lt = 若年期の労働供給量, t c + = 老年期の消費量, w t = 賃金率, s t = 貯蓄量, r t+ = 資本の レンタル料 ( 貯蓄からの純収益率,δ = 資産の減耗率である. 上記の最適化問題を解くと以下の式が得られる. lt =Ψ ( c t +, c Ψ t+ φ ただし

Size: px
Start display at page:

Download "lt = 若年期の労働供給量, t c + = 老年期の消費量, w t = 賃金率, s t = 貯蓄量, r t+ = 資本の レンタル料 ( 貯蓄からの純収益率,δ = 資産の減耗率である. 上記の最適化問題を解くと以下の式が得られる. lt =Ψ ( c t +, c Ψ t+ φ ただし"

Transcription

1 第 5 章世代重複モデルにおける外部経済 - 現実的な外部性の度合いと局所的な非決定性 - 本章では第 3 章と同様の生産における外部性 (Externalities in production をライヒリンの世代重複モデル (Overlapping generations model に導入する. 第 3 章のラムゼー型の最適成長モデル (Representative agent s model では労働の需要曲線と供給曲線が誤った形で交わるような非現実的な強い外部性を仮定しなければ, 定常解の安定性は完全安定とはならず, 内生的な経済変動 (Endogenous fluctuations は生じなかった. それに対してライヒリンのモデルでは, はるかにゆるい外部性の大きさ (Realistically plausible values of externalities で内生的な経済変動が発生する. 5-. モデルの基本構造 第 4 章と同様にライヒリン (Reichlin により考案された2 期間の世代重複モデル (JET, 986 を考える. そのモデルとは, 各世代の経済主体について, 彼らは2 期間生存し, 人口規模はに正規化され, 以下で示されるように消費者, 企業家および政府が存在する. 消費者 (Consumers 消費者は2 期間 ( 若年期と老年期 生存するが, 彼らは老年期 (Old period のみの消費に関心があり, それゆえ若年期 (Young period において得た労働所得 (Wage income を全て貯蓄する. 老年期 (Old period において彼らは引退し, 労働は行わない. よって若年期に行った貯蓄を切り崩すことにより老年期の消費を行うのである. 以上の消費者の行動を定式化すると以下のようになる. φ + ζ ct+ lt Max φ + ζ, ( s.t., s t = wl, (2 t t ( δ c = + r s, (3 t+ t+ t ただし

2 lt = 若年期の労働供給量, t c + = 老年期の消費量, w t = 賃金率, s t = 貯蓄量, r t+ = 資本の レンタル料 ( 貯蓄からの純収益率,δ = 資産の減耗率である. 上記の最適化問題を解くと以下の式が得られる. lt =Ψ ( c t +, c Ψ t+ φ ただし Ψ である. (4 + ξ (2, (3 と (4 式から賃金に対する労働供給の弾力性 (Labor supply elasticity は Ψ/( Ψ となる. よってその値が正となるように以下のことを仮定する. 仮定 : 0<Ψ< (i.e., 0< φ < and ζ > 0. 企業 (Firms 企業の行動について考える. 代表的な企業は資本 ( k t と労働 ( l t を組み合わせて生産物 ( y t を生み出す. 生産はコブ ダグラスの技術 (Cobb-Douglaus technology に従って行われるものとする. y = Ak l, a+ b= (5 a b t また, 第 4 章とは異なり技術パラメータの A t は, 経済における平均的な資本と労働量に依存する. すなわち生産における正の外部性を考える. A t は以下のような式を満たすとする. λ A = k l ε 上式について平均的な資本量は生産経験の尺度となり, 平均的な労働に関してはその値が大きければ企業にあった人材を見つけやすいという理由から (6 式のような定式化が可能となる. 企業の利潤最大化条件より, α β t t r= aak l r( k, l と α β t t w= bak l w( k, l (6 となる. ただし, 企業は外部性である A t を所与のものとして利潤最大化を図っている.( すなわち各企業は外部性の内部化を行っていない. ここでは偏りのない平均的な企業を考えているので,( 対称 均衡において l t = lt かつ kt = kt が成立していると考えられる. 2

3 市場均衡 (Market equilibrium 政府の予算制約政策の違いに注意して市場の均衡条件を導出する. 消費者が若年期 (t 期 に行った貯蓄 st が資産投資に等しくなるとき財市場は均衡している. 注意すべきはt 期における資産投資は新規投資, k t ( + δ kt とt 期の老人 ( t 世代 から購入する中古の資本,( δ k t の和となることである. ゆえに s. t = k t + が均衡式となり,(2, (3, (4, (6 と (7 を用いてそれを表現すると (, ( ( wk Ψ c Ψ c = k. (7 t t+ t+ t+ となる. (3, (4, (6 と st = k t + を用いて ( ( + r kt, ct δ Ψ + kt = ct, (8 を得る. ゆえに (7 と (8 式から消費と資本ストック ( ct, kt の時間的経路が決定する. また, (7 と (8 式を加え,(6 式を考慮すると財市場の均衡式が得られる 定常状態 (Steady states 本節では定常解が存在するかどうかを考える. 全ての経済変数が時間を通じて一定値をとるとき, 経済は定常状態にあると考えられる. そのとき ct = ct+ = c* と kt = kt+ = k* が成り立つ.( ただし, x * は変数 x の定常値を示す. (7 と (8 式より定常値 ( k*, c* は以下の式を解くことにより得られる. α- ( ( c ba k =, (9- a + ( - k c b δ =. (9-2 上 2 式より定常解の存在に関して以下のように要約できる. 命題 : ただ つだけ定常解 (The uniqueness of steady state が存在する. 証明 : (9 2 式を (9 式へ代入することにより明らかである 外部性とサンスポット均衡 (Sunspots 前節において定常解の一意性が判明した. 本節ではその定常解の安定性 (Local stability について考える. そのためには (7 と (8 式を定常状態 ( k*, c* で線形近似 (Linearization 3

4 を行うと以下の式が得られる. ( ab β( ab α + δ Ξ Ξ kt+ k* β( ab Ψ Ψ kt k* c c* = a b c c*, (0 ( δ b a t+ t a ただし Ξ + b δ である. (0 式の行列式のトレース (T とディターミナント ( D を計算すると以下のようになる. b D α = + ( δ, a (- T b = + ( δ a (-2 言うまでもなく, D (T は (0 式における行列式の2つの固有値の積 ( 和 に等しい. ここで第 4 章と同じ以下の仮定を述べておく. b 0< <. a 仮定 2: ( δ ここで考えているモデルは世代重複モデルなので 期間のタイムスパンは30~40 年ぐらいの期間と考えるのが妥当であろう. よって資本の減耗率 δ は十分 に近いと考えられるので, 仮定 2は現実的な整合性をもつ. 仮定 2に注意し, 定常状態近傍における安定性と外部性の度合いの関係は図 のようにまとめることができる. 図 は ( α, 平面における定常解の局所的な安定性を示している. この図より以下の命題が得られる. 命題 2: 労働の需要曲線と供給曲線が正しい交わり方をするような外部性の度合いの下, 定常解の安定性は完全安定 (Sink となり, 定常解へ収束する経路は無数に存在する. よって内生的な経済変動が起こりうる. 証明 :(2, (3 と (4 より, 労働の供給曲線は以下のようになる. Ψ ln Rt+ + ln lt = ln wt (2- Ψ ただし Rt+ δ + rt+ である. また (6 式より労働の需要関数は ( β ln A b+ αln k + ln l = ln w (2-2 4

5 となる. ゆえに < の条件が (2- 式の傾きが正であり (2-2 式の傾きが負であるがゆえに, 前者のほうが後者よりも大きい条件に対応し, 図 からこの外部性の範囲内で局所的な非決定性が起こりうるのである. この事実はラムゼー型の最適成長モデルと大きく異なるものである 直感的な説明 (Interpretation 図 より与えられた資本の外部性の度合い [α ] に対して, 労働の外部性の度合い [ β ] が大きくなれば, また, 労働供給の弾力性 [ Ψ /( Ψ ] が大きいほど定常状態の安定性が完全安 定 (Sink すなわち局所的に非決定 (locally indeterminate となりやすくなることが分かる. 本節ではその理由を労働市場に焦点をあてて説明する.(8 と (9-3 式を以下のように書き直す. k = α β t+ bakt lt, (8 aak l + ( δ k = l (9-3 α β / Ψ t+ t+ t+ t 経済は定常状態にあるとし, 経済主体が来期に高い消費 ( c t+ を享受できると予想しているとする. (4 式の労働供給のオファーカーブよりこのとき今期の労働供給量 ( l t を 増大させる. (9-3 式より労働の外部性 ( β が大きいほど来期の労働供給量 ( l t+ の上 昇がより小さくなり, 循環的な均衡 (Cyclical equilibria が実現しやすくなることが分かる. また, 労働供給の弾力性が大きいほど今期の労働供給量がより大きく増大し, やはり循環的な均衡が生じやすくなる 結論 (Concluding remarks 本稿では第 3 章と同様の生産における外部性をライヒリンの世代重複モデルに導入した. 第 3 章で取り上げたラムゼー型の代表的個人のモデルと異なり, 労働の需要曲線と供給曲線が正常な形で交わるような外部性の度合いの下, 定常状態の近傍において非決定性が発生 (Emergence of indeterminacy することを理論的に示すことができた. 言い換えるなら第 3 章と異なり現実的な外部性の度合いの下, 内生的な経済変動の発生を立証することができたのである. 5

6 Appendix A ( 図 の証明 (3- と (3-2 を用いて以下の関係式が導出できる. D T + ( ba( δ = + D+ T + α +, (A- α + = + + D ( ba( δ ( ba( δ, (A-2 α = + ( ba( δ. (A-3 (A- から (A-3 より以下のことが理解できる. [ D T + ] sgn [ α β ] = sgn + Ψ, (A- [ D+ T + ] sgn ( ba( δ ( ba( δ α + = sgn, (A-2 β Ψ + sgn[ D ] α = sgn. (A-3 β Ψ ( ba( δ + (A- から (A-3 より ( α, 平面で定常解の安定性は図 のように特徴づけできる. 6

7 α β Ψ = α = + ( ba( δ ( ( 2+ ba δ α Saddle Source α + = Sink (locally indeterminate ( α Saddle 2 + ( ba( δ ( ba( δ ( ba( δ + α = + 図 : 定常解の安定性 7

l = 若年期の労働供給量, c + = 老年期の消費量, w = 賃金率, s = 貯蓄量, r + = 資本の レンタル料 ( 貯蓄からの純収益率,δ = 資産の減耗率である. 上記の最適化問題を解くと以下の式が得られる. l =Ψ ( c +, c Ψ + φ ただし Ψ である. (4 +

l = 若年期の労働供給量, c + = 老年期の消費量, w = 賃金率, s = 貯蓄量, r + = 資本の レンタル料 ( 貯蓄からの純収益率,δ = 資産の減耗率である. 上記の最適化問題を解くと以下の式が得られる. l =Ψ ( c +, c Ψ + φ ただし Ψ である. (4 + 第 6 章生産における外部効果とサンスポット均衡 - 現実的な外部性の度合いと局所的な非決定性 - 本章では生産における外部性 (Exernaliies in producion をライヒリンの世代重複モデル (Overlapping generaions model に導入する. ラムゼー型の最適成長モデル (Represenaive agen s model では労働の需要曲線と供給曲線が誤った形で交わるような非現実的な強い外部性を仮定しなければ,

More information

上記の最適化問題を解くと以下の式が得られる. l =Ψ ( c +, c Ψ + φ ただし Ψ である. (4 + ξ (2, (3 と (4 式から賃金に対する労働供給の弾力性 (Lbo supply elscy は Ψ/( Ψ となる. よってその値が正となるように以下のことを仮定する. 仮定

上記の最適化問題を解くと以下の式が得られる. l =Ψ ( c +, c Ψ + φ ただし Ψ である. (4 + ξ (2, (3 と (4 式から賃金に対する労働供給の弾力性 (Lbo supply elscy は Ψ/( Ψ となる. よってその値が正となるように以下のことを仮定する. 仮定 第 4 章所得税率の内生化と世代重複モデル - 局所的な非決定性と複数定常均衡 - 本章では2つ目の経済的な歪みとして内生化された所得税率 (Endogenous ncome xes を 2 期間の世代重複 (Ovelppng geneons model モデルの中で取り上げる. 政府の予算制約政策として内生的な所得税率 (Endogenous ncome xes と外生的な所得税率 (Fxed ncome

More information

課税の長期的な効果

課税の長期的な効果 資本蓄積に与える効果 財政論 I/II No.12 麻生良文 内容 所得税 消費課税の効果 資本蓄積に与える効果 新古典派成長モデル 所得課税と消費課税 資本蓄積に与える効果 議論のまとめ 世代重複モデル,Ramsey モデル 所得税 消費税の効果 所得課税 各期の所得が課税ベース ( 生涯所得とは異なる ) 恒常所得と変動所得の区別が無い 労働供給の決定に歪み, 消費 貯蓄の選択に歪み 消費課税

More information

Microsoft PowerPoint - 15kiso-macro03.pptx

Microsoft PowerPoint - 15kiso-macro03.pptx 基礎マクロ経済学 (05 年前期 ) 3. 国民所得 担当 : 小塚匡文 3. 国民所得 3. 決定要因 教科書 66 頁の図 3-より 貨幣の流れを見てみよう これを踏まえ 基本的な古典派モデルで考察 < 生産要素 > 生産に必要なもの ( 原材料以外で ) 資本 ( 設備 ) と労働者 これらの生産性は分配にも影響する < 生産関数 > 生産要素の数量と産出量 ( 財 サービスの供給量

More information

社会保険料の賃金への影響について

社会保険料の賃金への影響について 社会保険料の賃金への影響について Borja,G. Labor economic, 3r e McGraw-Hill, Chapter, -3: Policy Application: payroll taxe an ubiie N グレゴリー マンキュー マンキュー経済学 Ⅰミクロ編 足立他訳 東洋経済新報社 2000 年 68-78 ページただし 保険料 ( 税金 ) のかかり方は 教科書のものと以下で扱うものとでは異なっていることに注意.

More information

経済成長論

経済成長論 経済成長論 経済成長の源泉 新古典派成長モデル (Solow モデル ) 定常状態の決定 貯蓄率の影響 人口成長率の影響 望ましい状態 黄金律の条件 動学的非効率性, 動学的効率性 経済成長の源泉 Y=F(A,K,L) 生産関数 A: 技術水準,K: 資本ストック,L: 労働力 成長会計経済成長の要因分解 Y = AK α L α コブ ダグラス型生産関数 a: 資本分配率,-a: 労働分配率 Y

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 3. 国民所得 : どこから来てどこへ行くのか (1) 基礎マクロ経済学 1 概要 1. 今回のねらい 2. 長期と短期 3. 経済諸部門の相互関係 4. 供給の決定 5. 生産関数の典型的仮定 6. 企業の利潤最大化行動 7. 完全競争市場における企業利潤 8. 確認問題 基礎マクロ経済学 2 1. 今回のねらい ここまでの講義では GDP 消費者物 価指数 失業とは何かについて学んだ 今回から数回を使って

More information

シラバス-マクロ経済学-

シラバス-マクロ経済学- 経済原論 Ⅱ(4/211) マンキュー第 3 章 1 第 2 部長期分析マクロ経済の ( 新 ) 古典派モデル 諸価格が完全に伸縮的であると想定 すべての生産要素は完全に雇用 ( 使用 ) される ( すべての生産要素が用いられるように価格がきちんと変化する ) 第 3 章国民所得 : どこから来てどこに行くのか 3-1. 財 サービスの総生産を決めるのは何か ( 生産関数 ) GD は 生産要素の投入量によって決まる

More information

ミクロ経済学Ⅰ

ミクロ経済学Ⅰ 労働需要 労働力を雇う側の意思決定 労働力を雇うのは企業と仮定 企業は利潤を最大化する 利潤最大化する企業は どのように労働力を需要するか? まず 一定の生産量を生産する際の 費用最小化問題から考察する 企業の費用最小化 複数の生産要素を用いて生産活動を行なう企業を想定 min C( w, r; y) = wl + rk LK, subject to FKL (, ) y Cwr (, ; y) 費用関数

More information

<4D F736F F D20837D834E838D97FB8F4B96E291E889F090E091E682528FCD81698FAC97D1816A>

<4D F736F F D20837D834E838D97FB8F4B96E291E889F090E091E682528FCD81698FAC97D1816A> 第 3 章 GDP の決定 練習問題の解説 1. 下表はある国の家計所得と消費支出です 下記の設問に答えなさい 年 所得 (Y) 消費支出 (C) 1 年目 25 15 2 年目 3 174 (1) 1 年目の平均消費性向と平均貯蓄性向を求めなさい (2) 1 年面から 2 年目にかけての限界消費性向を求めなさい 解答 (1).6 と.4 (2).48 解説 (3 頁参照 ) (1) 所得に対する消費の割合が平均消費性向です

More information

63_1.indb

63_1.indb 所得格差拡大のメカニズムと教育投資 鈴木 遼 概 要 本稿では人的資本蓄積を入れた世代重複モデルを用いて, ある条件のもとで格差の拡大が人的資本の所得に対する収益性に依存することを示した. 具体的には, 本稿では人的資本への投資が親の資産に依存するモデルを考えた. その結果として教育に対する収穫が不変的な場合は格差が拡大しないが, 収穫逓増的な場合は世代間において格差が拡大していき, かつそれが初期時点の所得に依存することを示した.

More information

様々なミクロ計量モデル†

様々なミクロ計量モデル† 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

More information

シラバス-マクロ経済学-

シラバス-マクロ経済学- 経済原論 Ⅱ(6/9 マンキュー Ⅱ( 応用篇 第 2 章 経済成長 Ⅱ 2-. ソロー モデルにおける技術進歩労働の効率性労働の効率性をとし 生産関数 F(, を, F(, と置き換える 効率単位で測った労働力 有効労働者数毎年 2% ずつ労働効率が向上して, 同じ労働者数でも有効労働者数が2% ずつ増える. このような技術進歩を労働増大的技術進歩と呼ぶ 技術進歩率 ( 労働増大的技術進歩率 をとすると

More information

Microsoft PowerPoint - 09macro3.ppt

Microsoft PowerPoint - 09macro3.ppt マクロ経済学 [3] 第 3 章設備投資と在庫投資 何のために投資をするのか 中村学園大学吉川卓也 目次 3-1 企業の設備投資 3-2 投資の決定要因 3-3 3-4 資本の使用者費用 3-5 望ましい 1 2 投資とは 1. 消費とは ( 主として ) 家計による財 サービスの購入である 2. 投資とは ( 主として ) 企業が生産のためにおこなう財 サービスの購入である 3. 設備投資とは 民間企業が建物や機械

More information

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学2.ppt

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学2.ppt 演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

More information

Microsoft Word 国家2種経済.doc

Microsoft Word 国家2種経済.doc NO.36 X 財と Y 財の 2 財について 所得変化及び価格変化が需要量に与える効果に関する次の記 述のうち妥当なのはどれか 1.X 財が下級財の場合には その財の需要の所得弾力性は1よりも小さくなり X 財と Y 財の間に描くことのできる所得 消費曲線は右上がりとなる 2.X 財 Y 財ともに上級財であり 両財が代替財の関係にある場合 X 財の価格が低下すると Y 財は代替効果によっても所得効果によっても需要量が減少するので

More information

公的年金(2)

公的年金(2) 公的年金 (2) 賦課方式と積立方式 公共経済論 II No.8 麻生良文 公的年金制度の経済効果 公的年金の財政方式 2 期間モデルによる分析 保険料, 給付の比較 生涯での純負担 賦課方式にもたらす世代間所得移転の性質 賦課方式の年金制度の経済効果 資本蓄積 租税としての保険料 留意点 公的年金の財政方式 積立方式 funded system 若年期に支払った保険料は積立てられる 保険料支払いによって受給権が発生

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 15. 開放経済下の総需要 (2) 基礎マクロ経済学 1 概要 1. 今回のねらい 2. 固定為替レート制下のMFモデル 3. 利子率格差 4. 変動相場制か固定相場制か 5. 物価水準の変化を伴うMFモデル 6. 要約 基礎マクロ経済学 2 1. 今回のねらい 前回の講義では短期均衡分析を小国開放経済に拡張した マンデル = フレミング モデルについて学んだ 特に変動相場制のケースを扱った 今回の狙いは

More information

untitled

untitled に, 月次モデルの場合でも四半期モデルの場合でも, シミュレーション期間とは無関係に一様に RMSPE を最小にするバンドの設定法は存在しないということである 第 2 は, 表で与えた 2 つの期間及びすべての内生変数を見渡して, 全般的にパフォーマンスのよいバンドの設定法は, 最適固定バンドと最適可変バンドのうちの M 2, Q2 である いずれにしても, 以上述べた 3 つのバンド設定法は若干便宜的なものと言わざるを得ない

More information

Microsoft Word - 補論3.2

Microsoft Word - 補論3.2 補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は

More information

<4D F736F F D E937897FB8F4B96E291E882CC914F94BC959495AA82CC89F0939A>

<4D F736F F D E937897FB8F4B96E291E882CC914F94BC959495AA82CC89F0939A> 練習問題 1 章練習問題 1. 名目 GD 実質 GD GD デフレータに関して以下の問いに答えなさい 1-1: 1974 年の日本の名目 GD は対前年比で 20% の上昇を示したのに 実質 GD は 1% の下落であった このとき GD デフレータは対前年比で何 % 変化したか (21%) 1-2: 1997 年の日本の名目 GD は対前年比で 2% の下落を示したが GD デフレータも 4%

More information

産業組織論(企業経済論)

産業組織論(企業経済論) 産業組織論 ( 企業経済論 ) 第 9 回 井上智弘 2010/6/9 産業組織論第 9 回 1 注意事項 小テストを行う. 講義の資料は, 授業終了後にホームページにアップしている. http://tomoinoue.web.fc2.com/index.html 2010/6/9 産業組織論第 9 回 2 前回の復習 独占市場には, 他の企業の参入を防ぐ参入障壁が存在する. 1 生産要素の独占 2

More information

Microsoft PowerPoint - 10.pptx

Microsoft PowerPoint - 10.pptx m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

More information

Microsoft PowerPoint - 15kiso-macro10.pptx

Microsoft PowerPoint - 15kiso-macro10.pptx 基礎マクロ経済学 (2015 年度 ) 10. マンデル = フレミングモデルと為替相場制度担当 : 小塚匡文 総需要分析の拡張 マンデル = フレミングモデルで国際金融や貿易を考える マンデル = フレミングモデルは IS-LM と非常に近い関係 ( 財と貨幣の 2 つの市場の相互関係 ) 小国開放経済を想定 ( かつ資本移動は完全 ) 例えばアメリカに対するカナダのような存在 国民所得モデル +

More information

厚生の測度

厚生の測度 公共経済学 消費者行動の理論 消費者 ( 家計 ) 行動 消費者の行動の特徴 消費可能集合 ( 予算制約 ) 選好 効用 選択 需要 顕示選好 消費者の行動の特徴 経済主体企業 家計 ( 政府 ) 家計 価格 資本 労働 株式 賃料 賃金 配当 財 サービス市場 需要 家計 = 価格受容者 (rce taker) 供給 家計の所得 企業 数量 3 消費可能集合 () 家計が直面する制約 予算制約 (

More information

<4D F736F F D208CF68BA48C6F8DCF8A C30342C CFA90B68C6F8DCF8A7782CC8AEE967B92E8979D32288F4390B394C529332E646F63>

<4D F736F F D208CF68BA48C6F8DCF8A C30342C CFA90B68C6F8DCF8A7782CC8AEE967B92E8979D32288F4390B394C529332E646F63> 2. 厚生経済学の ( 第 ) 基本定理 2 203 年 4 月 7 日 ( 水曜 3 限 )/8 本章では 純粋交換経済において厚生経済学の ( 第 ) 基本定理 が成立することを示す なお より一般的な生産技術のケースについては 4.5 補論 2 で議論する 2. 予算集合と最適消費点 ( 完全 ) 競争市場で達成される資源配分がパレート効率的であることを示すための準備として 個人の最適化行動を検討する

More information

Microsoft Word - thesis.doc

Microsoft Word - thesis.doc 剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

More information

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ 以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する

More information

経済と社会

経済と社会 寡占 戦略的行動と経済取引 ( ゲーム理論入門 ) 9. 寡占競争 寡占 (olgooly): ある市場に 社以上のごく少数の企業のみが存在する状態 企業間に戦略的相互依存関係が存在 例 : ある企業が生産量 市場 他企業の利潤 その他の市場構造 : 独占 (monooly): 市場に存在するのは 社のみ 完全競争 (erfect cometton): 各企業は市場を与えられたものとして行動 独占的競争

More information

消費者余剰の損失分は 780 ドルとなる 練習問題 13.2 の解答公式を導出する際に重要なことは, 課税のよる価格の変化, 取引量の変化, 逆供給曲線と逆需要曲線の傾きを正しく図で描写することである これが正しくできればその他の公式は簡単である 残りの 2 つの公式を導出するために, 図 13.1

消費者余剰の損失分は 780 ドルとなる 練習問題 13.2 の解答公式を導出する際に重要なことは, 課税のよる価格の変化, 取引量の変化, 逆供給曲線と逆需要曲線の傾きを正しく図で描写することである これが正しくできればその他の公式は簡単である 残りの 2 つの公式を導出するために, 図 13.1 第 13 章市場介入 : 課税 補助金 管理価格および数量割当 練習問題 13.1 の解答まず課税前の均衡を求めよう 課税前の均衡は需要 = 供給の条件より, 以下の式が成立することで求められる 2000( p 4) = 1000(10 p) より 2p 8= 10 p, 3p = 18となるので p = 6 ドルとなる このとき均衡取引量は 4000 単位となる 需要関数の傾きは-1000 であるので,

More information

ミクロ マクロ経済学演習 冬休みの宿題 担当 : 河田 学籍番号 氏名 2014 年 1 月 6 日 ( 月 )17 時までに 河田研究室 (514) まで提出すること 途中の式や思考過程はそのままにしておくこと

ミクロ マクロ経済学演習 冬休みの宿題 担当 : 河田 学籍番号 氏名 2014 年 1 月 6 日 ( 月 )17 時までに 河田研究室 (514) まで提出すること 途中の式や思考過程はそのままにしておくこと ミクロ マクロ経済学演習 冬休みの宿題 2013.12.18 担当 : 河田 学籍番号 氏名 2014 年 1 月 6 日 ( 月 )17 時までに 河田研究室 (514) まで提出すること 途中の式や思考過程はそのままにしておくこと < 需要の価格弾力性 > [ 解法の手順 ] 1 均衡点における需要の弾力性であれば 需要曲線と供給曲線の連立方程式を解き 均衡点の価格と需要量を求める 2 需要曲線上で

More information

Microsoft Word - 量子化学概論v1c.doc

Microsoft Word - 量子化学概論v1c.doc この講義ノートは以下の URL から入手できます http://www.sbchem.kyoto-u.ac.p/matsuda-lab/hase_fles/educaton_jh.html 量子化学概論講義ノート 3 正準 HF(Canoncal HF) 方程式 制限 HF(RHF) 方程式 HF-Roothaan(HFR) 方程式 京都大学工学研究科合成 生物化学専攻長谷川淳也 HF 解の任意性について式

More information

曲線 = f () は を媒介変数とする自然な媒介変数表示 =,= f () をもつので, これを利用して説明する 以下,f () は定義域で連続であると仮定する 例えば, 直線 =c が曲線 = f () の漸近線になるとする 曲線 = f () 上の点 P(,f ()) が直線 =c に近づくこ

曲線 = f () は を媒介変数とする自然な媒介変数表示 =,= f () をもつので, これを利用して説明する 以下,f () は定義域で連続であると仮定する 例えば, 直線 =c が曲線 = f () の漸近線になるとする 曲線 = f () 上の点 P(,f ()) が直線 =c に近づくこ 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 漸近線の求め方に関する考察 たまい玉井 かつき克樹 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊. 漸近線についての生徒からの質問 数学において図を使って直感的な説明を与えることは, 理解を深めるのに大いに役立つ

More information

千葉大学 ゲーム論II

千葉大学 ゲーム論II 千葉大学ゲーム論 II 第五, 六回 担当 上條良夫 千葉大学ゲーム論 II 第五 六回上條良夫 本日の講義内容 前回宿題の問題 3 の解答 Nash の交渉問題 Nash 解とその公理的特徴づけ 千葉大学ゲーム論 II 第五 六回上條良夫 宿題の問題 3 の解答 ホワイトボードでやる 千葉大学ゲーム論 II 第五 六回上條良夫 3 Nash の二人交渉問題 Nash の二人交渉問題は以下の二つから構成される

More information

横浜市環境科学研究所

横浜市環境科学研究所 周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.

More information

リードタイムが変動する在庫管理モデルの安定性解析 西平 w(k)= u(k-l(k)) ( 2 ) となる このモデルに対して, メモリーレスフィードバック u(k)= Kx(k) (3) を施すことを考える また, 本稿では内部安定性を考えるため, 外生信号 d(k)= 0とすると, システム (

リードタイムが変動する在庫管理モデルの安定性解析 西平 w(k)= u(k-l(k)) ( 2 ) となる このモデルに対して, メモリーレスフィードバック u(k)= Kx(k) (3) を施すことを考える また, 本稿では内部安定性を考えるため, 外生信号 d(k)= 0とすると, システム ( 山形大学人文学部研究年報第 14 号 (2017.2)125-130 研究ノートリードタイムが変動する在庫管理モデルの安定性解析 スイッチドシステムとしての考察 山形大学人文学部法経政策学科 西平直史 1. はじめに 在庫管理問題において, リードタイムの存在がしばしば問題を難しくすることがある リードタイムとは, 供給が必要になった時点と実際に供給が行われる時点との差であり, 生産活動や輸送活動などに要する時間のことである

More information

景気指標の新しい動向

景気指標の新しい動向 内閣府経済社会総合研究所 経済分析 22 年第 166 号 4 時系列因子分析モデル 4.1 時系列因子分析モデル (Stock-Watson モデル の理論的解説 4.1.1 景気循環の状態空間表現 Stock and Watson (1989,1991 は観測される景気指標を状態空間表現と呼ば れるモデルで表し, 景気の状態を示す指標を開発した. 状態空間表現とは, わ れわれの目に見える実際に観測される変数は,

More information

Microsoft PowerPoint - 10.pptx

Microsoft PowerPoint - 10.pptx 0. 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 2 行列による写像から固有ベクトルへ m n A : m n n m 行列によって線形写像 f R R A が表せることを見てきた ここでは 2 次元平面の行列による写像を調べる 2 = 2 A 2 2 とし 写像 まず 単位ベクトルの像を求める u 2 x = v 2 y f : R A R を考える u 2 2 u, 2 2 0 = = v 2 0

More information

1. 2. (Rowthorn, 2014) / 39 1

1. 2. (Rowthorn, 2014) / 39 1 ,, 43 ( ) 2015 7 18 ( ) E-mail: sasaki@econ.kyoto-u.ac.jp 1 / 39 1. 2. (Rowthorn, 2014) 3. 4. 5. 6. 7. 2 / 39 1 ( 1). ( 2). = +. 1. g. r. r > g ( 3).. 3 / 39 2 50% Figure I.1. Income inequality in the

More information

Microsoft PowerPoint - ICS修士論文発表会資料.ppt

Microsoft PowerPoint - ICS修士論文発表会資料.ppt 2011 年 9 月 28 日 ICS 修士論文発表会 我が国の年齢階級別 リスク資産保有比率に関する研究 2011 年 3 月修了生元利大輔 研究の動機 我が国では, 若年層のリスク資産保有比率が低いと言われている. 一方,FP の一般的なアドバイスでは, 若年層ほどリスクを積極的にとり, 株式等へ投資すべきと言われている. 高齢層は本来リスク資産の保有を少なくすべきかを考察したい. Sep 28,

More information

Microsoft Word - 素粒子物理学I.doc

Microsoft Word - 素粒子物理学I.doc 6. 自発的対称性の破れとヒッグス機構 : 素粒子の標準模型 Dc 方程式.5 を導くラグランジアンは ϕ ϕ mϕϕ 6. である [H] Eu-nn 方程式 を使って 6. のラグランジア ンから Dc 方程式が導かれることを示せ 6. ゲージ対称性 6.. U 対称性 :QED ディラック粒子の複素場 ψに対する位相変換 ϕ ϕ 6. に対して ラグランジアンが不変であることを要請する これは簡単に示せる

More information

研究ノート 非線形ニューケインジアンモデルにおける 金融財政政策のレジームスイッチの効果 飯星博邦 Abstract Using a numerical method for policy function iteration proposed by Richter et al. (24), a n

研究ノート 非線形ニューケインジアンモデルにおける 金融財政政策のレジームスイッチの効果 飯星博邦 Abstract Using a numerical method for policy function iteration proposed by Richter et al. (24), a n Research Paper Series No. 76 非線形ニューケインジアンモデルにおける 金融財政政策のレジームスイッチの効果 飯星博邦 27 年 2 月 首都大学東京社会科学研究科経営学専攻 研究ノート 非線形ニューケインジアンモデルにおける 金融財政政策のレジームスイッチの効果 飯星博邦 Abstract Using a numerical method for policy function

More information

Microsoft Word - NumericalComputation.docx

Microsoft Word - NumericalComputation.docx 数値計算入門 武尾英哉. 離散数学と数値計算 数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけること できなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.

More information

【No

【No No. 3 ある個人は働いて得た賃金の全てをY 財の購入に支出するものとする この個人の効用関数が u = x 3 y u: 効用水準 x:1 年間 (365 日 ) における余暇 ( 働かない日 ) の日数 y:y 財 の消費量で示され Y 財の価格が 労働 1 日あたりの賃金率が4であるとき この個人の1 年間 (365 日 ) の労働日数はいくらか ただし この個人は効用を最大にするように行動するものとする

More information

短期均衡(2) IS-LMモデル

短期均衡(2) IS-LMモデル 短期均衡 (2) IS-LM モデル 財市場 IS 曲線 財市場の均衡 政府支出の増加, 減税 貨幣市場 LM 曲線 貨幣需要, 貨幣市場の均衡 マネーサプライの増加 IS-LMモデル 財政政策の効果, 金融政策の効果 流動性の罠 実質利子率と名目利子率の区別 貨幣供給 財市場の均衡 財市場の均衡条件 Y=C(Y-T)+I(r)+G 貸付資金市場の均衡条件 S=Y-C(Y-T)-G S=I(r) 所得

More information

<4D F736F F D2094F1838F838B F18F64984A93AD8E738FEA2E646F63>

<4D F736F F D2094F1838F838B F18F64984A93AD8E738FEA2E646F63> The Socety for Economcs Stues The Unversty of Ktkyushu orkng Pper Seres No.-5 ccepte n 4// 不完全雇用下における賃金変化のマクロ効果 吉川 99 モデルの再検討 田中淳平北九州市立大学 概要本稿では 種類の異質労働サービスを含んだ非ワルラス的な一般均衡モデル 第 種労働サービスは固定賃金市場で取引され 第 種労働サービスは伸縮賃金市場で取引されるモデル

More information

Microsoft PowerPoint - 15kiso-macro09.pptx

Microsoft PowerPoint - 15kiso-macro09.pptx 基礎マクロマクロ経済学 (2015 年度前期 ) 9. 総需要 :IS-LM 分析の応用担当 : 小塚匡文 9.1 IS-LM 分析の応用 : 短期均衡の変化 < 政府購入の変更 > 政府購入が ΔG だけ増えた場合 ( 拡張的財政政策 ) IS 曲線は右シフトし 仮に金利が一定であるとすれば 所得 生産は 1 = G 1 ( MPC) だけ増加 ( : ケインジアン クロスと乗数効果 ) LM 曲線との交点

More information

特殊なケースでの定式化技法

特殊なケースでの定式化技法 特殊なケースでの定式化技法 株式会社数理システム. はじめに 本稿は, 特殊な数理計画問題を線形計画問題 (Lear Programmg:LP) ないしは混合整数計画問題 (Med Ieger Programmg:MIP) に置き換える為の, 幾つかの代表的な手法についてまとめたものである. 具体的には以下の話題を扱った. LP による定式化 絶対値最小化問題 最大値最小化問題 ノルム最小化問題 MIP

More information

喨微勃挹稉弑

喨微勃挹稉弑 == 全微分方程式 == 全微分とは 変数の関数 z=f(, ) について,, の増分を Δ, Δ とするとき, z の増分 Δz は Δz z Δ+ z Δ で表されます. この式において, Δ 0, Δ 0 となる極限を形式的に dz= z d+ z d (1) で表し, dz を z の全微分といいます. z は z の に関する偏導関数で, を定数と見なし て, で微分したものを表し, 方向の傾きに対応します.

More information

Microsoft PowerPoint - 08macro6.ppt

Microsoft PowerPoint - 08macro6.ppt マクロ経済学 [6] 第 6 章乗数理論と IS-LM 分析 目次 6- ケインズ経済学の登場 6- 有効需要の原理 6-3 乗数理論 中村学園大学吉川卓也 6- ケインズ経済学の登場 古典派経済学に代わるマクロ経済学の考え方. 一般理論 が生まれた背景 ケインズ経済学とは 総需要 ( 一国全体の需要 マクロの需要 ) に注目した経済学である ケインズJohn Maynard Keynes (883-946)

More information

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_5_9章.indd

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_5_9章.indd 第7章57766 検定と推定 サンプリングによって得られた標本から, 母集団の統計的性質に対して推測を行うことを統計的推測といいます 本章では, 推測統計の根幹をなす仮説検定と推定の基本的な考え方について説明します 前章までの知識を用いて, 具体的な分析を行います 本章以降の知識は操作編での操作に直接関連していますので, 少し聞きなれない言葉ですが, 帰無仮説 有意水準 棄却域 などの意味を理解して,

More information

(1987) (1990) (1991) (1996) (1998) (1999) (2000) (2001) (2002) 3 ( ) ( ) hkyo

(1987) (1990) (1991) (1996) (1998) (1999) (2000) (2001) (2002) 3 ( ) ( )  hkyo (987) (990) (99) (996) (998) (999) (2000) (200) (2002) 3 ( ) ( ) kiaurayohiaki@rv.econ.oaka-u.ac.jp KimuraShin@rv.econ.oaka-u.ac.jp hkyoji@ipcku.kanai-u.ac.jp 2 3 4 5 2 2. j 2 N 23 59 60 80 37 37 38 58

More information

ミクロ マクロ経済学演習 冬休みの宿題 担当 : 河田 学籍番号 氏名 模範解答 2014 年 1 月 6 日 ( 月 )17 時までに 河田研究室 (514) まで提出すること 途中の式や思考過程はそのままにしておくこと

ミクロ マクロ経済学演習 冬休みの宿題 担当 : 河田 学籍番号 氏名 模範解答 2014 年 1 月 6 日 ( 月 )17 時までに 河田研究室 (514) まで提出すること 途中の式や思考過程はそのままにしておくこと ミクロ マクロ経済学演習 冬休みの宿題 013.1.18 担当 : 河田 学籍番号 氏名 模範解答 014 年 1 月 6 日 ( 月 )17 時までに 河田研究室 (514) まで提出すること 途中の式や思考過程はそのままにしておくこと < 需要の価格弾力性 > [ 解法の手順 ] 1 均衡点における需要の弾力性であれば 需要曲線と供給曲線の連立方程式を解き 均衡点の価格と需要量を求める 需要曲線上で

More information

Microsoft Word - 非線形計画法 原稿

Microsoft Word - 非線形計画法 原稿 非線形計画法条件付き最適化問題は目的関数と制約条件で示すが この中に一つでも 次式でないものが含まれる問題を総称して非線形計画法いう 非線形計画問題は 多くの分野で研究されているが 複雑性により十分汎用的なものは確立されておらず 限定的なものに限り幾つかの提案がなされている ここでは簡単な解法について紹介する. 制約なし極値問題 単純問題の解法 変数で表される関数 の極値は を解くことによって求められる

More information

Microsoft PowerPoint - 9.pptx

Microsoft PowerPoint - 9.pptx 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '

More information

1 911 9001030 9:00 A B C D E F G H I J K L M 1A0900 1B0900 1C0900 1D0900 1E0900 1F0900 1G0900 1H0900 1I0900 1J0900 1K0900 1L0900 1M0900 9:15 1A0915 1B0915 1C0915 1D0915 1E0915 1F0915 1G0915 1H0915 1I0915

More information

2018年度 筑波大・理系数学

2018年度 筑波大・理系数学 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ < < とする 放物線 上に 点 (, ), A (ta, ta ), B( - ta, ta ) をとる 三角形 AB の内心の 座標を p とし, 外心の 座標を q とする また, 正の実数 a に対して, 直線 a と放物線 で囲まれた図形の面積を S( a) で表す () p, q を cos を用いて表せ S( p) () S(

More information

データ解析

データ解析 データ解析 ( 前期 ) 最小二乗法 向井厚志 005 年度テキスト 0 データ解析 - 最小二乗法 - 目次 第 回 Σ の計算 第 回ヒストグラム 第 3 回平均と標準偏差 6 第 回誤差の伝播 8 第 5 回正規分布 0 第 6 回最尤性原理 第 7 回正規分布の 分布の幅 第 8 回最小二乗法 6 第 9 回最小二乗法の練習 8 第 0 回最小二乗法の推定誤差 0 第 回推定誤差の計算 第

More information

Probit , Mixed logit

Probit , Mixed logit Probit, Mixed logit 2016/5/16 スタートアップゼミ #5 B4 後藤祥孝 1 0. 目次 Probit モデルについて 1. モデル概要 2. 定式化と理解 3. 推定 Mixed logit モデルについて 4. モデル概要 5. 定式化と理解 6. 推定 2 1.Probit 概要 プロビットモデルとは. 効用関数の誤差項に多変量正規分布を仮定したもの. 誤差項には様々な要因が存在するため,

More information

基礎年金制度の全額税方式はどのように財源調達すべきか 安岡ゼミ研究演習 Ⅰ 有馬尚成小山拓也園尾竜弥角野莉紗子土田大貴目次 はじめに 1. 基礎年金制度の仕組み 2. 保険料方式での弊害 3. 全額税方式における経済モデル 4. 経済モデルによる将来的な推移 5. まとめ 参考文献 はじめに日本の基

基礎年金制度の全額税方式はどのように財源調達すべきか 安岡ゼミ研究演習 Ⅰ 有馬尚成小山拓也園尾竜弥角野莉紗子土田大貴目次 はじめに 1. 基礎年金制度の仕組み 2. 保険料方式での弊害 3. 全額税方式における経済モデル 4. 経済モデルによる将来的な推移 5. まとめ 参考文献 はじめに日本の基 基礎年金制度の全額税方式はどのように財源調達すべきか 安岡ゼミ研究演習 Ⅰ 有馬尚成小山拓也園尾竜弥角野莉紗子土田大貴目次 はじめに 1. 基礎年金制度の仕組み 2. 保険料方式での弊害 3. 全額税方式における経済モデル 4. 経済モデルによる将来的な推移 5. まとめ 参考文献 はじめに日本の基礎年金制度では その財源は保険料と国庫負担となっている 近年 そして将来的にも続くとみられる少子高齢化の進行の中で

More information

経済数学演習問題 2018 年 5 月 29 日 I a, b, c R n に対して a + b + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2( a, b) + 2( b, c) + 2( a, c) が成立することを示しましょう.( 線型代数学 教科書 13 ページ 演習 1.17)

経済数学演習問題 2018 年 5 月 29 日 I a, b, c R n に対して a + b + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2( a, b) + 2( b, c) + 2( a, c) が成立することを示しましょう.( 線型代数学 教科書 13 ページ 演習 1.17) 経済数学演習問題 8 年 月 9 日 I a, b, c R n に対して a + b + c a + b + c + a, b + b, c + a, c が成立することを示しましょう. 線型代数学 教科書 ページ 演習.7 II a R n がすべての x R n に対して垂直, すなわち a, x x R n が成立するとします. このとき a となることを示しましょう. 線型代数学 教科書

More information

線積分.indd

線積分.indd 線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+

More information

Microsoft PowerPoint - 08economics3_2.ppt

Microsoft PowerPoint - 08economics3_2.ppt 経済学第 3 章の決定とその変化 3.2 需要曲線のシフトと財のの変化 中村学園大学吉川卓也 1 代替財のの変化 みかんのが上昇 ( 低下 ) すると みかんの代替財であるりんごの需要曲線は右 ( 左 ) へシフトする ( 第 2 章 ) 図 3.2は みかんのが上昇したことによりりんごの需要曲線が右シフトしたとき りんごがどのように変化するかを示している みかんの上昇前 : りんごの供給曲線 とりんごの需要曲線

More information

Microsoft PowerPoint - sc7.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - sc7.ppt [互換モード] / 社会調査論 本章の概要 本章では クロス集計表を用いた独立性の検定を中心に方法を学ぶ 1) 立命館大学経済学部 寺脇 拓 2 11 1.1 比率の推定 ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) 浄水器の所有率を推定したいとする 浄水器の所有の有無を表す変数をxで表し 浄水器をもっている を 1 浄水器をもっていない を 0 で表す 母集団の浄水器を持っている人の割合をpで表すとすると

More information

2018年度 2次数学セレクション(微分と積分)

2018年度 2次数学セレクション(微分と積分) 08 次数学セレクション問題 [ 東京大 ] > 0 とし, f = x - x とおく () x で f ( x ) が単調に増加するための, についての条件を求めよ () 次の 条件を満たす点 (, b) の動きうる範囲を求め, 座標平面上に図示せよ 条件 : 方程式 f = bは相異なる 実数解をもつ 条件 : さらに, 方程式 f = bの解を < < とすると > である -- 08 次数学セレクション問題

More information

数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 ) 1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期

数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 ) 1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期 数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 )1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期 ) (2) 次の関数を微分せよ (ⅰ) を正の定数とする (ⅱ) (ⅳ) (ⅵ) ( 解答 )(1) 年群馬大学

More information

H 0 H = H 0 + V (t), V (t) = gµ B S α qb e e iωt i t Ψ(t) = [H 0 + V (t)]ψ(t) Φ(t) Ψ(t) = e ih0t Φ(t) H 0 e ih0t Φ(t) + ie ih0t t Φ(t) = [

H 0 H = H 0 + V (t), V (t) = gµ B S α qb e e iωt i t Ψ(t) = [H 0 + V (t)]ψ(t) Φ(t) Ψ(t) = e ih0t Φ(t) H 0 e ih0t Φ(t) + ie ih0t t Φ(t) = [ 3 3. 3.. H H = H + V (t), V (t) = gµ B α B e e iωt i t Ψ(t) = [H + V (t)]ψ(t) Φ(t) Ψ(t) = e iht Φ(t) H e iht Φ(t) + ie iht t Φ(t) = [H + V (t)]e iht Φ(t) Φ(t) i t Φ(t) = V H(t)Φ(t), V H (t) = e iht V (t)e

More information

Microsoft Word - 【確定版】H27都道府県別生命表作成方法

Microsoft Word - 【確定版】H27都道府県別生命表作成方法 平別生命表の作成方 Ⅰ 平成 7 年都道府県別生命表の作成方法 生命関数の定義 生存率 死亡率ちょうど歳に達した者が + 歳に達するまで生存する確率を歳以上 + 歳未満における生存率といい これをで表し + 歳に達しないで死亡する確率を歳以上 + 歳未満における死亡率といい これをで表す 特に を歳における生存率 死亡率といい これらを で表す 生存数生命表上で一定の出生者人 ( 通常 00,000

More information

第2章

第2章 第 2 章 企業の行動 : 第二部 ここでは 短期の供給曲線がなぜ右上がりになるのか述べます 企業は利潤を最大化すると仮定します (1) π = TR TC π : 利潤 TR : 総収入 TC : 総費用 企業は自己の生産物の価格 P に影響をしない と仮定します このことは 生 産物市場が完全競争市場であるということを意味します 詳しくは 完全競争 市場の定義について教科書などを参考にしてください

More information

(Microsoft Word - \221\262\213\306\230_\225\266\222\361\217o\227pat.doc)

(Microsoft Word - \221\262\213\306\230_\225\266\222\361\217o\227pat.doc) 労働需要の賃金弾力性賃金弾力性と賃金増加率賃金増加率の関係 ~ 特殊要素モデルモデルを用いたいた理論分析 ~ 平成 20 年 月 0 日 早稲田大学商学部 商業 貿易 金融コース 市田敏啓ゼミナール 河野愛一朗 労働需要の賃金弾力性賃金弾力性と賃金増加率賃金増加率の関係 ~ 特殊要素モデルモデルを用いたいた理論分析 ~ 平成 9 年 月 0 日河野愛一朗 要約 特殊要素モデルを用いた分析では, コブ

More information

Microsoft Word - 高森-伊藤_優先株JAROS_2006.doc

Microsoft Word - 高森-伊藤_優先株JAROS_2006.doc WIF-07-00:January 007 西友再生のための優先株の価値 高森寛, 伊藤晴祥 西友再生のための優先株の価値 A Valuaion of he Preferred Soc for Seiyu revival 高森寛, 伊藤晴祥 * Hirohi TAKAMORI and Haruyohi ITO 早稲田大学大学院ファイナンス研究科 慶應義塾大学大学院政策 メディア研究科 要旨西友が 005

More information

パソコンシミュレータの現状

パソコンシミュレータの現状 第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

More information

ミクロ経済学・基本講義 第2回

ミクロ経済学・基本講義 第2回 1 ミクロ経済学基本講義 第 2 回企業行動 Ⅱ りじゅんさいだいか Ⅰ. 利潤最大化生産量の決定 企業の利潤 (π) を式にすると以下のようになる 利潤 (π) = 収入 (R) - 費用 (TC) 費用関数は 生産量と最小費用との関係を表すものですから これを 前提に費用を考えるなら 費用最小化は実現されているといえます では 利潤 (π) はもはや最大化されているのでは? しゅうにゅうかんすうひよう

More information

2019 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F (K, L) = AK α L β (5) と定義します. (1) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. (2) 第 1 象限のすべての点

2019 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F (K, L) = AK α L β (5) と定義します. (1) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. (2) 第 1 象限のすべての点 09 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F K, L) = AK α L β 5) と定義します. ) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. ) 第 象限のすべての点 K, L) R ++ に対して F KK K, L) < 0, かつ dethf )K, L) > 0 6) を満たす α,

More information

微分方程式による現象記述と解きかた

微分方程式による現象記述と解きかた 微分方程式による現象記述と解きかた 土木工学 : 公共諸施設 構造物の有用目的にむけた合理的な実現をはかる方法 ( 技術 ) に関する学 橋梁 トンネル ダム 道路 港湾 治水利水施設 安全化 利便化 快適化 合法則的 経済的 自然および人口素材によって作られた 質量保存則 構造物の自然的な性質 作用 ( 外力による応答 ) エネルギー則 の解明 社会的諸現象のうち マスとしての移動 流通 運動量則

More information

2017年度 金沢大・理系数学

2017年度 金沢大・理系数学 07 金沢大学 ( 理系 前期日程問題 解答解説のページへ 次の問いに答えよ ( 6 z + 7 = 0 を満たす複素数 z をすべて求め, それらを表す点を複素数平面上に図 示せよ ( ( で求めた複素数 z を偏角が小さい方から順に z, z, とするとき, z, z と 積 zz を表す 点が複素数平面上で一直線上にあることを示せ ただし, 偏角は 0 以上 未満とする -- 07 金沢大学

More information

Microsoft PowerPoint - 15InMacro4.pptx

Microsoft PowerPoint - 15InMacro4.pptx 第 4 章貨幣とインフレーション 初級マクロ経済学 1(2015 年度 ) 担当 : 中川竜一 第 4 章のテーマ (1/2) 価格 : 貨幣が財 サービスと交換される比率 インフレーション : 言い換えれば インフレーション : 激しいインフレ 2 : 逆の現象 インフレの原因 影響 社会的コストを学ぶ 古典派の理論 ( 価格伸縮的な長期の経済 ) 日本のインフレーション 3 25 年率 (%)

More information

1.民営化

1.民営化 参考資料 最小二乗法 数学的性質 経済統計分析 3 年度秋学期 回帰分析と最小二乗法 被説明変数 の動きを説明変数 の動きで説明 = 回帰分析 説明変数がつ 単回帰 説明変数がつ以上 重回帰 被説明変数 従属変数 係数 定数項傾き 説明変数 独立変数 残差... で説明できる部分 説明できない部分 説明できない部分が小さくなるように回帰式の係数 を推定する有力な方法 = 最小二乗法 最小二乗法による回帰の考え方

More information

経済情報処理のための Mathematica 課題 改訂新里 課題 1 微分次の関数を微分せよ 1 f(x)=x 3-2x+x/(x+1) 2 f(x)=(x+1)(x 2 +1)-1/(x 3 +1) 3 f(x)=(2x+3)(x 3-2)+(2x+3)/(x 2 +1) 課題

経済情報処理のための Mathematica 課題 改訂新里 課題 1 微分次の関数を微分せよ 1 f(x)=x 3-2x+x/(x+1) 2 f(x)=(x+1)(x 2 +1)-1/(x 3 +1) 3 f(x)=(2x+3)(x 3-2)+(2x+3)/(x 2 +1) 課題 経済情報処理のための Mathematica 課題 2010.3.8 改訂新里 課題 1 微分次の関数を微分せよ 1 f(x)=x 3-2x+x/(x+1) 2 f(x)=(x+1)(x 2 +1)-1/(x 3 +1) 3 f(x)=(2x+3)(x 3-2)+(2x+3)/(x 2 +1) 課題 2 微分, 平均, グラフ MC(Marginal Cost) 曲線と AC(Average Cost)

More information

shuron.dvi

shuron.dvi 01M3065 1 4 1.1........................... 4 1.2........................ 5 1.3........................ 6 2 8 2.1.......................... 8 2.2....................... 9 3 13 3.1.............................

More information

Microsoft Word - Chap17

Microsoft Word - Chap17 第 7 章化学反応に対する磁場効果における三重項機構 その 7.. 節の訂正 年 7 月 日. 節 章の9ページ の赤枠に記載した説明は間違いであった事に気付いた 以下に訂正する しかし.. 式は 結果的には正しいので安心して下さい 磁場 の存在下でのT 状態のハミルトニアン は ゼーマン項 と時間に依存するスピン-スピン相互作用の項 との和となる..=7.. g S = g S z = S z g

More information

Microsoft PowerPoint - Econometrics

Microsoft PowerPoint - Econometrics 計量経済学講義 第 回回帰分析 Part 4 7 年 月 7 日 ( 火 ) 限 担当教員 : 唐渡広志 研究室 : 経済学研究棟 4 階 4 号室 emal: kkarato@eco.-toyama.ac.jp webste: http://www.-toyama.ac.jp/kkarato/ 講義の目的 最小 乗法について理論的な説明をします 多重回帰分析についての特殊なケースについて 多重回帰分析のいくつかの応用例を検討します

More information

Microsoft PowerPoint - 9.pptx

Microsoft PowerPoint - 9.pptx 9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍

More information

Microsoft PowerPoint - 13economics5_2.pptx

Microsoft PowerPoint - 13economics5_2.pptx 経済学概論資料 5(2) 改訂版 吉川卓也 6.3 寡占 1. 寡占と複占 寡占とは ある産業で財 サービスを供給する企業の数が少数しかなく それぞれの企業が価格支配力をある程度もっており 他の企業の行動によって影響される状態をいう 寡占のなかで 企業数が2の場合を複占という たとえば 日本ではビール産業は事実上 4 社の寡占である 外国では多数の企業が生産をおこなっている 2 他方で 日本酒の市場は多くのメーカーが競合している

More information

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 重回帰分析とは? 重回帰分析とは複数の説明変数から目的変数との関係性を予測 評価説明変数 ( 数量データ ) は目的変数を説明するのに有効であるか得られた関係性より未知のデータの妥当性を判断する これを重回帰分析という つまり どんなことをするのか? 1 最小 2 乗法により重回帰モデルを想定 2 自由度調整済寄与率を求め

More information

Microsoft PowerPoint - 7.pptx

Microsoft PowerPoint - 7.pptx 通信路 (7 章 ) 通信路のモデル 情報 送信者 通信路 受信者 A a,, a b,, b B m = P( b ),, P( b m ) 外乱 ( 雑音 ) n = P( a,, P( a ) n ) 送信情報源 ( 送信アルファベットと生成確率 ) 受信情報源 ( 受信アルファベッと受信確率 ) でもよい 生成確率 ) 受信確率 ) m n 2 イメージ 外乱 ( 雑音 ) により記号 a

More information

ゲーム理論

ゲーム理論 初歩から学ぶクールノー競争とベルトラン競争 渡辺隆裕首都大学東京 Dec 5, 015 1 構成 ベンチマーク独占企業の行動同質財の市場とクールノー競争クールノー競争下でのコストダウン製品差別化とベルトラン競争ベルトラン競争下でのコストダウン戦略的代替と戦略的補完 Dec 5, 015 ベンチマーク : 独占企業の行動 線形モデルによる分析 Dec 5, 015 市場構造の分類とゲーム理論 完全競争市場

More information

Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード] 8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 反応工学 Raction Enginring 講義時間 ( 場所 : 火曜 限 (8-A 木曜 限 (S-A 担当 : 山村 火 限 8-A 期末試験中間試験以降 /7( 木 まで持ち込みなし要電卓 /4( 木 質問受付日講義なし 授業アンケート (li campus の入力をお願いします 晶析 (crystallization ( 教科書 p. 濃度 溶解度曲線 C C s A 安定 液 ( 気

More information

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生 0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,

More information

測量士補 重要事項「標準偏差」

測量士補 重要事項「標準偏差」 標準偏差 < 試験合格へのポイント > 士補試験における標準偏差に関する問題は 平成元年が最後の出題となっており それ以来 0 年間に渡って出題された形跡がない このため 受験対策本の中には標準偏差に関して 触れることすら無くなっている物もあるのが現状である しかし平成 0 年度試験において 再び出題が確認されたため ここに解説し過去に出題された問題について触れてみる 標準偏差に関する問題は 基本的にはその公式に当てはめて解けば良いため

More information

Microsoft Word - ASMMAC_6

Microsoft Word - ASMMAC_6 No.6 セールス ミックスのシミュレーション 1 - 線形計画法による最適化技法 - 1. セールス ミックス分析の意義 損益分岐点分析の限界 単純な損益分岐点分析には資源の希少性は考慮されていないことである 損益分岐点分析をつうじて将来の売上高や費用を合理的に予測できても 予測を目標として設定できるかどうかは その予測値が使用可能な資源の範囲内にあるかどうかによる よって計画段階における CVP

More information

航空機の運動方程式

航空機の運動方程式 可制御性 可観測性. 可制御性システムの状態を, 適切な操作によって, 有限時間内に, 任意の状態から別の任意の状態に移動させることができるか否かという特性を可制御性という. 可制御性を有するシステムに対し, システムは可制御である, 可制御なシステム という言い方をする. 状態方程式, 出力方程式が以下で表されるn 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax u y x Du () に対し,

More information

2014年度 筑波大・理系数学

2014年度 筑波大・理系数学 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f ( x) = x x とする y = f ( x ) のグラフに点 P(, ) から引いた接線は 本あるとする つの接点 A (, f ( )), B(, f ( )), C(, f ( )) を頂点とする三角形の 重心を G とする () + +, + + および を, を用いて表せ () 点 G の座標を, を用いて表せ () 点 G

More information

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位. ショックレー状態 ( 準位. タム状態 ( 準位 3. 鏡像状態 ( 準位 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテンシャル e F z ( z z e V ( z ( Fz dz 4z e V ( z 4z ( z > ( z < のときの電子の運動を考える

More information

Microsoft PowerPoint - 08economics4_2.ppt

Microsoft PowerPoint - 08economics4_2.ppt 経済学第 4 章資源配分と所得分配の決定 (2) 4.2 所得分配の決定 中村学園大学吉川卓也 1 所得を決定する要因 資源配分が変化する過程で 賃金などの生産要素価格が変化する 生産要素価格は ( 賃金を想定すればわかるように ) 人々の所得と密接な関係がある 人々の所得がどのように決まるかを考えるために 会社で働いている人を例にとる 2 (1) 賃金 会社で働いている人は 給与を得ている これは

More information