静岡県建築構造設計指針 同解説で要求される杭の2 次設計 7.3 杭基礎の設計 水平力に対する検討 5 杭の2 次設計 5 高さ 31m を超える建物及び杭の破壊により転倒の危険性がある建物で杭基礎を用いる場合は 杭の二次設計 ( 保有水平耐力の検討 ) を行う 7 (1) 杭の2 次設

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1 内容 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 建築基礎の 2 次設計導入に向けて 建築研究所新井洋 基礎( 杭 ) の2 次設計の必要性 静岡県建築構造設計指針 同解説で要求される杭の2 次設計 (1) 杭の2 次設計が必要な建物 (2) 保有水平耐力 (3) 必要保有水平耐力 応答変位法による杭応力の計算例 1 2 杭の 2 次設計の必要性 (1) 杭の 2 次設計の必要性 (2) 8 名が死亡した杭基礎建物 (1985 年メキシコ地震 ) 軟弱粘性土地盤の非線形化 杭の周面摩擦抵抗の低下とP-Δ 効果により転倒田村 (2015), AIJ 大会基礎構造 PD 3 自然地盤と盛土地盤をまたぐ杭基礎建物の被害 (1995 年兵庫県南部地震 ) 田村 (2015), AIJ 大会基礎構造 PD 4 液状化地域の杭基礎建物の被害形態 1995 年兵庫県南部地震 時松 (2015), 地震 津波ハザードの評価, 朝倉書店 5 杭の 2 次設計の必要性 (3) 人命保護の観点においても建物の基礎の2 次設計は不要と本当に言えるか? 大地震後の修復性や継続使用に対する社会的要請 ( 官庁施設, 消防や警察, 病院や学校, 超高層建物など ) レベル2 以上の地震動 : 地盤変位の影響が大 1 次設計で想定していない被害 上部構造に損傷がなくても建物が沈下傾斜して使用不能 解体 ( 資産の喪失に等しい ) 6

2 静岡県建築構造設計指針 同解説で要求される杭の2 次設計 7.3 杭基礎の設計 水平力に対する検討 5 杭の2 次設計 5 高さ 31m を超える建物及び杭の破壊により転倒の危険性がある建物で杭基礎を用いる場合は 杭の二次設計 ( 保有水平耐力の検討 ) を行う 7 (1) 杭の2 次設計が必要な建物 高さ31mを超える建物 杭の破壊が先行するのは危険 杭破壊により転倒の危険性がある建物例えば, 1) 塔状比が4を超える建物 転倒モーメントが大 2) 軟弱な地盤に建設する建物 地盤変位が大 杭の地中破壊 8 なお これらに該当しない建物であっても 杭基礎の被害軽減のため 例えば 基礎構造の耐震診断指針 ( 案 )( ベターリビング 2013) の 1 次診断および 2 次診断の手法に基づいて 杭の地震時安全性の検討を行うことが望ましい ( 付 5. 3 参照 ) 9 (2) 保有水平耐力 2 次設計のクライテリア必要保有水平耐力 < 保有水平耐力 基礎構造の 保有水平耐力 とは何か? 明確な定義は, まだない. ( 言い換え ) 上部構造の必要保有水平耐力時の杭 地盤の応力 < 杭 地盤の強度 ( 限界値 ) 10 基礎構造の限界状態 基礎構造の使命 : 上部構造の鉛直支持 地震荷重のレベル : 上部構造と同様例えば, 損傷限界状態 / 安全限界状態 1964 年新潟地震の液状化による建物杭被害 ( 河村ら, 1985) 一方で, 基礎構造の耐震性能残存率 1- 損傷度 建物支持の限界状態と杭や地盤の限界値をどう考えるか? 11 基礎構造の限界状態と要求性能の例 性能レベル A 性能レベル B 性能レベル C 小林 (1997), 建築技術 3 月号に加筆 12

3 杭 地盤の限界値の考え方の例 (1) 杭体 基礎ばりパイルキャップ 地盤 性能レベル A 性能レベル B 性能レベル C 半数以上が降伏曲げモーメント M y を超えない, かつ 1 箇所でも許容せん断力 Q s を超えない 押込側 引抜側それぞれ 2 箇所以上で降伏支持力 P y を超えない 全数が M y を超えない, かつ半数以上が終局曲げモーメント M u に達しない, かつ 1 箇所でも終局せん断耐力 Q u に達しない 押込側 引抜側それぞれ半数以上で極限支持力 P u に達しない 半数以上が深度方向 2 箇所で M y を超えない, かつ半数以上で M u および Q u に達しない 押込側 引抜側いずれかの全数が P u に達しない 曲げモーメント 杭 地盤の限界値の考え方の例 (2) ベターリビング (2013), 基礎構造の耐震診断指針 ( 案 ) M u M y M c O c y 曲率 u 杭の限界値 (M- 関係 ) 沈下量または抜上量 O S y S u 押込力または引抜力 P y P u 地盤の限界値 ( 鉛直荷重 - 変位関係 ) M c - c M y - y M u - u 場所打ちコンクリート杭 最外端鉄筋の降伏 圧縮側コンクリートの限界ひずみ (0.35%) 杭の曲げ耐力の設定例 場所打ち鋼管コン PHC PRC 杭クリート杭 SC 杭コンクリートのひび割れ 最外端鋼管の降伏最外端コンクリート,PC 鋼材またはコンクリーまたは鉄筋の降伏トの降伏 鋼管の塑性局部座屈または圧縮側コンクリートの限界ひずみ (0.5%) 圧縮側コンクリートの限界ひずみ (PHC 杭 ( せん断補強筋 中詰あり ) および PRC 杭 :0.35%, PHC 杭中詰なし : 0.25%) 鋼管杭 ( 中詰めなし ) 鋼管杭 ( 中詰めあり ) M y - y 鋼管最外端の降伏 鋼管最外端の降伏 M u - u 杭のせん断耐力の設定例 1 場所打ちコンクリート杭 : 等価矩形断面に対して修正荒川 min 式 ( 軸力項を累加 ) を準用 2 場所打ち鋼管コンクリート杭, SC 杭 : 鋼管部分のせん断耐力 (4 鋼管杭に同じ ) 3PHC 杭, PRC 杭 :COPITA の式 4 鋼管杭 : 鋼材の短期許容せん断応力度 腐食代を考慮した有効断面積 /2 鋼管の塑性局部座屈 ( 限界ひずみ0.22t/r 10 2 %) cmx 85% 建築学会 (1990), 建築耐震設計における保有耐力と変形性能ベターリビング (2013), 基礎構造の耐震診断指針 ( 案 ) ベターリビング (2013), 基礎構造の耐震診断指針 ( 案 ) 杭の曲げ せん断耐力の軸力依存性 地盤の限界値の設定例建築学会基礎指針 : 杭の極限支持力 摩擦力 曲げ耐力 : 断面力解析によるせん断耐力 : 既往の部材評価式を準用 17 18

4 (3) 必要保有水平耐力 原則として応答変位法により算定 解析モデル, 基本式と解法, 境界条件 杭の非線形性, 地盤ばねの非線形性 2 次設計用の地震外力 - 地震荷重の規定位置 - 地盤応答の評価, 液状化の扱い - 建物慣性力の評価, 動的相互作用の扱い, 地下部分の土圧摩擦力の扱い - 建物慣性力と地盤変位の組合せ 市販プログラムの例 19 応答変位法の解析モデル (1) 簡易法 ( 単杭モデル ) 詳細法 ( 基礎ばり - 杭の骨組みモデル ) 20 応答変位法の解析モデル (2) 簡易法を採用できる場合 建物全体で杭の仕様や負担軸力に大きな差がなく, 地震時の挙動が全ての杭で概ね同じと思われる場合 杭の仕様や負担軸力についてグルーピングを行って, 代表となる杭を選定できる場合詳細法を採用すべき場合 アスペクト比が大きい建物の場合 連層耐震壁直下など地震時の変動軸力が大きい杭が多数となる場合 ベターリビング (2013), 基礎構造の耐震診断指針 ( 案 ) 21 応答変位法の解析モデル (3) グルーピングの方法 1 杭の仕様 : 杭径 杭長 杭種 鋼管厚 2 地震時軸力 ( 常時 ± 変動軸力 ): 載荷方向ごとに大 中 小に分類 ( 軸力を求められない場合は建物形状から推定 ) 3 杭の配置 : 隅角部 外端 内部 4 その他 : 布基礎, べた基礎下に杭が分散して配置 柱の支配範囲ごとに代表杭を選定 1 フーチングに多数の杭 1 本を代表杭 ベターリビング (2013), 基礎構造の耐震診断指針 ( 案 ) 22 応答変位法の基本式 ( 単杭 ) と解法 参考資料 1 d dz d y dz EI 2 khb y yg 0 EI: 杭の曲げ剛性,y: 杭の変位,B: 杭径,z: 地盤の深度, y G : 地盤変位,k h : 水平地盤反力係数 FEM や FDM による空間離散化 + 杭両端の境界条件 多元連立 1 次方程式 [A]{y}={g} EI と k h の非線形性 ( いわゆる M-, p-y 関係 ) 荷重増分解析 ( [A]{ y} = { g}) または等価線形解析 ( 直接反復法 ) 23 基礎ばり - 杭の骨組みモデルの解法 基本的に単杭の場合と考え方や手順は同じだが, 建物形状を考慮して, 基礎全体または通り全体を2 次元ないし3 次元にモデル化 空間離散化の方法にはFEMを用いる場合が多い ( 地盤ばね : ばね要素, 杭 : 梁要素, 基礎梁 : 剛床仮定とし, 各杭の杭頭を剛梁要素で連結するか, 杭頭の水平変位同一条件を課す 各杭の非線形化に伴う負担水平力の再配分や除荷になる場合の影響を適切に考慮するため, 荷重増分解析が望ましい 24

5 杭頭と杭先端の境界条件 杭頭の回転を許容する場合 杭頭 回転拘束( 固定 ): 撓み角ゼロ, せん断力 Q=Q 0 ( 外力 ) 曲げモーメント拘束( 回転許容 ): 曲げモーメントM=M 0 ( 任意 ), せん断力 Q=Q 0 ( 外力 ) 杭先端 ピン:M=0, 変位ゼロ フリー:M=0, Q=0 25 先ず, 杭頭回転拘束 ( 固定 ) の条件で解き, その杭頭曲げモーメントM 0f を求める. 次に, 実情に基づいて杭頭固定度 を設定し, 杭頭曲げモーメント拘束 (M 0 = M 0f : 回転許容 ) の条件で解き, 杭応力を得る. ベターリビング (2013), 基礎構造の耐震診断指針 ( 案 ) 26 杭の非線形性 :M- 関係 (1) 曲げ材または曲げせん断材として扱う. 杭材 ( コンクリート, 鋼など ) の応力 - ひずみ 関係を用いて, 平面保持仮定の下, 断面力解析を行って, 曲げモーメント M- 曲率 関係を設定する. 参考資料 2 や COPITA のツールなど 杭の非線形性 :M- 関係 (2) 鉄筋降伏 コンクリート圧壊 c cy Ec p tmx =0.05 p ty2 =0.015 p cmx p cy pes s tmx =0.18 s cy ses コンクリートひび割れ c ty c cmx = p cy2 =0.015 p cmx =0.05 s cmx =0.22t/r p ty コンクリート (PHC 杭 中詰なし ) p tmx PC 鋼材 s ty 鋼管 ( 中詰なし ) 地盤ばねの非線形性 :p-y 関係 水平地盤ばね 建築学会基礎指針 の地盤ばねを推奨液状化地盤に対応可 現在改定中 (2019 年度刊行 ) その他の地盤ばね: 弾性論に基づくもの, 道路橋示方書, 鉄道標準など鉛直地盤ばね : 付けないことを推奨 地震応答に与える影響は大きくない 適切な地盤ばねがない 解析が非常に煩雑になる 29 基礎指針の水平地盤ばね (1) 水平地盤反力係数 k h 10 kh0 ( y 0.1cm) kh kh0 y ( y 0.1cm) y : 杭と地盤の相対変位 k y p : 塑性水平地盤反力 h mx 基準水平地盤反力係数 k h0 E B 実地盤の単杭の杭頭水平載荷試験で相対変位 1cm の状態に基づいて設定 : E 0 の決め方と土質により決まる定数, B: 杭径, E 0 : 変形係数 ( ヤング率 ), : 群杭係数 ( 単杭で 1) E 0 = 700N (N: 標準貫入試験 N 値 ) が多用される 0 杭と地盤の相対変位 (cm)

6 基礎指針の水平地盤ばね (2) k h0 の群杭係数 基礎指針の水平地盤ばね (3) 塑性水平地盤反力 p mx 2 B z cu 実地盤の群杭 (2 本杭, 3 本杭, 2 2 本杭, 3 3 本杭 ) の杭頭水平載荷試験等に基づいて設定 31 K Bz c B P u 砂質土粘性土 K P : 受働土圧係数, : 単位体積重量, c u : 非排水せん断強度 内部摩擦角 N 値 = 一軸圧縮強度 q u / 2 p mx の群杭係数 ( 省略 ) ( 単杭で 3), ( 単杭で 9), ( 単杭で 1.4) 32 基礎指針の水平地盤ばね (4) 液状化による k h と p mx の低減 ( ) 非液状化時 応答変位法の 2 次設計用の地震外力 上部構造の必要保有水平耐力に対応する荷重軸力 水平力 液状化時 建物慣性力 建物の地震荷重 杭の水平地盤反力と変位関係のモデル化 水平地盤反力係数の低減率 地表面における設計用地震動の加速度応答スペクトル 地盤変位 地震荷重 ( 設計用地震動 ) の規定位置 工学的基盤面 ( 限耐法ベース ) 1 地盤応答 ( 地表面の加速度応答スペクトルと地盤変位 ) 2 基礎入力動 工学的基盤 3 建物慣性力 地表面 ( 新耐震ベース ) 2 地表面の加速度応答スペクトル 3 地盤変位 1 建物の地震荷重 35 設計用地震動の加速度応答スペクトル ( 限耐法と新耐震の 2 次設計レベル ) 多質点系で C 0 =1 相当 地表面 ( 新耐震ベース ) 工学的基盤面 ( 限耐法ベース ) 減衰定数 5% C 0 Rt 神戸震災の新耐震建物被害小が根拠 速度応答 1.6m/s 36

7 地盤応答評価に必要な情報 S 波速度構造と動的変形特性は不可欠 弾性波速度検層 (PS 検層 ) 標準貫入試験 N 値から経験的に推定微動 ( 表面波 ) 探査 探査を行う技術者の腕次第で,PS 検層に比べて適切な結果にも不適切な結果にもなる 土試料採取と室内試験 / データの回帰式 (H-DやR-Oモデルなど) 地盤の S 波速度構造の評価法 (1) 弾性波速度検層 (PS 検層 ) S 波の生データ 起振点がボーリング孔口から離れていることに関する走時の補正 走時曲線 地盤の S 波速度構造の評価法 (2) 標準貫入試験 N 値から経験的に推定 経験式 対象地域 データ数 太田 後藤 (1976) 首都圏 289 今井 殿内 (1982) 全国 ( 都市域 ) 1654 多田ほか (1996) 神戸 264 福和ほか (1999) 名古屋 数千程度 田村 山崎 (2002) 全国 K-NET 横浜 永田ほか (2008) 千葉 588 加藤 田守 (2011) 全国 ( 都市域 ) N 値と S 波速度の関係のメカニズム? 地盤工学会 (2005), 地盤調査基本と手引き 例えば, 太田 後藤 (1976) の式 VS 68.79N H 土質係数年代係数 地盤の S 波速度構造の評価法 (3) 微動 ( 表面波 ) 探査 経験式の元データの地域や数量による 推定結果の信頼性や適用範囲の差異探査範囲の地盤は水平成層構造であること 41 42

8 Soil Profile 砂質土 地盤の動的変形特性の評価法 (1) 土試料の室内試験 シルト 粘性土 中空ねじり繰返しせん断試験装置 (PARI web) 地震応答に影響の小さい薄層等は推定困難 43 供試体 44 地盤の動的変形特性の評価法 (2) 数式モデルによる試験データの回帰式 中空ねじり繰返しせん断試験装置 H-Dモデルの例 : 古山田ら (2003), 地盤工学会大会供試体 45 地盤応答の評価法工学的基盤で地震荷重を規定する場合 : 限耐法ベース 時刻歴非線形解析: 高難度 設計で使える? 重複反射理論による等価線形解析 いわゆる SHAKE 限耐法の地盤増幅: 固有値解析は必要 信頼性精度高 低 実用性簡便性低 高 46 重複反射理論による等価線形解析もいろいろ ( 建築基礎設計例集の地盤例 ) 限耐法の地盤増幅は要改良 告示どおりに安全限界の計算をするとー固有周期の精度が悪い場合が多いー変位が2-3 倍異なる場合がある 井上ら (AIJ 技報, 2010) の改良法 S 波速度構造と動的変形特性は同一 ( 古山田 H-D) 47 48

9 地盤変位の評価法 ( 地表面で地震荷重を規定する場合 : 新耐震ベース ) 重複反射理論による等価線形解析: 安全限界で発散の危険性が大きい 応答スペクトルから単純な四則演算により地表変位を概算 +インピーダンス逆数で重み付けしたVs 構造のモード解析 参考資料 3 AIJ 大会発表予定 液状化の扱い 地盤変位: 建築学会基礎指針の液状化判定による動的水平変位 Dcyを加算 地表面の加速度応答スペクトル: ( 工学的基盤で地震荷重を規定する場合 ) 液状化を考慮しない場合の結果 等価線形解析を利用した簡易評価法も提案されているが, 液状化層の等価剛性 等価減衰の適切な設定が難しい. 小林ら (2015), 建築学会技報, No 基礎指針の液状化判定 地盤情報土質, 単位体積重量, 標準貫入試験 N 値, 細粒分含有率, 地下水位地震動情報地表面加速度, マグニチュードM 深さ 液状化安全率 F L 1 液状化層 動的水平変位 Dcy 設計用地震動の規定位置地表面加速度 M 工学的基盤面 ( 限耐法ベース ) 地盤応答解析の結果 加速度応答スペクトルの短周期側の値 7.5 有効応力解析を推奨しない理由 1. 土のせん断応力 -ひずみ関係とダイレイタンシーに伴う過剰間隙水圧およびサイクリックモビリティなどを表現する構成則が複雑かつ多種多様 2. 地盤のモデル化や境界条件, 運動方程式の解法などの理解, 構成則と, そのパラメタ設定に関する適切な知識と経験が必要 ( 再現解析など実問題への適用に関する習熟 ) 3. プログラムで用いる構成則のパラメタ設定に必要な液状化試験データが必要 地表面 ( 新耐震ベース ) 3-4m/s E 建物慣性力の評価法 ( 限耐法ベース ) B: 上部構造の慣性力 B 基礎入力動 ( 地表面地震動 F 相互作用係数 ) の加速度応答スペクトルから P I ( 限耐法や荷重指針など ) I: 建物と地盤の動的相互作用後述 F: 地下部分の慣性力 深さ方向に低減しない基礎入力動の最大加速度 ( 加速度応答スペクトルの短周期側の値 ) から E: 地下部分に作用する土圧力と摩擦力後述 53 動的相互作用の扱い (1) 限耐法の相互作用係数 β( 簡易式 ) K hb 1 D e 1 1 K GS Hi K K hb he he ただし 3 4 K hb : 地下部分の底面の水平地盤ばね定数 K he : 地下部分の側面の水平地盤ばね定数 地盤ばね定数はコーンモデルによる 54

10 動的相互作用の扱い (2) 短周期が落ちる 地震荷重と関係薄 基礎底深さの自由地盤応答 (E+F) を基礎入力動の代用としてもよいか 動的相互作用の扱い (3)S-R モデル 応答変位法の地盤ばねとの整合性? 上部構造の地震荷重で考慮しているか 時刻歴非線形解析をするのか 強震記録に基づく新長田建物の基礎入力動 ( 安井ら, 1998) E 地下部分の土圧摩擦力の扱い (1) P B F I BCJ 指針 : 地下部分側面土の水平力分担率 地上高さ根入れ深さ E = (B+F): 必ず受働抵抗になる P = B+F+E = (1 ) (B+F) 導入当時の仮定 : 設計水平震度 0.2, 地盤変位の影響なし, 静的弾性論の抵抗メカニズム 杉村先生曰く この分担率 が現在の設計でも用いられているのは問題 57 地下部分の土圧摩擦力の扱い (2) 応答変位法の水平地盤ばねとして 土圧摩擦合力ばね を付加 基礎指針改定で検討中 主働から受働まで任意の地震時土圧状態を表現できる 土圧摩擦合力ばね 田村 (2015), AIJ 大会基礎構造 PD 土圧摩擦合力ばね 58 E 建物慣性力の評価法 ( 新耐震ベース ) B: 上部構造の慣性力 B 必要保有水平耐力 F または, 保有水平耐力, C 0 D s F es から, P I ベースシヤ係数から I: 建物と地盤の動的相互作用考慮しない F: 地下部分の慣性力 深さ方向に低減しない C 0 =1 相当の地表面地震動の最大加速度 3-4m/s 2 ( 加速度応答スペクトルの短周期側の値 ) から E: 地下部分に作用する土圧力と摩擦力前述 59 建物慣性力と地盤変位の組合せ 杭と地盤ばねの非線形性を考慮するため, 原則として, 建物慣性力と地盤変位は同時に作用させる 一方, 震動中は, 建物と地盤, 建物 - 地盤連成系の固有周期の大小関係や, 地盤変位と杭変位の大小関係によって, 建物慣性力と地盤変位の向きと大きさが変化する 建物慣性力と地盤変位の作用は,1 同時 同方向,2 同時 逆方向の2ケースを検討し, 安全側の評価となる場合を採用 ベターリビング (2013), 基礎構造の耐震診断指針 ( 案 ) 60

11 応答変位法の市販プログラムの例 ( 建物の杭基礎を対象とするもの ) k-pile ( 構造計画研究所 ) PILE-Lite ( ソフトウェアセンター ) SEIN Pile (NTTファシリティース ) PileExplorer ( システムフ ランニンク ) LiQSMART ( 伊藤忠テクノソリューションス ) 基礎ばり- 杭の骨組みモデルの場合, 汎用のFEM ソフトを利用する人も多い 61 応答変位法による杭応力の計算例 神戸市東灘区深江浜に実在した杭基礎建物 (M ビル ) がモデル ベターリビング (2013), 基礎構造の耐震診断指針 ( 案 ), 付録 1, 診断事例 5 を改変して使用 実際は,1995 年兵庫県南部地震で地盤の液状化により杭が損傷し, 上部構造に損傷は見られなかったが大きく傾斜した ( 地震後約 1 年半使用の後に解体された ) ここでは, 地震荷重を上部構造の C 0 =1.0 ( 新耐震ベース : 地表面地震動 ) で規定, 対応する建物慣性力と地盤変位 ( 液状化考慮 ) を設定し, 応答変位法により杭応力を計算 62 建物と基礎杭の概要鉄骨造 3 階建て事務所ビル (S48 竣工 ) 短辺長 B = 9.05m, 長辺長 L = 30.1m 地上高 H = 10.6m 基礎根入れ深さ D f = 0.8m 上部構造重量 W b = 5448kN ( 地震力計算用 :4631kN) 基礎スラブ重量 W f = 2615kN 構造特性係数 D s = 0.4 形状係数 F es = 1.0 杭種:PC 杭 A 種 杭径:350mm( 隅 4 本 ), 450mm(10 本 ) 杭長:28m(2 本継ぎ ) 杭頭部詳細図 基礎伏図 63 地盤の概要 層厚 (m) 土質 単位体積重量 (kn/m 3 ) S 波速度 (m/s) 平均 N 値 ( 地下水位 1.8m) 内部摩擦角 (deg) 一軸圧縮強度 q u (kp) 砂質土 細粒分含有率 ( 細粒分含有率 % %) 液状化 対象層 粘性土 砂質土 粘性土 砂質土 工学的基盤 建物慣性力の算定 : 杭頭水平力 ( 短辺方向 ) 上部構造の必要保有水平耐力 Q un = D s F es C 0 W b ( 地震力計算用 ) = kN = 1852kN C 0 = 1.0 相当の地表面最大加速度 A mx = 3.5m/s 2 基礎スラブ ( 地下部分 ) の水平力 Q f = (A mx / 9.8) W f = (3.5 / 9.8) 2615kN = 934kN 地下部分の側面土の水平力分担率 α = H 1/2 / D 1/4 f = /2 /0.8 1/4 0.3 杭頭水平力の和 Q p = (1 - α)(q un +Q f ) = (1 0.3)( )kN = 1950kN これを杭の本数と剛性により分配 各杭頭の水平力 350mm:65kN/ 本 450mm:169kN/ 本 65 2 建物慣性力の算定 : 杭頭軸力 ( 短辺方向 ) 建物全重量 W b +W f = 8063kN を杭の本数と断面積により分配 各杭頭の常時軸力 350mm:418kN/ 本 450mm:639kN/ 本 H+D f 杭 7 本 B N 7 O Q un +Q f N 7 杭 7 本 建物慣性力による O 点回り転倒モーメント :(Q un +Q f ) (H+D f )/2 杭 7 本の変動軸力の和による O 点回り回転トルク :(N 7 B/2) 2 両者を等置して, N 7 = ( ) 11.4/9.05/2 = 1755kN N 7 を上記と同様に分配 各杭頭の変動軸力 350mm:182kN/ 本 450mm:278kN/ 本 66

12 各杭頭の最大 最小軸力 ( 圧縮側 引張側 ) = 常時軸力 ± 変動軸力 350mm:418±182( 最大 600 最小 236)kN/ 本 450mm:639±278( 最大 917 最小 361)kN/ 本 3 杭の M-φ 関係のモデル化 断面力解析の結果 ( 破線 ) から折れ線モデル ( 実線 ) 4 地盤の液状化判定 基礎指針の方法による 検討対象 : 地下水位以深の砂質土 ( 深さ m) 地表面最大加速度 3.5m/s 2, マグニチュード 地盤変位の算定 参考資料 4 の簡易法 + 基礎指針の D cy C 0 = 1.0 相当の地表面最大速度応答 1m/s 2 6 杭の応力解析条件の整理 -1: 350mm( 隅 4 本 ) = 8 ケース 杭頭 :(2 ケース ) 固定 / ピン 軸力 N:(2ケース ) 引張側 236kN, 圧縮側 600kN 水平力 Q:±65kN(2ケース ) M N = 600kN 杭体 N = 236kN EI (= M/ φ) φ 杭先端 : 水平自由 地盤変位 : 簡易法 +D cy 地盤ばね :k h (= p/ y) N 値 ( 砂質土 ) q u ( 粘性土 ) 基礎指針の方法 p 非液状化 β( 基礎指針 ) 液状化 y 杭の応力解析条件の整理 -2: 450mm(10 本 ) = 8 ケース M 杭頭 :(2 ケース ) 固定 / ピン N = 917kN 杭体 N = 361kN EI (= M/ φ) φ 杭先端 : 水平自由 軸力 N:(2ケース ) 引張側 361kN, 圧縮側 917kN 水平力 Q:±169kN(2ケース ) 地盤変位 : 簡易法 +D cy 地盤ばね :k h (= p/ y) N 値 ( 砂質土 ) q u ( 粘性土 ) 基礎指針の方法 p 非液状化 β( 基礎指針 ) 液状化 y 7 杭の応力解析結果 -1: 350mm( 隅 4 本 ) 逆 ( ) 方向載荷同 ( ) 方向載荷 引張側 圧縮側 M y M y M y M y 71 72

13 7 杭の応力解析結果 -2: 450mm(10 本 ) 逆 ( ) 方向載荷同 ( ) 方向載荷 引張側 圧縮側 M y M y M y M y 8 杭の応力解析結果まとめ 条件逆方向載荷同方向載荷 杭頭固定 杭頭ピン 引張側 圧縮側 引張側 圧縮側 350( 隅 4 本 ): 液状化層上下部, 深さ 20m の 3 箇所で曲げ降伏. 450(10 本 ): 液状化層上下部, 深さ 20m の 3 箇所で曲げ降伏. 杭頭部で短期許容せん断力を超える. 350( 隅 4 本 ): 液状化層下部で曲げ降伏. 450(10 本 ): 曲げ降伏, 短期許容せん断力に達しない. 性能レベル 350( 隅 4 本 ): 杭頭部, 液状化層上 350( 隅 4 本 ): 同左. 下部, 深さ20mの3 箇所で曲げ降伏. 450(10 本 ): 杭頭部で曲げ破壊. 450(10 本 ): 液状化層上下部, 深液状化層上下部, 深さ20mの3 箇所 C 未満さ20mの3 箇所で曲げ降伏. 杭頭部で曲げ降伏. 杭頭部で短期許容せで短期許容せん断力を超える. ん断力を超える. 350( 隅 4 本 ): 杭頭部, 液状化層上下部の 2 箇所で曲げ降伏. 450(10 本 ): 杭頭部, 液状化層上下部の 2 箇所で曲げ降伏. 350( 隅 4 本 ): 杭頭部で曲げ破壊. 液状化層上下部 2 箇所で曲げ降伏. C 未満 450(10 本 ): 杭頭部で曲げ破壊. 液状化層上下部 2 箇所で曲げ降伏. 350( 隅 4 本 ): 液状化層下部, 深さ 20mの2 箇所で曲げ降伏. 450(10 本 ): 液状化層全域と深さ C 未満 20mで曲げ降伏. 杭頭部で短期許容せん断力を超える. 350( 隅 4 本 ): 同左. 450(10 本 ): 液状化層全域で曲げ C 未満降伏 拙講演内容が応答変位法による杭の 2 次設計の理解と習得のお役に立てれば幸いです. 75

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15 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 1 単杭の応答変位法の基本式 ( 力の釣合式 ) は, 単杭の応答変位法の解法 ( 例 ) dz dz dz dz 2 2 d d y d dy EI + N + k 2 2 hb ( y yg) = 0 (1) ここに,EI は杭の曲げ剛性 ( 以後, 便宜上,e と記す ), N は杭の軸力 ( 圧縮が正 ),y は杭の変位,B は杭径,z は地盤の深度,y G は地盤変位,k h は水平地盤反力係数.(1) 式の左辺第 2 項は, 杭の軸力 N による付加曲げの影響を考慮したもので, 省略される場合が多い. (1) 式を差分法で解ける形に展開すると, d e d y de d y d y dn dy d y e + + N + k hby = khbyg (2) dz dz dz dz dz dz dz dz 杭頭から杭先端までを, n 個の節点 ( 節点番号 i = 0,1,2,..., n 1, 間隔 z ) に離散化する.(2) 式において,1-4 階微分に対して,2 次精度の中心差分 dy dz y y = 2 i+ 1 i 1 y 2y + y 2 d y i+ 1 i i 1 = 2 2 dz y 2y + 2y y 2 3 d y i+ 2 i+ 1 i 1 i 2 = 3 3 dz y 4y + 6y 4y + y 4 d y i+ 2 i+ 1 i i 1 i 2 = 4 4 dz (3-1) (3-2) (3-3) (3-4) を適用し, 整理すると,(4) 式を得る. y + y + y + y + y = γ y (4) 1i i 2 2i i 1 3i i 4i i+ 1 5i i+ 2 i Gi ここに, e e e = + 2 i+ 1 i 1 i 1i 4 4 2e 6e N N N = + 4 i+ 1 i i+ 1 i 1 i 2i e + 10e 2e 2N = + γ i i+ 1 i i 1 i 3i 4 2 6e + 2e N N N = i i 1 i+ 1 i 1 i 4i e e e = + 2 i+ 1 i 1 i 5i 4 4 (5-1) (5-2) (5-3) (5-4) (5-5) γ i = khib (5-6) 参 1-1

16 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 1 ただし, 杭頭 ( i = 0 ) と杭先端 ( i = n 1 ) では,1 階微分の中心差分は, 前進差分あるいは後退差分により置換し,(6), (7) 式とする. 杭頭 ( i = 0 ) e + 2e = e 6e N 3N = = 6e 2N +γ e 2e N + N = e = (6-1) (6-2) (6-3) (6-4) (6-5) γ = k B (6-6) 0 h0 杭先端 ( i = n 1 ) e = z n 2 1( n 1) 4 2e 2e N + N = + 2 n 2 n 1 n 2 n 1 2( n 1) 4 2 6e 2N = + γ n 1 n 1 3( n 1) 4 2 n 1 2e 6e N 3N = 2 n 2 n 1 n 2 n 1 4( n 1) 4 2 e + 2e = n 2 n 1 5( n 1) 4 (7-1) (7-2) (7-3) (7-4) (7-5) γ n 1 khn ( 1) = B (7-6) また, 杭頭と杭先端の近傍では, 境界条件から,(4) 式は,(8)-(11) 式で表される. ) 杭頭回転拘束 ( 固定 ) 杭頭 ( i = 0 ) において, 撓み角 dy dz y y = = y = 1 y1 3 d y y 2y + 2y y y y せん断力 Q0 = EI = e 3 0 = e dz 2 2 より, Q 0 3 y = 2 y + 2 z e 0 参 1-2

17 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 1 1) i = 0 に対して, 2Q y0 + ( ) y1 + ( ) y2 = γ 0 yg0 10 z (8-1) e 2) i = 1に対して, ( ) 21y y1 + 41y2 + 51y3 = γ1y G 1 (8-2) 0 b) 杭頭モーメント拘束 杭頭 ( i = 0 ) において, 2 d y 曲げモーメント M = EI = e dz y 2y + y M 0 2 y = 1 y 0 y 1 z e 0 3 d y y2 2y1+ 2y 1 y 2 せん断力 Q0 = EI = e dz 2 2M0 2Q0 y = 2 y 2 4y + 1 4y 0 z z e + e より, ) i = 0 に対して, ( ) + ( 4 + ) + ( + ) y y y M Q = γ y ( ) G e0 e0 (9-1) 2) i = 1に対して, c) 杭先端フリー M = + (9-2) e 0 2 ( ) y ( ) y y y γ y z G 杭先端 ( i = n 1 ) において, 曲げモーメント M せん断力 Q より, y 2y + y = e = 0 n 2 n 1 n n 1 n 1 2 y 2y + 2y y = e = 0 2 n+ 1 n n 2 n 3 n 1 n 1 3 y = 2y y n n 1 n 2 y = 4y 4y + y n+ 1 n 1 n 2 n 3 1) i = n 2 に対して, ( 2 ) ( ) y + y + y 1( n 2) n 4 2( n 2) n 3 3( n 2) 5( n 2) n y = γ y 4( n 2) 5( n 2) n 1 n 2 G( n 2) (10-1) 参 1-3

18 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 1 2) i = n 1 に対して ( + ) + ( 4 ) + ( 3( n 1) + 24( n 1) + 45( n 1) ) yn 1 = γ n 1 yg( n 1) y y 1( n 1) 5( n 1) n 3 2( n 1) 4( n 1) 5( n 1) n 2 (10-2) d) 杭先端ピン 杭先端 ( i = n 1 ) において, 変位 yn 1 = 0 yn 2 2yn 1+ yn yn 2 + yn 曲げモーメント Mn 1 = en 1 = e 2 n 1 = 0 2 より, yn = yn 2 1) i = n 3 に対して, y + y + y + y = γ y (11-1) 1( n 3) n 5 2( n 3) n 4 3( n 3) n 3 4( n 3) n 2 n 3 G( n 3) 2) i = n 2 に対して ( ) y + y + y = γ y (11-2) 1( n 2) n 4 2( n 2) n 3 3( n 2) 5( n 2) n 2 n 2 G( n 2) 境界条件 ) ないし b) と c) ないし d) の組み合わせに応じて,(4) 式および (8)-(11) 式から必要な式を連立 させると, 解くべき多元連立 1 次方程式は,(12) 式の形に表される. ここに, Ay = g (12) A :(5)-(7) 式の 1 i, 2 i, 3 i, 4 i, 5 iから決まる要素を持つ正方行列 y : 求めるべき杭変位 yi を要素に持つ列ベクトル g : γ i y Gi と (8), (9) 式右辺 ( 10, 20, 11, M 0, Q 0, e 0, z) から決まる要素を持つ列ベクトル 境界条件 c) 杭先端フリーの場合 : i = 0,1,2,..., n 1( 要素数 n ) 境界条件 d) 杭先端ピンの場合 : i = 0,1,2,..., n 2 ( 要素数 n 1) (12) 式を解いて, 杭変位 { y i } を得る. (12) 式は, 対称行列とはならない. ここでは, 特異値分解法により求解する. 得られた杭変位 { y i } から, 撓み角 θ, 曲げモーメント M, せん断力 Q を順次,1 階微分により求める. dy θ =, dz M dθ dm = EI, Q = (13) dz dz 参 1-4

19 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 1 この微分演算も, ここでは, 差分法による. 差分スキームは,(14) 式とする. 節点 i = 0 ( 杭頭 ):1 次精度の前進差分 節点 i = 1:3 次精度の前進差分 節点 i = 2,..., n 3 :4 次精度の中心差分 節点 i = n 2 :3 次精度の後退差分 θ = 節点 i = n 1 ( 杭先端 ):1 次精度の後退差分 0 y y 1 0 y + 6y 3y 2y θ1 = y + 8y 8y + y 12 i+ 2 i+ 1 i 1 i 2 θ i = 2y + 3y 6y + y 6 n 1 n 2 n 3 n 4 θn 2 = y y n 1 n 2 θn 1 = (14-1) (14-2) (14-3) (14-4) (14-5) 以上は, 系 ( 杭体と地盤ばね ) が線形 ( 弾性 ) の場合の解法例である. これが非線形の場合,(12) 式を増分形で表示して ( A y = g), 適切な杭体の曲げモーメント- 曲率 (M-φ ) 関係と地盤ばねの荷重 - 杭地盤間相対変位 (p-y) 関係を設定し, 曲げ剛性 EI と水平地盤反力係数 k h の接線勾配を用いて, 荷重増分解析 ( プッシュオーバー解析 ) を行う. あるいは, 等価線形解析を行う場合は,EI と k h の割線勾配を用いて, 反復収束計算 ( イタレーション ) により解を求める. この際,EI と k h の初期値は, 弾性時の値を用いる. 参 1-5

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21 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 2 杭の断面力解析の方法 ( 例 ) 1. 扱う杭円筒断面の鋼管杭, コンクリート杭,SC 杭 ( 鋼管巻コンクリート杭 ),RC 杭,PC PHC 杭等 2. 材料の応力 -ひずみ関係コンクリート材については道路橋示方書の式 (e 関数法 ), 鉄鋼材についてはバイリニア型モデルで規定する. いずれも, 圧縮を正, 引張を負とする. ひずみεから応力 σを求める関数をσ = f(ε) と表す. 3. 解析フロー 1 曲率 φを与える. 断面は平面保持仮定とする. 2 中立軸位置 X を仮定して, 断面に生じる総軸力 N, 総曲げモーメント M を計算する. 具体の計算方法は 4. を参照. 3X を断面内外に渡って適当に変動させ,N > 0 となる X = X 1 および N < 0 となる X = X 2 を見つける. X 1 と X 2 の間で, 中点法等により N = 0 となる X = X 0 を探索する ( イタレーション ). 収束クライテリアは十分に小さくとる ( 例えば N < 10-3 N). 解が見つからない場合, 当該 φはスキップする. 4X = X 0 における M = M 0 を求める解とする. 5φを更新して,1に戻る. 4. 断面に生じる総軸力 N, 総曲げモーメント M の計算方法 (1) まず, 杭材について, 図 1 により N, M を計算する. 図 1 参 2-1

22 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 2 断面の要素分割数は, 十分に大きく取る ( ここでは 1024). 微小要素 j( 面積 A j) 内のひずみε j は, 位置 x j における値で代表し,A j 内で一様と仮定する. A j は, 解析解を求め, 正確に計算する. 初期軸力 N 0 は, 内力 ( 復元力 ) として扱うため, 符号を逆転する. SC 杭 ( 鋼管巻コンクリート杭 ) については,N, M とも, 鋼材部とコンクリート部の断面力の単純和とする. 材料間の摩擦や付着等は考慮しない. (2) 次に,RC 杭ないし PC PHC 杭については, 鉄筋ないし PC 鋼棒等による断面力負担の影響を, 図 2 により考慮する. 当該位置のコンクリートを鉄筋ないし鋼棒等に置き換える操作に対応する. 図 2 j 番目の鉄筋ないし鋼棒等の断面 (1 本あたり面積 A Sj) 内のひずみε Sj は, 位置 x Sj における値で代表し,A Sj 内で一様と仮定する. 材料間の摩擦や付着等は考慮しない. せん断補強筋またはフープ鉄筋の影響は, コンクリートの応力 -ひずみ関係( 道示式 :e 関数法 ) において, 横拘束効果による耐力向上や破壊ひずみ伸延などにより評価する. 参 2-2

23 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 2 (3) なお,PC PHC 杭については,(1), (2) いずれにおいても, 有効プレストレスσ e の影響を考慮する. プレストレス導入により生じるコンクリートおよび鋼棒等の初期ひずみε C0, ε S0 は次式により求め, それぞれの応力 -ひずみ関係に反映させる( 原点をシフトする操作に対応する ). e コンクリート : ε 0 = > 0 ( 圧縮 ) E C はコンクリートのヤング率 σ C σ E C e 1 鋼棒等 : ε S 0 = 1 < 0( 引張 ) E S は鋼棒等のヤング率 ES Sr S r は断面の鉄筋比. 5. 計算例建築学会 建築耐震設計における保有耐力と変形性能 (1990)pp の各種杭の M-φ 関係の計算例について, 記載の杭の諸元, 材質, 計算仮定等にしたがって, 追解析を行った. 解析に用いたコンクリートの応力 -ひずみ関係( 道示式 :e 関数法 ) は, 記載の計算例のそれ ( バイリニア型モデル ) と異なるが, 軸力 0tf 時の応力 -ひずみ関係が概ね同等となるよう, フープ筋や鋼管等による横拘束効果の影響を適当に調節した. 解析結果を下図に示す ( 図番号は 保有耐力と変形性能 (1990) に同じ ). いずれの杭種においても, コンクリートの応力 -ひずみ関係が異なるため, 記載の計算例の図と完全には一致しないものの, 概ね同等の M-φ 関係が得られた. 図 3.2 鋼管杭 (p.137) 図 3.5 場所打ちコンクリート杭 (p. 139) 参 2-3

24 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 2 図 3.8 既製コンクリート杭 (p.141) 図 3.10 鋼管巻既製コンクリート杭 (p. 143) 図 3.12 場所打ち鋼管コンクリート杭 (p. 145) 参 2-4

25 林 大西研究室拡大勉強会 ( 第 13 回 ) 新井参考資料 3 建築基礎設計に用いる動的地盤変位の簡易評価法 建築基礎設計動的地盤変位応答スペクトル 地盤の固有周期振動モード安全限界 正会員 新井洋 * 1 1. はじめに基礎の 2 次設計の社会実装に向けて, 建築構造の設計者が安定して解を得られる動的地盤変位の簡易評価法が必須である. 筆者ら 1), 2) は, 工学的基盤または地表で規定される建物の地震荷重に対して, 単純な四則演算から求まる地表水平変位と 1 次元多質点系の振動モードを用いて地盤変位を算定する方法を提案している. 本報では, この方法に, 地震荷重の加速度一定領域における補正係数と限耐法 3) のG S1 に関する安全率を導入する. 1), 2) に加筆修正 2. 地表水平変位の算定法図 1 に示すように, 地盤を水平成層構造とし, 多層地盤を表層と工学的基盤から成る 2 層地盤に置換する. この 2 層地盤において, 初期状態から, 地震応答解析により, 等価線形応答状態が得られたとする. ここに,G: 表層のせん断剛性,h: 表層の減衰定数,T: 地盤の固有周期 ( 単位 s: 添字 0, E は初期状態, 等価線形応答状態を表す ), D mx : 地表変位,H: 表層の厚さ ( ともに単位 m), γ mx : 表層の最大せん断ひずみである. 土の動的変形特性を H-D モデル 4) ( 規準せん断ひずみ γ ref, 最大減衰定数 h ) で模擬し, 表層の有効せん断ひずみ γ = 0.65 γ と mx E mx 置くと, 地盤の固有周期の延びα T T = G G (1 α ) E 0 0 E を用いて, 地表変位 D は (1) 式で表される. mx H ref 2 D H γ = γ = mx x ( α 1 m ) (1) 0.65 即ち, 地盤の固有周期の延びα がわかれば, 表層の厚さ H と規準せん断ひずみ γ ref から, 地表変位 D を算定できる. mx () 地震荷重 ( 設計用地震動 ) を工学的基盤で規定する場合図 1 の多層地盤を基礎固定の多質点系に置換する. 系の 1 次のモード減衰 ξ,1 次の刺激関数ベクトル β 1 1 { ui}, および基盤地震動の加速度応答スペクトル ( 減衰定数 5%) SAB ( T) を用いて, 地表変位 D は近似的に (2) 式で表される 5). mx 2 TE 1.5 ( ) mx β AB E 1 1 2π 1+ 10ξ1 D S T u (2) ここで, 図 2() に示すように, 限耐法 3) で規定される地震動の応答スペクトルの速度一定領域の形状から S ( T) = 5kT( 単 AB 位 m/s 2 : 安全限界で k = 1, 損傷限界で k = 0.2 ) と置き, ξ 1 = h E, β u = 1.2 と仮定すると,(1) 式との対比から (3) 式が得られる k 0.65T0 α h 1 = mx α α 2 (3) 2 4 π γ H ref (3) 式の左辺は,α の 4 次関数であるが,1 α 4の範囲でα の1 次関数 I( α : hmx ) 12( h mx ) ( α 1) により近似できる. この近似を用いると,(3) 式は (4) 式に変形できる. 3k 0.65T0 α = 1+ ただし α 4 (4) 2 16π ( h + 0.1) γ H ref mx A Simplified Method to Evlute Seismic Ground Displcement for Design of Building Foundtions 図 1 多層地盤の 2 層地盤置換と地震時の等価線形応答状態 図 2 工学的基盤および地表で規定される地震荷重 ( 設計用地震動 ) の加速度応答スペクトル ( 減衰定数 5%, 安全限界 ) 以上より,(1) 式と (4) 式から, 地表変位 D を算定できる. こ mx の際, 地盤の初期固有周期 T 0 は, 対応する多質点系の固有値解析から求める 5). また,H-D モデルのパラメタに古山田ら 6) が整理した値を用いると,(5) 式が得られる ( ただし, α 4 ) C 2 25C kt0 D = f H mx ( α 1 A ), α = 1+ (5) S 40S H ここに, 添字 C, S は粘性土および砂質土の地盤を表す. また, f = min ( 1.6 αt, 1 A 0 ) で, 図 2() において限耐法 3) の応答スペクトルの加速度一定領域を無視した影響を補正する係数である. (b) 地震荷重 ( 設計用地震動 ) を地表で規定する場合図 2(b) に示すように, 新耐震設計法の層せん断力係数や対応する換算応答スペクトル 3) の速度一定領域の形状から, 地表地震動の加速度応答スペクトル S ( T) = 7kT( 単位 m/s 2 : 安全 AG 限界の最大速度応答 7 2π 1.1 m/s) と置く.(2) 式において 1 S ( T AB E ) G S S1 AG ( TE ) ( G S1 : 限耐法 3) における地盤の 1 次の増幅率 ) と仮定し, 地震動レベル k が同じならば地盤の固有周期の延びα は地震動を工学的基盤で規定した場合と大差ないと考えると, 地表変位 D は (6) 式で評価できると推察される. mx 7 RZ 0 π 1 D = (5) 式 F h 1 mx S + mx 2 (6) 5 α 2 α ここに, R Z 0 は地盤の初期状態における表層 / 工学的基盤のインピーダンス比である. また, F S は, G S1 の信頼性を考慮して付加した安全率で, 図 2(b) や文献 3, 5 を参考に,1.5 とする. Hiroshi Ari

26 林 大西研究室 拡大勉強会 第 13 回 新井 参考資料 3 図 5 提案法および逐次非線形 解析による安全限界の地 表変位 地震荷重を工学 的基盤で規定 等価線形 解析において地盤の最大 せん断ひずみが 2%を超 えた場合 図 3 国内 114 地盤の表層の厚さ, 平均 S 波速度, 初期固有周期の分布 図 4 提案法および等価線形解析による地盤の地震時固有周期と地表変位 3. 地盤変位の深さ方向分布の算定法 1), 2) 地震動レベルが大きく 安全限界 k = 1 に近い場合 井澤 ら 7)を参考に 地盤各層の初期 S 波速度 VS 0 i を工学的基盤との インピーダンス比で重み付けした量 VSZi を算定する VSZi を各層 の S 波速度と見なした多層地盤を基礎固定の多質点系に置換し て その 1 次の振動モードを地盤変位の深さ方向分布とする 地震動レベルが小さく 損傷限界 k = 0.2 に近い場合 同様にして地盤変位の深さ方向分布を求める VSZi = VS 0 i と置き 4. 等価線形解析および逐次非線形解析との比較 国内 114 地点の工学的基盤以浅の地盤 粘性土 65 地点 砂質 土 49 地点 を検討対象とする 全地点の地盤の表層の厚さ 平 均 S 波速度 初期固有周期の分布を図 3 に示す 各地点の地盤に対して 工学的基盤と地表で図 2 の太実線お よび太点線の地震荷重を規定し 提案法および応答スペクトル とパワスペクトルの相互変換を利用した重複反射理論に基づく 等価線形解析 8), 9)により安全限界と損傷限界の地盤変位を算定し た ただし 等価線形解析において地盤の最大せん断ひずみが 2%を超えた場合は無効とした そこで 工学的基盤で規定した 地震荷重 図 2()の太点線 に適合する模擬地震動 23 波を作成 し 逐次非線形解析により安全限界の地盤変位を算定した 図 4 に 提案法および等価線形解析で得られた地盤の地震時 固有周期と地表変位を示す 図から 地震荷重の規定位置 大 *1 建築研究所 構造研究グループ 主任研究員 博士(工学) 図 6 提案法および等価線形解析または逐次非線形解析による安全限界の地 盤変位の深さ方向分布 代表的な 8 地点 きさや土質 最大せん断ひずみ < 2% によらず 提案法によ る地盤の地震時固有周期は 等価線形解析の結果とよく対応し ている また 提案法による地表変位は 等価線形解析の結果 と同等か若干大きめとなる場合が卓越している 両者の対応は 既報 1), 2)の結果に比べて大きく改善されており 本報で導入した (5)式の補正係数 fa と(6)式の安全率 FS の有効性が確認される 図 5 に 等価線形解析で地盤の最大せん断ひずみが 2%を超 えた場合について 提案法および逐次非線形解析で得られた安 全限界の地表変位を示す 両者の対応は 地盤の最大せん断ひ ずみが 2-5%に達する場合もあるが 図 4(c)と同程度に見える 図 6 に 代表的な 8 地点の解析で得られた安全限界の地盤変 位の深さ方向分布を示す 提案法による地盤変位は いずれも 等価線形解析および逐次非線形解析の振動モードと概ね整合し ている 以上の結果は 提案法の妥当性を示している 5. まとめ 建築基礎設計への利用を前提に 単純な四則演算から求まる 地表水平変位と 1 次の振動モードを用いて地盤変位を算定する 方法を示し その妥当性と有効性を解析的に検証した 参考文献 1) 新井 JAEE 大会, P3-4, ) 新井 JGS 大会, 2016 (投 稿中). 3) 建築研究所 改正建築基準法の構造関係規定の技術的背景, ) Hrdin nd Drnevich: J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, 98(7), , ) 井上ほか AIJ技報, 16, , ) 古山田ほか JGS大会, , ) 井澤ほか JGS大会, 77-78, ) 岡野, 酒向 AIJ技報, 19, 47-52, ) 杉戸ほか JSCE 論文集, 493/III-27, 49-58, *1 Senior Reserch Engineer, Building Reserch Institute, Dr. Eng.