Microsoft Word - 高森-伊藤_優先株JAROS_2006.doc

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まさとしこけい
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1 WIF-07-00:January 007 西友再生のための優先株の価値高森寛, 伊藤晴祥

2 西友再生のための優先株の価値 A Valuaion of he Preferred Soc for Seiyu revival 高森寛, 伊藤晴祥 * Hirohi TAKAMORI and Haruyohi ITO 早稲田大学大学院ファイナンス研究科慶應義塾大学大学院政策メディア研究科要旨西友が 005 年 9 月 30 日にアナウンスしたウォルマートとの新しい資本提携関係において優先株の発行を行ったこの研究ではこの優先株が有する価値をリアルオプション価値として認識し価値評価を行ったこのリアルオプションモデルの特徴は優先株の転換権が原資産価格がどのレベルに達したときに行使されるかということと転換権行使時点とが特定されていないことにあるすなわちこれは行使期限が特定されていないオプション価値の評価に相当するこの問題を最適停止時刻問題としてモデル化しその価値を評価したいキーワード : 優先株最適停止時刻問題 M&A 資本提携リアルオプション価値. はじめに西友は 005 年 9 月 30 日に総額,50 億円の普通株式及び優先株式をウォルマート及びみずほコーポレート銀行に対して発行することを発表した西友の資産総額は 005 年 6 月において 5,760 億円の資産でこれに対して負債総額は 5,730 億円であり株主資本は 9 億円であったこの増資の実施により西友の資産総額は 6,90 億円となり 005 年月末にはウォルマートの持ち株比率は 4% から 50% 超になり西友はウォルマートの子会社になった優先株は基本的に優先配当の現在価値と株式への転換価値に分解できる株式への転換価値はオプション価値に相当する以下で西友が発行した優先株のオプション価値を評価する格 000/ 株と算定される西友が発行した優先株の場合転換価格は株価の変動に対して次のような方法で修正される転換価格の修正は年回の転換価格修正日に行われる転換価格修正日は 6 月日及び月日である各転換価格修正日に先立つ 30 営業日の平均株価が算定される当初決められた転換価格 ( 以下当初転換価格 :05 円 ) をその平均株価と比較する平均株価が当初転換価格の 00% 以下 50% 以上の範囲に収まっている場合には当初転換価格は西友の平均株価に修正される平均株価が当初転換価格の 00% を超えた場合には当初転換価格 05 円のまま 50% を下回った場合には当初転換価格の 50% の値を転換価格とする上記のルールを図表で示すと図のようになる. 西友の優先株による買収価値優先株の記述西友は A,B,C,D の 4 種の優先株を発行したがここでは代表的な D 種の優先株を記述するこの D 種優先株は額面 ( 発行価額 ) 円発行株数 4,800 万株総額 480 億円であった優先株の普通株式への転換条件 : 転換価格 K は最大 05 円最小 0.5 円この条件の下で優先株単位に関して転換権が行使される場合普通株への転換株式数は額面 / 転換価図. 転換価格の修正法

3 3. 優先株に付随するオプション価値の評価モデルこの優先株転換に関わる原変数は西友の株式価格であるのでその変動過程を以下のような幾何ブラウン運動と想定する dp αp d + P dz dz ~ ε d, ~ ε ~ 標準正規変数ここでα は西友株式の株価変動率 ( 株式保有者のキャピタルゲイン率 ) のドリフト項でありはその拡散項である優先株単位あたりの株式への転換権の価値はその時点の株価 P の関数として次のようなオプション価値 F( P) として表現できるすなわち優先株の有するオプション価値なるものは原変数である株価 P に依存する関数である株価がP 円に達したときに株式に転換すると想定しようこのときの優先株単位が有するオプション価値 F( P) は次の方程式を満たす ( P ) F ( P) + ( r δ ) PF ( P) rf( P) () F ( P) F ( P) は優先株単位が有するオプション価値 F( P) の次及び次の導関数である δ はコンビニエンスイールドであり西友株式を保有することから得られる保有利得レートであるこのコンビニエンスイールド δ は CAPM 理論の枠組みで次のように算定されるまず西友株式への投資に対するリスク調整済み割引率 ( 市場の期待収益率 ) は μ r + μ f ( r ) で算定されるここで r f はリスクフリーレートでありは市場ポートフォリオと西友の株式保有の収益率との相関に依存して次のように算定される ρ ここでは市場ポートフォリオの投資収益率標準偏差は西友の投資収益率標準偏 f 差 ρ は両者の収益率の間の相関係数であるコンビニエンスイールドはδ μ α である微分方程式の () の解は次の形となることが知られている ( P) AP F () 以下では優先株は原資産価格 P が P 0 よりも大きな値の時点において転換されると仮定するその仮定のもとでは上の () 式のは次の形 + + r ここで r f δ である 4. 実証データによる西友が発行した優先株のオプション価値 4.. 西友の優先株オプション価値を定める各種市場データ西友株式に関わる株価変動率 ( キャピタルゲイン率 ) 平均的株価上昇率( ドリフトレート西友株式に関わる株価変動率 ( キャピタルゲイン率 ) 平均的株価上昇率( ドリフトレート α ) 及びそのボラティリティ ( ) は次のように算定される a 0.06 ρ 以上から西友への株式投資に関わる市場での期待収益率は次のように求められる ( r r ) μ r f + f ( ) したがって西友株式保有によるコンビニエンスイールドは δ μ α

4 または δ r f 西友優先株式のオプション価値の算定 r 以上からオプション価値 () 式は具体的には. 330 ( P) AP AP F (3) となることがわかるこの係数の値は次節に述べるような境界条件から得ることができるケース : 行使する株価水準 P を所与とした場合のオプション価値いまこの優先株は西友の普通株式価格が P P の値に達したときに行使されるとすればその行使時点での優先株単位当たりの利得は P V CP 但し CP : 転換価格 V : 優先株価値前節の (3) 式のオプション価値は F( P) は P P ではこの値に一致するよって AP P V CP 転換価格に関する仮定転換は株価が当初転換価格 05 円よりもかなり高いレベルで転換されると仮定するなぜなら株価が低迷のときは転換メリットは小さいからであるそういう状況では図に従えば可能な転換価格の最大値は 05 円であるしたがって CP 05円と仮定する優先株価値に関する仮定: 優先配当フローの現在価値を持って優先株価値と考えるよって V ( TIBOR.8%) + 円 r により計算されるとする r は当該の優先株に関する資本市場における期待収益率である現在分析している西友に関しては株式資本の期待収益率は 6% であり社債に対する利子率は.7% であるから当該優先株に関する期待収益率はそれらの中間を取って 3.85% を仮定する TIBOR に関しては本契約が締結された 005 年月日現在の TIBOR6 ヶ月ものの 0.% を利用する V この仮定により 53.3 円 V を計算するとそのときにオプション価値 F ( P) (3) 式は境界条件 P, 000 V CP に等しくなければなら. 330 ないよって ( ) F P AP P V CP を満たさなければならない以上より P V CP A ( P ). 330 例えば優先株保有者が株価が P 50 円のときに転換価格 K 05 円で行使するとあらかじめ決めていたとすれば優先株のオプション価値は以下のように求められるもし現時点の株価が 50 円であるとすれば A は A となりオプション価値は F ( P) P 696.

5 よって優先配当部分の現在価値を足し合わせることにより優先株単位あたりの全体の価値は円ケース : 最適行使株価水準 P を求める優先株が保有する普通株式株への転換権へのオプション価値は (3) 式で求めたように. 330 F ( P) AP の形以下では K を行使価格としてこの F( P) が満たすべき境界条件から係数 P の値を算定するすなわち (3) 式は以下を満たさなければならない Value aching 条件 : F( P ) AP P K Sooh Paing 条件 : よって F ( P ) A P A P ( P K ) P P K P ( ) 以上から転換権を行使すべき最適の株価水 K 準は P ここに K 05 を代入して転換権を行使すべき最適の株価は P と求められるこの P を使って A は以下のように求められる A K ( ) P ( ) と求められる以上より株式単位に転換できるオプション価値は以下のようになる F ( P) AP 05 ( ) K ( ) P P と求められた優先株単位あたりのオプション価値に換算すると / 円優先株の価値ここで優先配当部分の現在価値を足し合わせることにより優先株全体の価値が算定され円と計算された 5. まとめ優先株の優先配当の現在価値部分は 5.4 円のみであり優先株全体の価値の半分でしかないいうなれば西友が多大な負債を抱えている状況下では債権利払いに近い優先配当を原始にして資本を調達したのであれば 5.4 円の資本しか調達できなかったことを意味する単位当たり円の資本調達が可能であったのは 53.3 円の転換権の価値があったからであろうこのモデルでは転換権の行使価格については当初の転換価格 05 円から大きく離れないという仮定に基づいた現実には西友が発行した優先株の場合転換価格が当初設定の 05 円よりも下方に修正される可能性が若干ありうることに留意するべきであろうこの研究では優先株保有者の立場からの価値評価を行ったが発行者にとってこの種の優先株発行がどのような意義を持つのかについては今後の研究課題である参考文献 [] 日本リアルオプション学会編リアルオプションと経営戦略の新潮流第章リアルオプションの基礎シグマベイズキャピタル 006 [] Dixi, A.K., and Pindyc, R.S., 994. Inveen under uncerainy. Princeon Univeriy Pre, Princeon, NJ.

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<4D F736F F D ED97AA2D8D F8D E646F63> WIF-7-3:January 27 インフラストラクチャー投資の戦略的価値高森寛, 高嶋隆太インフラストラクチャー投資の戦略的価値 A Sragic Valu of Infrasracur Planning 高森寛, 高嶋隆太 2* Hiroshi AKAMORI and Ryua AKASHIMA 早稲田大学大学院ファイナンス研究科 2 東京大学大学院工学系研究科要旨不透明な未来に向けて