y i OLS [0, 1] OLS x i = (1, x 1,i,, x k,i ) β = (β 0, β 1,, β k ) G ( x i β) 1 G i 1 π i π i P {y i = 1 x i } = G (

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2 y i OLS [0, 1] OLS x i = (1, x 1,i,, x k,i ) β = (β 0, β 1,, β k ) G ( x i β) 1 G i 1 π i π i P {y i = 1 x i } = G ( x β ) (1) G (1) G 2 π i = P {y i = 1 x i } = G ( x β ) = Λ ( x i β ) = exp { x i β} 1 + exp { x (2) i β} = exp {β 0 + β 1 x 1,i + + β k x k,i } 1 + exp {β 0 + β 1 x 1,i + + β k x k,i } Λ(z) = 1 π i = P {y i = 0 x i } = 1 P {y i = 1 x i } = 1 Λ ( x i β ) exp{z} 1+exp{z} ln L (β; y, x) = n { yi ln Λ ( x i β ) + (1 y i ) ln ( 1 Λ ( x i β ))} i=1 ˆβ 2/25

3 (1) G 2 π i = P {y i = 1 x i } = G ( x β ) = Φ ( x i β ) = x β 1 2π e t2 2 dt (3) Φ = z 1 2π e 1 2 t2 dt { n y i Φ ( x i ln L (β; y, x) = β) } Φ ( x i β) [ 1 Φ ( x i β)] ϕ ( x i β ) x i i=1 ϕ(z) ˆβ % micro data U.S. Census Bureau Census 2000 data Percent Public Use Microdata * esrx 2 *1 *3 3/25

4 age paocf paocf1 paocf2 paocf3 citizen citizen0 msp msp1 msp2 msp3 msp4 msp5 white black asian engabil educ educ1 educ2 educ3 educ4 educ5 esr esrx sex 16 =0 6 = = =3 18 =4 6 =1 = =1 = =1 =0 =1 =2 =3 =4 =5 =1 =0 15 =0 =1 =2 =3 =4 =5 =6 =1 =0 =1 =0 =1 =0 =1 =0 =1 =0 =1 =0 =1 =0 =1 =0 =0 =1 =2 =3 =4 3 =0 =1 4th Grade =2 5th Grade 6th Grade=3 7th Grade 8th Grade=4 9th Grade=5 10th Grade=6 11th Grade=7 12th Grade =8 =9 1 =10 1 =11 Associate degree =12 Bachelor s degree =13 Master s degree =14 Professional degree =15 Doctorate degree =16 =1 =0 =1 =0 or =1 =0 =1 =0 or =1 =0 16 =0 =1 =2 =3 =4 =5 =6 =1 =0 =1 =2 1 * 3 4/25

5 Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C AGE WHITE BLACK ASIAN PAOCF PAOCF PAOCF MSP MSP MSP MSP MSP CITIZEN EDUC EDUC EDUC EDUC EDUC McFadden R-squared Mean dependent var S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter Restr. log likelihood LR statistic Avg. log likelihood Prob(LR statistic) % 5/25

6 Workfile File - New - Workfile 2. OK Workfile structure type Unstructured - Undated Observations /25

7 csv Workfile Proc - Import - Read Text-Lotus-Excel Text ASCII PC csv ny.csv Name for series or Number if named in file 21 * 4 Data order in Columns * 5 # of headers before data 1 * 6 delimiters Comma * 7 *4 21 *5 in Columns *6 1 1 *7 csv Comma Comma 7/25

8 /25

9 Workfile Genr OK esr=1 esr=4 1 0 esrx esrx Enter equation esrx = esr = 1 or esr = 4 * 8 2. Workfile Genr *8 or *9 <> not equal *10 esrx = citizen0 = educ1 = { 1 if esr = 1 or 4 0 otherwise { 1 if citizen 5 0 otherwise { 1 if educ 8 0 otherwise *11 educ3 = { 1 if 10 educ 12 0 otherwise and *12 educ5 = { 1 if educ = 14 or 15 0 otherwise 9/25

10 Enter equation citizen0=citizen<>5 * 9 Enter equation paocf1=paocf=1 Enter equation paocf2=paocf=2 Enter equation paocf3=paocf=3 Enter equation msp1 =msp =1 Enter equation msp2 =msp =2 Enter equation msp3 =msp =3 Enter equation msp4 =msp =4 Enter equation msp5 =msp =5 Enter equation educ1 =educ <=8 * 10 Enter equation educ2 =educ =9 Enter equation educ3 =educ >=10 and educ <=12 * 11 Enter equation educ4 =educ =13 Enter equation educ5 =educ =14 or educ =15 * 12 10/25

11 esrx age white black asian paocf1 paocf2 paocf3 msp1 msp2 msp3 msp4 msp5 citizen0 educ1 educ2 educ3 educ4 educ5 2 P {esrx i = 1 age i, white i } = exp {c + β 1age i + β 2 white i + } 1 + exp {c + β 1 age i + β 2 white i + } Workfile Sample OK Sample range * 13 IF condition sex = 2 and age >= 25 and age <= Quick - Estimate Method BINARY 4. *13 11/25

12 Equation specification Binary estimation method esrx c age white black asian paocf1 paocf2 paocf3 msp1 msp2 msp3 msp4 msp5 citizen0 educ1 educ2 educ3 educ4 educ5 Logit 5. 12/25

13 View - Expectation-Prediction Evaluation Success of probability is greater than /25

14 esrx age white black asian paocf1 paocf2 paocf3 msp1 msp2 msp3 msp4 msp5 citizen0 educ1 educ2 educ3 educ4 educ5 2 P {esrx i = 1 age i, white i } = {c+β1age i+β 2white i+ } 1 2π e t2 2 dt Quick - Estimate Method BINARY 4. Equation specification Binary estimation method esrx c age white black asian paocf1 paocf2 paocf3 msp1 msp2 msp3 msp4 msp5 citizen0 educ1 educ2 educ3 educ4 educ5 Probit 14/25

15 /25

16 View - Expectation-Prediction Evaluation Success of probability is greater than /25

17 y y y i = x i β + u i, i = 1,, n x i = (1, x 1,i,, x k,i ) β = (β 0, β 1,, β k ) u i.i.d. 0 F y y 1, y 2,, y J y i y i threshold 1 κ 0 < yi κ 1 2 κ 1 < yi y i = κ 2.. J κ J 1 < yi < κ J J + 1 κ 0, κ 1,, κ J outcome y i J y i = 1 if and only if κ 0 < y i κ 1 κ 0 x i β < u i κ 1 + x i β y i = 2 if and only if κ 1 < y i κ 2 κ 1 x i β < u i κ 2 + x i β. y i = 3 if and only if κ J 1 < y i κ J κ J 1 x i β < u i κ J + x J β κ 0 = κ J = J 1 y i j π ij = P (y i = j x i ) = F (κ j x i β) F (κ j 1 x i β), j = 1, J (4) κ 0 = κ J = F ( ) = 0 F ( ) = 1 F 17/25

18 (4) F π ij = P (y i = j x i ) = Λ ( κ j x i β ) Λ ( κ j 1 x i β ) Λ(z) = exp(z) 1+exp(z) ln L (β, κ 1,, κ J 1 ; y, x) = n i=1 j=1 J d ij ln ( Λ ( κ j x i β ) Λ ( κ j 1 x i β )) ˆβ κ 1,, κ J (4) F π ij = P (y i = j x i ) = Φ (κ j x i β) Φ (κ j 1 x i β) Φ(z) = z 1 2 exp { 1 2 t2} dt ln L (β, κ 1,, κ J 1 ; y, x) = n i=1 j=1 J d ij ln ( Φ ( κ j x i β ) Φ ( κ j 1 x i β )) ˆβ κ 1,, κ J % 30 micro data U.S. Census Bureau Census 2000 data Percent Public Use Microdata * * /25

19 engabil age white black asian earns educ1 educ2 educ3 educ4 educ5 citizen0 msp1 msp2 msp3 msp4 msp5 30 P {engbil i = j age i, white i } = exp {κ j (β 1 age i + β 2 white i + )} 1 + exp {κ j (β 1 age i + β 2 white i + )} exp {κ j 1 (β 1 age i + β 2 white i + )} 1 + exp {κ j 1 (β 1 age i + β 2 white i + )} Workfile Sample OK Sample range * 15 IF condition engabil => 1 and age >= Quick - Estimate Method ORDERED *15 19/25

20 Equation specification Error Distribution engabil age white black asian earns educ1 educ2 educ3 educ4 educ5 citizen0 msp1 msp2 msp3 msp4 msp5 * 16 Logit *16 20/25

21 /25

22 View - Prediction Evaluation engabil age white black asian earns educ1 educ2 educ3 educ4 educ5 citizen0 msp1 msp2 msp3 msp4 msp5 30 P {engbil i = j age i, white i } = κj (β 1age i+β 2white i+ ) κj 1 (β 1age i+β 2white i+ ) 1 2π e t2 2 dt π e t2 2 dt 3. Quick - Estimate Method ORDERED 22/25

23 Equation specification Error Distribution engabil age white black asian earns educ1 educ2 educ3 educ4 educ5 citizen0 msp1 msp2 msp3 msp4 msp5 * 17 Normal *17 23/25

24 /25

25 View - Prediction Evaluation 25/25

4 OLS 4 OLS 4.1 nurseries dual c dual i = c + βnurseries i + ε i (1) 1. OLS Workfile Quick - Estimate Equation OK Equation specification dual c nurser

4 OLS 4 OLS 4.1 nurseries dual c dual i = c + βnurseries i + ε i (1) 1. OLS Workfile Quick - Estimate Equation OK Equation specification dual c nurser 1 EViews 2 2007/5/17 2007/5/21 4 OLS 2 4.1.............................................. 2 4.2................................................ 9 4.3.............................................. 11 4.4

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