2 種の量によって表されたものの比較には いろいろな方法がある その中の単位量あたりという比較の方法を理解する 2 種の量によって表されたものの比較は 1 種の量をそろえることによって比較できることを理解する ( 単位の考え方 ) 導入段階では 1 種の量を単位量 1 にする必要はないが 1 にする

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1 学年 :5 年単元名 :10. 単位量あたりの大きさ - 比べ方を考えよう (1) 1. 単元目標 :( 全 13 時間 ) 平均の意味を理解し それを用いることができる 異種の2 量の割合としてとらえられる数量について 比べることの意味や比べ方 表し方を理解し それを用いることができる 考 表 平均の意味を考える 平均の考えを生活の中に生かそうとする 単位量あたりという比較の方法を考える 数直線図を活用して平均 単位量あたりを考える 単位の考え方を活用して単位量あたりを考える 技 知 平均を計算で求めることができる 異種の2 量の割合としてとらえられる数量を単位量あたりの大きさを用いて比べることができる 平均の意味や求め方について理解する 異種の2 量の割合としてとらえられる数量を単量あたりの大きさを用いて比べることの意味や比べ方について理解する 2. 指導内容 平均の意味と求め方 平均から全体量を求める方法 単位量あたりの大きさの意味 人口密度の意味と求め方 ( 発展 ) 平均 単位量あたりの考えの活用 3. 指導のポイント 平均の意味がわかる 自分なりの表現ができる ならすこと 同じにすること 平等にすること ( 動作化 イメージ図 ) 母集団の代表値のひとつであることを理解する ( 中央値 最頻値 平均値 ) 視覚的にとらえると平均 総数 個数 平均が同じでも散らばり具合がちがう場合が多いこともおさえる必要がある 平均の計算の仕方を工夫する ( 仮平均の考え ) 平均を出したり 平均から全体を求めたり 歩幅を求めたりする計算方法にいては 平均の意味を考えながら問題の解決に当たるようにすることが大切である 平均と総数の関係を明らかにしていく必要がある ( 教えるのではなく見つけさせていく ) 数直線図を使って立式を考え問題を解く 動作化や整数比の考え方で簡単にわかる場合もある 平均を使って 歩幅を出したり 歩幅で距離を測ったりする場合 何回か測った値を機械的に平均するのではなく 外れ値は 省くとか もう一度測りなおすとか工夫が必要である どの程度の概数にするかも状況をみて考えることのできる子どもを育てたい 測る手順は しっかりと教える必要がある 1

2 2 種の量によって表されたものの比較には いろいろな方法がある その中の単位量あたりという比較の方法を理解する 2 種の量によって表されたものの比較は 1 種の量をそろえることによって比較できることを理解する ( 単位の考え方 ) 導入段階では 1 種の量を単位量 1 にする必要はないが 1 にするよさを理解していく 数直線図の活用 1 6 ( m2 ) 0 6 ( 同じ単位 ) ( ひき ) ( 同じもの ) 数直線図を使って 単位量あたりを求め日常事象を比べることができる 燃費 人口密度等 4. 指導にあたって 1 子どもたちにどんな見方や考え方を獲得させたいか 2 それを通してどんな子どもに育てたいか 2

3 5. 学習展開第 1 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) 平均の意味を知って 平均を求める方法を考えよう (P3) 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 評価 留意点 他 ( 導入 ) 平均の意味を考えさせる P2 1. 問題把握 T 今日から 平均 の勉強をします 平均 という言葉は どんなとき に使いますか C 平均点 野球の平均打率 平均気温 おこずかいの平均 平均体重 平均 の概念作り 平均身長 T そうですね では 平均とは どんな意味でしょう または どうす ることでしょう C ならすこと だいたい同じにすること 平等にすること こうすること ( 動作化 ) T そうですね 手で表すとこういうでこぼこをこういう風に平らにする ことですね T では 今日の問題です 平均の問題です 6 個のオレンジ 1 個あたりの平均を求める 170mL290mL385mL475mL565mL695mL T: ならす 方法は いろいろありますね どうやってならしますか? C: 全部をまとめて 6 つに分ける C:65 にそろえてその余分を 6 つに分ける C: 一番多いのを少ないところに入れていく ワークシート T: そうですね では いろいろなやり方で出してみましょう 2. 自力解決 学びあい 個別指導 黒板にワークシートと同じ絵をかいておき それで説明させる 3. まとめ ふりかえり T: このように ならす ことを 平均 と言います ならす方法は いろいろありましたね では 平均とは 何か? そしてどうすることか? ということを自分の言葉でまとめましょう 平均の方法 1 総合計 6 265mLにそろえ あまりを 6 でわる 395mLにそろえる 4だいたい 75mLと考えて 調整する など ノートを回収 理解度をチェックする 3

4 第 2 3 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) 平均についてまとめ 平均の問題を解こう (P4/5/6/7) 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 評価 留意点 他 1. 前時のまとめ T 前時の 平均とは 何か? と言うことを自分の言葉で書いたものを発表してもらいます 論理的におかしい文でも感覚的にとらえていれば 認め ほめていく C(5~6 人発表 ) T: では 先生がまとめてみます 平均とは ならす ことである 総合計 個数 = 平均 ( ) 6=80 仮平均を決めてその余分を個数で分ける 75 にそろえて その余分を 6 つに分ける 動作で表すと (65 や 95 にそろえる方法もある ) 絵に表すと ここで 代表値 について 説明しておく 最頻値 中央値 平均値の1つである 平均値は 母集団の代表値の一つである 2. 問題 P412 個別指導 平均を求める問題 3. 問題 P5 全体を求める問題 2 一斉指導 立式は 情景図か動作化でできる どうしても理解できない子どもには 機械的にできる数直線図で指導する 34は 個別指導 4. 問題 P6 0 の取り扱い 3 一斉指導 5は 個別指導 問題の進め方は 状況に応じて考える 1 一斉指導で 2 代表で 3WBで 4 個別で P7 仮平均についてふれておく ( 第 1 時にでてくると考える ) 第 4 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) やってみよう (P8) WS 第 5 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) 力をつける問題 (P9) 4

5 第 6 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) 単位量あたりという比較の方法を知ろう (P10/11/12/13) 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 評価 留意点 他 ( 導入 ) P10 こみ具合を話し合わせる 1. 問題把握 T 今日から2つの量による比べ方の勉強をします 今日は 2つの量による比べ方 とは どうすることかということがわかればいいですよ では始めます T うさぎ小屋の混み具合の問題です 面積 ( m2 ) うさぎの数 ( ひき ) A 6 9 B 6 8 C 5 8 T:2 つの量とは何かわかりますか C: 面積 と うさぎの数 T: そうです 面積 と うさぎの数 という 2 量でどの小屋が一番混んでいるかを見つけるのです T: どの小屋だか すぐにはわかりませんね では まず A と B では どちらが混んでいるといえますか C:A T: どうして A と言えるのですか C: 面積が同じで うさぎの数が A のほうが多いから T: そうですね では B と C では どちらが混んでいるといえますか C:C T: どうして C と言えるのですか C: うさぎの数が同じで 面積が C の方がせまいから T: そうですね では A と C では どちらが混んでいるでしょう これがわかれば 一番混んでいるのがどれだかわかりますね T: では A と C では どちらが混んでいるでしょう C: わからない T: どうしてですか C: 面積 も うさぎの数 もちがうから T: では どちらかを何とか一緒にすれば わかりますか これが ヒントです では 問題です A と C とでは どちらが混んでいるといえるでしょう 2. 自力解決 学びあい 1 面積を公倍数 (30) にそろえる 2うさぎの数を公倍数 (72) にそろえる 3 面積を1にそろえ 1m2あたりのうさぎの数を調べる 4うさぎの数を1にそろえ うさぎ 1 匹あたりの面積を調べる ( 学びあい ) T: 発表してもらいます C( 発表 ) T: いろいろな説明ができましたね こたえは C が一番混んでいるということですね では みんなの説明の中で共通する考え方は何でしょうか C: どちらかの量を公倍数とか1とかにして同じにしている T: そうですね 2 量あるものを比べるときは どちらかの量を同じにすれば比べられるということです 3. まとめ ふりかえり T: まとめます 12 量あるものを比べるときは どちらかの量を同じにすれば比べられる 2 同じにする方法は わり算かかけ算を使って公倍数にしたり1にしたりすればよい 5 問題提示 論理的思考

6 第 7 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) 単位量あたりという言葉の意味がわかり 数直線図を知って それを活用する (P13) 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 評価 留意点 他 1. 問題把握 T: 前時の結果をまとめてみます A C m2 匹 だから C の方が混んでいる 他の場合もかいていく T: このように数直線図でかくとわかりやすいでしょう 横は 同じ単位 たては 同じものを並べてかいています そして どちらかを1にそろえることを単位量あたりといいます 数直線図のかき方は 再度確認 言い方は 1m2あたりのうさぎの数 または 1 匹あたりの面積 といいます ( 数直線図の下にかく ) Tでは Dの 1m2あたりのうさぎの数 と 1 匹あたりの面積 一緒に求めてみます ( 板書 ) 数直線図のかき方 2. 自力解決 まとめ Tでは 教科書の問題を数直線図を使って解きましょう P1312の問題を解く 個別指導 A B C D といっぺんに比べたり 追加があって比べたりする場合は 単位量あたりの考え方が 便利であることをおさえる 公倍数で考える方法は 整数で考えられるので考えやすいが 数値が大きくなったり いっぺんに多くを比べる場合には 適していないことを知らせる 第 8 9 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) 数直線図を使って問題を解こう (P14/15) P14 2 一斉指導 P143 自力解決 人口密度 の用語を教える P15 3 一斉指導 P1545 自力解決 すべて数直線図で問題を解くように指示する 第 10 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) 力をつける問題 (P16) 6 m2 匹 数直線図で考えさせる

7 第 11 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) やってみよう (P17) 第 12 時学習のめあて ( 作業 知る 考える ) しあげ (P18) 数直線図のかき方 1. 四角を4つかく 横は同じ単位 たては 同じものをかく ( 単位を忘れないこと ) 3. 四角の 4 つのうち 1 つが空白になる 4. 空白に向かって矢印をかく 5. か で オペレーターを見つける 縦か横のオペレーター 簡単な数値のほうを使えばよい 0 1 まい 10 まい ( 同じ単位 ) まい 10 6/10 だから 6/ 人 6 人 ( 同じ単位 ) 人 ( 同じもの ) ( 同じもの ) 第 6 時の設定を工夫すれば いろいろな考え方が出てくる可能性が高い しかし 数値は 変えない方がいい 1 自然学校の部屋の畳の数と人数 2じゃんけんの回数と勝った数 3ゴキブリホイホイとゴキブリの数など 単位量あたりの問題は 数直線図を 2 つ以上かく必要がある 面倒がらずに書くように指導する必要がある 7

8 ( 参考 ) 目標 面積 匹数が異なる場合の込み具合の比べ方を理解し 比べることができる 展開 児童の活動 指導上の支援と留意点 評価 1. 混み具合について復習する 人数が同じで面積が違う場合 (P10 ウ エ ) 混み具合とは 人数を全体にばらして考えることを確認する 面積が同じで人数が違う場合 (P10 オ カ ) 混んでいる状態を確認し 面積か人数が同じ であれば 比べられることを確認することに よって本時につなげる 前時の内容が想起できたか A B C のうさぎ小屋の こんでいる順番を調べよう 面積 ( m2 ) うさぎの数 A 6 9 B 6 8 C A と B B と C の混み具合を考える A と B 面積がいっしょなので うさぎの数が多い方の A がこんでいる B と C うさぎの数が同じなので 面積の狭い C の方がこんでいる 一番こんでいないのは B である 黒板にそれぞれのうさぎ小屋の絵を貼り 視覚的にイメージしやすいようにする 問題が把握できたか 前時を想起させ 同じ数字に注目することで比べられることを見つけさせる なぜ混んでいるか理由を説明させることで数値が揃っていると分かりやすいことをおさえる 問題を絞ることができたか 3.A C の混み具合を調べる方法を話し合う 面積も匹数も数字が違うから比べにくい どちらかをそれえれば 比べられる 何かをそろえないと比べることができないことに気付かせる 解決の糸口をつかむことができたか 4. 自力解決 面積をそろえる ( 公倍数 1) うさぎの数をそろえる ( 公倍数 1) 5. 学びあい 発表面積 :30 m2にそろえる 1 m2にそろえる うさぎの数 :72 匹にそろえる 1 匹にそろえる 4. まとめ 面積かうさぎの数をそろえれば比べることができる 1 にそろえる考え方を 単位量あたりの考え方 という こみ具合の順番は C A B で C が一番こんでいる 問題解決に努力しているか どういったやり方で考えたのかを述べた後に説明をするように指示し 聞き手が理解しやすいようにする 発表の内容が理解できたか 学習課題に立ち返りながら 学習の過程を振り返りつつまとめる 考え方と結果をまとめることができたか 8

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