本日の内容 相関関係散布図 相関係数偏相関係数順位相関係数 単回帰分析 対数目盛 2

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1 2 群の関係を把握する方法 ( 相関分析 単回帰分析 ) 2018 年 10 月 2, 4 日データサイエンス研究所伊藤嘉朗

2 本日の内容 相関関係散布図 相関係数偏相関係数順位相関係数 単回帰分析 対数目盛 2

3 相関分析 ( 散布図 ) セールスマンの訪問回数と売上高 訪問回数 売上高

4 相関関係 正の相関負の相関無相関 相関関係には正の相関 負の相関 無相関 点の集中度が関係の強さを測定する手がかり 4

5 散布図の作成法 (SAS EG) EG 月 広告費 売上高 データを入力 ( ファイル 新規作成 データ ) 5

6 EG 2. グラフ 散布図 を選択する 6

7 EG 3. データ をクリックし 広告費を X 軸 に 売上高を Y 軸 に設定する 7

8 4. グラフ領域 をクリックし カスタムチャートサイズ を指定する EG 8

9 EG 9

10 相関関係の強さ ピアソンの積率相関係数 ( r ) r=0.97 r= r 1 10

11 積率相関係数 (r) のしくみ 5 Y 平均 平均 X 11

12 X- 平均 Y- 平均 (X- 平均 )(Y- 平均 ) 計 合計 1 3 の領域に点が多ければ正の相関 2 4 の領域に多く点があると負の相関全ての領域にあれば相殺され無相関 合計が大きければ相関が強い 12

13 積率相関係数 (r) の計算式 合計 データ数 ( 共分散 ) が大きい 相関が強い 共分散を X の標準偏差 Y の標準偏差で割る r= 共分散 Xの標準偏差 Yの標準偏差 -1 < r < +1 13

14 Y 積率相関係数 (r) の計算例 X Y 平均 X 14

15 標準偏差の計算方法 例 )1,2,3,4,5 1) 平均 : ( ) 5 = 3 2) 変動 2 乗 1-3 = = = = = 2 4 計 ) 分散 : 10 5 = 2 4) 標準偏差 : 2 =

16 X 1(X- 平均 ) Y 2(Y- 平均 ) 平均 3 3 合計 9.0 標準偏差 合計 r= 共分散 Xの標準偏差 Yの標準偏差 1.8 = =

17 積率相関係数の求め方 (SAS EG) EG 1. データを入力する 17

18 EG 2. 分析 - 多変量解析 - 相関分析 を選択する 18

19 EG 3. データ をクリックし 分析変数 を設定する 19

20 EG 4. オプション をクリックし ピアソン (Pearson) を選択する 20

21 EG 相関係数 (r)=

22 相関係数と有意確率 データ数 :12 組 r=0.262 有意確率 =

23 データ数 :60 組 r=0.262 有意確率 = 有意水準 5% において有意 23

24 積率相関係数 (r) の検定 有意確率 (p)= < 0.05 r=0 ではないと判断したときの危険率 有意水準 5% において 相関関係は有意である 相関関係の強さ 24

25 A 支店の広告費と売上高 月 広告費 売上高 r= 強い正の相関!

26 B 支店の広告費と売上高 月 広告費 売上高 r= 強い正の相関!

27 (A 支店 +B 支店 ) の広告費と売上高 140 r= ???

28 (A 支店 +B 支店 ) の広告費と売上高 A 支店 B 支店

29 A 支店の広告費と売上高 月 広告費 売上高 r= 無相関!

30 B 支店の広告費と売上高 月 広告費 売上高 r=0.040 無相関!

31 (A 支店 +B 支店 ) の広告費と売上高 250 r= ???

32 (A 支店 +B 支店 ) の広告費と売上高 A 支店 B 支店

33 都道府県別広告費と売上高実績 都道府県 売上高 広告費 北海道 青森 東京 5, 沖縄 59 6 地域別の売上高と広告費 33

34 相関関係と因果関係 売上高 宣伝広告費 宣伝広告費 売上高 人口 交絡要因 ( 人口 ) に注意が必要! 34

35 支店別広告費と売上高 支店 広告費 売上高 北海道 東北 関東 北陸 中部 近畿 中国 四国 九州 沖縄

36 EG 相関係数 (r)=

37 支店別広告費 売上高 人口 支店広告費売上高人口 北海道 ,506 東北 ,335 関東 ,604 北陸 ,443 中部 ,127 近畿 ,912 中国 ,554 四国 ,976 九州 ,204 沖縄 ,393 37

38 EG 広告費と売上高人口と広告費人口と売上高 r = r = r =

39 広告宣伝費は売上高に貢献? 売上高 宣伝広告費 宣伝広告費 売上高 人口 人口の影響を除いたときの広告費と売上高の積率相関係数偏相関係数 39

40 偏相関係数の求め方 (SAS EG ) EG 1. データを入力し 分析 - 多変量解析 - 相関分析 を選択する 40

41 EG 2. データ をクリックし 分析変数 及び部分変数 ( 人口 ) を設定する 41

42 EG 偏相関係数 =

43 EG 都道府県別コンビニ件数 人口 甲子園の勝率 43

44 EG コンビニ数と甲子園勝率? コンビニ数と人口人口の多い都道府県はコンビニ件数が多い 人口と甲子園勝率人口が多いと高校の数や高校生の数も多く 結果として野球のレベルも上がる 人口の影響を除いた相関係数 ( 偏相関係数 ) 44

45 1. データを入力し 分析 - 多変量解析 - 相関分析 を選択する 2. データ をクリックし 分析変数 及び部分変数 ( 人口 ) を設定する EG 45

46 EG 偏相関係数 =

47 スピアマンの順位相関係数 (r s ) 10 名の児童の算数と国語のテストの順位 算数国語

48 スピアマンの順位相関係数 (SAS EG) EG 1. データを入力し 分析 - 多変量解析 - 相関分析 を選択 2. データ をクリックし 分析変数 の設定 3. オプション をクリックし スピアマン (Spearman) を選択 48

49 EG 順位相関係数 -1 < r s < 1 1 に近いほど関係性が強く 0 に近いほど関係性が弱い 49

50 2016 年のプロ野球パ リーグ 解説者 5 名のシーズン開幕前の予想順位 解説者の予想の正確さを比較 チーム 実際 赤星 張本 稲葉 福本 野村 日本ハム ソフトバンク ロッテ 西武 楽天 オリックス

51 EG 51

52 男性 10 名中性脂肪値とGOTの値 GOTに極端な値順位相関係数 中性脂肪 GOT 極端な値 ( 外れ値 ) 52

53 EG 順位相関係数 r s = 積率相関係数 r =

54 回帰分析 例 ) 売上高と売上高に影響を与える要因との関係 売上高 広告宣伝費 人口 セールスマン数 従属変数 説明変数 ( 独立変数 ) 説明変数が 1 つ : 単回帰説明変数が 2 つ以上 : 重回帰 目的 : 回帰式を求め 予測する 回帰式 (y=a+bx) を求める 54

55 走行距離と車両価格 価格 : 万円距離 : 千 km 車両価格 走行距離 車両価格 走行距離 車両価格 従属変数 単回帰分析 走行距離 説明変数 55

56 車両価格 相関分析 r = 走行距離 56

57 車両価格 回帰分析 走行距離 回帰式 (y=a+bx) を求める 57

58 回帰直線の求め方 ( 最小二乗法 ) Y 各データと回帰直線との垂直距離の 2 乗和を最小 X 58

59 回帰分析 (SAS EG ) EG 1. データを入力する 59

60 EG 2. 分析 - 回帰分析 - 線形回帰分析 を選択する 60

61 3. データ をクリックし 車両価格を 従属変数 走行距離を 説明変数 に設定する EG 61

62 EG 車両価格 = 走行距離 走行距離 1 千 km 増えると車両価格は約 1 万円低下する 62

63 回帰式の信頼性 1) 偏回帰係数の t 検定 有意確率の確認 走行距離の偏回帰係数の有意確率 < < ) 決定係数の大きさ 0.5(50%) が目安 ( 必須 ) 自由度調整済み決定係数 = 回帰式により約 66.35% 説明できる 63

64 年度別市場規模と消費支出 年 市場規模 消費支出 ? 11 64

65 年度別推移 EG 65

66 相関係数 EG r= 強い正の相関関係 66

67 散布図 EG 67

68 EG 市場規模 消費支出 市場規模 = 消費支出自由度調整済み決定係数 = 年予測値 = =

69 売上高推移 ( 設立 ~20 年 ) EG 売上高は順調に伸びている!? 69

70 年度 売上高 前年比 年度間の差に着目 +1 年度間の比に着目比率は年々減少! 70

71 折れ線グラフ EG 71

72 折れ線グラフと棒グラフの違いは何か? 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 目の動きは棒をイメージして上下に動かすべき 目を斜めに動かすグラフは対数目盛 72

73 支店 ( 東北 関東 沖縄 ) 別売上高 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月東北 関東 沖縄 月 5 月 差 前月比 東北 関東 沖縄 月 9 月 差 前月比 東北 関東 沖縄

74 折れ線グラフの作成 EG 1. データを入力する 74

75 2. 重ね合わせの縦列折れ線グラフ を選択する EG 3. データ をクリックし 月を X 軸 に 東北 関東 沖縄を Y 軸 に設定する 75

76 EG 普通目盛の折れ線グラフでは比較困難 76

77 対数目盛の設定法 (SAS EG) Y 軸 目盛 をクリックし Y 軸の目盛を 対数 Y 軸の底 を 底 10 に設定する EG 77

78 折れ線グラフ ( 対数目盛 ) EG 78

79 セールスマンの訪問回数と売上高 ( 単位 : 回 百万円 ) 訪問回数 売上高 1 月 月 月 月 月 月 月 月 月

80 EG 1. データを入力する 80

81 2. 重ね合わせの縦列折れ線グラフ を選択する EG 3. データ をクリックし 月を X 軸 に 訪問回数 売上高を Y 軸 に設定する 81

82 折れ線グラフ ( 普通目盛 ) EG 82

83 折れ線グラフ ( 対数目盛 ) EG 83

84 新製品と主力製品の売上高 ( 百万円 ) 新製品 主力製品 1 月 月 月 月 月 月 月 月 月

85 折れ線グラフ ( 普通目盛 ) EG 85

86 折れ線グラフ ( 対数目盛 ) EG 86

87 都道府県別人口とコンビニ数 ( 普通目盛 ) EG 87

88 X 軸 Y 軸共に対数目盛 EG 88

89 人間の五感は対数に変換されている ウェーバー フェヒナーの法則弁別閾 ( 気づくことができる最小の刺激差 ) は刺激の値に比例 手に重りを 100g のせ 少しずつ重りを加え 重さの違いを感じたのが 110g のとき 手に重りを 200g のせ 1g ずつ重りを加え 重さの違いを感じるのは 220g のときである デシベル PH マグニチュード 等星 89

90 2 群の関係を把握する方法 相関関係散布図交絡要因 ( 疑似相関 ) 相関係数ピアソンの積率相関係数偏相関係数スピアマンの順位相関係数 単回帰分析 対数目盛の活用法 90

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