V s d d 2 d n d n 2 n R 2 n V s q n 2 n Output q 2 q Decoder 2 R 2 2R 2R 2R 2R A R R R 2R A A n A n 2R R f R (a) 0 (b) 7.4 D-A (a) (b) FET n H ON p H

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ふみなみしま
5 years ago
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1 3 ( ) A-D/D-A D-A/A-D A-D/D-A CCD D () ( ) A-D (ADC) D-A (DAC) LSI (a) n 2 n V S 2 n R ( ),, 2 n i i i V S /2 n MOS i V S /2 n MOS 7.4(b) DA n R n 2 2R n MOS 2R R 2R 2R OP OP 2R A n k (H) 0(L) A n 3-

2 V s d d 2 d n d n 2 n R 2 n V s q n 2 n Output q 2 q Decoder 2 R 2 2R 2R 2R 2R A R R R 2R A A n A n 2R R f R (a) 0 (b) 7.4 D-A (a) (b) FET n H ON p H OFF 2R 2 R A n A n 2R A n A k A k A k 2R V S 2R V S /3R /2 /2 OP J out ( n k ) = V S 3R ( ) n k = V S n R 2k J out 2 {d i } (d i = 0 or, i =,, n) OP (2.5 ) V out ({d i }) = 3 2 n R f 2R V S AD (pulse width modulation, PWM) PWM n 2 k d k (7.) k= 7.5 PWM PWM DA t t 3-2

3 PWM 7.5 H PWM (sample and hold circuit) ( ) DA (successive approximation) アナログ sample and hold コンパレーターレジスタ MSB DA コンバーター LSB 7.6 AD (AD ) OP DAC OP () 0 DAC AD AD ADC DAC A A 00dB 0µV V TTL V th 0 3-3

4 sample &hold 2bit flush ADC 2bit data 2bit DAC amplifier G=2 st stage 2nd stage n-th stage 7.7 Data adder difference 2 ADC digital output 7.7 ( ) AD A ADC ON AD OP ( ) AD ( ) ADC ( ) ACD PAM (pulse code modulation, PCM) PCM DAC PCM PCM (differential PCM, DPCM) DPCM PCM {x i } x i = ax i ϵ i = x i ax i PCM ( ) 7.6 (filter) (digital signal processing, DSP) 3-4

5 DSP (digital signal processor) 7.6. {x i } = (x 0, x, ) {y i } = (y 0, y, ) y n x n k x i k F x 0 x x 2 x 3 y 0 y y 2 y y n = F (x n k, x n k,, x n ) (7.2) x n a y n = ax z= x y x n T y x n y (a) (b) (c) x 7.8 (a) (b) (c) ( ) n= n x n T x n T x n 2 T x n 3 F (block diagram) x 3x 4x n 3 n n F 2 xn3xn 2 xn3xn 4xn (7.3) (a) (b) (c) y n = 2x n 3x n 4x n 3 (7.3) z z ( )z 3-5

6 (7.3) z (6.83) X(z) = x n z n, Y (z) = y n z n (7.4) n=0 n=0 5.2 z 3 2 h n n τ k z k z Y (z) = 2X(z) 3z X(z) 4z 3 X(z) = (2 3z 4z 3 )X(z) (7.5) H(z) (6.89) H(z) = 2 3z 4z 3 (7.6) 4 t = 0 z F (7.2) k F (x n k, x n k,, x n ) = a j x n j (7.7) j=0 k H(z) = a i z j (7.8) j= X( z) Y( z) H( z) H2( z) z 2 H (z) H 2 (z) X(z) H W (z) H(z) = Y (z) = H (z)w (z) = H (z)(x(z) H 2 (z)y (z)), Y (z) = H (z) H (z)h 2 (z) H (z) H (z)h 2 (z) X(z). (7.9) (4.3) ( ) = ( ) ( ) (7.20) (7.2) 3-6

7 7.6.4 (7.2) (infinite impulse response, IIR) (finite impulse response, FIR) ( ) FIR (Low, High, Band) ( LPF HPF BPF) (band elimination filter, BEF) FIR x n x n x n 2 x n k T T T x n k a 0 a a 2 a k a k 7.20 FIR y n (7.7) FIR (7.7) 7.20 (7.8) FIR (7.8) z = e iωτ H(e iωτ ) = k a j e ijωτ (7.2) j=0 F ± (x n, x n ) = (x n ± x n )/2 (7.22) ( ) H ± (e iωτ ) = e iωτ/2 cos(ωτ/2) i sin(ωτ/2) (7.23) ω [0, π/τ] H H ω FIR F d = [(x n x n ) (x n x n 2 )]/2 = [x n x n 2 ]/2 (7.24) H d = ( e 2iωτ )/2 = ie iωτ sin ωτ (7.25) 7.2(b) /2T 3-7

8 0.8 H H H d arg( H ) arg( H ) (2/ T) 0 (/ T) (2/ T).5 (a) arg( H d ) 0 (/ T) 2 3 (b) 7.2 (a) ( ) ω 2/τ π/2 (b) (a) ω /τ IIR FIR IIR y n 0 lim y n = 0, (7.26) n x n x n x n 2 x n k x n k y n y n 2 y n m T T T T T T y n m a 0 a a 2 a k a k b b 2 b m b m y n 7.22 IIR IIR 7.22 FIR y n = z k m a l x n l b j y n j (7.27) l=0 j= k m Y (z) = X(z) a l z l Y (z) b j z j (7.28) l=0 j= H(z) = Y (z) X(z) = k a l z l l=0 (7.29) m b j z j j= 3-8

9 IIR FIR (7.26) (7.29) z z z > FIR Ramez Scilab ramez (window function method) LPF ( LPF ) LPF ω c G(e iωτ ) = {, ω ω c, 0, ω c < ω ω N (7.30) ω N = ω s /2 = π/τ (7.30) 5.3 [ ω N, ω N ] 2ω N = ω s G(e iωτ ) = ω c ω N n= ( nπ sinc n ω ) c e niωτ = γ c ω N n= nπ sinc(nγ c)z n (7.3) γ c ω c /γ N LPF n γ sinc sinc(nγ c ) G( i ) g n 7.23 (LPF) 0 c N 0 n ( ) n sinc(nω c/ω N) ( ) FIR LPF (7.3) sinc sinc(x) x /x 7.24(a) (a) (b) (c) 7.24 (a)(7.3) LPF n = 20 ω/ω N ω c/ω N = 0.5 (b) α = 7 L = 20 (7.32) (c) (a) (b) 3-9

10 sinc sin (window function) (Kaiser) ( I 0 α ) (n/l) 2 w n = n L, I 0 (α) 0 n > L (7.32) I 0 0 α L ω 7.24(b) (7.3) 7.24(c) (Butterworth) ( ) IIR n LPF Ξ(s) = N k=0 ω k s s k, [ { }] π (2k )π s k = r c exp i 2 2n (7.33) u H (t) τ = ( ) n ξ(t) = u H (t) w k exp(s k t) (7.34) k=0 n h n = h Hn w k e ns k, H(z) = k=0 n k=0 w k. (7.35) exp(s k )z (7.33) (s s k ) ( exp(s k )z ) (7.36) (7.36) IIR (impulse invariant method) z (bilinear z-transform) s z z (7.37) H(z) = b 0 b z b 2 z 2 b 3 z 3 b 4 z 4 a z a 2 z 2 a 3 z 3 a 4 z 4 (7.38) ω cos(ωt θ 0 ) exp[i(ωt θ 0 )] π/2 3-0

11 0 0 H (2 if ) 0.5 H (2 if ) H (2 if ) f (Hz) (a) f (Hz) (b) f (Hz) (c) coef a n b n z IIR-LPF (a) (b) 0 (c) (7.38) 0kHz, khz z sin i 7.26(a) π/2-7.26(b) arg H( i ) /2 (a) H( i ) ヒルベルト i (b) N /2 N 7.26 (a) (b) ω (phase-locked loop, PLL) PLL IC 7.27(a) PLL PLL (voltage controlled oscillator, VCO) VCO ( ω 0 PLL VCO VCO ω 0 VCO ( ) 3-

12 ループフィルタ g 2 g z (a) (c) mod [, ] mod [, ] z 0 z (b) (d) 7.27 (a) (b) (c) (d) 7.26(a) (x (r) n, x n (i)) ϕ n = arctan x(i) n x (r) n (7.39) VCO φ n 7.27(b) ϕ n φ n [ π, π] 2π 7.27(c) IIR H(z) = g g 2 z (7.40) 2 ( z ) z PLL VCO ω v ω i ω v = ω i (7.26) VCO g 2 < 2g 4 (7.4) 7.27(d) VCO PLL VCO FM Σ A-D -Σ AD ( ) AD (a) 3-2

れらを上手に使用することで高速/高精度の実験測定系が安価低労力で得られる可能性がある一方絶対精度等には注意が必要である現在オーディオ用に 24 ビットの DA 変換 IC は極めて安価に手に入る AD 変換も同様であり中には 32 ビットのような高いビット数を持つものもあるこれらはほとんど -Σ 型の AD 変換器を用いており相対精度が非常に高くて便利であるが

13 ターへ入力することを繰り返すと出力が H になる頻度は入力信号の大きさに比例するようになる実際の出力は図 7.28(b) のように H や L の信号が続くことで結合し PWM に類似の波形となるコンパレーター! "# - $% & ' (a) (b) 図 7.28 (a) -Σ 型変調器の原理図 (b) アナログ入力赤線) に対する -Σ 変調信号の例付録 K A-D/D-A コンバータ選択使用上の注意現在の物理実験家が自ら A-D/D-A 回路を設計製作することはまず考えられないが集積回路の形で用いる可能性はあるディジタルオーディオの発展に伴って驚異的な多ビットの DAC などが二束三文で売られるようになりこれらを上手に使用することで高速/高精度の実験測定系が安価低労力で得られる可能性がある一方絶対精度等には注意が必要である現在オーディオ用に 24 ビットの DA 変換 IC は極めて安価に手に入る AD 変換も同様であり中には 32 ビットのような高いビット数を持つものもあるこれらはほとんど -Σ 型の AD 変換器を用いており相対精度が非常に高くて便利であるが絶対精度はあまり当てにできないので計測に用いる場合は精密機器による較正が必要である実際に ADC/DAC を選択する場合データシートをきちんと見る必要があるまずどのような回路が使用されているのか把握しトラブルが生じた際に備える (回路形式が原因の可能性がある) これにはブロック図を見ておけば十分でデータシートには大抵簡単なブロック図が掲載してある左図は AD7949 の場合であり中に MUX と書かれた 8 チャンネルのマルチプレクサ (入力チャンネル切替器) が入っておりボード線図で極が１つだけある低域通過フィルター (LPF) が入れられていることがわかるその先は 4bit SAR ADC につながっていてこの IC が 4 ビットの抵抗逐次比較型 (successive approximation resistor) の ADC であることがわかる次に見なければならないのが specification table で面倒でも定格電圧やノイズ不確定性の最悪値などをチェックし実験の用途に耐えるものかどうかを調べておく必要がある最後に A-D 変換方式と分解能変換速度の分布図をあげておく 3-3

14 K. AD7949 specification table K.2 A-D 3-4

main.dvi

main.dvi 5 IIR IIR z 5.1 5.1.1 1. 2. IIR(Infinite Impulse Response) FIR(Finite Impulse Response) 3. 4. 5. 5.1.2 IIR FIR 5.1 5.1 5.2 104 5. IIR 5.1 IIR FIR IIR FIR H(z) = a 0 +a 1 z 1 +a 2 z 2 1+b 1 z 1 +b 2 z 2