AGI AGI (Multi-dimensional Projection Plot, MPP) PCP 2 MPP PCP Visualization System Linked and Apposed MPP to PCP (VisLAMP) AGI MPP (PCA) MPP AGI PCP

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まともひろなが
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1 1,a) 1, 2,b) (Parallel Coordinate Plot PCP) PCP 2 PCP Active Grpah Interface 2 VisLAMP Naohiro Ohta 1,a) Ken Wakita 1, 2,b) 1. 1 (Parallel Coordinate Plot, PCP) PCP PCP PCP 1 Presently with Tokyo Insitute of Technology 2 JST/CREST a) ohta.n.aa@m.titech.ac.jp b) wakita@is.titech.ac.jp PCP c 2016 Information Processing Society of Japan 1

2 AGI AGI (Multi-dimensional Projection Plot, MPP) PCP 2 MPP PCP Visualization System Linked and Apposed MPP to PCP (VisLAMP) AGI MPP (PCA) MPP AGI PCP AGI PCP MPP PCP VisLAMP Cars MPP PCP 2 2. (Parallel Coordinate Plot, PCP)[6][7] X 1,X 2,...,X m n m n D = {d ij } X i x =(i 1)/(m 1) (d 1j,d 2j,...,d mj ) j (d 1j, 0), (d 2j, 1/m 1),...,(d mj, 1) PCP PCP PCP PCP PCP 1 Palmas Bezier [11] Biclustering PCP [14] k-means [1][3] PCP PCP Classen [2] Cheng GBC[10] PCP [12] GBC PCP Yuan SPPC[15] PCP MDS PCP PCP c 2016 Information Processing Society of Japan 2

3 Giménez PCP star coordinates [4] PCP star coordinates AGI[5] (Multi-Dimensional Scaling, MDS) 2 Kruskal [8] AGI [13] 3. PCP PCP PCP AGI AGI AGI AGI (Multi-dimensional Projection Plot, MPP) PCP PCP PCP 2 AGI MPP PCP MPP PCP MPP PCP MPP PCP Visualization System Linked and Apposed MPP to PCP (VisLAMP) 6 4. AGI MPP MPP AGI c 2016 Information Processing Society of Japan 3

4 MPP AGI MPP MPP PCP 4.1 n m D = {d ij } : m n [0, 1] D MPP (Principal Component Analysis, PCA ) W D m WD MPP PCA λ i PCA P P =(e 1,e 2 ) e i = f i / f i (1) f 1 =( λ 1, 0, λ 3, 0,...) (2) f 2 =(0, λ 2, 0, λ 4,...) (3) P j ˆp =(d 1j,d 2j,...) T p = PWˆp PWD 4.2 MPP MPP AGI MPP (P ) AGI [5] p ˆp P p AGI p = P ˆp MPP AGI C (j, i) i j C P PC MPP AGI 5. PCP MPP AGI PCP MPP MPP PCP PCP MPP 5.1 PCP 2 PCP PCP c 2016 Information Processing Society of Japan 4

5 MPP PCP PCP n m D = {d ij } : m n Y Y =(i 1)/(m 1), 1 i m PCP i (i + 1) 0 r i 1 i<m r i = 1. j (d 1j,d 2j,...,d mj ) ((d 1j, 0), (d 2j,r 1 ), (d 3j,r 1 + r 2 ), (d 4j,r 1 + r 2 + r 3 ),...,(d mj, 1)) MPP PCP 9 MPP PCP MPP A 1,A 2,... A i A i+1 α i MPP PCP α 8 α 7 α 9 A 7 A 6 α 6 α5 A 5 A 8 α3 α 4 α 1 α 2 A 4 A 9 A 1 A 2 A 3 A 8 α 8 A 9 A 1-3 MPP A 8,A 9,A 1,A 2,...,A 7 PCP PCP MPP MPP A 4 A 5 α 4 PCP A 4 A 5 MPP A 4 A 5 A 6 PCP MPP A 7 α 9 α 3 α 4 α 5 α 6 PCP MPP PCP 5.2 MPP MPP 2 AGI MPP AGI 3 3 D = d ij ˆp j =(d 1j,d 2j,...) ( ˆp j ˆp k <θ) MPP G =(V = {1, 2,...,m},E = V 2 ) θ ϕ G V = {v V deg θ (v) >ϕ} E = {(v j,v k ) V 2 ˆp j ˆp k <θ} G =(V,E ) MPP PCP c 2016 Information Processing Society of Japan 5

情報処理学会研究報告見つけたいあるいは逆に PCP の特定の座標軸において値の分布に明瞭な傾向が見られた場合その軸の特定の範囲の値を持つデータ項目群の多次元空間における分散状況を MPP で観察したい場合もあるこのような要請に答えるために MPP PCP それぞれの表示画面においてデータ項目群を選択し自動的に着色する機能を用意した一方の表示画面において選択された

これらの点群には自動的に彩色がなされるこのため複数の領域を順次選択した場合それらの分布を色の違いとして認知できる PCP 表示においてはデータ項目は折れ線として表示されデータ群は折れ線の集合である MPP 表示において図 1 Cars データセットを可視化した結果指定されたデータ項目群に対応する折れ線群はそれぞれ MPP 表示におけるのと同一の色で着色されるこの連携

1 計算量に対する考察まず可視化を行う前に本手法における計算量について考察する最初に初期状態を生成するための計算量について PCP 表示においても I ツール [7] と同様の方法でデータ考える最初の高次元配置においては主成分分析で求めた項目群を選択することができる PCP 表示においてあ際は固有値の計算量と等しくなるので O(m3 ) になる項

画面にも反映されるを求めるため O(m) である項目数を n としたとき通常 n > m と考えてよいのでよって初期配置を求めるのに必 5.

6 情報処理学会研究報告見つけたいあるいは逆に PCP の特定の座標軸において値の分布に明瞭な傾向が見られた場合その軸の特定の範囲の値を持つデータ項目群の多次元空間における分散状況を MPP で観察したい場合もあるこのような要請に答えるために MPP PCP それぞれの表示画面においてデータ項目群を選択し自動的に着色する機能を用意した一方の表示画面において選択されたデータ項目群については他方の画面において対応する (a) 初期状態 (b) クラスタをさらに分割した結果 (c) 燃費と排気量重量の関係 (d) (c) の PCP を可変にした結果データ項目を同じ色で彩色する MPP 表示においてはデータ項目は点として表示されデータ群は一群の点である本システムにおいてはドラッグ操作で指定される矩形領域あるいは多角形領域内の点群が選択されるこれらの点群には自動的に彩色がなされるこのため複数の領域を順次選択した場合それらの分布を色の違いとして認知できる PCP 表示においてはデータ項目は折れ線として表示されデータ群は折れ線の集合である MPP 表示において図 1 Cars データセットを可視化した結果指定されたデータ項目群に対応する折れ線群はそれぞれ MPP 表示におけるのと同一の色で着色されるこの連携機能により MPP で発見されたクラスタに属するデータ項目群の属性ごとの傾向を観察することができる 6.1 計算量に対する考察まず可視化を行う前に本手法における計算量について考察する最初に初期状態を生成するための計算量について PCP 表示においても I ツール [7] と同様の方法でデータ考える最初の高次元配置においては主成分分析で求めた項目群を選択することができる PCP 表示においてあ際は固有値の計算量と等しくなるので O(m3 ) になる項る属性軸に沿ってドラッグ操作を行うとその属性に関し目同士の類似度の計算は m 次元の配置に対し n 個の項目てドラッグした範囲の値を持つデータ項目が選択され間について計算するので O(mn2 ) となる初期の射影を求 MPP における選択機能と同様に彩色される PCP で選択める際は m 個の固有値を成分とした 2 本の射影ベクトルされたデータ項目群への彩色は MPP 画面にも反映されるを求めるため O(m) である項目数を n としたとき通常 n > m と考えてよいのでよって初期配置を求めるのに必 5.3 部分データ項目群の可視化要な計算量は O(mn2 ) となるここまで多次元データに MPP と PCP を組合せた可次にユーザの操作により射影の更新が行われた場合の視化を実施しそれらを連携させて複数のデータ項目群に操作について考える MPP における射影の更新について分離できることを述べた複雑な多次元データの場合選は AGI と違い項目だけでなく属性についても更新を行択したデータ項目群のなかにさらに部分構造が見つかる場う必要があるよって O(m(n + m)) である次に幅可変合があるここではこのような多次元データに内在する PCP の更新の際に計算量について考えるこれはどちら階層的な構造を分析するための機能について述べるも属性数 m のみが関係する角度を使った計算方法の場基本的には前述した方法で選択されたデータ項目群を新合ソートの計算量が更新の中において最も多くなるのでたな多次元データと見做しこれを表す行列 D を構成し O(m log m) であるとしてよいよって更新にかかる計算提案手法を再適用するただしこの部分集合において全項量は O(m(n + m)) であるまた提案手法全体の計算量は目での値が一定値である属性, つまり任意の j1, j2 に関し O(mn2 ) となるて dij1 = dij2 をみたす属性 Xi は MPP において PCA で高次元配置を求める際に無意味なので取り除くこのような属性を取り除いた多次元データ行列 D を MPP PCP 双方を用いて再び可視化する 6. 評価考察 6.2 Cars データセットの可視化本研究で提案した手法による可視化結果の評価検証にあたり多次元データ可視化の研究においてよく用いられる前節までで提案した手法を可視化システム VisLAMP と Cars データセット [9] を扱うこのデータセットの項目はして実装することで可視化を行うこれらの結果について車種を表しておりその数は 398 であるまた 8 の属性を評価および議論し本手法の有用性を示す持つまず本システムで可視化を行いそれを元に既存手 c 2016 Information Processing Society of Japan 6

7 Cars 1(a) (b) MPP MPP PCP PCP PCP Cars 4 PCP PCP PCP 1(c) MPP 180 1(b) PCP 1(d) MPP PCP MPP PCP 6.3 Cars Cheng [12] Cars Palmas Cars [11] PCP MPP SPPC[15] MDS PCP 5 MPP MDS 6.1 O(m(m + n)) O(n 3 ) PCP MPP 1(b) c 2016 Information Processing Society of Japan 7

8 Palmas [11] PCP PCP 1(c) 7. PCP MPP AGI MPP PCP MPP PCP VisLAMP Cars MPP PCP PCP MPP (JST, CREST) [1] Ankerst, M., Berchtold, S. and Keim, D.: Similarity clustering of dimensions for an enhanced visualization of multidimensional data, Information Visualization, Proceedings. IEEE Symposium on, pp , 153 (online), DOI: /INFVIS (1998). [2] Claessen, J. and van Wijk, J.: Flexible Linked Axes for Multivariate Data Visualization, Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions on, Vol. 17, No. 12, pp (online), DOI: /TVCG (2011). [3] Ferdosi, B. J. and Roerdink, J. B.: Visualizing High- Dimensional Structures by Dimension Ordering and Filtering using Subspace Analysis, Computer Graphics Forum, Vol. 30, No. 3, pp (online), DOI: /j x (2011). [4] Giménez, A., Rosenbaum, R., Hlawitschka, M. and Hamann, B.: Using R-Trees for Interactive Visualization of Large Multidimensional Datasets, Proceedings of the 6th International Symposium on Visual Computing, Springer, pp. pp (2010). [5] Hosobe, H.: A High-dimensional Approach to Interactive Graph Visualization, Proceedings of ACM Symposium on Applied Computing (SAC 2004), New York, NY, USA, ACM, pp (online), DOI: / (2004). [6] Inselberg, A. and Dimsdale, B.: Parallel coordinates: a tool for visualizing multi-dimensional geometry, Visualization, Visualization 90., Proceedings of the First IEEE Conference on, pp (online), DOI: /VISUAL (1990). [7] Inselberg, A. and Dimsdale, B.: Parallel coordinates, Human-Machine Interactive Systems, Languages and Information Systems, Springer US, pp (1991). [8] Kruskal, J. B. and Seery, J. B.: Designing network diagrams, In proceedings of the First General Conference on Social Graphics, Leesburg,VA,USA, pp (1978). [9] Lichman, M.: UCI Machine Learning Repository (2013). [10] Meyer, M., Barr, A., Lee, H. and Desbrum, M.: Generalized Barycentric Coordinates on Irregular Polygons, Graphics Tools, Vol. 7, No. 1, pp (online), DOI: / (2002). [11] Palmas, G., Bachynskyi, M., Oulasvirta, A., Seidel, H. and Weinkauf, T.: An Edge-Bundling Layout for Interactive Parallel Coordinates, Pacific Visualization Symposium (PacificVis), 2014 IEEE, pp (online), DOI: /PacificVis (2014). [12] S. Cheng, K. M.: Improving the Fidelity of Contextual Data Layouts Using a Generalized Barycentric Coordinates Framework, Proceedings of IEEE Pacific Visualization Symposium 2015, IEEE Pacific Visualization Symposium 2015 (2015). [13] Wakita, K., Takami, M. and Hosobe, H.: Interactive high-dimensional visualization of social graphs, Visualization Symposium (PacificVis), 2015 IEEE Pacific, pp (online), DOI: /PACI- FICVIS (2015). [14] Watanabe, K., Wu, H.-Y., Niibe, Y., Takahashi, S. and Fujishiro, I.: Biclustering Multivariate Data for Correlated Subspace Mining, Proceedings of IEEE Pacific Visualization Symposium 2015 (2015). [15] Yuan, X., Guo, P., Xiao, H., Zhou, H. and Qu, H.: Scattering Points in Parallel Coordinates, Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions on, Vol. 15, No. 6, pp (online), DOI: /TVCG (2009). c 2016 Information Processing Society of Japan 8

2. Eades 1) Kamada-Kawai 7) Fruchterman 2) 6) ACE 8) HDE 9) Kruskal MDS 13) 11) Kruskal AGI Active Graph Interface 3) Kruskal 5) Kruskal 4) 3. Kruskal

2. Eades 1) Kamada-Kawai 7) Fruchterman 2) 6) ACE 8) HDE 9) Kruskal MDS 13) 11) Kruskal AGI Active Graph Interface 3) Kruskal 5) Kruskal 4) 3. Kruskal 1 2 3 A projection-based method for interactive 3D visualization of complex graphs Masanori Takami, 1 Hiroshi Hosobe 2 and Ken Wakita 3 Proposed is a new interaction technique to manipulate graph layouts