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みがねつつの
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1 日科技研 StatWorks/V5 品質工学編製品発表会記念講演 2012 年 7 月 27 日名古屋地区 2012 年 8 月 8 日東京地区新しい品質検査法 -MT 法 - ( その概念と適用例 ) ( 元 ) 富士ゼロックス株式会社立林和夫 1

2 異常 ( 不良 ) 判定システムの問題点異常判定システムの例 [ 人間ドック ] 簡単な検査で健康上の異常を検知判定システムの問題点 1 病気でないのに異常と判定 2 病気を見逃してしまう [ 火災検知器 ] 1 火事でないのに火事と判定簡単な設備で火災を検知 2 火事を見逃してしまう判定問題には必ず2 種類の誤りが伴う 1 正常を異常と判定してしまう誤り ( 統計では第 1 種の誤りという ) 2 異常を見逃してしまう誤り ( 統計では第 2 種の誤りという ) 第 2 種の誤りを減らそうとするのであまりにも第 1 種の誤りが多い! 2

3 項目ごとの規格による異常 ( 不良 ) 判定の問題点一般の検査 : その個体状態が規格内にあるのかどうかで判定する [ 例 ] メタボ診断で体重だけで診断するとしたら?? ( 人間の体重は身長との間で相関がある ) 異常な個体を見逃す正常な個体を誤診体重 (kg) 異常な個体正常な個体正常の集団体重 (kg) 異常な正常な個体個体正常の集団正常の規格集団正常の規格身長 (m) 身長 (m) BMI 肥満度指数 = 体重 / 身長標準体型 : ~ 身長を考慮に入れている 3

4 統計的な異常 ( 不良 ) 判定の問題点統計的にはその個体状態が正常群の中心からどの程度離れているかで判定する [ 計測特性 ] [ 距離の測度 ] 何を測って判定するか正常の中心からの距離をどのように測るか 1 多項目 ( 多特性 ) である 2 項目間に相関関係がある正常の境界正常な個体正常の集団が問題の解決を困難にしている [ 判定の閾値 ] 正常と異常を分ける閾値 ( 境界 ) の決め方異常な個体 3さまざまな異常がありひとつの群をなしていない判別分析が使えない 4

5 多変量データの一例 ( 入学試験の得点 ) ある学校の入学試験結果を考えてみる受験者数 ( サンプル数 ) は 1,280 名で受験科目 ( 特性 ) は数英国社物化の 6 項目である項目受験科目の点数受験者数学英語国語社会物理化学総合点 1 63 : : : 55 : 400 受験 2 51 : : : 52 : 650 者 3 66 : : : 55 : 480 分 4 63 : : : 60 : 850 の 5 : : : : : : : デ 6 : : : : : : : タ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 : 600 5

6 1 変量 (1 特性 ) の場合の距離の表現先の入学試験の総合得点 (1 変量 ) を考えてみる受験者全体 1,280 名 250 平均点 μ=673.9 点 200 標準偏差 σ=112.1 点人 150 数 =112.1 A 君 =673.9 n=1,280 A 君の総合点は 400 点 A 君は全体の中心からどのくらい離れているのか A 君の総合点を基準化基準化 ( 正規化 ) ( 正規化 ) する A 君は全体の平均よりも 2.44σ だけ下側にいることがわかる u = 総合得点 u = x i - = u は標準正規分布 N(0,1 2 ) にしたがう 6

7 2 変量 (2 特性 ) の場合の距離の表現先の入学試験の数学と物理の得点 (2 変量 ) を考えてみる数学の点の基準化 -μ u 1 = x 1i μ 1 σ 物理の点の基準化 u 2 = x 2i -μ 2 σ 散布図より数学と物理の得点には相関が見られる ( 相関係数 =0.81) B 君 (1,-1) 1) と C 君 (1,1) 1) の全体中心 (0,0) 0) からの離れ具合を考えてみるユークリッド距離を考えてみる B 君 d 2 =(1-0) 2 + (-1-0) 2 =2 d= 2 C 君 d 2 =(1-0) 2 + (-1-0) 2 =2 d= 2 図で見た印象と異なる B 君は集団とは離れているユークリッド距離ではうまく表せていない相関関係があるため 7

8 多次元空間でのマハラノビス距離 (2 変量の場合 ) マハラノビス距離 D 変量 ( 特性 ) 間に相関関係がある場合の距離の表現 2 変量 u 1 u 2 の場合のマハラノビス距離 D の 2 乗 D 2 =[u 1, u 2 ] u 1 u 1 2 u 2 2 変量間の相関係数 = u u 1 u 2 + u = (0.81)(1) (-1)+ (- 1) 2 B 君 D = D= = (0.81)(1) (1)+ (1) 2 C 君 D = D= P. C. Maharanobis (1893~1972) インドの高名な統計学者でインド統計数理研究所の初代所長 mahara maharaja ( 大金持ち ) nobis noble ( 高貴な一族 ) B 君は C 君よりも集団の中心から 3 倍も離れている B 君は集団とは離れている 8

9 多次元空間でのマハラノビス距離 ( 多変量の場合 ) 多変量 u 1, u 2, u 3,, u k の場合のマハラノビス距離 D の 2 乗 D p 2 =[u 1p, u 2p,, u kp ] 1 r 12 r 13 r 1k r 21 1 r 23 r 2k r 31 r 32 1 r 3k : : : : r k1 r k2 r k3 1-1 u 1p u 2p u 3p : u kp =[u 1p, u 2p,, u kp ] k k = Σ Σ a ij u ip u jp i=1 j=1 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 1k a 2k u 1p u 2p a 31 a 32 a 33 a 3k u 3p : : : : : a k1 a k2 a k3 a kk u kp ただし D p :p 番目のデータのマハラノビス距離 r ij : 変量 u i と u j のデータから求めた相関係数 a ij : 相関係数行列の逆行列の成分コンピュータでなければ計算できない 9

10 相関係数の違いによるマハラノビス距離の変化 u 2 u 2 u u 1 u 1 u 1 ρ=0.0 ρ=0.4 ρ= D=1.0の等距離線項目単独で判定するとここの部分の第 1 種の誤りが増える変量 ( 項目 ) 間に相関関係があるとき項目単独での判定は誤判定率 ( 第 1 種の誤り ) が増加してしまう 10

11 MT システムにおけるマハラノビス距離の利用健康診断データによる肝臓病の判定の例 ( 東京逓信病院 ) 項目ごとに 200 名の健康人のデータがあった血液検査 16 項目 + 性別 + 年齢基準化 No. 性別 TP Alb A/G ChE GOT GPT LDH ALP : : : : : : : : : : 名のデータ平均

12 MT システムにおけるマハラノビス距離の利用健康人 200 名の相関係数行列から求めた 200 名のマハラノビス距離人数 ~ D 2 /k 人数 log(D 2 /k) 健康人 200 名の相関係数行列から求めた肝臓病患者のマハラノビス距離人 30 数 25 健康人肝臓病患者のMDは log(D 2 /k) 健康人の MD よりもはるかに大きいマハラノビス距離を使って肝臓病の判定ができる 12

13 MT システムにおけるマハラノビス距離の利用 [ 別の検査を受けた 95 名を判定 ] 従来の項目別判定結果項目別基準基準内基準外異常なし % 8% の見逃しがある異常ありの65% が本当は異常なし健康人 200 名の相関係数行列から MT システムで判定 10log(D 2 /k) >6 による基準基準内異常なし % 要忠告が16% 1.6% 基準外第 1 種の誤りが 10% 以下に減少 13

14 MT システムにおける項目選択測定項目 ( 特性 ) の中から判定に役立たない項目やその項目を使うことでかえって判定精度を低下させるものを除外する [ 方法 ] 数種類の異常を選んでその項目を使う / 使わないをパラメータとして判定に使用する特性のパラメータ設計を行う各特性とも使うを第 1 水準使わないを第 2 1 右下がりの効果が小さい特水準として 2 水準系の直交表にわりつけマ性は判定に有効でないハラノビス距離の要因効果図を求める 2 右上がりの効果が大きい特性は判定精度を落とすマハラノビス距離特性 1 特性 2 特性 3 特性 4 特性 k 使わないとははじめからそのデータは除外することを意味する 14

15 MT システムの適用事例 -1 マイクロスイッチの出荷検査 MT システムによるスイッチの出荷検査 ( アルプス電気 ) スイッチの出荷検査で作動力と復帰力に関しストローク荷重特性を測定している両特性とも非線形な特性でありこれまではあるストロークでの荷重を数点選んで判定糸くず混入による戻り不良などを見逃しクレームを発生させていた [ 正常品のパターンをもとに不良判定 ] 図のようにストロークの区間を 16 区間にグルーピングし区間内 20 個のデータによる平均値標準偏差変動係数傾き望目特性のSN 比動特性の SN 比 2 乗和微分特性最大値最小値差など最小値を特性としてMTシステムで判定データは良品 100 個のものとした糸くず混入による戻り不良なども検出できるようになり市場クレームが激減 15

16 MT システムの適用事例 -2: 自動車レースの自動故障判定テレメータリングによる自動車レース故障診断 ( 日産自動車 ) 対象 : 1999 年ルマン24 時間耐久レーステレメータリングによるレースとは? 課題 : 迅速な異常検出長時間耐久レース車のデータモニタデータ判断ミスを防ぐ従来 : 個々のパラメータについて管理限界で管理 16

17 レース中の計測特性と計測データ MT 法の適用計測特性 :39 項目サンプリングタイム :32MH (1 周約 230SEC) データ数 :7360 個 1~46 周の直線部で単位空間構成全競技過程 : 約 368 周 (24HR) データから平均と標準偏差を計算 17

18 異常検知と原因の特定距離 D 2 を大きくする因子 78 回目 104 回目 107 回目 110 回目に対して毎回要因効果図を作成計測特性 N0.1~39 18

19 MT システムの適用事例 -3 工程内検査による不良予測特性 1 特性 2 特性 3 特性 4 特性 5 特性 6 特性 7 部品 A 工程 1 工程 2 工程 3 工程 4 部品 B 工程 1 工程 2 工程 3 工程 4 特性 8 特性 9 特性 10 特性 11 特性 12 特性 13 特性 14 特性 15 特性 16 工程内検査 1~19 との相関が低い高コストの加工工程 5 工程 6 出荷検査特性 A 特性 B 特性 17 特性 C 特性 18 特性 19 試作段階の出荷検査での不良率が 40 % 以上 % ある不良品にコストの高い工程 6 の加工を行っている工程 6 以前で不良品を除去したい工程内検査項目 1~19は出荷検査のデータと相関が低く工程内検査項目の規格が作れない 19

20 マ10 ハラノビ距良品ス離工程内検査データによるマハラノビス距離出荷検査での良品を単位空間にしたマハラノビス距離の計算 ( 単位空間 ) 不良品 MT 法の利用で不良を 100% 予測できたサンプル番号結果工程内検査項目 1~19からマハラノビス距離を計算すれば不良であることを % 予測できる ( マハラノビス距離 ) 不良品をコストの高い工程 6 の前に除去できる 20

21 わないとし直交表の指示する条件でマハラノビス距離を計算マハラノビ判定に有効な測定項目ス距直交表による項目選択 1~19の工程内測定項目を19 個の因子と考えて直交表に割り付ける第 1 水準はその項目を使う第 2 準はその項目を使判定に有効な測定項目離測定項目番号工程 5 の測定項目も含めなければ良 / 不良の判定がうまく行えないことを示している 21

22 MT 法の適用手順単位空間正常の決定正常の定義適度なばらつきを含める単位空間のデータ収集項目ごとのデータの基準化正常品の特性値を測定項目別の平均標準偏差で基準化相関係数行列逆行列の算出マハラノビス距離の算出信号異常データの決定基準化されたデータで算出基準化されたデータで算出項目選択で使う異常データを決定項目選択の実施直交実験の要因効果図から選択判定の妥当性の検証良否判定の妥当性を検証オフライン処理による判定の運用オンライン処理選択した項目による相関係数行列を使用 22

23 その他の MT 法適用例 (MT システムの発表は 200 例を超える ) 1 検査での適用適用分野対象内容外観検査自動車のクラッチ板印刷の自動不良検査クラッチ板の検査で, 画像認識装置の出力から不良品を自動判定部品に印刷した文字の印刷不良 ( かすれ文字欠け ) を画像認識装置の出力から自動判定 2 機器の状態監視での適用適用分野対象内容人口衛星故障診断ロケットや人工衛星などの故障をシミュレーションデータから診断削加加工穴加加工の物の振動波形から特徴量を求め正常加め正常加工時刃物の振動の波形から刃物磨耗や異常加工を判定発電タービン故障診断世界の67 台の発電用ガスタービンの稼動データをインターネットにより取り込み異常を診断り 23

24 MT システムの体系立林ほか入門 MT システム ( 日科技連出版社 ) より引用今回発売 24

25 本著作物は原著作者の許可を得て, 株式会社本科学技術研修所 ( 以下弊社 ) が掲載しています. 本著作物の著作権については著作権, 制作した原著作者に帰属します. 原著作者および弊社の許可なく営利営利イントラネットを問わず, 本著作物の複製転販売等を禁します. 所属および役職等は, 公開当時のものです. 公開資料ページ弊社ウェブページで各種資料をご覧いただけます / / / お問い合わせ先 ( 株 ) 科技研数理事業部パッケージサポート係

タグチメソッド（実験方法，解析方法，統計との接点） | 立林和夫氏(富士ゼロックス株式会社)

タグチメソッド（実験方法，解析方法，統計との接点） | 立林和夫氏(富士ゼロックス株式会社) 1 1 2,4001,300 1 1 2 1980 1990 MT QE 1 3 () 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 z 1, z 2,, z k M y x 1, x 2,, x n y M 1 10 PF PF () 1 11 1 12 y M M y 1 13 M y M y 1 14 1 15 1 16 1 17 1 18 2010, The Institute of JUSE.