光学系の基礎

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ありさあきくぼ
5 years ago
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1 光学系の基礎 1/7

2 原点に帰るガラスの破片が森林火災を発生させる夏季によく見られるヘッドラインですしかしながら何故そんな事が起こるのでしょう? 太陽と地球の間は膨大な距離なので太陽は単なる平行光線を発生するごく小さな点と考えられます ( 図 1a) それらの平行光線はレンズ( 又はガラスの破片どちらも同様な特性をもっています ) を通過してレンズの背面でと呼ばれる点で光線は収束しますしかし太陽とは異なり点光源が平行光線とは仮定できない位レンズに非常に近い場合 ( 図 1b) はどうでしょうか? 位置で点光源の像を見ると不明瞭でぼやけた点が見えますそこで疑問が起こります合わせとは何んだ? 合わせとは面からレンズまでの距離を前後させて光線の収束点が面に重なるようにする事です ( 図 1c) このように単なる点光源の場合は非常に簡単ですしかしながら実際のネジやプリント基盤や鉄板の像の場合はどうでしょうか? 点光源から画像へ点光源はろうそくやランプ又は反射光等です反射物体の表面は無限の点光源のアンサンブルです図 1d の矢印に注目します矢印の先端と始点の点を考えますレンズを経過するこれらの点の光線を辿ると矢印は上下が逆転します残りの全ての各点に付いても同様です単一レンズから複合レンズへ光学計測の状況ではレンズと画像を表現できる画像センサー ( 例えば CCD) が使用されます図 1d のように作成された画像が種々の計測 ( 例えば寸法測定位置測定表面品質 ) の基本ですこの画像は単一レンズでは作成されません複数のレンズを合成した複合レンズが使用されます複合レンズの画質は単一レンズのそれよりも格段に高品質です複合レンズは理想的な単一レンズとして考えられます正しいレンズの選択方法は? レンズの最も基本的な機能は実物 ( 被写体 ) の寸法と映像の寸法の比率を表す倍率です倍率 = 画像の寸法被写体の寸法例えば長さ 5cmのネジが5mmの画像になっている場合は倍率は 0.1 となります長さが 0.5mm のネジの画像が 5mm であれば倍率は 10 になります図 1d で示されるように倍率は作動距離にも依存します被写体への距離が長くなると画像は小さくなります従って倍率パラメーターは作動距離が同じである場合にだけつじつまが合います実用的でない? そこでレンズをもっと明快に表すパラメーターが必要ですそれは距離です距離画像の寸法被写体の寸法 + 画像の寸法 /7

3 距離太陽距離はほぼ無限大画像被写体面作動距離背面距離図 1: 点光源から画像へスナップ写真と光学計測で共通する事項は? 少しだけれどありますそれはスナップ写真も鋼板の光学計測も同じ光学の原理に則っています画像センサーを 35mmフィルムだと仮定します 35mmフィルムの寸法は高さが 4mm で幅は 36mm です 500m 先の 1000mのビーチの写真を撮影する場合には下記の距離が必要となります 500,000mm 36mm = 18mm 1,000,000mm + 36mm 画像センサーを光学計測に一般的に使用される 4.8mm x 6.4mm の CCD(1/ インチ CCD) に置き換えると距離は下記のようになり飛躍的に小さくなります 3/7

4 500,000mm 6. 4mm = 3.mm 1,000,000mm mm ビーチにいる身長 m の人物を 35mm フィルムでフィルムの高さ方向いっぱいに撮影するには 500,000mm 4mm = 599mm,000mm + 4mm の距離のレンズが必要ですがそのようなレンズは一般的に有りませんこの場合は好むと好まざるとに関わらずその人物に接近しなければなりません 10mまで近づけば距離が 10mmの一般的なレンズで 35mmフィルムいっぱいに撮影できます自然愛好家はクローズアップ写真撮影を好みます例えば 10mm の昆虫を 30cm の距離から 35mm フィルムに撮影するとすれば必要な距離は以下のようになります 300 mm 4mm 10 mm + 4mm = 1mm 拡張リングと拡張チューブの神話幾つかの技術的な事項が過大に扱われています特にレンズとカメラの間に挿入されてレンズの背面距離 ( 図 1d) を広げる拡張リングと拡張チューブがそうですしかしながらこれの利点は何んでしょうか? 点光源にレンズが近くなるとレンズ背面の光線が集束する距離は長くなりますそれによって背面距離は長くなり画像が鮮明になります ( 図 1bと図 1d) 一般的にはレンズの筒の内で単一レンズを移動させるヘリカル ( 螺旋構造 ) を使用して背面距離の調整が行えるようになっていますこの単一レンズ移動は明らかに機械的な制限がありますこの制限が最大背面距離を決定していますこれが MOD(Minimum Object Distance= 最小物体距離 ) になりますより被写体に接近して撮影が必要な場合は拡張リングを挿入することで MOD を短くできます拡張リングを挿入すると被写界深度が低下する等の奇想天外な神話が付きまといますが非常に簡単に効果が得られますそれらの神話は全てナンセンスです図 :CCD の寸法 4/7

5 何故 C マウントレンズ? 昔の映画は撮像菅カメラを使用して撮影されていました実際の撮像領域はもっと小さかったのですがこの撮像菅の外径が 1/インチ /3 インチ 1 インチだったので今日の CCD の寸法もそれに準じています図に寸法を示しますこの撮像菅に取り付けるレンズマウントが C マウント (C はシネマ Cinema から由来 ) と呼ばれていましたこれは 1 インチ径のネジで簡単で小型で堅牢な構造で交換可能なレンズです CS マウントは同じ寸法でフランジ距離と呼ばれる部分が短くなります ( 図 3 参照 ) C/CS マウントネジ 1 インチ径 3 ピッチ / インチ (UN-A) フランジ距離 : 図 3:C/CS マウント C/CS リング外径が異なる撮像菅を反映して種々のフォーマットのレンズが作られましたこれが 1/3 インチ CCD には 1/3 インチフォーマットのレンズが必要であると言う誤った考えを誘導しました画像サークル白い壁にレンズを向けて撮影するとどのような画像になるでしょうか? 明るい円形のスポットになります専門家はこれを画像サークルと呼びます 1/3 インチフォーマットのレンズの場合は 1/3 インチ CCD の直径よりもほんの少し大きな画像サークルになります従って 1/3 インチフォーマットのレンズの画像サークルは 1/3 インチ CCD を完全に覆います 1/インチの CCD を使用した場合はどうなるでしょうか? 画像サークルは全体を覆わないで四隅が暗いままですこの結果をまとめるとレンズフォーマットは CCD フォーマットに等しいか大きい物でなけらばならない事になります残念ながらレンズは完璧ではなく主に周辺部に弱点がある傾向です従って大きいフォーマットのレンズを使用することを推薦します第の可能な対策は非常に簡単です光線がレンズの外周部分を通らないように防止しますこれはアイリス ( 絞り ) です 5/7

6 図 4: 鮮明とは? アイリス不鮮明不鮮明を改善視野の深さアイリスはレンズの弱点を改善してさらに鮮明度にも影響します鮮明とは実際には何なのでしょうか? 図 4a では個の点光源が A と B のつの画像を作り出しています背面距離 ( 図 1d 参照 ) が画像 A を正確に CCD に結像するように設定されています即ちこの像は鮮明です点 B はレンズの近くにあるので画像 B は A の後ろに結像します従って B 点の像は CCD 面では即ち不鮮明になります上記の鮮明に関する結論から 3 次元物体の合わせは不可能と言う事になります物体の一部分だけがが合い物体のその他の部分は不鮮明のままですしかしながら実際には何故そのような... 事が起こらないのでしょうか? 現実には我々の眼は小さなぼやけ点を不鮮明とは認識できないのです... この目の許容範囲を被写界深度と呼んでいます 35mmフィルムでは 1/30mm 以下のぼやけ点は... 鮮明として定義されています CCD の場合は 1 ピクセルの寸法がぼやけ点として定義されています現代の CCD のピクセル寸法は5x5ミクロンです実際には被写界深度を正確に計算する必要は有りませんが拡張リングや拡張チューブを使用する場合は時として重要な事項となります被写界深度は下記の式で求められます被写界深度 = 作動距離作動距離距離 ) 1± 1ピクセル寸法アイリス距離 DFK31F03 カメラでボルトの製造工程の品質検査を行う事を想定しますボルトの径は 10mmで作動距離はだとします DFK31F03 カメラは 1/3 インチ CCD を使用していますこれらの値より下記の計算で必要な距離が求められます 3.6mm 10mm + 3.6mm = 6.5mm ボルト全体の撮影には一般的な距離 5mm の C マウントレンズを使用します 1 ピクセル寸法を 5 ミクロンでアイリスを 1.4 とすると下記の計算で被写界深度の範囲が計算できます被写界深度の近距離 = 5mm) mm = 99.9mm 被写界深度の遠距離 = 5mm) mm = mm 6/7

7 鮮明な画像を得る為にアイリスを 4 に絞ると被写界深度は以下のようになります被写界深度の近距離 = 5mm) 1+ 5mm = 99.76mm 被写界深度の遠距離 = 5mm) 1 5mm = 100.4mm F ストップ係数を 3 増加したのにも関わらず被写界深度は大きく改善されませんでしたこれは距離値の影響が大きいからですそこで距離 1mm のレンズに換えて計算してみます被写界深度の近距離 = 1mm) 1+ 1mm = 98.79mm 被写界深度の遠距離 = 1mm) 1 1mm = 101.3mm しかしながら残念な事にこのレンズではボルトが撮像領域の約半分の大きさになりますアイリスをもっと絞った場合はそれを補正する為にもっと明るい照明にするかカメラの露光時間を延ばさなければなりません 7/7

テレコンバージョンレンズの原理 ( リアコンバーター ) レンズの焦点距離を伸ばす方法としてテレコンバージョンレンズ ( テレコンバーター ; 略してテレコン ) を入れる方法がありますこれには二つのタイプがあって一つはレンズとカメラ本体の間に入れるタイプ ( リアコンバーター ) もう一つ

テレコンバージョンレンズの原理 ( リアコンバーター ) レンズの焦点距離を伸ばす方法としてテレコンバージョンレンズ ( テレコンバーター ; 略してテレコン ) を入れる方法がありますこれには二つのタイプがあって一つはレンズとカメラ本体の間に入れるタイプ ( リアコンバーター ) もう一つはレンズの前に取り付けるタイプ ( フロントコンバーター ) です以前フロントコンバーターについて書いたことがありました