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おさむなかじゅく
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1 中学校数学第 1 学年 4 比例と反比例 [ 問題 ] 中学校年組号氏名

数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名全国学力学習状況調査 1 B 問題くぎ文化祭でパネルを作ることになり,

学校に保管してあった同じ種類のベニヤ板をたくさん用意しましたそのベニヤ板の枚数を, 次のようにして求めました 1 枚の厚さが 4m m

4=150 したがって, ベニヤ板の枚数は約 150 枚です上のように, ベニヤ板 1 枚の厚さが分かっているとき, ベニヤ板の枚数

2 数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名全国学力学習状況調査 1 B 問題くぎ文化祭でパネルを作ることになり, ベニヤ板と釘が必要になりました次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい H20 (1) 学校に保管してあった同じ種類のベニヤ板をたくさん用意しましたそのベニヤ板の枚数を, 次のようにして求めました 1 枚の厚さが 4m m のベニヤ板を全部積み重ねて, 厚さをはかったところ, 約 60cm ありました約 60cm =150 したがって, ベニヤ板の枚数は約 150 枚です上のように, ベニヤ板 1 枚の厚さが分かっているとき, ベニヤ板の枚数を求めるために, 次のような考えが使われています枚数を直接数えなくても, 全体の求められるので, 枚数をに置きかえて考えるを調べれば全部の枚数が上のには, 同じことばが当てはまりますそのことばを書きなさい

くぎ (2) 同じ種類の釘をたくさん用意しました容器に同じ種類の釘がたくさん入っていますこのとき, 釘の本数を求めようと思いますこの容器から釘を取り出して, 釘全体の重さをはかったところ, 約 4 00 g でした釘全体の重さが分かっているとき, 釘の本数を求めるためには, 何を調べて, どのような計算をすればよいですか下のアからウの中から調べるものを 1 つ選びなさいまた,

3 くぎ (2) 同じ種類の釘をたくさん用意しました容器に同じ種類の釘がたくさん入っていますこのとき, 釘の本数を求めようと思いますこの容器から釘を取り出して, 釘全体の重さをはかったところ, 約 4 00 g でした釘全体の重さが分かっているとき, 釘の本数を求めるためには, 何を調べて, どのような計算をすればよいですか下のアからウの中から調べるものを 1 つ選びなさいまた, それを使って釘の本数を求める方法を説明しなさいア釘 1 本の長さ記号イ釘 1 本の重さウ釘 1 本の太さ説明 (3) 同じものがたくさんあるときには, その総数を工夫して求めることができます (1) や (2) の場合で, 総数を求める方法に共通する考えを, 下のアからオの中から 1 つ選びなさいア総数を直接数えるイ総数を厚さから求めるウ総数を重さから求めるエ比例を利用するオ反比例を利用する

4 数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名全国学力学習状況調査 2 B 問題生徒会役員の友美さんは, ペットボトルのキャップの回収について全校生徒に知らせる生徒会だよりの下書きを作成しています H23 生徒会だよりの下書き生徒会だより平成 23 年 4 月 15 日第一中学校生徒会ペットボトルのキャップの回収にご協力を! 生徒会ではペットボトルのキャップの回収を行っています回収されたペットボトルのキャップはリサイクルされるので, かんきよう二酸化炭素の発生をおさえることができ, 環境を保護することになりますまた, この活動は世界中の子どもたちにワクチンを届けることにもつながります平成 2 2 年度は, みなさんにたくさん協力してもらいました特に, 年末に行った生徒会からの呼びかけに応じて協力してくれる人が増え, 冬休み明けは, 回収量が平成 2 1 年度に比べて大きく増えました ( 個 ) 回収した数の変化平成 21 年度平成 22 年度 ( 月 )

次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) 1 月のキャップの回収量を比べると, 平成 2 2 年度は平成 2 1 年度よりおよそ何個増えましたか下のアからオまでの中に正しいものがありますそれを 1 つ選びなさいアおよそ 10 0 個イおよそ 30 0 個ウおよそ 60 0 個エおよそ 90 0 個オおよそ 1 20 0 個 (2) 生徒会では, キャップを 1

5 次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) 1 月のキャップの回収量を比べると, 平成 2 2 年度は平成 2 1 年度よりおよそ何個増えましたか下のアからオまでの中に正しいものがありますそれを 1 つ選びなさいアおよそ 10 0 個イおよそ 30 0 個ウおよそ 60 0 個エおよそ 90 0 個オおよそ個 (2) 生徒会では, キャップを 1 個ずつ数える作業が大変だったので, 今年度はおよその個数を工夫して求めることにしましたキャップの入った回収箱の重さが分かっているとき, キャップ 1 個の重さがすべて等しいと考えれば, キャップのおよその個数を求めることができますそのためには, キャップ 1 個の重さのほかに何を調べてどのような計算をすればよいですか下のアからウまでの中から調べるものを 1 つ選びなさいまた, それを使ってキャップのおよその個数を求める方法を説明しなさいア空の回収箱の重さイ空の回収箱の体積ウ空の回収箱の高さ解答 : 記号解答 : 説明

数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 1 次の図 1 から図 3 のように正方形 A B C D の周上を, 点 P が A から B, C を通って D まで移動するとき, APD の面積について考えますあとの問いに答えなさい H21 図 1 図 2 図 3 A D A D A D P P B C B P C B C (1) 図 1 のように,

6 数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 1 次の図 1 から図 3 のように正方形 A B C D の周上を, 点 P が A から B, C を通って D まで移動するとき, APD の面積について考えますあとの問いに答えなさい H21 図 1 図 2 図 3 A D A D A D P P B C B P C B C (1) 図 1 のように, 点 A から B まで移動するとき, A P D の面積はどのように変わりますか次のアからウの中から 1 つ選んで, 記号で答えなさいアイだんだん大きくなる変わらないウだんだん小さくなる (2) 図 2, 図 3 のように, 点 P が, B から C を通って D まで移動するとき, A P D の面積はどのように変化するかを, 底辺と高さの 2 つの言葉を使って説明しなさい

7 数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 2 上田さんと鈴木さんが, 校庭で影ふみをして遊んでいるうちに, ものの高さによってその影の長さが違うことに気がつきましたそこで, ものの高さとその影の長さを調べて, 表にしてみましたその表を見ながら 2 人が会話していますあとの問いに答えなさい H21 表こうき花だんのブロック朝礼台鉄棒校旗用ポールものの高さ (cm) ( A ) 影の長さ (cm) 上田さんと鈴木さんの会話上田さん : ものの高さが高いものを測ると, その影も長くなっているね鈴木さん : そうだねものの高さが高くなるほど, その影は長くなるね上田さん : ものの高さと影の間にはきまりがあるのかな鈴木さん : 影の長さをものの高さでわると, どれも同じ数になっているよ上田さん : じゃあ, 影の長さは, ものの高さに ( 1 ) しているんだね (1) 2 人の会話の中の ( 1 ) にあてはまる言葉をかきなさい (2) ものの高さを x cm, 影の長さを y cm として, x, y の関係を式に表しなさい (3) 表の中の ( A ) にあてはまる校旗用ポールの高さを答えなさいまた, どのようにして求めたかを式や言葉を使って説明しなさいポールの高さ説明 cm

数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 3 しおひが太郎さんは, 家族で潮干狩りに行き, アサリ貝をとって家に帰ってきました太郎さんと弟の次郎さんが会話をしていますあとの問いに答えなさい H22 太郎さんと次郎さんの会話 ( 個 ) 次郎さん : 兄ちゃん, きょうはたくさんのアサリ貝がとれたね太郎さん : そうだね全部で何 kg だったの

8 数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 3 しおひが太郎さんは, 家族で潮干狩りに行き, アサリ貝をとって家に帰ってきました太郎さんと弟の次郎さんが会話をしていますあとの問いに答えなさい H22 太郎さんと次郎さんの会話 ( 個 ) 次郎さん : 兄ちゃん, きょうはたくさんのアサリ貝がとれたね太郎さん : そうだね全部で何 kg だったのはか次郎さん : 重さを量ってもらったら, 3 kgだったよ太郎さん : すごいねところで, このアサリ貝全部で何個あるんだろうねアサリ貝の個数を知りたいけど, 全部数えるのは大変だね次郎さん : 兄ちゃん, 全部数えなくても, 重さと個数の関係を考えると, およその個数は考えることができるよ兄ちゃん, アサリ貝が 10 0g 2 00 g 3 00 g のとき個数を数えて, グラフに点をとってみて太郎さん : 図 1 のようになったよ次郎さん : これらの点のなるべく近くを通る直線をひいてみると, 図 2 のようになるね太郎さん : そうか, ここで, 重さを x g, 個数を y 個とおくと, y は x に比例すると考えることができるから,x, y の関係はという式に表せるね太郎さん : そうすると, アサリ貝 3kg の個数は 2 個と考えることができるね ( 個 ) (g) (g) 図 1 図 2

9 (1) 1 にあてはまる式をかきなさい (2) 2 にあてはまる個数を求めなさいまた, どのように求めたかを, 式やことばを使って説明しなさい個数説明個 (3) 次郎さんが考えたアサリ貝の重さと個数の関係と同じように比例の関係になるものを, 次のアからエの中から 1 つ選んで, その記号を答えなさいア面積が 3 0cm 2 の長方形の縦の長さ x cm と横の長さ y cm イ 40 l はいる容器に毎分 x l の割合で水を入れていくとき, いっぱいになるまでの時間 y 分ウエ 25 0 ページの本を, x ページ読んだときの残りのページ数 y ページ 1 冊 1 00 円のノートを, x 冊買ったときの代金 y 円

10 数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 4 容積が 30 0lの直方体の形をした図 1 のような水そうがありますこの水そうに毎分 2 0lの割合で水を入れていきます水を入れはじめて 2 分後に, 水面の高さは, 底から 8 cm になりましたあとの問いに答えなさい H22 図 1 (1) 水を入れはじめてからの時間を x 分, 水そうの底から水面までの高さを y cm とするとき, x, y の関係を式に表しなさい (2) 水そうの深さを求めなさい cm (3) 水を入れはじめて 20 分後に見に行ったら, 図 2 のように水があふれていましたあふれた水の量は, 水そうの深さの何 cm 分になるか求めなさい図 2 cm 分

11 数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 5 図 1 のような, 2 種類のばね A とばね Bがあります図 2のグラフは, それぞれのばねに x gのおもりをつるしたときに, ばねののびた長さを y m mとして, x と y の関係を表したものです 2 つのばねにそれぞれ 5 0g の重さのおもりをつるしたら, ばね A は 40 m m, ばね B は 1 5mmのびましたあとの問いに答えなさい図 1 図 2 ばね A ばね B y(mm) A 50 B O x(g) (1) このときのばね A について, x と y の関係を表す式を書きなさい (2) ばねA とばね B に, ある同じ重さのおもりを 1 個ずつつるしたら, ばね A とばね B ののびた長さの差が 60 mmになりましたこのとき, ばねにつるしたおもり 1 個の重さは何 gですかつるすおもりの重さが増えても, 一定の割合で, ばねがのびるものとして考えます g

12 (3) ばね B に 1 個の重さが 1 0 g のおもりを, 1 個ずつ増やしながら, つるしていきます何個目のおもりをつるしたときに, ばね B ののびた長さが 2 0 m m より長くなりますかグラフ, 式のどちらかを選び, それをもとに, ことばや式を使って説明し, 答えを書きなさいグラフによる説明 y(mm) A 50 B O x(g) ( 答え ) 個目式による説明 ( 答え ) 個目

13 中学校数学第 1 学年 4 比例と反比例 [ 解答例 ] 中学校年組号氏名

14 数学的な思考力判断力表現力を育む問題 [ 解答 ] 年組号氏名全国学力学習状況調査 1 B 問題 (1) 厚さ (2) 記号イ説明例釘を 1 本取り出し, その重さを量る釘全体の重さ 4 00 g を釘 1 本の重さでわると, 釘全体の本数が求められる (3) エポイントベニヤ板の問題と釘全体の重さの問題については, 次のようなことが言えるよベニヤ板の厚みは, ベニヤ板の枚数に比例している釘全体の重さは, 釘の本数に比例している

15 数学的な思考力判断力表現力を育む問題 [ 解答 ] 年組号氏名全国学力学習状況調査 2 B 問題 (1) イポイント生徒会だよりのグラフをみてみると, 平成 22 年度 1 月の個数はおよそ 90 0 個, 平成 21 年度 1 月の個数は 6 00 個回収していることが分かるよその差はおよそ3 0 0 個だねしたがって, 答えはイになるね (2) 記号 : ア説明例 : キャップ全体の重さを求めるために, まず, 空の回収箱の重さを調べて, キャップの入った回収箱全体の重さから空の回収箱の重さをひいた重さを求めます次に, 求めたキャップ全体の重さをキャップ 1 個の重さでわると, キャップの個数を求めることができますポイントキャップ 1 個の重さが, すべて同じ重さだと考えると, キャップ全体の重さは, キャップの個数に比例していると考えることができるね比例の関係を利用して, 回収箱のキャップの個数を求めるためには, まず, キャップ全体の重さを考えないといけないねそのためには, キャップの入った回収箱全体の重さを調べることと, 空の回収箱の重さを調べることでキャップ全体の重さを求めることになるよ次に, キャップ全体の重さをキャップ 1 個の重さでわれば, キャップの個数を求めることができるね

16 数学的な思考力判断力表現力を育む問題 [ 解答 ] 年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 1 (1) アポイント APD の底辺 AD, 高さ A P とすると, 点 P が A から B まで動くとき, 底辺 A D の長さは変わらないが, 高さ A P がだんだん長くなっていくねこのことから, A P D の面積がだんだん大きくなることがわかるよ (2) 説明例点 P が B から C まで動くとき, A P D の底辺をA D とするとこの三角形の高さは変わらない底辺と高さが変わらないので, 三角形の面積も変わらない点 P が C から D まで動くとき, A P D の底辺をA D とすると, この三角形の高さは P D となるこのとき, 高さ PD はだんだん短くなっているつまり, A P Dの面積がだんだん小さくなる

17 数学的な思考力判断力表現力を育む問題 [ 解答 ] 年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 2 (1) 比例 3 (2) y = x 2 ポイント影の長さは, ものの高さに比例しているので, ものの高さを x cm, 影の長さを y cm, 比例定数を a とすると, その関係の式は, y = a x で表されるよこの式に, x = 2 0, y = 30 を代入すると, 3 3 0= 2 0 a となり, a = この値が比例定数だよ 2 表を見ると, 花だんのブロックは, ものの高さが 2 0cm で, 影の長さは 3 0cm だから, 3 影の長さは, ものの高さの倍になっているよ 2 (3) 60 0cm 3 説明例 y = x の式に, y = 9 00 を代入して求めると, = x 2 2 x = 90 0 = だから, 校旗用ポールの高さは 6 00 cm になるまたは, ものの高さと影の長さは, 比例関係にあるので, 影の長さが 3 0cm から 90 0cm に 30 倍になっているので, ものの高さも 2 0c m から 30 倍になる = 60 0 から, 校旗用ポールの高さは 60 0cm になる

18 数学的な思考力判断力表現力を育む問題 [ 解答 ] 年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 3 1 (1) y = x 1 0 ポイント図 2 のグラフを見ると, 重さ 10 0 g のとき, 1 個数が 10 個だから, = で, 10 この値が比例定数になるよ重さ x g のときの y 個だから, y の値を x の値でわることに注意してねまたは, 比例の関係だから, y = a x に x = 10 0, y = 10 を代入して求める方法があるよ 1 0 = 10 0 a 1 00 a = a = = よって y = x (2) 30 0 個 1 説明例 x, y の関係の式が, y = x だから, 3 kg を g と考えて, 1 0 x = を代入すると, y = 3 00 だから, 300 個になるまたは, 比例式を使って考えてみると, 10 0 gのとき 10 個, g のとき y 個だから, 10 0 :10= : y 外側の項の積と内側の項の積は等しいので, 10 0 y = y =300 だから, 3 00 個になる (3) エポイントそれぞれの問題を,y を x の式で表してみるよ 3 0 ア y = x 4 0 イ y = x ウ y = x エ y = 1 00 x 比例の関係の式 y = a x になっているのはエだね

19 数学的な思考力判断力表現力を育む問題 [ 解答 ] 年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 4 (1) y = 4 x ポイント 2 分間で 8 cm の高さになっているので, 1 分間で 4 cm の割合で水面が高くなっていることになるよ水面の高さは, 時間の 4 倍になっていることがわかるねこの 4 が, 比例定数になるよ比例の関係だから, 式 y = a x に, x = 2, y = 8 を代入して求める方法があるよ 8 = 2 a 2 a = 8 a = 4 よって, y = 4 x (2) 60 cm ポイント毎分 2 0lの割合で水を入れていくので, 3 00 lを入れるには, =15( 分 ) かかる 1 分間で 4 cm 高くなるので, 水そうの深さは, 4 15 = 6 0(cm) になるよ比例の式 y = 4 x に x = 15 を代入しても求められるね y = 4 15 = 60 (3) 20 cm 分ポイント水そうは, 1 5 分でいっぱになるので, 水があふれ始めてから 5 分たっていることになるね 1 分間で 4 cm 高くなるので, 4 5 = 20 水そうの深さ 20 cm 分になるよ

20 数学的な思考力判断力表現力を育む問題 [ 解答 ] 年組号氏名佐賀県小中学校学習状況調査 5 4 (1) y = x 5 ポイントまたは, ばね A は, 原点を通る直線のグラフだから, 比例の関係になる y = 0.8 x その式は, 比例定数を a とすると, y = a x だから, x = 5 0, y = 40 を代入して式を求めるといいよ (2) 12 0g ポイント 4 3 ばね A の式は, y = x, ばね B の式は, y = x 5 10 ばね A が伸びるので, 同じ x g の重さをつるしたときの差は, 4 3 x - x で求められるよ x - x = 60 これを解くと,x = (3) グラフによる説明例 y(mm) A グラフより, ばね B ののびた長さが 20 m m になるのは, 60 g より大きく g より小さいおもりをつるしたときであるしたがって, 10 g のおもりを 7 個 B つるしたときに初めて, ばね B ののびた長さは, 2 0mm より長くなる 20 ( 答え ) 7 個目 O x(g) 式による説明例 1 式による説明例ばね B のグラフの式は,y = x であるばね B のグラフの式は, y = x であるこれに,y = 2 0 を代入して計算すると, これに, = x x = 60 を代入すると, y = 60 = x = = となり, 70 g の x = 70 を代入すると, y = 70 = おもり, つまり 1 0g のおもりを 7 個つるしたときに初めて, ばね B ののびた長さは, よって, 7 0g のおもり, つまり 1 0g のおもりを 7 個つるしたときに初めて, ばね B の 20 mm より長くなるのびた長さは, 2 0mm より長くなる ( 答え ) 7 個目 ( 答え ) 7 個目

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Taro-１－４比例と反比例.jtd 中学校数学第 1 学年 4 比例と反比例 [ 問題 ] 中学校年組号氏名数学的な思考力判断力表現力を育む問題年組号氏名全国学力学習状況調査 1 B 問題くぎ文化祭でパネルを作ることになり, ベニヤ板と釘が必要になりました次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい H20 (1) 学校に保管してあった同じ種類のベニヤ板をたくさん用意しましたそのベニヤ板の枚数を, 次のようにして求めました