0506

Size: px
Start display at page:

Download "0506"

Transcription

1 章 part の復習 推定 3 章多変量解析 part 重回帰分析 判別分析 区間推定平均値 ( 母分散が既知 or 未知 ) 分散検定基準値との検定 ( 平均値 分散 ) つの集団間の検定 ( 母分散が等しい場合 異なる場合 ) 今回の授業の狙い 重回帰分析 判別分析 多変量解析の中で 目的変数と説明変数との関係を数式化する手法解析目的, 解析方法, 結果の見方を理解する 多変量解析 (multivariate aalysis) 多変量データを分析する統計手法の総称 例えば 加速性能 車重 エンジン出力 ギア比 の関係 異音発生の有無 ギアの形状特性値 多変量解析手法の分類 表 3- 多変量解析の種類と分類 目的変数 データ形態 解析手法 の有無 目的変数 説明変数 重回帰分析数量データ数量データ正準相関分析 有り カテゴリーデータ 数量化 Ⅰ 類 数量データ 判別分析 カテゴリーデータ カテゴリーデータ 数量化 Ⅱ 類主成分分析 数量データ 因子分析 無し 数量化 Ⅳ 類 カテゴリーデータ 数量化 Ⅲ 類 回帰分析 (Regressio alysis) 要因間への関係式のあてはめ Y: 最大加速度 X: パワーウエイトレシオ Y=β 0 +β X+ε 単回帰分析 :つの説明変数 Xで 目的変数 Yを説明する 単回帰式 Y=β 0 +β X+ε 回帰式による予測値 Y α =β 0 +β X α

2 回帰式の前提条件 回帰式を求める際 誤差には4つの仮定をおく () 不偏性 期待値がゼロである ( 足すとゼロ ) () 等分散性 分散が一定である (3) 無相関性 誤差 εが互いに無相関である (4) 正規性 誤差 εが正規分布に従う 上記の仮定を満たす β 0,β を求めることが回帰分析の直接の作業 Y Y=β 0 +β X 残差 (Residual( Residual) y: 身長 [cm] 実測値 Y と予測値 Y の差を残差と呼ぶ 残差 :εα εα=yα-y α Y=β0+βx Y α Y α σ σ X xα x: 体重 [kg] 回帰式の考え方 回帰式の考え方 最小二乗法 偏差の総和 : 0 ( 不定 ) 符号問題の解決 乗すると, 大きい残差は, より大きく強調されるので, 大きい残差を排除しようとする 偏差の絶対値の和 : 回帰線からの距離が配慮されない 代数的 ( 数学的 ) に扱いやすい ( 変動の分解 ) 理論的な理由 () ガウスーマルコフの定理 () 漸近理論ー最大尤度基準ー最尤法 最小二乗法による回帰式の導出 組のX,Yのデータに対して 残差変動 (e) を最小にするβ 0,β を求める Y α =β 0 +β X α e = ( α ' α ) = ( α β β Υ Υ Υ 0 Χα ) α = α = e = ( Υα +β 0 +β Χα Υαβ 0 + β 0 β Χα α = Υα β Χ α ) 求めるβ 0,β は上記 eをβ 0,β で偏微分し, これを0とした連立方程式の解となる. 式 (3-4) e = ( α Υα +β 0 +β Χα Υαβ 0 + β 0 β Χα = Υα β Χ α ) e = β Σ ( β 0 Υα + β Χα )= 0 0 ( Yα β0 βxα)( ) = 0 Σ Υα - β 0 - β Σ Χα = 0 Σ Υα = β 0 + β Σ Χα Σ Υα Σ Χα - β β 0 = Y = β + 0 β X 式 (3-6) 求める回帰直線はX,Y 各々の平均値を通る

3 e = ( α Υα +β 0 +β Χα Υαβ 0 + β 0 β Χα = Υα β Χ α ) e = Σ ( β Χα + β 0 Χα Υα Χ α ) =0 β ( Y α β β 0 X α )( Xα ) = 0 Σ Υα Χ α - β 0 Σ Χα - β Σ Χα =0 Σ Υα Σ Χα - β β 0 = Σ Υα Σ Χα Σ Υα Χ α -( - β ) Σ Χα - β Σ Χα =0 Σ Χα Σ Υα ( Σ Χα) Σ Υα Χ α- = β Σ Χα - β を代入する 整理すると Σ Χα Σ Υα ( Σ Χα) Σ Υα Χ α- = β Σ Χα - β = β ( X α ( Xα Yα ) XY X ) α = α = xy xx xy β = xx xy β0 = Y βx = Y 式 (3-8) X xx 残差変動 (e) が最小の回帰直線 回帰式 : 公式 EXCEL による回帰分析 β xy = xx β 0 = y - β x 式 (3-8) 回帰係数 = liest( セル範囲 y, セル範囲 x) 切片 = itercept( セル範囲 y, セル範囲 x) xx,yy: 偏差変動 xy: 偏差積和 xx = ( Xi - X ) i = yy = ( Yi - Y ) i = xy = ( Xi - X )( Yi - Y ) = i 重回帰分析の求め方 重回帰分析 定数項 および各偏回帰係数の求め方単回帰の式と同じ最小二乗法 ( 詳細は配布資料参照方 ) 手計算はほとんど不可能 現在はソフトウエアがあり容易 多変量解析の中で 全て数量データを扱う一手法 複数の説明変数 :Xi で目的変数 :Y を表す 重回帰分析 : 複数の説明変数 Xで目的変数 Yを説明する 重回帰式 :Y=β 0 +β X +β X + +β i X i +ε 予測値 Y α =β 0 +β X +β X + +β i X i β,,β: 偏回帰係数 β0 : 切片 ε: 誤差 目的変数への影響要因の分析 目的変数の予測 影響要因のコントロール

4 偏回帰係数の意味 説明変数の目的変数に対する影響力を示す この係数には単位がある 従って その大きさは単位に左右される偏回帰係数の直接比較することは危険 標準偏回帰係数 各変数を平均 0, 分散 になるように基準化した上で 単位に無関係な回帰係数を求めたもの 大事な説明変数のランキング ( 順番 ) を示すと考えればよい 分散分析 (alysis of Variace) T = R + e ( 全変動 ) =( 回帰変動 )+( 誤差変動 ) T = yy =Σ( Yα - Y ) i = 実測値 Yαの変動 : データそのものの変動 = xy R = Σ( Y α - Y ) i = xx 推定値 Y αの変動 : 回帰式により説明される変動 e =T- R 解析式で説明できない変動 式 (3-8) 分散分析 (3) 重回帰分析の実施手順 回帰式の統計的な検証方法 分散分析のイメージ T R e 分散分析 F 検定 表 3- 分散分析表 要因 f V F 0 回帰 R V R V R /Ve 残差 - e Ve 全体 - T 解析の流れ 回帰式の仮説立案 データの確認 重回帰分析の実施 回帰式の有意性 分散比 (F0) をF 検定で判断 F0 = VR/Ve > F(,-,α) であれば Rがeに対して00(-α)% で有意 回帰式の確認 標準化への落とし込み 重回帰分析手法 固有技術 回帰式の仮説立案 重回帰分析をどう使うのか? 取り上げる変数は何か? 変数は質的 量的? データの取得範囲は? 変数間の関係から回帰式の仮説を立案し, 分析を通じて仮説を検証する 重回帰分析では目的や仮説によりデータの取得方法が変わる. 過去の知見や情報より QC ストーリや FT,QFD 等を活用し, 目的, 仮説を十分吟味し整理する事が重要となる. 回帰式の仮説立案 () 解析検討の効率化の為に不可欠 回帰モデル 理論式, 仮説, データの確認結果回帰モデルはβiに関する一次式 Y = β + β X + β X + L+ β 0 Xに関しての高次成分 変数の変換 一次式のモデル X' = X X' = X X X' = X / X L etc Y X^ Log X Y p X p exp X Y

5 データの確認 取得したデータをそのまま重回帰分析 取得したデータの素性を把握する NG データの確認 () 相関係数で二組のデータの関係をチェックする r = xy 式 (.5) xx yy 説明変数同士の相関が強い場合 問題が起る 基本統計量各変数のヒストグラム各変数間の散布図 X x Y= β0+βx X cx 固有技術では X X 共に正の相関を持つことが分かっている データの確認 (3) X Xを両方取り上げて回帰式を作成 Y= β0+βx+βx β>0 β<0?? 偏回帰係数の符号がおかしい 多重共線性 Y: 体重 X: 身長 X: 足の大きさ 相関係数がいくつ以上で多重共線性に注意すべきか? 一般的な目安 0.8> r ならばどちらかの変数を解析から外し 変数をつに絞り込む 重回帰分析の実施 回帰計算 解析ソフトで行う. その際, 変数をどう取捨選択するかがポイント重回帰式の評価尺度 寄与率 ( 決定係数 ): R 目的変数の全変動のうち, 回帰により説明できる割合を示す. 寄与率は重相関係数 R の 乗に等しく,0~ の範囲の値をとる. R = R T =-e/t 式 (3-9) ) どのような説明変数でも回帰式に取り入れると寄与率は に近付く. 寄与率 R が大きい 良い回帰式 多くの変数から有効な変数を選び出す尺度は? 重自由度調整済寄与率 F 値 重回帰分析の実施 () 重自由度調整済みの寄与率 ( R ) (+ p+ ) e ( p ) Ve' R'' = = (+ ) ( ) V T T 式 (3- ) 重回帰分析の実施 (3) 残差変動の減り分と残差変動の分散との比 取り入れた変数が残差に対して有意な効果が有るかを表す指標 分散比 F 値 : F0 = e R ( p ) R である限り,R は R よりも小さい R が増加する限り, 追加された説明変数は有効 R R R' 取り上げた変数の数 説明変数 p 個 説明変数 p+ 個 回帰変動 R 説明変数を 個増やしたことによる残差変動の減少分 回帰変動 R 全変動 T ΔR 残差変動 e 残差変動 e

6 重回帰分析の実施 (4) 重回帰分析では無意味な変数を取り上げると 信頼性が低下する 変数選択を確実に行うこと F 値での変数の手動選択方法 回帰式の確認 求めた式が統計的に正しいか検討残差の検討残差の仮定が成立するか検証不偏性, 等分散性, 無相関性, 正規性 F を取り上げ,F< を捨てる その際 偏回帰係数の符号が知見に合うか確認 R 極大に相当する R 極大よりも変数が少ない ちなみに R 極大は F を取り上げ,F< を捨てる方法に相当 残差のヒストグラム 各変数と残差の散布図 実測値 予測値 回帰式の確認 () 残差のヒストグラムで正規分布とならないとき外れ値 予測値と実測値との散布図で際立った特徴がある因子の見落とし因子の高次効果固有技術と照らし合わせモデルの再検討が必要 残差の大きさ要求精度を満たす回帰式かを判断する 別データでの再現性別のデータで確認して始めて以後の検討に活用できる 確認結果の残差が解析時の残差と同程度 実施例実施例 切削加工条件の最適化 < 概要 > 部品表面を切削加工することで表面を滑らかにする. 表面状態は加工時の切削抵抗と密接に関係しており, 切削抵抗を下げることで表面を滑らかにできる. そこで加工条件を変えて切削抵抗を計測した. 重回帰分析を行い切削抵抗と加工条件の関係式を求める. 得られた関係式に従い, 部品の表面状態を改善する. 実施例実施例 : 計測データ 加工条件を変えて切削抵抗を計測した. 重回帰分析を行い切削抵抗と加工条件の関係式を求める. 得られた関係式に従い, 部品の表面状態を改善する. 表 3-3 切削抵抗の要因とデータ 刃先刃先切削送り量回転数種類形状抵抗 実施例実施例 : 重回帰分析の実施 得られた回帰式 Y= x x -0.46x 3 Y: 切削抵抗 x : 刃先種類 ( 刃先 の場合 x=0, 刃先 の場合 x=) x : 送り量 x 3 : 回転数 重相関係数 R 表 3-5 算出した回帰式の係数表 説明変数名 分散比 偏回帰係数 定数項 刃先種類 刃先形状.3 + 送り量 回転数 表 3-6 求めた回帰式の評価指標自由度調整済み寄与率 寄与率 R 残差自由度 残差標準偏差 R' R''

7 実施例実施例 : 回帰式の確認 回帰式による予測値 a) 残差のヒストグラム b) 回帰式による予測値と実測値の関係 図 3-5 回帰式の確認 649. 実測 値 判別分析 (Discrimiat alysis) 説明変数のデータに基づいて そのサンプルがそのカテゴリーに属するか判定 ( 予測 ) する手法 目的変数が質的データ 目的変数が 値型の例 アメリカ人群と日本人群 セダン購買層とミニバン購買層 ブッシュ支持派とケリー支持派 区別点 : 重回帰分析に対して 目的変数 質的データ説明変数 数量データ 判別分析のイメージ 抵抗 X 判別関数 z=a x +a x ロット ロット 判別分析の種類 判別分析の つの手法 ) 線型判別関数を用いる方法前提 ) 群の共分散行列が同じ = 散らばりの大きさや相関が 群でおなじ特性値が正規分布であるメリット ) 説明変数の有意性がわかりやすい. デメリット ) 前提条件がより厳しい x 膜厚 X ) マハラノビスの距離を用いる方法前提 ) 特性値が正規分布であるメリット ) 特性間の確率分布 相関関係が診断に考慮されるデメリット ) 計算が複雑になる 線型判別関数 例 ) 次年度の受験指導のために, 学校の入学試験結果を予測したい 表 3-7 試験結果 得点 受験者筆記面接 合否判定 不 不 不 不 面接試験 不 Z=a 0 +a x +a x 40 不 筆記試験 図 3-6 試験結果の散布図 線型判別関数 () 判別関数の係数の求め方関数から推定した結果と実際の結果ができるだけ一致するように係数を決める. () 群毎にサンプル数, 平均, 分散, 共分散を求める () プール後の分散共分散を求める 分散共分散は群間でサンプル数の違いがある場合, 加重平均をとったプール後の分散共分散を求める ={( -) () +( -) () }/( + -) ={( -) () +( -) () }/( + -) ={( -) () +( -) () }/( + -) ={( -) () +( -) () }/( + -)

8 線型判別関数 (3) 表 3-8 分析準備 変数 x 変数 x サンプル サンプル数 平均 分散 共分散 平均 分散共分散 群 x() () () x() x () () 群 x() () () x() () () a,a は次の連立方程式から求められる a +a =X () -X () a +a =X () -X () 定数項 a0は次の式で求められる. a (X () +X() )+a(x () +X() ) a0 = ここで上記データから線型判別関数を求めた結果を示す. Z = X X 線型判別関数 (4) 表 3-9 判別得点 得点判別合否判定受験者筆記面接得点 不 不 不 不 全データを適切に判別できた 線形判別関数 (5) 判別関数 :Z=β 0 +β X +β X + +β p X p 表 3-0 判別分析データ変数判別関数の係数は観測サンプル x x x j x p されている 群のデータ を最もよく判別するよう に決める.. i. m. i. x x x j x p x x x j x p.... x i x i x ij x ip.... x m x m x j x p x x x j x p x x x j x p.... x i x i x ij x ip.... x x x j x p 線形判別関数 (6) 全変動 T をつに分解し = m T (Zˆ i() Z) + (Z ˆ i() Z) i= i= 級間変動 を最大化する m = (Z Z) + (Z Z) i= i= 相関比 η = / = T W / T 相関比を最大化 相関比は回帰分析の寄与率と同じ意味を持つ 線形判別関数 (7)( 判別関数に取り入れる変数は重回帰分析と同様に次の点を考慮して選択する必要がある. 説明力の高い変数を分散比 (F 値 ) で選択する. 多重共線性に注意する必要がある. 説明変数間の相関係数が 0.8 以上となる変数関係が生じている場合はどちらか つに変数を絞り込んで解析を進める 基本的に線型判別関数は重回帰式と等価な関係にある. マハラノビスの距離 図 3-7 σ >σ X はどちらに判別すべきか? μ μ X データ群の分布による判別への影響 ユークリッドの距離では, サンプル X は集団 に近い.

9 マハラノビスの距離 参考 ) マハラノビスの距離の意味 確率等高線上で同じところのサンプルではマハラノビスの距離は同じ = 確率分布を考慮した距離 x x サンプル と はマハラノビスの距離は等しい D =D 理解しやすくするため 特性で考える. とのつサンプルに対し つの特性値 x x のデータを求めた. 特性値 x x には相関が見られる. 散布図上の楕円は工程の実力から求めた確率分布を示している. のサンプルは従来のサンプルに比較してどちらが異常と考えられるか? x x 人の目で見れば が異常と分る それを数値で示したものがマハラノビスの距離 参考 ) マハラノビスの距離の意味 () 参考 ) マハラノビスの距離の意味 (3) x I) 基準化 ( 標準化 ) 基準化 X II) 軸の回転 X U 45deg U-V 軸による回転 X U X x x i - x X i = σ x X X V V X i = x i - x σ x U= Xcos(π/4) + X si(π/4) ( i= or ) V = Xcos(π/4) - X si(π/4) 参考 ) マハラノビスの距離の意味 (4) III) u-v 軸での基準化 X U X 基準化 V ui- u ui= σ u vi- v vi= σ v X u X v 基準化後の u-v 軸上の, 各点の距離を示したものがマハラノビスの距離 マハラノビスの距離の計算 変数の場合 ( 次元 ) のマハラノビスの距離 x-x D = =(x- x )(σ ) - (x- x ) (3-34) σ 変数の場合 ( 次元 ) のマハラノビスの距離 分散共分散行列 =, 逆行列 - = とすると D = [ x x, x x] P 変数の場合 (p 次元 ) のマハラノビスの距離 x x x x D = [x x,x x,,x -x] p M p M p (3-35) p L x x p L x x (3-36) O M M pp L xp-x

10 マハラノビスの距離による判定 )つの集団,それぞれの集団毎に分散共分散行列, その逆行列 - を求める. ) 全サンプルに対して式 (3-36) により集団,それぞれのマハラノビスの距離 D とD を求める. 3) 求めたD,D の比較から判別を行う. D >D 集団 に属する D <D 集団 に属する D =D 集団 と集団 の境界上であり判別できない. 表 3- マハラノビスの距離による判別結果 受験者 合否判定 D D 不 不 不 不 不 判定の評価方法 推定結果と実際の結果との対応関係から判別分析の結果の精度を比較する. 比較指標として次の 3 指標を紹介する. () 正答率 ( 判別的中率とも呼ばれる.hittig ratio) 正答サンプル数正答率 = 00 (3-37) 全サンプル数評価は事例により異なるが, 一般的に正答率 >90% であれば非常に良い. () 相関比 (correlatio ratio) 式 (3-3) のとおり. 相関比は重回帰分析の寄与率に相当しており, 結果の見方も寄与率に準じて考えればよい. (3) 誤判別の確率 (error ratio) あるサンプルを判別する際に実際と異なる集団へと間違って判断する確率. つの集団 との重心間の距離をマハラノビスの距離で求める. p D 0 = ai (xi-xi) (3-38) i= 実施例実施例 溶接ロボットの動作によるケーブル断線診断 < 概要 > 生産性を高めるためには, 台の溶接ロボットが行う動作を広げたい. 一方で溶接動作が複雑になるとケーブルへの負荷が高まり, 動作中に断線する場合がある. そこで工場の溶接ケーブルの断線発生履歴を調査し, ロボットの動作設定とケーブル断線発生の有無の関係を分析し, ケーブル断線が発生しない範囲でロボットの動作を設定することを試みた. 実施例実施例 : データの確認 表 3- 説明変数一覧 ケーブル長さ 初期曲げ角最小値 初期ねじれ角最小値 取付点距離最小値 初期曲げ角最大値 初期ねじれ角最大値 取付点距離最大値 初期曲げ角平均値 初期ねじれ角平均値 取付点距離平均値 中期曲げ角最小値 中期ねじれ角最小値 取付点距離変動 中期曲げ角最大値 中期ねじれ角最大値 中期曲げ角平均値 中期ねじれ角平均値 後期曲げ角最小値 後期ねじれ角最小値 後期曲げ角最大値 後期ねじれ角最大値 後期曲げ角平均値 後期ねじれ角平均値 表 3-3 説明変数の相関係数行列 取付点 初期 後期 後期 初期 ケーブ 距離変 曲げ角 曲げ角 曲げ角 ねじり角 ル長さ 動 最小値 最小値 平均値 最小値 初期ねじり角平均値 変数 ケーブル長さ 取付点距離変動 初期曲げ角最小値 後期曲げ角最小値 後期曲げ角平均値 初期ねじり角最小 初期ねじり角平均 実施例実施例 : 判別分析の実施 表 3-4 判別関数表 3-5 判別結果一覧 F 値判別係数推定値定数項 OK NG 合計 ケーブル長さ OK 実測値取付点距離変動 0.0 NG 4 5 初期曲げ角最小値 合計 後期曲げ角最大値 8.0 後期曲げ角最小値 初期ねじれ角最小値 初期ねじれ角平均.6 実施例実施例 : 結果の解釈 実際にはケーブル断線が発生しない条件で, 断線が発生すると間違った結果が 4 件発生している. しかし, 現場で断線が発生することの問題の方が大きいためこの結果とした. この場合, 判別関数の値が負の場合にケーブル断線が発生しないことから, それぞれの説明変数を表 3-4 に示した判別係数に従ってケーブルの条件を変更する. ケーブルの長さを長めに設定し, 動作初期の曲げ角の設定は大きくし, 一方で動作後期の曲げ角設定は小さくする. 併せてねじれ角の最小値を大きくする (= ねじれ角は ± あるため - 側のねじれ角を減らすこと.) ことで対応すればよい.

11 適用例 )Z3 トランスミッションタイプの判別 97 IN (D)^ (D')^ (D'')^ 6 マハラノヒ ス距離 誤判別率 (%) 年式 トランスミッション 5F 4T D^ D^の差誤判別率 F 比 判別係数 vno. 定数 4. IN 中古価格 ( 万円 ) IN 5 年式 中古価格 ( 万円 ) IN 6 走行距離 ( 万 km) 正答 % 誤答 % 観測 / 予測 5F 4T 合計 5F T 4 5 合計 参考 ) 判別分析と MT 法 判別対象とする集団が明確かどうかに気をつけて欲しい 特性 化石 X 結論 : 化石 X はインド象である D I <D インド象 :I 判別関数 z D が等しい アフリカ象 : 特性 結論 : さんは OK さんは再検査 健康者の集団 D : マハラノビスの距離 さん D <D さん Thak you for listeig! 特性 特性 判別分析の考え方 MT 法の考え方

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 重回帰分析とは? 重回帰分析とは複数の説明変数から目的変数との関係性を予測 評価説明変数 ( 数量データ ) は目的変数を説明するのに有効であるか得られた関係性より未知のデータの妥当性を判断する これを重回帰分析という つまり どんなことをするのか? 1 最小 2 乗法により重回帰モデルを想定 2 自由度調整済寄与率を求め

More information

Microsoft PowerPoint - 資料04 重回帰分析.ppt

Microsoft PowerPoint - 資料04 重回帰分析.ppt 04. 重回帰分析 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Sstems Engineering Department of Chemical Engineering, Koto Universit manabu@cheme.koto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.koto-u.ac.jp/~kano/ Outline

More information

スライド 1

スライド 1 データ解析特論重回帰分析編 2017 年 7 月 10 日 ( 月 )~ 情報エレクトロニクスコース横田孝義 1 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える 具体的には y = a + bx という回帰直線 ( モデル ) でデータを代表させる このためにデータからこの回帰直線の切片 (a) と傾き (b) を最小

More information

Microsoft PowerPoint - e-stat(OLS).pptx

Microsoft PowerPoint - e-stat(OLS).pptx 経済統計学 ( 補足 ) 最小二乗法について 担当 : 小塚匡文 2015 年 11 月 19 日 ( 改訂版 ) 神戸大学経済学部 2015 年度後期開講授業 補足 : 最小二乗法 ( 単回帰分析 ) 1.( 単純 ) 回帰分析とは? 標本サイズTの2 変数 ( ここではXとY) のデータが存在 YをXで説明する回帰方程式を推定するための方法 Y: 被説明変数 ( または従属変数 ) X: 説明変数

More information

スライド 1

スライド 1 データ解析特論第 10 回 ( 全 15 回 ) 2012 年 12 月 11 日 ( 火 ) 情報エレクトロニクス専攻横田孝義 1 終了 11/13 11/20 重回帰分析をしばらくやります 12/4 12/11 12/18 2 前回から回帰分析について学習しています 3 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える

More information

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表 ビジネス統計統計基礎とエクセル分析 ビジネス統計スペシャリスト エクセル分析スペシャリスト 公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴 平成 30 年 5 月 14 日現在 公式テキスト正誤表 頁場所誤正修正 6 知識編第 章 -3-3 最頻値の解説内容 たとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 167.5cm というたとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 165.0cm ということになります

More information

Microsoft Word - mstattext02.docx

Microsoft Word - mstattext02.docx 章重回帰分析 複数の変数で 1つの変数を予測するような手法を 重回帰分析 といいます 前の巻でところで述べた回帰分析は 1つの説明変数で目的変数を予測 ( 説明 ) する手法でしたが この説明変数が複数個になったと考えればよいでしょう 重回帰分析はこの予測式を与える分析手法です 以下の例を見て下さい 例 以下のデータ (Samples 重回帰分析 1.txt) をもとに体重を身長と胸囲の1 次関数で

More information

0 部分的最小二乗回帰 Partial Least Squares Regression PLS 明治大学理 学部応用化学科 データ化学 学研究室 弘昌

0 部分的最小二乗回帰 Partial Least Squares Regression PLS 明治大学理 学部応用化学科 データ化学 学研究室 弘昌 0 部分的最小二乗回帰 Parial Leas Squares Regressio PLS 明治大学理 学部応用化学科 データ化学 学研究室 弘昌 部分的最小二乗回帰 (PLS) とは? 部分的最小二乗回帰 (Parial Leas Squares Regressio, PLS) 線形の回帰分析手法の つ 説明変数 ( 記述 ) の数がサンプルの数より多くても計算可能 回帰式を作るときにノイズの影響を受けにくい

More information

Microsoft PowerPoint - H17-5時限(パターン認識).ppt

Microsoft PowerPoint - H17-5時限(パターン認識).ppt パターン認識早稲田大学講義 平成 7 年度 独 産業技術総合研究所栗田多喜夫 赤穂昭太郎 統計的特徴抽出 パターン認識過程 特徴抽出 認識対象から何らかの特徴量を計測 抽出 する必要がある 認識に有効な情報 特徴 を抽出し 次元を縮小した効率の良い空間を構成する過程 文字認識 : スキャナ等で取り込んだ画像から文字の識別に必要な本質的な特徴のみを抽出 例 文字線の傾き 曲率 面積など 識別 与えられた未知の対象を

More information

1. 多変量解析の基本的な概念 1. 多変量解析の基本的な概念 1.1 多変量解析の目的 人間のデータは多変量データが多いので多変量解析が有用 特性概括評価特性概括評価 症 例 主 治 医 の 主 観 症 例 主 治 医 の 主 観 単変量解析 客観的規準のある要約多変量解析 要約値 客観的規準のな

1. 多変量解析の基本的な概念 1. 多変量解析の基本的な概念 1.1 多変量解析の目的 人間のデータは多変量データが多いので多変量解析が有用 特性概括評価特性概括評価 症 例 主 治 医 の 主 観 症 例 主 治 医 の 主 観 単変量解析 客観的規準のある要約多変量解析 要約値 客観的規準のな 1.1 多変量解析の目的 人間のデータは多変量データが多いので多変量解析が有用 特性概括評価特性概括評価 症 例 治 医 の 観 症 例 治 医 の 観 単変量解析 客観的規準のある要約多変量解析 要約値 客観的規準のない要約知識 直感 知識 直感 総合的評価 考察 総合的評価 考察 単変量解析の場合 多変量解析の場合 < 表 1.1 脂質異常症患者の TC と TG と重症度 > 症例 No. TC

More information

13章 回帰分析

13章 回帰分析 単回帰分析 つ以上の変数についての関係を見る つの 目的 被説明 変数を その他の 説明 変数を使って 予測しようというものである 因果関係とは限らない ここで勉強すること 最小 乗法と回帰直線 決定係数とは何か? 最小 乗法と回帰直線 これまで 変数の間の関係の深さについて考えてきた 相関係数 ここでは 変数に役割を与え 一方の 説明 変数を用いて他方の 目的 被説明 変数を説明することを考える

More information

カイ二乗フィット検定、パラメータの誤差

カイ二乗フィット検定、パラメータの誤差 統計的データ解析 008 008.. 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 問題 C (, ) ( x xˆ) ( y yˆ) σ x πσ σ y y Pabx (, ;,,, ) ˆ y σx σ y = dx exp exp πσx ただし xy ˆ ˆ はyˆ = axˆ+ bであらわされる直線モデル上の点 ( ˆ) ( ˆ ) ( ) x x y ax b y ax b Pabx (,

More information

統計的データ解析

統計的データ解析 統計的データ解析 011 011.11.9 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 連続確率分布の平均値 分散 比較のため P(c ) c 分布 自由度 の ( カイ c 平均値 0, 標準偏差 1の正規分布 に従う変数 xの自乗和 c x =1 が従う分布を自由度 の分布と呼ぶ 一般に自由度の分布は f /1 c / / ( c ) {( c ) e }/ ( / ) 期待値 二乗 ) 分布 c

More information

14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 mmol/l の半分だったから さんの測定値は くんの測定値の 4 倍の重みがあり 推定値 としては 0.68 mmol/l その標準偏差は mmol/l 程度ということになる 測定値を 特徴づけるパラメータ t を推定するこの手

14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 mmol/l の半分だったから さんの測定値は くんの測定値の 4 倍の重みがあり 推定値 としては 0.68 mmol/l その標準偏差は mmol/l 程度ということになる 測定値を 特徴づけるパラメータ t を推定するこの手 14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 014.6.1. 最小 乗法のはなし 014.6.1. 内容 最小 乗法のはなし...1 最小 乗法の考え方...1 最小 乗法によるパラメータの決定... パラメータの信頼区間...3 重みの異なるデータの取扱い...4 相関係数 決定係数 ( 最小 乗法を語るもう一つの立場...5 実験条件の誤差の影響...5 問題...6 最小 乗法の考え方 飲料水中のカルシウム濃度を

More information

Microsoft PowerPoint - 統計科学研究所_R_重回帰分析_変数選択_2.ppt

Microsoft PowerPoint - 統計科学研究所_R_重回帰分析_変数選択_2.ppt 重回帰分析 残差分析 変数選択 1 内容 重回帰分析 残差分析 歯の咬耗度データの分析 R で変数選択 ~ step 関数 ~ 2 重回帰分析と単回帰分析 体重を予測する問題 分析 1 身長 のみから体重を予測 分析 2 身長 と ウエスト の両方を用いて体重を予測 分析 1 と比べて大きな改善 体重 に関する推測では 身長 だけでは不十分 重回帰分析における問題 ~ モデルの構築 ~ 適切なモデルで分析しているか?

More information

1.民営化

1.民営化 参考資料 最小二乗法 数学的性質 経済統計分析 3 年度秋学期 回帰分析と最小二乗法 被説明変数 の動きを説明変数 の動きで説明 = 回帰分析 説明変数がつ 単回帰 説明変数がつ以上 重回帰 被説明変数 従属変数 係数 定数項傾き 説明変数 独立変数 残差... で説明できる部分 説明できない部分 説明できない部分が小さくなるように回帰式の係数 を推定する有力な方法 = 最小二乗法 最小二乗法による回帰の考え方

More information

Probit , Mixed logit

Probit , Mixed logit Probit, Mixed logit 2016/5/16 スタートアップゼミ #5 B4 後藤祥孝 1 0. 目次 Probit モデルについて 1. モデル概要 2. 定式化と理解 3. 推定 Mixed logit モデルについて 4. モデル概要 5. 定式化と理解 6. 推定 2 1.Probit 概要 プロビットモデルとは. 効用関数の誤差項に多変量正規分布を仮定したもの. 誤差項には様々な要因が存在するため,

More information

EBNと疫学

EBNと疫学 推定と検定 57 ( 復習 ) 記述統計と推測統計 統計解析は大きく 2 つに分けられる 記述統計 推測統計 記述統計 観察集団の特性を示すもの 代表値 ( 平均値や中央値 ) や ばらつきの指標 ( 標準偏差など ) 図表を効果的に使う 推測統計 観察集団のデータから母集団の特性を 推定 する 平均 / 分散 / 係数値などの推定 ( 点推定 ) 点推定値のばらつきを調べる ( 区間推定 ) 検定統計量を用いた検定

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 1/X Chapter 9: Linear correlation Cohen, B. H. (2007). In B. H. Cohen (Ed.), Explaining Psychological Statistics (3rd ed.) (pp. 255-285). NJ: Wiley. 概要 2/X 相関係数とは何か 相関係数の数式 検定 注意点 フィッシャーのZ 変換 信頼区間 相関係数の差の検定

More information

基礎統計

基礎統計 基礎統計 第 11 回講義資料 6.4.2 標本平均の差の標本分布 母平均の差 標本平均の差をみれば良い ただし, 母分散に依存するため場合分けをする 1 2 3 分散が既知分散が未知であるが等しい分散が未知であり等しいとは限らない 1 母分散が既知のとき が既知 標準化変量 2 母分散が未知であり, 等しいとき 分散が未知であるが, 等しいということは分かっているとき 標準化変量 自由度 の t

More information

因子分析

因子分析 因子分析 心理データ解析演習 M1 枡田恵 2013.6.5. 1 因子分析とは 因子分析とは ある観測された変数 ( 質問項目への回答など ) が どのような潜在的な変数 ( 観測されない 仮定された変数 ) から影響を受けているかを探る手法 多変量解析の手法の一つ 複数の変数の関係性をもとにした構造を探る際によく用いられる 2 因子分析とは 探索的因子分析 - 多くの観測変数間に見られる複雑な相関関係が

More information

8 A B B B B B B B B B 175

8 A B B B B B B B B B 175 4.. 共分散分析 4.1 共分散分析の原理 共分散分析は共変数の影響を取り除いて平均値を比較する手法 (1) 共分散分析 あるデータを群間比較したい そのデータに影響を与える他のデータが存在する 他のデータの影響を取り除いて元のデータを比較したい 共分散分析を適用 共分散分析 (ANCOVA:analysis of covariance アンコバ ) は分散分析に回帰分析の原理を応 用し 他のデータの影響を考慮して目的のデータを総合的に群間比較する手法

More information

発表の流れ 1. 回帰分析とは? 2. 単回帰分析単回帰分析とは? / 単回帰式の算出 / 単回帰式の予測精度 <R による演習 1> 3. 重回帰分析重回帰分析とは? / 重回帰式の算出 / 重回帰式の予測精度 質的変数を含む場合の回帰分析 / 多重共線性の問題 変数選択の基準と方法 <R による

発表の流れ 1. 回帰分析とは? 2. 単回帰分析単回帰分析とは? / 単回帰式の算出 / 単回帰式の予測精度 <R による演習 1> 3. 重回帰分析重回帰分析とは? / 重回帰式の算出 / 重回帰式の予測精度 質的変数を含む場合の回帰分析 / 多重共線性の問題 変数選択の基準と方法 <R による R で学ぶ 単回帰分析と重回帰分析 M2 新屋裕太 2013/05/29 発表の流れ 1. 回帰分析とは? 2. 単回帰分析単回帰分析とは? / 単回帰式の算出 / 単回帰式の予測精度 3. 重回帰分析重回帰分析とは? / 重回帰式の算出 / 重回帰式の予測精度 質的変数を含む場合の回帰分析 / 多重共線性の問題 変数選択の基準と方法 回帰分析とは?

More information

Microsoft Word - 補論3.2

Microsoft Word - 補論3.2 補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は

More information

Ecel 演習問題 Work Shee 解答 第 章 Ecel 演習問題 WorkShee 解答 問題 - 4 8 7 転置行列 4 8 7 TRANSPOSE( ) 問題 - X.6 4 4.8 8 4.9 6. 7 48 8. X 転置行列 4 8 7 4 6 48 TRANSPOSE( ).6 4.8.9. 8. 問題 -.6 4 4.8 8 y.9. 7 8. 転置行列 4 8 7 TRANSPOSE(

More information

Medical3

Medical3 Chapter 1 1.4.1 1 元配置分散分析と多重比較の実行 3つの治療法による測定値に有意な差が認められるかどうかを分散分析で調べます この例では 因子が1つだけ含まれるため1 元配置分散分析 one-way ANOVA の適用になります また 多重比較法 multiple comparison procedure を用いて 具体的のどの治療法の間に有意差が認められるかを検定します 1. 分析メニュー

More information

スライド 1

スライド 1 データ解析特論第 5 回 ( 全 15 回 ) 2012 年 10 月 30 日 ( 火 ) 情報エレクトロニクス専攻横田孝義 1 をもっとやります 2 第 2 回 3 データマイニングの分野ではマクロ ( 巨視的 ) な視点で全体を捉える能力が求められる 1. コンピュータは数値の集合として全体を把握していますので 意味ある情報として全体を見ることが不得意 2. 逆に人間には もともと空間的に全体像を捉える能力が得意

More information

Kumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷

Kumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI プロジェクト @ 宮崎県美郷町 熊本大学副島慶人川村諒 1 実験の目的 従来 信号の受信電波強度 (RSSI:RecevedSgnal StrengthIndcator) により 対象の位置を推定する手法として 無線 LAN の AP(AccessPont) から受信する信号の減衰量をもとに位置を推定する手法が多く検討されている

More information

Microsoft Word - Stattext12.doc

Microsoft Word - Stattext12.doc 章対応のない 群間の量的データの検定. 検定手順 この章ではデータ間に 対 の対応のないつの標本から推定される母集団間の平均値や中央値の比較を行ないます 検定手法は 図. のようにまず正規に従うかどうかを調べます 但し この場合はつの群が共に正規に従うことを調べる必要があります 次に 群とも正規ならば F 検定を用いて等分散であるかどうかを調べます 等分散の場合は t 検定 等分散でない場合はウェルチ

More information

情報工学概論

情報工学概論 確率と統計 中山クラス 第 11 週 0 本日の内容 第 3 回レポート解説 第 5 章 5.6 独立性の検定 ( カイ二乗検定 ) 5.7 サンプルサイズの検定結果への影響練習問題 (4),(5) 第 4 回レポート課題の説明 1 演習問題 ( 前回 ) の解説 勉強時間と定期試験の得点の関係を無相関検定により調べる. データ入力 > aa

More information

Microsoft Word - å“Ÿåłžå¸°173.docx

Microsoft Word - å“Ÿåłžå¸°173.docx 回帰分析 ( その 3) 経済情報処理 価格弾力性の推定ある商品について その購入量を w 単価を p とし それぞれの変化量を w p で表 w w すことにする この時 この商品の価格弾力性 は により定義される これ p p は p が 1 パーセント変化した場合に w が何パーセント変化するかを示したものである ここで p を 0 に近づけていった極限を考えると d ln w 1 dw dw

More information

当し 図 6. のように 2 分類 ( 疾患の有無 ) のデータを直線の代わりにシグモイド曲線 (S 字状曲線 ) で回帰する手法である ちなみに 直線で回帰する手法はコクラン アーミテージの傾向検定 疾患の確率 x : リスクファクター 図 6. ロジスティック曲線と回帰直線 疾患が発

当し 図 6. のように 2 分類 ( 疾患の有無 ) のデータを直線の代わりにシグモイド曲線 (S 字状曲線 ) で回帰する手法である ちなみに 直線で回帰する手法はコクラン アーミテージの傾向検定 疾患の確率 x : リスクファクター 図 6. ロジスティック曲線と回帰直線 疾患が発 6.. ロジスティック回帰分析 6. ロジスティック回帰分析の原理 ロジスティック回帰分析は判別分析を前向きデータ用にした手法 () ロジスティックモデル 疾患が発症するかどうかをリスクファクターから予想したいまたは疾患のリスクファクターを検討したい 判別分析は後ろ向きデータ用だから前向きデータ用にする必要がある ロジスティック回帰分析を適用ロジスティック回帰分析 ( ロジット回帰分析 ) は 判別分析をロジスティック曲線によって前向き研究から得られたデータ用にした手法

More information

Microsoft PowerPoint - ch04j

Microsoft PowerPoint - ch04j Ch.4 重回帰分析 : 推論 重回帰分析 y = 0 + 1 x 1 + 2 x 2 +... + k x k + u 2. 推論 1. OLS 推定量の標本分布 2. 1 係数の仮説検定 : t 検定 3. 信頼区間 4. 係数の線形結合への仮説検定 5. 複数線形制約の検定 : F 検定 6. 回帰結果の報告 入門計量経済学 1 入門計量経済学 2 OLS 推定量の標本分布について OLS 推定量は確率変数

More information

回帰分析の用途・実験計画法の意義・グラフィカルモデリングの活用 | 永田 靖教授(早稲田大学)

回帰分析の用途・実験計画法の意義・グラフィカルモデリングの活用 | 永田 靖教授(早稲田大学) 回帰分析の用途 実験計画法の意義 グラフィカルモデリングの活用 早稲田大学創造理工学部 経営システム工学科 永田靖, The Institute of JUSE. All Rights Reserved. 内容. 回帰分析の結果の解釈の仕方. 回帰分析による要因効果の把握の困難さ. 実験計画法の意義 4. グラフィカルモデリング 参考文献 : 統計的品質管理 ( 永田靖, 朝倉書店,9) 入門実験計画法

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 学位論文作成のための疫学 統計解析の実際 徳島大学大学院 医歯薬学研究部 社会医学系 予防医学分野 有澤孝吉 (e-mail: karisawa@tokushima-u.ac.jp) 本日の講義の内容 (SPSS を用いて ) 記述統計 ( データのまとめ方 ) 代表値 ばらつき正規確率プロット 正規性の検定標準偏差 不偏標準偏差 標準誤差の区別中心極限定理母平均の区間推定 ( 母集団の標準偏差が既知の場合

More information

要旨 1. 始めに PCA 2. 不偏分散, 分散, 共分散 N N 49

要旨 1. 始めに PCA 2. 不偏分散, 分散, 共分散 N N 49 要旨 1. 始めに PCA 2. 不偏分散, 分散, 共分散 N N 49 N N Web x x y x x x y x y x y N 三井信宏 : 統計の落とし穴と蜘蛛の糸,https://www.yodosha.co.jp/jikkenigaku/statistics_pitfall/pitfall_.html 50 標本分散 不偏分散 図 1: 不偏分散のほうが母集団の分散に近付くことを示すシミュレーション

More information

統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ :

統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ : 統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ : https://goo.gl/qw1djw 正規分布 ( 復習 ) 正規分布 (Normal Distribution)N (μ, σ 2 ) 別名 : ガウス分布 (Gaussian Distribution) 密度関数 Excel:= NORM.DIST

More information

重回帰式 y= x x 2 重症度 5 TC TC 重症度

重回帰式 y= x x 2 重症度 5 TC TC 重症度 3. 重回帰分析 3.1 重回帰分析の原理 重回帰分析は説明変数が複数になった回帰分析 (1) 重回帰モデル ある結果項目に影響を与えている原因項目が複数ありしかも原因項目間に相関関係がある 複数の原因項目間の相関関係を考慮して結果項目との間の因果関係の内容を検討したい 重回帰分析を適用重回帰分析は目的変数が 1 つで 説明変数が複数でお互いに相関がある時の回帰分析 目的変数には誤差変動があり 説明変数には誤差変動がないことを前提にしている

More information

Microsoft Word - Stattext13.doc

Microsoft Word - Stattext13.doc 3 章対応のある 群間の量的データの検定 3. 検定手順 この章では対応がある場合の量的データの検定方法について学びます この場合も図 3. のように最初に正規に従うかどうかを調べます 正規性が認められた場合は対応がある場合の t 検定 正規性が認められない場合はウィルコクソン (Wlcoxo) の符号付き順位和検定を行ないます 章で述べた検定方法と似ていますが ここでは対応のあるデータ同士を引き算した値を用いて判断します

More information

Microsoft Word - reg2.doc

Microsoft Word - reg2.doc 回帰分析 重回帰 麻生良文. 前提 個の説明変数からなるモデルを考える 重回帰モデル : multple regresso model α β β β u : 被説明変数 epled vrle, 従属変数 depedet vrle, regressd :,,.., 説明変数 epltor vrle, 独立変数 depedet vrle, regressor u: 誤差項 error term, 撹乱項

More information

Microsoft Word - mstattext03.docx

Microsoft Word - mstattext03.docx 3 章判別分析 複数の変数によって 分類の変数を予想する手法を判別分析と言います 例えばいくつかの模擬試験の点数によって入試の合否を予想するなどは典型的な例です 以下の例を見てみましょう 例入学試験の合否と勉強時間 模擬試験の平均点のデータを求めたところ以下のような結果を得た (Samples 判別分析.txt) 合否を判定するための勉強時間と平均点の 次関数を求めよ またこの関数によってこのデータを判別し

More information

0415

0415 今回の授業の狙い 基本的な統計量を求め 活用できること 章統計量と確率分布のと確率分布の活用 part 統計解析で用いる代表的な確率分布の特徴を 把握すること 統計解析の全体像 統計解析での注意点 ()( サンプリング サンプル 測定 母集団 何らかの意味で同質性が期待できるものの集団 e 日本人男性同じ条件で作った製品 母集団 推定 アクション 事実に基づく判断 データからモノをいう データ解析

More information

講義「○○○○」

講義「○○○○」 講義 信頼度の推定と立証 内容. 点推定と区間推定. 指数分布の点推定 区間推定 3. 指数分布 正規分布の信頼度推定 担当 : 倉敷哲生 ( ビジネスエンジニアリング専攻 ) 統計的推測 標本から得られる情報を基に 母集団に関する結論の導出が目的 測定値 x x x 3 : x 母集団 (populaio) 母集団の特性値 統計的推測 標本 (sample) 標本の特性値 分布のパラメータ ( 母数

More information

タイトルを修正 軸ラベルを挿入グラフツール デザイン グラフ要素を追加 軸ラベル 第 1 横 ( 縦 ) 軸 凡例は削除 横軸は, 軸の目盛範囲の最小値 最 大値を手動で設定して調整 図 2 散布図の仕上げ見本 相関係数の計算 散布図を見ると, 因果関係はともかく, 人口と輸送量の間には相関関係があ

タイトルを修正 軸ラベルを挿入グラフツール デザイン グラフ要素を追加 軸ラベル 第 1 横 ( 縦 ) 軸 凡例は削除 横軸は, 軸の目盛範囲の最小値 最 大値を手動で設定して調整 図 2 散布図の仕上げ見本 相関係数の計算 散布図を見ると, 因果関係はともかく, 人口と輸送量の間には相関関係があ Excel を使った相関係数の計算 回帰分析 準備データは授業のホームページ上に Excel ブックの状態 ( ファイル名 pop_traffic.xlsx) で用意してあるので, これをダウンロードして保存しておく ダウンロードされたファイルを開いたら,DATA シート中の空欄 (POP,TK の列 ) をそれぞれの合計値 (POP の場合は,POP1~POP3) で埋めるように,SUM 関数あるいは和の式を使って処理しておく

More information

Microsoft PowerPoint - R-stat-intro_12.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - R-stat-intro_12.ppt [互換モード] R で統計解析入門 (12) 生存時間解析 中篇 準備 : データ DEP の読み込み 1. データ DEP を以下からダウンロードする http://www.cwk.zaq.ne.jp/fkhud708/files/dep.csv /fkh /d 2. ダウンロードした場所を把握する ここでは c:/temp とする 3. R を起動し,2. 2 の場所に移動し, データを読み込む 4. データ

More information

Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード] 8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,

More information

横浜市環境科学研究所

横浜市環境科学研究所 周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.

More information

データ解析

データ解析 データ解析 ( 前期 ) 最小二乗法 向井厚志 005 年度テキスト 0 データ解析 - 最小二乗法 - 目次 第 回 Σ の計算 第 回ヒストグラム 第 3 回平均と標準偏差 6 第 回誤差の伝播 8 第 5 回正規分布 0 第 6 回最尤性原理 第 7 回正規分布の 分布の幅 第 8 回最小二乗法 6 第 9 回最小二乗法の練習 8 第 0 回最小二乗法の推定誤差 0 第 回推定誤差の計算 第

More information

Microsoft PowerPoint - 三次元座標測定 ppt

Microsoft PowerPoint - 三次元座標測定 ppt 冗長座標測定機 ()( 三次元座標計測 ( 第 9 回 ) 5 年度大学院講義 6 年 月 7 日 冗長性を持つ 次元座標測定機 次元 辺測量 : 冗長性を出すために つのレーザトラッカを配置し, キャッツアイまでの距離から座標を測定する つのカメラ ( 次元的なカメラ ) とレーザスキャナ : つの角度測定システムによる座標測定 つの回転関節による 次元 自由度多関節機構 高増潔東京大学工学系研究科精密機械工学専攻

More information

2011年度 筑波大・理系数学

2011年度 筑波大・理系数学 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ O を原点とするy 平面において, 直線 y= の を満たす部分をC とする () C 上に点 A( t, ) をとるとき, 線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ () 点 A が C 全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め, それ を図示せよ -- 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ

More information

基礎統計

基礎統計 基礎統計 第 4 回講義資料 本日の講義内容 第 3 章 : 次元データの整理 散布図 [ グラフ ] 共分散と相関係数 [ 数値 ] 回帰分析 [ 数値とグラフ ] 偏相関係数 [ 数値 ] 第 3 章 次元のデータ 第 3 章 : 次元のデータ ( 目的 ) 変数間の関係を探る 相関と回帰 ( 相関 ) 変数を区別せず対等にみる ( 相関関係 ) 身長と体重, 教科目の成績 ( 回帰 ) 一方が他方に影響を与える

More information

Microsoft Word - econome5.docx

Microsoft Word - econome5.docx : 履修登録したクラスの担当教員名を書く : 学籍番号及びが未記入のもの, また授業終了後に提出されたものは採点しないので, 注意すること. 4. 重回帰分析 4.1 重回帰分析とは経済変数間の関係は, 組だけの変数だけで記述できるわけではありません. ミクロ経済で学んだように, 需要を変化させる要因は財価格以外に様々なものが考えられます. 例えば, うどんの需要はうどんの価格以外に, 所得や代替財のそばの価格や補完財のネギの価格などの需要を変化させる要因があります.

More information

Microsoft Word - econome4.docx

Microsoft Word - econome4.docx : 履修登録したクラスの担当教員名を書く : 学籍番号及びが未記入のもの, また授業終了後に提出されたものは採点しないので, 注意すること. 3 単回帰分析 Tips 前回講義では, データの散らばり具合を表す偏差平方和, 分散や標準偏差, また 2 変数の関係を表す相関係数を,Excel で数回のステップに分けて求めました. 考え方を学ぶといううえでは計算手順を確認することは必要なことですが, 毎回,

More information

Microsoft Word - reg.doc

Microsoft Word - reg.doc 回帰分析 単回帰 麻生良文. 回帰分析の前提 次のようなモデルを考える 単回帰モデル : mple regreo moel : 被説明変数 eple vrble 従属変数 epeet vrble regre : 説明変数 epltor vrble 独立変数 epeet vrble regreor : 誤差項 error term 撹乱項 trbe term emple Kee 型消費関数 C YD

More information

ベイズ統計入門

ベイズ統計入門 ベイズ統計入門 条件付確率 事象 F が起こったことが既知であるという条件の下で E が起こる確率を条件付確率 (codtoal probablt) という P ( E F ) P ( E F ) P( F ) 定義式を変形すると 確率の乗法公式となる ( E F ) P( F ) P( E F ) P( E) P( F E) P 事象の独立 ある事象の生起する確率が 他のある事象が生起するかどうかによって変化しないとき

More information

Excelにおける回帰分析(最小二乗法)の手順と出力

Excelにおける回帰分析(最小二乗法)の手順と出力 Microsoft Excel Excel 1 1 x y x y y = a + bx a b a x 1 3 x 0 1 30 31 y b log x α x α x β 4 version.01 008 3 30 Website:http://keijisaito.info, E-mail:master@keijisaito.info 1 Excel Excel.1 Excel Excel

More information

スライド タイトルなし

スライド タイトルなし 回帰分析 怪奇な現象を回帰分析で数学的に説明しよう! 回帰分析編 24 相関図 データ X に対応してデータ Y が決まるような (Xi,Yi) のデータの組を考えます これを X-Y 座標にプロットすると 次のような相関図ができます 正の相関相関がない負の相関 相関係数 :X と Y の関係の強さを示す (-1 相関係数 1) プロットの傾きではなく 線上への密集の度合いで強さが決まる 回帰分析

More information

経済統計分析1 イントロダクション

経済統計分析1 イントロダクション 1 経済統計分析 9 分散分析 今日のおはなし. 検定 statistical test のいろいろ 2 変数の関係を調べる手段のひとつ適合度検定独立性検定分散分析 今日のタネ 吉田耕作.2006. 直感的統計学. 日経 BP. 中村隆英ほか.1984. 統計入門. 東大出版会. 2 仮説検定の手続き 仮説検定のロジック もし帰無仮説が正しければ, 検定統計量が既知の分布に従う 計算された検定統計量の値から,

More information

はじめに Excel における計算式の入力方法の基礎 Excel では計算式を入力することで様々な計算を行うことができる 例えば はセルに =SQRT((4^2)/3+3*5-2) と入力することで算出される ( 答え ) どのような数式が使えるかは 数式

はじめに Excel における計算式の入力方法の基礎 Excel では計算式を入力することで様々な計算を行うことができる 例えば はセルに =SQRT((4^2)/3+3*5-2) と入力することで算出される ( 答え ) どのような数式が使えるかは 数式 統計演習 統計 とはバラツキのあるデータから数値上の性質や規則性あるいは不規則性を 客観的に分析 評価する手法のことである 統計的手法には様々なものが含まれるが 今回はそのなかから 記述統計と統計学的推測について簡単にふれる 記述統計 : 収集した標本の平均や分散 標準偏差などを計算し データの示す傾向や性質を要約して把握する手法のこと 求められた値を記述統計量 ( または要約統計量 ) と言う 平均値

More information

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F AA957A82C682948C9F92E82E646F63>

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F AA957A82C682948C9F92E82E646F63> 第 7 回 t 分布と t 検定 実験計画学 A.t 分布 ( 小標本に関する平均の推定と検定 ) 前々回と前回の授業では, 標本が十分に大きいあるいは母分散が既知であることを条件に正規分布を用いて推定 検定した. しかし, 母集団が正規分布し, 標本が小さい場合には, 標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したt 分布を用いて推定 検定しなければならない. t 分布は標本分散の自由度 f(

More information

Microsoft PowerPoint - Statistics[B]

Microsoft PowerPoint - Statistics[B] 講義の目的 サンプルサイズの大きい標本比率の分布は正規分布で近似できることを理解します 科目コード 130509, 130609, 110225 統計学講義第 19/20 回 2019 年 6 月 25 日 ( 火 )6/7 限 担当教員 : 唐渡広志 ( からと こうじ ) 研究室 : email: website: 経済学研究棟 4 階 432 号室 kkarato@eco.u-toyama.ac.jp

More information

Microsoft PowerPoint - S11_1 2010Econometrics [互換モード]

Microsoft PowerPoint - S11_1 2010Econometrics [互換モード] S11_1 計量経済学 一般化古典的回帰モデル -3 1 図 7-3 不均一分散の検定と想定の誤り 想定の誤りと不均一分散均一分散を棄却 3つの可能性 1. 不均一分散がある. 不均一分散はないがモデルの想定に誤り 3. 両者が同時に起きている 想定に誤り不均一分散を 検出 したら散布図に戻り関数形の想定や説明変数の選択を再検討 残差 残差 Y 真の関係 e e 線形回帰 X X 1 実行可能な一般化最小二乗法

More information

目次 1 章 SPSS の基礎 基本 はじめに 基本操作方法 章データの編集 はじめに 値ラベルの利用 計算結果に基づく新変数の作成 値のグループ化 値の昇順

目次 1 章 SPSS の基礎 基本 はじめに 基本操作方法 章データの編集 はじめに 値ラベルの利用 計算結果に基づく新変数の作成 値のグループ化 値の昇順 SPSS 講習会テキスト 明治大学教育の情報化推進本部 IZM20140527 目次 1 章 SPSS の基礎 基本... 3 1.1 はじめに... 3 1.2 基本操作方法... 3 2 章データの編集... 6 2.1 はじめに... 6 2.2 値ラベルの利用... 6 2.3 計算結果に基づく新変数の作成... 7 2.4 値のグループ化... 8 2.5 値の昇順 降順... 10 3

More information

<4D F736F F F696E74202D B835E89F090CD89898F4B81408F6489F18B4195AA90CD A E707074>

<4D F736F F F696E74202D B835E89F090CD89898F4B81408F6489F18B4195AA90CD A E707074> 重回帰分析 (2) データ解析演習 6.9 M1 荻原祐二 1 発表の流れ 1. 復習 2. ダミー変数を用いた重回帰分析 3. 交互作用項を用いた重回帰分析 4. 実際のデータで演習 2 復習 他の独立変数の影響を取り除いた時に ある独立変数が従属変数をどれくらい予測できるか 変数 X1 変数 X2 β= 変数 Y 想定したモデルが全体としてどの程度当てはまるのか R²= 3 偏相関係数と標準化偏回帰係数の違い

More information

13章 回帰分析

13章 回帰分析 3 章回帰分析の基礎 つ以上の変数についての関係を見る. つの変数を結果, その他の変数を原因として, 因果関係を説明しようとするもの. 厳密な意味での因果関係ではない 例 因果 相関関係等 勤務年数が長ければ, 年間給与は上がる. 景気が良くなれば, 株価は上がる 父親の身長が高ければ, 子供の身長も高い. 価格が低下すれば需要が増える. 自身の兄弟数が多いと, 育てる子供の数も多い. サッカー人気が上がると,

More information

主成分分析 -因子分析との比較-

主成分分析 -因子分析との比較- 主成分分析 - 因子分析との比較 - 2013.7.10. 心理データ解析演習 M1 枡田恵 主成分分析とは 主成分分析は 多変量データに共通な成分を探って 一種の合成変数 ( 主成分 ) を作り出すもの * 主成分はデータを新しい視点でみるための新しい軸 主成分分析の目的 : 情報を縮約すること ( データを合成変数 ( 主成分 ) に総合化 ) 因子分析の目的 : 共通因子を見つけること ( データを潜在因子に分解

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 復習 ) 時系列のモデリング ~a. 離散時間モデル ~ y k + a 1 z 1 y k + + a na z n ay k = b 0 u k + b 1 z 1 u k + + b nb z n bu k y k = G z 1 u k = B(z 1 ) A(z 1 u k ) ARMA モデル A z 1 B z 1 = 1 + a 1 z 1 + + a na z n a = b 0

More information

様々なミクロ計量モデル†

様々なミクロ計量モデル† 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

More information

_KyoukaNaiyou_No.4

_KyoukaNaiyou_No.4 理科教科内容指導論 I : 物理分野 物理現象の定量的把握第 4 回 ( 実験 ) データの眺め ~ 統計学の基礎続き 統計のはなし 基礎 応 娯楽 (Best selected business books) 村平 科技連出版社 1836 円 前回の復習と今回以降の 標 東京 学 善 郎 Web サイトより データ ヒストグラム 代表値 ( 平均値 最頻値 中間値 ) 分布の散らばり 集団の分布

More information

Microsoft Word - SPSS2007s5.doc

Microsoft Word - SPSS2007s5.doc 第 5 部 SPSS によるデータ解析 : 追加編ここでは 卒論など利用されることの多いデータ処理と解析について 3つの追加をおこなう SPSS で可能なデータ解析のさまざま方法については 紹介した文献などを参照してほしい 15. 被験者の再グループ化名義尺度の反応頻度の少ない複数の反応カテゴリーをまとめて1つに置き換えることがある たとえば 調査データの出身県という変数があったとして 初期の処理の段階では

More information

<4D F736F F F696E74202D BD95CF97CA89F090CD F6489F18B4195AA90CD816A>

<4D F736F F F696E74202D BD95CF97CA89F090CD F6489F18B4195AA90CD816A> 主な多変量解析 9. 多変量解析 1 ( 重回帰分析 ) 目的変数 量的 説明変数 質的 あり量的 重回帰分析 数量化 Ⅰ 類 質的 判別分析 数量化 Ⅱ 類 なし 主成分分析因子分析多次元尺度構成法 数量化 Ⅲ 類数量化 Ⅳ 類 その他 クラスタ分析共分散構造分析 説明変数 : 独立変数 予測変数 目的変数 : 従属変数 基準変数 3 1. 単回帰分析各データの構造 y b ax a α: 1,,,

More information

切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. (

切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. ( 統計学ダミー変数による分析 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. ( 実際は賃金を就業年数だけで説明するのは現実的はない

More information

構造方程式モデリング Structural Equation Modeling (SEM)

構造方程式モデリング Structural Equation Modeling (SEM) 時間でだいたいわかる 構造方程式モデリング Structural Equaton Modlng (SEM) 構造方程式モデリングとは何か 構造方程式モデリング (Structural Equaton Modlng, SEM) とは : 別名 共分散構造分析 (coaranc structural analyss) 構成概念やの性質を調べるために集めた多くのを同時に分析するための統計的方法 本来 構造方程式モデリングは主に以下の3つを含みます

More information

不偏推定量

不偏推定量 不偏推定量 情報科学の補足資料 018 年 6 月 7 日藤本祥二 統計的推定 (statistical estimatio) 確率分布が理論的に分かっている標本統計量を利用する 確率分布の期待値の値をそのまま推定値とするのが点推定 ( 信頼度 0%) 点推定に ± で幅を持たせて信頼度を上げたものが区間推定 持たせた幅のことを誤差 (error) と呼ぶ 信頼度 (cofidece level)

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

More information

Excelによるデータ分析

Excelによるデータ分析 Excel による データ分析 多変量解析編 矢野佑樹 2013/07/27 Excel で学ぶデータ分析 ( 多変量解析編 ) 多変量解析では, 気温とアイスの売上個数の関係や, 最寄り駅からの距離と来店者数の 関係など,2 つ以上の変数を一度に分析します. では, 早速 2 つのデータ間の関係を Excel によって分析しましょう. < 散布図と相関 > 例 1. あるアイスクリーム販売店では,1

More information

スライド 1

スライド 1 都市環境計画 都市環境計画のための 調査 分析 調査 分析手法の概論分析 ( 主に多変量解析 ) の概論 試験想定問題 多変量解析手法について以下のキーワードを用いて説明せよ 定量データ ( 量的データ ), 定性データ ( 質的データ ) 目的変数 ( 従属変数 ), 説明変数 ( 独立変数 ), 重回帰分析, 判別分析, 因子分析, 数量化 Ⅰ 類, 数量化 Ⅱ 類, 数量化 Ⅲ 類 利用者の利用実態や評価構造の解明等に関する研究

More information

Microsoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt

Microsoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt . 確率変数 基礎 経済統計 6 確率分布 事象を数値化したもの ( 事象ー > 数値 の関数 自然に数値されている場合 さいころの目 量的尺度 数値化が必要な場合 質的尺度, 順序的尺度 それらの尺度に数値を割り当てる 例えば, コインの表が出たら, 裏なら 0. 離散確率変数と連続確率変数 確率変数の値 連続値をとるもの 身長, 体重, 実質 GDP など とびとびの値 離散値をとるもの 新生児の性別

More information

第7章

第7章 5. 推定と検定母集団分布の母数を推定する方法と仮説検定の方法を解説する まず 母数を一つの値で推定する点推定について 推定精度としての標準誤差を説明する また 母数が区間に存在することを推定する信頼区間も取り扱う 後半は統計的仮説検定について述べる 検定法の基本的な考え方と正規分布および二項確率についての検定法を解説する 5.1. 点推定先に述べた統計量は対応する母数の推定値である このように母数を一つの値およびベクトルで推定する場合を点推定

More information

Microsoft PowerPoint - 統計科学研究所_R_主成分分析.ppt

Microsoft PowerPoint - 統計科学研究所_R_主成分分析.ppt 主成分分析 1 内容 主成分分析 主成分分析について 成績データの解析 R で主成分分析 相関行列による主成分分析 寄与率 累積寄与率 因子負荷量 主成分得点 2 主成分分析 3 次元の縮小と主成分分析 主成分分析 次元の縮小に関する手法 次元の縮小 国語 数学 理科 社会 英語の総合点 5 次元データから1 次元データへの縮約 体形評価 : BMI (Body Mass Index) 判定肥満度の判定方法の1つで

More information

Microsoft PowerPoint - Econometrics pptx

Microsoft PowerPoint - Econometrics pptx 計量経済学講義 第 4 回回帰モデルの診断と選択 Part 07 年 ( ) 限 担当教員 : 唐渡 広志 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 emal: kkarato@eco.u-toyama.ac.p webste: http://www3.u-toyama.ac.p/kkarato/ 講義の目的 誤差項の分散が不均 である場合や, 系列相関を持つ場合についての検定 法と修正 法を学びます

More information

第 3 回講義の項目と概要 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均

第 3 回講義の項目と概要 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均 第 3 回講義の項目と概要 016.8.9 1.3 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 1.3.1 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均 :AVERAGE 関数, 標準偏差 :STDEVP 関数とSTDEVという関数 1 取得したデータそのものの標準偏差

More information

<4D F736F F D208D A778D5A8A778F4B8E7793B CC A7795D2816A2E646F6378>

<4D F736F F D208D A778D5A8A778F4B8E7793B CC A7795D2816A2E646F6378> 高等学校学習指導要領解説数学統計関係部分抜粋 第 部数学第 2 章各科目第 節数学 Ⅰ 3 内容と内容の取扱い (4) データの分析 (4) データの分析統計の基本的な考えを理解するとともに, それを用いてデータを整理 分析し傾向を把握できるようにする アデータの散らばり四分位偏差, 分散及び標準偏差などの意味について理解し, それらを用いてデータの傾向を把握し, 説明すること イデータの相関散布図や相関係数の意味を理解し,

More information

モジュール1のまとめ

モジュール1のまとめ 数理統計学 第 0 回 復習 標本分散と ( 標本 ) 不偏分散両方とも 分散 というのが実情 二乗偏差計標本分散 = データ数 (0ページ) ( 標本 ) 不偏分散 = (03 ページ ) 二乗偏差計 データ数 - 分析ではこちらをとることが多い 復習 ここまで 実験結果 ( 万回 ) 平均 50Kg 標準偏差 0Kg 0 人 全体に小さすぎる > mea(jkke) [] 89.4373 標準偏差

More information

untitled

untitled KLT はエネルギを集約する カルーネンレーベ変換 (KLT) で 情報を集約する 要点 分散 7. 9. 8.3 3.7 4.5 4.0 KLT 前 集約 分散 0.3 0.4 4.5 7.4 3.4 00.7 KLT 後 分散 = エネルギ密度 エネルギ と表現 最大を 55, 最小を 0 に正規化して表示した 情報圧縮に応用できないか? エネルギ集約 データ圧縮 分散 ( 平均 ) KLT 前

More information

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎4.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎4.ppt [互換モード] データ解析基礎. 正規分布と相関係数 keyword 正規分布 正規分布の性質 偏差値 変数間の関係を表す統計量 共分散 相関係数 散布図 正規分布 世の中の多くの現象は, 標本数を大きくしていくと, 正規分布に近づいていくことが知られている. 正規分布 データ解析の基礎となる重要な分布 平均と分散によって特徴づけることができる. 平均値 : 分布の中心を表す値 分散 : 分布のばらつきを表す値 正規分布

More information

Microsoft Word - SDA2012kadai07.doc

Microsoft Word - SDA2012kadai07.doc 都市データ分析第 7 回課題書 年 5 月 3 日重回帰モデルによる地価推定担当鈴木勉 システム情報系 TA 高森賢司 システム情報工学研究科 茨城県の公示地価を重回帰モデルによって説明し 地価に影響を及ぼすと考えられる要因との関係を定量的に記述する.. 重回帰分析重回帰分析では一つの従属変数 被説明変数 を 複数の独立変数 説明変数 で説明することを考える. これによって どの独立変数が どの程度従属変数に影響を与えているかを知ることができる...

More information

ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル

ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル 時系列分析 変量時系列モデルとその性質 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ 時系列モデル 時系列モデルとは時系列データを生み出すメカニズムとなるものである これは実際には未知である 私たちにできるのは観測された時系列データからその背後にある時系列モデルを推測 推定するだけである 以下ではいくつかの代表的な時系列モデルを考察する 自己回帰モデル (Auoregressive Model もっとも頻繁に使われる時系列モデルは自己回帰モデル

More information

数値計算法

数値計算法 数値計算法 011/5/5 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) レポート課題 1( 締め切りは 5/5) 平均値と標準偏差を求めるプログラム 入力 : データの数 データ データは以下の 10 個 ( 例えばある月の最高気温 ( )10 日分 ) 34.3,5.0,3.,34.6,.9,7.7,30.6,5.8,3.0,31.3 出力 :( 標本 ) 平均値 標準偏差 ソースプログラムと出力結果をメイルの本文にして

More information

0.0 Excelファイルの読み取り専用での立ち上げ手順 1) 開示 Excelファイルの知的所有権について開示する数値解析の説明用の Excel ファイルには 改変ができないようにパスワードが設定してあります しかし 読者の方には読み取り用のパスワードを開示しますので Excel ファイルを読み取

0.0 Excelファイルの読み取り専用での立ち上げ手順 1) 開示 Excelファイルの知的所有権について開示する数値解析の説明用の Excel ファイルには 改変ができないようにパスワードが設定してあります しかし 読者の方には読み取り用のパスワードを開示しますので Excel ファイルを読み取 第 1 回分 Excel ファイルの操作手順書 目次 Eexcel による数値解析準備事項 0.0 Excel ファイルの読み取り専用での立ち上げ手順 0.1 アドインのソルバーとデータ分析の有効化 ( 使えるようにする ) 第 1 回線形方程式 - 線形方程式 ( 実験式のつくり方 : 最小 2 乗法と多重回帰 )- 1.1 荷重とバネの長さの実験式 (Excelファイルのファイル名に同じ 以下同様)

More information

Microsoft Word doc

Microsoft Word doc . 正規線形モデルのベイズ推定翠川 大竹距離減衰式 (PGA(Midorikawa, S., and Ohtake, Y. (, Attenuation relationships of peak ground acceleration and velocity considering attenuation characteristics for shallow and deeper earthquakes,

More information

【補足資料】確率・統計の基礎知識

【補足資料】確率・統計の基礎知識 補足資料 確率 統計の基礎知識 2011 年 5 月 日本銀行金融機構局 金融高度化センター 1 目 次 1. 基本統計量 (1 変量 ) - 平均 分散 標準偏差 パーセント点 2. 基本統計量 (2 変量 ) - 散布図 共分散 相関係数 相関行列 3. 確率変数 - 確率変数 確率分布 期待値 独立 4. 推定と検定 - 記述統計と推測統計 推定 検定 (2 項検定 ) 5. 線形回帰分析 -

More information

Ecel で学ぶ 多変量データ処理入門 坂元保秀 まえがき 本テキストは, 種々の分野で収集された多変量データを Mcosof Ecel を用いて処理する方法を述べたものである. 特に, 収集した多変量データを処理するために Sofwae がなく断念した, また Sofwae を購入するまでに至らなかった等, 初期の目的を達成できなかったとの意見を聞いたことがあり Ecel の基本関数を用いて解析を試みた.

More information

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生 0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,

More information

スライド 1

スライド 1 計測工学第 12 回以降 測定値の誤差と精度編 2014 年 7 月 2 日 ( 水 )~7 月 16 日 ( 水 ) 知能情報工学科 横田孝義 1 授業計画 4/9 4/16 4/23 5/7 5/14 5/21 5/28 6/4 6/11 6/18 6/25 7/2 7/9 7/16 7/23 2 誤差とその取扱い 3 誤差 = 測定値 真の値 相対誤差 = 誤差 / 真の値 4 誤差 (error)

More information

本日の内容 相関関係散布図 相関係数偏相関係数順位相関係数 単回帰分析 対数目盛 2

本日の内容 相関関係散布図 相関係数偏相関係数順位相関係数 単回帰分析 対数目盛 2 2 群の関係を把握する方法 ( 相関分析 単回帰分析 ) 2018 年 10 月 2, 4 日データサイエンス研究所伊藤嘉朗 本日の内容 相関関係散布図 相関係数偏相関係数順位相関係数 単回帰分析 対数目盛 2 相関分析 ( 散布図 ) セールスマンの訪問回数と売上高 訪問回数 売上高 38 523 25 384 73 758 82 813 43 492 66 678 38 495 29 418 71

More information

Microsoft Word - 訋é⁄‘組渋å�¦H29æœ�末試é¨fi解ç�fl仟㆓.docx

Microsoft Word - 訋é⁄‘組渋å�¦H29æœ�末試é¨fi解ç�fl仟㆓.docx 07 年 8 月 日計量経済学期末試験問. 次元ベクトル x ( x..., x)', w ( w.., w )', v ( v.., v )' は非確率変数であり 一次独立である 最小二乗推定法の残差と説明変数が直交することは証明無く用いてよい 確率ベクトル e ( e... ) ' は E( e ) 0, V ( e ),cov( e j ) 0 ( j) とし 確率ベクトル y=( y...,

More information

JMP による 2 群間の比較 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月 JMP で t 検定や Wilcoxon 検定はどのメニューで実行できるのか または検定を行う際の前提条件の評価 ( 正規性 等分散性 ) はどのメニューで実行できるのかと

JMP による 2 群間の比較 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月 JMP で t 検定や Wilcoxon 検定はどのメニューで実行できるのか または検定を行う際の前提条件の評価 ( 正規性 等分散性 ) はどのメニューで実行できるのかと JMP による 2 群間の比較 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月 JMP で t 検定や Wilcoxon 検定はどのメニューで実行できるのか または検定を行う際の前提条件の評価 ( 正規性 等分散性 ) はどのメニューで実行できるのかというお問い合わせがよくあります そこで本文書では これらについて の回答を 例題を用いて説明します 1.

More information

<4D F736F F D E4F8E9F82C982A882AF82E98D7397F1>

<4D F736F F D E4F8E9F82C982A882AF82E98D7397F1> 3 三次における行列 要旨高校では ほとんど 2 2 の正方行列しか扱ってなく 三次の正方行列について考えてみたかったため 数 C で学んだ定理を三次の正方行列に応用して 自分たちで仮説を立てて求めていったら 空間における回転移動を表す行列 三次のケーリー ハミルトンの定理 三次における逆行列を求めたり 仮説をたてることができた. 目的 数 C で学んだ定理を三次の正方行列に応用する 2. 概要目的の到達点として

More information

正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 220

正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 正常 220 5. 判別分析 5. 判別分析の原理 判別分析は後ろ向き研究から得られたデータに適用する手法 () 判別分析 医学分野では病気の診断を必要とする場面が多い ある検査項目を用いて被験者が疾患かどうかを判断したいまたはある検査項目が疾患の診断に寄与するかどうかを検討したい 判別分析は多種類のデータに基いて被験者を特定の群に判別したり 判別に強い影響を及ぼ すデータを探索したりするための手法 後ろ向き研究から得られたデータに適用する

More information