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りさこながおか
5 years ago
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1 第 1 章画像とは何か第 1 章画像とは何か画像は英語では image であり実際に存在するものを絵に描いたりカメラで撮影したりしたものであるキャンバスフィルム印画紙などに記録されて現物が破壊されるなどで存在しなくなっても遠方にあって直接見ることが不可能であっても保存伝送されていつでもどこでも自由に見ることが可能となる本書で述べる画像処理はこの画像を入力とした処理である従ってまず画像とはどのようなものであるかを述べる図 1-1 画像の獲得古くは画像と言えば印刷物写真映画であったインクフィルム現像液印画紙など化学分野の研究成果が応用された近年の画像は図 1-1 に示すスキャナー TV カメラのような光電変換の技術を利用した画像獲得装置によって電気信号に変換されアナログ信号として処理されるアナログ信号をディジタル化してコンピュータで処理するようになったのは 1940 年位からである近年ではディジタルカメラ DVD などディジタル信号を出力する装置も一般的になっている得られたディジタル画像は原画像と呼ばれコンピュータのメモリー上またはハードディスクに格納される 9

2 第 1 章画像とは何か 1.1 画像の生成機構画像は 3 次元実物体である対象物体を写した像であり視線方向を定めることによって画像面 y 平面 ) という 2 次元平面に得られる従って画像は f のように記述される f は明度であり撮像と呼ぶ音声音響が声帯リード弦膜のような音源 g(t) を持ち声道共鳴板の特性で音色が定まるので f (t) のように時間 t の 1 次元信号として記述されるのと大きく異なっているまたこのとき人間の目またはカメラで画像化されるので照明を当てることが不可欠であるカメラの感度と照明には周波数特性がありそれによって見え方が変化することも重要である文書図面のように元々紙のような平面に書かれた情報 f をそのまま 2 次元のディジタル画像にすることをスキャンと呼ぶ処理せずそのまま出力すればコピーマシンと同等である図 1-1 に示すようにカメラで撮った写真をスキャンすることも行われる座標系 X 軸と Z 軸で水平面ができていて Y 軸が鉛直方向であるような直角座標系は世界座標系と言われているロボットとか物理の分野では X, Y が水平面で Z 軸が鉛直方向であるような世界座標系が用いられている市販の画像処理ソフトウェアを利用するときにはこの座標軸がどう定義されているのかによって結果が異なるので座標系は重要である図 1-2 座標系図 1-2 には画像処理に関係する座標系が示されている焦点距離 F のカメラがレンズ中心が世界座標系 ( X, Y, Z) における位置 ( dx, dy, dz) に光軸 (W 軸 ) が ( φ, θ, ϕ) 方向に置かれたとき得られる直角座標 ( U, V, W ) はカメラ座標系で 10

3 第 1 章画像とは何かある光軸の方向が ( 0,0,0) であれば世界座標系と一致している光軸に垂直な撮像面は画像座標系と呼ばれと記述される図 1-2 に示すように W が一定であればカメラ座標系 ( U, V ) と画像座標系は比例関係にある世界座標系 ( X, Y, Z) と画像座標系の関係は複雑であるが一意に定まる図 1-3 結像図 1-3 は凸レンズによってできる像とカメラ座標系のU 軸から見た断面との関係を示している W = a に置かれた物体の表面点から出る光束のうち凸レンズを通らないものは直進して発散し通るものは屈折してW = b の位置で結像すること示している従って b の位置に撮像素子を置いて光電変換により画像が得られるまた b は 1 b 1 1 = (1-1) f a で算出できる画像処理を行うときには多くの場合 b に比べて a は十分大きくてほとんどと見做せるので b = f 即ち焦点距離の面で結像すると考えて十分である従って y = 同様に f V W (1-2) U = f (1-3) W の関係が得られる但し撮像素子を置く位置を b からずらすと物体表面の一点から発した光束が拡がって面積を持つこととなるこれが焦点がボケた状態である実際には CCD はレンズの後ろ側にあるが, 比例関係では前にあっても同等 11

4 第 5 章注目画素の特徴を表す画像の生成第 5 章注目画素の特徴を表す画像の生成本章は従来の書では微分画像とか 2 値画像という項目に相当している単純にカメラで撮影すれば自然の画像 f が得られる第 3 章第 4 章の画像処理は出力も自然な画像であり図 5-1 では g ) と表されている自然の情景 - カメラ - 画像 f 1 y 演算 g ) 1 y 演算 g ) 2 y - ディスプレイ物理現象方程式の解 - 可視化 g ) 3 y 図 5-1 様々な画像本章では人間が目にする視覚的な画像 f ではないが形式的には画像 g であるものを注目画素の特徴を表している画像という従来の書では用いられていない言葉を使うこととした処理の中には画素値を変換したり位置を変換したりするだけで視覚的に見える画像 g ) を得るものもある 1 y また流体の流れのように物理的には存在するが人間の目には見えない現象或いは微分方程式の解を画像化する技術もあり可視化と呼ばれ g ) と表 3 y しているここでは図 5-1 で g ) と表している画像即ち可視画像 f に 2 y 何らかの処理をして人間の目には見えない画像を取り扱うこのような画像処理は修正符号化認識の前処理として行われることが多い 5.1 微分操作エッジ抽出画像処理でしばしば用いられているのがエッジ画像であろうエッジ画像を得るプロセスは微分である図 5-2 に示す 5 5 画素程度の小さな画像の注目画素 ( で囲まれている画素) 69

5 第 5 章注目画素の特徴を表す画像の生成の近傍領域で対象領域と背景領域の 2 つに分かれていることがある画像処理では全て白もしくは全て黒という明度が一様な領域にはあまり興味がなく白から黒もしくは黒から白に変化する領域に興味がある微分には常微分と偏微分がある方向の偏微分は次式に示すように y 座標には関係なく注目画素と 1 つ左の座標との画素値の差分で定義する縦方向も同様に定義でき座標に関係なく注目画素と 1 つ上の画素値の差である但し画像として表示する場合には値が小さいと見えないのでスケーリングする必要が出てくるい図 5-2 水平微分垂直微分画像上には斜めのエッジが多数存在するそのときは座標軸を θ だけ回転した座標系で考えればよい即ち (, 座標を回転し ( ', y' ) 座標での偏微分を考える y' y θ ' 図 5-3 水平微分垂直微分式 (5-1) のように, ' 方向の偏微分は方向の偏微分と ' の積と y 方向の偏微分と ' の積の和で表現することができるまた式 (5-2) のように y ' 方向の偏微分についても同様に考えることができる = + ' ' ' (5-1) = cos θ + sin θ 70

第 5 章注目画素の特徴を表す画像の生成 ' = = + ' ' sin θ + cos θ (5-2) 即ち ' や ' は回転角度 θ が求まればそれぞれ画素値の偏微分と cosθ と

を求めるということは ' を最大にすることに帰着する即ち最適な θ では最大になり不適切な θ ではだんだんと小さくなるという傾向になる極大値を求めるためには θ

原画像 ( イラスト ) (b) f (c) f 図 5-4 微分画像の例 ( イラスト ) 式 (5-4) により傾きの方向 θ と傾きの大きさ grad が求まる微分の結果は図

6 第 5 章注目画素の特徴を表す画像の生成 ' = = + ' ' sin θ + cos θ (5-2) 即ち ' や ' は回転角度 θ が求まればそれぞれ画素値の偏微分と cosθ と sin θ を使って計算することができるあるエッジが θ だけ傾いているとするときいろいろな方向に偏微分をしてみるとエッジに垂直な方向への偏微分が一番大きいそこでエッジの角度 θ を求めるということは ' を最大にすることに帰着する即ち最適な θ では最大になり不適切な θ ではだんだんと小さくなるという傾向になる極大値を求めるためには θ で偏微分した値がゼロになる点を求めればよい θ ' = 0 これを計算すると θ = arctan grad = f 2 ( ) ( ) 2, y + f, y (5-3) (5-4) (a) 原画像 ( イラスト ) (b) f (c) f 図 5-4 微分画像の例 ( イラスト ) 式 (5-4) により傾きの方向 θ と傾きの大きさ grad が求まる微分の結果は図示されている原画像の縦線 ( 縦エッジ ) が存在する部分ではが明るくなっているでは横エッジが存在するところが明るくなっている grad では傾きが大きいとその部分が明るくなっているこの 71

第 7 章領域抽出第 7 章領域抽出対象物体を認識しようとすればまず画像中から対象物体領域を抽出する必要がある人間の目で判断する場合に元々文字記号が書いている画像だと正解は明らかであるし風景のような他に画像であっても理解できることが多いこれを画像処理で行うときには多くの困難がある文字記号であっても現実には原画像に途切れたり滲んでいたりするし

7 第 7 章領域抽出第 7 章領域抽出対象物体を認識しようとすればまず画像中から対象物体領域を抽出する必要がある人間の目で判断する場合に元々文字記号が書いている画像だと正解は明らかであるし風景のような他に画像であっても理解できることが多いこれを画像処理で行うときには多くの困難がある文字記号であっても現実には原画像に途切れたり滲んでいたりするし多値画像に至ってはどこが境界かを識別することが困難となる対象物体が自動車のようにそれ自身は変形しない剛体であっても立体で多様な色合いの場合また人のように動作により形状が変化する柔物体である場合などは更なる工夫が必要である値化に基づく領域抽出値化と 2 値画像処理第 5 章 2 値化の項で述べたように 2 値画像には b positive 255 if f >= T ( i, yi ) = b 0 else 0 if f >= T ( i, yi ) = 255 else negative (7-1) などがあるが本章では 1 if 対象物体 b ( i, y i ) = (7-2) 0 else とする値画像の整形図値化の結果画像 ( 孔と小さい誤領域が存在している ) 2 値化処理は注目画素の画素値の閾値処理で行われる位置関係を考慮していないために対象図 7-1(b) に示すように物体であるのに画素値が 0 に 101

8 第 7 章領域抽出なったり背景であるのに画素値が 1 になったりすることがある 2 値化処理は必ずしも完全ではないしかしその多くは 2 値化処理後の整形を目的とする近傍処理で修正が可能である整形処理はある注目画素に対して回りの画素 (3 3 近傍または 5 5 近傍 ) を参照して注目画素の値を書き直す近傍処理で行われる黒の孤立点除去注目画素が黒 :1( 対象物体 ) であって 8 近傍画素が全て背景 :0 であるときに 0 に書き直す y y (a) アルゴリズム (b) 処理の実例図 7-2 黒の孤立点除去白の孤立点除去注目画素が 0 であっても 8 近傍が全て 1 であれば白に書き直す y y (a) アルゴリズム 102

9 第 7 章領域抽出 (b) 処理の実例図 7-4 白の孤立点除去メジアンフィルタ図 7-5 の f 5 を注目画素を注目画素とするまず近傍 8 画素を画素値が f ' 1 f ' 2 f ' 3 f ' 4 f ' 5 f ' 6 f ' 7 f ' 8 f ' 9 (7-3) となるように並べ替える注目画素を f ' 5 に置き換えればいわゆるメジアンフィルタであり 2 値画像の場合には 3 3 近傍で 1 が多ければ 1 1 の数が少なければ 0 に書き直すことになるので多数決となるまた f 5 = 1のとき注目画素値を f ' 2 に置き換えれば黒の孤立点除去 f5 = 0 のときは注目画素値を f ' 8 に置き換えれば白の孤立点除去と等価でありそれぞれ f ' 3 f ' 7 に置き換えれば近傍 8 画素のうち 7 画素が注目画素と異なるとき修正することとなる回りで何画素違ったら書き直すというのはどこを選ぶかにより決められる f1 f2 f3 f1 f2 f3 y f4 f5 f6 y f4 f'm f6 f7 f8 f9 f7 f8 f9 図 7-5 メジアンフィルタのアルゴリズム膨張収縮孤立点除去では 1 値画素だけに注目したが更に広い領域を対象として背景だと思われているところ孤立点除去では取れないところでも全体を眺めるとここはどうも白のほうが良さそうだという領域が存在するということで膨張と収縮が使われるアルゴリズムは以下の通りである膨張: 注目画素が 1 であったら 8 近傍を1に変えること 103

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,