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1 力のつり合い反力 ( 集中荷重 ) V 8 V 4 X H Y V V V 8 トラス部材に生じる力 トラスの解法 4k Y 4k 4k 4k ' 4k X ' 30 E ' 30 H' 節点を引張る力節点を押す力部材に生じる力を表す矢印の向きに注意 V 0k 反力の算定 V' 0k 力のつり合いによる解法 リッターの切断法 部材 の軸力を求める k k k 引張側に仮定 3 X cos30 Y 04 sin Y k X ' ' 3m 3m 3m 3m V=4k V' =4k ' k

2 部材 の軸力を求める k リッターの切断法 V = 4k k 30 3m m ' を求めたい と が消えるように点を選ぶ ここでは と の交点 回りのモーメントの釣り合い式を作る ' ' 切断面に断面力を描く これはトラス材なので断面力は軸力だけ ここでは全て引張の向きに描いてある = k( 圧縮力 ) 力が釣り合っているとき 切断しても切断面の断面力と外力 反力とで釣り合っている 部材に生じる力と変形と符号 加力前 加力後 軸方向力せん断力 正 () ー ( 引張力 ) ( 時計回り ) ( 下に凸 ) 負 () ( 圧縮力 ) ーー ( 反時計回り ) ( 上に凸 ) ー ー ー ー 破線は変形前の状態を示す 力の符号と部材に生じる力の符号 せん断力とモーメントの関係 力の符号 軸力 部材の左節点 : の力が の部材の軸力部材の右節点 : の力が の部材の軸力 せん断力部材の左節点 : の力が の部材のせん断力部材の右節点 : の力が の部材のせん断力 モーメント 部材の左節点 : の力のモーメントが の部材の部材の右節点 : ーの力のモーメントが の部材の 微小区間での力のつり合い Y 0 d d d d せん断力とモーメントの関係 微小区間での力のつり合い Y w w 0 w w d w w d d w d 部材内に生じる を求める P=k まず反力 H X=0 H Y=0 V V = V V =4k =0 V 6 m V= V=4k (a) 集中荷重を受ける単純梁 点から(m) 右方向に離れた 点での軸力 (), せん断力 (), () が知りたければ, 点で切断する 断面に,, を描く 自由体 (Free od) に対して釣り合い式をたてて,,を求める

3 部材に生じる力 P=k 左 右 左 切り出した自由体に対して釣り合い式右側の自由体が 負担していた断面力 ΣX=0 右 右 =0 左 右 V =4k (6) 点の左側の自由体 左側の自由体が負担していた断面力 点の右側の自由体 ΣX=0 左 =0 左 ΣY=0 8 右 =0 右 =8(k) 右 Σ =0 8 右 =0 右 =8 (km) 右 () P=k 左 V =4k (6) Y=0 4 左 8(k) 左 (d) 断面 の右側自由体の釣合 =0 ( ) 4 (6 ) 左 8 (km) 左 部材に生じる力と表現方法 断面 では せん断力 は時計回りの組み合わせ 8 k m k 8 = 4 下向きの 下向きの4k 8 k m 4k (e) 断面 の両側にできた自由体の釣合 より右側では せん断力 は反時計回りの組み合わせ 4k 4k 部材に生じる力と表現方法 図は部材の引張側に描く ( 凸の側に描く ) 部材の右から の力のモーメントが 8 k m 4 k m の部材の 間の変形 間の変形 部材の左から の力のモーメントが m の部材の V = V =4k 8 4 = m 8 =6 4 4=6 部材に生じる力 V = V = 8 右 右 外力のモーメント Σ =0 8 右 =0 = m 右 =8 (km) ( 外力のモーメント ) 部材の右から の力のモーメントが の部材の 部材の = 右 = 外力のモーメント V 4 =4k 荷重 P せん断力 P=k 荷重無し せん断力一定せん断力ギャップ 4k = m 特異点 3

4 荷重 P 単純梁の例題 w=3k/m 荷重一定 荷重無し 9k せん断力 せん断力一定 せん断力 3k 0=3m 0 次式 ma=3.5k m 最大値 k m 荷重 00k/m 00k 6m 次曲線 00 w 6 ma 00k せん断力 次式 3 次式 3 次曲線 モーメント荷重で 荷重 せん断力 300km 荷重無し せん断力一定 33.3k とせん断力の関係 d d モーメントの傾きはせん断力の大きさである せん断力の符号は, モーメント図が時計回り ギャップ :300km モーメント図が反時計回り H V V 4

5 w= = 間 X=0 H 6 Y=0 V V =0 46 V V 8 k, V 8 k m V H V X X H= H= V= V= V= 間 8 X 8 k Y= X 6 4 X 点 6 k 点 4 0 X X 4 H = V = (a) X 点で仮定した力 X X 間 X 8 X 8 k Y=0 6 4 X 3k m 6 4 X X (a) X X X =0 X ( 右側 : 引張 ) 6 4 X X 4 6 X H 点 = 二次曲線 0 V = 点 (a) X 点で仮定した力 4 3 k m X 間 6 6 X 0k = X X X H= V= H = V = X X m m (b) X 点で仮定した力 V= 間 6 6 X Y=0 8 X 8 k = X X X X H = V = m m (b) X 点で仮定した力 5

6 間 X =0 = X 3k m 8 3 X 点 3k m 3 k m H = 点 V = 二次曲線 4 0 (b) X 点で仮定した力 X X X X X X m m 間 8 X 3 8 k Y=0 6 6 X 3 m X 3 3 H= X3 X3 V= H = V = X3 X3 =0 (c) X 3 点で仮定した力 6 (4 ) 846 ( ) X X V= 直交する部材の と 荷重無し 荷重一定 せん断力一定 せん断力 右 節点で切り離す 3k m 3k m 次式 二次曲線 V= =8(k) =0(k) =3(km) H = =0(k) =8(k) =3(km) V = 直交する部材の と 節点でのモーメントの釣り合い部材のと節点の力のモーメント 3k m 3k m 二次曲線 節点での 方向の力の釣り合い 節点での力のモーメントの釣り合い せん断力 =( 反時計回り ) 軸力 =( 節点を引っ張る力 ) 同じ大きさ 3km 3km 部材を に曲げる力のモーメント 3km 部材をーに曲げる力のモーメント 3km 符号が逆で同じ大きさ 6

7 荷重無し せん断力一定 演習 せん断力ギャップ 特異点 3k m 3k m 二次曲線 3 ヒンジラーメン 反力は 4 つ力のつり合い Y=0 =0 3 ヒンジラーメン反力 反力の仮定 力のつり合い 釣合条件が足らない E 点がヒンジなのでモーメントが 0 7

8 3 ヒンジラーメン F 間 3 ヒンジラーメン F 間 3 ヒンジラーメン E 間 3 ヒンジラーメン E 間 3 ヒンジラーメン 間 3 ヒンジラーメンモーメント モーメントは全てー ( 反時計回り ) 8

9 3 ヒンジラーメン応力図せん断力一定 ゲルバー梁 せん断力ギャップ 荷重無し 反力は 4 つ力のつり合い 特異点 Y=0 =0 釣合条件が足らない 点がヒンジなのでモーメントが 0 ゲルバー梁反力 ゲルバー梁 間 H=0 なので 軸力は 0 ゲルバー梁 間 ゲルバー梁 間 9

10 ゲルバー梁 E 間 ゲルバー梁モーメント ゲルバー梁 応力図 問題 I 荷重無し せん断力一定 せん断力ギャップ 特異点 0

11 荷重無し 問題 II 00 k せん断力一定 m m m