この講習の目的 OpenFOAM のソースコードを読むのに必要な, 基礎的な知識を知るソルバのソースコードから, その先で行われていることを探る方法を知る基礎的なソルバの, 大まかな流れを知る有限体積法が実装されていそうなことを感じ取る? 2

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あきひろさんきち
5 years ago
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1 OpenFOAM ソースコードの眺め方 : はじめの一歩 part 年 6 月 8 日オープンCAE 富山中川慎二 1

2 この講習の目的 OpenFOAM のソースコードを読むのに必要な, 基礎的な知識を知るソルバのソースコードから, その先で行われていることを探る方法を知る基礎的なソルバの, 大まかな流れを知る有限体積法が実装されていそうなことを感じ取る? 2

3 OpenFOAM の定式化の詳しい資料 Hrvoje Jasak, PhD 1996, Error analysis and estimation in the Finite Volume method with applications to fluid flows. s/hrvojejasakphd.pdf Henrik Rusche, PhD 2002, Computational fluid dynamics of dispersed two-phase flows at high phase fractions. s/henrikruschephd2002.pdf OpenFOAM ユーザーガイド, プログラマーズガイド 3

4 CFD の基礎に関する書籍数値流体力学 [ 第 2 版 ],H.K.Versteeg, W.Malalasekera, 森北出版 2011 J.H. Ferziger and M. Peric Computational Methods for Fluid Dynamics 3rd ed. Springer

5 OpenFOAM のソースコード C++ 言語オブジェクト指向プログラミング 5

6 オブジェクト指向プログラミング一般的に以下の機能や特徴を活用したプログラミング技法のことをいうカプセル化 ( 振る舞いの隠蔽とデータ隠蔽 ) インヘリタンス ( 継承 ) -- クラスベースの言語ポリモフィズム ( 多態性多相性 ) -- 型付きの言語 6

7 C++ クラスとはクラス部品 ( オブジェクト ) の設計図様々な値 ( 状態, 属性 ), 機能 (function, メソッド, 関数 ) を含むクラスは値とメソッドの集まりであるこの設計図 ( クラス ) に基づいて, プログラム実行時に, 部品 ( インスタンス ) が作られる 7

8 プログラム様々な部品が, 協調しながら, 目的を果たす部品どうしは, 適切な独立性を持っている 8

9 オブジェクト指向プログラミング, C++ の機能 9

10 カプセル化部品の内部構造を詳細に知らなくても, 使えるようにする部品の使い方だけを明確にしておくこのおかげで, 何となく知っている程度の状態で, OpenFOAM のソルバが改造できる 10

11 継承既存クラスの機能構造を共有する新たなクラスを派生することができ ( サブクラス化 ) あるクラスのメンバを他のクラスに引継ぐ ( 継承させる ) // base クラスを継承する sub クラス class sub : public base { // メンバは省略 }; 11

12 継承スーパークラスの構造と機能がサブクラスにそのまま引き継がれるためサブクラスでスーパークラスのコードを再利用できる 12

13 継承の例 : basickinematiccollidingcloud icouncoupledkinematicparcelfoam において, basickinematiccollidingcloud は, 次のように定義されている typedef CollidingCloud< KinematicCloud < Cloud < basickinematiccollidingparcel > > > basickinematiccollidingcloud Definition at line 53 of file basickinematiccollidingcloud.h. typedef CollidingParcel < KinematicParcel < particle > > basickinematiccollidingparcel Definition at line 48 of file basickinematiccollidingparcel.h. 13

14 継承の例 : basickinematiccollidingcloud 14

15 ポリモフィズム ( 多態性多相性 ) 同名のメソッドなどを, オブジェクトの種類に応じて使い分けることができること同じ仕組みには, 対象が違っても, 同じメソッド名を付けられるので, 覚えやすい使いやすい OpenFOAMでは, + という記号で, 整数も, 少数も, 単位付スカラー量も, ベクトルも, マトリクスも, 同じような計算ができるオーバーロードとオーバーライド 15

16 16

17 テンプレートクラス多くの似たようなクラスを作成するとき, テンプレートを利用できるクラスの内部で持つメンバやメソッドで使うクラスを, テンプレート型として定義する template<class CloudType> class KinematicCloud { public: CloudType kinematicclouds; } template<class CloudType> は, テンプレートヘッダと呼ばれるコンパイラに, これからテンプレートクラスを定義することを示すこのクラスの中で CloudType という名前を使うと, コンパイラはこの CloudType が何らかの型を表すと判断する 17

18 テンプレートクラス例 CollidingCloud.Hの60 行付近に, クラスの定義が記述されている簡潔に書くと次のようなものである template<class CloudType> class CollidingCloud : public CloudType これはCollidingCloudクラスが,CloudTypeクラスを継承することを表す CloudTypeはテンプレートクラスなので, CollidingCloudを呼び出す時に使われるクラスとなる 18

19 テンプレートクラスと継承例 KinematicCloud.H の 92~96 行に, クラスの定義が記述されている簡潔に書くと次のようなものである template<class CloudType> class KinematicCloud : public CloudType, public kinematiccloud これは,KinematicCloud クラスが,CloudType と kinematiccloud の 2 つのクラスを継承 ( 多重継承 ) することを表す CloudType はテンプレートクラスなので, インスタンス化するときに使用するクラスとなる 19

20 typedef 既存の型に新しい名前 ( 別名 ) を付けるコードが見やすくなるテンプレートなどを含んだ長い名前の型クラスも, 短く理解しやすい名前を付けることができる 20

21 コンストラクタクラスと同じ名前の, 特別なメソッドクラスから新たなインスタンスを作成するときに, 必ず実行される初期化作業を行うクラスを生成するときの引数に応じて, 複数のコンストラクタを用意することができる OpenFOAM でも, 実際に活用されまくっている 21

22 コンストラクタの例 laplacianscheme< Type, GType > Class Template Reference 22

23 具体的に :icofoam を例に 23

24 ソースコードの場所 icofoam 本体ソルバ icofoam /opt/openfoam220/applications/solvers/incompressi ble/icofoam icofoam.c createfields.h その他に必要なライブラリ /opt/openfoam220/src 24

25 icofoam.c #include "fvcfd.h" // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // int main(int argc, char *argv[]) { #include "setrootcase.h" #include "createtime.h" #include "createmesh.h" #include "createfields.h" #include "initcontinuityerrs.h" for (int corr=0; corr<ncorr; corr++) { volscalarfield rau(1.0/ueqn.a()); volvectorfield HbyA("HbyA", U); HbyA = rau*ueqn.h(); surfacescalarfield phihbya ( "phihbya", (fvc::interpolate(hbya) & mesh.sf()) + fvc::ddtphicorr(rau, U, phi) ); } } Info<< "ExecutionTime = " << runtime.elapsedcputime() << " s" << " ClockTime = " << runtime.elapsedclocktime() << " s" << nl << endl; Info<< "End n" << endl; return 0; // ******************************************** // // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // adjustphi(phihbya, U, p); Info<< " nstarting time loop n" << endl; while (runtime.loop()) { Info<< "Time = " << runtime.timename() << nl << endl; #include "readpisocontrols.h" #include "CourantNo.H" fvvectormatrix UEqn ( fvm::ddt(u) + fvm::div(phi, U) - fvm::laplacian(nu, U) ); solve(ueqn == -fvc::grad(p)); // --- PISO loop for (int nonorth=0; nonorth<=nnonorthcorr; nonorth++) { fvscalarmatrix peqn ( fvm::laplacian(rau, p) == fvc::div(phihbya) ); peqn.setreference(prefcell, prefvalue); peqn.solve(); if (nonorth == nnonorthcorr) { phi = phihbya - peqn.flux(); } } } #include "continuityerrs.h" U = HbyA - rau*fvc::grad(p); U.correctBoundaryConditions(); runtime.write(); 25

26 createfields.h Info<< "Reading transportproperties n" << endl; IOdictionary transportproperties ( IOobject ( "transportproperties", runtime.constant(), mesh, IOobject::MUST_READ_IF_MODIFIED, IOobject::NO_WRITE ) ); dimensionedscalar nu ( transportproperties.lookup("nu") ); volvectorfield U ( IOobject ( "U", runtime.timename(), mesh, IOobject::MUST_READ, IOobject::AUTO_WRITE ), mesh ); # include "createphi.h" label prefcell = 0; scalar prefvalue = 0.0; setrefcell(p, mesh.solutiondict().subdict("piso"), prefcell, prefvalue); Info<< "Reading field p n" << endl; volscalarfield p ( IOobject ( "p", runtime.timename(), mesh, IOobject::MUST_READ, IOobject::AUTO_WRITE ), mesh ); Info<< "Reading field U n" << endl; 26

27 ファイルがどこにあるかを探す 27

28 fvcfd.h src/finitevolume/cfdtools/general/include/fvcfd.h setrootcase.h src/openfoam/include/setrootcase.h createtime.h src/openfoam/include/createtime.h createmesh.h src/openfoam/include/createmesh.h createfields.h ソルバのディレクトリにある initcontinuityerrs.h src/finitevolume/cfdtools/general/include/initcontinuityerrs. H 28

29 fvcfd.h #ifndef fvcfd_h #define fvcfd_h #include "parrun.h" #include "Time.H" #include "fvmesh.h" #include "fvc.h" #include "fvmatrices.h" #include "fvm.h" #include "linear.h" #include "uniformdimensionedfields.h" #include "calculatedfvpatchfields.h" #include "fixedvaluefvpatchfields.h" #include "adjustphi.h" #include "findrefcell.h" #include "constants.h" #include "OSspecific.H" #include "arglist.h" #include "timeselector.h" #ifndef namespacefoam #define namespacefoam using namespace Foam; #endif #endif 29

30 setrootcase.h // // setrootcase.h // ~~~~~~~~~~~~~ Foam::argList args(argc, argv); if (!args.checkrootcase()) { Foam::FatalError.exit(); } 30

31 createtime.h // // createtime.h // ~~~~~~~~~~~~ Foam::Info<< "Create time n" << Foam::endl; Foam::Time runtime(foam::time::controldictname, args); 31

32 createmesh.h // // createmesh.h // ~~~~~~~~~~~~ Foam::Info << "Create mesh for time = " << runtime.timename() << Foam::nl << Foam::endl; Foam::fvMesh mesh ( Foam::IOobject ( Foam::fvMesh::defaultRegion, runtime.timename(), runtime, Foam::IOobject::MUST_READ ) ); 32

33 initcontinuityerrs.h /* * ========= / F ield OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox / O peration / A nd Copyright (C) 2011 OpenFOAM Foundation / M anipulation License This file is part of OpenFOAM OpenFOAM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later version OpenFOAM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details You should have received a copy of the GNU General Public License along with OpenFOAM. If not, see < Global cumulativeconterr Description Declare and initialise the cumulative continuity error * */ #ifndef initcontinuityerrs_h #define initcontinuityerrs_h // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // scalar cumulativeconterr = 0; // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // #endif // ************************************************************************* // 33

34 src/finitevolume/cfdtools/incompressible/create Phi.H [code] 34

35 createphi.h /* * ========= / F ield OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox / O peration / A nd Copyright (C) 2011 OpenFOAM Foundation / M anipulation License This file is part of OpenFOAM OpenFOAM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later version OpenFOAM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details You should have received a copy of the GNU General Public License along with OpenFOAM. If not, see < Global createphi Description Creates and initialises the relative face-flux field phi * */ #ifndef createphi_h #define createphi_h // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // Info<< "Reading/calculating face flux field phi n" << endl; surfacescalarfield phi ( IOobject ( "phi", runtime.timename(), mesh, IOobject::READ_IF_PRESENT, IOobject::AUTO_WRITE ), linearinterpolate(u) & mesh.sf() ); // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // #endif // ****************************************************************** ******* // 35

36 readpisocontrols.h src/finitevolume/cfdtools/general/include/readpiso Controls.H CourantNo.H src/finitevolume/cfdtools/incompressible/courantn o.h continuityerrs.h src/finitevolume/cfdtools/incompressible/continuity Errs.H 36

37 readpisocontrols.h const dictionary& pisodict = mesh.solutiondict().subdict("piso"); const int noutercorr = pisodict.lookupordefault<int>("noutercorrectors", 1); const int ncorr = pisodict.lookupordefault<int>("ncorrectors", 1); const int nnonorthcorr = pisodict.lookupordefault<int>("nnonorthogonalcorrectors", 0); const bool momentumpredictor = pisodict.lookupordefault("momentumpredictor", true); const bool transonic = pisodict.lookupordefault("transonic", false);

38 CourantNo.H /* * Global CourantNo Description Calculates and outputs the mean and maximum Courant Numbers * */ scalar CoNum = 0.0; scalar meanconum = 0.0; if (mesh.ninternalfaces()) { scalarfield sumphi ( fvc::surfacesum(mag(phi))().internalfield() ); CoNum = 0.5*gMax(sumPhi/mesh.V().field())*runTime.deltaTValue(); meanconum = *(gSum(sumPhi)/gSum(mesh.V().field()))*runTime.deltaTValue(); } Info<< "Courant Number mean: " << meanconum << " max: " << CoNum << endl; // ************************************************************************* // 38

39 continuityerrs.h /* * Global continuityerrs Description Calculates and prints the continuity errors * */ { volscalarfield conterr(fvc::div(phi)); scalar sumlocalconterr = runtime.deltatvalue()* mag(conterr)().weightedaverage(mesh.v()).value(); scalar globalconterr = runtime.deltatvalue()* conterr.weightedaverage(mesh.v()).value(); cumulativeconterr += globalconterr; Info<< "time step continuity errors : sum local = " << sumlocalconterr << ", global = " << globalconterr << ", cumulative = " << cumulativeconterr << endl; } // ************************************************************************* // 39

40 40

41 基礎式ソースコード fvm::ddt(u) + fvm::div(phi, U) - fvm::laplacian(nu, U) == -fvc::grad(p) 41

42 42

43 U とは何か? createfields.h で作られる volvectorfield クラスから,U インスタンスを,IOobject, mesh を引数として, 作成する ( コンストラクタは,GeometricField ( const IOobject & io, const Mesh & mesh ) となる ) volvectorfield U ( IOobject ( U, runtime.timename(), mesh, IOobject::MUST_READ, IOobject::AUTO_WRITE ), mesh ); 43

44 volvectorfield とは? GeometricField<vector, fvpatchfield, volmesh> の別名 volfieldsfwd.h template<class Type> class fvpatchfield; template<class Type, template<class> class PatchField, class GeoMesh> class GeometricField; typedef GeometricField<scalar, fvpatchfield, volmesh> volscalarfield; typedef GeometricField<vector, fvpatchfield, volmesh> volvectorfield; typedef GeometricField<sphericalTensor, fvpatchfield, volmesh> volsphericaltensorfield; typedef GeometricField<symmTensor, fvpatchfield, volmesh> volsymmtensorfield; typedef GeometricField<tensor, fvpatchfield, volmesh> voltensorfield; 44

45 U とは何か? createfields.h で作られる volvectorfield クラスから,U インスタンスを,IOobject, mesh を引数として, 作成する ( コンストラクタは,GeometricField ( const IOobject & io, const Mesh & mesh ) となる ) volvectorfield U ( IOobject ( U, runtime.timename(), mesh, IOobject::MUST_READ, IOobject::AUTO_WRITE ), mesh ); 45

46 コンストラクタ GeometricField ( const IOobject & io, const Mesh & mesh ) GeometricField ( const IOobject & io, const Mesh & mesh ) Construct and read given IOobject. Definition at line 332 of file GeometricField.C template<class Type, template<class> class PatchField, class GeoMesh> Foam::GeometricField<Type, PatchField, GeoMesh>::GeometricField ( const IOobject& io, const Mesh& mesh ) : DimensionedField<Type, GeoMesh>(io, mesh, dimless, false), timeindex_(this->time().timeindex()), field0ptr_(null), fieldpreviterptr_(null), boundaryfield_(mesh.boundary()) { readfields(); // Check compatibility between field and mesh if (this->size()!= GeoMesh::size(this->mesh())) { FatalIOErrorIn ( "GeometricField<Type, PatchField, GeoMesh>::GeometricField" "(const IOobject&, const Mesh&)", this->readstream(typename) ) << " number of field elements = " << this->size() << " number of mesh elements = " << GeoMesh::size(this->mesh()) << exit(fatalioerror); } readoldtimeifpresent(); if (debug) { Info<< "Finishing read-construct of " "GeometricField<Type, PatchField, GeoMesh>" << endl << this->info() << endl; } } 46

47 47

48 fvvectormatrix UEqn fvvectormatrix UEqn ( fvm::ddt(u) + fvm::div(phi, U) - fvm::laplacian(nu, U) ); fvvectormatrix クラスから UEqn インスタンスを作成 tmp<fvmatrix<type> > を引数とするコンストラクタ 48

49 fvvectormatrix fvmatricesfwd.h Description Forward declarations of fvmatrix specializations template<class Type> class fvmatrix; typedef fvmatrix<scalar> fvscalarmatrix; typedef fvmatrix<vector> fvvectormatrix; typedef fvmatrix<sphericaltensor> fvsphericaltensormatrix; typedef fvmatrix<symmtensor> fvsymmtensormatrix; typedef fvmatrix<tensor> fvtensormatrix; 49

50 50

51 名前空間 namespace プログラムの一部を, 特定の名前を付けてグループ分けする名前空間でグループ化されたメンバーは, 名前空間名 :: メンバ名で識別される namespace Foam { namespace fvm { template<class Type> tmp<fvmatrix<type> > d2dt2 ( const GeometricField<Type, fvpatchfield, volmesh>& vf ) { return fv::d2dt2scheme<type>::new ( vf.mesh(), vf.mesh().d2dt2scheme( d2dt2( + vf.name() + ) ) )().fvmd2dt2(vf); } } // End namespace fvm } // End namespace Foam 51

52 fvm:: Foam::fvm Namespace Reference Namespace of functions to calculate implicit derivatives returning a matrix. Temporal derivatives are calculated using Eulerimplicit, backward differencing or Crank-Nicolson. Spatial derivatives are calculated using Gauss' Theorem. ml 52

53 Foam::fv Namespace for finite-volume Foam::fvc Namespace of functions to calculate explicit derivatives Foam::fvm Namespace of functions to calculate implicit derivatives returning a matrix 53

54 54

55 数値流体力学 [ 第 2 版 ],H.K.Versteeg, W.Malalasekera 有限体積法 55

56 数値流体力学 [ 第 2 版 ],H.K.Versteeg, W.Malalasekera 56

57 数値流体力学 [ 第 2 版 ],H.K.Versteeg, W.Malalasekera 57

58 数値流体力学 [ 第 2 版 ],H.K.Versteeg, W.Malalasekera OpenFOAM の生成項行列の対角成分となる 58

59 数値流体力学 [ 第 2 版 ],H.K.Versteeg, W.Malalasekera 59

60 数値流体力学 [ 第 2 版 ],H.K.Versteeg, W.Malalasekera 60

61 61

62 ddt(u) を解読したい fvm::ddt(u) template<class Type> vector tmp<fvmatrix<type> > ddt ( const GeometricField<Type, fvpatchfield, volmesh>& vf ) { return fv::ddtscheme<type>::new ( vf.mesh(), vf.mesh().ddtscheme("ddt(" + vf.name() + ')') )().fvmddt(vf); } ddt(u) U 62

63 fv::ddtscheme<type>().fvmddt(vf) template<class Type> class Foam::fv::ddtScheme< Type > Abstract base class for ddt schemes. Source files ddtscheme.h ddtscheme.c Definition at line 65 of file ddtscheme.h. 63

64 virtual tmp<fvmatrix<type> > fvmddt ( const GeometricField< Type, fvpatchfield, volmesh > & ) [pure virtual] Implemented in backwardddtscheme< Type >, boundedddtscheme< Type >, CoEulerDdtScheme< Type >, CrankNicolsonDdtScheme< Type >, EulerDdtScheme< Type >, localeulerddtscheme< Type >, SLTSDdtScheme< Type >, and steadystateddtscheme< Type >. 64

65 EulerDdtScheme< Type > template<class Type> class Foam::fv::EulerDdtScheme< Type > Basic first-order Euler implicit/explicit ddt using only the current and previous time-step values. Source files EulerDdtScheme.H EulerDdtScheme.C Definition at line 56 of file EulerDdtScheme.H. 65

66 Definition at line 56 of file EulerDdtScheme.H template<class Type> class EulerDdtScheme : public ddtscheme<type> { // Private Member Functions //- Disallow default bitwise copy construct EulerDdtScheme(const EulerDdtScheme&); //- Disallow default bitwise assignment void operator=(const EulerDdtScheme&);

67 EulerDdtScheme<Type>::fvmDdt template<class Type> tmp<fvmatrix<type> > EulerDdtScheme<Type>::fvmDdt ( const GeometricField<Type, fvpatchfield, volmesh>& vf ) { tmp<fvmatrix<type> > tfvm ( new fvmatrix<type> ( vf, vf.dimensions()*dimvol/dimtime ) ); fvmatrix<type>& fvm = tfvm(); scalar rdeltat = 1.0/mesh().time().deltaTValue(); fvm.diag() = rdeltat*mesh().v(); if (mesh().moving()) { fvm.source() = rdeltat*vf.oldtime().internalfield()*mesh().v0(); } else { fvm.source() = rdeltat*vf.oldtime().internalfield()*mesh().v(); } return tfvm; } 67

68 backwardddtscheme<type>::fvmddt template<class Type> scalar coefft0 = coefft + coefft00; tmp<fvmatrix<type> > backwardddtscheme<type>::fvmddt fvm.diag() = (coefft*rdeltat)*mesh().v(); ( const GeometricField<Type, fvpatchfield, volmesh>& if (mesh().moving()) vf { ) fvm.source() = rdeltat* { ( tmp<fvmatrix<type> > tfvm coefft0*vf.oldtime().internalfield()*mesh().v0() ( coefft00*vf.oldtime().oldtime().internalfield() new fvmatrix<type> *mesh().v00() ( ); vf, } vf.dimensions()*dimvol/dimtime else ) { ); fvm.source() = rdeltat*mesh().v()* ( fvmatrix<type>& fvm = tfvm(); coefft0*vf.oldtime().internalfield() coefft00*vf.oldtime().oldtime().internalfield() scalar rdeltat = 1.0/deltaT_(); ); } scalar deltat = deltat_(); scalar deltat0 = deltat0_(vf); return tfvm; } scalar coefft = 1 + deltat/(deltat + deltat0); scalar coefft00 = deltat*deltat/(deltat0*(deltat + deltat0)); 68

69 69

70 PROGRAMMER S GUIDE VERSION ND FEBRUARY

71 P-29 71

72 P-29 72

73 P-29,P-30 73

74 fvm と fvc P-32 74

75 75

76 tmp について tmpについてガベージコレクションを実現するためのもの OpenFOAM/tankentai/19- autoptr_and_tmp.html tmp<fvvectormatrix> UEqn となっていれば, UEqn は fvvectormatrix だと考えればよいそれに, 参照数などのガベージコレクション機能が付加されている 76

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OpenFOAM_compile_basic 1 / /12/23 12: 年 12 月 13 日オープン CAE 富山 ( 富山県立大学中川慎二 ) Disclaimer OPENFOAM is a registered trade mark

OpenFOAM_compile_basic 1 / /12/23 12: 年 12 月 13 日オープン CAE 富山 ( 富山県立大学中川慎二 ) Disclaimer OPENFOAM is a registered trade mark 1 / 5 2014/12/23 12:25 2014 年 12 月 13 日オープン CAE 勉強会 @ 富山 ( 富山県立大学中川慎二 ) Disclaimer OPENFOAM is a registered trade mark of OpenCFD Limited, the producer of the OpenFOAM software and owner of the OPENFOAM