等価回路で示したようにトランスには発熱の元になる要素が 3 つ有ります一つ目は鉄損を決める励磁コンダクタンス g0[s] ですつ目は銅損を決める一次巻線抵抗 r1[ω] です 3 つ目は同じく銅損を決める二次巻線抵抗 r[ω] ですこの 3 つの内定格二次電流を決める要素は主に r1

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もりよりつくとの
5 years ago
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1 パーセントインピーダンス計算法 ( トランス編 ) パーセントインピーダンスの解説はこれで 4 回目です前回ではトランスがある回路の解析手法を記載しましたがトランスは理想トランスとして扱いました今回はトランスの回路定数を含んだ値で解説を行います読者のご高覧を賜れば幸いです平成鹿年骨月吉日貧電工附属サイタマドズニーランド大学学長鹿の骨ここで前もってお断りを入れます X( エックス ) と ( かけ算記号 ) ですが非常に紛らわしく事実上区別して記載出来ません従って次の様に書きます X( エックス ) の場合 :X <== 字の下に _ を付ける ( かけ算記号 ) の場合 :X <==そのまま下記はトランスの L 型等価回路です図 1 単相変圧器の L 型等価回路 : 無負荷時 x 1 [Ω] r 1 [Ω] x [Ω] r [Ω] 0[A] 6600[V] g 0 [S] b 0 [S] 励磁回路指示値 =10V V 無負荷 %Z の話云々の前に定格値の意味するものを正確に理解しておかないと話が頓珍漢になりますややこしい話ですが暫くお付き合い下さいまずは定格値の説明からします定格電圧定格電圧は定格一次電圧と定格二次電圧が有ります図 1 では定格一次電圧 =6600[V] 定格二次電圧 =10[V] です一次側に 6600[V] の交流電圧を加えると二次側に 10[V] の電圧が出現するという意味ですこれには注意が必要で 10[V] がどの様な負荷状態の時の値なのか? を考える必要が有ります 10[V] は無負荷の状態の値です一次側に定格電圧を加え二次側に負荷を接続し負荷電流を流した場合は内部インピーダンスの電圧降下により二次側の端子電圧は下がりますので二次側端子電圧は定格電圧になりません ( 遅れ負荷の場合進み負荷を接続した場合は内部でフェランチ効果が起きて二次電圧が高くなる事がある ) 二次側端子を開放し一次側に定格電圧 6600[V] を加えた場合二次側端子に定格二次電圧 10[V] が出現します定格一次電圧と定格二次電圧の比率を言います通常目にする変圧器は降圧用の変圧器です電圧の低い方を 100 として表すのがお作法のようですので上記の場合のは =314:100 となります (3 桁表示 ) 定格電流定格電流は定格一次電流と定格二次電流が有ります先に定格二次電流が決まります実は定格二次電流は熱で決まります -1-

2 等価回路で示したようにトランスには発熱の元になる要素が 3 つ有ります一つ目は鉄損を決める励磁コンダクタンス g0[s] ですつ目は銅損を決める一次巻線抵抗 r1[ω] です 3 つ目は同じく銅損を決める二次巻線抵抗 r[ω] ですこの 3 つの内定格二次電流を決める要素は主に r1 と r です r1 と r は抵抗ですから電流を流すと発熱します ( 銅損と言います ) 当然トランスが熱くなりますが電流を流し過ぎると熱によって巻線を絶縁している絶縁物が劣化します電流を 1 年年と連続で流した時に巻線の絶縁物が何ともない状態に保たれる限界の電流がありますこの電流を定格二次電流とします当然同時に一次電流も流れていますから一次側でも発熱します又励磁コンダクタンスによる発熱ですが非常に小さな値ですが確実にあります ( 鉄損と言います ) この熱 ( 鉄損 ) も当然二次側に流れる電流に依る発熱 ( 銅損 ) 同様定格二次電流の決定に影響しますこの様に定格二次電流は長い時間ずぅ ~ っと流していても熱的に問題ない電流を言いますこれが定格二次電流の決め方ですこの定格二次電流以内の電流でトランスを使っている限り何の問題もありません次は定格一次電流ですこの時の一次電流は定格二次電流を巻数比で割った値になりますがこの値を定格一次電流とします此処まで読んできて何も疑問が湧かなかったら少し勉強不足です等価回路にも描きましたが一次側には励磁回路があります二次側に定格電流 ( 負荷電流 ) を流した場合一次側に流れる電流は負荷電流とこの励磁電流のベクトル和になります一次側に定格電圧を加え二次側に定格電流が流れる様な負荷を接続した場合一次側に流れる電流は定格一次電流より大きな値になります逆に言えば一次側の電流を定格一次電流とした場合には二次側には定格二次電流が流れません非常に小さな誤差の範囲ですが確実に値が異なる事をご理解下さい従って励磁電流と無関係な定格二次電流を先に決める訳です定格容量定格容量は [kva] の単位を持ちます次の計算式で算出された値を言います定格容量 S[kVA]= 定格一次電圧 [V] 定格一次電流 [A] 1000= 定格二次電圧 [V] 定格二次電流 [A] 1000 一次側で計算しても二次側で計算しても計算結果は全く同じですここで注意して頂きたい事は定格容量と書いてありますが定格出力では無いという事です容量と出力は違います負荷が遅れ負荷の場合変圧器の二次側には定格容量の負荷を接続できません定格容量よりほんの少しですが小さい負荷を接続する事になります例えば 100[kVA] の変圧器に 80[kW] 遅れ 80[%](100[kVA]=80[kW]-j60[kvar]) の負荷は接続出来ません此処は重要なところですからもう少し詳しく書きます前ページの等価回路で R1=98596[Ω] X1=j98596[Ω] R=00[Ω] X=j003[Ω] だとします ( 数値がヘンなのは計算をし易いように数値を作ったからが理由 ) この内部インピーダンスを全て二次側に変換すると下記になります合計の値をそれぞれ R X とすると R=r1/314 +r=98596/ =001+00=003[ω] X=jX1/314 +jx=j98596/98596+j00=j001+j003=j004[ω] 図 I=47619[A] X=j004[Ω] R=003[Ω] 6600[V] 指示値 =10V V 負荷力率 =80[%] 遅れ --

3 図の場合の出力 kva 値を計算します ( 結構厄介な計算です ) 出力 kva 値は端子電圧負荷電流で計算できますが端子電圧 Vが解りません電流は絶対値とVに対する力率角が解っているだけですちなみにベクトル図を描くと下図になります Vを基準としています図 3 +j [V]=10[V] δ jixに依る電圧降下 - δ= 不明 V[V] + -j -θ=-369 度 I[A]=47619[A] -369 度 IRに依る電圧降下さて計算をスタートしましょう次のような方程式を立てます =I (R+jX)+V この方程式に解っている値を代入すると 10[V] δ=47619[a] -369 度 (003[Ω]+j004[Ω])+V 0 10cosδ+j10sinδ=( j ) (003+j004)+V 10cosδ+j10sinδ=1149+j1538-j V 10cosδ+j10sinδ=858+V+j6667 この式の実部と虚部を各々取ると下式を得ます 10cosδ=858+V 式 j10sinδ=j 式式が先に解けます sinδ=6667/10 δ= 度 <== 関数電卓で計算しますこれを1 式に代入すると =858+V V=187036[V] 187[V] V=187[V] 0 やっとVの値が出ましたこの値に定格電流をかけ算するとこのトランスの力率 08 の負荷の場合の出力 kva 値が出ます力率 08 の負荷の場合の出力 kva 値 =187[V] 47619[A] [kVA] となりますので容量分の出力は出ない事が解ります尚今回はトランス内部のインピーダンスを比較的大きな値としています実機ではこの様に大きな値では有りません概ね 05[V] 程度の値になります ( 出力 976[kVA] 程度 ) 尚 V の値の計算ですが簡略式を用いて下記のように計算しても算出出来ます V=-I (Rcosθ+Xsinθ) = ( ) = [V] <== 同じ数値と見なせる値が算出される -3-

4 電圧変動率前ページの定格容量の説明で二次側の電圧が負荷の大きさ力率に依って値が異なる事はご理解されたと思いますこの二次側の電圧の変化を指す指標が電圧変動率です学術的な定義式は下記です V0- 定格二次電圧電圧変動率 = 定格二次電圧 V0= 指定力率の全負荷時に二次端子電圧が定格二次電圧になるように加えた一次電圧の二次側換算値指定力率は特に断らない場合は 100[%] とする解りますかぁ ~? ワケガワカラン! と思うのが普通です小生も最初は何を言っているのか全く理解出来ませんでしたまず黙って下記の回路図をご覧下さい図 4 I=47619[A] X=j004[Ω] R=003[Ω] 不明 [V] V0 指示値 = 不明 V 指示値 = 定格二次電圧 =10[V] 負荷力率 =100[%] 容量 =100[kVA] 図と同じジャンではありません図 4 をヨーク見ると解りますが二次端子電圧が定格二次電圧になっていますトランス内部で電圧降下を起こしますから当然一次側の端子に加える電圧は定格一次電圧ではありません定格一次電圧より高い電圧を加えないと二次端子電圧が定格電圧になりませんこの回路図のベクトル図を描くと図 5 になります V0[V] 図 5 +j - δ= 不明 [V]=10[V] jixに依る電圧降下 + -j V0 が幾つになるのか計算して見ましょう V0=V n+i (R+jX) = (003+j004) =4857+j =50931[V] 度 V 0 =50931[V] となりますこの時の一次側の電圧 V1 は V1=V [V] となります θ=0 度 I[A]=47619[A] 0 度 IRに依る電圧降下 -4-

5 今度は下記の回路図をご覧下さい図 6 I=0[A] X=j004[Ω] R=003[Ω] 7,071[V] V0 指示値 5[V] 指示値 5[V] V0 無負荷この図は図 4を無負荷にしたものです無負荷ですから二次端子電圧はV0 がそのまま現れますこの電圧 V0 と図 4の二次端子電圧との比率を計算したものが電圧変動率です V0- 定格二次電圧電圧変動率 = 定格二次電圧 = = 10 =7187[%] 719[%] となりますここで注意したい事は電圧変動率はどの位電圧が下がるかと言う指標ではありません電圧がどの位上がるかと言う指標ですこの計算は負荷の力率が 100[%] の場合で計算しました力率が変わったらどうなるでしょうか? 実は電圧変動率の値も変わります下記に計算のみを記載します力率 =80[%] の時の V0 が幾つになるのか計算して見ましょう V0=V n+i (R+jX) = (003+j004) = (08-j06) (003+j004) = (004+j003-j ) = (0048+j0014) = j =38571+j = 度 V 0 =39553[V] となりますので力率 100[%] の時と値が異なりますこの時の電圧変動率は V0- 定格二次電圧電圧変動率 = 定格二次電圧 = = 10 = [%] 1093[%] となります従って電圧変動率を定義する時は力率の値を同時に定義しておかないと計算できません -5-

6 効率あらゆる電気機器には効率が有りますがトランスの効率は下記の式で定義されます出力効率 [%]= 入力注意事項を書きます入力及び出力と書いた場合この値の単位は [W] 又は [kw] です [VA],[kVA],[var],[kvar] の単位を持つ値は使いません上記の式を詳しく書くと下記になります出力有効電力 [kw] 効率 [%]= 入力有効電力 [kw]] 無効電力 ( 遅相無効電力又は進相無効電力 ) は無関係ですトランスの効率を計算する時は負荷力率を 100[%] として計算しますこれは力率が 100[%] で無い場合を計算するとこのトランスの効率の定義が出来ないからです例えば極端な例として力率 000[%] のリアクトルを接続した場合出力 =000[kW] ですからこのトランスの効率は 000[%] になってしまいますこれでは案配が悪い事になりますですから 100[%] 力率の負荷の場合で計算します実際に計算をやって見ましょう下図の場合で計算します一次側に定格一次電圧 (6600[V]) を加え二次側の電流が定格二次電流になるようにしたした回路です図 7 I=47619[A] X=j004[Ω] R=003[Ω] 6600[V] 指示値 =10V V 負荷力率 =100[%] 容量 = ワカンナイ V が幾つになるのか計算して見ましょう =V +I (R+jX) 10 δ=v (003+j004) 10(cosδ+jsinδ)=V(1+j0) j cosδ+j10sinδ=(V+14857)+j 上記式の左辺の実部 = 右辺の実部左辺の虚部 = 右辺の虚部ですから 10cosδ=V 式 10sinδ= 式式を先に解くと sinδ=190476/10 δ=504 度これを1 式に代入して =V V= [V] となります二次側の出力 = 二次電圧二次電流 cosθ 1000 ですから = [kW] となります入力の値を計算するためにトランス内部の損失を計算します銅損から計算します銅損 = 導体抵抗電流電流 1000 = [kW] -6-

7 鉄損の値を計算します図 1 の励磁回路部分で消費される有効電力の値です励磁コンダクタンスの値が示されていませんので二次側換算の g0=001[s] とします鉄損 = 励磁コンダクタンス電圧電圧 1000 = =0441[kW] 入力 = 出力 + 銅損 + 鉄損ですから =9785[kW]+6803[kW]+0441[kW] =10009[kW] 従って効率は出力有効電力 [kw] 効率 [%]= 入力有効電力 [kw]] = 9785[kW] 10009[kW]] =976[%] となりますかなり面倒な計算ですが無事算出出来ましたここでこの面倒臭い計算を何とか樂したいと思うわけですそこで規約効率というものを考えますこの効率は次の計算式で算出されます I n cosθ 規約効率 [%]= I n cosθ+ 定格銅損 + 定格鉄損 : 定格二次電圧 In: 定格二次電流 cosθ: 負荷力率 ( 通常は 100[%] で計算する ) 定格銅損 : 二次電流が定格二次電流の時の銅損定格鉄損 ; 一次側に定格電圧を加えた時の鉄損なにやら普通の計算を行っているように見えますがヨーク見るとかなりヘンな計算を行っています出力に当たる部分の計算が In cosθ と書いてありますがこれをそのまま書き直すと定格二次電圧定格二次電流負荷力率となります出力の計算に定格二次電圧を使っているこれってオカシイじゃないか! と思ったあなたは賢い! この計算は実際の二次端子電圧とは無関係に二次端子電圧は常に定格二次電圧で一定として計算していますこの様な計算手法を用いると負荷電流の計算が非常に楽になります二次端子電圧がワカンナイという事は無くなる事になりますから負荷電流の計算は楽です又鉄損の計算は定格鉄損で計算すると言っていますつまり定格鉄損が計上される一次電圧は定格一次電圧ですがこの時の二次端子電圧は当然定格二次電圧では有りませんにも関わらず二次端子電圧が定格二次電圧になっているとして計算すると言う事です速い話インチキ計算ですが実機の場合内部電圧降下は非常に小さい値ですのでこのインチキ計算で充分実用になります従って世の中で特に断らない限りトランスの場合の効率はこの規約効率を指します上記の規約効率の式は二次電流が定格電流の場合の式ですが負荷が 100[%] 負荷で無い場合は下記の式になります nを負荷率として n I n cosθ 負荷率 nの時の規約効率 [%]= n I n cosθ+n 定格銅損 + 定格鉄損 -7-

8 %Z %R %X の値やっとパーセントインピーダンスの話ですここで問題を出しますので考えて下さい問題下図の 3 つの場合の IR IX IZ の値を計算しなさい尚 Z= 図 8 +X R である I=47619[A] X=j004[Ω] R=003[Ω] 6600[V] 指示値 =10V V 負荷力率 = 適当容量 = ワカンナイ図 9 I=47619[A] X=j004[Ω] R=003[Ω] ワカンナイ [V] V0 指示値 =10[V] 負荷力率 = 適当容量 = ワカンナイ図 10 I=47619[A] X=j004[Ω] R=003[Ω] ワカンナイ [V] VX VY 負荷力率 = 適当容量 = ワカンナイもの凄く変な問題です図 8 は一次電圧が定格一次電圧の場合図 9 は二次端子電圧が定格二次電圧の場合図 10 はいずれでも無い場合ですいずれの場合も負荷力率は定義されていませんし容量も不明です一つだけ確実に解っている事は二次電流が定格二次電流という事ですこれで IR IX IZ の値を計算しなさいと言っていますですから計算は恐ろしく簡単で三図とも共通で下記の計算式になります IR=47619[A] 003[Ω]=14857[V] IX=47619[A] 004[Ω]=190476[V] IZ=47619[A] 005[Ω]=38095[V] これで計算は終わりですところで何のためにこんな計算をしたのかは次に示します -8-

9 続いて又変な計算を行います次にに示す式の値を計算をして下さい (% 値で示して下さい ) InR/ の値 InX/ の値 InZ/ の値 ( は定格二次電圧 In は定格二次電流です ) InR/=14857[V]/10[V]= [%] ---1 の値 InX/=190476[V]/10[V]= [%] --- の値 InZ/=38095[V]/10[V]= [%] ---3 の値実はこの値は各々パーセントインピーダンスの値です 1 の値 =%R の値の値 =%X の値 3 の値 =%Z の値ですパーセントインピーダンスの値だという事はこの値を用いて短絡電流の計算が出来るはずですやってみましょう短絡電流 = 基準電流 %Z 100 = 定格二次電流 %Z 100 =47619[A] [%] 100 =400[A] オームインピーダンス法で計算するとインピーダンス =003+j004=005[Ω] 539 短絡電流 = 定格二次電圧インピーダンス ( 一次側に定格電圧を加え二次端子間を短絡した場合 ) = =400[A] となりますので全く同じ結果となりますここで次の計算をして下さいパーセントインピーダンスの値を用いてこのトランスの電圧変動率を計算して下さい電圧変動率の値は % 値で示されますし %Z の値も % 値で示されますだったらこの数字をコネクリマワすと電圧変動率の計算も出来るのではないのか? と考えます実際に出来ます!! 計算結果を先に示します電圧変動率 [%]= 100 %Rの値 +%Xの値 = [%] -100[%] = =718717[%] この計算結果と 5ページで行った計算結果を比較すると同じ値が算出されている事が解りますつまりこの計算は合っている! しかしこれは何の計算をやったのだ?? ベクトル図を書いて見ると理解が早いかも知れません図 11 %V0 は何 %? %Xに依る電圧降下( の値 ) +j =j [%] - %I[A]=100[%] δ= 不明 θ=0 度 + -j %[V]=100[%]( 基準値 ) %R に依る電圧降下 (1 の値 )= [%] これは図 5 を % の値で書いたベクトル図です図 5 と併せてご覧下さいこの様に % の値でもベクトル図は描けます何の事は無いピタゴラスの定理を用いて V0 の長さを計算しているだけです I は定義により負荷力率が 100[%] ですから IR は I と同相になります IX は 90 位相を持ちます -9-

<4D F736F F D CC93F18E9F91A482F08A4A95FA82CD89BD8CCC8A4A95FA82B582C482CD CC82A982CC98622E646F63>

<4D F736F F D CC93F18E9F91A482F08A4A95FA82CD89BD8CCC8A4A95FA82B582C482CD CC82A982CC98622E646F63> CT の二次側を開放しては何故イケナイのかという話さて今回のお題は CT に関するものです配電の実務では CT を沢山使います CT は大電流を計測するのに必要な機器ですが二次側を開放したまま一次側に電流を流すととんでもない事になります何故こんな事になるのかと言う話ですこの話は電気技術者として確実に理解しておかなければならない事項です下記の説明 ( 擬き?) をお読み下さいで毎度の様にいきなり問題を出します