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さやこうじょう
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1 Bulletin of the JSME 日本機械学会論文集 Transactions of the JSME (in Japanese) Vol.81, No.821, 2015 樹脂材料向け高速曲げ疲労試験法 ( ガラス繊維強化樹脂への適用の試み ) *1 植木洋輔 A high-speed bending fatigue testing method for resin materials (An attempt of application to a glass fiber-reinforced plastic) Yosuke UEKI *1 *1 Hitachi Research Laboratory, Hitachi LTD Horiguchi, Hitachinaka-shi, Ibaraki , Japan Received 22 April 2014 Abstract The objective of this study is to establish a methodology for high-speed fatigue testing, especially for resin materials, which includes fiber reinforced composites. To exert periodic stress on a material at a frequency of more than 200 Hz, a specimen was fixed as a cantilever to an electromagnetic vibrator and vibrated in its resonant frequency of the 1 st bending mode by using a resonance tracking control. The shape of a specimen made of glass fiber-epoxy laminate was designed with finite element vibration analysis to obtain a resonant frequency of more than 200 Hz and a desired strain distribution for inducing fatigue damage under a certain stress level. A rise of temperature during the fatigue testing due to damping loss was estimated with a heat transfer theory and suppressed by external cooling to keep the specimen at a normal temperature. To confirm the validity of the high-speed testing, a completely reversed bending test at 1 Hz with identical specimens was also performed. Results both from testing at 230 Hz and 1 Hz were plotted on a single power-law curve in an S-N plot, which is a well-known fitting for fiber reinforced composites. This result suggests that we can evaluate fatigue strength in the high- or giga-cycle region for resin and composites in a very short time if temperature is controlled appropriately. Key words : Fatigue, High-cycle, Giga-cycle, Resin, Polymer, Composite, Fiber reinforced plastics 1. 緒言樹脂材料の工業製品への適用範囲は近年ますます拡大している. 中でも, 炭素繊維やガラス繊維を強化材として用いた繊維強化樹脂材料 (FRP) は比強度, 比剛性に優れるため, 軽量化が要求される自動車や航空機などの輸送機器類に多用されるようになってきている. エネルギ分野においても, 例えば風力発電機用のブレードには, 主たる構造部材として FRP が採用されている. 今後も,FRP を初めとして樹脂材料が工業製品の構造部材として採用されるケースが増加することが見込まれる. 評価対象となる材料の多様化も進んでおり, 材料選定の選択肢は増加している. 一方で, 樹脂材料はそのわずかな組成の違いや添加剤の有無, 硬化条件などによって材料特性が大きく異なることが知られている. そのため, 製品開発に当たっては, 個々の材料特性を十分に把握した上での設計が必須である. 静的強度であれば, 比較的短期間で評価できるが, 動的な繰り返し荷重条件下で使用される製品を想定した場合には疲労強度評価が必要となり, 試験には非常に長期間を有することが製品開発上のボトルネックとなることが多い. 例えば,10 7 サイクルの疲労強度評価を行う場合, 一般的な疲労試験機の試験速度は高々数 10 Hz 程度であるため,1 回の試験の実施には 1 ヶ月を超える長期間を要する場合もある. 一方で, 近年では風力発電機用ブレードをはじめ,10 7 回を超えるような繰り返し荷重を想定した設計が求められる製品も増えている. No , J-STAGE Advance Publication date : 22 December, 2014 *1 正員,( 株 ) 日立製作所日立研究所 ( 茨城県ひたちなか市堀口 832-2) of corresponding author: yosuke.ueki.aq@hitachi.com 1

2 このような背景を踏まえると, 樹脂材料にも適用可能なより迅速な疲労試験手法が望まれる. 実際に 100 Hz を超えるような試験速度を実現可能な疲労試験機も存在する. しかし, メガワットクラスの風力発電機用の大型ブレードなどを想定した場合には, 実機における荷重変動の繰り返し周波数は数 Hz のオーダーであるため (Ronald, et al., 1999), 試験時間短縮のためにより高い周波数で疲労強度を評価した場合には, 試験周波数と実機周波数の差異が結果に及ぼす影響を慎重に検証しなくてはならない. 特に樹脂材料を想定した場合には, 試験周波数を高くしていくと粘性損失による発熱が発生するため, 常温条件下でなされた試験結果と差異を生じると考えられる. 樹脂材料の疲労損傷挙動と試験周波数の関係について, 周波数範囲は数 10 Hz の範囲に限られるものの, いくつかの報告がなされている (Sun and Chan, 1979, Rotem, 1993, Mishnaevsky and Brøensted, 2006). しかしながら統一的な見解は得られておらず, 樹脂材料に対して高速に繰り返し荷重を与えた場合の疲労損傷挙動については不明な部分が多い. その理由としては, 試験片温度と試験速度を独立して制御しながら試験を行うことが困難であることが挙げられる. また, 高い試験周波数と樹脂材料の試験に必要な大変形負荷を両立させた試験が事実上困難であることも理由のひとつである.Hosoi ら (2007) は, 炭素繊維強化複合材料に対して試験速度 100 Hz にて単軸引張モード ( 応力比 R=0.1) での疲労試験を実施し, 顕著な発熱が発生しない範囲であれば, 試験結果は 5 Hz で実施された結果と等価であることを示している. しかし彼らの報告では熱伝導性に優れる炭素繊維強化樹脂を対象とし, かつ比較的薄肉の試験片を用いているため, 高周波数で試験を実施しても試験片温度の上昇を抑制しやすく, かつ断面方向に一様な温度分布を得やすい. より広範な適用材料と試験片寸法, そしてより高速な試験周波数を実現するためには新たな試験方法が必要である. そこで本報では,10 7 サイクルの疲労試験を約半日で完了できる試験周波数である 200 Hz を目標とし, 試験片の共振を利用して高速に繰り返し平面曲げを負荷できる試験法を考案した. さらに, 本試験法をガラス繊維強化樹脂 ( エポキシガラス積層板 ) に適用し, 試験速度および試験片温度が疲労寿命に及ぼす影響について調べた. 2. 実験方法 2 1 共振曲げ疲労試験装置の概要図 1 に考案した共振曲げ疲労試験 ( 以下, 高速疲労試験と呼ぶ ) に用いた試験装置の模式図を示す. 片持ちはり状の試験片の固定端側が, 電磁式加振機 (i210/sa03, IMV) に固定されている. 試験片をその固有振動数で加振して共振状態とすることにより, 比較的少ない加振力で試験片に大変形を生じさせることができる. さらに, 試験片の自由端側に応答加速度を計測するための小型加速度センサ (353C23, PCB) を取り付けておき, 制御加速度と応答加速度の位相差が常に 90 となるような周波数をコントロールする共振追随制御を行っている. 試験中には疲労損傷や温度変化によって試験片の剛性変動が生じるため時々刻々と固有振動数が変化するが, この制御によって常に共振状態を維持したまま試験を行うことができる. 試験中の曲げひずみおよび試験片温度は, 試験片に貼り付けたひずみゲージおよび T 熱電対でそれぞれ計測した. また, 試験中の加速度振幅, ひずみ振幅, 試験片温度, 固有振動数の変化はデータロガー (NR500, キーエンス ) を用いて時刻歴データとして記録した. なお, 試験片を含む電磁加振機の可動部分は恒温層内に設置し, 環境温度を任意に設定できるようにしてある. Data logger Accelerometor (Response) Weight Specimen Fixture Accelerometor (Control) Δθ = 90 Strain gauge, Thermocouple Driving voltage Thermo chamber Electromagnetic Vibrator Controller/ Amplifier Fig. 1 Schematic drawing of experimental setup for high-speed fatigue testing 2

3 Type Matrix resin Table 1 Specifications of reference material JIS-K6912, EL-GEM Epoxy Reinforcement Plain-woven glass fabric [0/90] 18 Thickness 3 mm Specific weight 1.85 Bending elastic modulus 22.6 GPa Bending strength 420 MPa Heat conductivity W/m K 2 2 対象材料本報では, 高速疲労試験の複合材料への適用性を検討するため, 汎用エポキシガラスクロス積層板 (JIS-K 6912, EL-GEM 相当品 ) を評価対象として用いた. その諸特性を表 1 に示す. 2 3 試験片形状および試験片の基礎特性評価本報では,200 Hz 以上の試験周波数を目標として試験法の構築を行う. そこでまず, 一様矩形断面の片持ちはりを仮定し, 式 (1) に基づき固有振動数 f を検討して概寸を決定した. f = λ2 2πL2 (EI/ρA) (1) ここで L は試験片長さ,E は弾性係数,I は断面 2 次モーメント,ρ は密度,A は断面積である.λ は片持ちはりの 1 次モードの場合となる. ここでは, 錘がない状態で試験周波数 200 Hz よりも十分大きい 500 Hz 以上の固有振動数を有する寸法 (70 mm 15 mm 3 mm) を暫定的に決定した. 次に, 加振機への取り付け, 固有振動数の調整方法および試験片内のひずみ分布を考慮し, 試験片形状を決定した. その詳細を以下に示す. 図 2 に示したとおり, 本試験では片持ち梁状に試験片を加振機に固定し, 共振状態での加振を行う. そのため, 固定端側には加振機に固定するための固定部を設け, 自由端側には固有振動数調整用の錘取付部を設けてある. 図 2 に示すように試験片は固定治具で挟み込むように加振機に固定するため, 固定端部では固定治具と試験片の接触状況によって, 局所的な応力分布が変化する. そこで, 図 3A に示したように, 試験片の固定端側から自由端側に向かって急激に幅が小さくなるフィレット形状として, 最大応力が固定端から離れた位置に発生するようにした. この形状を採用することにより, 最大応力発生位置にひずみゲージや熱電対などのセンサ取り付けが容易になるというメリットもある. 決定した試験片形状に対して, 有限要素法による周波数応答解析を用いた曲げひずみ分布の評価を行った. 解析には汎用解析環境である ANSYS Workbench 14.0(ANSYS) を用いた. 本解析では, 試験片内の相対的なひずみ分布の評価を目的としたため, 絶対値の取得は必要ない. そこで減衰比は暫定的に 1% として解析を実施した. 試験片固定部を完全拘束し, 応答加速度計測用の加速度センサおよび錘 ( 取り付け用ボルト, ワッシャ, ナットを含む ) はそれぞれの重心位置における集中質量としてモデル化した. 図 3B に本解析によって得られた試験片長手方向のひずみコンター図を, 図 4 に試験片長手方向に沿った曲げひずみ分布をそれぞれ示した. 曲げひずみの値は基準を最大曲げ応力発生位置のひずみとし, 相対値で示した. 固有振動数は実験値と解析による予測値で最大 7 % 程度の誤差を生じたため, 概数で表示している. 自由端に搭載する錘重量によって変形モードが変化するため, その際にはひずみ分布も変化することが懸念された. しかし, 顕著なひずみ分布の変化はなく, 評価対象である最大ひずみ発生位置のずれも 1 mm 以下であった. 仮に最大ひずみ発生位置から 1 mm 離れた位置を評価点としても, その際のひずみ誤差は 1% 以下である. したがって, この変形モードの差異は無視できる範囲と考えた. 錘重量を増加させると, 重力によって生じる曲げ応力が試験結果に影響を与えることも懸念されたが, 発生する曲げ応力は最大でも 0.5 MPa 以下である. 本報で対象とする材料の静的強度は 400 MPa 以上であり, 予想される 3

疲労強度 ( 最小 50 MPa 程度 ) を考慮しても, 十分小さく無視できる. 図 4 には, 共振状態で加振した際にひずみゲージによって得られた実測値も同時に示した. 実測値と解析による予測値は良い一致を示し, ほぼ予測通りのひ Low Relative Bending Strain High ずみ分布が試験片内に生じていることを確認した.

2 Photograph of experimental setup with specimen A Fixed part B Weight attaching part Accelerometer attaching part t = 3 Fig.

4 疲労強度 ( 最小 50 MPa 程度 ) を考慮しても, 十分小さく無視できる. 図 4 には, 共振状態で加振した際にひずみゲージによって得られた実測値も同時に示した. 実測値と解析による予測値は良い一致を示し, ほぼ予測通りのひ Low Relative Bending Strain High ずみ分布が試験片内に生じていることを確認した. Accelerometor (Response) Strain gauge Fixture Thermocouple Weight Specimen Head of shaker Accelerometor (Control) Fig. 2 Photograph of experimental setup with specimen A Fixed part B Weight attaching part Accelerometer attaching part t = 3 Fig. 3 Geometry (A) and strain contour (B) of the specimen Relative strain [a.u.] Estimated Measured Weight Resonant Frequency g 460 Hz 5.1 g 230 Hz Distance from free end [mm] Fig. 4 Bending strain distribution in specimen along with longitudinal axis 4

5 2 4 応力振幅の規定方法本報で提案する高速疲労試験は, ロードセルなどの荷重計測手段を持たないため, 試験片に負荷される曲げ応力を直接的に計測および制御することは難しい. また, 疲労損傷や温度変化によって試験片の剛性が時々刻々と変化してしまうことや, ひずみゲージが対象材料よりも先に疲労寿命に到達してしまうことから, ひずみゲージによるひずみ計測に基づく方法も採用することが困難である. しかしながら, 一般的に, 高サイクル疲労を想定した工業製品の設計では, 応力振幅一定の条件下で取得された疲労線図を用いることが多い. そのため, 疲労試験の実施にあたっては, 試験片に負荷される荷重を一定に保つことが重要である. そこで, ひずみゲージによるひずみ計測と, 応答加速度および加振周波数に基づいた応答点の変位計測を組み合わせて, 曲げ応力を規定する方法を用いた. 応力振幅一定の試験を実施するための試験条件について以下に述べる. 式 (1) に示したように, 試験片の固有振動数は弾性係数の平方根に比例する. これは, 本試験で採用している連続的に断面形状が変化する試験片形状でも同様である. したがって式 (1) は次のように変形できる. f 2 =C 1 E (2) C 1 は試験片の形状に依存した比例定数である. 次に, 共振状態にある試験片における自由端側の応答加速度を a とする. このときの応答加速度計測位置におけるたわみ方向の変位 d は式 (3) で表すことができる. d = a/(2πf) 2 (3) 疲労損傷が進行していくとクラックの発生などによって変形モードが変化する可能性があるが, 少なくとも変形モードが一定とみなせる範囲内では, 変位 d と試験片の評価部位におけるひずみ ε とするとの間には比例関係が成り立つため, ε = C 2 d (4) とかける. このときの評価部位における応力 σ は, 式 (2) ~ (4) より σ = εe= C 2 a/(2πf) 2 f 2 /C 1 = C 3 a (5) とあらわすことができる. ここで,C 3 は比例定数であり, C 3 = C 2 /(4π 2 C 1 ) (6) である. 式 (5) に基づくと, 顕著な損傷が生じない範囲では, 応力は試験片の剛性に依存せず, 加速度センサによって計測された応答加速度のみによって一意に求めることができる. すなわち, 試験中に試験片の剛性変化が生じても, 比例定数 C 3 を予め把握し, かつ試験中の応答加速度振幅 a を計測することができれば, 式 (5) の関係を用いて, 試験中に試験片に負荷される応力振幅を知ることができる. 図 5 に示すように, 疲労試験を開始する前に低加速度 (10 m/s 2 ) で予備的に加振試験を行い, 比例定数 C 3 の取得を行ったのち, 疲労試験に移行する手順とした. 疲労試験は加振加速度振幅を一定に制御して実施し, 試験終了後に応答加速度振幅の計測データから応力振幅を評価した. 5

Resonance Resonance Frequency Response acceleration Strain Excitation acceleration Failure of strain gauge Specimen temperature Pre-vibration 予備加振 Time Fatigue test Ambient temperature Fig.

6 Resonance Resonance Frequency Response acceleration Strain Excitation acceleration Failure of strain gauge Specimen temperature Pre-vibration 予備加振 Time Fatigue test Ambient temperature Fig. 5 Temporal changes in parameters during test procedure. All parameters are shown as relative values. 2 5 試験片温度上昇の検討樹脂材料に高速に繰り返しひずみを与えると, 図 5 中で示されているとおり, 粘性損失に伴う顕著な発熱を生じる. 高速な疲労試験を想定すると, この発熱が試験温度を上昇させ, 疲労試験結果に影響を与える可能性がある. そこで, 試験片温度を常温域に保つための適切な試験条件を決定するため, 試験片断面方向の一次元熱伝導を考え, 試験片内温度分布の推定を行った. 初めに, 粘弾性体に周期的な繰り返しひずみを与えた場合を考える. 単位時間あたりのエネルギ損失は, 次式で表される (Hosoi, et al., 2007). Q = fe"ε 2 π (7) ここで f は繰り返し周波数,E は材料の損失弾性係数,ε はひずみ振幅である. 式 (7) で表されるように, 発熱は繰り返し周波数に比例, ひずみ振幅の 2 乗に比例することがわかる. 次に試験片断面方向のひずみ分布を考える. 曲げモードの場合, 軸方向ひずみは中立軸から試験片表面に向かって線形に増加するので, 断面方向のひずみ分布は式 (8) のように表される. ε(x) = 2 t ε 0x (8) ここで,x は中立軸からの距離,ε(x) は位置 x におけるひずみ,ε 0 は試験片表面における曲げひずみ,t は試験片の厚さである. 式 (7) および式 (8) から, 断面方向の発熱分布 Q(x) は次のように表せる. Q(x) = 4fE"πε 0 2 t 2 x 2 (9) 次に, 断面方向に一次元定常熱伝導を仮定すると熱伝導方程式は次のように書ける. x T (k ) + Q(x) = T (k ) + 4fE"πε 2 0 x 2 = 0 x x x t 2 (10) 6

7 ここで,k は試験片の熱伝導率,T は試験片温度である. 位置 x における熱流束 q(x) を考えると, 境界条件は次のように表せる. まず, 中立軸位置においては熱流束がゼロとなるので, q(0) = k T x x=0 = 0 (11) となる. 次に試験片表面においては周囲雰囲気との熱伝達が生じるので, q ( 1 T t) = k 2 x x= t 2 = h(t b T1 t) (12) 2 となる. ここで h は熱伝達率,T1 2 t および T b はそれぞれ試験片表面温度および環境温度である. 式 (11), (12) に示した境界条件を用いて熱伝導方程式 ( 式 (10)) を解くと, 断面方向の温度分布は次式となる. T = fe"πε 0 2 { x4 t3 t4 } + T 3t 2 k 2k 16k b (13) ここで, 式 (13) について, 本報で採用する本報で採用する試験片の厚さ, 熱伝導率, 損失弾性係数および試験片表面の熱伝達率を代入して得られた試験片断面方向の温度分布を図 6 に示す. 損失弾性係数は別途実施した加振時の加速度周波数応答計測の結果より算出した値 126 MPa を用い, 熱伝達率は加振中の表面温度計測結果より推定した値 44 W/m 2 K を用いた. 試験片の厚さについては本報で採用した試験片の 2 倍の値 (6 mm) を想定した結果も合わせて示した. また, 単軸引張り圧縮モードを想定して同様に求めた断面方向の温度分布も同時に示してある. すべての結果について, 試験条件として試験周波数は 200 Hz, 応力振幅は 100 MPa を想定している. 本報での試験を想定した試験片厚さ t = 3 mm かつ曲げモードの場合, 温度上昇は 20 C 以下であり, 断面内の温度分布も 1 以下のほぼ一様な温度分布が得られている. したがって応力振幅 100 MPa 程度までの範囲であれば, 環境温度を 0 C 程度に保つことで, 試験片内の評価部位を常温域に保って試験が可能であると考えられる. また, 本試験では試験片表面に張り付けた熱電対により試験片表面温度を計測しているが, 計測温度を試験片温度として評価しても差し支えないと考えられる. 本報で用いた実験系では, 疲労試験実施の際に直接的に試験片温度を制御することはできないが, 本検討を参考にして環境温度を 0 C ( 試験片温度は常温範囲内を目標 ) または 30 C ( 冷却なし ) にそれぞれ保って試験を行った. 一方, 単軸引張り圧縮モードでは温度上昇は 50 C を超えた. より低温環境下で試験を実施すれば, 引張り圧縮モードであっても試験片温度を常温域に保った試験が可能であるが, 着霜など冷却上の課題が残る. 試験片の温度分布に着目すると, 試験片厚さ t = 3 mm の場合には曲げモードでも引張り圧縮モードでも顕著な差異はない. しかし, 試験片厚さ t = 6 mm の場合には絶対的な温度上昇が 120 C を超えているだけでなく, 試験片内で約 15 の温度分布が発生している. 一方, 曲げモードでの温度分布は約 2 C の範囲である. これは曲げモードの場合, 冷却され難い試験片中心部ほど発熱量が小さいという発熱分布を有することに起因する. ここでは試験片厚さを増加させた場合について述べたが, 熱伝導率がより小さい材料を対象とした場合も中立軸 - 試験片表面間の熱抵抗を増加させることになるため, 同様の傾向となる. そのため, 本報で採用する曲げ方式は温度上昇抑制および試験片内温度分布抑制の観点から, より広範な材料および試験片寸法に対応できると考えられる. 2 6 両振り曲げ疲労試験 ( 低速疲労試験 ) 高周波数で実施された試験結果を検証する上で, 試験周波数が試験結果に及ぼす影響を評価する必要がある. そこで, 高速疲労試験と同一の試験片およびひずみ分布条件で, より低周波数での試験を実施し, 結果を比較検討した. 一般的な疲労試験機を用いて, 比較検討用の疲労試験 ( 以下, 低速疲労試験と呼ぶ ) を行った. 高速疲労試験では, 試験片の共振を利用して曲げ変形を与える. そのため, 試験片自由端側に搭載する錘重量を調整す 7

ることで固有振動数の調整が可能である. しかし, ばね- 質量系で考えると固有振動数は質量の平方根に反比例するため, 同一試験片を用いて試験周波数が数 Hz の試験を行うことは現実的には難しい. そこで, 油圧アクチュエータ型の疲労試験機 (8871 型, インストロン ) を用いて, 同一試験片同一ひずみ分布同一応力比で低周波数の疲労試験 ( 低速疲労試験 ) を実施した.

8 ることで固有振動数の調整が可能である. しかし, ばね- 質量系で考えると固有振動数は質量の平方根に反比例するため, 同一試験片を用いて試験周波数が数 Hz の試験を行うことは現実的には難しい. そこで, 油圧アクチュエータ型の疲労試験機 (8871 型, インストロン ) を用いて, 同一試験片同一ひずみ分布同一応力比で低周波数の疲労試験 ( 低速疲労試験 ) を実施した. 図 7 に試験実施状況の写真を示す. 試験片が共振した場合と, 極力同一のひずみ分布とするため, 試験片の錘取り付け位置に集中荷重を負荷して曲げ変形を負荷した. また, 高速疲労試験では共振状態で曲げ試験を実施するため, 必然的に両振りの応力比 R = -1 の試験となる. 低速疲労試験でも同一の応力比とするために, 楔形断面形状を有する 2 方向圧子で試験片を上下から挟みこみ, それを油圧アクチュエータへ接続した. これによってアクチュエータ側からみて圧縮側でも引張り側でも, 試験片に曲げ変形が加えられる構成とした. また, 試験片を設置する際には, 試験片と可動支持治具の間にわずかにギャップ (0.3 mm 程度 ) を設けるようし, 荷重負荷点で曲げモーメントが発生しないようにした Temperature increase [ ] Bending (t = 6 mm) Uniaxial Tension/Compression (t = 6 mm) Bending (t = 3 mm) Uniaxial Tension/Compression (t = 3 mm) Neutral axis Normalized distance from neutral axis [x/t] Surface Fig. 6 Cross sectional distribution of temperature increase in specimens estimated with the one-dimensional heat transfer. Testing conditions were as follows. Thickness of the specimens: 3 and 6 mm, Testing mode: Bending and uniaxial tension/compression, Frequency: 200 Hz, Stress amplitude: 100 MPa. Connected to actuator Specimen 2-way indenter Strain gauge Fixture Connected to load cell Fig. 7 Photograph of experimental setup for low-speed fatigue testing 8

9 図 8 に低速疲労試験 ( 集中荷重負荷時 ) と高速疲労試験 ( 約 230 Hz) のそれぞれを想定した静荷重解析および周波数応答解析に基づくひずみ分布の比較を示す. 両者は一致しており, 曲げ変形の与え方は異なっても, 発生するひずみ分布は同一である. 低速疲労試験を実施した場合のひずみと荷重の時刻歴データを図 9 に示す. 疲労試験機は荷重制御モードとし, 荷重振幅 75 N の両振り (1 Hz) としている. 正弦波形のひずみが観測され, 応力比 R= -1 の試験を問題なく実施できることを確認した. 本試験は, すべて常温環境下 (25 ~30 ) で実施し, 試験周波数は 1 Hz とした. 試験片の剛性変化を記録するため, アクチュエータのストロークを時系列データとして記録した. 3. 結果および考察 3 1 剛性保持率に基づく疲労損傷挙動の評価図 10 に試験中の剛性保持率変化の例を示す. 高速疲労試験の場合は試験片の固有振動数の変化から剛性保持率を求めて示している. 加速度センサによる計測データを周波数領域で評価しているため, ひずみゲージや伸び計などによって直接ひずみを計測する方法に比べて, ドリフトやノイズの影響を受けにくく, 比較的安定したデータが得られている. 一方, 低速疲労試験の場合, 試験機のストローク変化から剛性保持率を求めている. ストローク変化は, 厳密には試験片の剛性変化だけでなく, 圧子と試験片の接触状態変化や, 治具の変形などの影響を受ける. そのため, 高速疲労試験の結果と比較するとノイズの大きい結果となっている. 低速疲労試験, 高速疲労試験とも, 剛性保持率が 95% を下回るとその後急激に剛性が低下する傾向が得られた. また, 低速疲労試験ではそのまま破断に至った. 高速疲労試験では損傷が進行しクラックが発達してくると, 応答加速度波形が正弦波形から歪んでしまう. そのため, 試験片が破断に至る前に共振追随が働かなくなることや, あるいは前述のように応力振幅が著しく低下することがあった. そこで, 上記の結果を考慮して, 剛性保持率が 95% に達した時点を本試験片の寿命として以降は評価を行った. なお, 高速疲労試験の場合は, 予め取得しておいた試験片の剛性と温度の関係を参照し, 温度上昇による剛性低下分を補正してある. また, 高速疲労試験では応力振幅を直接制御することができていない. そのため, 試験中に試験片の減衰比 ( 損失 ) が変化すると, 応力振幅が変動する. 実際に疲労寿命末期では, 内部摩擦の増大に起因した損失の増大 (Zangenberg, et al., 2013) によると考えられる応力振幅の低下が確認された. そこで, 応力振幅の値は, 共振追随開始直後から剛性保持率 95% までの平均値を用いた. また, この平均値に対し, 変動幅が 10% を超えた試験結果については応力振幅一定の試験とはみなせないと判断し, 評価の対象からは除外した. Relative strain [a.u.] 集中荷重負荷時 Low speed 0.2 共振時 High-speed (230Hz) (230 Hz) Distance from tip end[mm] Fig. 8 Strain distribution along longitudinal axis in low-speed and high-speed tests Strain [10-6 ] ひずみ Strain Load 荷重 Time [sec] Fig. 9 Wave form of load and strain in low-speed test Load [N] 9

また, クラック位置の周辺では, マトリックス樹脂とガラスクロスの剥離によって生じたと考えられる斑点状の白化が認められた. 図 11(b) に示す低速疲労試験においても, 試験片の破断面周辺でも白化現象が認められた.

10 3 2 損傷状況の観察図 11 に高速疲労試験, 低速疲労試験のそれぞれを実施した試験片の外観写真の一例を示す. 図 11(a) に示す高速疲労試験に供した試験片には, 明瞭なクラック発生が認められた. クラックの発生位置は, 最大応力発生位置から約 ±2 mm の範囲内であった. この範囲内での応力振幅の誤差は最大値に対して -3% の範囲内であり, 試験結果に及ぼす影響は小さいと判断した. また, クラックを詳細に観察すると, やや褐色に変色している場合があった. これは, クラック内の破面同士が摺動することによって発生した摩擦熱による変色と考えられる. 実際に, 剛性保持率が 95% を下回った以降で試験片温度の急上昇が認められたケースもあった. また, クラック位置の周辺では, マトリックス樹脂とガラスクロスの剥離によって生じたと考えられる斑点状の白化が認められた. 図 11(b) に示す低速疲労試験においても, 試験片の破断面周辺でも白化現象が認められた. しかし, 現段階では高速疲労試験では完全破断まで試験を継続できないことや, 上述したようにクラック破面同士の摺動による発熱が破壊様相に影響を与えている可能性があることから, 損傷過程に周波数が与える影響を十分に検討できていない. 今後は, 特に顕著なクラックが発生する以前の疲労寿命中期における試験片の損傷状態に着目した評価を行う予定である. Residual stiffness [%] Fatigue life criteria MPa, 1 Hz MPa, 1 Hz 135 MPa, 1 Hz MPa, 230 Hz MPa, 230 Hz 84 MPa, 230 Hz MPa, 230 Hz 76 MPa, 230 Hz Number of cycles [cycles] Fig. 10 Residual stiffness of specimens during fatigue test. (a) クラック Crack (b) 40 mm Fig. 11 Photographs of specimens of glass fiber-epoxy laminate after fatigue tests. (a)from high-speed test, (b) from low-speed test. 10

11 3 3 疲労線図の評価 3 1 で得た寿命判断基準を基に, 疲労線図 (S-N 曲線 ) の作成を試みた. 作成した S-N 曲線を図 21 に示す. 図 12 中には, 常温条件 (20-25 ) で取得した低速試験結果, 常温条件 (8-15, 環境温度 0 ) で取得した高速試験結果, 高温条件 (40-60, 環境温度 30 ) で取得した高速試験結果に分類して図示した. まず, 高速試験の結果に着目すると, 高温条件では常温条件よりも疲労強度が 10% から 20% 程度低下していることが分かる. このことから, 本材料の疲労強度は, 温度の影響を受けて変化すると言える. この結果は, 試験周波数を高くすると温度上昇の影響により寿命が低下するという従来の報告に一致する (Rotem, 1993). 次に, 常温条件で得られた低速試験結果および高速試験結果に着目する. ガラス繊維強化樹脂や炭素繊維強化樹脂において, 荷重制御条件で得られた高サイクル疲労曲線は, 式 (14) に示す冪乗則に則ることが知られている (Mandell, et al., 2013). S = CN 1 m (14) ここで S は応力振幅,N は繰り返しサイクル数,m および C は定数である. エポキシ樹脂をマトリックスとした繊維強化樹脂については, 傾きを表す m は 6~15 程度の範囲内であることが報告されている (Mandell, et al., 2013). 図 12 中には, 低速試験および高速試験のそれぞれについて, 式 (14) の最小二乗近似曲線を示した. 近似範囲は高サイクル疲労領域 (10 4 回以上 ) とした. 両者はよく一致しており, 少なくとも本材料については, 冷却を行って過度な温度上昇を抑制すれば,200 Hz を超える高周波数で試験を実施しても, 数 Hz での試験と同等の疲労試験結果が得られると考えられる. ただし現段階では, 試験時間および冷却時の着霜などの問題のため, 高速試験および低速試験のそれぞれで同等の繰り返し数の疲労試験データを取得するに至っていないため, 外挿および内挿領域の近似曲線は比較的大きな誤差を有する. 今後は, 各試験の応力振幅範囲を拡大し, 両試験の等価性について検証を進めていく予定である. また, 現段階では単一の材料積層構成に対してのみの評価に留まっている. 今後は異なる樹脂材料あるいは積層構成の異なる複合材料に対しても試験を実施し, 本試験の適用可能範囲を確認していく予定である Low speed(1hz), High speed(230hz), 8-15 High speed(230hz), Regression for Low speed(1hz), 20-25, Stress = 740N -1/7.5 Regression for High speed(230hz), 8-15, Stress = 1046N -1/6.5 Stress Amplitude [MPa] E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 Cycles to the fatigue life [cycles] Fig. 12 S-N plot of glass fiber-epoxy laminate obtained from high-speed and low-speed fatigue tests. (Stress ratio: R = -1) 11

12 4. 結言本報では, 繊維強化樹脂を含む樹脂材料に適用可能な共振現象を利用した高速な疲労試験法を考案し, それを汎用のガラスエポキシ積層板に適用して有効性の検証を行い, 以下にあげる成果を得た. (1) 試験周波数約 230 Hz にて疲労試験を実施ししたところ, 適切に試験片温度を調整すれば, 試験周波数 1 Hz で実施された試験結果とほぼ同一の S-N 曲線上にプロットされる結果を得た. (2) 疲労試験中の試験片温度を一次元の熱伝導を仮定して推定した. 繰り返し周波数 200 Hz で試験を実施しても, 想定する応力振幅範囲内では外部冷却によって試験片温度を十分常温域に保つことが可能であることが分かった. 以上より本報で提案した試験方法は, 樹脂材料の疲労強度を短期間で取得するために適した特性を有していることを示した. References Hosoi, A., Arao, Y., Karasawa, H. and Kawada, H., High-cycle fatigue characteristics of quasi-isotropic CFRP laminates, Advanced Composite Materials, Vol. 16, No. 12(2007), pp Mandell, J.F., Samorsky, D. D. and Miller D.A., Effects of resin and reinforcement variations on fatigue resistance of wind turbine blades, Advances in wind turbine blade design and materials(2013), pp , Woodhead Publishing. Mishnaevsky L.J. and Brøndsted P., Cyclic loading frequency effect on the damage growth in the low-frequency range, Proceedings of the 27th Risø International Symposium on Materials Science (2006), pp Ronald, K.O., Wedel-Heinen, J. and Christensen, C. J., Reliability-based fatigue design of wind turbine rotor blades, Engineering Structures, Vol. 21, No. 12(1992), pp Rotem, A., Load frequency effect on the fatigue strength of isotropic laminates, Composites Science and Technology Vol. 46, No. 2(1993), pp Sun, C. T. and Chan, W. S., Frequency effect on the fatigue life of a laminated composite, Composite Materials, Testing and Design, 5th Conference(1979), pp , ASME. Zangenberg, J., Brøndsted, P. and Gillespie, J. W. J., Fatigue damage propagation in unidirectional glass fibre reinforced composites made of a non-crimp fabric, Journal of Composite Materials(2013), published online. 12

電子部品はんだ接合部の熱疲労寿命解析

電子部品はんだ接合部の熱疲労寿命解析 43 Evaluation for Thermal Fatigue Life of Solder Joints in Electronic Components Haruhiko Yamada, Kazuyoshi Ogawa 2 63Sn- 37Pb 95Pb-5Sn Si Cu Si 63Sn-37Pb Since automotive electronic components are used