Microsoft PowerPoint - dm1_5.pptx

Size: px
Start display at page:

Download "Microsoft PowerPoint - dm1_5.pptx"

Transcription

1 デジタルメディア処理 1 017( 後期 ) 09/6 イントロダクション1 : デジタル画像とは, 量 化と標本化,Dynamic Range 10/03 イントロダクション : デジタルカメラ, 間の視覚, 表 系 10/10 フィルタ処理 1 : トーンカーブ, 線形フィルタ デジタルメディア処理 1 担当 : 井尻敬 10/17 フィルタ処理 : 線形フィルタ, ハーフトーニング 10/4 フィルタ処理 3 : 離散と周波数フィルタリング 11/07 前半のまとめと中間試験 11/14 画像処理演習 : python ( 演習室 ) 11/1 画像処理演習 : フィルタ処理 ( 演習室 ) 11/8 画像処理演習 : フィルタ処理 ( 演習室 ) 1/05 画像処理演習 : フィルタ処理 ( 演習室 ) 1/1 画像の幾何変換 1 : アファイン変換 1/19 画像の幾何変換 : 画像の補間 01/16 画像復元 : ConvolutionとDe-convolution( 変更する可能性有り ) 01/3 後半のまとめと期末試験 Contents とは ( ) FourierSound.py 達成 標 フーリエ級数展開の概要を説明できる 離散を計算できる 周波数フィルタ処理の計算法と効果を説明できる Contents の概要 フーリエ級数展開 オイラーの式と複素数表現 離散 周波数フィルタリング 横軸が時間の関数を 横軸が周波数の関数に変換する 法 声 注 ) グラフ縦軸は 圧 時間 逆 周波数 周波 低周波 周波 周波数 注 ) グラフ横軸は係数番号 (Hz ではない ) グラフ縦軸は係数の実部

2 とは ( ) 周波数 ( 係数番号 ) FourierSound.py 後の関数は元信号に含まれる正弦波の量を す 中央に近いほど低周波, 外ほどが 周波 中央 ( 最も低周波 ) は, 定数項で直流成分と呼ばれる 直流成分があるので正弦波の組み合わせでも平均値が0でない信号を作れる の実時間 データ量に依存するが 1D/D のは 速なので実時間解析可能 Spector Analyzer by Hidetomo 命館 下の波はイメージ 本来はもっともっと細かいです 時間 時間 時間 時間 とは ( 画像 ) とは ( 画像 ) 横軸が時間 / 空間の関数を 横軸が周波数の関数に変換する 法 画像 (D 空間に画素が並ぶ ) 逆 周波数画像 ( 画素は特定周波数の きさを す ) 後の画像の画素は元信号に含まれる正弦波の量を す 中央付近が低周波, 外側が 周波 中央画素は, 定数項 ( 直流成分 ) 任意の画像はしましま画像の和で表現できる この図はイメージです本来は現画像と同サイズでもっと細かいです

3 とは ( 画像 ) FourierPaint.py FourierImg.py 余談 ( ノイズ ) ノイズ ( 雑 ) には, それが含む周波数の分布に応じて特定の名前が付いたものがある ホワイトノイズスペクトルが 様に分布 ピンクノイズスペクトル分布が 1/f に 例 ブラウンノイズスペクトル分布が 1/f に 例 周波数フィルタリング ( ) FourieSound.py 周波数フィルタリング ( ) 信号 ( ) 出 信号 逆 により周波数を考慮した filter が設計できる 1. し. 周波数空間でフィルタを掛け 3. 逆 イコライザ周波数ごとにボリュームを調整する 質調整器 1. 源をし. 周波数ごとにフィルタを掛け 3. 逆 フィルタ処理 ゼロ ゼロ 周波数係数 周波成分を完全にゼロに Itunes のイコライザ

4 周波数フィルタリング ( 画像 ) 周波数フィルタリング ( 画像 ) Low Pass 低周波成分のみ通過 逆フーリエ フィルタ フィルタ処理フィルタ画像を掛ける 逆 説明のため Lowpass の半径を きく可視化本当はもっと さい 画像 周波数画像 High Pass 周波成分のみ通過 Band Pass 特定周波成分のみ通過 フィルタ フィルタ処理済周波数画像 逆フーリエ 逆フーリエ 出 画像 まとめ : 画像のの概要 は, 横軸時間の関数を横軸周波数の関数に変換する 逆も定義される 次元は画像へ適 できる 周波数空間でフィルタ処理すると, 周波数に特化した信号処理が可能 フーリエ級数展開 ( の簡単な説明 ) 注意 ) 本講義では, の意味的な理解と画像処理応 に重点を置きます. 証明と導出 n の詳細は, 信号処理の講義をとるか 健 : これなら分かる応 数学教室 を参照してください.

5 練習三 関数を合成せよ sincos 三 関数 n と m を 負整数として以下を計算せよ / / / / / / sin cos sin sin cos cos まあこれはいいですよね 三 関数 三 関数 T を周期, を基本 ( ) 周波数と呼びます [-T/,T/] でひと周期の波を取得できました 三 関数の引数を 倍すると, 周波数が 倍に 周期が 1/ 倍になります

6 三 関数 cos 0 sin 0 こんな感じで基本周波数の整数倍の波を考える cos 1 sin 1 cos sin cos 3 sin 3 三 関数の引数を 3 倍すると, 周波数が 3 倍に 周期が 1/3 倍になります cos 4 cos 5 sin 4 sin cos 0 0sin0 こんな感じで基本周波数の整数倍の波を考える 0.3 cos 0 0. cos cos 0.1 cos cos cos sin sin sin 0.3sin 3 0.1sin 4 0. sin 5 0. cos sin 1 それぞれを定数倍する ( 今回はランダムに ) 0.7 cos 0.1 sin で それを全部 し合わせてみる 和 0.1 cos 3 0.3sin cos 4 0.1sin cos 5 0. sin 5

7 フーリエ級数展開のとても簡単な説明 (1)[-T/,T/] の周期関数は, 周期はT/k (kは正整数) の三 関数の重ね合わせに分解できる () 合成後の周期関数を受け取ると, この合成後の波から合成前の各関数の係数を推定できる 0.3 cos 0 0. cos cos 0.1 cos cos cos sin sin sin 0.3 sin sin 4 0. sin 5 この元信号の中には,cos の成分が 0.7 だけ含まれている というのが分かる フーリエ級数展開のとても簡単な説明 () 合成後の周期関数 を受け取ると, この合成後の波から合成前の各関数の係数を推定する どうやって?? 例 cos の係数を知りたい場合 1) にcos を掛けた関数を作る cos ) 係数もかける cos 3) これを周期分だけ積分すると係数が得られる 係数 cos フーリエ級数 フーリエ級数 区間, 上の連続関数 は フーリエ級数で表現できる. cos sin cos sin : 基本周波数 天下り的な説明で済みません. ここではそういう事実があると知っておいてください. 詳細な導出と証明は, 信号処理の講義, または, これなら分かる応 数学教室 ( 健 著 ) を参照 区間, 上の連続関数 は フーリエ級数で表現できる. cos 1 sin 1 cos sin cos 3 sin 3 基本周波数 cos 1 sin cos sin 3 cos 3 sin 1

8 Contents の概要 フーリエ級数展開 オイラーの式と複素数表現 離散 周波数フィルタリング オイラーの式 はガウス平 における単位円に乗る これはもうこういう表記法だと思って覚えてください 練習 ) 複素数の積を求めよ c sin c sin フーリエ級数の複素数表現 区間, 上の連続関数 は フーリエ級数で表現できる. 以下の関係を証明せよ cos sin cos sin cos sin : 基本周波数 cos sin 1

9 練習 : 下の式 (1)-(5) より, 式 (6),(7) を導け cos sin 1 6 cos sin cos 4 sin 5 まとめ : フーリエ級数展開 今回は導出と証明を省きました詳しく知りたい は教科書参照 Contents オイラーの式 cossin,, cos, sin フーリエ級数展開 : 周期 T を持つ関数は正弦波の重ね合せで表現可 cos sin, cos, sin の概要 フーリエ級数展開 オイラーの式と複素数表現 離散 周波数フィルタリング フーリエ級数展開 ( 複素数表現 ) : 上式にオイラーの式を代 すると以下のように変形できる,

10 とは FourierSound.py 離散 (1D) 横軸が時間の関数を 横軸が周波数の関数に変換する 法 声周波数 1 逆 f F 0 1 N N 1 時間 逆 周波 低周波 周波 周波数 周期 Nの離散値 を周期 Nの離散値 に変換する と は複素数 ( ただし は実数列のことが多い ) が実数の場合 が成り つ ( ) 離散 (1D) 1 cos sin 逆 cos sin 離散の計算例 N = 8 のとき : f 0,f 1, f, f 3, f 4, f 5,f 6,f 7, 1 複素数とかでできてややこしそうだけどただの和分 0 1 N N cos 0 0 sin cos 0 0 sin cos 0 0 sin cos 0 0 sin cos 1 1 sin cos sin cos 0 0 sin cos 7 7 sin cos 14 sin 14 周期 Nの離散値 を周期 Nの離散値 に変換する と は複素数 ( ただし は実数列のことが多い ) が実数の場合 が成り つ ( ) 1 8 cos 0 0 sin cos 3 3 sin cos 1 sin 1

11 離散 (D) : 逆 : 1 W W 係数画像 WH 3のときの H H 縦横 向に周期 H/W で繰り返す離散値 を, 離散値 に変換 と は複素数列. ただし, は画像 ( 実数列 ) のことが多い, は定数 ( 直流成分 ) の係数, は, 画像区間において 縦にu 回 横に v 回振動する正弦波画像 の係数 U=v=N/がもっとも 周波で,u=N-1は u=1の正弦波と同じ周波数 ( 位相は逆 ) , は上の (u,v) 番 の画像の係数 実際は, は複素数画像 Shift の話 Contents 0 1 N 1 H W の概要 フーリエ級数展開 オイラーの式と複素数表現 離散 周波数フィルタリング 0 1 N 1 を実装すると, ピークが端に来る変換結果になる 上図緑四 : これは間違いじゃない 低周波成分を中 においたほうが分かりやすいので上図 四 の位置を出 することが多い この shift を なう関数が 意されていることも np.fft.ifftshift()

12 周波数フィルタリング ( ) 周波数フィルタリング ( 画像 ) 信号 ( ) 出 信号 フィルタ処理 ゼロ 逆 ゼロ により周波数を考慮した filter が設計できる 1. し. 周波数空間でフィルタを掛け 3. 逆 フィルタ 逆 周波数係数 周波成分を完全にゼロに さっきのスライドです! フィルタ処理フィルタ画像を掛ける 周波数フィルタリング ( 画像 ) まとめ : 離散と周波数フィルタ Low Pass 低周波成分のみ通過 逆フーリエ 離散 (1D/D) の実装 法を解説した 画像 High Pass 周波成分のみ通過 逆フーリエ 周波数画像 Band Pass 特定周波成分のみ通過 逆フーリエ 周波数空間でマスクを掛ける周波数フィルタを紹介した フィルタ フィルタ処理済周波数画像 出 画像

Microsoft PowerPoint - dm1_6.pptx

Microsoft PowerPoint - dm1_6.pptx スケジュール 09/5 イントロダクション1 : デジタル画像とは, 量 化と標本化,Dynamic Range 10/0 イントロダクション : デジタルカメラ, 間の視覚, 表 系 10/09 画像処理演習 0 : python (PC 教室 : 課題締め切り 11/13 3:59) 10/16 フィルタ処理 1 : トーンカーブ, 線形フィルタ デジタルメディア処理 1 担当 : 井尻敬 10/3

More information

Microsoft PowerPoint - DigitalMedia2_3b.pptx

Microsoft PowerPoint - DigitalMedia2_3b.pptx Contents デジタルメディア処理 2 の概要 フーリエ級数展開と 離散とその性質 周波数フィルタリング 担当 : 井尻敬 とは ( ) FourierSound.py とは ( ) FourierSound.py 横軸が時間の関数を 横軸が周波数の関数に変換する 法 声周波数 周波数 ( 係数番号 ) 後の関数は元信号に含まれる正弦波の量を す 中央に近いほど低周波, 外ほどが 周波 中央 (

More information

Microsoft PowerPoint - ip02_01.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - ip02_01.ppt [互換モード] 空間周波数 周波数領域での処理 空間周波数 (spatial frquncy) とは 単位長さ当たりの正弦波状の濃淡変化の繰り返し回数を表したもの 正弦波 : y sin( t) 周期 : 周波数 : T f / T 角周波数 : f 画像処理 空間周波数 周波数領域での処理 波形が違うと 周波数も違う 画像処理 空間周波数 周波数領域での処理 画像処理 3 周波数領域での処理 周波数は一つしかない?-

More information

Microsoft PowerPoint - 第3回2.ppt

Microsoft PowerPoint - 第3回2.ppt 講義内容 講義内容 次元ベクトル 関数の直交性フーリエ級数 次元代表的な対の諸性質コンボリューション たたみこみ積分 サンプリング定理 次元離散 次元空間周波数の概念 次元代表的な 次元対 次元離散 次元ベクトル 関数の直交性フーリエ級数 次元代表的な対の諸性質コンボリューション たたみこみ積分 サンプリング定理 次元離散 次元空間周波数の概念 次元代表的な 次元対 次元離散 ベクトルの直交性 3

More information

Microsoft PowerPoint - CSA_B3_EX2.pptx

Microsoft PowerPoint - CSA_B3_EX2.pptx Computer Science A Hardware Design Excise 2 Handout V2.01 May 27 th.,2019 CSAHW Computer Science A, Meiji University CSA_B3_EX2.pptx 32 Slides Renji Mikami 1 CSAHW2 ハード演習内容 2.1 二次元空間でのベクトルの直交 2.2 Reserved

More information

第 4 週コンボリューションその 2, 正弦波による分解 教科書 p. 16~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問 1. 以下の図にならって,1 と 2 の δ 関数を図示せよ δ (t) 2

第 4 週コンボリューションその 2, 正弦波による分解 教科書 p. 16~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問 1. 以下の図にならって,1 と 2 の δ 関数を図示せよ δ (t) 2 第 4 週コンボリューションその, 正弦波による分解 教科書 p. 6~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問. 以下の図にならって, と の δ 関数を図示せよ. - - - δ () δ ( ) - - - 図 δ 関数の図示の例 δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) - - - - - - - -

More information

Microsoft PowerPoint - dm1_3.pptx

Microsoft PowerPoint - dm1_3.pptx スケジュール 9/6 イントロダクション : デジタル画像とは, 量 化と標本化,Dynamic Range /3 イントロダクション : デジタルカメラ, 間の視覚, 表 系 / フィルタ処理 : トーンカーブ, 線形フィルタ デジタルメディア処理 担当 : 井尻敬 /7 フィルタ処理 : 線形フィルタ, ハーフトーニング / フィルタ処理 3 : 離散フーリエ変換と周波数フィルタリング /7 前半のまとめと中間試験

More information

ディジタル信号処理

ディジタル信号処理 ディジタルフィルタの設計法. 逆フィルター. 直線位相 FIR フィルタの設計. 窓関数法による FIR フィルタの設計.5 時間領域での FIR フィルタの設計 3. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 I 4. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 II 5. 双 次フィルタ LI 離散時間システムの基礎式の証明 [ ] 4. ] [ ]*

More information

画像処理工学

画像処理工学 画像処理工学 画像の空間周波数解析とテクスチャ特徴 フーリエ変換の基本概念 信号波形のフーリエ変換 信号波形を周波数の異なる三角関数 ( 正弦波など ) に分解する 逆に, 周波数の異なる三角関数を重ねあわせることにより, 任意の信号波形を合成できる 正弦波の重ね合わせによる矩形波の表現 フーリエ変換の基本概念 フーリエ変換 次元信号 f (t) のフーリエ変換 変換 ( ω) ( ) ωt F f

More information

Microsoft PowerPoint - 物情数学C(2012)(フーリエ前半)_up

Microsoft PowerPoint - 物情数学C(2012)(フーリエ前半)_up 年度物理情報工学科 年生秋学期 物理情報数学 C フーリエ解析 (Fourier lysis) 年 月 5 日 フーリエ ( フランス ) (768~83: ナポレオンの時代 ) 歳で Ecole Polyechique ( フランス国立理工科大学 ) の教授 ナポレオンのエジプト遠征に従軍 (798) 87: 任意の関数は三角関数によって級数展開できる という フーリエ級数 の概念を提唱 ( 論文を提出

More information

画像類似度測定の初歩的な手法の検証

画像類似度測定の初歩的な手法の検証 画像類似度測定の初歩的な手法の検証 島根大学総合理工学部数理 情報システム学科 計算機科学講座田中研究室 S539 森瀧昌志 1 目次 第 1 章序論第 章画像間類似度測定の初歩的な手法について.1 A. 画素値の平均を用いる手法.. 画素値のヒストグラムを用いる手法.3 C. 相関係数を用いる手法.4 D. 解像度を合わせる手法.5 E. 振れ幅のヒストグラムを用いる手法.6 F. 周波数ごとの振れ幅を比較する手法第

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-5印刷用

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-5印刷用 教室 : 4- NOVEMBER 6 画像工学 7 年度版 Imging Scinc nd Tchnolog 画像工学 7 年度版 5 慶応義塾大学理工学部 教授 中島真人 3. 画像のスペクトラム 3-. 画像のフーリエ変換と空間周波数の概念 3-. 簡単な図形のフーリエ変換 3-3. フーリエ変換の重要な性質 3-4. MTF と画像の評価 今週と来週は あまり面白くない. でも 後の講義を理解するために,

More information

画像解析論(2) 講義内容

画像解析論(2) 講義内容 画像解析論 画像解析論 東京工業大学長橋宏 主な講義内容 信号処理と画像処理 二次元システムとその表現 二次元システムの特性解析 各種の画像フィルタ 信号処理と画像処理 画像解析論 処理の応答 記憶域 入出力の流れ 信号処理系 実時間性が求められる メモリ容量に対する制限が厳しい オンラインでの対応が厳しく求められる 画像処理系 ある程度の処理時間が許容される 大容量のメモリ使用が容認され易い オフラインでの対応が容認され易い

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

More information

例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (

例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X ( 第 週ラプラス変換 教科書 p.34~ 目標ラプラス変換の定義と意味を理解する フーリエ変換や Z 変換と並ぶ 信号解析やシステム設計における重要なツール ラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で 微分方程式を解くために利用されてきた ラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換される また 工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるので これを ラプラス変換表

More information

スライド 1

スライド 1 5.5.2 画像の間引き 5.1 線形変換 5.2 アフィン変換 5.3 同次座標 5.4 平面射影変換 5.5 再標本化 1. 画素数の減少による表現能力の低下 画像の縮小 変形を行う際 結果画像の 画素数 < 入力画像の 画素数 ( 画素の密度 ) ( 画素の密度 ) になることがある この場合 結果画像の表現力 < 入力画像の表現力 ( 情報量 ) ( 情報量 ) 結果的に 情報の損失が生じる!

More information

スライド タイトルなし

スライド タイトルなし 次元フーリエ変換 講義内容 空間周波数の概念 次元フーリエ変換代表的な 次元フーリエ変換対 次元離散フーリエ変換 フーリエ変換と逆変換 F.T. j F } ep{ 連続系離散系 } / ep{ N N N j N F F I. F.T. F ただし ここでは絶対値をとって画像化 } / ep{ N N N j F N 順変換逆変換 3 次元フーリエ変換の具体的なイメージ } / ep{ N N N

More information

Microsoft PowerPoint - dm1kadai.pptx

Microsoft PowerPoint - dm1kadai.pptx デジタルメディア処理 1 担当 : 井尻敬 提出 法 : 共有フォルダに dm1 学籍番号 というフォルダを作成し, その中にソースコードの ったファイルを置く. フォルダ名は全て半. フォルダ名の例 : dm2al150999 課題雛形 : http://takashiijiri.com/classes/dm2018_1/dm1exer.zip 出 : 課題ではを受け取り, 画像またはファイルを保存するプログラムを作る.

More information

DVIOUT

DVIOUT 第 章 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換 これまで 私たちは連続関数に対するフーリエ変換およびフーリエ積分 ( 逆フーリエ変換 ) について学んできました この節では フーリエ変換を離散化した離散フーリエ変換について学びましょう 自然現象 ( 音声 ) などを観測して得られる波 ( 信号値 ; 観測値 ) は 通常 電気信号による連続的な波として観測機器から出力されます しかしながら コンピュータはこの様な連続的な波を直接扱うことができないため

More information

s とは何か 2011 年 2 月 5 日目次へ戻る 1 正弦波の微分 y=v m sin ωt を時間 t で微分します V m は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y=v m sin u u=ωt と置きますと dy dt dy du du dt d du V m sin u d dt

s とは何か 2011 年 2 月 5 日目次へ戻る 1 正弦波の微分 y=v m sin ωt を時間 t で微分します V m は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y=v m sin u u=ωt と置きますと dy dt dy du du dt d du V m sin u d dt とは何か 0 年 月 5 日目次へ戻る 正弦波の微分 y= in を時間 で微分します は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y= in u u= と置きますと y y in u in u (co u co になります in u の は定数なので 微分後も残ります 合成関数の微分法ですので 最後に u を に戻しています 0[ra] の co 値は [ra] の in 値と同じです その先の角

More information

DVIOUT

DVIOUT 3 第 2 章フーリエ級数 23 フーリエ級数展開 これまで 関数 f(x) のフーリエ級数展開に関して 関数の定義区間やフーリエ級数の積分区間を断りなく [, ] に取ってきました これは フーリエ級数を構成する三角関数が基本周期 2 を持つためです すなわち フーリエ級数の各項 cos nx および sin nx (n =1, 2, 3, 4, ) の周期は それぞれ 2, 2 2, 2 3,

More information

数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数

数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数 . 三角関数 基本関係 t cot c sc c cot sc t 還元公式 t t t t t t cot t cot t 数学 数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数 数学. 三角関数 5 積和公式 6 和積公式 数学. 三角関数 7 合成 t V v t V v t V V V V VV V V V t V v v 8 べき乗 5 6 6

More information

DVIOUT

DVIOUT 第 3 章 フーリエ変換 3.1 フーリエ積分とフーリエ変換 第 章では 周期を持つ関数のフーリエ級数について学びました この章では 最初に 周期を持つ関数のフーリエ級数を拡張し 周期を持たない ( 一般的な ) 関数のフーリエ級数を導きましょう 具体的には 関数 f(x) を区間 L x L で考え この L を限りなく大きくするというアプローチを取ります (L ) なお ここで扱う関数 f(x)

More information

Microsoft PowerPoint - Lec14 [互換モード]

Microsoft PowerPoint - Lec14 [互換モード] 第 回講義水曜日 限教室 68 情報デザイン専攻 画像情報処理論及び演習 II - 周波数分解 - フーリエ変換 DCT と周波数操作 吉澤信 shin@riken.jp, 非常勤講師 大妻女子大学社会情報学部 今日の授業内容 www.riken.jp/brict/yoshizawa/ectures/inde.html www.riken.jp/brict/yoshizawa/ectures/ec4.pdf.

More information

工業数学F2-04(ウェブ用).pptx

工業数学F2-04(ウェブ用).pptx 工業数学 F2 #4 フーリエ級数を極める 京都大学加納学 京都大学大学院情報学研究科システム科学専攻 Human Systems Lab., Dept. of Systems Science Graduate School of Informatics, Kyoto University 復習 1: 複素フーリエ級数 2 周期 2π の周期関数 f(x) の複素フーリエ級数展開 複素フーリエ係数

More information

<4D F736F F D2091E631348FCD B838A83478B C982E682E982D082B882DD946782CC89F090CD2E646F63>

<4D F736F F D2091E631348FCD B838A83478B C982E682E982D082B882DD946782CC89F090CD2E646F63> NAOSI: Ngski Uivrsiy's Ac il 電気回路講義ノート Auhor(s 辻, 峰男 Ciio 電気回路講義ノート ; 4 Issu D 4-4 U hp://hdl.hdl./69/3466 igh his docum is dowlodd hp://osi.lb.gski-u.c.jp 第 4 章フーリエ級数によるひずみ波の解析 フーリエ級数 (Fourir sris 周期関数

More information

Microsoft PowerPoint - multi_media05-dct_jpeg [互換モード]

Microsoft PowerPoint - multi_media05-dct_jpeg [互換モード] マルチメディア工学 マルチメディアデータの解析データ圧縮 : 離散コサイン変換と JPEG マルチメディア工学 : 講義計画 イントロダクション コンピュータグラフィックス (Computer Graphics: CG) マルチメディアデータの解析 佐藤嘉伸 大阪大学大学院医学系研究科放射線統合医学講座 yoshi@image.med.osaka u.ac.jp http://www.image.med.osaka

More information

Microsoft PowerPoint - 複素数.pptx

Microsoft PowerPoint - 複素数.pptx 00 年 月 9 日 ( 金 第 時限 平成 年度物質科学解析第 7 回 複素数 冨田知志 0. なぜ複素数か?. 虚数単位. 複素数の計算. オイラーの公式. 複素平面 5. 級数での複素数 ( オイラーの公式 の活用 6. 量子力学で出てくる複素数の例 0. なぜ複素数か? 量子論 ( 量子力学 で不可欠だから参照 : 光ナノサイエンスコアI 古典論や電気回路でも複素数は使うただしそれはあくまでも数学的道具

More information

パソコンシミュレータの現状

パソコンシミュレータの現状 第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

More information

多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学

多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学 波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =

More information

Microsoft PowerPoint - aep_1.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - aep_1.ppt [互換モード] 物理計測法特論 No.1 第 1 章 : 信号と雑音 本講義の主題 雑音の性質を理解することで 信号と雑音の大きさが非常に近い状態での信号の測定技術 : 微小信号計測 について学ぶ 講義の Web http://www.g-munu.t.u-tokyo.ac.jp/mio/note/sig_mes/tokuron.html 物理学の基本は実験事実の積み重ねである そして それは何かを測定することから始まる

More information

Microsoft PowerPoint - multi_media05-dct_jpeg [互換モード]

Microsoft PowerPoint - multi_media05-dct_jpeg [互換モード] マルチメディア工学マルチメディアデータの解析データ圧縮 : 離散コサイン変換と JPEG 佐藤嘉伸 マルチメディア工学 : 講義計画 マルチメディアデータの解析 基礎数理 代表的解析手法 データ圧縮 : 離散コサイン変換 JPEG データ表現 : 形状の主成分分析 奈良先端科学技術大学院大学情報科学研究科生体医用画像研究室 yoshi@is.naist.jp http://icb lab.naist.jp/members/yoshi/

More information

Microsoft PowerPoint - 配布資料・演習18.pptx

Microsoft PowerPoint - 配布資料・演習18.pptx 学年学科学籍番号氏名 宿題 ( 複素正弦波 jω ) メディアと信号処理第 回 ( 金田 ). 複素数とは 実数部と虚数部を持った数である 例えば 虚数単位を j と表すと 4+ j は複素数で 実数部は 4 で 虚数部が である 一般的に 実数部を 虚数部を とすると 複素数 z は z = + j と表される 複素数の 大きさ は 絶対値 (r jθ の r ) で定義される z の絶対値は z

More information

Microsoft PowerPoint - 計測工学第7回.pptx

Microsoft PowerPoint - 計測工学第7回.pptx 計測工学講義 第 7 回目 担当 : 西野信博 A3-525 号室 nishino@hiroshima-u.ac.jp home.hiroshima-u.ac.jp/nishino/ 1 プラズマ実験装置 NSTX(Princeton) 目 次 第 2 章スペクトル解析 フーリエ展開とフーリエ変換 相関関数とパワースペクトル 2 3 演習 スペクトル解析とはどのようなものかを わかりやすく簡潔に説明せよ

More information

Microsoft PowerPoint - 第06章振幅変調.pptx

Microsoft PowerPoint - 第06章振幅変調.pptx 通信システムのモデル コミュニケーション工学 A 第 6 章アナログ変調方式 : 振幅変調 変調の種類振幅変調 () 検波出力の信号対雑音電力比 (S/N) 送信機 送信メッセージ ( 例えば音声 ) をアナログまたはディジタル電気信号に変換. 変調 : 通信路で伝送するのに適した周波数帯の信号波形へ変換. 受信機フィルタで邪魔な雑音を除去し, 処理しやすい電圧まで増幅. 復調 : もとの周波数帯の電気信号波形に変換し,

More information

通信理論

通信理論 情報通信 振幅変調 (1) 情報信号を搬送波に載せて送信する方式情報信号 : 変調信号 変調 信号に応じて搬送波のパラメータの一つを変化させる操作 変調信号 + 搬送波 被変調波変調 復調 : 元の情報信号を抽出 情報を表す変調信号搬送波変調 ( 被 ) 変調波復調 変調の種類 振幅変調 AM(Amplitude Modulation) 周波数変調 FM (Frequency Modulation)

More information

スライド 1

スライド 1 作成 : 群馬大学電気電子教員 電子回路設計 OP アンプ (2) 小林春夫 桑名杏奈 Email: koba@gunma-u.ac.jp Tel: 277-3-788 オフィスアワー : AM9:~AM:( 平日 ) 電気電子棟 (3 号館 )4F 44 室 電子回路設計 授業の内容 第 回講義内容の説明と電子回路設計の基礎知識 第 2 回キルヒホッフ則を用いた回路解析と演習 第 3 回集積回路のデバイス

More information

Microsoft PowerPoint - 10.pptx

Microsoft PowerPoint - 10.pptx m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

More information

RLC 共振回路 概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える

RLC 共振回路 概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える 共振回路 概要 回路は ラジオや通信工学 などに広く使われる この回路の目的は 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである 使い方には 周波数を設定し外へ発する 外部からの周波数に合わせて同調する がある このように 周波数を扱うことから 交流を考える 特に ( キャパシタ ) と ( インダクタ ) のそれぞれが 周波数によってインピーダンス *) が変わることが回路解釈の鍵になることに注目する

More information

参考書 (1) 中村, 山本, 吉田 : ウェーブレットによる信号処理と画像処理, 共立出版 応用の紹介とプログラムリストが中心, 理論的背景はほとんどなし 意味不明の比喩を多用 各時代 各国別に美女を探すのが窓フーリエ変換である 応用テーマ : 不連続信号検出, 相関の検出, ノイズ除去, 画像デ

参考書 (1) 中村, 山本, 吉田 : ウェーブレットによる信号処理と画像処理, 共立出版 応用の紹介とプログラムリストが中心, 理論的背景はほとんどなし 意味不明の比喩を多用 各時代 各国別に美女を探すのが窓フーリエ変換である 応用テーマ : 不連続信号検出, 相関の検出, ノイズ除去, 画像デ Wavelet 変換 伊藤 彰則 aito@fw.ipsj.or.jp 1 参考書 (1) 中村, 山本, 吉田 : ウェーブレットによる信号処理と画像処理, 共立出版 応用の紹介とプログラムリストが中心, 理論的背景はほとんどなし 意味不明の比喩を多用 各時代 各国別に美女を探すのが窓フーリエ変換である 応用テーマ : 不連続信号検出, 相関の検出, ノイズ除去, 画像データ圧縮, 劣化画像復元

More information

Microsoft PowerPoint - Lec15 [互換モード]

Microsoft PowerPoint - Lec15 [互換モード] 第 3 回講義水曜日 限教室 68 情報デザイン専攻 画像情報処理論及び演習 II - 周波数分解 - フーリエ変換 DCT と周波数操作 吉澤信 si@rik.jp, 非常勤講師 大妻女子大学社会情報学部. 高校数学の復習. 今日の授業内容 www.rik.jp/brict/yosizw/cturs/id.tml www.rik.jp/brict/yosizw/cturs/c5.pdf. レポート

More information

Microsoft Word - 簡単な計算と作図.doc

Microsoft Word - 簡単な計算と作図.doc エクセルを用いた簡単な技術計算と作図について 画像処理 Ⅰ 配付資料 ( 岡山理科大学澤見英男 2006 年作成 ) 表計算ソフト エクセル を用いた簡単な技術計算と作図について紹介します 例として正弦波の標本化と周波数特性の計算を取り上げることにします (1) 正弦波の描画先ず表計算ソフト エクセル を立ち上げます 以下の様な表示が現れます この中のA 列を横座標軸 ( 工学単位 ; 度 ) に割り当てます

More information

Microsoft PowerPoint - DigitalMedia2_2.pptx

Microsoft PowerPoint - DigitalMedia2_2.pptx デジタルメディア処理 担当 : 井尻敬 デジタルメディア処理 7( 前期 ) /3 デジタル画像とは : イントロダクション / フィルタ処理 : 画素ごとの濃淡変換 線形フィルタ, 線形フィルタ /7 フィルタ処理 : フーリエ変換, ローパスフィルタ, ハイパスフィルタ 5/ 画像の幾何変換 : アファイン変換 5/8 画像の幾何変換 : 画像の補間, イメージモザイキング 5/5 画像領域分割

More information

1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x 0, x 1, x 2, を入力すると, y 2, y 1, y 0, y 1, y 2, が出力される. 線形システム : 線形シ

1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x 0, x 1, x 2, を入力すると, y 2, y 1, y 0, y 1, y 2, が出力される. 線形システム : 線形シ 1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x, x1, x2, を入力すると, y 2, y 1, y, y1, y2, が出力される. 線形システム : 線形システムの例 x nxn 1 yn= 2 線形でないシステムの例 xn yn={ 2 xn xn othewise なぜ線形システム?

More information

数学 IB まとめ ( 教科書とノートの復習 ) IB ということで計算に関する話題中心にまとめました 理論を知りたい方はのみっちー IA のシケプリを参考にするとよいと思います 河澄教授いわく テストはまんべんなく出すらしいです でも 重積分 ( 特に変数変換使うもの ) 線積分とグリーンの定理は

数学 IB まとめ ( 教科書とノートの復習 ) IB ということで計算に関する話題中心にまとめました 理論を知りたい方はのみっちー IA のシケプリを参考にするとよいと思います 河澄教授いわく テストはまんべんなく出すらしいです でも 重積分 ( 特に変数変換使うもの ) 線積分とグリーンの定理は 数学 IB まとめ ( 教科書とノートの復習 ) IB ということで計算に関する話題中心にまとめました 理論を知りたい方はのみっちー IA のシケプリを参考にするとよいと思います 河澄教授いわく テストはまんべんなく出すらしいです でも 重積分 ( 特に変数変換使うもの ) 線積分とグリーンの定理はほぼ間違いなく出ると思うんで 時間がない人はこのあたりに絞ってやるとよいと思います 多分 前にも書きましたが

More information

第 11 回 R, C, L で構成される回路その 3 + SPICE 演習 目標 : SPICE シミュレーションを使ってみる LR 回路の特性 C と L の両方を含む回路 共振回路 今回は講義中に SPICE シミュレーションの演習を併せて行う これまでの RC,CR 回路に加え,L と R

第 11 回 R, C, L で構成される回路その 3 + SPICE 演習 目標 : SPICE シミュレーションを使ってみる LR 回路の特性 C と L の両方を含む回路 共振回路 今回は講義中に SPICE シミュレーションの演習を併せて行う これまでの RC,CR 回路に加え,L と R 第 回,, で構成される回路その + SPIE 演習 目標 : SPIE シミュレーションを使ってみる 回路の特性 と の両方を含む回路 共振回路 今回は講義中に SPIE シミュレーションの演習を併せて行う これまでの, 回路に加え, と を組み合わせた回路, と の両方を含む回路について, 周波数応答の式を導出し, シミュレーションにより動作を確認する 直列回路 演習問題 [] インダクタと抵抗による

More information

Microsoft PowerPoint - DigitalMedia2_12.pptx

Microsoft PowerPoint - DigitalMedia2_12.pptx デジタルメディア処理 2 2017( 前期 ) デジタルメディア処理 2 担当 : 井尻敬 4/13 デジタル画像とは : イントロダクション 4/20 フィルタ処理 1 : 画素ごとの濃淡変換 線形フィルタ, 線形フィルタ 4/27 フィルタ処理 2 : フーリエ変換, ローパスフィルタ, ハイパスフィルタ 5/11 画像の幾何変換 1 : アファイン変換 5/18 画像の幾何変換 2 : 画像の補間,

More information

<4D F736F F F696E74202D2091E6824F82518FCD E838B C68CEB82E894AD90B B2E >

<4D F736F F F696E74202D2091E6824F82518FCD E838B C68CEB82E894AD90B B2E > 目次 参考文献安達著 : 通信システム工学, 朝倉書店,7 年. ディジタル変調. ディジタル伝送系モデル 3. 符号判定誤り確率 4. 元対称通信路 安達 : コミュニケーション符号理論 安達 : コミュニケーション符号理論 変調とは?. ディジタル変調 基底帯域 ( ベースバンド ) 伝送の信号波形は零周波数付近のスペクトルを持っている. しかし, 現実の大部分の通信路は零周波数付近を殆ど伝送することができない帯域通信路とみなされる.

More information

振動学特論火曜 1 限 TA332J 藤井康介 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫

振動学特論火曜 1 限 TA332J 藤井康介 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫りにするために スペクトルを滑らかにする操作のことをいう 6.1 合積のフーリエ変換スペクトルの平滑化を行う際に必要な 合積とそのフーリエ変換について説明する 6.2 データ

More information

相関係数と偏差ベクトル

相関係数と偏差ベクトル 相関係数と偏差ベクトル 経営統計演習の補足資料 07 年 月 9 日金沢学院大学経営情報学部藤本祥二 相関係数の復習 r = s xy s x s y = = n σ n i= σn i= n σ n i= n σ i= x i xҧ y i തy x i xҧ n σ n i= y i തy x i xҧ x i xҧ y i തy σn i= y i തy 式が長くなるので u, v の文字で偏差を表すことにする

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学 print

Microsoft PowerPoint - 画像工学 print 教室 : 14-22 画像工学 28 年度版 Imaging Science and Technology 画像工学 28 年度版 2 慶応義塾大学理工学部 教授 慶応義塾大学理工学部 准教授 中島真人青木義満 ( 例 ) 画像システムとしてのカメラ y 入力 f(x,y) x ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラ デジタルカメラ どちらでも OK ) (u,v) ) SYSTEM

More information

Microsoft PowerPoint - comprog11.pptx

Microsoft PowerPoint - comprog11.pptx Outline プログラミング演習第 回エッジを検出する on 3..4 電気通信大学情報理工学部知能機械工学科長井隆行 画像の本質 輝度の境目に情報あり! 画像の微分と 階微分 エッジ検出 画像をぼかす 本日の課題 画像の本質 エッジ抽出 画像の情報は境目にあり! エッジ 輝度が大きく変化しているところ ( 境界 ) 画像の情報はエッジにあり 輝度 人間の視覚系でも特定のエッジの方向に発火するニューロンが見つかっている

More information

DVIOUT

DVIOUT 5.3 音声を加工してみよう! 5.3. 音声を加工してみよう! 129 この節では 図 5.11 の音声 あ の離散化された波 (x n ) のグラフおよび図 5.12 の音声 あ の離散フーリエ変換 ( 周波数スペクトル密度 ) の絶対値 ( X k ) のグラフを基準に 離散フーリエ変換および離散フーリエ積分を使って この離散化された波の検証や加工を行なってみましよう 6 図 5.11: 音声

More information

<4D F736F F D2094F795AA95FB92F68EAE82CC89F082AB95FB E646F63>

<4D F736F F D2094F795AA95FB92F68EAE82CC89F082AB95FB E646F63> 力学 A 金曜 限 : 松田 微分方程式の解き方 微分方程式の解き方のところが分からなかったという声が多いので プリントにまとめます 数学的に厳密な話はしていないので 詳しくは数学の常微分方程式を扱っているテキストを参照してください また os s は既知とします. 微分方程式の分類 常微分方程式とは 独立変数 と その関数 その有限次の導関数 がみたす方程式 F,,, = のことです 次までの導関数を含む方程式を

More information

SAP11_03

SAP11_03 第 3 回 音声音響信号処理 ( 線形予測分析と自己回帰モデル ) 亀岡弘和 東京大学大学院情報理工学系研究科日本電信電話株式会社 NTT コミュニケーション科学基礎研究所 講義内容 ( キーワード ) 信号処理 符号化 標準化の実用システム例の紹介情報通信の基本 ( 誤り検出 訂正符号 変調 IP) 符号化技術の基本 ( 量子化 予測 変換 圧縮 ) 音声分析 合成 認識 強調 音楽信号処理統計的信号処理の基礎

More information

Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-2回.ppt

Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-2回.ppt 制御工学 I 第二回ラプラス変換 平成 年 4 月 9 日 /4/9 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し

More information

1/30 平成 29 年 3 月 24 日 ( 金 ) 午前 11 時 25 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり ) 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (2.18) より ˆ dp 1 1 =

1/30 平成 29 年 3 月 24 日 ( 金 ) 午前 11 時 25 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり ) 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (2.18) より ˆ dp 1 1 = / 平成 9 年 月 日 ( 金 午前 時 5 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (.8 より ˆ ( ( ( q -, ( ( c ( H c c ë é ù û - Ü + c ( ( - に限る (. である 一方 フェルミ型は 成分をもち その成分を,,,,

More information

Microsoft Word - Chap17

Microsoft Word - Chap17 第 7 章化学反応に対する磁場効果における三重項機構 その 7.. 節の訂正 年 7 月 日. 節 章の9ページ の赤枠に記載した説明は間違いであった事に気付いた 以下に訂正する しかし.. 式は 結果的には正しいので安心して下さい 磁場 の存在下でのT 状態のハミルトニアン は ゼーマン項 と時間に依存するスピン-スピン相互作用の項 との和となる..=7.. g S = g S z = S z g

More information

Microsoft PowerPoint - CSA_B3_EX0.pptx

Microsoft PowerPoint - CSA_B3_EX0.pptx Computer Science A Hardware Design Excise & Report V2.10 May 24 th.,2019 CSAHW Computer Science A, Meiji University CSA_B3_EX0.pptx 33 Slides Renji Mikami 1 CSA Hardware の HP と資料 すべての資料は HP に上げてあります HP

More information

Microsoft PowerPoint - Lec15 [互換モード]

Microsoft PowerPoint - Lec15 [互換モード] 情報デザイン専攻 画像情報処理論及び演習 II 周波数分解 FFT Gaussian フィルタと周波数分解 今日の授業内容 www.riken.jp/brict/yoshizawa/lectures/index.html www.riken.jp/brict/yoshizawa/lectures/lec5.pdf. 前回 前々回の復習 レポートの説明. 第 3, 回講義水曜日 限教室 68 吉澤信

More information

解析力学B - 第11回: 正準変換

解析力学B - 第11回: 正準変換 解析力学 B 第 11 回 : 正準変換 神戸大 : 陰山聡 ホームページ ( 第 6 回から今回までの講義ノート ) http://tinyurl.com/kage2010 2011.01.27 正準変換 バネ問題 ( あえて下手に座標をとった ) ハミルトニアンを考える q 正準方程式は H = p2 2m + k 2 (q l 0) 2 q = H p = p m ṗ = H q = k(q

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している

More information

Microsoft PowerPoint - spe1_handout10.ppt

Microsoft PowerPoint - spe1_handout10.ppt 目次 信号処理工学 Ⅰ 第 回 : ディジタルフィルタ 電気通信大学電子工学専攻電子知能システム学講座 問題は何か? フィルタとは? 離散時間システムとディジタルフィルタ ディジタルフィルタの種類 FIRフィルタの設計 長井隆行 問題は何か? 初心に戻る o.4 のスライド 重要なことは? 所望の信号を得るためにどのようなシステムにすれば良いか? 安定性を保つ必要もある ノイズ除去の例 周波数領域で見る

More information

Microsoft PowerPoint - 9.pptx

Microsoft PowerPoint - 9.pptx 9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍

More information

構造力学Ⅰ第12回

構造力学Ⅰ第12回 第 回材の座屈 (0 章 ) p.5~ ( 復習 ) モールの定理 ( 手順 ) 座屈とは 荷重により梁に生じた曲げモーメントをで除して仮想荷重と考える 座屈荷重 偏心荷重 ( 曲げと軸力 ) 断面の核 この仮想荷重に対するある点でのせん断力 たわみ角に相当する曲げモーメント たわみに相当する ( 例 ) 単純梁の支点のたわみ角 : は 図 を仮想荷重と考えたときの 点の支点反力 B は 図 を仮想荷重と考えたときのB

More information

2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成 遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録

2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成 遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録 遠地 波の変位波形の作成 遠地 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに U () t S() t E() t () t で近似的に計算できる は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録 参照 ) ここで St () は地震の断層運動によって決まる時間関数 1 E() t は地下構造によって生じる種々の波の到着を与える時間関数 ( ここでは 直達 波とともに 震源そばの地表での反射波や変換波を与える時間関数

More information

RMS(Root Mean Square value 実効値 ) 実効値は AC の電圧と電流両方の値を規定する 最も一般的で便利な値です AC 波形の実効値はその波形から得られる パワーのレベルを示すものであり AC 信号の最も重要な属性となります 実効値の計算は AC の電流波形と それによって

RMS(Root Mean Square value 実効値 ) 実効値は AC の電圧と電流両方の値を規定する 最も一般的で便利な値です AC 波形の実効値はその波形から得られる パワーのレベルを示すものであり AC 信号の最も重要な属性となります 実効値の計算は AC の電流波形と それによって 入門書 最近の数多くの AC 電源アプリケーションに伴う複雑な電流 / 電圧波形のため さまざまな測定上の課題が発生しています このような問題に対処する場合 基本的な測定 使用される用語 それらの関係について理解することが重要になります このアプリケーションノートではパワー測定の基本的な考え方やパワー測定において重要な 以下の用語の明確に定義します RMS(Root Mean Square value

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-8印刷用

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-8印刷用 教室 : 14-0 DECEMBER 04 画像工学 007 年度版 Imagng Scnc and Tchnolog 画像工学 007 年度版 8 慶応義塾大学理工学部 教授 中島真人 Drctonal Band-pass Fltr の効果 前回の講義 訂正があります! Huv g v u ここで フィルタの形が間違っていました. Input Imag v Drctonal Band-pass Fltr

More information

2018年度 東京大・理系数学

2018年度 東京大・理系数学 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 工学部 6 7 8 9 10 組 ( 奇数学籍番号 ) 担当 : 長谷川英之 情報処理演習 第 7 回 2010 年 11 月 18 日 1 今回のテーマ 1: ポインタ 変数に値を代入 = 記憶プログラムの記憶領域として使用されるものがメモリ ( パソコンの仕様書における 512 MB RAM などの記述はこのメモリの量 ) RAM は多数のコンデンサの集合体 : 電荷がたまっている (1)/ いない

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学 印刷用

Microsoft PowerPoint - 画像工学 印刷用 教室 : 14-202 JURY 08 画像工学 2007 年度版 Imaging Science and Technology 画像工学 2007 年度版 11 慶応義塾大学理工学部 中島真人 教授 今日で最後です! 6. デジタル画像の性質と取り扱い 6-1. 画像のサンプリング サンプリングした画像のフーリエ変換 画像のサンプリング付随して生じるエラー 6-2. デジタル画像のフーリエ変換 周期関数のフーリエ変換

More information

2014年度 信州大・医系数学

2014年度 信州大・医系数学 4 信州大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 3 個の玉が横に 列に並んでいる コインを 回投げて, それが表であれば, そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える また, それが裏であれば, そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える この操作を繰り返す () 最初に中央にあったものが 回後に中央にある確率を求めよ () 最初に右端にあったものが 回後に右端にある確率を求めよ

More information

Microsoft PowerPoint - Lec11 [互換モード]

Microsoft PowerPoint - Lec11 [互換モード] 第 11 回講義水曜日 1 限教室 6215 情報デザイン専攻 画像情報処理論及び演習 I - 画像合成 類推 - Poisson Image Analogy 吉澤信 shin@riken.jp, 非常勤講師 大妻女子大学社会情報学部 1 2 今日の授業内容 www.riken.jp/brict/yoshizawa/lectures/index.html www.riken.jp/brict/yoshizawa/lectures/lec11.pdf

More information

(Microsoft Word - 10ta320a_\220U\223\256\212w\223\301\230__6\217\315\221O\224\274\203\214\203W\203\201.docx)

(Microsoft Word - 10ta320a_\220U\223\256\212w\223\301\230__6\217\315\221O\224\274\203\214\203W\203\201.docx) 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはフーリエスペクトルやパワ スペクトルのギザギザを取り除き 滑らかにする操作のことをいう ただし 波のもっている本質的なものをゆがめてはいけない 図 6-7 パワ スペクトルの平滑化 6. 合積のフーリエ変換スペクトルの平滑化を学ぶ前に 合積とそのフーリエ変換について説明する 6. データ ウィンドウデータ ウィンドウの定義と特徴について説明する 6.3

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 空間フィルタリング (spatal lterng) 入力画像の対応する画素値だけではなく その周囲 ( 近傍領域 ) の画素も含めた領域内の画素値を用いて 出力画像の対応する画素値を計算する処理 入力画像出力画像入力画像出力画像 画素ごとの濃淡変換 ( 階調処理 ) 領域に基づく濃淡変換 ( 空間フィルタリング ) 空間フィルタ (spatal lter) 線形フィルタ (lnear lter) w

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-2印刷用++++

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-2印刷用++++ 教室 : 14-202 OCTOBER 09 画像工学 2007 年度版 Imaging Science and Technolog 画像工学 2007 年度版 2 慶応義塾大学理工学部 教授 中島真人 1 ( 例 ) 画像システムとしてのカメラ 入力 f(,) ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラ デジタルカメラ どちらでも OK ) (u,v) SYSTEM ( フィルム上または

More information

1/17 平成 29 年 3 月 25 日 ( 土 ) 午前 11 時 1 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 3 年次秋学期向 ) 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 y ( x,t) の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ 3 ö ç å è m= 0

1/17 平成 29 年 3 月 25 日 ( 土 ) 午前 11 時 1 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 3 年次秋学期向 ) 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 y ( x,t) の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ 3 ö ç å è m= 0 /7 平成 9 年 月 5 日 ( 土 午前 時 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 年次秋学期向 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 (,t の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ ö ç å è = 0 c + ( t =, 0 (. = 0 ì æ = = = ö æ ö æ ö ç ì =,,,,,,, ç 0 = ç Ñ 0 = ç Ñ 0 Ñ Ñ

More information

コンピュータグラフィックス第6回

コンピュータグラフィックス第6回 コンピュータグラフィックス 第 6 回 モデリング技法 1 ~3 次元形状表現 ~ 理工学部 兼任講師藤堂英樹 本日の講義内容 モデリング技法 1 様々な形状モデル 曲線 曲面 2014/11/10 コンピュータグラフィックス 2 CG 制作の主なワークフロー 3DCG ソフトウェアの場合 モデリング カメラ シーン アニメーション テクスチャ 質感 ライティング 画像生成 2014/11/10 コンピュータグラフィックス

More information

Microsoft PowerPoint - 応用数学8回目.pptx

Microsoft PowerPoint - 応用数学8回目.pptx 8- 次の 標 : 複素関数 ( 正則関数 ) の積分 8- 実関数 : 定積分 講義内容 名城 学理 学部材料機能 学科岩 素顕 複素関数の積分について学ぶ 複素関数の積分 複素積分の性質 周回積分の解法 コーシーの積分定理 コーシーの積分公式 グルサーの公式 - 定義 複素関数の積分 : 線積分 今後の内容 区分的に滑らかな曲線に沿って複素関数の積分を計算する 複素関数の積分の性質に関して議論する

More information

喨微勃挹稉弑

喨微勃挹稉弑 == 全微分方程式 == 全微分とは 変数の関数 z=f(, ) について,, の増分を Δ, Δ とするとき, z の増分 Δz は Δz z Δ+ z Δ で表されます. この式において, Δ 0, Δ 0 となる極限を形式的に dz= z d+ z d (1) で表し, dz を z の全微分といいます. z は z の に関する偏導関数で, を定数と見なし て, で微分したものを表し, 方向の傾きに対応します.

More information

Microsoft PowerPoint - 9.pptx

Microsoft PowerPoint - 9.pptx 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '

More information

基底関数ネットワーク

基底関数ネットワーク 6. 基底関数ネットワーク (Bass Functon Network) 6-1 基底関数ネットワーク研究の背景 (1)( 階層型 ) ニューラルネットワークの問題点の回避 設計性の悪さ ローカルミニマム問題 (2) 級数展開の利用 基底関数が周期関数 フーリエ級数 フーリエ級数 フーリエ級数 F1 フーリエ係数 F2 信号 + F3 F4 フーリエ展開で関数を近似した例 フーリエ係数の意味 F1

More information

医用工学概論  Medical Engineering (ME)   3年前期の医用工学概論実習と 合わせ、 医療の現場で使用されている 医用機器を正しく安全に使用するために必要な医用工学(ME)の 基礎知識を習得する。

医用工学概論  Medical Engineering (ME)   3年前期の医用工学概論実習と 合わせ、 医療の現場で使用されている 医用機器を正しく安全に使用するために必要な医用工学(ME)の 基礎知識を習得する。 http://chtgkato3.med.hokudai.ac.jp/kougi/me_practice/ EXCEL でリサージュ曲線のシミュレーションを行う Excel を開いて Aカラムのセル1 に (A1に) t と入力. (Aカラム( 列 ) に時間 ( 秒 ) を入れる ) ツールバーの中央揃えボタンを押すと 文字がセルの中央に配置される. Aカラムのセル2,3,4に (A2 A3 A4

More information

<4D F736F F D A CF95AA B B82CC90CF95AA8CF68EAE2E646F63>

<4D F736F F D A CF95AA B B82CC90CF95AA8CF68EAE2E646F63> /8 平成 年 月 日午後 時 6 分 複素積分 : コーシーの積分公式 複素積分 : コーシーの積分公式 Ⅰ. 閉じた積分経路と円周 積分しなくても線積分の結果が分かる場合の第 弾です それは ( ( π d は正則関数 d! d 積分経路は を囲む (. になります これを コーシーの積分公式といいます 複素積分 : コーシーの積分定理 -Ⅰ. 線積分の実技での線積分では 半径 r の円 周上の閉じた経路

More information

重要例題113

重要例題113 04_ 高校 数学 Ⅱ 必須基本公式 定理集 数学 Ⅱ 第 章式の計算と方程式 0 商と余り についての整式 A をについての整式 B で割ったときの商を Q, 余りを R とすると, ABQ+R (R の次数 ) > 0

More information

横浜市環境科学研究所

横浜市環境科学研究所 周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.

More information

Microsoft Word - 微分入門.doc

Microsoft Word - 微分入門.doc 基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,

More information

Chap2.key

Chap2.key . f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π

More information

Microsoft Word - kogi10ex_main.docx

Microsoft Word - kogi10ex_main.docx 機能創造理工学 Ⅱ 期末試験 追試験問題 ( 病欠等による ) 途中の計算を必ず書こう 答えのみでは採点できない 問. 二次元面内を運動する調和振動子のラグランジアン L ( ) ( ) を 極座標, に変換し 極座標でのオイラーラグランジュ方程式を書こう ( 解く必要はない ) 但し, は定数であり また 極座標の定義は cos, sin である 問. 前問において極座標, に共役な一般化運動量,

More information

スライド タイトルなし

スライド タイトルなし 線形代数 演習 (008 年度版 ) 008/5/6 線形代数 演習 Ⅰ コンピュータ グラフィックス, 次曲面と線形代数指南書第七の巻 直交行列, 実対称行列とその対角化, 次曲線池田勉龍谷大学理工学部数理情報学科 実行列, 正方行列, 実対称行列, 直交行列 a a N A am a MN 実行列 : すべての成分 a が実数である行列 ij ji ij 正方行列 : 行の数と列の数が等しい (

More information

Microsoft PowerPoint - 10.pptx

Microsoft PowerPoint - 10.pptx 0. 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 2 行列による写像から固有ベクトルへ m n A : m n n m 行列によって線形写像 f R R A が表せることを見てきた ここでは 2 次元平面の行列による写像を調べる 2 = 2 A 2 2 とし 写像 まず 単位ベクトルの像を求める u 2 x = v 2 y f : R A R を考える u 2 2 u, 2 2 0 = = v 2 0

More information

2011年度 東京工大・数学

2011年度 東京工大・数学 東京工業大学前期日程問題 解答解説のページへ n n を自然数とする 平面上で行列 n( n+ ) n+ の表す 次変換 ( 移動とも いう ) を n とする 次の問いに答えよ () 原点 O(, ) を通る直線で, その直線上のすべての点が n により同じ直線上に移 されるものが 本あることを示し, この 直線の方程式を求めよ () () で得られた 直線と曲線 (3) を求めよ n Sn 6

More information

DVIOUT-SS_Ma

DVIOUT-SS_Ma 第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり

More information

Microsoft PowerPoint - SPECTPETの原理2012.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - SPECTPETの原理2012.ppt [互換モード] 22 年国家試験解答 1,5 フーリエ変換は線形変換 FFT はデータ数に 2 の累乗数を要求するが DFT は任意のデータ数に対応 123I-IMP Brain SPECT FBP with Ramp filter 123I-IMP Brain SPECT FBP with Shepp&Logan filter 99mTc-MIBI Myocardial SPECT における ストリークアーチファクト

More information

周期時系列の統計解析 (3) 移動平均とフーリエ変換 nino 2017 年 12 月 18 日 移動平均は, 周期時系列における特定の周期成分の消去や不規則変動 ( ノイズ ) の低減に汎用されている統計手法である. ここでは, 周期時系列をコサイン関数で近似し, その移動平均により周期成分の振幅

周期時系列の統計解析 (3) 移動平均とフーリエ変換 nino 2017 年 12 月 18 日 移動平均は, 周期時系列における特定の周期成分の消去や不規則変動 ( ノイズ ) の低減に汎用されている統計手法である. ここでは, 周期時系列をコサイン関数で近似し, その移動平均により周期成分の振幅 周期時系列の統計解析 3 移動平均とフーリエ変換 io 07 年 月 8 日 移動平均は, 周期時系列における特定の周期成分の消去や不規則変動 ノイズ の低減に汎用されている統計手法である. ここでは, 周期時系列をコサイン関数で近似し, その移動平均により周期成分のがどのように変化するのか等について検討する. また, 気温の実測値に移動平均を適用した結果についてフーリエ変換も併用して考察する. 単純移動平均の計算式移動平均には,

More information

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学2.ppt

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学2.ppt 演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

More information

スペクトルの用語 1 スペクトル図表は フーリエ変換の終着駅です スペクトル 正確には パワースペクトル ですね この図表は 非常に重要な情報を提供してくれます この内容をきちんと解明しなければいけません まず 用語を検討してみましょう 用語では パワー と スペクトル に分けましょう 次に その意

スペクトルの用語 1 スペクトル図表は フーリエ変換の終着駅です スペクトル 正確には パワースペクトル ですね この図表は 非常に重要な情報を提供してくれます この内容をきちんと解明しなければいけません まず 用語を検討してみましょう 用語では パワー と スペクトル に分けましょう 次に その意 ピクトの独り言 フーリエ変換の話し _ その 4 株式会社アイネット スペクトルの用語 1 スペクトル図表は フーリエ変換の終着駅です スペクトル 正確には パワースペクトル ですね この図表は 非常に重要な情報を提供してくれます この内容をきちんと解明しなければいけません まず 用語を検討してみましょう 用語では パワー と スペクトル に分けましょう 次に その意味なり特徴なりを解明しましょう

More information

2017年度 長崎大・医系数学

2017年度 長崎大・医系数学 07 長崎大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 以下の問いに答えよ () 0 のとき, si + cos の最大値と最小値, およびそのときの の値 をそれぞれ求めよ () e を自然対数の底とする > eの範囲において, 関数 y を考える この両 辺の対数を について微分することにより, y は減少関数であることを示せ また, e< < bのとき, () 数列 { } b の一般項が,

More information

奇数ゼータの公式

奇数ゼータの公式 3 奇数ゼータの公式 ゼータ母関数 で得られた奇数ゼータは下位のゼータで表された自己同型な公式であった 本章ではこれらから下位のゼータを取り除いて陽表的な公式を得る 3 cot 系ゼータの公式 公式 3 B 0, B /6, B 4 /30, B 6 /4, をベルヌイ数とし H t するとき 0< < について次式が成立する ( + ) () 0 +( ) 特に のとき B ( ) i ( )!

More information

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ 以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する

More information