていしきかいよって この連立方程式の解は = 5 =

30 てんかいいんすうぶんかい 5. 展開 因数分解 [P:desenvolver a fórmula decomposição de fatores] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] てんかいたんこうしきわかたち 1. 展開する単項式の和の形にする P:desenvolver れい a fórmula 例 ] (a+b)(c+d) ac + ad + bc + bd てんかい 展開する いんすうせいすうせいすうせきあらわばあい 2. 因数整数がいくつかの整数の積で表される場合 その [P:fator] ひとひとかずしきたんこうしきたこうしき 一つ一つの数 または ある式が単項式や多項式 せきあらわばあいひとひとしき の積で表される場合 その一つ一つの式 P:São os números inteiros (ou expressões) que, numa multiplicação, estão sendo multiplicados. れいいんすう例 ]30=5 6のとき 5,6を30の因数という そすうかずじしんやくすうしぜんすう 3. 素数 1とその数自身のほかに約数がない自然数 P:número primo そすう ただし 1 は素数ではない P:É um número natural que não possui outro divisor além de: o número 1 e ele mesmo. (Porém, o número 1 não é considerado número primo) れい例 ] 3,5,7,11,13,17,

31 そいんすう 4. 素因数素数である因数のこと P:número de fatores そすう いんすう れいそいんすう例 ] 30の素因数は5,3,2である そいんすうぶんかいしぜんすうそいんすうせきあらわ 5. 素因数分解自然数を素因数の積で表すこと P:desmembrar os fatores P:É a representação de números naturais em fatores primos れい例 ] 60= = いんすうぶんかいいんすうせきかたち 6. 因数分解する因数の積の形にする P:decomposição de fatores てんかいこうしき 7. 展開の公式 P:Fórmula do dese nvolvimento れい例 ] いんすうぶんかい因数分解 てんかい展開 いんすうぶんかい 8. 因数分解こうしきの公式 P:Fórmula de fatoração

32 へいほうこん 6. 平方根 [P:raiz quadrada] ようごきごう用語 記号 [Frase,] ようれいせつめい用例 説明 [Exemplo Descrição] へいほうこんへいほうこん 1. 平方根 2 = a のとき を a の平方根という [P:raiz quadrada] P: a a. こんごうよかたよ 2. 根号 読み方 は ルートに と読 [P:radical] む きごう 記号 : ( ルート ) じょう へいほう よかた 3.2 乗 ( 平方 ) 読み方 a 2 よ は aにじょう と読む [P:ao quadrado] こんごうこんごうしきかほうげんぽう 4. 根号をふくむ根号をふくむ式の加法 減法 しき P:Cálculo de 式の計算 fórmulas que けいさん radicais ぶぶんおなばあいどうるいこう の部分が同じ場合 同類項をまとめる おな けいさん ときと同じように計算することができる せいせいすう (aは正の整数)

33 こんごうこんごうしきじょうほうじょほう (4. 根号をふくむ根号をふくむ式の乗法 除法 しき けいさん 式の計算 ) じょうほうじょほうけい 乗法 除法では 1 つの にまとめて計 さん 算することができる せいせいすう (a,b,m は正の整数 ) ゆうりかぶんぼこんごうかたちへんけい 5. 有理化分母に根号がない形に変形すること [P:racionalizar] P:Converter para uma forma que não possua radicais no denominador. れい例 ] ゆうりすう 6. 有理数 m [P:número racional] せいすうせいすうつかあらわかず 整数 mと整数 n(n 0) を使い-と表せる数 n ぶんすうせいすうゆうげんしょうすうじゅんかんしょうすうその分数は 整数, 有限小数, 循環小数のい へんけい ずれかに変形できる むりすうぶんすうあらわかずじゅんかんむげんしょうすう 7. 無理数分数で表せない数で 循環しない無限小数 [P:número irracional] れい例 ] π= , =

34 かずぶんるい 8. 数の分類 [P:Classificação dos números] 数 ゆうりすう有理数 せいせいすうしぜんすう 正の整数 ( 自然数 ) せいすうれい 10 整数 0 例 ] -=5, 2 ぶんすう 分数 ふせいすう負の整数 ゆうげんしょうすうけいさんわきしょうすう有限小数 ( 計算すると割り切れる小数 ) れい 3 例 ] -=0.6, 5 かずじゅんかんしょうすうくらいさききすう むりすうじゅんかんむげんしょうすう無理数 循環しない無限小数 循環小数 ( ある位より先は 決まった数 じおなじゅんばんかえつづしょうすう 字が同じ順番でくり返し続く小数 ) れい 9 例 ]-= にじほうていしき 7. 二次方程式 [P:equação de segundo grau] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] にじほうていしきいこうせいりじしき 1. 二次方程式移項して整理することで ( の2 次式 )=0 P:equação de segund ograu かたちほうていしきいっぱん という形になる方程式 一般に しきあらわという式で表される

35 にじほうていしきへいほうこんかんがつかとかた 2. 二次方程式の 1 平方根の考えを使った解き方 と かた 解き方 P:Modo de resolver a 例 1] の形 equação de segundo grau れい と かたち を解きなさい れい 例 2] と かたち の形 を解きなさい いんすうぶんかいつかとかた 2 因数分解を使った解き方 れい 例 3] かたち の形 と を解きなさい

36 にじほうていしきれいかたちへんけい (2. 二次方程式の例 4] の形に変形 と かた 解き方 ) と を解きなさい れいかたちへんけい 例 5] の形に変形 と を解きなさい memo

37 にじほうていしきかいこうしきつかとかた (2. 二次方程式の 3 解の公式を使った解き方 と かた 解き方 ) かい 解 の こう 公 しき 式 において ちゅういぐうすうばあいやくぶん 注意 b が偶数になっている場合は約分 わす を忘れずに > P: Atenção Se b for um número par,não esqueça de simplificar a equação. れい例 6] かい こうしき 解の公式にあてはめると memo

38 にじほうていしきちゅういふすうばあい (2. 二次方程式 注意 c が負の数になっている場合は と かた けいさんちゅういの解き方 ) 計算ミスに注意 > P: Atenção Se c for um número negativo, cuidado para não errar o cálculo. れい例 7] かい こうしき 解の公式にあてはめると memo

39 B かんすうへん関数編 [P:Funções] ひれいはんぴれい 1. 比例と反比例 [P:Proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa] ようごきごう用語 記号 [Frase,] ようれいせつめい用例 説明 [Exemplo Descrição] かんすう 1. 関数 [P:função] へんすうあたいもじ 2. 変数いろいろな値をとる文字 [P:variável] ざひょうざひょうざひょうくみてんざひょう 3. 座標座標と座標を組にして 点の座標といい ざひょうざひょう [P:coordenadas] ( 座標, 座標 ) げんてん かてんいちあらわ のように書いて点の位置を表す 4. 原点 P:A coordenada de um ponto é um par de P:ponto de partid きごう 記号 :0 じくじく 5.x 軸 y 軸 P:eixo dos eixo dos coordenadas o qual indica a localização desse ponto. A localização é representada por(x coordenada, y coordenada ) 6. グラフ [P:gráfico]

40 ひれい かんすう かんけい 7. 比例がの関数で との関係が ていすうかたちあらわひれい [P:proporção] (aは定数) の形で表されるとき はに比例する ひれい という ひれい 8. 比例のグラフ比例の式 ( 0 ) しき いちじかんすう P:Gráfico da ( 一次関数の proporcionalida b = 0 のとき ) れい de direta 例 ] の グラフ ひれいていすう 9. 比例定数 P:número fixo proporcional はんぴれい かんすう かんけい 10. 反比例がの関数で との関係が ていすうかたちあらわはんぴれい P:proporção (a は定数 ) の形で表されるとき はに反比例 inversa するという ていすう ( 定数 ) になる

41 はんぴれいれい 11. 反比例例 ] のグラフ P:Gráfico da のグラフ proporcionalida de invers そうきょくせん ちゅういはんぴれい 注意 反比例のグラ じくじくフは 軸 軸と 12. 双曲線接したり交わるこ [P:hipérbole] せっ まじ とはない P: Atenção O gráfico da proporcionalidade inversa (hipérbole) nunca toca ou interseta os eixos x e y いちじかんすう 2. 一次関数 [P:função de primeiro grau(função linear)] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] いちじかんすうかんすういちじしきあらわ 1. 一次関数がの関数で がの一次式で表される いちじかんすう P:função de とき は の一次関数であるという primeiro grau 一般に (a,b は定数 ) の形で表 (função linear) いっぱんていすうかたちあらわ される

42 いちじかんすうかたむ 2. 一次関数のグラフは 傾きがa で P:Gráfico da のグラフ função de せっぺんちょくせん切片がb の直線のグラ フになる ぞうか primeiro grau a >0 のとき が増加 ぞうかするとも増加するので みぎあ ちょくせん 右上がりの直線になり a <0 のとき ぞうかが増加 げんしょうするとは減少するので みぎさ ちょくせん 右下がりの直線になる かたむあたい 3. 傾きのグラフの a の値 [P:inclinação] せっぺん 4. 切片のグラフと軸との交点の [P:interseção] ざひょう 座標である b のこと じく こうてん

43 ぞうかりょうてんてんへんか 5. 増加量点 A( 1, 1) から点 B( 2, 2) まで変化するとき P:volume いちじかんすう ( 一次関数 ) aumentado (função linear) へんか わりあい ぞうかりょうの増加量 = ぞうかりょうの増加量 = へんか わりあい 6. 変化の割合変化の割合 いちじかんすう ( 一次関数 ) P:percentual de ていすう variação の定数 a は (função linear) へんかわりあいあらわかたむ 変化の割合を表しており グラフではその傾きを あらわ 表している げんじじくへいこう 7.1 元 1 次は軸に平行なグラフになり ほうていしき じくへいこう方程式は軸に平行なグラフになる P:Gráfico da のグラフ função de primeiro grau com uma incógnita

44 げんじれいと 8.2 元 1 次例 ] をについて解くと ほうていしき 方程式のグラフ P:Gráfico da função de primeiro grau com duas incógnitas しき ほうていしき である この式のグラフは方程式 かいしゅうごうあらわほうていしきの解の集合を表しているので 方程式のグラフ という こうてんれんりつ 9. グラフの交点, についての連立 P:Interseção no いちじかんすうほうていしきかい ( 一次関数 ) 方程式の解は それぞれ gráfico (função do 2º grau) ほうていしき こうてん の方程式のグラフの交点 ざひょう いっち の座標と一致する れいうずばあい 例 ] 右図の場合 + = = 5 2 れんりつほうていしき かい 連立方程式の解 = 3, = 1 こうてん グラフの交点の座標 ( 3, 1 ) ざひょう memo

45 かんすう 2 3. 関数 y = ax, いろいろなグラフ [P:Função y = ax 2 e gráfico diversos.] に ようごようれいせつめい 用語 [Frase] じかんすう 用例 説明 [Exemplo Descrição] かんすうにじしきあらわ 1. 二次関数がの関数で がの二次式で表されると にじかんすう P:função de き は の二次関数であるというが かんすう segundo grau にほんちゅうがっこうべんきょうないよう 日本の中学校で勉強する内容は ばあい しき の式の b = 0, c = 0 の場合で ( a 0 ) 2. 関数関数のグラフは放物線となり a の のグラフ P:Gráfico da função ほうぶつせん y = ax 2 かんすう ほうぶつせん ぜったいちおおひらかたちいの絶対値が大きいほどグラフの開き方は小さくな ちょうてん げんてん り 頂点は原点である a >0 のとき うえ ひら グラフは上に開い かたち た形になり a <0 のとき した ひら グラフは下に開い 3. 放物線た形になる [P:parábola] かたち ちょうてん 4. 頂点のグラフ [P:vértice]

46 ぞうかりょうてんてんへんか 5. 増加量点 A( 1, 1) から点 B( 2, 2) まで変化する にじかんすう ( 二次関数 ) とき P:volume aumentado (função de segundo grau) ぞうかりょうの増加量 = ぞうかりょうの増加量 = へんかわりあい 6. 変化の割合 にじかんすう ( 二次関数 ) P:percentual de variação (função de segundo grau) へんかわりあい変化の割合 = へんいきにじかんすうへんすうあたいはんい 7. 変域 ( 二次関数 ) 変数のとる値の範囲 P:domínio (função de segundo つぎばあいへんいき次のそれぞれの場合 の変域が へんいきつぎのとき の変域は次のようになる grau) 1 の a>0 で ず ばあい 図のような場合の へんいきの変域は へんいきふとうごうつかあらわ ( 変域は不等号を使って表す ) れい 例 ] 1 < 2 よかたいじょうちいみまん 読み方 は 1 以上 2 より小さい ( 未満 )

47 へんいきにじかんすう (7. 変域 ( 二次関数 )) 2 の a>0 ず で 図のような場合の へんいきの変域は ばあい さいしょうち 最小値は0 3 ず の a<0 で 図のような場合の へんいきの変域は ばあい 4 ず の a<0 で 図のような場合の へんいきの変域は ばあい さいだいち 最大値は

48 へんすうあたいきたいおう 8. いろいろな 1つの変数の値を決めると それに対応して もう 1 ダイヤグラム [P:Diagrama] グラフ あたいきばあい 1つの値が決まる場合 よこじくじこくたてじくみちれっしゃうん 1 横軸に時刻 縦軸に道のりをとり 列車などの運 こうようすあらわ 行の様子を表したグラフ にもつそうりょうれいしゃにもつりょうきんたてよこたか 2 荷物の送料 2 例 ]A 社での荷物を送る料金は 縦 + 横 + 高さ P:Valor da taxa de envio de bagagem おおきょりきおお の大きさと距離によって決まっている 大きさと りょうきんかんけいあらわ 料金の関係を表すグラフ はしてん グラフで 端の点 ばあい をふくむ場合は ふくまない場合は つか ばあい あらわ を使って表す

49 かみきかいすうかみきかいすうかみまいすうかんけいあらわ 3 紙を切る回数と 3 紙を切った回数と できた紙の枚数の関係を表 かみ まいすう できる紙の枚数 P:Número de vezes que se dobra um papel em relação ao número de partes que se (desse resultam dobramento) すグラフ すいいれい 4 水そうに入れる 4 例 ] 80cm 40cm 水のグラフ P:Gráfico da água colocada em um みずからすい tanque 40cm の空の水そうに 60cm 20cm 40cm い のおもりを入れて まいふんわりあいみずいじかん 毎分 1600cm 3 の割合で水を入れたときの 時間と すいめんたかあらわ 水面の高さを表すグラフ

50 C ずけいへん図形編 [P:Figuras] へいめんずけい 1. 平面図形 [P:Figuras planas] ようごきごう用語 記号 [Frase,] ようれいせつめい用例 説明 [Exemplo Descrição] ちょくせんりょうたんのせん 1. 直線両端がなく どこまでも伸びる線 [P:linha reta] ちょくせん 直線 AB A はんちょくせんいっぽうてんはしかたほうてんはしせん 2. 半直線一方の点の端がなく もう片方の点に端がある線 はんちょくせん [P:semi-reta] 半直線 AB 半直線 DC B はんちょくせん A B C D はしはしはしはし ( 端がある ) ( 端がない ) ( 端がない ) ( 端がある ) せんぶんりょうたんはしせん 3. 線分両端ともに端がある線 P:segmento de まじ linha こうさ せんぶん 線分 AB はしはし A( 端がある ) B( 端がある ) ちょくせんちょくせんこうてん 4. 交わる ( 交差 ) 直線 m と直線 l の交点 A [P:interceptar] m l こうてん 5. 交点 P:ponto de interseção A

51 かく 6. 角 ABC = B = b A [P:ângulo] 読み方 かく ABC きごう 記号 : よ かた B b C かくど 7. 角度 A = 60 [P:ângulo] きごう B = 90 = R 記号 : C = 30 えいかくかくえいかく 8. 鋭角 90 より小さい角を鋭角という [P:ângulo agudo] ちょっかく じょうず えいかく 上図の A, C は鋭角 9. 直角ちょうど 90 の角を直角という [P:ângulo reto] じょうず ちょっかく 上図の B が直角 かく ちょっかく どんかくおおかくどんかく 10. 鈍角 90 より大きい角を鈍角という [P:ângulo obtuso] B >

52 すいちょく 11. 垂直 C [P:perpendicular] きごう 記号 : A B AB CD すいせん 12. 垂線 AB は CD の垂線 CD は AB の垂線 P:linha perpendicular D すいせん すいせん へん 13. 辺 [P:lado (de um polígono) へんへん辺 AB = 辺 c へん 辺 BC = 辺 a へん へん へん 辺 CA = 辺 b ちょうてん 14. 頂点とがった先の点 [P:vértice] ABC の ABCD の ちょうてん 頂点は A,B,C さき てん ちょうてん 頂点は A,B,C,D

53 たいかくせん 15. 対角線 A D [P:diagonal] B ABCD の C たいかくせん 対角線 AC,BD へいこう 16. 平行 l [P:paralela] きごう 記号 : l m m てんかんてんむすせんみじかなが 17.2 点間の 2 点を結ぶ線のうち もっとも短い長さ きょり 距離 P:Distância A B entre dois てん ちょくせん pontos 18. 点と直線ある点と直線上を結ぶ線分のうち との距離 P:Distância de um ponto e きょり uma reta てんちょくせんじょうむすせんぶん みじか なが もっとも短い長さ A H

54 へいこうちょくせんへいこうちょくせんちょくせん 19. 平行な 2 直線 l と m が平行であるとき 直線 l と直線 m ちょくせん きょり きょりいっていきょりへいこうちょくせんかん 2 直線の距離との距離は一定であり この距離を 平行な2 直線間 P:Distância entre retas paralelas きょり の距離という l m ちゅうてんせんぶんりょうたんとうきょりせんぶんじょうてん 20. 中点線分の両端から等距離にある線分上の点 P:ponto central da linha A B M ちゅうてん ( 中点 ) memo

55 ずけいいどう 2. 図形の移動 [P:Movimento geométrico] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] かいてんいどうずけいてんちゅうしんいっていかくど 1. 回転移動図形を 1つの点を中心として一定の角度だけ P:movimento かいてん rotatório かいてん いどう 回転させる移動 2. 回転の中心回転移動のとき P:centro de ちゅうしん rotação かいてんいどう ちゅうしん てん 中心とする点 へいこういどうずけいいっていほうこう 3. 平行移動図形を 一定の方向に P:deslocamento paralelo いっていながうご 一定の長さだけ動かす いどう 移動 たいしょういどうずけいせんおめ 4. 対称移動図形を 1つの線を折り目 P:deslocamento たいしょう simétrico おかえいどう として折り返す移動 5. 対称の軸対称移動したとき 折り目 P:eixo じく simétrico たいしょういどうおめ ちょくせん とした直線 たいしょうじく対称の軸

56 さくず 3. 作図 [P:Construção de gráfico] かく ようごようれいせつめい 用語 [Frase] にとうぶんせん 用例 説明 [Exemplo Descrição] 1. 角の二等分線 1 O を中心にコンパスで線を引く P:Bissetriz do ângulo ちゅうしんせんひ こうてんちゅうしんおなはんけい 2 x と y との交点 PQ を中心に同じ半径でコンパス せん ひ で線を引き こうてん むす 3 2 の交点と O を結ぶ すいちょくにとうぶんせんてんてんおなはんけい 2. 垂直二等分線 1 A 点 B 点から同じ半径で P:bissetriz perpendicular せん ひ コンパスで線を引き こうてん むす 2 1 の交点 PQ を結ぶ すいせんちゅうしんちょくせんじょうせんひ 3. 垂線 1 Oを中心にコンパスで直線 l 上に線を引き [P:linha perpendicular] ちょくせんこうてんてんおなはんけい 2 直線 l との交点 A B 点から同じ半径でコン せん パスで線を引き ちょくせんじょうてんこうてんむす (1) 直線 l 上の点 O を 3 2 の交点と O を結ぶ とお 通る垂線 P:Reta すいせん perpendicular que passa pelo ponto O em linha reta l ひ

57 ちょくせんじょうてんちゅうしんちょくせんじょうせんひ (2) 直線 l 上にない点 1 Pを中心にコンパスで直線 l 上に線を引き P を通る垂線 P:Reta とおすいせんちょくせんこうてんてんおなはんけい perpendicular que passa pelo ponto P fora da linha l 2 直線 l との交点 A B 点から同じ半径でコン せん ひ パスで線を引き こうてん むす 3 2 の交点と P を結ぶ えんせっせん えんしゅうじょうてんせっえんせっせんさくず 4. 円の接線円周上の点 A で接する円の接線の作図 [P:tangente] 1 半直線 OA をひく はんちょくせん てんちゅうしんえんはんちょくせん 点 A を中心として円をかき 半直線 OA との こうてん 交点を B,C とする えん てんちゅうしんおなはんけい 2 点 B,C をそれぞれ中心として同じ半径で 円をかく てん こう 3 の交 点の 1 つを P として直 せん ちょく 線 AP をひ く

58 えんがいいってん 5. 円外の 1 点 1 点 A と O をむすぶ せっせん てん せんぶんすいちょくにとうぶんせんせんぶんからの接線 2 線分 AOの垂直二等分線をひき 線分 AOと こうてん P: Tangente de um の交点を O とする てんちゅうしんはんけいえん ponto fora do 3 点 O を中心として半径 AO の円をかく えんこうてんちょくせん círculo 4 3 と円 O との交点を P,P として直線 AP, AP をひく かさあれいちょうほうけいちょうてん 6. 重ね合わせる例 ] 長方形 ABCDの頂点 Cを [P:Sobrepostas] ちょうてんかさあ 頂点 A に重ね合わせたとき おめせん の 折り目の線 PQ をコンパ じょうぎつかさくず スと定規を使って作図せよ せんぶんせんぶんすいちょくにとうぶんせん 線分 PQは線分 ACとの垂直二等分線になるこ きづ とに気付けばよい

59 えんがたえんしゅうかくちゅうしんかく 4. 円 おうぎ形, 円周角 中心角 [P:círculo setor da circunferência,ângulo central centro] ようごきごう用語 記号 [Frase,] ようれいせつめい用例 説明 [Exemplo Descrição] えんちゅうしんとうきょりてんきせきえん 1. 円 [P:círculo] 中心から等距離にある点の軌跡を円という はんけい 2. 半径 [P:raio] ちょっけい 3. 直径 [P:diâmetro] えんしゅうりつ 4. 円周率 [P:pi] きごう 記号 :π( パイ ) えんしゅう 5. 円周 L = 2πr [P:circunferência] えんめんせき 6. 円の面積 S = πr 2 [P:Área do círculo]

60 えん せっせん 7.( 円の ) 接線円と直線が 1 点を ( 接点 ) 共有するとき その直線 [P:tangente] えんちょくせんてんせってんきょうゆうちょくせん えんせっちょくせんえんせっせん は円に接するといい その直線を円の接線という せってんえん 8.( 円の ) 接点 P:ponto de intersecção de duas linhas OP l こえんしゅうじょうてんりょうたんえんしゅうぶぶん 9. 弧 [P:arco] 円周上の2 点を両端とする円周部分 きごう 記号 : げんえんしゅうじょうてんむす 10. 弦円周上の2 点を結 [P:corda] せんぶん んだ線分 11. おうぎ形半径 r, 中心角 a P:setor da がた circunferência はんけい ちゅうしんかく がた のおうぎ形の弧の なが 長さを l, 面積を S とすると こ めんせき

61 ちゅうしんかくえんしゅうじょうてんえんちゅうしんむすかく 12. 中心角円周上の2 点と円の中心を結んでできる角を [P:centro] ちゅうしんかく 中心角という えんしゅうかくえんしゅうじょうてんたてんひげん 13. 円周角円周上の1 点から他の2 点に引いた2つの弦 [P:ângulo central] えんしゅうかく ていり つくかくえんしゅうかく の作る角を円周角という えんひとこたいえんしゅうかくひと 14. 円周角の定理 1 つの円において等しい弧に対する円周角は等し P:Teorema do い ângulo inscrito こエイヒ ー AB において ACB= ADB= AEB えんしゅうかくていり 15. 円周角の定理 4 点 A,B,C,D があり 2 点 [P:Arco capaz] ぎゃく の逆 てん ちょくせん てん C,D が直線 AB について おな がわ 同じ側にあるとき ACB = ADB ならば てんおなえんしゅうじょう 4 点 A,B,C,D は同じ円周上 にある

62 えんしゅうかくおなこえんしゅう 16. 円周角と同じ弧における円周 ちゅうしんかくかんけいかくつねちゅうしんかく 中心角の関係 P:Relação entre 1 - ângulo inscrito 2 e ângulo central 角は 常に中心角の 1 APB=- AOB 2 P:A medida do ângulo inscrito é sempre a metade da medida do arco que ele estabelece na circunferência さんかくけいしかくけい 5. 三角形 四角形 [P:triangular ] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] ていぎいみの 1. 定義ことばの意味をはっきり述べたもの [P:definição] ていり [P:Declarar claramente o significado das palavras] 2. 定理証明されたことがらのうちで 重要なもの [P:teorema] しょうめい じゅうよう P:Entre o que foi demonstrado é uma afirmação que pode ser provada

63 さんかくけいえいかくさんかくけい 3. 三角形 1 鋭角三角形 [P:triangular] [P:triângulo acutângulo] ないかくえいかくさんかくけい 内角がすべて鋭角の三角形 ちょっかくさんかくけい 2 直角三角形 [P:triângulo retângulo] 1 つの内角が直角の三角形 どんかくさんかくけい 3 鈍角三角形 ないかくちょっかくさんかくけい [P:triângulo obtuso] ないかくどんかくさんかくけい 1 つの内角が鈍角の三角形 しゃへんちょっかくさんかくけいちょっかくちょうてんむへん 4. 斜辺直角三角形において直角な頂点と向かい合う辺 [P:hipotenusa] P:No triângulo retângulo a hipotenusa é a linha oposta ao ângulo reto にとうへんへんひとさんかくけいていぎ 5. 二等辺 2つの辺が等しい三角形 ( 定義 ) P:triângulo さんかくけい 三角形 ていり isósceles ( 定理 ) AB=AC ていかく 12 つの底角が等しい B= C ひと ちょうかくにとうぶんせんていへんすいちょく 2 頂角の二等分線は 底辺を垂直に とうぶん 2 等分する BAM= BAM ならば AM BC,BM=CM

64 せいさんかくけいへんひとさんかくけいていぎ 6. 正三角形 3つの辺がすべて等しい三角形 ( 定義 ) P:triângulo equilátero へんかくひと 3 辺と3つの角が等しい AB=BC=CA A= B= C=60 さんかくけいさんかくけいへん 7.( 三角形の ) 三角形の3つの辺すべてに [P:círculo inscrito] ないせつえんせっえんていぎ 内接円接する円 ( 定義 ) ないせつえんちゅうしん 内接円の中心 I は さんかくけい かく 三角形のそれぞれの角 にとうぶんせん こうてん の二等分線の交点で ぺんきょりひと 3 辺からの距離が等しい さんかくけいさんかくけいちょうてんとお 8.( 三角形の ) 三角形の3つの頂点すべて通 P:círculo がいせつえん えんていぎ外接円る円 ( 定義 ) がいせつえん circunscrito 外接円の中心 O は さんかくけい ちゅうしん 三角形のそれぞれの辺の すいちょくにとうぶんせん へん こうてん の垂直二等分線の交点で 3 つの頂点からの距離が ひと 等しい ちょうてんきょり

65 たいへんしかくけいむへん 9. 対辺四角形の向かいあう辺 [P:lado oposto] たいかくしかくけいむかく 10. 対角四角形の向かいあう角 [P:ângulo oposto] たいかくせん 11. 対角線向かいあう頂点どうしを [P:diagonal] む むす せんぶん 結んだ線分 ちょうてん へいこうしへんけいくみたいへんへいこうしかくけいていぎ 12. 平行四辺形 2 組の対辺がそれぞれ平行な四角形 ( 定義 ) [P:paralelograma] AD BC AB DC せいしつていり ( 性質の定理 ) くみたいかくおおひと 12 組の対角の大きさは等しい A= C, B= D くみたいへんながひと 22 組の対辺の長さは等しい AB=CD, AD=BC たいかくせんちゅうてん 3 対角線はそれぞれの中点で まじ 交わる

66 とくべついかちょうほうけいがたせいほうけいとくべつ 13. 特別な以下の 長方形 ひし形 正方形 は 特別な へいこうしへんけいへいこうしへんけいずけいへい 平行四辺形 P:Paralelogramo especial 平行四辺形である したがって これらの図形は 平 こうしへんけいせいしつ 行四辺形 の性質をもつ ちょうほうけいかくひとしかくけいていぎ 14. 長方形 4つの角がすべて等しい四角形 ( 定義 ) [P:retangular] A= B= C= D= R がたへんひとしかくけいていぎ 15. ひし形 4つの辺がすべて等しい四角形 ( 定義 ) [P:losango] AB=BC=CD=DA せいほうけいへんひとかくひと 16. 正方形 4つの辺がすべて等しく 4つの角がすべて等し しかくけい ていぎ [P:quadrado] い四角形 ( 定義 ) 1AB=BC=CD=DA 2 A= B= C= D= R だいけいくみたいへんへいこうしかくけい 17. 台形 1 組の対辺が平行な四角形 [P:trapézio] ( 定義 ) AD BC ていぎ

67 くうかんずけい 6. 空間図形 [P:] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] い 用例 説明 [Exemplo Descrição] 1. ねじれの位置空間内の 平行でなく交わらない 2 直線の位置関 P:posição de 係 ち torção くうかんないへいこうまじちょくせんいちかん けい ちょくせんおなへいめんじょう 2 直線が同じ平面上にある ちょくせんおなへいめんじょう 2 直線が同じ平面上にない まじへいこういち交わる平行ねじれの位置 くうかんないへいめん 2. 空間内の平面いちかんけいの位置関係 P:Posição relativa entre reta e plano まじ交わらない こうせんへいめんへいめんまじせんちょくせん 3. 交線平面と平面が交わったところにできる線は直線とな P:Linha de interseção せん こうせん り この線を交線という

68 ちょくせん へいめん 4. 直線や平面直線 l が 平面 P 上に P:Linha reta e すいちょく の垂直 plano vertical ちょくせんへいめんじょう ちょくせん すいちょく ある 2 直線に垂直にな ちょくせん っていれば 直線 l は へいめん すいちょく 平面 P に垂直である ひょうめんせきりったいひょうめんぜんたいめんせき 5. 表面積立体の表面全体の面積 P:área da superfície そくめんせきりったいそくめんぜんたいめんせき 6. 側面積立体の側面全体の面積 [P:volume lateral] ていめんせきりったいていめんめんせき 7. 底面積立体の1つの底面の面積 [P:área da base] ためんたいへいめんかこりったい 8. 多面体いくつかの平面で囲まれた立体 [P:poliedro] memo

69 せいためんたいめんごうどうせいたかくけい 9. 正多面体すべての面が合同な正多角形であり どの [P:poliedro regular] ちょうてんめんおなかずあつためんたい 頂点にも面が同じ数だけ集まっている多面体 のうち へこみのないもの せいためんたいつぎしゅるい 正多面体は次の 5 種類だけである りっぽうたいひょうめんせき 10. 立方体表面積 [P:cubo] せいろくめんたい ( 正六面体 ) たいせき体積 せいしめんたい正四面体 [P:tetraedro regular] せいろくめんたい 正六面体 [P:hexaedro regular] せいはちめんたい 正八面体 [P:octaedro regular] せいじゅうにめんたい 正十二面体 [P:dodecaedro regular] せいにじゅうめんたい 正二十面体 [P:icosaedro regular] たいかくせんなが対角線の長さ てんかいずくうかんずけいりったいへんきひろず 11. 展開図空間図形 ( 立体 ) を辺にそって切り 広げた図 P:gráfico de expansão

70 ちょくほうたいひょうめんせきていめんせきそくめんせき 12. 直方体表面積 = 底面積 (2 面 )+ 側面積 (4 面 ) [P:paralelepípedo] たいせき 体積 そくめん 側面 たいかくせんなが対角線の長さ ていめん底面 ちょくほうたい 13.( 直方体の ) てんかいず 展開図 P:(paralelepípedo) gráfico de expansão かくちゅう れい ごかくちゅう 14. 角柱例 ] 五角柱 ひょうめんせきていめんせきそくめんせき [P:prisma] 表面積 = 底面積 (2 面 )+ 側面積 (5 面 ) そくめんかずさんかくちゅう 側面の数は 三角柱な めんろっかくちゅうめん ら 3 面 六角柱なら 6 面 となる たか高さ たいせき体積 ていめんせき底面積

71 えんちゅうひょうめんせきていめんせきそくめんせき 15. 円柱表面積 = 底面積 (2 面 )+ 側面積 ていめんせき [P:cilindro] 底面積高さ そくめんせき 側面積 たか たいせき 体積 はんけい 半径 えんちゅう 16.( 円柱の ) てんかいず P:(cilindro) 展開図 gráfico de expansão かくれいさんかくたか 17. 角すい例 ] 三角すい高さ ひょうめんせきていめんせきそくめんせき [P:pirâmide] 表面積 = 底面積 + 側面積 (3 面 ) そくめん 側面の数は しかく かず 四角すいなら 4 面 ろっかく めん めん 六角すいなら 6 面となる たいせき 体積 ていめんせき 底面積

72 えんひょうめんせきえんてんかいずらん 18. 円すい表面積は20( 円すいの ) 展開図の欄 [P:cone] たいせき体積 ぼせん 母線 たか高さ ぼせんぼせんちょうほうけいさんかくけいはんけい 19. 母線母線 : 長方形や三角形を半径 [P:geratriz] かいてん えんちゅう 回転させたとき 円柱や えんそくめんせんぶん 円すいの側面をえがく線分 えんえんひょうめんせきそくめんせきていめんせき 20.( 円すいの ) 円すいの表面積 = 側面積 + 底面積 てんかいず 展開図 P:(cone)gráfico de expansão ていめんせき 底面積 そくめんせき 側面積 きゅうひょうめんせき 21. 球表面積 [P:esfera] たいせき体積 えんてんかいず 円すいの展開図 ちゅうしん 中心 はんけい 半径

73 かいてんたいへいめんずけいちょくせんかいてん 22. 回転体平面図形を1つの直線のまわりに1 回転させて [P:corpo rotatório] りったい できる立体 かいてん じく 23. 回転の軸回転体をつくるとき 軸として使った直線 [P:eixo de rotação] かいてんたいじくつかちょくせん とうえいずりったいへいめんあらわほうほうりったいましょう 24. 投影図立体を平面に表す方法の1つで 立体を真正 [P:projeção] めんみずりつめんずりったいまうえみ 面から見た図 ( 立面図 ) と 立体を真上から見 た図 ( 平面図 ) を組にして表した図 [P:] ずへいめんずくみあらわず

74 ずけいせいしつごうどうしょうめい 7. 図形の性質と合同, 証明 [P:,prova] ようごきごう用語 記号 [Frase,] ようれいせつめい用例 説明 [Exemplo Descrição] しょうめいなたみちた 1. 証明ある ことがら が成り立つことを すじ道を立て [P:prova] かてい あき て明らかにすること [P:Demonstrar a autenticidade de algo] 2. 仮定 ならば である の形で表されることがら [P:hipótese] けつろん ぶぶん で の部分 3. 結論 ならば である の形で表されることがら [P:conclusão] ぎゃく ぶぶん で の部分 4. 逆 ならば である の形で表されることがら [P:oposto] はんれい かていけつろんい かたち かたち かたち で 仮定と結論を入れかえたもの 5. 反例ある ことがら が正しくないときの具体例 ただ あらわ あらわ あらわ ぐたいれい れいばいすうぐうすうぎゃく P:Exemplo 例 ] が6の倍数ならば は偶数である の逆の ぐうすうばいすうただ contrário が偶数ならば は6の倍数である は正しくな はんれい い 反例は =2 =4 などである いみ 6. したがって だから それゆえに の意味 [P:Portanto]

75 たいちょうかくちょくせんまじかくむあ 7. 対頂角 2つの直線が交わってできた角のうち 向かい合 P:ângulos verticalmente opostos かく った角 どういかく 8. 同位角 P:ângulo correspondente たいちょうかく a と c b と d は対頂角 a= c, b= d どういかくいちかんけい同位角の位置関係 a と e b と f c と g d と h l m ならば a= e b= f c= g d= h さっかく 9. 錯角 [P:ilusão] さっかくいちかんけい錯角の位置関係 d と f c と e l m ならば d= f c= e

76 ないかくたかくけいうちがわかく 10. 内角多角形の内側の角 [P:ângulo interno] さんかくけいないかくわ三角形の内角の和ちょうてんとおへん 頂点 A を通り 辺 BC に へいこうちょくせんひ 平行な直線 DE を引くと さっかく 錯角であるから DAB= B EAC= C よって A+ B+ C= A+ DAB+ EAC= DAE=180 さんかくけいないかくわ したがって 三角形の内角の和は 180 である がいかくたかくけいへんへんえんちょう 11. 外角多角形の1つの辺とそのとなりの辺を延長した [P:ângulo externo] ちょくせん かく 直線とでできる角 さんかくけいがいかくせいしつ 三角形の外角の性質 がいかく ΔABCの1つの外角はそのとなりにない2つの ないかくわひと 内角の和に等しい ACD= A+ B

77 たかくけいかくけいないかくわ 12. 多角形 n 角形の内角の和 180 (n-2) [P:multiangular] (1) 多角形の内角の和 P: たかくけいないかくわ たかくけいがいかくわかくけいがいかくわ (2) 多角形の外角の和 n 角形の外角の和 かくけいないかくわ P: 180 n - n 角形の内角の和 =180 n (n-2) =180 2 = 360 れいろっかくけいばあい例 : 六角形の場合 A+ B+ + F = (6-2) = = 360 かくけいがいかくわ n 角形の外角の和はいつでも 360 になる

78 ごうどうへいめんじょうずけいかさあ 13. 合同平面上の2つの図形を重ね合わせることができる [P:combinação] ずけいごうどうごうどうず とき 2 つの図形は合同であるという ( 合同な図 きごうけいたいおうかくせんぶんおおひと 記号 : 形では 対応する角 線分の大きさは等しい ) [P:] 14. 合同の条件 1 3 組の辺がそれぞれ等しい P: ごうどう じょうけん さんかくけい ( 三角形 ) くみへんひと *AB=DE,BC=EF,CA=FD のとき ABC DEF 2 くみへんあいだかくひと 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい *AB=DE,BC=EF, ABC= DEF のとき ABC DEF

79 ごうどうじょうけん くみへんりょうたんかくひと (14. 合同の条件 3 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい さんかくけい ( 三角形 ) しゃへん *BC=EF, ABC= DEF, ACB= DFEのとき ABC DEF 15. 斜辺直角三角形において直角であ [P:hipotenusa] ちょっかくさんかくけい ちょうてんむあへん ちょっかく る頂点と向かい合う辺のこと ちょっかくさんかくけいしゃへんえいかくひと 16. 直角三角形 1 斜辺と1つの鋭角とがそれぞれ等しい P: ごうどうじょうけん の合同条件 *AC=DF, ACB= DFE のとき ABC DEF 2 しゃへんたぺんひと斜辺と他の1 辺がそれぞれ等しい *AC=DF,AB=DE のとき ABC DEF

80 そうじ 8. 相似 [P:semelhança] ようごきごう用語 記号 [Frase,] ようれいせつめい用例 説明 [Exemplo Descrição] そうじずけいかたちかいっていわりあいかくだい 1. 相似 1つの図形を形を変えずに一定の割合に拡大し [P:semelhança] きごう 記号 : しゅくしょうずけいもとずけいそうじ たり 縮小したりした図形を元の図形と相似である という P:Ampliamos ou reduzimos uma figura em uma proporção constante, sem modificar sua forma, a nova figura é semelhante a original さんかくけいくみへんひひと 2. 三角形の 1 3 組の辺の比がすべて等しい そうじじょうけん 相似条件 P:Critérios de semelhança entre triângulos *AB:DE=BC:EF=CA:FD のとき ABC DEF くみへんひあいだかくひと 2 2 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい *AB:DE=BC:EF, ABC= DEF のとき ABC DEF

81 さんかくけいくみかくひと (2. 三角形の 3 2 組の角がそれぞれ等しい そうじじょうけん 相似条件 ) * ABC= DEF, ACB= DFE のとき たいおうあいたいいみ 3. 対応する 相対する の意味 [P:correspondente] ABC DEF そうじいちかずずけいたいおうちょうてん 4. 相似の位置下図のように 2つの図形の対応する頂点どうし [P:ser semelhante] そうじ とおちょくせんてんまじてん を通る直線がすべて 1 点 O で交わり 点 O から たいおうちょうてんきょりひひと 対応する頂点までの距離の比がすべて等しいと ずけいてんちゅうしんそうじ き 2 つの図形は 点 O を中心として相似の い ち 位置にあるという 5. 相似の中心相似の位置にある [P:foco] そうじ ひ ちゅうしん そうじいち ずけい たい 2 つの図形の 対 おう ちょうてん 応する頂点どうし とおちょくせんこうてん を通る直線の交点 6. 相似比相似な図形の 対応する線分の長さの比 P:razão de semelhança そうじずけいたいおうせんぶんながひ P:A proporção dos comprimentos dos segment os de linha, correspondentes de figura semelhante

82 さんかくけいひ てんへんじょう 7. 三角形と比 ABC で 点 D,E がそれぞれ辺 AB,AC 上に P:Triângulo e あるとき DE BCならば proporção 1AD:AB=AE:AC=DE:BC 2AD:DB=AE:EC せんぶんひ 8. 線分の比と ABC で 点 D,E がそれぞれ辺 へいこうせん 平行線 てん じょう AB,AC 上にあるとき P:Razão entre 1AD:AB=AE:ACならば DE BC segmento de 2AD:DB=AE:ECならば DE BC reta e reta paralela へいこうせんひ 9. 平行線と比平行な 3 つの直線 l,m,n と 2 つの直線 a,b が P:Linhas paralelas e proporção へん へいこうちょくせんちょくせん ずまじつぎかんけいなた 図のように交わっているとき 次の関係が成り立つ AB:BC=DE:EF さんかくけい 10. 三角形の P:A razão da bissetriz do かく にとうぶん 角の二等分せんひ線と比 canto do triângulo ABC で A の二等分線と へん こうてん にとうぶんせん 辺 BC の交点を D とすると AB:AC=BD:DC

83 そうじずけい そうじずけいれい 11. 相似な図形の相似な 2 つの図形例 1] めんせきひ そうじひそうじひ面積比において 相似比相似比 ABC: DEF=2:1 P:Razão entre as がm : n ならば áreas de figura めんせきひ 面積比は semelhante m 2 :n 2 そうじ ずけい めんせき面積 S1=4cm 2,S2=cm 2 S1 :S2=4:1=2 2 :1 2 しゅう なが 周の長さ L1=20cm, L2=10cm 12. 相似な図形の相似な 2 つの図形 L1 :L2=2:1 しゅうながひ 周の長さの比 そうじ ずけい そうじひ において 相似比 P:Relação entre が m : n ならば例 2] 相似比 O:O =2:3 comprimento circunferencial em figuras semelhantes しゅうながひ 周の長さの比も m : n れいそうじひ めんせき面積 S1=100πcm 2,S2=225πcm 2 S1 :S2=4:9=2 2 :3 2 しゅう なが 周の長さ L1=20πcm, L2=30πcm L1 :L2=2:3-81 -

84 そうじ りったい そうじりったいれい 13. 相似な立体の相似な 2 つの立体に例 1] ひょうめんせき ひ そうじひそうじひ表面積の比おいて 相似比が相似比 P:Razão entre m : n ならば 小 : 大 =1:2 áreas de duas ひょうめんせき ひ 表面積の比は figuras m 2 : n 2 しょう だい ひょうめんせき表面積しょう semelhantes 小 =90πcm 2 sólido geométrico 大 =360πcm 2 そうじ りったい だい しょうだい小 : 大 =1:4=1 2 :2 2 たいせき 体積 14. 相似な立体の相似な 2 つの立体に例 2] たいせきひ そうじりったいれい しょう 小 =100πcm 3 だい 大 =800πcm 3 しょう だい そうじひそうじひ体積比おいて 相似比が相似比 小 : 大 =1:8=1 3 :2 3 P:Razão entre m : n ならば 球 O: 球 O =1:2 volume de duas たいせきひ 体積比は figuras m 3 : n 3 きゅう きゅう ひょうめんせき表面積きゅう semelhantes 球 O=144πcm 2 sólido geométrico 球 O =576πcm 2 きゅう きゅうきゅう球 O: 球 O =1:4=1 2 :2 2 たいせき 体積 きゅう 球 O=288πcm 3 きゅう 球 O =2304πcm 3 きゅう きゅう 球 O: 球 O =1:8=1 3 :

85 ちゅうてんれんけつていりちゅうせんじゅうしん 9. 中点連結定理, 中線, 重心 P:teorema do segmento médio do triângulo,linha central, centro de gravidade ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] ちゅうてんれんけつていりさんかくけいへんちゅうてんむすせんぶんのこへんへい 1. 中点連結定理三角形の2 辺の中点を結ぶ線分は 残りの辺に平 P:teorema do segmento médio do triângulo こうはんぶんひと 行で かつその半分に等しい AM=BM AN=CN ならば MN BC 1 MN= - BC 2 ちゅうせんさんかくけいちょうてんたいへんちゅうてんむすせんぶん 2.( 三角形の ) 中線三角形の1 頂点とその対辺の中点を結ぶ線分を [P:linha central] さんかくけい ちゅうせん 三角形の中線という ABC において BM=MC

86 じゅうしんさんかくけいぼんちゅうせんてんまじこうてん 3.( 三角形の ) 重心三角形の3 本の中線は1 点で交わり その交点を P:centro de gravidade じゅうしんちゅうせんひわ 重心といい 中線を 2:1 の比に分ける AG:GM=2:1 BG:GN=2:1 CG:GL=2:1 じゅうしん重心 さんへいほうていり 10. 三平方の定理 [P:teorema de Pitágoras] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] さんへいほう ていり 用例 説明 [Exemplo Descrição] ちょっかくちょっかくさんかくけいへんなが 1. 三平方の定理 C を直角とする直角三角形 ABC で 2 辺の長さ P:teorema de Pitágoras しゃへん なが を a, b 斜辺の長さを c とするとき なた a²+b²=c² が成り立つ さんへいほう ていり これを三平方の定理という

87 さんへいほう ていり へん なが 2. 三平方の定理 3 辺の長さが a, b,c の ABC について P:Oposto ao Teorema de ぎゃく の逆 a 2 +b 2 =c 2 ならば ABC は C=90 の Pitágoras ちょっかくさんかくけい 直角三角形である とくべつかく 3. 特別な 145, 45, 90 の角をもつ ちょっかくさんかくけい ちょっかくにとうへんさんかくけい直角三角形の直角二等辺三角形のぺんひぺんながひ 3 辺の比 3 辺の長さの比は P:Relação entre as medidas dos lados do triângulo retângulo かく 230, 60, 90 の角をもつ ちょっかくさんかくけい 直角三角形の ぺんながひ 3 辺の長さの比は ざひょうへいめんじょう 4. 座標平面上 A( 1, 1), てんかん きょり の 2 点間の距離 B( 2, 2) とすると, P:Distância entre dois pontos no plano de coordenadas せんぶんかんきょり線分 AB 間の距離 lは

88 せいほうけいいっぺんながせいほうけい 5. 正方形の 1 辺の長さが a の正方形の たいかくせん なが 対角線の長さ P:Comprimento da diagonal do quadrado たいかくせん なが 対角線の長さ l は せいさんかくけいぺんながせいさんかくけい 6. 正三角形の 1 辺の長さが a の正三角形 P:Altura de um triângulo たか 高さ equilátero たか の高さ h は ちょくほうたいたてよこたか 7. 直方体の縦が a, 横が b, 高さが たいかくせん 対角線の長さ P:Comprimento diagonal do なが paralelepípedo retângulo ちょくほうたい たいかくせん c の直方体の対角線 l なが の長さは りっぽうたいぺんながりっぽうたい 8. 立方体の 1 辺の長さが a の立方体の たいかくせん 対角線の長さ P:Comprimento なが diagonal do cubo たいかくせん なが 対角線 l の長さは

89 D しりょうかつようへん資料の活用編 [P:Capítulo - Utilizando Materiais] しりょうかつよう 1. 資料の活用 [P:Utilizando Materiais] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] どすうぶんぷひょうしりょうかいきゅうわかいきゅう 1. 度数分布表資料をいくつかの階級に分けて 階級ごとにその P:tabela de どすうせいりひょう 度数を整理した表 distribuição de 表 1 FREQUÊNCIAS ひょう ある学級の生徒の家から駅までの所要時間 かいきゅうしりょうせいりつか 2. 階級資料を整理するのに使っ [P:classe] くかん た区間 れいひょう例 ] 表 1で ふんいじょう ふんみまん 5 分以上 10 分未満 ふんいじょう ふんみまん 10 分以上 15 分未満 ひと ひと の一つ一つ 所要時間 ( 分 ) 度数 ( 人 ) 以上 未満 5 ~ ~ ~ ~ ~ 30 1 計 30 どすうかくかいきゅうはいしりょうこすう 3. 度数各階級に入っている資料の個数 P:Distribuição de かいきゅう frequência はば れいひょうふんいじょうふんみまんどすう例 ] 表 1で 5 分以上 10 分未満 の度数は にん 6 人 しりょうせいりつかくかんはば 4. 階級の幅資料を整理するのに使った区間の幅 P:intervalo de れいひょうしょようじかんふんくぎ 例 ] 表 1 では 所要時間を 5 分ごとに区切っ せいりかいきゅうはばふん classe て整理しているので 階級の幅は 5 分

90 かくかいきゅうどすうちょうほうけい 5. ヒストグラム各階級の度数を長方形 [P:histograma] つか あらわ を使って表したグラフ れいうずひょう例 ] 右図はP87の表 1から つく 作ったもの どすうおせんかくちょうほうけい 6. 度数折れ線ヒストグラムの各長方形の どすうぶんぷ うえへんちゅうてん ( 度数分布上の辺の中点をむすんで たかくけい 多角形 ) P:polígono de FREQUÊNCIAS お せん できる折れ線グラフ れいうずひょう 例 ] 右図は P87 の表 1 から つく 作ったもの ちゅういりょうたんどすう 注意 両端に度数 0の かいきゅう りょうたん 階級があるものとして グラフの両端は そ よこじくじょう てん れぞれ横軸上の点とむすぶこと P: Atenção Devemos supor que em ambas as extremidades do gráfico existe a frequência zero no eixo horizontal e ligar os pontos かいきゅうちどすうぶんぷひょうかくかいきゅうどすうちゅうおうあたい 7. 階級値度数分布表で各階級の度数の中央の値 P:valor médio れいひょうふんいじょうふんみまんかいきゅうち 例 ] P87 の表 1 で 5 分以上 10 分未満の階級値 da classe ふん (tendência central) は = 7.5( 分 )

91 だいひょうちしりょうとくちょうしらつたすう 8. 代表値資料の特徴を調べたり伝えたりするとき 1つの数 P:valor representativo ちだいひょうくらおお 値で代表させて それらを比べることが多い この すうち だいひょうち ような数値を代表値という ちゅうおうちしりょうあたいおおじゅんならちゅうおうあたい 8. 中央値資料の値を大きさの順に並べたとき 中央にくる値 ( メジアン ) P:valor central (mediana) しりょうこすうぐうすうちゅうおうあたい 資料の個数が偶数のときは 中央にくる2つの値 へいきんち の平均値 れいかいてんすうてんてんてんてん例 ] 4 回のテストの点数が 9 点 7 点 6 点 4 点 のときの中央値は 2 番目に低い 6 点と 3 番目に ひくてんへいきん ちゅうおうちばんめひくてんばんめ 低い 7 点の平均をとると 6+7 = 6.5( 点てん ) 2 さいひんちしりょうなかおおあらわあたい 9. 最頻値資料の中でもっとも多く現れる値 ( モード ) P:número de 例 ] P87 の表 1 での最頻値は 人数が一番多い 10 maior freqüência (moda) れいひょうさいひんちにんずういちばんおお ぷんいじょうふんみまんかいきゅうちふん 分以上 15 分未満 の階級値である 12.5 分 はんいしりょうさいだいちさいしょうちさ 10. 範囲資料の最大値と最小値の差 [P:faixa] れいひょうはんい ( レンジ ) 例 ] P87の表 1での 範囲 は さいだいちふんさいしょうちふん 最大値は 27.5 分 最小値は 7.5 分なので ふん = 20 分

92 へいきんちこあたいしりょうこあたいそうわ 11. 平均値 n 個の値からなる資料において n 個の値の総和をnで [P:média] わ 割ったもの へいきんち平均値 = しりょうここあたいごうけい資料の個々の値の合計 しりょうこすう資料の個数しりょうひとひとあたいばあいどすう 資料の一つ一つの値がわからない場合でも 度数 ぶんぷひょうつぎしきもと 分布表があれば 次の式で求めることができる ひょう表 2 へいきんち平均値 = かいきゅうちどすうごうけい {( 階級値 ) ( 度数 )} の合計 どすうごうけい度数の合計 ある学級の生徒の家から駅までの所要時間 所要時間 ( 分 ) 階級値 ( 分 ) 度数 ( 人 ) 階級値 度数 以上 未満 5 ~ ~ ~ ~ ~ 計 れいひょうかいきゅうちかいきゅうちどすう例 ] P87の表 1に 階級値と {( 階級値 ) ( 度数 )} ついかひょうつかくみ を追加したものが表 2 で これを使ってこの組の へいきんち もと 平均値を求めると. ふん 440 = = 約 14.7 ( 分 )

93 そうたいどすうかくかいきゅうどすうどすうごうけいたいわりあい 12. 相対度数各階級の度数の 度数の合計に対する割合 P:percentual de freqüência そうたいどすう相対度数 = かくかいきゅう どすう 各階級の度数 どすうごうけい度数の合計 ひかくしょうすうあらわ 比較しやすくするため小数で表すこと れいひょうふんいじょうふんみまんどすう 例 ] P88 の表 1 で 5 分以上 10 分未満の度数は にんどすうごうけいにん 6 人で 度数の合計は 30 人であるから この かいきゅうそうたいどすうもと 階級の相対度数を求めると 6 30 = 0.2 ゆうこうすうじそくていえすう 13. 有効数字測定などによって得られた数のうち P:número significativo しん あたい ゆうこうすうじ しんらい すうじ 信頼できる数字のこと * 有効数字がどこまであるかをはっきりさせるため せいすうぶぶんしょうすうかたち に ( 整数部分が 1 けたの小数 ) 10 n の形 あらわ で表す 14. 真の値本当の値 [P:Valor real] ほんとう あたい きんじちしんあたいちかあたい 15. 近似値真の値に近い値 P:valor aproximado ご さ そくていち きんじち 測定値などは近似値である 16. 誤差近似値から真の値を引いた差 P:margem de erro きんじちしんあたいひさ ごさきんじちしんあたい 誤差 = 近似値 - 真の値

94 かくりつ 2. 確率 [P:probabilidade] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] かくりつおきたいていどすう 1. 確率あることがらが起こると期待される程度数のこと [P:probabilidade] ばあい かず おばあいぜんぶとお起こりうる場合が全部でn 通りあり そのどの ばあいおどうようたし 場合が起こることも同様に確からしいとすると おばあいとお ことがら A が起こる場合が a 通りあるとき こと お かくりつ がら A が起こる確率 p は a p = ( 0 p 1 ) n 2. 場合の数あることがらが起こりうる場合が n 通りあるとき P:número de probabilidades de ocorrência おばあいとお ばあいかずとお このことがらの場合の数は n 通りであるという じゅけいずおばあいせいりかぞあ 3. 樹形図起こりうるすべての場合を整理して数え上げるとき P:gráfico em forma de árvore つか ず に使う図 れいかずかまいどうじ 例 ] 1 から 5 の数が書いてある 5 枚から同時に まいとだまい 2 枚のカードを取り出すとき 2 枚のカード に書いてある数の積が 12 以上になる確率を もと かかずせきいじょうかくりつ 求めよ

95 なんとおくみしゅるいいみ 4. 何通り? なん組? なん種類? の意味 P:Cálculo de possibilidades どうようおばあいとおばあいお 5 1 同様に 1 起こりうる場合 n 通りのうち どの場合が起こ たし おなていどひんどおきたい 確からしいることも同じ程度の頻度で起こると期待できる よ P:tem a mesma とき 同様に確からしい という く 出 すく probabilidade どうよう て 2 少なくとも 2 少なく見ても 最低でも の意味 たし すくみさいていいみ く [P:Ao menos] 例 ] 引いたカード 2 枚のうち 少なくとも る れいひまいすく まいきすうかくりつもと 1 枚が奇数の確率を求めよ 表 A: 奇数奇数 B: 奇数偶数 C: 偶数偶数 現 すくまいきすう少なくとも1 枚が奇数 むさくい 3 無作為 [P:aleatoriedade] じぶんかんがぐうぜんおこな 3 自分の考えを入れずに偶然に行うこと すうじいろいろすうじか 6 1 数字の 1 色々な数字が書いてあるカード 出カード P:São cartões que já se encontram て く numerados ろくめんたいゆうぐる 2さいころ 2 六面体の遊具で1~6の 物 [P:dado] 目 がつけられている め P:É um cubo usado em jogos, gravado com números de 1 a

96 ゆうぐ 6 3トランプの 3 遊具のトランプの え ふだ 絵札 J Q K よ P:baralho cartas の 3 種類 de baralho しゅるい ダイヤ, クローバー, ハート, スペードで ごうけい まい く com figuras 合計 12 枚ある いろだま 出 4 色玉 [P:Bola de cor] いしかみて 5じゃんけんグー ( 石 ) チョキ ( はさみ ) パー ( 紙 ) く る 物 ふくろ 6 袋 7 くじびき [P:(jankenpon)pedra, tesoura, papel] [P:saco] [P:loteria] こうか 8 硬貨の表 [P:frente] 裏 [P:verso] おもてうら 表裏 おもて うら

97 ひょうほんちょうさ 3. 標本調査 [P:pesquisa amostral] ようごようれいせつめい 用語 [Frase] 用例 説明 [Exemplo Descrição] ぜんすうちょうさちょうさたいしょうしゅうだんしら 1. 全数調査調査対象になっている集団のすべてについて調べ P:pesquisa de todos os números ること れいがっこうしんたいそくてい例 ] 学校での身体測定など ひょうほんちょうさちょうさたいしょうしゅうだんいちぶとだ 2. 標本調査調査対象になっている集団の一部を取り出して P:pesquisa amostral ちょうさぜんたいせいしつすいそくちょうさほうほう 調査し 全体の性質を推測するような調査方法 れいばんぐみしちょうりつちょうさ例 ] テレビ番組の視聴率調査など ぼしゅうだんひょうほんちょうさおこなせいしつしらしゅうだんぜんたい 3. 母集団標本調査を行うとき 性質を調べたい集団全体の [P:população] こと ひょうほんひょうほんちょうさおこなぼしゅうだんとだじっさい 4. 標本標本調査を行うとき 母集団から取り出して実際に [P:amostra] ちょうさ しりょう 調査した資料 れいしちゅうがくせいにんにん例 ] A 市の中学生 2356 人から200 人を えらだばんぐみしちょうりつちょうさ 選び出して あるテレビ番組の視聴率を調査す しちゅうがくせいにんぼしゅうだん るとき A 市の中学生 2356 人が母集団 えらだにんひょうほん 選び出した 200 人が標本

98 ひょうほんとだしりょうこすう 5. 標本の取り出した資料の個数のこと おお 大きさ P:Tamanho 4. 標本の例 ] では 選び出した 200 人 da amostra ひょうほんれいえらだにん memo

99 すうがくこうしきしゅう 数学公式集 すうしきへん 1. 数式編 かほうこうかんほうそく (1) 加法の交換法則 [P:Regras de conversão] a+b=b+a せいふすうかほうこうかんほうそくなたかずじゅんじょか 正負の数の加法では, 交換法則が成り立つので, 数の順序を変え けいさんわか て計算しても, 和は変わらない かほうけつごうほうそく (2) 加法の結合法則 [P:regras de combinação] (a+b)+c=a+(b+c) せいふすうかほうこうかんほうそくなたかずくあ 正負の数の加法では, 交換法則が成り立つので, 数の組み合わせ かけいさんわか を変えて計算しても, 和は変わらない じょうほうこうかんほうそく (3) 乗法の交換法則 [P:Regras de conversão] a b=b a せいふすうじょうほうこうかんほうそくなたかずじゅんじょか 正負の数の乗法では, 交換法則が成り立つので, 数の順序を変え けいさんせきか て計算しても, 積は変わらない

100 じょうほうけつごうほうそく (4) 乗法の結合法則 [P:regras de combinação] (a b) c=a (b c) せいふすうじょうほうこうかんほうそくなたかずくあ 正負の数の乗法では, 交換法則が成り立つので, 数の組み合わせ かけいさんせきか を変えて計算しても, 積は変わらない ぶんぱいほうそく (5) 分配法則 [P:lei da distribuição] (a+b) c=a c+b c かずぶんぱいほうそくぶんぱいほう a,b,c がどんな数であっても, 分配法則は成り立つ 分配法 そくりようかんたんけいさん 則を利用すると, 簡単に計算できることがある あたい くふう a または b,c の値を 100 や 10 などになるように工夫するとよい れいぶんぱいほうそくつかけいさん例 ] 12 96を分配法則を使って計算する 96=100-4 ぶんぱいほうそく りよう として分配法則を利用する 12 96=12 (100-4) = =1152 ひれいしきせいしつ (6) 比例式の性質 [P:A Natureza da equação proporcional] がいこう外項 a:b=c:d ならば ad=bc ないこう内項ひれいしきないこうせきがいこうせきひと 比例式の内項の積と外項の積は等しい

101 しすうこうしきさんこう (7) 指数の公式 参考 [P:A fórmula do índice (referência)] しぜんすう m,nを自然数とすると てんかいこうしき (8) 展開の公式 [P:Fórmula de dilatação] いんすうぶんかいこうしき (9) 因数分解の公式 [P:Fórmula de fatoração]

102 こんごうふくしきしそくけいさん (10) 根号を含む式の四則計算 [P:Os quatro cálculos aritméticos incluindo radical] せいすう (aは正の数) せい (a は正の数 ) せい すう (a,b は正の数 ) せい すう すう (a,b は正の数 ) せいすう (m,aは正の数) かいこうしき (11) 解の公式 [P:Fórmula de solução] において かんすうへん 2. 関数編 いちじかんすうへんかわりあい (1) 一次関数の変化の割合 [P:Função afim] いちじかんすうへんかわりあい 一次関数 へんか わりあい 変化の割合 = ぞうかりょうの増加量 ぞうかりょうの増加量 の変化の割合は = a いちじかんすうへんかわりあい 一次関数の変化の割合は いっていひれいていすうひと 一定で, 比例定数 a に等しい

103 せんぶんちゅうてんざひょうさんこう (2) 線分の中点の座標 参考 P:Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta (referência) A( 1, 1),B( 2, 2) とすると, せんぶんちゅうてんざひょう線分 ABの中点 Mの座標は M x1+x2 y1+y2 2, 2 ざひょうへいめんじょうてんかんきょりさんこう (3) 座標平面上の2 点間の距離 参考 [P:Distância entre dois pontos no plano de coordenada] A( 1, 1),B( 2, 2) とすると, せんぶんかんきょり 線分 AB 間の距離 l は かんすうへんかわりあいさんこう (4) 関数の変化の割合 参考 [P:A proporção de transformação da função y=ax²] かんすうあたい関数で, の値がpから q まで増加したときの変化の割合は へんか ぞうかへんかわりあい わりあい 変化の割合 =a(p+q) あたいぞうかりょうへんか の値やの増加量を求めずに変化の わりあい もと 割合を求めることができる

104 ほうぶつせんじょうてんとおちょくせんしきさんこう (5) 放物線上の2 点を通る直線の式 参考 P:Equação de uma linha reta passando por dois pontos em uma parábola にじかんすう 二次関数 のグラフ上の 2 点 P(p,ap 2 ),Q(q,aq 2 ) を通る ちょくせん しき 直線の式は とお てん = a(p+q) -apq ずけいへん 3. 図形編 せいほうけいめんせきたいかくせんなが (1) 正方形の面積と対角線の長さ [P:Área quadrada e comprimento da linha diagonal] いっぺんながせいほうけいめんせき 1 辺の長さが a の正方形の面積を S, たいかくせん なが 対角線の長さを l とすると

105 ちょうほうけいめんせきたいかくせんなが (2) 長方形の面積と対角線の長さ [P:Área de retângulo e comprimento da linha diagonal ] ちょうほうけいたてながよこなが長方形の縦の長さを a 横の長さをb めんせきたいかくせんなが 面積を S, 対角線の長さを l とすると さんかくけいめんせきせいさんかくけいたか (3) 三角形の面積と正三角形の高さ [P:Área e altura do triângulo equilátero] さんかくけいていへんながたか三角形の底辺の長さを a 高さを h めんせき 面積を S とすると ぺんながせいさんかくけいたか 1 辺の長さが a の正三角形の高さ h は

106 へいこうしへんけいめんせき (4) 平行四辺形の面積 [P:Área do paralelogramo] へいこうしへんけいていへんながたか平行四辺形の底辺の長さを a 高さを めんせき h 面積を S とすると だいけいめんせき (5) 台形の面積 [P:Área do trapézio ] だいけいじょうていながかていなが台形の上底の長さを a 下底の長さを b たか めんせき 高さを h 面積を S とすると がためんせき (6) ひし形の面積 [P:Área do quadrilátero] がたたいかくせんながひし形の対角線の長さをそれぞれ a b めんせき 面積を S とすると

107 えんえんしゅうながめんせき (7) 円の円周の長さ 面積 [P:Comprimento de circunferência Área de um círculo] はんけいえんえんしゅうなが半径 r の円の円周の長さを l, めんせき えんしゅうりつ 面積を S とすると (π は円周率 ) がたこながめんせき (8) おうぎ形の弧の長さ 面積 [P:Comprimento Área do setor circular] はんけいちゅうしんかくがたこなが半径 r, 中心角 a のおうぎ形の弧の長さ めんせき えんしゅうりつ を l, 面積を S とすると (π は円周率 ) りっぽうたいたいかくせんなが (9) 立方体の対角線の長さ [P:Comprimento diagonal do cubo] ぺんながりっぽうたい 1 辺の長さが a の立方体の たいかくせん なが 対角線の長さを l とすると

108 ちょくほうたいたいかくせんなが (10) 直方体の対角線の長さ [P:Comprimento diagonal do paralelepípedo retangular] たてよこたかちょくほうたい縦が a, 横がb, 高さがcの直方体の たいかくせん なが 対角線の長さを l とすると かくちゅうひょうめんせきたいせき (11) 角柱の表面積 体積 [P:Área da superfície de um prisma] れいごかくちゅう例 ] 五角柱 ひょうめんせきていめんせきそくめんせきめん 表面積 = 底面積 2+ 側面積 (5 面 ) そくめんかずさんかくちゅうめんたか 側面の数は 三角柱なら 3 面 高さ ろっかくちゅう めん 六角柱なら 6 面となる たいせき 体積 ていめんせき 底面積 えんちゅうひょうめんせきたいせき (12) 円柱の表面積 体積 [P:Volume Superfície da área de um cilindro] ひょうめんせきていめんせきそくめんせき表面積 = 底面積 2+ 側面積 側面積高さ たいせき体積 そくめんせき えんしゅうりつ (π は円周率 ) たか はんけい半径

109 かくひょうめんせきたいせき (13) 角すいの表面積 体積 [P:Volume Superfície da área de uma pirâmide ] れいさんかくたいせき例 ] 三角すい体積 ひょうめんせきていめんせきそくめんせきめんたか 表面積 = 底面積 + 側面積 (3 面 ) そくめんかずしかくめん 側面の数は 四角すいなら 4 面 ろっかく めん 六角すいなら 6 面となる 高さ たいせき体積 ていめんせき底面積 きゅうひょうめんせきたいせき (14) 球の表面積 体積 [P:Volume Superfície da área de uma esfera] はんけいきゅうひょうめんせきたいせき半径が r の球の表面積を S, 体積を V と えんしゅうりつ すると (π は円周率 ) ひょうめんせき表面積 たいせき体積 ちゅうしん 中心 はんけい 半径

110 えんひょうめんせきたいせき (15) 円すいの表面積 体積 [P:Volume Superfície da área de um cone] えんひょうめんせきえんてんかいず 円すいの表面積 そくめんせき = 側面積 + 底面積 そくめんせき側面積 ていめんせき えんしゅうりつ (π は円周率 ) 円すいの展開図 ていめんせき底面積 たいせき 体積 ぼせん母線 たか 高さ はんけい半径 せいしめんたいていめんせきたかたいせきさんこう (16) 正四面体の底面積 高さ 体積 参考 [P:Altura Volume Área inferior do tetraedro (referência)] ぺんながせいしめんたいていめんせきたか 1 辺の長さが a の 正四面体の底面積をS, 高さをh, たいせき 体積を V とすると

111 かくけいないかくわ (17)n 角形の内角の和 [P:Soma de ângulos internos de n] かくけいないかくわ n 角形の内角の和 N は N =180 (n-2) かくけいないかくわもと n 角形の内角の和を求めたり, その図形が何角形であるかを もと ずけい なんかくけい 求めることができる せっせんげんかくさんこう (18) 接線と弦のつくる角 参考 [P:Ângulo entre a tangente e a corda] せっせんせってんいったんげん接線 ATと 接点 Aを一端とする弦 ABの つくる角は 弧 AB に対する円周角に等 しい しょうめい かくこたいえんしゅうかくひと ACB= BAT 証明 ] ACP= 90 ACB= 90 - PCB 1 PAT= 90 であるから こたいえんしゅうかく 弧 PB に対する円周角であるから 123 より ACB= BAT BAT= 90 - PAB 2 PAB= PCB

112 ほうていりさんこう (19) 方べきの定理 参考 [P:Teorema Potencia de um ponto (referência)] げんてんまじ 12つの弦 ABとCDが点 Pで交わっているとき [P:] げんえんちょうてんまじ または 2 つの弦 AB と CD の延長が点 P で交わって いるとき PA PB = PC PD えんがいてんとおちょくせんえんてん 2 円外の点 Pを通る直線が円と2 点 A,Bで [P:] まじてんせっせんてんせっ 交わり 点 P からひいた接線が点 T で接し ているとき PA PB = PT

113 えんないせつしかくけいさんこう (20) 円に内接する四角形 参考 [P:Retângulo inscrito em um círculo (referência)] えんないせつしかくけいたいかくわ 1 円に内接する四角形の対角の和は180 [P:] DAB+ BCD=180 ADC+ ABC=180 えんないせつしかくけいないかく 2 円に内接する四角形の内角は その [P:] たいかくがいかくひと 対角のとなりにある外角に等しい DAB= ECD しりょうかつようへん 4. 資料の活用編 へいきんち (1) 平均値 [P:média] へいきんち平均値 = しりょうここあたいごうけい資料の個々の値の合計 しりょう こすう 資料の個数 しりょうひとひとあたいばあいどすうぶんぷひょう 資料の一つ一つの値がわからない場合でも 度数分布表があれ つぎしきもと ば 次の式で求めることができる へいきんち平均値 = かいきゅうちどすうごうけい {( 階級値 ) ( 度数 )} の合計 どすう ごうけい 度数の合計

114 そうたいどすう (2) 相対度数 [P:percentual de freqüência] そうたいどすう相対度数 = かくかいきゅうどすう各階級の度数どすうごうけい 度数の合計 ひかくしょうすうあらわ 比較しやすくするため小数で表すこと かくりつ (3) 確率 [P:probabilidade] おばあいぜんぶとうばあいお起こりうる場合が全部でn 通りあり そのどの場合が起こることも どうようたしおばあいとう 同様に確からしいとすると ことがら A が起こる場合が a 通りあると き ことがら A が起こる確率 p は お かくりつ a p = ( 0 p 1 ) n

115 こたかたちゅういじこう 答え方の注意事項 こたただはんだんざんねんす * せっかく答えたのに正しく判断してもらえなかったら 残念! では済 ざつじほかじまちが みません > 雑な字のため他の字と間違われないようにしてください > さいてんしゃすうがくせんせいかぎ ( 採点者が数学の先生とは限りません ) まちがけけかなお 1. 間違ったら消しゴムできれいに消して書き直します しけんちゅうえんぴつけじょうぎ 2. 試験中は鉛筆 シャープペンシル 消しゴム 定規 コンパスなどの か か 貸し借りはできません しけんちゅうはなしちゅういたいじょう 3. 試験中に話をしてはいけません 注意されるか退場です 4. スマートフォンにさわるのもカンニングと見なされて 注意されるか み ちゅうい しけんむこうてんだいがくにゅうし 試験そのものが無効にされる (0 点 ) ことがあります ( 大学の入試で てん れい 0 点にされた例があります ) もんだいようしひょうしちゅういじこうよひょうし 5. 問題用紙の表紙の注意事項をよく読んでください ( 表紙をめくった なかみしけんかいしじゅけんばんごう り 中を見たりしてはいけません ) 試験開始になったら 受験番号や しめいとうひつようじこうさいしょか 氏名等の必要事項をまず最初に書きましょう こたらんまちが 6. 答えの欄を間違えないようにしてください ばつれい 7. とされる例 すうじろくしちきゅうかかたとくちゅうい (1) 数字の の書き方に特に注意 > ろくかビーまちが 6と書いたつもりのが b と間違えられる または しちかいちまちが 7と書いたつもりのが 1 と間違えられる きゅうかジーまちが 9 と書いたつもりのが g と間違えられる あかかたちゅうい (2) カタカナの ア の書き方に注意 > あかままちがアと書いたつもりのが マ と間違えられる