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しまなこやぎ
5 years ago
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1 注意 1 調査問題は,1 ページから 20 ページまであります先生の合図があるまで, 調査問題を開かないでください 2 解答はすべて解答用紙 4( 数学 ) に記入してくださいえんぴつ 3 解答は,HBまたはBの黒鉛筆( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてくださいまた, 消す時は消しゴムできれいに消してくださいせんたくしらんぬ 4 解答を選択肢から選ぶ問題は, 解答用紙のマーク欄を黒く塗りつぶしてください 5 解答を記述する問題は, 指示された解答欄に記入してくださいまた, 解答欄からはみ出さないように書いてください 6 解答用紙は, オモテ, ウラがあります 7 解答用紙の生徒記入欄に, 組, 出席番号, 男女を記入し, マーク欄を黒く塗りつぶしてください 8 調査時間は 45 分です下に, 生徒アンケートが2 問あります先生の指示に従って, 調査開始前に取り組んでくださいアンケートの回答は解答用紙のアンケート欄のマーク欄を黒く塗りつぶしてくださいアンケート次のアンケートを読んで, 当てはまるものを一つずつ選びなさい (1) 数学の授業の内容はよく分かる (2) 数学の授業で公式やきまりを習うとき, そのわけを理解するようにしている当てはまるどちらかといえば, 当てはまるこどちらかといえば, 当てはまらない当てはまらない

3 問題は, 次のページから始まります

4 1 次の問いに答えなさい (1) 次のア ~ オから, 一番小さい数を一つ選びなさいア 4 イ - 3 ウ 0 エ 1 2 オあたい (2) 比例式 5 : 8 = : 12 が成り立つとき, の値を求めなさい (3) a =-2,b = 5 のとき, 式 2a 2 b a の値を求めなさい (4)( - 3y )( + 3y ) を展開しなさい中 3 数 -1

5 (5) n を整数とするとき, 式 2n + 1 で表すことのできる数を, 次のア ~ オからすべて選びなさいア - 2 イ - 1 ウ 0 エ 1 オ 2 (6) 図 1の四角形 ABCD は A<90 である平行四辺形です辺 AB を延長した直線に頂点 C から垂線をひき, その交点を E としますまた, 辺 AB の長さを a, 辺 BC の長さを b, 線分 EC の長さを c, 線分 AE の長さを d と表します四角形 ABCD の面積を表した文字式として正しいものを, 次のア~エから一つ選びなさい図 1 A ア ab イ cd ウ ac D エ bd a d B b E c C 中 3 数 -2

6 2 次の問いに答えなさいあたい (1) 二元一次方程式 2 + y = 5 の解である,y の値の組について, 次のア ~ エから正しいものを一つ選びなさいアイウエ解である,y の値の組は無数にある解である,y の値の組は 1 つだけある解である,y の値の組は 2 つだけある解である,y の値の組はない y =-4 (2) 連立方程式 3-4 y = 10 を解きなさい中 3 数 -3

7 (3) 次の問題と方程式を使った考え方を読んで, 下のに当てはまる式を書きなさい問題しんせきちゅうせんけん親戚のおじさんから, 商店街の抽選券を何枚かずつもらった姉のゆかりさんと妹のじゅんこさんが話をしていますじゅんこお姉ちゃん, 私に 3 枚ちょうだいよそしたら私とお姉ちゃんがおじさんからもらった抽選券の枚数が同じになるのにゆかりおじさんが分けてくれたのだから仕方ないでしょ反対に, 私がじゅんこから抽選券を 3 枚もらってもいいよじゅんこだめよそんなことをしたら, お姉ちゃんの枚数が私の枚数の 4 倍になるじゃないゆかりさんとじゅんこさんが, 親戚のおじさんから抽選券をそれぞれ何枚ずつもらったかを求めなさい方程式を使った考え方ゆかりさんが枚, じゅんこさんが y 枚, 親戚のおじさんから抽選券をもらったとすると, じゅんこさんのお姉ちゃん, 私に 3 枚ちょうだいよそしたら私とお姉ちゃんがおじさんからもらった抽選券の枚数が同じになるのにから, - 3 = y と式に表すことができるまた, ゆかりさんの私がじゅんこから抽選券を 3 枚もらってもいいよと, じゅんこさんのそんなことをしたら, お姉ちゃんの枚数が私の枚数の 4 倍になるじゃないという会話から, 2 と式に表すことができる 1,2の連立方程式を解くと, ゆかりさんとじゅんこさんがもらった抽選券の枚数を求めることができる中 3 数 -4

8 3 次の問いに答えなさい (1) ある中学校の 2 年生と 3 年生に対して, 一日の読書時間を調査しました次の度数分布表は, その結果を学年ごとにまとめたものですこの度数分布表をもとに, 学年全体の人数に対する読書時間が 40 分以上の生徒の割合は, 2 年生と 3 年生でどちらが大きいかを調べますその方法について, あとのア~エから正しいものを一つ選びなさい階級 ( 分 ) 2 年生 3 年生度数 ( 人 ) 度数 ( 人 ) 以上未満 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 合計ア 2 年生, 3 年生それぞれの, 読書時間が 40 分以上の各階級の度数の合計をひかく求め, その大小を比較するイ 2 年生, 3 年生それぞれの, 読書時間が 40 分以上の各階級の相対度数を求め, その合計の大小を比較するウ 2 年生, 3 年生それぞれの, 読書時間が 40 分以上 50 分未満の階級の相対度数を求め, その大小を比較するエ 2 年生と 3 年生では人数が違うので, 比較することはできない中 3 数 -5

9 (2) 3 の目が出る確率が 1 6 であるさいころがありますこのさいころを投げるとき, どのようなことがいえますか次のア ~ エから正しいものを一つ選びなさいア 6 回投げるとき, そのうち 1 回は必ず 3 の目が出るイ 60 回投げるとき, そのうち 3 の目は必ず 10 回出るウ 5 回投げて, 3 の目が 1 回も出なかったとすれば, 次に投げると必ず 3 の目が出るエ 3000 回投げるとき, 3 の目は 500 回程度出ることが期待される (3) 図 1 のように 2, 3, 4 の数字が 1 つずつ書いてある 3 枚のカードが箱の中に入っていますこの箱から, 同時に 2 枚のカードを取り出すとき, 取り出したカードぐうすうが 2 枚とも偶数のカードである確率を求めなさいただし, どのカードが取り出されることも同様に確からしいとします図中 3 数 -6

10 4 次の問いに答えなさい (1) y = 8 で表される関数について, 正しいものを次のア ~ エからすべて選びなさいアイウエ y はに反比例する y はに比例するグラフは, 原点を通る直線であるグラフは, 双曲線である (2) 次の表は y がに比例する関係を表しています y あとのア ~ エの中に, 上の表のと y の関係を表すグラフがあります正しいものを一つ選びなさいア y y イ O 5-5 O ウ y y エ O 5-5 O 中 3 数 -7

11 (3) 図 1 は, 底角が 45, 2 辺の長さが 8cm である三角定規 ( 直角二等辺三角形 ) です図 2 は, 軸,y 軸を座標軸とする平面 ( 座標平面 ) に, 次の条件 1,2 に従ってこの三角定規を置いた例です条件 1 条件 2 しゃへん斜辺でない 1 辺を y 軸に重ねる斜辺は右下がりになる図 1 図 2 y 8cm 8cm 1 目盛を 1cm とします 45 O 図 3 の直線は図 2 の三角定規の斜辺に沿って, 斜辺と重なるように引いた直線ですグラフが図 3 の直線になる一次関数の変化の割合を求めなさい図 3 y O 中 3 数 -8

12 (4) 図 4 の直線は関数 y = のグラフですの変域がのとき,y の変域を求めなさい図 4 y 5-5 O 5-5 (5) 火をつけると一定の割合で短くなる, 長さが 21 cm のローソクがありますこのローソクに火をつけると, 5 分間に 3cmずつ短くなっていき,35 分後に燃え尽きました火をつけてから分後のローソクの長さを y cm とするとき,y をの式で表しなさいただし, の変域を 0 35 として考えるものとします中 3 数 -9

13 (6) 図 5の直線,m は, それぞれ二元一次方程式のグラフです直線は 2 点 (- 1,3),(- 3,5) を通る直線であり, 直線 m は二元一次方程式 2 + y =-4 のグラフです直線,m の交点の座標を求めなさい図 5 y O - 5 m (7) 次のア ~ エの中で, と y の関係を, 一次関数 y = で表すことができるものを一つ選びなさいア 600 L の空の水そうに, 毎分 50 L の割合でいっぱいになるまで水を入れます水を入れ始めてから分後の水そうの水の量を y L としたときの, と y の関係イ上底の長さ cm, 下底の長さ y cm, 高さが 50 cm の台形の面積が 600 cm 2 であるときの, と y の関係ウ自宅から 600 m 離れた駅に向かって, 分速 50 m の速さで歩くとき, 出発して分後の駅までの残りの道のりを y m としたときの, と y の関係エ底面が, 縦 cm, 横 50 cm の長方形で, 高さが y cm の直方体の体積が 600 cm 3 であるときの, と y の関係中 3 数 -10

14 (8) 図 6は, 1 辺が6cmの正方形 ABHF から, 図 6 F E H 点 C,E がそれぞれ辺 BH,FH 上にあって, CH = EH = 2cmの正方形 CHED を切り取ってできた図形 ABCDEF ですまた, 点 G は, 辺 AB 上にあって,AG = 2cm です点 P は, 点 B を出発し, 毎秒 2cmの速さで D C P 図形 ABCDEF の辺上を B C D E の順に点 E まで動きます A G B 点 P が点 B を出発して, 秒後の APG の面積を y cm 2 とします点 P が点 B を出発して点 E まで動くときの, と y の関係を表す最も適切なグラフを次のア~エから一つ選びなさいアイ y(cm 2 ) y(cm 2 ) O ( 秒 ) O ( 秒 ) ウエ y(cm 2 ) y(cm 2 ) O ( 秒 ) O ( 秒 ) 中 3 数 -11

15 問題は, 次のページに続きます中 3 数 -12

16 ( 立体の投影図 ) (立図)(平5 次の問いに答えなさい (1) ABC と DEF について, 次の正しいことがらの逆は正しいですか正しくないですかあとのア, イから一つ選びなさい ABC DEF ならば ABC = DEF( 面積が等しい ) であるアイ正しい正しくない (2) 図 1は, ある立体の投影図で, 正面から見た図 ( 立面図 ) と真上から見た図 ( 平面図 ) で表したものですこの投影図が表す立体が次のア~オの中にあります正しいものを一つ選びなさい図 1 面面図ア三角柱イ四角柱ウ円柱エ四角すいオ円すい中 3 数 -13

17 (3) 図 2のように点 O からひいた 2 つの図 2 半直線 OA,OB があり, AOB = 90 が成り立っています図 2に, 点 P を図 3のように,1,2,3 の手順で作図しました B A O 1 点 O を中心として, 半径 OB の円をかき, 半直線 OA との交点を C とする 3 D 2 図点 B,C をそれぞれ中心として, 等しい半径の円を交わるようにかき, その交点の 1 つを D とする 2 P A C 3 半直線 OD をひき,1 でかいた円との交点を P とする B 1 O 次のの中のに当てはまる数を求めなさいこのとき点 P は, 点 B を, 点 O を回転の中心として時計回りの方向に ( ただし, 0 < < 90 とします ) 回転移動した点になります度中 3 数 -14

18 (4) 図 4 は, 底面の半径が 5cm, 母線の長さが 9cm である円すいですこの円すいの展開図で, 側面にあたるおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい図 4 9cm 5cm (5) 図 5の四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 辺 BC 上に点 M をとり, 点 A と点 C, 点 D と点 M を線分で結び, その交点を O とします点 A と点 M を線分で結んでできる AMO と DCO の面積についての関係を, 次のア~エから一つ選びなさい図 5 A D O アイウ AMO の面積の方が大きい DCO の面積の方が大きい 2 つの三角形の面積は等しい B M C エこの条件だけでは判断できない中 3 数 -15

19 (6) 図 6は, 外側の図形が五角形, 内側の図形が四角形になっています五角形から四角形をくりぬいてできる図形の印のついた角の和 ( a + b + c + d + e + f + g + h + i ) を次のア~エから一つ選びなさい図 6 a i e h ア 1260 イ 1440 ウ 1620 エ 1820 f d b g c 中 3 数 -16

20 6 図 1の立体 ABCP EFGH は立方体ですこの立方体を頂点 P, 辺 HE の中点 Q, 辺 HG の中点 R の 3 点を通る平面で切り取った立体は図 2のような底面を HQR とする三角すい P HQR になります次の問いに答えなさい図 1 図 2 P C P A Q H R B G H R E F Q (1) 三角すい P HQR の側面のひとつである PQR において,PQ = PR が成り立つことは, PHQ PHR を示すことから証明できます PQ = PR が成り立つことの証明を完成しなさい証明 PHQ と PHR において合同な図形の対応する辺の長さは等しいから PQ = PR 中 3 数 -17

21 (2) 切り取った三角すい P HQR の体積と元の立方体 ABCP EFGH の体積の比を求めなさい ( ただし, 比は最も小さい整数の比で表しなさい ) ( 三角すい P HQR の体積 ):( 立方体 ABCP EFGH の体積 )=( ):( ) 中 3 数 -18

22 7 次の表 1 図 1は A 市, 表 2 図 2は B 市の昨年表アの 8 月の日ごとの最高気温を, それぞれ度数分布表とヒストグラムに表したものですさいひんちまた, 表アはそれらをもとに平均値, 最頻値 ( モード ) を求めた結果です A 市,B 市の 8 月の日ごとの最高気温の平均値, 最頻値 A 市 B 市平均値最頻値表 1 階級 ( ) 度数 ( 日 ) 27 以上 28 未満 0 28 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 40 0 計 31 A 市の 8 月の日ごとの最高気温図 1 ( 日 ) ( ) 表 2 階級 ( ) 度数 ( 日 ) 27 以上 28 未満 0 28 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 40 0 計 31 B 市の 8 月の日ごとの最高気温図 2 ( 日 ) ( ) 中 3 数 -19

23 次の会話は, やよいさんとけんじさんが数学の授業で学習した代表値などを用いて, A 市と B 市を比べると, 昨年の 8 月はどちらの市の方が暑かったといえるかをテーマに, 表アや A 市の表 1 図 1,B 市の表 2 図 2をもとに話し合った内容の一部です次の問いに答えなさい会話やよい A 市の表 1 図 1 と B 市の表 2 図 2 から, 最高気温が 35 以上のもうしょび猛暑日の日数を比べると,A 市の方が ( 1 ) 日多いから,A 市の方が暑かったといえると思うけんじ資料の特徴を表す数値は代表値なんだよ代表値の大きい方が暑いと考えると, 表アから, 平均値は,B 市の方が大きいとわかるから,B 市の方が暑かったといえるよやよい平均値ではそうだけれど, 代表値には中央値 ( メジアン ) もあるよ表アにはないけれど, 表 2 図 2 から B 市の中央値は 35 以上 36 未満の階級に入っているのがわかるね A 市の中央値は, 表 1 図 1 から ( 2 ) の階級に入っているよ A 市の中央値の方が大きいから,A 市の方が暑かったといえるよ (1) 会話の中の ( 1 ) には, 当てはまる数値を,( 2 ) には, 当てはまる階級を, それぞれかきなさい (2) 表アから,B 市の平均値 35.2 と最頻値 ( モード )35.5 の差は,0.3 です一方,A 市の平均値 35.0 と最頻値 36.5 の差は 1.5 で,B 市に比べて A 市のあたい平均値と最頻値が離れた値になることがわかります表 1 図 1, 表 2 図 2 をみて,A 市の平均値と最頻値が,B 市の平均値と最頻値に比べて離れた値になる理由を説明しなさい中 3 数 -20

1 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい (1) ' を計算しなさい (2)2#(-5 2 ) を計算しなさい中数 A 1

1 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい (1) ' を計算しなさい (2)2#(-5 2 ) を計算しなさい中数 A 1 平成 26 年度全国学力学習状況調査中学校第 3 学年数学 A 注意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1ページから 30 ページまであります 3 解答は, 全て解答用紙 ( 解答冊子の数学 A ) に記入してください 4 解答は,HBまたはBの黒鉛筆( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてください 5 解答を選択肢から選ぶ問題は,