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みさきとみもと
5 years ago
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1 BendyLights CG, An Intuitive Editing System for a Shadow Using BendyLights Tetsu Kasai 1 Yoshinori Dobashi 1 Tsuyoshi Yamamoto 1 Abstract: Shadows are important visual clues for computer graphics. In order to obtain user-desired results, the user is required to adjust many parameters of light such as intensity, direction, and size. Then, the shadow-design process is often difficult and tedious for novice users. In this research, we propose an interactive editing system for shadows. Our system can create both physically-correct and incorrect results. In our system, the user can design shadows by intuitive operations. Keywords: shading, interactive, intuitive, lighting 1. CG CG CG 1 Graduate School of Information Science and Technology, Hokkaido University BendyLights[1] c 2014 Information Processing Society of Japan 1

2 BendyLights BendyLights BendyLight 3 BendyLight BendyLight BendyLight 2 3 BendyLights [2] [3] [4] 3. BendyLights BendyLights BendyLights 1(a) BendyLight BendyLight BendyLights B- 1(a) 1(b) BendyLight cp 0 cp 1 cp 2 B- cp 0 B- C c u [0, 1] P c (u) = cp 0 (1 u)2 + cp 1 2(1 u)u + cp 2 u 2 (1) P c (u) C c BnedyLights B- B- R c u [0, 1] R c (u) = cr 0 (1 u)2 + cr 1 2(1 u)u + cr 2 u 2 (2) cr 0 cr 1 cr 2 B- cp 0 cp 1 cp 2 BendyLights 1(c) Sw Sw BendyLights c 2014 Information Processing Society of Japan 2

情報処理学会研究報告 (a)bendylight の使用イメージ (b)bendylight の構成 (c) 頂点変形 (d) 面光源化図 1 BendyLights 概要まず中心軸を表すスプライン曲線 Cc に沿った局所直交座標系 (u u, v u, w u ) を考えるここで u u は位置 Pc (u) における中心軸の単位接ベクトルであり v u および w u は

および w は Pw を決定するパラメータであるここで用 BendyLight は面光源の四隅に相当しこれらの Bendy- 物体のある頂点 Q に対するパラメータ u, v および w を求 Light の制御点を編集することによりユーザは所望のめる u は以下の式を解くことで求める光の通り道を表現出来るここで面光源の四隅以外の (Q Pc (u)) u u = 0 (4)

3 情報処理学会研究報告 (a)bendylight の使用イメージ (b)bendylight の構成 (c) 頂点変形 (d) 面光源化図 1 BendyLights 概要まず中心軸を表すスプライン曲線 Cc に沿った局所直交座標系 (u u, v u, w u ) を考えるここで u u は位置 Pc (u) における中心軸の単位接ベクトルであり v u および w u は中心軸に直交する平面上の互いに直交する単位ベクトルであるこの時 BendyLight による光の照射空間は以下の式を用いて表現することが出来る Pw (u, v, w) = Pc (u) + Rc (vv u + ww u ) (3) ここで Pw (u, v, w) は光の照射空間内の一点を表すまた (a) 図 2 (b) 影を移動するモード拡散反射を移動するモードの概要 u, v および w は Pw を決定するパラメータであるここで用 BendyLight は面光源の四隅に相当しこれらの Bendy- 物体のある頂点 Q に対するパラメータ u, v および w を求 Light の制御点を編集することによりユーザは所望のめる u は以下の式を解くことで求める光の通り道を表現出来るここで面光源の四隅以外の (Q Pc (u)) u u = 0 (4) 領域に関しても BendyLight を用いて表現するこれらの BendyLight の制御点位置は制御用 BendyLight の制御点位得られた u を用いて v および w についても以下の式を解置を補間することにより求めるここで面光源を m n くことで求める個の BendyLigth を用いて表現する場合 s 行 t 列目の BendyLight の i 番目の制御点位置 cpi (s, t) はとその半径 v = ((Q Pc (u)) v u )/Rc (u) (5) w = ((Q Pc (u)) w u )/Rc (u) (6) 求められた u, v, w を使用することで光の進む経路が曲がった光の照らす空間 Sw を図 1(c) のように円錐形 Sw cri (s, t) は次式のように決定される cpi (s, t) =(1 a)(1 b)cpi (0, 0) + (1 a)bcpi (0, n) + a(1 b)cpi (m, 0) + abcpi (m, n) (8) に変形することが出来る円錐形の光の照らす空間 Sw における新しい頂点位置 Q は以下のように求められる Q = cp0 + uu l + vv l + ww l (7) cri (s, t) =(1 a)(1 b)cri (0, 0) + (1 a)bcri (0, n) + a(1 b)cri (m, 0) + abcri (m, n) (9) ここで cp0 は光源位置 u l は光源位置における光源方向のに直交する単位ベクトルであるある頂点 Q でのシェー s t,b = (10) m 1 n 1 このようにして求めた BendyLight に関して別々にシェーディングは変形した頂点位置 Q における通常通りの陰ディングを行いその結果を加算することでソフトシャ影計算を行いシェーディング結果を Q に割り当てることドウの効果を表現する単位ベクトル v l, w l は u l に対して直交する平面上の互い a= で行う 4. 提案手法 4.1 BendyLight の面光源への拡張 4.2 影の編集方法 BendyLight の各制御点位置をユーザが指定することで光の進行方向を編集出来るしかし各制御点位置を直接提案システムでは 4 つの制御用 BendyLight を用いて矩 3 次元空間上で指定することは難しくまた所望の効果形の面光源を表現する図 1(d) 参照それぞれの制御を実現するためにどのような指定をすればいいかは分かり 2014 Information Processing Society of Japan 3

4 情報処理学会研究報告にくいそこで提案システムでは BendyLight を用いて表現出来る局所的な影の移動や拡大縮小モードといった表現を直感的に実現出来る編集モードを用意しているこれらのモードを用いることでユーザは制御点位置を直接編集することなく所望の陰影効果を簡単に実現することが出来るまた物理法則に従った陰影の編集方法には文献 [2] の手法を応用する以下順に説明する BendyLights を用いた直感的な影の編集 BendyLights を用いた陰影表現の編集モードとして局所的な影の移動モードと拡大縮小モードの２つを用意するまず局所的な影の移動モードについて説明するこの編集モードでは物体のシェーディング結果を出来るだけ維持しながら影を掴むように曲げる伸縮するといった操作を行えるこの編集モードの概要を図 3 に示すこのモードではまず影上でクリックした点を Ct とし光源位置 cp0 から Ct に対してレイを放射し初めに交差した点の S を求めるこの点 S はクリックした点 Ct に対して影を落とす点と考えられる提案システムはクリックした点 Ct を Ct に移動したときそこでの光の放射方向を保つとともに影を落とす S における光の放射方向も出来る限り保つように BendyLight のパラメータを算出する BendyLight における光の放射方向は 3 節で解説したパラメータ (u, v, w) に依存するそしてこれらのパラメータは制御点位置 cp0, cp1, cp2 が移動することによって変化するすなわち上記を実現するためには移動後の Ct のパラメータとクリック時の Ct のパラメータの差分および移動後とクリック時の S のパラメータの差分を小さくする必要があるここでドラッグ後の S のパラメータを u s, vs, ws Ct のパラメータを u c, vc, wc としクリック時の S のパラメータを us, vs, ws Ct のパラメータを uc, vc, wc とするこのとき以下の評価関数を考える図 3 BendyLight を用いた直感的な影の編集そのほかの制御点の座標についても同様に求められる提案システムはユーザがドラッグ操作をしている間制御点位置を最適に変更しリアルタイムで陰影結果を更新することでシーン中の影を掴むように曲げる伸縮させることが出来るまた局所的な影の拡大縮小モードでは同様の処理を BendyLight の半径に対して行うこのモードでは物体の陰影結果を出来るだけ維持しながら影を掴むように拡大縮小するといった操作を行える BendyLights において影の輪郭の大きさは光の通り道の直径に依存する提案システムは S における光の放射方向を出来る限り保つとともにドラッグ操作中の点 Ct での光の放射方向をクリックした点 Ct での光の放射方向と出来る限り同じになるように光の通り道の直径を変更するこれは前項と同様に移動後の Ct のパラメータとクリック時の Ct のパラメータの差分移動後とクリック時の S のパラメータの差分を小さくすることで実現するこのモードではパラメータ (u, v, w) を変化させる cr0, cr1, cr2 の最適化を次式を最小化するように最急降下法を用いる E2 (cr0, cr1, cr2 ) =(uc u c )2 + (vc vc )2 + (wc wc )2 +(us u s )2 + (vs vs )2 + (ws ws )2 E1 (cp0, cp1, cp2 ) =(uc u c )2 + (vc vc )2 + (wc wc )2 +(us u s )2 + (vs vs )2 + (ws ws )2 (11) 最適な制御点位置は cp0, cp1, cp2 を変化させ式 (11) を最小化することで求められるそれぞれの x, y, z 座標を (x0, y0, z0 ),(x1, y1, z1 ),(x2, y2, z2 ) とし, 最急降下法を用いて最適な制御点位置を決定する例えば次式は cp0 の x 座標に関する更新式を表したものである E x0 E(cp0+ D, cp1, cp2 ) E(cp0, cp1, cp2 ) = x0 (t) α D (12) x0 (t + 1) = x0 (t) α D はステップ幅で cp0+ D は cp0 をステップ幅 D 分 x 軸方向へ移動した位置である α は係数 t は探索回数および初期値である x(0) はクリック時の cp0 の x 座標である 2014 Information Processing Society of Japan (13) 例えば cr0 次式は cr0 に関する更新式を表したものである E cr0 E(cr0 + D, cr1, cr2 ) E(cr0, cr1, cr2 ) = cr0 (t) α D (14) cr0 (t + 1) = cr0 (t) α D はステップ幅 α は係数 t は探索回数初期値である cr(0) はクリック時の半径 cr0 であるそのほかの制御点の半径についても同様に求められるこのように提案システムはユーザがドラッグ操作をしている間制御点の半径を最適に変更するそしてリアルタイムで陰影結果を更新することでシーン中の影を掴むように拡大縮小させることが出来る以上の方法により物理的には正しくないがユーザの所望する影の表現を直感的な編集で得ることができる 4

5 (a) cp 0 S BendyLight cp 0 cp 0 = (cp 0 S)R(θ S ) + S (15) cp 0 cp 0 S θ S S cp 0 S cp 0 R cp 1 cp 2 cp 0 cp 1 cp 2 2(b) cp 0 cp 0 = (cp 0 C t )R(θ N ) + C t (16) cp 0 cp 0 C t C t θ N C t C t cp 1 cp 2 cp 1 cp 2 1 (ms/frame) CPU GPU CPU Intel Core i7 2600K GPU NVIDIA GeForce GTX 580 API OpenGL CPU GPU 1 GPU 4 4(a) 4(b) 4(c) 4(d) 4 4(c) 4(d) a 5 b 6. BendyLight BendyLight c 2014 Information Processing Society of Japan 5

6 情報処理学会研究報告参考文献 [1] [2] [3] [4] William B. Kerr, Fabio Pellacini, Jonathan D.Denning, BendyLights: Artistic Control of Direct Illumination by Curving Light Rays, Computer Graphics Forum (In Proceedings of Eurographics Symposium on Rendering 2010), No.2, pp , Fabio Pellacini, Parag Tole, Donald P. Greenberg, A User Interface for Interactive Cinematic Shadow Design, ACM Transactions on Graphics (In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2002), Volume.21, No.3, pp , T. Ritschel, T. Thormahlen, C. Dachsbacher, J. Kautz and H.P. Seidel, Interactive On-Surface Signal Deformation, ACM Transactions on Graphics (In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2010), Volume.29, No.4, Article No.36, Oliver Mattausch, Takeo Igarashi, Michael Wimmer, Freeform Shadow Boundary Editing, Computer Graphics Forum, Volume.32, No.2, pp , Information Processing Society of Japan 6

IPSJ SIG Technical Report Vol.2014-CG-155 No /6/28 1,a) 1,2,3 1 3,4 CG An Interpolation Method of Different Flow Fields using Polar Inter

IPSJ SIG Technical Report Vol.2014-CG-155 No /6/28 1,a) 1,2,3 1 3,4 CG An Interpolation Method of Different Flow Fields using Polar Inter ,a),2,3 3,4 CG 2 2 2 An Interpolation Method of Different Flow Fields using Polar Interpolation Syuhei Sato,a) Yoshinori Dobashi,2,3 Tsuyoshi Yamamoto Tomoyuki Nishita 3,4 Abstract: Recently, realistic