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ゆきひらながおか
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1 Bulletin of the JSME 日本機械学会論文集 Vol., No., Transactions of the JSME (in Japanese) 押し込み試験による皮膚組織のヤング率測定における Hertz 接触理論の展開土井一浩三木将仁森田真史 Evaluation of Young s modulus of skin tissue by indentation test based on modified Hertz contact theory Kazuhiro DOI, Masahito MIKI and Masafumi MORITA Gunma Prefectural Collage of Health Sciences -Kamioki-machi, Maebashi, Gunma -, Japan Research and Development Bureau, Saitama University Shimo-Okubo, Sakura-ku, Saitama-shi, Saitama -, Japan Graduate School of Science and Engineering, Saitama University Shimo-Okubo, Sakura-ku, Saitama-shi, Saitama -, Japan Received March Abstract An advantage of the indentation test is that it can be used to easily measure the elastic modulus of biological soft tissue in noninvasive. To measure Young s modulus, E, of skin tissue by an indentation test, we expanded the Hertz contact theory to a contact problem of pressurizing an elastic plate of a finite thickness with an spherical indenter and devised a method to properly evaluate the modulus of skin tissue. To verify the validity of the indentation test method, we performed a tensile test and indentation test using artificial skin, and then, the optimum indent depth, δt, was calculated at which the stiffness of both became equivalent. The modulus for the depth, δt, was estimated for finite thickness plate from the modified Hertz contact equation, FTn C Tm. Furthermore, we measured the strain distribution of subcutaneous tissue from ultrasonic echo tomography of human skin and found the effective depth, z, relating to stress transfer. Thus, we considered the practical applicability of a method for measuring the Young s modulus of skin tissue using an indentation tester. Key words : Indentation test, Pressure ulcer, Skin tissue, Hertz contact, Young s modulus, Sinking depth. 緒言高齢者や麻痺患者などの長期病床生活者車いす利用者に多い褥瘡発症の力学的要因として経皮的持続加圧による皮膚組織の血行障害とそれに伴う組織細胞の壊死が挙げられる (Slamet et al., ) また褥瘡の予防とケアには体表面が受ける外圧の適切な管理が基本であることは多く指摘されるところである ( Bansal et al.,, Schoonhoven et al.,, Fujii et al., そのためには皮膚組織の力学的特性を把握する必要がある生体組織特有の測定条件として無侵襲であることが前提であることからインデンテーション試験が望まれるしかし皮膚組織は典型的な軟弾性体でありかつ背部の硬い骨組織と結合して変形が拘束され球体と無限弾性平板の弾性接触問題として Hertz の接触理論 (Timoshenko and Goodier, 9) をそのまま適用することはできない本研究は有限厚さのヒト皮膚組織のインデンテーション試験に Hertz 接触理論を適用可能にするための適正押し込み深さについて検討した. 経皮的加圧に伴う皮膚組織内の応力伝播半無限弾性平板を想定した押し込み試験に関する Hertz 接触問題 No.- [DOI:.99/transjsme.-], J-STAGE Advance Publication date : December, 群馬県立県民健康科学大学看護学部 - 群馬県前橋市上沖町 - 埼玉大学総合技術支援センター - 埼玉県さいたま市桜区下大久保正員埼玉大学大学院理工学研究科 of corresponding author: k-doi@gchs.ac.jp [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

2 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () 褥瘡発生リスクが高まる組織の圧密度を把握するためには, 皮膚組織の内部に高いレベルの応力が生じる範囲を見極める必要がある. 我々は, これに圧子で皮膚表面を加圧するインデンテーション荷重試験を想定し, 球面圧子の押し込み量 δ zn と組織内部に生じる垂直応力 σ zn の関係を Hertz の点接触問題として展開した. 半径 R i の金属球圧子でヤング率 E s, ポアソン比 ν s の半無限皮膚表面を加圧する押し込み荷重試験に Hertz 点接触問題を考える.( 図参照 ) 球面体に押し込み力 F n を作用させたときの接触半径 a, 圧子の押し込み深さ δ zn, および z 軸上の応力伝播 σ zn は次式により表わされる. F nr a E () P max Fn () R E 9 F n z n () E R ただし, 圧子のヤング率 E i は皮膚組織のヤング率 E s に比して十分に高く弾性変形は無視でき, 圧子と皮膚組織の接近量は皮膚組織の弾性変形による押し込み量 δ zn に等しい. 従って, 皮膚組織の等価弾性率 E および曲率半径 R は次式で表わされる. E s, Es R R i また, 皮下に伝播する z 軸上の垂直応力 σ zn は次式の如くである. ただし, z a zn p max y a K K () K K K K K a K K K () () R i F n O O Indenter zn y p max. py. p max p max. py r a.. y δ zn y Skin tissue a z Fig. Hertz contact problem when indented an infinite soft tissue with a spherical surface σ zn A) Stress distribution on the z-axis z mm max B) Compressive deformation... Fig. Stress, σ zn, and deformation, δ zn, distributions in a semiinfinite soft tissue calculated based on Hertz contact theory z δ zn [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

3 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () K K K K K K K a K K K () K K a y () z a y (9) z である. 図は, 式 () および式 () で算出される σ zn と δ zn の分布を示す. 皮膚組織に対する押し込み量 δzn とヤング率 E Hertz 接触理論による無限厚さを仮定した皮膚組織のヤング率 E s は次式の如くである. E F n () Ri zn しかし, 実際の皮膚組織は半無限体とは見做し難い. なぜならば, 背部に硬い骨組織と結合するためである. また, このような皮下組織の厚さは部位によって大きく異なる. 従って, 有限の厚さの組織に対する押し込み量 δ T と押し込み力 F n の関係を基にヤング率を適正に評価する必要がある.( 谷他,9) そこで, 厚みの影響を受けない圧縮試験から得られる剛性 (dp c/dδ c) に相当する押し込み深さ δ T を見出し, 式 () を有限弾性平板にも適用可能にすることを試みた. Pushing force, F n T T T T AE L df n d zn dfn d zn zn Ri E Sinking depth, δ zn T zn Fig. Relationship between pushing force F n and the sinking depth δ zn depending on the thickness T of the soft tissue Fig. Depth, δ T of the indentation test that shows the equivalent stiffness, df n/dδ zn obtained in the compressive loading test 図に厚さ T の異なる有限厚さを有する弾性平板に対する押し込み力 F n と押し込み変位 δ zn の関係を模式的に示す.T が小さいほど F n は急激に増大し, 等価弾性率 E は高値を示すことは容易に想像できる. そこで, 式 () の Hertz 接触の式を有限厚さ T(<T ) の弾性平板の接触問題に拡張するために, 押し込み力 F nt と押し込み深さ δ zn の関係を次式で表わすことにする. F nt m zn C () ただし,C と m は定数である. 次に, これと同質材料で球面圧子 (φr i) 接触面の投影断面 πa ( 図, 参照 ) に相当する断面積 A, 厚さ T の試験片の圧縮試験について考える. 圧縮荷重 P c と伸び δ c の関係は, [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

() df d nt zn zn T mc m T () dp c d c c T A E L () 図に押し込み量 δ T の推定法を模式的に示す. 両剛性特性曲線は δ T で交差する. 式 () および式 () より, 押し込み荷重試験における適正押し込み深さ δ T は, m AE T () mc で表わされる.

4 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () AE Pc L c で表わされる. 圧縮試験とインデンテーション試験の剛性特性が共に等しい変位量 δ c に於いて両者の荷重環境は等価であると見做すと, 両荷重試験で得られる剛性特性は, 式 () の F nt - δ znt 曲線および式 () の P c-δ c 曲線の勾配で表わされる. 式 (), 式 () の変位量 δ T の勾配は次式の如くである. () df d nt zn zn T mc m T () dp c d c c T A E L () 図に押し込み量 δ T の推定法を模式的に示す. 両剛性特性曲線は δ T で交差する. 式 () および式 () より, 押し込み荷重試験における適正押し込み深さ δ T は, m AE T () mc で表わされる. 特定の δ T に対する定数 C, m を確定することによって皮膚の等価弾性率 E を式 () から算出できる.. 実験供試材人肌ゲル ( ウレタン樹脂 ) 皮膚に近い硬さを示すウレタン樹脂を用いて円盤状試験片を作製し, インデンテーション試験に供した. ウレタン樹脂 ( 人肌ゲル, エクシールコーポレーション社製, 以下, 人工皮膚という ) の主剤と硬化剤を重量比 : で混合し, 直径 φ mm, 厚さ T=.,.,.,. mm の円盤状に成形して常温 ( 室温 ) で自然重合硬化させた. また, 圧縮荷重試験用には φ mm, 厚さ 9. mm に成形した.( 図参照 ) Φ Tmm Top view Φ 9.mm Top view Side view Test piece for indentation Test piece for compressive load test test Fig. Artificial skin specimens used for the loading tests for the indentation test (left) and the compressive loading test (right) ヒト皮膚健常者名 ( 男性歳, 体重 kg,) を被験者とし, 前腕内側中央部および手首外側部を測定部位とした. 前腕内側中央部の皮膚筋組織は皮膚表面から橈尺骨まで比較的深く, 一方, 手首外側部の皮下組織は浅い. 尚, 実験を実施するにあたっては群馬県立県民健康科学大学医学倫理委員会の承認を得た. 人工皮膚の荷重試験圧縮荷重試験荷重試験機 (MX-N, イマダ社製 ) を用いて人工皮膚の圧縮荷重試験を実施した. 図に示す厚さ mm [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () の円柱状試験片の上下端を厚さ mm のステンレス鋼板で挟み一定の送り速度(dδc/dt=. mm/s で荷重した圧縮変位 δc に対する圧縮力 Pc は荷重変換器 CLS-NA, 東京計測機研究所を用いて周期.

を一定の押し込み速度. mm/s で押し込んだそれぞれの試料に対する最大押し込み深さ δｔは表１の通りである圧子の押し込み量 δzn に対する押し込み力 Fn をサンプリング周期.

Indentation test device. Forearm was mounted to the stage.

5 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () の円柱状試験片の上下端を厚さ mm のステンレス鋼板で挟み一定の送り速度(dδc/dt=. mm/s で荷重した圧縮変位 δc に対する圧縮力 Pc は荷重変換器 CLS-NA, 東京計測機研究所を用いて周期.s でサンプリングしたインデンテーション試験皮膚インデンテーション試験機ビーナストロンⅢ アクシム社製を用いて図の有限厚さ T の人工皮膚およびヒト皮膚に対してインデンテーション試験を実施した図に試験装置の概略を示す同測定器に内装されているプローブ φ mm 球面圧子を微動送り調節機構付きスタンドに固定し架台に固定された人工皮膚およびヒト皮膚に対して押込み量 δzn を一定の押し込み速度. mm/s で押し込んだそれぞれの試料に対する最大押し込み深さ δｔは表１の通りである圧子の押し込み量 δzn に対する押し込み力 Fn をサンプリング周期. s で測定した Fine adjuster Probe Indenter mm zn Skin Tissue Indenter Mounting stand with fine adjuster Indentation probe and Venustron Pushing the skin with a spherical indenter Fig. Indentation test device. Forearm was mounted to the stage. Then, the testing point was fixed by knob with positioning the fine motion adjuster and pressurized with φ mm indenter in the probe Table Loading conditions of indentation test for each subject Atrificial Skin Thickness, T (mm). Indentation Depth, δzn(mm).... Pushing force, Fn (N) Pushing force, Fn (N) Test Test Wrist.. Human Skin Forearm. Test Test Test Test Test Test. Sinking depth, δzn (mm) (a) T=. mm [DOI:.99/transjsme.-]. Sinking depth, δzn (mm) (b) T=. mm The Japan Society of Mechanical Engineers

Load-displacement characteristics of the indentation test for each artificial skin インデンテーション試験の再現性を図の如く確認した. 図 (a) は試験片厚さ T=. mm に対し, 押し込み深さ δ zn=.-.,.,.,. mm,(b) は T=. mm に対し,δ zn=.-.,.,.,. mm,(c) は T=.

6 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () Pushing force, F n (N) Test Test Test Test Test Sinking depth, δ zn (mm) Pushing force, F n (N)... Test Test Test Test Test Test Test Test Sinking depth, δ zn (mm) (c) T=. mm (d) T=. mm Fig. Load-displacement characteristics of the indentation test for each artificial skin インデンテーション試験の再現性を図の如く確認した. 図 (a) は試験片厚さ T=. mm に対し, 押し込み深さ δ zn=.-.,.,.,. mm,(b) は T=. mm に対し,δ zn=.-.,.,.,. mm,(c) は T=. mm に対し, δ zn= -.,.,.,.,. mm,(d) は T=. mm に対し,δ zn=-.,.,.,.,.,.,. mm をそれぞれ加えた際に得られた F n-δ zn 特性を示す. 図 (a)~(d) に示される如く, いずれの厚みの試験片に対しても個々の荷重試験で得られた変形曲線を重ねあわせると同一曲線上によく一致することから, 押し込み試験による測定の再現性の高さが確認された. 超音波エコー法による皮膚圧密度の測定超音波エコー診断装置 (NEMIO SSA-A, 東芝製 ) を用いて, ヒト皮膚 ( 前腕内側中央部および手首部 ) g f e d A c b a 9 g f e Pressing amount;.9mm d A c b a 9 Ultrasound echo tomography of forearm Epidermis & Dermis Subcutaneous tissue Bone z P i,j y P i+,j Grid, P i,j is displaced to P i,j. Pitch of the grating: l P i,j+ P i,j P i,j+ P i+,j+ P i+,j P i+,j+ y nz Pi, j Pi, j Pi, j Pi, j P P i, j i, j Pi, j Pi, j Pi, j Pi, j P P i, j i, j Dist. -A;.mm Dist. -A;.9mm Fig. Measurement of strain distribution by Cartesian coordinate transformation method of skin tissue cross section obtained by the ultrasonic echo imaging の非加圧時および加圧時の断層エコー像を撮影した. 皮膚表面を同プローブ先端にて押し込み量 δ zn=.9 mm を加えた状態で皮下組織断層画像を撮影し, 非加圧の画像と比較して組織内の歪み分布を測定した. デカルト座標変換法 (McMahon and Bonner, 9) を用いて各部の深さ方向の歪み ε を測定した. 図に示す非荷重時のエコー断層像 ( 左 ) を縦横の正方格子で覆い, 各接点の座標を求めた. 次に, 加圧された状態における各接点の変位を測定して荷重方向の歪み量 ε zn を算出した. [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. (). 結果 Hertz 接触の式から算出したヤング率 E 半無限弾性平板と想定し, 厚さの異なる人工皮膚のインデンテーション試験で得られた押し込み力 F n と押し込み深さ δ zn の実測値を基に式 () よりヤング率 E を算出した.

7 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. (). 結果 Hertz 接触の式から算出したヤング率 E 半無限弾性平板と想定し, 厚さの異なる人工皮膚のインデンテーション試験で得られた押し込み力 F n と押し込み深さ δ zn の実測値を基に式 () よりヤング率 E を算出した. その結果を図 9 に示す. 厚さ T=.,.,. mm の試料については押し込み深さ δ zn の増大に伴ってヤング率は急激に上昇した. 一方,T=. mm の試料については押し込み深さが. mm まではほぼ一定の値を示し, ヤング率に対する厚みの影響は見られなかった. Young's Modulus,E (Pa).E+.E+.E+.E+.E+.E+ T=.mm T=.mm T=.mm T=.mm.E+ Sinking depth,δ T (mm) Fig.9 Young's modulus E calculated from the equation () of Hertz contact theory 人工皮膚の荷重試験圧縮試験の変位 δ c と圧縮力 P c インデンテーション試験で得られる図に示す押し込み剛性特性と圧縮変形特性比較するためには, 試験片形状を圧子投影断面積 (φ mm) と同等である必要があるが, 試料は極めて低剛性であるため低歪み領域での荷重 P c の検出が困難であった. そこで, 図 ( 右 ) に示す φ mm, 厚さ 9. mm の試験片に対して圧縮試験を実施し, 荷重試験で得られた P c-δ c 曲線を φ mm の P c-δ c 曲線に換算した. 荷重の換算は, 球面圧子 (φ mm) の投影断面積に相当するよう試験片の実断面積の比で換算した. 図は換算後の P c-δ c 曲線である.δ c. mm に対しては良好な線形性を保ち, 剛性係数 k c (=. N/mm,R =.99) を得た. Compressive force, P c (N) P c =.δ c -. R² = Deforemation, δ c (mm) Fig. P c-δ c curve obtained from the compression test of artificial skin Pushing Force, F n (N) T=.mm T=.mm T=.mm T=.mm..... Sinking depth, δ zn (mm) Fig. Indentation curve of each artificial skin test specimen obtained from the indentation test インデンテーション試験の押し込み力 F n と押し込み深さ δ zn 図に厚さ T=.,.,.,. mm の人工皮膚試験片に対するインデンテーション試験の結果を示す. それぞれの F n-δ T 曲線より求めた累乗近似の式を表に示す. 図は, 剛性特性 k i (=df n/dδ zn) のグラフである. [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () 図で得られた押し込み力 Fn と押し込み量 δzn の関係を一次微分して算出した Stiffness, dfn/dδzn N/m) T=.

mm T=.mm T=.mm /C δzn/ /.. Indentation depth, δzn (mm) Fig.

9 mm の押し込み変位を加えた際の歪み分布である B は手首外側皮膚厚さ. mm に.9 mm の押し込み変位を加えた際の歪み分布である A の歪み εzn は表層部から深さ. mm で.-.

.-..-..-..-..-...-..-. Strain, ε Strain, εzn..-...-. -........ g. 9 g f e d c b e i -. k 9 m a c -. -. a A) Forearm; High level of strain, the range of.-., was observed within the surface layer of mm.

8 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () 図で得られた押し込み力 Fn と押し込み量 δzn の関係を一次微分して算出した Stiffness, dfn/dδzn N/m) T=.mm Table Load-displacement characteristics of skin tissue on the indentation test Thickness,T (mm) C m Fn (δzn) (N) dfn/dδzn (N/m) δzn..9 δzn δzn.9. δzn δzn.. δzn..... δzn.. δzn. C C δzn / T=.mm T=.mm T=.mm /C δzn/ /.. Indentation depth, δzn (mm) Fig. Stiffness, dfn/dδzn, property of each artificial skin test specimen 超音波エコー診断画像より求めた皮下組織の歪み分布実際の組織の超音波エコー像から測定した歪み εzn の分布を図に示す A は前腕内側中央部 / 皮膚厚さ. mm を.9 mm の押し込み変位を加えた際の歪み分布である B は手首外側皮膚厚さ. mm に.9 mm の押し込み変位を加えた際の歪み分布である A の歪み εzn は表層部から深さ. mm で.-. の高値を示したが接点 -a から -g より深部は橈尺骨に接合し歪みは急激に低下した一方 B は -a から -n で骨と結合しほぼ皮膚組織の全域で.-. の高値を示した -a から -f に現れた引っ張り歪みの原因の詳細は不明であるが同部の皮膚組織は直下の骨関節部と結合しており関節部の位置のわずかなずれが歪みに反映されたものと推定された Strain, ε Strain, εzn g. 9 g f e d c b e i -. k 9 m a c a A) Forearm; High level of strain, the range of.-., was observed within the surface layer of mm. B) Wrist; High level of strain, the range of.-., was observed over the whole area of the subcutaneous tissue Fig. Strain,εzn, distributions of the skin tissue of the forearm and the wrist calculated by Cartesian coordinate transformation method. 考察 Hertz 接触より求めたヤング率の厚さの影響 Hertz 接触問題は半無限平板の弾性接触を想定したものである従って式()は有限厚さの皮膚組織には厳密には適応できないまた Hertz 接触が成り立つ条件として接触面積が小さいこと材料が均一な弾性体であ [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

9 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () ること, 変形は弾性限界の範囲内である必要がある.(Timoshenko and Goodier, 9) 皮膚組織は極めて軟質体であり, 低加圧に対しても変形量は大きい. また, 組織は複雑に複合化しているために材料不均一性が顕著である. このような条件下で, 生体組織のインデンテーション試験による弾性特性の評価は限界があるばかりでなく, 測定結果の信頼性を欠く. 谷らは球面圧子の押し込み試験に於いて,Hertz 接触による半無限平板の変形量を固体間の接近量と平板の圧縮変形量の線形重ね合わせを仮定してヤング率を算出し, 厚さが. mm 以上であれば厚みの影響は少ないことを実験的に確かめている.( 谷, 佐久間, ) 我々の押し込み試験もこれとほぼ同様の結果を得た.( 図 9 参照 ) 著者らは試験片の形状に左右されない圧縮試験から求めた荷重変位特性を参照して, 弾性特性に比較的影響を与えない押し込み深さの範囲を限定することでインデンテーション試験法の実用化, 信頼性向上を目指した. 厚さ. mm の試験片では押し込み深さ. mm からヤング率は急激に上昇した. 厚さ. mm の試験片では押し込み深さ mm 以上で急激にヤング率の上昇がみられた. 一方, 厚み. mm の試料では, 押し込み深さ mm 以内であれば, 試料厚さの影響は軽微であった. いずれの試料も押し込み深さ. mm で等価弾性率 E = (. ±. ) Pa に収束した. 押し込み深さが. mm 程度であれば Hertz 接触の式は厚みの影響は軽微である. 実際の皮膚組織の厚さは部位によって大きく異なるために, インデンテーション試験を臨床応用するためには Hertz の式の補正が必要である. 褥瘡の好発部位は皮膚組織が薄い (T< mm) 場合が多く, 背後の骨組織と結合しているためにその変形は拘束される. 皮膚のヤング率を褥瘡発症要因の指標として診断に用いる場合は厚みの影響を受けるものと考えざるを得ない.φ mm の球面圧子を用いた押し込み試験によるヤング率の測定においては, 厚みの影響を排除できる適正な押し込み深さを. mm と推定した. 球面圧子の Fn-δzn 特性に及ぼす影響図はインデンテーション試験の押し込み力 F n と押し込み深さ δ zn の関係を示す. いずれの曲線も強い非線形性を示す. 式 () から算出された図を結果から, 押し込み荷重初期の F n-δ zn 曲線は圧子球面の接触状態に強く影響される. すなわち,δ zn/δ max< において押し込み深さの増加に対応して接触面積が増大するために押し込み力 F n が指数関数的に増大する. 押し込み深さ δ zn が. mm 以上 (δ zn/δ max.) で, 圧子は皮膚と全面接触状態になり, それ以降の押し込み量に対して F n-δ zn 曲線は概ね線形的挙動を示す. この押し込み荷重条件に於いては圧子の接触面積は一定 ( 投影面積 R i ) であり受圧面積変化の影響は排除できるが, 同時に, 厚さ T による伝播応力分布の影響を強く受けて F n-δ zn 曲線の剛性 (df n/dδ T) に差が顕著になる. 以上の押し込み深さ δ zn と押し込み力 F n の関係を勘案し, 次に述べる方法で最適押し込み深さ δ T を決定した. 最適押し込み深さ δt の特定 F n と δ zn の関係は式 () を参考にべき乗関数に近似すると表の如く整理される. 式 () に示す Hertz 接触理論式では押し込み力 F n は押し込み深さ δ zn の / 乗で表わされるが, 有限厚さの試験片では厚み T が薄いほど乗数値は高くなり, 厚みの増加に従ってしだいに低下する. 厚み T が無限では / 乗に収束するものと考えられる. 有限厚さ T の組織に対するインデンテーション試験を想定した最適な押し込み深さ δ T を決定する必要がる. そこで, それぞれの厚み T の試験片に対する式 () の剛性曲線を求め, これと等価の荷重環境にある圧縮試験の式 () の剛性特性が一致する点の押し込み深さ δ T を求めた.( 図参照 ) 従って, 押し込み深さ δ T の押し込み力 F n を測定することで厚さの影響を排除できる. 式 () から求めた人工皮膚の厚さ T=.,.,.,. mm に対する δ T を最適押し込み深さとした. 表はその結果である. Table Optimum indentation depth, δ T for each thickness of the artificial skin specimen Thickness, T (mm).... Optimum indentation depth, δ T (mm)...9. 本研究で用いた人肌ゲルおよび皮膚組織は典型的なゴム弾性体であり顕著な材料非線形性を示す. また, 試験材料が極軟質材であるため僅かな押し込み荷重であっても沈み込み変位は大きくなり, 変形の程度に応じて幾何 [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers 9

10 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () 学的非線形性の影響が無視できない. 更に, 生体組織は特有の顕著な材料異方性, 不均質性が荷重試験に少なからず影響する. これらの諸要因を明確に分離定量化することは非常に困難であり, 結果的に皮膚弾性率の測定は押し込み量の影響を受けない微少変形内に限定する必要がある. 経皮加圧による組織内の応力伝播式 () から算出した応力分布 σ zn を図 a に示す. 実質的な高い応力が伝播される深さとして, 実質平均深さ z を次式で定義した. z z nzdz nzdz 経皮的加圧で応力が伝播される実効深さを超音波エコー撮影によって実証した. 図はヒト上腕内側中央部をエコープローブにて.9 mm 押し込んだ際のエコー断層像 ( 右 ) と非荷重の像 ( 左 ) である. デカルト座標変換法によって各格子の変位を測定し, 組織内の歪み ε zn 分布を推定することができる. 図にその結果を示す. 深さ - mm においてレベル.-. の比較的高い歪みが発生していることが分かる. 式 () で求めた実効平均深さは z =. mm であり, インデンテーション試験における押し込み深さ δ T の設定には十分な厚さがあると判断される. そのため, 表の結果を照合することに因って, 皮膚の厚さに応じたインデンテーション試験の適正な押し込み深さを決定することが可能である. また, これらの押し込み量 δ T 以内であれば, ヤング率 E に対する押し込み深さの影響は少ないものと考えられる. 一方, 皮下組織厚さが mm の手首外側部に対し.9 mm 押し込み変位が加えた場合, ほぼ全域で.-. の高レベルの歪みが発生した. 表の結果を参照すると押し込み変位量 δ zn が過剰であり, このような押し込み深さのインデンテーション試験で測定されるヤング率は組織の厚さ T の影響を強く受けることが容易に推察される. そこで, 適正押し込み深さ δ T に相当する実質平均深さ z を式() によって推定した. 式 () の σ zn の代わりに図の歪み ε zn の分布を基に実質平均深さ z を算出すると, 前腕内側中央では皮下組織厚さ T=. mm に対して z =. mm, 手首外側では皮膚厚さ T=. mm に対しては z =. mm を得た. 従って, 実際の皮膚組織のヤング率測定には適正押し込み深さ δ T を有効平均深さ z に置き換えることが実用的であると判断される. 皮膚組織のヤング率の適正評価ヒト皮膚組織のヤング率を適正に評価するには人工皮膚で実施した圧縮試験に相当する荷重変位特性から押し込み深さ δ T を推定する必要がある. それぞれ厚みの異なる人工皮膚を用いたインデンテーション荷重試験の結果, 押し込み深さ δ zn と押し込み力 F n の関係は表の如く表わされる. これらの離散的厚さ T を補間して任意の厚さに対する式 () の適応可能性を検討した. 図, 図, および図は係数 C と m, と押し込み深さ δ T に対する厚み T の相関を求めた結果である. いずれの係数も T と強い相関を示めした. 係数 C と m は T の関数として, それぞれ C=. T -.,m=.t -. で表わすことができる. また, 押し込み量 δ T は,δ T=.9T-. (T mm で適応可能 ) で表わされる. 従って, 皮膚厚さ T を超音波エコー診断画像や MRI 等で測定することでこれらの係数値と最適押し込み量が決定され, ヤング率は式 () によって一意的に確定される. ()..E+ Coefficient, m.... m =.T -. R² = Coefficient, C.E+.E+.E+ C = E+T -. R² =.9. Thickness, T (mm) Fig. Relationship of the coefficients, m, and thickness, T If the T is infinite, m is converged to /..E+ Thickness, T (mm) Fig. Relationship of the coefficient, C, and thickness, T [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

11 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () 皮膚組織を固液相系多孔質弾性体とみなした場合, その弾性率低下は孔に相当する組織内毛細血管の圧閉化が容易になることである.( 森田他,) このことは, 組織障害を引き起こすリスクの増大につながる. 従って, 皮膚組織のヤング率測定は組織内血流維持能を診断する有用な手段になり得ると考えられる. Sinking depth, δ T (mm) δ T =.9T -. R² =.99 Thickness,T (mm) Fig. Relationship of the appropriate indentation depth,δ T, and the thickness, T, of the artificial skin. 結言皮膚組織のヤング率を適正に評価するためのインデンテーション試験法について検討し, 以下の結論を得た. () Hertz の接触理論を有限の厚さ T を有する皮膚組織に展開し, 押し込み力と押し込み深さの関係に対して式 () を得た. () 厚みの影響を受けない圧縮試験の剛性特性に相当するインデンテーション試験の押し込み量 δt を最適押し込み深さと見做し, 式 () を用いて皮膚組織のヤング率測定を可能にした. 人工皮膚を用いたインデンテーション試験における最適押し込み深さ δt は表の如くであった. () ヒト皮膚組織の超音波エコー像を基に深さ方向の歪み分布を測定し, 押し込み荷重の有効伝播深さ z を定義し, 皮膚組織の深さに対する適正押し込み深さについて検討した. 皮下組織厚さ T=. mm に対して z =. mm,t=. mm に対しては z =. mm の値を得た. 表の人工皮膚の試験結果に適合することが確認された. () 式 () の係数 m,c および皮膚組織の厚さ T は押し込み深さ δt に強い相関性が認められたことを利用して, 任意の厚さに対する皮膚組織のヤング率の測定を可能にした. 謝辞最後に, 本研究は経産省平成 - 年度戦略的基盤技術高度化支援事業課題番号および文科省科研費若手研究 (B) 課題番号 99 の助成を得て遂行されたことを記し, 謝意を表する. 文献 Bansal, C., Scott, R., Stewart, D. and Cockerell, C.J., Decubitus ulcers: A review of the literature, International Journal of Dermatology, Vol. (), pp.-. Fujii, K., Sugama, J., Okuwa, M., Sanada, H. and Mizokami, Y., Incidence and risk factors of pressure ulcers in seven neonatal intensive care units in Japan: a multisite prospective cohort study, International Wound Journal,Vol., No. (), pp.-. McMahon, T.A. and Bonner, J.T., On size and life, W.H.Freeman Publisher, New York (9). [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

12 Doi, Miki and Morita, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol., No. () 森田真史, 三木将仁, 土井一浩, 原和彦, 固液相系粘弾性モデルを用いた皮膚組織の圧密化挙動とそれに伴う組織内血流量の低下に関する研究, 医療機器学,Vol.,No. (),pp.9-. Reswick, J. B. and Rogers, J. E., Experience at Rancho Los Amigos Hospital with devices and techniques to prevent pressure sores. In: Bedsore biomechanics, Proceedings of a seminar on tissue viability and clinical application (9), pp.-. Schoonhoven, L., Defloor, T. and Grypdonck, M.H.F., Incidence of pressure ulcers due to surgery, Journal of Clinical Nursing, Vol. (), pp.9-. Slamet, S. S., Takano, N., Tanabe, Y., Hatano, A. and Nagasao, T., Biomechanics Analysis of Pressure Ulcer Using Damaged Interface Model between Bone and Muscle in the Human Buttock, Journal of Computational Science and Technology, Vol., No. (), pp.-. 谷充博, 佐久間淳, 球圧子押込試験による相当押込ひずみを用いた Young 率計測法の軟材料への適用性評価, 日本機械学会論文集 A 編,Vol., No. (), pp. -. 谷充博, 佐久間淳, 篠宮将光, 球圧子押込試験による軟材料の厚さと Young 率の計測, 日本機械学会論文集 A 編, Vol., No. (9), pp.9-9. Timoshenko, S.P. and Goodier, J.N., Theory of elasticity, McGraw-Hill Kogakusha (9), pp.9-. References Bansal, C., Scott, R., Stewart, D. and Cockerell, C.J., Decubitus ulcers: A review of the literature, International Journal of Dermatology, Vol. (), pp.-. Fujii, K., Sugama, J., Okuwa, M., Sanada, H. and Mizokami, Y.,Incidence and risk factors of pressure ulcers in seven neonatal intensive care units in Japan: a multisite prospective cohort study, International Wound Journal,Vol., No. (), pp.-. McMahon, T.A. and Bonner, J.T., On size and life, W.H.Freeman Publisher, New York (9). Morita, M., Miki, M., Doi, K. and Hara, K., Study on reduction of blood flow in the skin tissue depending on consolidation of the tissue by percutaneous pressure, The Japanese journal of medical instrumentation, Vol., No. (), pp.9- (in Japanese). Reswick, J. B. and Rogers, J. E., Experience at Rancho Los Amigos Hospital with devices and techniques to prevent pressure sores. In: Bedsore biomechanics, Proceedings of a seminar on tissue viability and clinical application (9), pp.-. Schoonhoven, L., Defloor, T. and Grypdonck, M.H.F., Incidence of pressure ulcers due to surgery, Journal of Clinical Nursing, Vol. (), pp.9-. Slamet, S. S., Takano, N., Tanabe, Y., Hatano, A. and Nagasao, T., Biomechanics Analysis of Pressure Ulcer Using Damaged Interface Model between Bone and Muscle in the Human Buttock, Journal of Computational Science and Technology, Vol., No. (), pp.-. Tani, M. and Sakuma, A., Applicability evaluation of Young s modulus measurement using equivalent indentation strain in spherical indentation testing for soft materials, Transaction s of the Japan Society of Mechanical Engineer s, Series A, Vol., No. (), pp.- (in Japanese). Tani, M., Sakuma, A. and Shinomiya, M., Evaluation of thickness and Young s modulus of soft materials by using spherical indentation testing, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series A, Vol., No. (9), pp.9-9 (in Japanese). Timoshenko, S.P. and Goodier, J.N., Theory of elasticity, McGraw-Hill Kogakusha (9), pp. 9-. [DOI:.99/transjsme.-] The Japan Society of Mechanical Engineers

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