Microsoft PowerPoint - 卒業論文 pptx

高知工科大学電子 光システム工学科

卒業研究報告 題 目 量子力学に基づいた水素分子の分子軌道法的取り扱いと Hamiltonian 近似法 指導教員 山本哲也 報告者 山中昭徳 平成 14 年 月 5 日 高知工科大学電子 光システム工学科. 3. 4.1 4. 4.3 4.5 6.6 8.7 10.8 11.9 1.10 1 3. 13 3.113 3. 13 3.3 13 3.4 14 3.5 15 3.6 15 3.7 17

物性基礎

水素様原子 水素原子 水素様原子 エネルギー固有値 波動関数 主量子数 角運動量 方位量子数 磁気量子数 原子核 + 電子 個 F p F = V = 水素様原子 古典力学 水素様原子 量子力学 角運動量 L p F p L 運動方程式 d dt p = d d d p p = p + dt dt dt = p p = d dt L = 角運動量の保存則 ポテンシャルエネルギー V = 4πε =

ଗȨɍɫȮĘർǻ 図 : a)3 次元自由粒子の波数空間におけるエネルギー固有値の分布の様子 b) マクロなサイズの系 L ) における W E) と ΩE) の対応 として与えられる 周期境界条件を満たす波数 kn は kn = πn, L n = 0, ±, ±, 7) となる 長さ L の有限

: Email: mizushima@mp.es.osaka-u.ac.jp, D38 0 08 5 S = k B ln W ) W n [] [] 5 N. 6 d h m dx ϕ nx) = E n ϕ n x) ) L 5 ϕ n x = 0) = ϕ n x = L) = 0, N k n ϕ n = N sink n x), E n = h k n m 3) k n = nπ, n =,,

電気電子工学CH-2_1017_v2済

i-perc 電気通信 学 基礎電 学 CH-2 曽我部 東 電気通信 学 i- パワードエネルギーシステム研究センター (i-perc) 先週の OUTLINE: 2 体輻射 量 論の誕 光量 論 量 論 電 の古典 学特性 原 構造における電 の早期量 論 電 波とは何? 量 論 今週の概要 : 3 電 波 不確定性原理 量 論 円運動の方程式 量 学 複素数表現の導入 シュレーディンガー方程式の導き

ハートレー近似（Hartree aproximation)

ハートリー近似 ( 量子多体系の平均場近似 1) 0. ハミルトニアンの期待値の変分がシュレディンガー方程式と等価であること 1. 独立粒子近似という考え方. 電子系におけるハートリー近似 3.3 電子系におけるハートリー近似 Mde by R. Okmoto (Kyushu Institute of Technology) filenme=rtree080609.ppt (0) ハミルトニアンの期待値の変分と

多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学

波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =

振動と波動

Report JS0.5 J Simplicity February 4, 2012 1 J Simplicity HOME http://www.jsimplicity.com/ Preface 2 Report 2 Contents I 5 1 6 1.1..................................... 6 1.2 1 1:................ 7 1.3

Microsoft PowerPoint - 第2回半導体工学

17 年 1 月 16 日 月 1 限 8:5~1:15 IB15 第 回半導体工学 * バンド構造と遷移確率 天野浩 項目 1 章量子論入門 何故 Si は光らず GN は良く光るのか? *MOSFET ゲート SiO / チャネル Si 界面の量子輸送過程 MOSFET には どのようなゲート材料が必要なのか? http://www.iue.tuwien.c.t/ph/vsicek/noe3.html

ii p ϕ x, t = C ϕ xe i ħ E t +C ϕ xe i ħ E t ψ x,t ψ x,t p79 やは時間変化しないことに注意 振動 粒子はだいたい このあたりにいる 粒子はだいたい このあたりにいる p35 D.3 Aψ Cϕdx = aψ ψ C Aϕ dx

i B5 7.8. p89 4. ψ x, tψx, t = ψ R x, t iψ I x, t ψ R x, t + iψ I x, t = ψ R x, t + ψ I x, t p 5.8 π π π F e ix + F e ix + F 3 e 3ix F e ix + F e ix + F 3 e 3ix dx πψ x πψx p39 7. AX = X A [ a b c d x

QMII_10.dvi

65 1 1.1 1.1.1 1.1 H H () = E (), (1.1) H ν () = E ν () ν (). (1.) () () = δ, (1.3) μ () ν () = δ(μ ν). (1.4) E E ν () E () H 1.1: H α(t) = c (t) () + dνc ν (t) ν (), (1.5) H () () + dν ν () ν () = 1 (1.6)

1/17 平成 29 年 3 月 25 日 ( 土 ) 午前 11 時 1 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 3 年次秋学期向 ) 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 y ( x,t) の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ 3 ö ç å è m= 0

/7 平成 9 年 月 5 日 ( 土 午前 時 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 年次秋学期向 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 (,t の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ ö ç å è = 0 c + ( t =, 0 (. = 0 ì æ = = = ö æ ö æ ö ç ì =,,,,,,, ç 0 = ç Ñ 0 = ç Ñ 0 Ñ Ñ

untitled

3-1 ( sit ) (stead state vibratio) (trasiet vibratio) sit(a)w s ( W s ) W / g C (b) sit ( + s ) ( + s ) c + W + sit W s si t + s + c + si t (3.1) si t (3.1) a C W b sit(respose) () 3- acost+ bsit a sit+

Microsoft Word - 量子物理講義資料2016.docx

量子物理講義資料 1 波動微分方程式単位 0. 複素数の取扱に関する注意 この講義では 虚数単位 として i を用いる ここで i = 1 になる 複素数 は実数と虚数の和よりなる a と b を実数として 複素数は a + ib と表現される ここで a は 実部 (Real part) b は 虚部 (Imaginary part) と呼ばれる 複素共役( ふくそきょうやく ) ( または 共役複素数

物性物理学I_2.pptx

The University of Tokyo, Komaba Graduate School of Arts and Sciences I 凝縮系 固体 をデザインする 銅()面上の鉄原子の 量子珊瑚礁 IBM Almaden 許可を得て掲載 www.almaden.ibm.com/vis/stm/imagesstm5.jpg&imgrefurl=http://www.almaden.ibm.com/vis/

meiji_resume_1.PDF

β β β (q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) H(q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) Hψ = εψ ε k = k +1/ ε k = k(k 1) (x, y, z; p x, p y, p z ) (r; p r ), (θ; p θ ), (ϕ; p ϕ ) ε k = 1/ k p i dq i E total = E

chap03.dvi

99 3 (Coriolis) cm m (free surface wave) 3.1 Φ 2.5 (2.25) Φ 100 3 r =(x, y, z) x y z F (x, y, z, t) =0 ( DF ) Dt = t + Φ F =0 onf =0. (3.1) n = F/ F (3.1) F n Φ = Φ n = 1 F F t Vn on F = 0 (3.2) Φ (3.1)

3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考

3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x = f x= x t f c x f = [1] c f x= x f x= x 2 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考える まず 初期時刻 t=t に f =R f exp [ik x ] [3] のような波動を与えたとき どのように時間変化するか調べる

陦ｨ邏・2

: (a) ( ) A (b) B ( ) A B 11.: (a) x,y (b) r,θ (c) A (x) V A B (x + dx) ( ) ( 11.(a)) dv dt = 0 (11.6) r= θ =

1 11 11.1 ψ e iα ψ, ψ ψe iα (11.1) *1) L = ψ(x)(γ µ i µ m)ψ(x) ) ( ) ψ e iα(x) ψ(x), ψ(x) ψ(x)e iα(x) (11.3) µ µ + iqa µ (x) (11.4) A µ (x) A µ(x) = A µ (x) + 1 q µα(x) (11.5) 11.1.1 ( ) ( 11.1 ) * 1)

chap1.dvi

1 1 007 1 e iθ = cos θ + isin θ 1) θ = π e iπ + 1 = 0 1 ) 3 11 f 0 r 1 1 ) k f k = 1 + r) k f 0 f k k = 01) f k+1 = 1 + r)f k ) f k+1 f k = rf k 3) 1 ) ) ) 1+r/)f 0 1 1 + r/) f 0 = 1 + r + r /4)f 0 1 f

Microsoft Word - 5章摂動法.doc

5 章摂動法 ( 次の Moller-Plesset (MP) 法のために ) // 水素原子など 電子系を除いては 原子系の Schrödiger 方程式を解析的に解くことはできない 分子系の Schrödiger 方程式の正確な数値解を求めることも困難である そこで Hartree-Fock(H-F) 法を導入した H-F 法は Schrödiger 方程式が与える全エネルギーの 99% を再現することができる優れた近似方法である

<4D F736F F F696E74202D2094BC93B191CC82CC D B322E >

半導体の数理モデル 龍谷大学理工学部数理情報学科 T070059 田中元基 T070117 吉田朱里 指導教授 飯田晋司 目次第 5 章半導体に流れる電流 5-1: ドリフト電流 5-: 拡散電流 5-3: ホール効果第 1 章はじめに第 6 章接合の物理第 章数理モデルとは? 6-1: 接合第 3 章半導体の性質 6-: ショットキー接合とオーミック接触 3-1: 半導体とは第 7 章ダイオードとトランジスタ

Microsoft PowerPoint - 複素数.pptx

00 年 月 9 日 ( 金 第 時限 平成 年度物質科学解析第 7 回 複素数 冨田知志 0. なぜ複素数か?. 虚数単位. 複素数の計算. オイラーの公式. 複素平面 5. 級数での複素数 ( オイラーの公式 の活用 6. 量子力学で出てくる複素数の例 0. なぜ複素数か? 量子論 ( 量子力学 で不可欠だから参照 : 光ナノサイエンスコアI 古典論や電気回路でも複素数は使うただしそれはあくまでも数学的道具

卒業研究報告 題 目 Hamiltonian 指導教員 山本哲也教授 報告者 汐月康則 平成 14 年 2 月 5 日 1

卒業研究報告 題 目 Hamiltonian 指導教員 山本哲也教授 報告者 汐月康則 平成 4 年 月 5 日 .....4.....4......6.. 6.. 6....4. 8.5. 9.6....7... 3..... 3.... 3.... 3.3...4 3.4...5 3.5...5 3.5....6 3.5.... 3.5...... 3.5...... 3 3.5.3..4 3.5.4..5

超伝導状態の輸送方程式におけるゲージ不変性とホール効果

超伝導状態の輸送方程式におけるゲージ不変性とホール項 輸送方程式について 研究の歴史 微視的導出法 問題点 - 項 超伝導体の 効果の実験 北大 理 物理北孝文 非平衡状態の摂動論 の方法 輸送方程式の微視的導出と問題点 ゲージ不変性とホール項 まとめ バイロイト 月 - 月 カールスルーエ 月 - 月 カールスルーエのお城 モーゼル渓谷 ザルツカンマ - グート ( オーストリア ) バイロイト近郊

190 87 28 1 212 77 1777 77 219 1 171 28 201 1 1 16 102 17 10 1 16 99 1 1 1 1 960 1 1 1 1 1 2 168 1 12 2 18 100 2 1 6 1 61 7 16 18 20 2 961 2 11 6 2 6 6 0 17 86 1 2 16 1 1 9 2 1 1 1 1 1 1 0 2 17 16 6 1

4. ϵ(ν, T ) = c 4 u(ν, T ) ϵ(ν, T ) T ν π4 Planck dx = 0 e x 1 15 U(T ) x 3 U(T ) = σt 4 Stefan-Boltzmann σ 2π5 k 4 15c 2 h 3 = W m 2 K 4 5.

A 1. Boltzmann Planck u(ν, T )dν = 8πh ν 3 c 3 kt 1 dν h 6.63 10 34 J s Planck k 1.38 10 23 J K 1 Boltzmann u(ν, T ) T ν e hν c = 3 10 8 m s 1 2. Planck λ = c/ν Rayleigh-Jeans u(ν, T )dν = 8πν2 kt dν c

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学２.ppt

演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン

表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位. ショックレー状態 ( 準位. タム状態 ( 準位 3. 鏡像状態 ( 準位 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテンシャル e F z ( z z e V ( z ( Fz dz 4z e V ( z 4z ( z > ( z < のときの電子の運動を考える

II No.01 [n/2] [1]H n (x) H n (x) = ( 1) r n! r!(n 2r)! (2x)n 2r. r=0 [2]H n (x) n,, H n ( x) = ( 1) n H n (x). [3] H n (x) = ( 1) n dn x2 e dx n e x2

II No.1 [n/] [1]H n x) H n x) = 1) r n! r!n r)! x)n r r= []H n x) n,, H n x) = 1) n H n x) [3] H n x) = 1) n dn x e dx n e x [4] H n+1 x) = xh n x) nh n 1 x) ) d dx x H n x) = H n+1 x) d dx H nx) = nh

Microsoft PowerPoint _量子力学短大.pptx

. エネルギーギャップとrllouゾーン ブリルアン領域,t_8.. 周期ポテンシャル中の電子とエネルギーギャップ 簡単のため 次元に間隔 で原子が並んでいる結晶を考える 右方向に進行している電子の波は 間隔 で規則正しく並んでいる原子が作る格子によって散乱され 左向きに進行する波となる 波長 λ が の時 r の反射条件 式を満たし 両者の波が互いに強め合い 定在波を作る つまり 式 式を満たす波は

5. [1 ] 1 [], u(x, t) t c u(x, t) x (5.3) ξ x + ct, η x ct (5.4),u(x, t) ξ, η u(ξ, η), ξ t,, ( u(ξ,η) ξ η u(x, t) t ) u(x, t) { ( u(ξ, η) c t ξ ξ { (

5 5.1 [ ] ) d f(t) + a d f(t) + bf(t) : f(t) 1 dt dt ) u(x, t) c u(x, t) : u(x, t) t x : ( ) ) 1 : y + ay, : y + ay + by : ( ) 1 ) : y + ay, : yy + ay 3 ( ): ( ) ) : y + ay, : y + ay b [],,, [ ] au xx

( ) s n (n = 0, 1,...) n n = δ nn n n = I n=0 ψ = n C n n (1) C n = n ψ α = e 1 2 α 2 n=0 α, β α n n! n (2) β α = e 1 2 α 2 1

(3.5 3.8) 03032s 2006.7.0 n (n = 0,,...) n n = δ nn n n = I n=0 ψ = n C n n () C n = n ψ α = e 2 α 2 n=0 α, β α n n (2) β α = e 2 α 2 2 β 2 n=0 =0 = e 2 α 2 β n α 2 β 2 n=0 = e 2 α 2 2 β 2 +β α β n α!

Microsoft PowerPoint - qchem3-9

008 年度冬学期 量子化学 Ⅲ 章量子化学の応用 4.4. 相対論的効果 009 年 月 8 日 担当 : 常田貴夫准教授 相対性理論 A. Einstein 特殊相対論 (905 年 ) 相対性原理: ローレンツ変換に対して物理法則の形は不変 光速度不変 : 互いに等速運動する座標系で光速度は常に一定 ミンコフスキーの4 次元空間座標系 ( 等速系のみ ) 一般相対論 (96 年 ) 等価原理

固体物理2018-1NKN.key

, `, m`, m s ` ` apple m` apple ` m` m s m s ± E H m x () () () A si x A si x () () () () H m x () 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

untitled

- k k k = y. k = ky. y du dx = ε ux ( ) ux ( ) = ax+ b x u() = ; u( ) = AE u() = b= u () = a= ; a= d x du ε x = = = dx dx N = σ da = E ε da = EA ε A x A x x - σ x σ x = Eε x N = EAε x = EA = N = EA k =

偏微分方程式、連立１次方程式、乱数

数値計算法 011/6/8 林田清 大阪大学大学院理学研究科 常微分方程式の応用例 1 Rutherford 散乱 ( 原子核同士の散乱 ; 金の薄膜に α 粒子をあてる ) 1 クーロン力 f= 4 0 r r r Ze y からf cos, si f f f y f f 粒子の 方向 y方向の速度と座標について dv Ze dvy Ze y, 3 3 dt 40m r dt 40m r d dy

No δs δs = r + δr r = δr (3) δs δs = r r = δr + u(r + δr, t) u(r, t) (4) δr = (δx, δy, δz) u i (r + δr, t) u i (r, t) = u i x j δx j (5) δs 2

No.2 1 2 2 δs δs = r + δr r = δr (3) δs δs = r r = δr + u(r + δr, t) u(r, t) (4) δr = (δx, δy, δz) u i (r + δr, t) u i (r, t) = u i δx j (5) δs 2 = δx i δx i + 2 u i δx i δx j = δs 2 + 2s ij δx i δx j

量子力学 問題

3 : 203 : 0. H = 0 0 2 6 0 () = 6, 2 = 2, 3 = 3 3 H 6 2 3 ϵ,2,3 (2) ψ = (, 2, 3 ) ψ Hψ H (3) P i = i i P P 2 = P 2 P 3 = P 3 P = O, P 2 i = P i (4) P + P 2 + P 3 = E 3 (5) i ϵ ip i H 0 0 (6) R = 0 0 [H,

4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t

1 1.1 sin 2π [rad] 3 ft 3 sin 2t π 4 3.1 2 1.1: sin θ 2.2 sin θ ft t t [sec] t sin 2t π 4 [rad] sin 3.1 3 sin θ θ t θ 2t π 4 3.2 3.1 3.4 3.4: 2.2: sin θ θ θ [rad] 2.3 0 [rad] 4 sin θ sin 2t π 4 sin 1 1

I ( ) 1 de Broglie 1 (de Broglie) p λ k h Planck ( Js) p = h λ = k (1) h 2π : Dirac k B Boltzmann ( J/K) T U = 3 2 k BT

I (008 4 0 de Broglie (de Broglie p λ k h Planck ( 6.63 0 34 Js p = h λ = k ( h π : Dirac k B Boltzmann (.38 0 3 J/K T U = 3 k BT ( = λ m k B T h m = 0.067m 0 m 0 = 9. 0 3 kg GaAs( a T = 300 K 3 fg 07345

( ) sin 1 x, cos 1 x, tan 1 x sin x, cos x, tan x, arcsin x, arccos x, arctan x. π 2 sin 1 x π 2, 0 cos 1 x π, π 2 < tan 1 x < π 2 1 (1) (

6 20 ( ) sin, cos, tan sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan. π 2 sin π 2, 0 cos π, π 2 < tan < π 2 () ( 2 2 lim 2 ( 2 ) ) 2 = 3 sin (2) lim 5 0 = 2 2 0 0 2 2 3 3 4 5 5 2 5 6 3 5 7 4 5 8 4 9 3 4 a 3 b

Microsoft Word - note02.doc

年度 物理化学 Ⅱ 講義ノート. 二原子分子の振動. 調和振動子近似 モデル 分子 = 理想的なバネでつながった原子 r : 核間距離, r e : 平衡核間距離, : 変位 ( = r r e ), k f : 力の定数ポテンシャルエネルギー ( ) k V = f (.) 古典運動方程式 [ 振動数 ] 3.3 d kf (.) dt μ : 換算質量 (m, m : 原子, の質量 ) mm

Note.tex 2008/09/19( )

1 20 9 19 2 1 5 1.1........................ 5 1.2............................. 8 2 9 2.1............................. 9 2.2.............................. 10 3 13 3.1.............................. 13 3.2..................................

Microsoft PowerPoint - 11JUN03

基礎量子化学 年 4 月 ~8 月 6 月 3 日第 7 回 章分子構造 担当教員 : 福井大学大学院工学研究科生物応用化学専攻准教授前田史郎 -ail:saea@u-fukui.a.p URL:http://abio.abio.u-fukui.a.p/phyhe/aea/kougi 教科書 : アトキンス物理化学 ( 第 8 版 ) 東京化学同人 章原子構造と原子スペクトル 章分子構造 分子軌道法

LCR e ix LC AM m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x (k > 0) k x = x(t)

338 7 7.3 LCR 2.4.3 e ix LC AM 7.3.1 7.3.1.1 m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x k > 0 k 5.3.1.1 x = xt 7.3 339 m 2 x t 2 = k x 2 x t 2 = ω 2 0 x ω0 = k m ω 0 1.4.4.3 2 +α 14.9.3.1 5.3.2.1 2 x

( ) ( 40 )+( 60 ) Schrödinger 3. (a) (b) (c) yoshioka/education-09.html pdf 1

2009 1 ( ) ( 40 )+( 60 ) 1 1. 2. Schrödinger 3. (a) (b) (c) http://goofy.phys.nara-wu.ac.jp/ yoshioka/education-09.html pdf 1 1. ( photon) ν λ = c ν (c = 3.0 108 /m : ) ɛ = hν (1) p = hν/c = h/λ (2) h

N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e

3 3 5 5 5 3 3 7 5 33 5 33 9 5 8 > e > f U f U u u > u ue u e u ue u ue u e u e u u e u u e u N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e 3 > A A > A E A f A A f A [ ] f A A e > > A e[ ] > f A E A < < f ; >

Microsoft PowerPoint - †y„»‚ã›»−w−TŸ_†z2015flNflÅPDFŠp

コンピューターで探る分子 原子の世界 慶應義塾大学理工学部化学科菅原道彦 016/1/1 1 量子力学とは 早分かり系 量子力学 エネルギーが飛び飛び ( 離散的 ) 電子や光は粒子性と波動性を持つ ( 二重性 ) 波動関数の 乗 = 粒子の存在確率 粒子の位置と運動量は同時に確定できない ( 不確定性原理 ) 古典論ではエネルギー的に到達できないところに粒子が存在できる ( トンネル効果 ) 016/1/1

数学演習：微分方程式

( ) 1 / 21 1 2 3 4 ( ) 2 / 21 x(t)? ẋ + 5x = 0 ( ) 3 / 21 x(t)? ẋ + 5x = 0 x(t) = t 2? ẋ = 2t, ẋ + 5x = 2t + 5t 2 0 ( ) 3 / 21 x(t)? ẋ + 5x = 0 x(t) = t 2? ẋ = 2t, ẋ + 5x = 2t + 5t 2 0 x(t) = sin 5t? ẋ

<4D F736F F D FCD B90DB93AE96402E646F63>

7 章摂動法講義のメモ 式が複雑なので 黒板を何度も修正したし 間違ったことも書いたので メモを置きます 摂動論の式の導出無摂動系 先ず 厳密に解けている Schrödiger 方程式を考える,,,3,... 3,,,3,... は状態を区別する整数であり 状態 はエネルギー順に並んでいる 即ち は基底状態 は励起状態である { m } は相互に規格直交条件が成立する k m k mdx km k

A = A x x + A y y + A, B = B x x + B y y + B, C = C x x + C y y + C..6 x y A B C = A x x + A y y + A B x B y B C x C y C { B = A x x + A y y + A y B B

9 7 A = A x x + A y y + A, B = B x x + B y y + B, C = C x x + C y y + C..6 x y A B C = A x x + A y y + A B x B y B C x C y C { B = A x x + A y y + A y B B x x B } B C y C y + x B y C x C C x C y B = A

X G P G (X) G BG [X, BG] S 2 2 2 S 2 2 S 2 = { (x 1, x 2, x 3 ) R 3 x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 = 1 } R 3 S 2 S 2 v x S 2 x x v(x) T x S 2 T x S 2 S 2 x T x S 2 = { ξ R 3 x ξ } R 3 T x S 2 S 2 x x T x S 2

006 11 8 0 3 1 5 1.1..................... 5 1......................... 6 1.3.................... 6 1.4.................. 8 1.5................... 8 1.6................... 10 1.6.1......................

n ξ n,i, i = 1,, n S n ξ n,i n 0 R 1,.. σ 1 σ i .10.14.15 0 1 0 1 1 3.14 3.18 3.19 3.14 3.14,. ii 1 1 1.1..................................... 1 1............................... 3 1.3.........................

第9章

第 9 章光の量子化これまでは光を古典的電磁波として扱い 原子を量子力学システムとして与え 電磁波と原子に束縛された電子との相互作用ポテンシャルを演算子で表現した この表現の中で電磁波の電場はあくまでも古典的パラメータとして振舞う ここでは この電磁波も量子力学的システム ; 電場と磁場をエルミート演算子で与える として表現する その結果 電磁波のエネルギー密度や運動量密度なども演算子として表せれる

<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63>

1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です

IA

IA 31 4 11 1 1 4 1.1 Planck.............................. 4 1. Bohr.................................... 5 1.3..................................... 6 8.1................................... 8....................................

p = mv p x > h/4π λ = h p m v Ψ 2 Ψ

II p = mv p x > h/4π λ = h p m v Ψ 2 Ψ Ψ Ψ 2 0 x P'(x) m d 2 x = mω 2 x = kx = F(x) dt 2 x = cos(ωt + φ) mω 2 = k ω = m k v = dx = -ωsin(ωt + φ) dt = d 2 x dt 2 0 y v θ P(x,y) θ = ωt + φ ν = ω [Hz] 2π

1 No.1 5 C 1 I III F 1 F 2 F 1 F 2 2 Φ 2 (t) = Φ 1 (t) Φ 1 (t t). = Φ 1(t) t = ( 1.5e 0.5t 2.4e 4t 2e 10t ) τ < 0 t > τ Φ 2 (t) < 0 lim t Φ 2 (t) = 0

1 No.1 5 C 1 I III F 1 F 2 F 1 F 2 2 Φ 2 (t) = Φ 1 (t) Φ 1 (t t). = Φ 1(t) t = ( 1.5e 0.5t 2.4e 4t 2e 10t ) τ < 0 t > τ Φ 2 (t) < 0 lim t Φ 2 (t) = 0 0 < t < τ I II 0 No.2 2 C x y x y > 0 x 0 x > b a dx

素粒子物理学２ 素粒子物理学序論B 2010年度講義第2回

素粒子物理学２ 素粒子物理学序論B 2010年度講義第2回 =1.055 10 34 J sec =6.582 10 22 MeV sec c = 197.33 10 15 MeV m = c = c =1 1 m p = c(mev m) 938M ev = 197 10 15 (m) 938 =0.2 10 13 (cm) 1 m p = (MeV sec) 938M ev = 6.58

1 filename=mathformula tex 1 ax 2 + bx + c = 0, x = b ± b 2 4ac, (1.1) 2a x 1 + x 2 = b a, x 1x 2 = c a, (1.2) ax 2 + 2b x + c = 0, x = b ± b 2

filename=mathformula58.tex ax + bx + c =, x = b ± b 4ac, (.) a x + x = b a, x x = c a, (.) ax + b x + c =, x = b ± b ac. a (.3). sin(a ± B) = sin A cos B ± cos A sin B, (.) cos(a ± B) = cos A cos B sin

1 1.1 H = µc i c i + c i t ijc j + 1 c i c j V ijklc k c l (1) V ijkl = V jikl = V ijlk = V jilk () t ij = t ji, V ijkl = V lkji (3) (1) V 0 H mf = µc

013 6 30 BCS 1 1.1........................ 1................................ 3 1.3............................ 3 1.4............................... 5 1.5.................................... 5 6 3 7 4 8

V(x) m e V 0 cos x π x π V(x) = x < π, x > π V 0 (i) x = 0 (V(x) V 0 (1 x 2 /2)) n n d 2 f dξ 2ξ d f 2 dξ + 2n f = 0 H n (ξ) (ii) H

199 1 1 199 1 1. Vx) m e V cos x π x π Vx) = x < π, x > π V i) x = Vx) V 1 x /)) n n d f dξ ξ d f dξ + n f = H n ξ) ii) H n ξ) = 1) n expξ ) dn dξ n exp ξ )) H n ξ)h m ξ) exp ξ )dξ = π n n!δ n,m x = Vx)

08-Note2-web

r(t) t r(t) O v(t) = dr(t) dt a(t) = dv(t) dt = d2 r(t) dt 2 r(t), v(t), a(t) t dr(t) dt r(t) =(x(t),y(t),z(t)) = d 2 r(t) dt 2 = ( dx(t) dt ( d 2 x(t) dt 2, dy(t), dz(t) dt dt ), d2 y(t) dt 2, d2 z(t)

SFGÇÃÉXÉyÉNÉgÉãå`.pdf

SFG 1 SFG SFG I SFG (ω) χ SFG (ω). SFG χ χ SFG (ω) = χ NR e iϕ +. ω ω + iγ SFG φ = ±π/, χ φ = ±π 3 χ SFG χ SFG = χ NR + χ (ω ω ) + Γ + χ NR χ (ω ω ) (ω ω ) + Γ cosϕ χ NR χ Γ (ω ω ) + Γ sinϕ. 3 (θ) 180

TOP URL 1

TOP URL http://amonphys.web.fc.com/ 3.............................. 3.............................. 4.3 4................... 5.4........................ 6.5........................ 8.6...........................7

N/m f x x L dl U 1 du = T ds pdv + fdl (2.1)

23 2 2.1 10 5 6 N/m 2 2.1.1 f x x L dl U 1 du = T ds pdv + fdl (2.1) 24 2 dv = 0 dl ( ) U f = T L p,t ( ) S L p,t (2.2) 2 ( ) ( ) S f = L T p,t p,l (2.3) ( ) U f = L p,t + T ( ) f T p,l (2.4) 1 f e ( U/

スライド 1

暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) デルタ関数. ローレンツ関数. ガウス関数 3. Sinc 関数 4. Sinc 関数 5. 指数関数 6. 量子力学 : デルタ関数 7. プレメリの公式 8. 電磁気学 : デルタ関数 9. デルタ関数 : スケール 微分 デルタ関数 (delta function) ( ) δ ( ) ( ), δ ( ), δ ( ), δ ( ) f x x dx

genron-3

" ( K p( pasals! ( kg / m 3 " ( K! v M V! M / V v V / M! 3 ( kg / m v ( v "! v p v # v v pd v ( J / kg p ( $ 3! % S $ ( pv" 3 ( ( 5 pv" pv R" p R!" R " ( K ( 6 ( 7 " pv pv % p % w ' p% S & $ p% v ( J /

微分方程式による現象記述と解きかた

微分方程式による現象記述と解きかた 土木工学 : 公共諸施設 構造物の有用目的にむけた合理的な実現をはかる方法 ( 技術 ) に関する学 橋梁 トンネル ダム 道路 港湾 治水利水施設 安全化 利便化 快適化 合法則的 経済的 自然および人口素材によって作られた 質量保存則 構造物の自然的な性質 作用 ( 外力による応答 ) エネルギー則 の解明 社会的諸現象のうち マスとしての移動 流通 運動量則

Gmech08.dvi

63 6 6.1 6.1.1 v = v 0 =v 0x,v 0y, 0) t =0 x 0,y 0, 0) t x x 0 + v 0x t v x v 0x = y = y 0 + v 0y t, v = v y = v 0y 6.1) z 0 0 v z yv z zv y zv x xv z xv y yv x = 0 0 x 0 v 0y y 0 v 0x 6.) 6.) 6.1) 6.)

DVIOUT

3 第 2 章フーリエ級数 23 フーリエ級数展開 これまで 関数 f(x) のフーリエ級数展開に関して 関数の定義区間やフーリエ級数の積分区間を断りなく [, ] に取ってきました これは フーリエ級数を構成する三角関数が基本周期 2 を持つためです すなわち フーリエ級数の各項 cos nx および sin nx (n =1, 2, 3, 4, ) の周期は それぞれ 2, 2 2, 2 3,

2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成 遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録

遠地 波の変位波形の作成 遠地 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに U () t S() t E() t () t で近似的に計算できる は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録 参照 ) ここで St () は地震の断層運動によって決まる時間関数 1 E() t は地下構造によって生じる種々の波の到着を与える時間関数 ( ここでは 直達 波とともに 震源そばの地表での反射波や変換波を与える時間関数

[1.1] r 1 =10e j(ωt+π/4), r 2 =5e j(ωt+π/3), r 3 =3e j(ωt+π/6) ~r = ~r 1 + ~r 2 + ~r 3 = re j(ωt+φ) =(10e π 4 j +5e π 3 j +3e π 6 j )e jωt

3.4.7 [.] =e j(t+/4), =5e j(t+/3), 3 =3e j(t+/6) ~ = ~ + ~ + ~ 3 = e j(t+φ) =(e 4 j +5e 3 j +3e 6 j )e jt = e jφ e jt cos φ =cos 4 +5cos 3 +3cos 6 =.69 sin φ =sin 4 +5sin 3 +3sin 6 =.9 =.69 +.9 =7.74 [.]

2017年度 信州大・医系数学

7 信州大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 座標平面上の点 O(, ), A ( a, a ), B( b, b ), C( b, b) を考える さらに,, に対し, D( acos asi, asi + acos ), E( bcos bsi, bsi + bcos ) とおく () OA = OD を示せ () OA OC = かつ OA OB = OD OE ¹ であるとする

Microsoft PowerPoint - many-particle-quantum-summary090611c

多体系の量子力学的記述 目次. 量子力学的多粒子系の種類. 粒子系の量子力学 3. 異種の粒子から構成される有限多粒子系 4. 同種粒子の不可識別性 5. スピン自由度をもつ同種の多粒子系の波動関数の ( 位置 スピン ) 交換に対する対称性 6. フェルミ粒子に対するパウリの排他原理 6. 電子の量子状態の占有の仕方 6. スレーター行列式 6.3 どのような場合に 反対称化が重要になるか? 7.

untitled

1 17 () BAC9ABC6ACB3 1 tan 6 = 3, cos 6 = AB=1 BC=2, AC= 3 2 A BC D 2 BDBD=BA 1 2 ABD BADBDA ABC6 BAD = (18 6 ) / 2 = 6 θ = 18 BAD = 12 () AD AD=BADCAD9 ABD ACD A 1 1 1 1 dsinαsinα = d 3 sin β 3 sin β

合併後の交付税について

(1) (2) 1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 2 3 (1) (a), 4 (b) (a), (c) (a) 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 (b) (d),(e) (f) (g) (h) (a) (i) (g) (h) (j) (i) 5 (2) 6 (3) (A) (B) (A)+(B) n 1,000 1,000 2,000 n+1 970 970 1,940 3.0%

Radiation from moving charges#1 Liénard-Wiechert potential Yuji Chinone 1 Maxwell Maxwell MKS E (x, t) + B (x, t) t = 0 (1) B (x, t) = 0 (2) B (x, t)

Radiation from moving harges# Liénard-Wiehert potential Yuji Chinone Maxwell Maxwell MKS E x, t + B x, t = B x, t = B x, t E x, t = µ j x, t 3 E x, t = ε ρ x, t 4 ε µ ε µ = E B ρ j A x, t φ x, t A x, t

ẍ = kx, (k > ) (.) x x(t) = A cos(ωt + α) (.). d/ = D. d dt x + k ( x = D + k ) ( ) ( ) k k x = D + i D i x =... ( ) k D + i x = or ( ) k D i x =.. k.

K E N Z OU 8 9 8. F = kx x 3 678 ẍ = kx, (k > ) (.) x x(t) = A cos(ωt + α) (.). d/ = D. d dt x + k ( x = D + k ) ( ) ( ) k k x = D + i D i x =... ( ) k D + i x = or ( ) k D i x =.. k. D = ±i dt = ±iωx,

Microsoft PowerPoint - 計測工学第7回.pptx

計測工学講義 第 7 回目 担当 : 西野信博 A3-525 号室 nishino@hiroshima-u.ac.jp home.hiroshima-u.ac.jp/nishino/ 1 プラズマ実験装置 NSTX(Princeton) 目 次 第 2 章スペクトル解析 フーリエ展開とフーリエ変換 相関関数とパワースペクトル 2 3 演習 スペクトル解析とはどのようなものかを わかりやすく簡潔に説明せよ

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第 9 回工学基礎ミニマム物理試験問題.. 日立 水戸 正解は各問の選択肢 (,, ) の中からつだけ選び, その番号をマークシートにマークせよ この際,HBまたはBの鉛筆またはシャープペンシルを使うこと ボールペンは不可 正解が数値の場合には, 選択肢の中から最も近い値を選ぶこと 正解が選択肢の中に無い場合には, 番号ゼロを選択せよ 学生番号, 氏名を指定された方法でマークシートの所定の欄に記入せよ

DVIOUT-SS_Ma

第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり

x E E E e i ω = t + ikx 0 k λ λ 2π k 2π/λ k ω/v v n v c/n k = nω c c ω/2π λ k 2πn/λ 2π/(λ/n) κ n n κ N n iκ k = Nω c iωt + inωx c iωt + i( n+ iκ ) ωx

x E E E e i ω t + ikx k λ λ π k π/λ k ω/v v n v c/n k nω c c ω/π λ k πn/λ π/(λ/n) κ n n κ N n iκ k Nω c iωt + inωx c iωt + i( n+ iκ ) ωx c κω x c iω ( t nx c) E E e E e E e e κ e ωκx/c e iω(t nx/c) I I

Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-2回.ppt

制御工学 I 第二回ラプラス変換 平成 年 4 月 9 日 /4/9 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し

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. 化学反応と溶液 - 遷移状態理論と溶液論 -.. 遷移状態理論 と溶液論 7 年 5 月 5 日 衝突論と遷移状態理論の比較 + 生成物 原子どうしの反応 活性錯体 ( 遷移状態 ) は 3つの並進 つの回転の自由度をもつ (1つの振動モードは分解に相当 ) 3/ [ ( m m) T] 8 IT q q π + π tansqot 3 h h との並進分配関数 [ πmt] 3/ [ ] 3/

2011年度 筑波大・理系数学

0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ O を原点とするy 平面において, 直線 y= の を満たす部分をC とする () C 上に点 A( t, ) をとるとき, 線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ () 点 A が C 全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め, それ を図示せよ -- 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ

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51 5 5.1 5.1.1 P r P z θ P P P z e r e, z ) r, θ, ) 5.1 z r e θ,, z r, θ, = r sin θ cos = r sin θ sin 5.1) e θ e z = r cos θ r, θ, 5.1: 0 r

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応用数学 Ⅱ (7) 7 連立微分方程式の立て方と解法. 高階微分方程式による解法. ベクトル微分方程式による解法 3. 演算子による解法 連立微分方程式 未知数が複数個あり, 未知数の数だけ微分方程式が与えられている場合, これらを連立微分方程式という. d d 解法 () 高階微分方程式化による解法 つの方程式から つの未知数を消去して, 未知数が つの方程式に変換 のみの方程式にするために,

TOP URL 1

TOP URL http://amonphys.web.fc.com/ 1 19 3 19.1................... 3 19.............................. 4 19.3............................... 6 19.4.............................. 8 19.5.............................

Kroneher Levi-Civita 1 i = j δ i j = i j 1 if i jk is an even permutation of 1,2,3. ε i jk = 1 if i jk is an odd permutation of 1,2,3. otherwise. 3 4

[2642 ] Yuji Chinone 1 1-1 ρ t + j = 1 1-1 V S ds ds Eq.1 ρ t + j dv = ρ t dv = t V V V ρdv = Q t Q V jdv = j ds V ds V I Q t + j ds = ; S S [ Q t ] + I = Eq.1 2 2 Kroneher Levi-Civita 1 i = j δ i j =

) ] [ h m x + y + + V x) φ = Eφ 1) z E = i h t 13) x << 1) N n n= = N N + 1) 14) N n n= = N N + 1)N + 1) 6 15) N n 3 n= = 1 4 N N + 1) 16) N n 4

1. k λ ν ω T v p v g k = π λ ω = πν = π T v p = λν = ω k v g = dω dk 1) ) 3) 4). p = hk = h λ 5) E = hν = hω 6) h = h π 7) h =6.6618 1 34 J sec) hc=197.3 MeV fm = 197.3 kev pm= 197.3 ev nm = 1.97 1 3 ev

4 5.............................................. 5............................................ 6.............................................. 7......................................... 8.3.................................................4.........................................4..............................................4................................................4.3...............................................

<4D F736F F F696E74202D20836F CC8A C58B858B4F93B982A882E682D1978E89BA814091B28BC68CA48B E >

バットの角度 打球軌道および落下地点の関係 T999 和田真迪 担当教員 飯田晋司 目次 1. はじめに. ボールとバットの衝突 -1 座標系 -ボールとバットの衝突の前後でのボールの速度 3. ボールの軌道の計算 4. おわりに参考文献 はじめに この研究テーマにした理由は 好きな野球での小さい頃からの疑問であるバッテングについて 角度が変わればどう打球に変化が起こるのかが大学で学んだ物理と数学んだ物理と数学を使って判明できると思ったから

9 1. (Ti:Al 2 O 3 ) (DCM) (Cr:Al 2 O 3 ) (Cr:BeAl 2 O 4 ) Ĥ0 ψ n (r) ω n Schrödinger Ĥ 0 ψ n (r) = ω n ψ n (r), (1) ω i ψ (r, t) = [Ĥ0 + Ĥint (

9 1. (Ti:Al 2 O 3 ) (DCM) (Cr:Al 2 O 3 ) (Cr:BeAl 2 O 4 ) 2. 2.1 Ĥ ψ n (r) ω n Schrödinger Ĥ ψ n (r) = ω n ψ n (r), (1) ω i ψ (r, t) = [Ĥ + Ĥint (t)] ψ (r, t), (2) Ĥ int (t) = eˆxe cos ωt ˆdE cos ωt, (3)

C el = 3 2 Nk B (2.14) c el = 3k B C el = 3 2 Nk B

I ino@hiroshima-u.ac.jp 217 11 14 4 4.1 2 2.4 C el = 3 2 Nk B (2.14) c el = 3k B 2 3 3.15 C el = 3 2 Nk B 3.15 39 2 1925 (Wolfgang Pauli) (Pauli exclusion principle) T E = p2 2m p T N 4 Pauli Sommerfeld

m dv = mg + kv2 dt m dv dt = mg k v v m dv dt = mg + kv2 α = mg k v = α 1 e rt 1 + e rt m dv dt = mg + kv2 dv mg + kv 2 = dt m dv α 2 + v 2 = k m dt d

m v = mg + kv m v = mg k v v m v = mg + kv α = mg k v = α e rt + e rt m v = mg + kv v mg + kv = m v α + v = k m v (v α (v + α = k m ˆ ( v α ˆ αk v = m v + α ln v α v + α = αk m t + C v α v + α = e αk m

phs.dvi

483F 3 6.........3... 6.4... 7 7.... 7.... 9.5 N (... 3.6 N (... 5.7... 5 3 6 3.... 6 3.... 7 3.3... 9 3.4... 3 4 7 4.... 7 4.... 9 4.3... 3 4.4... 34 4.4.... 34 4.4.... 35 4.5... 38 4.6... 39 5 4 5....