Microsoft Word - H26mse-bese-exp_no1.docx

Size: px

Start display at page:

Download "Microsoft Word - H26mse-bese-exp_no1.docx"

まなしもとり
5 years ago
Views:

1 実験 No 電気回路の応答交流回路とインピーダンスの計測平成 26 年 4 月担当教員 : 三宅 T A : 許斐 (M2) 齋藤 (M) 目的 2 世紀の社会において電気エネルギーの占める割合は増加の一途をたどっているこのような電気エネルギーを制御して使いこなすにはその基礎となる電気回路をまず理解する必要がある本実験の目的は電気回路の基礎特性について実験計測を通じて理解を深めることである電気回路の基本素子を理解する 2 電圧計電流計の使い方をマスターする 3 オームの法則を理解する 4 抵抗の測定方法である電圧降下法を理解する 5 交流回路における電圧電流の関係を実際に計測して理解を深める 6 交流回路のインピーダンスをフェーザ図で表現し電圧電流の位相差を理解する 2 理論 2 基本回路素子電気回路とは電源や各種の回路素子が相互に接続されたものをいう電気回路を構成する基本的な回路素子として抵抗インダクタンスキャパシタンスの 3 種類がある回路図に用いられる各素子の記号を図に示すインダクタンスはリアクトルまたはコイルキャパシタンスはコンデンサまたは静電容量とも言われている図 2 に示すように素子の端子電圧 v と電流 i の方向は一般的に逆向きに選ぶことが多い電流と逆らう向きにとった電圧を電圧降下あるいは逆起電力 (counter-electromotive force) という (a) 抵抗 (b) インダクタンス (c) キャパシタンス図基礎回路素子の記号

2 電流 i 素子電圧 v 図 2 素子の電圧電流の関係 2 抵抗抵抗の電圧電流特性は v R Ri () であるこの関係をオームの法則と言い比例定数 R を抵抗という抵抗 R の単位はオーム [] である抵抗に電流が流れるとジュール熱を発生するので抵抗は電気エネルギーを消費する素子である 22 インダクタンスインダクタンスの端子電圧 v L と電流 i との間には di v L L, i dt v L L dt (2) の関係がありこの比例定数 L をインダクタンスという L の単位はヘンリー [H] であるインダクタンスは電気エネルギーを磁気エネルギーに変換して蓄える素子である 23 キャパシタンスキャパシタンスの端子電圧 v C と流れる電流 i との間には dvc i C, v C dt i dt (3) C の関係があり比例定数 C をキャパシタンスという C の単位はファラッド [F] であるキャパシタンスは電気エネルギーを静電エネルギーに変換して蓄える素子である 22 電圧降下法抵抗値を直接測定することは難しいそこで抵抗に直流電流 I d を流すと端子電圧である直流電圧 d と直流電流 I d の関係は図 3 に示すような比例関係となり () 式のオームの法則を考えればこの比例定数が抵抗 R となるすなわち電圧 d と電流 I d の関係を測定すれば抵抗 R を正確に

3 測定できるこの電圧降下法は交流回路においても有効でありまた測定対象がインダクタンスキャパシタンスの場合には後述するインピーダンスの大きさを測定することができる直流電圧 d [] 傾き = 抵抗 R 直流電流 I d [A] 図 3 抵抗における d と I d の関係 23 交流回路の基礎 23 瞬時値図 4(a) に示すように交流電圧の時刻 t における値 v ( t ) は v( t) m sin( t ) (4) で表されこれを瞬時値というここで, m を振幅または最大値を角周波数 [rad/s] を位相角または位相 [rad] という v ( t ) の電圧波形が一定時間 T で繰り返される波形である場合この時間 T を周期という従って秒間に繰り返す振動の回数は f (5) T であるこの f を周波数 [Hz] というここで T 2, 2, 2 f (6) T である家庭用コンセントなどのように周波数が一定のであれば (6) 式よりも一定となることがわかるしたがっては定数として扱うことができる図 4(b) に示すように電流の瞬時値についても同様に i( t) I m sin( t ) (7) と表すことができるここで電圧と電流の位相差は (8) である

4 v [] 周期 T m m t [sec] 位相差 i [A] (a) 電圧波形周期 T I m I m t [sec] (b) 電流波形図 4 瞬時電圧波形と瞬時電流波形 (i) δ = 0 電圧と電流が同位相または同相 (ii) δ > 0( 図 5(a), (b) の状態 ) 電圧が電流より位相が進むまたは電流が電圧より位相が遅れる (iii) δ < 0 電圧が電流より位相が遅れるまたは電流が電圧より位相が進む (iv) δ = π 逆位相にあるなお電圧 v, 電流 i のように ( t ) を省略して表すことが多いので注意すること!!

5 232 実効値交流電圧の実効値 e は (9) 式に示すように瞬時値の 2 乗の平均の平方根として定義されている e T T 0 2 v ( t) dt (9) よって (4) 式を (9) 式に代入すると正弦波状に変化する交流電圧の実効値 e は e T 2 2 m sin ( t) dt T 0 (0) m 2 となる同様に正弦波状に変化する交流電流の実効値 I e も I m I e () 2 となる正弦波交流の電圧電流の大きさを表すのに通常この実効値が用いられる実効値を用いると抵抗回路で消費する電力の式が直流の場合と全く同じ式となるためである一般に交流用の電流計電圧計で測定される電流電圧の値は実効値であるよって (4) (7) 式に示した交流電圧電流の瞬時値も v( t) 2e sin( t ) (2) i( t) 2 I e sin( t ) (3) と表すことが多いまた交流電圧交流電流の複素表示を, I とした場合電圧実効値 e, 電流実効値 I e をそれぞれ, I と表すことも多く交流電圧電流の瞬時値は v( t) 2 sin( t ) (4) i( t) 2 I sin( t ) (5) と表現することもある本項目で述べる電流電圧のそれぞれの表記を表に示す表電流電圧の表記交流電圧交流電流瞬時値 v ( t ) v i( t ) i 振幅 m I m 実効値 e I e I 複素表示 I

6 233 交流回路の計算法とフェーザ図 R L v i C 図 5 R-L-C 直列回路本節では図 5 に示す R-L-C 直列回路に正弦波状の交流電圧 v を加えた場合を例として考えてみる瞬時値表示による回路方程式は (), (2), (3), (4) 式より di L Ri i dt 2 sin( t ) (6) dt C である未知数である交流電流 i の定常電流を (8), (5) 式より i 2 I sin( t ) 2 I sin( t ) (7) と仮定しこの電圧と電流の複素表示を, I とした場合 (6) 式は (8) 式のような複素表示の回路方程式で書き直すことができる j L I R I I (8) j C < 複素表示について> (6) 式の電流 i に (7) 式の sin 関数を代入すれば (6) 式左辺の微分, 積分によりそれぞれが係数となるのは明確であるまた, 微分により sin 関数は cos 関数となるが, これを位相が 90 進んだ sin 関数として扱い,90 の位相の進みを虚数 j L によって表現し di + Ri + i, 同様に dt =, & 積分によって算出される sin(ω t +θ ) (6) -cos dt 関数を c 90 位相が遅れた sin 関数として扱い,90 の位相の遅れ 2 (-90 の位相の進み ) を-j ( = / j ) によって表現している ( j は虚数なので j j = - である ) したがって図 5 の電流電圧を複素表示すると図 6 のようになる交流回路の定常状態のみを求める場合にはこのような複素表示が便利である R I R L j L I R j L I jc C I jc 図 6 複素表示した R-L-C 直列回路

7 (8) 式を整理すると定常状態の電流電圧の関係を求めることができる R j L I C (9) ここで,(9) 式の下線部をインピーダンス Z と呼ぶインピーダンス Z はと I の比例定数となる Z R j L (20) C (20) 式において, インピーダンス Z の実部 R を抵抗下線で示した虚部をリアクタンスという < 素子のインピーダンスについて> 図 6 に示すようにそれぞれの素子のインピーダンスを考えると抵抗は ZR=R[]( 抵抗値そのもの ) インダクタンスは ZL=jL [] コンデンサは ZC= / ( jc) [] となり (20) 式はこれらを合成した回路全体のインピーダンスであるなおインピーダンスは電流と電圧の関係を示す値であり単位はすべて [] である次に (20) 式の複素表示に合わせて横軸を実部縦軸を虚部 j としたインピーダンス Z のフェーザ図を示すと図 7 のようになる虚部 j j L j L C Z R 実部 jc 図 7 インピーダンス Z のフェーザ図このようなフェーザ図からインピーダンス Z の大きさ Z と偏角を (2) (22) 式のように求めることができる 2 Z R L (2) C 2 L C tan R (22)

8 ここでインピーダンス Z の大きさ Z は (23) 式のように電流実効値 I と電圧実効値の関係を表し偏角は電流 i と電圧 v の位相差を表す Z I (23) さらに図 8 にインピーダンスと電流電圧のフェーザ図を示す電流 I の位相角は場合によって異なるが電流 I と電圧の位相差は常にインピーダンス Z の偏角と等しくなる抵抗に印加される電圧 R は電流 I と同じ向きのベクトルとなりインダクタンスに印加される電圧 L は電流 I より 90 進んだ向きコンデンサに印加される電圧 C は電流 I より 90 遅れた向きとなるこれは (8) 式で述べたように抵抗では電流電圧に位相差は生じずインダクタンスでは電圧の位相が電流に対して 90 進むコンデンサでは電圧の位相が電流に対して 90 遅れることを示しているまたそれぞれのベクトルの長さは電流電圧の大きさ ( 実効値 ) を示しているベクトル R L C の和が回路に印加される電圧となる虚部 j L C j L C Z R I R 実部 C 図 8 電流電圧のフェーザ図

9 3 実験方法 3 < 実験 > 交流抵抗回路図 9 に示す回路を構成し実験を行う以下の方法注意をよく読み実験を進めること I (= I e ) 交流 00 [] スライドトランス A 電流検出器 R (= Re ) 抵抗器 R ch v R GND ( オシロスコープ ch へ ) i ( オシロスコープ ch 2 へ ) 図 9 交流抵抗回路スライドトランスにより電源電圧を変化させその時の電流計電圧計の値を記録する < 注意点 > 電流 I が 005A~024A の範囲において範囲内での偏りなく 7 点以上測定を行うこと電流計電圧計の最小目盛の /0 まで読み分解能を記録すること結果をグラフにプロットして直線に並ぶか確認すること測定が終わったら速やかに電源電圧を 0 に戻すこと 2 オシロスコープを用いて電流 I がおよそ 02A のときの電圧電流波形を観測する < 注意点 > 観測を行ったときの電流計電圧計の値を記録すること観測波形の振幅や周期の読み取り方を確認しておくことオシロスコープは電圧波形を観測する機器であるオシロスコープで電流波形を観測する方法を確認しておくこと測定が終わったら速やかに電源電圧を 0 に戻すこと

10 電圧降下法測定結果 < 実験 > 電流 I [A] 電流計端子 [A] 分解能 [A] 電圧 [] 電圧計端子 [] 分解能 [] 波形観測時の電流 I 電圧の値電流 I [A] 電流計端子 [A] 分解能 [A] 電圧 [] 電圧計端子 [] 分解能 [] 観測された波形は結果としてレポートに貼り付けること

11 32 < 実験 2> 交流インダクタンス回路図 0 に示す回路を構成し実験を行う以下の方法注意をよく読み実験を進めること I (= I e ) 交流 00 [] スライドトランス A 電流検出器 Lr (= Lre ) インダクタンス L ch v Lr GND ( オシロスコープ ch へ ) i ( オシロスコープ ch 2 へ ) 図 0 交流インダクタンス回路スライドトランスにより電源電圧を変化させその時の電流計電圧計の値を記録する < 注意点 > 電流 I が 005A~024A の範囲において範囲内での偏りなく 7 点以上測定を行うこと電流計電圧計の最小目盛の /0 まで読み分解能を記録すること結果をグラフにプロットして直線に並ぶか確認すること測定が終わったら速やかに電源電圧を 0 に戻すこと 2 オシロスコープを用いて電流 I がおよそ 02A のときの電圧電流波形を観測する < 注意点 > 観測を行ったときの電流計電圧計の値を記録すること電流と電圧の位相差 [deg] を求める方法を確認しておくこと測定が終わったら速やかに電源電圧を 0 に戻すこと

12 電圧降下法測定結果 < 実験 2> 電流 I [A] 電流計端子 [A] 分解能 [A] 電圧 [] 電圧計端子 [] 分解能 [] 波形観測時の電流 I 電圧の値電流 I [A] 電流計端子 [A] 分解能 [A] 電圧 [] 電圧計端子 [] 分解能 [] 電流と電圧の位相差 : [msec] [deg] 観測された波形は結果としてレポートに貼り付けること

13 33 < 実験 3> 交流 R-L 回路図に示す回路を構成し実験を行う以下の方法注意をよく読み実験を進めること I (= I e ) A ch 交流 00 [] スライドトランス (= e ) 電流検出器 R (= Re ) Lr (= Lre ) 抵抗器インダクタンス R L v GND ( オシロスコープ ch へ ) i ( オシロスコープ ch 2 へ ) 図交流 R-L 回路 3 電源電圧を変化させその時の電流計それぞれの電圧計の値を記録する < 注意点 > 電流 I が 005A~024A の範囲において範囲内での偏りなくそれぞれ 7 点以上測定を行うこと電流計電圧計の最小目盛の /0 まで読み分解能を記録すること結果をグラフにプロットしてそれぞれ直線に並ぶか確認すること測定が終わったら速やかに電源電圧を 0 に戻すこと 4 オシロスコープを用いて電流 I がおよそ 02A のときの電圧電流波形を観測する < 注意点 > 観測を行ったときの電流計電圧計の値を記録すること測定が終わったら速やかに電源電圧を 0 に戻すこと

14 電圧降下法測定結果 < 実験 3> 回路電流抵抗電圧インダクタンス電圧回路電圧電流 I [A] 分解能 [A] 電圧 R [] 分解能 [] 電圧 L [] 分解能 [] 電圧 [] 分解能 [] 波形観測時の電流電圧の値回路電流抵抗電圧インダクタンス電圧回路電圧電流 I [A] 分解能 [A] 電圧 R [] 分解能 [] 電圧 L [] 分解能 [] 電圧 [] 分解能 [] 電流と電圧の位相差 : [msec] [deg] 観測された波形は結果としてレポートに貼り付けること

15 4 レポート作成の注意点 4 原理方法についてテキストの丸写しでなくてもよいただし必要な事項を全て記載し簡潔にまとめること図はその意味を理解したうえで正確に書くこと実験方法は実際に行った条件を正確に記載することなお原則として過去形で書くのが一般的である 42 結果について実験により得られた全ての情報を簡潔にまとめることグラフや式図などを示したうえで得られた情報を文章で簡潔にまとめること 43 考察について誰にでも見やすくまとめわかりやすく丁寧な記述を行うこと根拠が明確でない数値や式を用いることは認められない式を示すなどして根拠を明確にすること全ての計算はその過程が明確となる最低限の途中式などを示すこと電圧降下法のグラフやフェーザ図などの図は方眼用紙に正確に描くこと特にフェーザ図では得られた情報を全て正確に記載すること 5 課題本実験の考察において最低限必要な事項を以下に示すこれらの課題をすべて満足していることが合格最低点以上の評価を受けるための条件となる ( 本来何を考察するかということもレポートの重要な評価項目であるが本実験レポートに限っては例年初回合格者が極端に少ないため以下に最低限の内容を示す ) 5 実験電圧降下法により得られた抵抗値と抵抗器の公称値を比較しさまざまな誤差の具体的な数値を挙げて理論的な考察を行うこと 52 実験 2 インピーダンスのフェーザ図を描くことこの実験では理論的には電流と電圧の位相差は 90 となるはずであるが実際はそうならないこの理由をインピーダンスのフェーザ図を用い具体的な数値を示して説明することインダクタンス L の値を求めること電流電圧のフェーザ図を描くこと 53 実験 3 電圧降下法および観測波形の結果からインピーダンスのフェーザ図を描くこと実験および実験 2 の結果を用いてインピーダンスのフェーザ図を描くこと上記 2 つのインピーダンスの大きさおよび偏角を比較しさまざまな誤差の具体的な数値を挙げて理論的な考察を行うこと電流電圧のフェーザ図を描くこと電圧降下法の実験結果より全ての測定点において R + Lr となることが確認できるこの理由をわかりやすく記述すること ( 図などを用いても良い )

RLC 共振回路概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える

RLC 共振回路概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える共振回路概要回路はラジオや通信工学などに広く使われるこの回路の目的は特定の周波数のときに大きな電流を得ることである使い方には周波数を設定し外へ発する外部からの周波数に合わせて同調するがあるこのように周波数を扱うことから交流を考える特に ( キャパシタ ) と ( インダクタ ) のそれぞれが周波数によってインピーダンス *) が変わることが回路解釈の鍵になることに注目する