融合規則 ( もっとも簡単な形, 選言的三段論法 ) ll mm ll mm これについては (ll mm) mmが推論の前提部になり mmであるから mmは常に偽となることがわかり ll mmはllと等しくなることがわかる 機械的には 分配則より (ll mm) mm (ll mm) 0 ll m

知識工学 II ( 第 2 回 ) 二宮崇 ( ) 論理的エージェント (7 章 ) 論理による推論 命題論理 述語論理 ブール関数 ( 論理回路 )+ 推論 ブール関数 +( 述語 限量子 ( ) 変数 関数 定数 等号 )+ 推論 7.1 知識

知識工学 II ( 第 回 ) 二宮崇 ( ninomiya@cs.ehime-u.ac.jp ) 論理的エージェント (7 章 ) 論理による推論 命題論理 述語論理 ブール関数 ( 論理回路 )+ 推論 ブール関数 +( 述語 限量子 ( ) 変数 関数 定数 等号 )+ 推論 7. 知識に基づくエージェント知識ベース (knowledge base, KB): 文 の集合 他の 文 から導出されない

論理学補足文書 7. 恒真命題 恒偽命題 1. 恒真 恒偽 偶然的 それ以上分割できない命題が 要素命題, 要素命題から 否定 連言 選言 条件文 双 条件文 の論理演算で作られた命題が 複合命題 である 複合命題は, 命題記号と論理記号を 使って, 論理式で表現できる 複合命題の真偽は, 要素命題

7. 恒真命題 恒偽命題. 恒真 恒偽 偶然的 それ以上分割できない命題が 要素命題, 要素命題から 否定 連言 選言 条件文 双 条件文 の論理演算で作られた命題が 複合命題 である 複合命題は, 命題記号と論理記号を 使って, 論理式で表現できる 複合命題の真偽は, 要素命題の真偽によって, 真になる場合もあれば, 偽になる場合もある 例えば, 次の選言は, A, の真偽によって, 真にも偽にもなる

31 33

17 3 31 33 36 38 42 45 47 50 52 54 57 60 74 80 82 88 89 92 98 101 104 106 94 1 252 37 1 2 2 1 252 38 1 15 3 16 6 24 17 2 10 252 29 15 21 20 15 4 15 467,555 14 11 25 15 1 6 15 5 ( ) 41 2 634 640 1 5 252

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電気通信大学 3. 命題論理 植野真臣 情報数理工学コース 本授業の構成 10 月 8 日 : 第 1 回命題と証明 10 月 15 日 : 第 2 回集合の基礎 全称記号 存在記号 10 月 22 日 : 第 3 回命題論理 10 月 29 日 : 第 4 回述語論理 11 月 5 日 : 第 5 回述語と集合 11 月 12 日 : 第 6 回直積と冪集合 11 月 19 日 : 第 7 回様々な証明法

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人工知能論理と推論 (1) 知識を組み合わせて知識を生み出す 命題論理 (Propositional Logic) 人工知能と論理 命題論理の構文 命題論理の意味 節形式 1 なぜ人工知能で論理を学ぶのか なぜ人工知能で論理 (LOGIC) を学ぶのか. 言語としての論理 構文, 意味 アルゴリズムとしての論理 推論 知識ベース ELL, ASK 知識 知識 推論アルゴリズム (= LOGIC) 知識

ｓｎｋｐ－１４－２／ｋｙ３４７０８４２２０２０００１９１７５

離散数学

離散数学 ブール代数 落合秀也 前回の復習 : 命題計算 キーワード 文 複合文 結合子 命題 恒真 矛盾 論理同値 条件文 重条件文 論法 論理含意 記号 P(p,q,r, ),,,,,,, 2 今日のテーマ : ブール代数 ブール代数 ブール代数と束 そして 順序 加法標準形とカルノー図 3 今日のテーマ : ブール代数 ブール代数 ブール代数と束 そして 順序 加法標準形とカルノー図 4 ブール代数の法則

オートマトン 形式言語及び演習 3. 正規表現 酒井正彦 正規表現とは 正規表現 ( 正則表現, Regular Expression) オートマトン : 言語を定義する機械正規表現 : 言語

オートマトン 形式言語及び演習 3. 酒井正彦 www.trs.css.i.nagoya-u.ac.jp/~sakai/lecture/automata/ とは ( 正則表現, Regular Expression) オートマトン : 言語を定義する機械 : 言語を記号列で定義 - 記述しやすい ( ユーザフレンドリ ) 例 :01 + 10 - UNIX の grep コマンド - UNIX の

数理言語

知識工学 第 13 回 二宮崇 1 教科書と資料 教科書 Artificial Intelligence: A Modern Approach (3rd Edition): Stuart Russell, Peter Norvig ( 著 ), Prentice Hall, 2009 この講義のウェブサイト http://aiweb.cs.ehime-u.ac.jp/~ninomiya/ke/ 2

紀要_第8号-表紙

二重否定除去と矛盾の公理の関係に関する一考察 中 原 陽 三 A Study on the Relationship between the two Axioms; the Double Negative Elimination and the Principle of Explosion Yozo NAKAHARA Keywords: Minimal logic Double negative elimination

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設計学 6. 設計の論理によるモデル化武田英明 takeda@nii.ac.jp http://www-kasm.nii.ac.jp/~takeda/ @design_theory 設計への論理的アプローチ 設計のモデル化 集合論的アプローチ ( 一般設計学 ) 分類を知識として, その上で設計を考える 数学的に よい 構造 ( 各種の定理の導出 ) ものとものの関係の取り扱いが難しい 論理的アプローチ論理式を知識として,

0226_ぱどMD表1-ol前

No. MEDIA DATA 0 B O O K 00-090-0 0 000900 000 00 00 00 0000 0900 000900 AREA MAP 0,000 0,000 0,000 0,000 00,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 00,000 0,000

スライド 1

ブール代数 ブール代数 集合 { 0, 1 } の上で演算 AND, OR, NOT からなる数学的体系 何のため? ある演算をどのような回路で実現すればよいのか? どうすれば回路が小さくなるのか? どうすれば回路が速く動くのか? 3 復習 : 真理値表とゲート記号 真理値表 A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1

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寄せられた質問 : 演習問題について この講義の範囲に含まれる適切な演習問題が載っている参考書がありますか? できれば解答や解説が付いているものがあると良いのですが 第 回の授業の中で 演習問題に取り組む方法を説明しますこの授業は 回だけ行うもので 書籍の1 冊分に比べると少ない分量しかカバーしていません 回の講義の概観 : 1 完全性と不完全性 命題論理 命題論理 ( 真理値 ) ( 公理と推論規則

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述語論理と ( 全称 ) ( 存在 ) 回の講義の概観 : 命題論理 ( 真理値 ) 2 述語論理 ( モデルと解釈 ) 意味論 semantics 命題論理 ( 公理と推論規則 ) 述語論理 ( 公理と推論規則 ) syntax 構文論 preview 述語論理は命題論理よりも複雑 例題 : 次の文は真か偽か? ( 曖昧な文です ) すべての自然数 x に対して x < y を満たすような自然数

DVIOUT-17syoze

平面の合同変換と相似変換 岩瀬順一 要約 : 平面の合同変換と相似変換を論じる いま大学で行列を学び始めている大学一年生を念頭に置いている 高等学校で行列や一次変換を学んでいなくてもよい 1. 写像 定義 1.1 X, Y を集合とする X の各元 x に対し Y のただ一つの元 y を対応させる規則 f を写像とよび,f : X! Y のように書く f によって x に対応する Y の元を f(x)

(Microsoft Word - \230_\227\235\201i6\224N7\214\2167\223\372\201j\202\273\202\3141.doc)

論理と命題 集合 ( set ) とは, 客観的に範囲が規定された もの の集まり 集合を形成する個々の もの をその集まりの要素または, 元と呼ぶ. () 身長が 70cm 以上の東京の人. (2) 沖縄の居酒屋にいるオッサン. (3) 自然数の全体. 客観的判断 集合を規定する条件は命題. 命題 : 正しいか正しくないかを客観的に判断できる主張. () 身長が 70cm 以上の人はかっこいい.

学習指導要領

(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

2-1 / 語問題 項書換え系 4.0. 準備 (3.1. 項 代入 等価性 ) 定義 3.1.1: - シグネチャ (signature): 関数記号の集合 (Σ と書く ) - それぞれの関数記号は アリティ (arity) と呼ばれる自然数が定められている - Σ (n) : アリ

2-1 / 32 4. 語問題 項書換え系 4.0. 準備 (3.1. 項 代入 等価性 ) 定義 3.1.1: - シグネチャ (signature): 関数記号の集合 (Σ と書く ) - それぞれの関数記号は アリティ (arity) と呼ばれる自然数が定められている - Σ (n) : アリティ n を持つ関数記号からなる Σ の部分集合 例 : 群 Σ G = {e, i, } (e Σ

1 911 9001030 9:00 A B C D E F G H I J K L M 1A0900 1B0900 1C0900 1D0900 1E0900 1F0900 1G0900 1H0900 1I0900 1J0900 1K0900 1L0900 1M0900 9:15 1A0915 1B0915 1C0915 1D0915 1E0915 1F0915 1G0915 1H0915 1I0915

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m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

オートマトン 形式言語及び演習 1. 有限オートマトンとは 酒井正彦 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110,

オートマトン 形式言語及び演習 1 有限オートマトンとは 酒井正彦 wwwtrscssinagoya-uacjp/~sakai/lecture/automata/ 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110, } 形式言語 : 数学モデルに基づいて定義された言語 認識機械 : 文字列が該当言語に属するか? 文字列 機械 受理

2016.

第121回関東連合産科婦人科学会総会・学術集会　プログラム・抄録

U であるから, {, 5, 7, 9} である よって, {, 9} となり, U ( ) {,, 4, 5, 6, 7, 8} {, 4, 5, 7, 8} であるから, {,, 4, 5, 7, 8, 9} ( 注 )(4) では, ド モルガンの法則 を使って求めてもよい 問題 6 ( 前問

問題 整数とは, 自然数,, 自然数にマイナスをつけた数のことである すなわち,,,,,,,, のことであるから, {,,,, } である 4 未満 とは 4 より小さい こと, すなわち x 4 のことであるから, {,, } である 問題 集合 { a, b, c, d } において 4 個の要素から成る部分集合は U 自身 個の要素から成る部分集合は { a, b, c},{ a, b, d

従業員の融通を許した シフトスケジューリング問題

フードコートにおけるアルバイト従業員の勤務シフト作成に関する研究 東京理科大学工学部第一部経営工学科 4 年 沼田研究室 4410072 日野駿 2014/01/31 卒研審査会 1 目次 1. はじめに 2. 問題 3. 定式化 4. 求解実験 5. 結果と考察 6. まとめと今後の課題参考文献 2014/01/31 卒研審査会 2 1. はじめに 1.1. 研究背景 (1) 飲食店は, 大部分の従業員をアルバイトで構成

働く女性の母性健康管理、母性保護に関する法律のあらまし

17 1 3 3 12 3 13 10 19 21 22 22 23 26 28 33 33 35 36 38 39 1 I 23 2435 36 4/2 4/3 4/30 12 13 14 15 16 (1) 1 2 3 (2) 1 (1) (2)(1) 13 3060 32 3060 38 10 17 20 12 22 22 500 20 2430m 12 100 11 300m2n 2n

オートマトン 形式言語及び演習 4. 正規言語の性質 酒井正彦 正規言語の性質 反復補題正規言語が満たす性質 ある与えられた言語が正規言語でないことを証明するために その言語が正規言語であると

オートマトン 形式言語及び演習 4. 正規言語の性質 酒井正彦 www.trs.css.i.nagoya-u.ac.jp/~sakai/lecture/automata/ 正規言語の性質 正規言語が満たす性質 ある与えられた言語が正規言語でないことを証明するために その言語が正規言語であると仮定してを使い 矛盾を導く 閉包性正規言語を演算により組み合わせて得られる言語が正規言語となる演算について調べる

オートマトンと言語

オートマトンと言語 回目 4 月 8 日 ( 水 ) 章 ( 数式の記法, スタック,BNF 記法 ) 授業資料 http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/public/automaton/ 授業の予定 ( 中間試験まで ) 回数月日 内容 4 月 日オートマトンとは, オリエンテーション 4 月 8 日 章 ( 数式の記法, スタック,BNF) 3 4 月 5 日

学習指導要領

(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき 計算がその範囲で常にできる場合には を 常にできるとは限らない場合には を付けよ ただし 除法では 0 で割ることは考えない

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Cellulr uo nd heir eigenlues 東洋大学総合情報学部 佐藤忠一 Tdzu So Depren o Inorion Siene nd rs Toyo Uniersiy. まえがき 一次元セルオ-トマトンは数学的には記号列上の行列の固有値問題である 固有値問題の行列はふつう複素数体上の行列である 量子力学における固有値問題も無限次元ではあるが関数環上の行列でその成分は可換環である

1 ICT Foundation 命題論理の基礎 Copyright 2010, IT Gatekeeper Project Ohiw a Lab. All rights reserved.

1 ICT Foundation 命題論理の基礎 Copyright 2010, IT Gatekeeper Project Ohiw a Lab. All rights reserved. 2 論理学を学習する理由 コンピュータ科学の基礎として コンピュータに使われている論理回路を理解するための基礎となります今回は基礎的な論理回路を紹介する程度にとどめるプログラミングにも重要な概念 大学生の一般常識として

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最適化手法 第 回 工学部計数工学科 定兼邦彦 http://researchmap.jp/sada/resources/ 前回の補足 グラフのある点の隣接点をリストで表現すると説明したが, 単に隣接点の集合を持っていると思ってよい. 互いに素な集合のデータ構造でも, 単なる集合と思ってよい. 8 3 4 3 3 4 3 4 E v 重み 3 8 3 4 4 3 {{,},{3,8}} {{3,},{4,}}

<4D F736F F D208C51985F82CD82B682DF82CC88EA95E A>

群論はじめの一歩 (6) 6. 指数 2の定理と2 面体群 命題 H を群 G の部分群とする そして 左剰余類全体 G/ H 右剰 余類全体 \ H G ともに指数 G: H 2 と仮定する このとき H は群 G の正規部分群である すなわち H 注意 ) 集合 A と B があるとき A から B を引いた差集合は A \ B と書かれるが ここで書いた H \ Gは差集合ではなく右剰余類の集合の意味である

高ゼミサポSelectⅢ数学Ⅰ_解答.indd

数と式 ⑴ 氏点00 次の式を展開せよ ( 各 6 点 ) ⑴ (a-)(a -a+) ⑵ (x+y+)(x+y-5) 次の式を因数分解せよ (⑴⑵ 各 6 点, ⑶⑷ 各 8 点 ) ⑴ x y+x -x-6y ⑵ x -x - ⑶ a +5b ⑷ (x+y+z+)(x+)+yz 数と式 ⑵ 氏点00 次の問いに答えよ ( 各 6 点 ) ⑴ 次の循環小数を分数で表せ. a-5 = ⑵ 次の等式を満たす実数

学習指導要領

(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数 の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい ア イ 無理数 整数 ウ 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の 分母の有理化ができる ( 例 1)

構造化プログラミングと データ抽象

計算の理論 後半第 3 回 λ 計算と型システム 本日の内容 λ 計算の表現力 ( 前回のつづき ) 前回の復習 不動点演算子と再帰 λ 計算の重要な性質 チャーチ ロッサー性 簡約戦略 型付き λ 計算 ブール値 組 ブール値と組の表現 ( 復習 ) true, false を受け取り 対応する要素を返す関数 として表現 T = λt.λf.t F = λt.λf.f if e 1 then e

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 第 1 章第 節実数 東高校学力スタンダード 4 実数 (P.3~7) 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において, それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき, 計算がその範囲で常にできる場合には

調和系工学 ゲーム理論編

ゲーム理論第三部 知的都市基盤工学 5 月 30 日 ( 水 5 限 (6:30~8:0 再掲 : 囚人のジレンマ 囚人のジレンマの利得行列 協調 (Cooperte:C プレイヤー 裏切 (Deect:D ( 協調 = 黙秘 裏切 = 自白 プレイヤー C 3,3 4, D,4, 右がプレイヤー の利得左がプレイヤー の利得 ナッシュ均衡点 プレイヤーの合理的な意思決定の結果 (C,C はナッシュ均衡ではない

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_5_9章.indd

第7章57766 検定と推定 サンプリングによって得られた標本から, 母集団の統計的性質に対して推測を行うことを統計的推測といいます 本章では, 推測統計の根幹をなす仮説検定と推定の基本的な考え方について説明します 前章までの知識を用いて, 具体的な分析を行います 本章以降の知識は操作編での操作に直接関連していますので, 少し聞きなれない言葉ですが, 帰無仮説 有意水準 棄却域 などの意味を理解して,

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vecrot

1. ベクトル ベクトル : 方向を持つ量 ベクトルには 1 方向 2 大きさ ( 長さ ) という 2 つの属性がある ベクトルの例 : 物体の移動速度 移動量電場 磁場の強さ風速力トルクなど 2. ベクトルの表現 2.1 矢印で表現される 矢印の長さ : ベクトルの大きさ 矢印の向き : ベクトルの方向 2.2 2 個の点を用いて表現する 始点 () と終点 () を結ぶ半直線の向き : ベクトルの方向

集合は, 概念が抽象的であると同時に, 記号による取り扱いが多くなるので, 常に具体的な例での指導を心がける 命題の真偽や必要条件, 十分条件などは, 集合の包含関係の図と関連付けて直感的に理解させる 対偶を利用する証明や背理法による証明などの間接証明法は, その考え方を理解させるように丁寧に指導す

高等学校第 1 学年数学科学習指導案 期日平成 25 年 10 月 1 日 ( 火 ) 第 5 校時場所熊本県立鹿本高等学校 1 年 1 組教室指導者教諭山下剛 1 単元名数学 Ⅰ 第 1 章 数と式 第 4 節 集合と命題 10. 命題と証明 < 数学 Ⅰ( 数研出版 )> 2 単元について (1) 単元観本章は高校数学のスタートであり, 高校数学の基礎が盛り込まれている 式の展開や因数分解を通して式の計算の技能を身に付けること,

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3.1. 正則表現 3. 正則表現 : 正則表現 ( または正規表現 ) とは 文字列の集合 (= 言語 ) を有限個の記号列で表現する方法の 1 つ 例 : (01)* 01 を繰り返す文字列 つまり 0(0+1)* 0 の後に 0 か 1 が繰り返す文字列 (01)* = {,01,0101,010101,01010101, } 0(0+1)*={0,00,01,000,001,010,011,0000,

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位

http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,

授業のあとで 情報処理工学 : 第 3 回 10 進数を 16 進数に変換する方法と 16 進数を 10 進数に変換する方法は 標準的な方法でも良いですか? 履修申告は済みましたか? 割り算 方法 ) 54 余り 6 16 ) 3 余り 3 ) 0 第 4 回へ 201

授業のあとで 情報処理工学 : 第 3 回 10 進数を 16 進数に変換する方法と 16 進数を 10 進数に変換する方法は 標準的な方法でも良いですか? 履修申告は済みましたか? 割り算 方法 54 10 36 16 16 ) 54 余り 6 16 ) 3 余り 3 ) 0 第 4 回へ 2013/10/30 2 授業のあとで (#2) したがって 54 10 36 16 ここまでの復習 2/10/16

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FAX-780CL ABCDEFGHIα 01041115:10 :01 FAX-780CL α 1 1 2 3 1 2 f k b a FAX-780CL α n p q 09,. v m t w FAX-780CL A BC B C D E F G H I c i c s s i 0 9 V X Q ( < N > O P Z R Q: W Y M S T U V i c i k

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FAX-780TA ABCDEFGHIα 01041115:10 :01 FAX-780CL α 1 1 2 3 1 2 f k b a FAX-780TA α n p q 09,. v m t w FAX-780TA A BC B C D E F G H I c i c s s i 0 9 i c i k o o o t c 0 9 - = C t C B t - = 1 2 3

構造化プログラミングと データ抽象

計算の理論 後半第 3 回 λ 計算と型システム 本日の内容 λ 計算の表現力 ( 前回の復習 ) データの表現 不動点演算子と再帰 λ 計算の重要な性質 チャーチ ロッサー性 簡約戦略 型付き λ 計算 ブール値 組 ブール値と組の表現 true, false を受け取り 対応する要素を返す関数 として表現 T = λt.λf.t F = λt.λf.f if e 1 then e 2 else

帰納法個々の事象から, 事象間の本質的な因果関係を推論し, 結論として一般的原理を導く方法 演繹法一般的原理から論理的推論により, 結論として個々の事象を導く方法アリストテレスは, 大前提 小前提 結論 という 3 つの命題の組み合わせによる推論規則として 三段論法 を考えたが, これは演繹法である

3. 命題論理とは. 論理学とは論理学 (Logic) は, 物事に対して正しい認識や判断を得るために, 推論の方法を研究する学問である 論理学における推論方法は, 今では様々な分野, 例えば, 数学や計算機科学, 言語学, 法学などで応用されている 論理学は哲学から誕生したが, その哲学は紀元前 6 世紀に古代ギリシャで始まったとされる ギリシャ哲学は 万物の根源とは何か? という問いから始まり,

<4D F736F F F696E74202D208AF489BD8A7782C CF97CA82A882DC82AF2E B8CDD8AB B83685D>

幾何学と不変量 数学オリンピックの問題への応用 北海道大学 高等教育推進機構西森敏之 この講演では, 数学の長い歴史の中で見つけられた, 不変量 とよばれるものの考え方を, 実際に数学オリンピックの問題を解きながら, 紹介します 1. ウオーミング アップ まず, 少し脳細胞のウオーミング アップをします 定義 ( 分割合同 ) 平面上の 2 つの多角形 P と Q が分割合同とは, 多角形 P をいくつかの直線で切って小片に分けてから,

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論理回路 第 回論理回路の数学的基本 - ブール代数 http://www.info.kindai.ac.jp/lc 38 号館 4 階 N-4 内線 5459 takasi-i@info.kindai.ac.jp 本科目の内容 電子計算機 computer の構成 ソフトウェア 複数のプログラムの組み合わせ オペレーティングシステム アプリケーション等 ハードウェア 複数の回路 circuit の組み合わせ

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 千早高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数の用語の意味を理解す る ( 例 ) 次の数の中から自然数 整数 有理 数 無理数に分類せよ 3 3,, 0.7, 3,,-, 4 (1) 自然数 () 整数 (3) 有理数 (4) 無理数 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など

2015年度 信州大・医系数学

05 信州大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 放物線 y = a + b + c ( a > 0) を C とし, 直線 y = -を l とする () 放物線 C が点 (, ) で直線 l と接し, かつ 軸と共有点をもつための a, b, c が満 たす必要十分条件を求めよ () a = 8 のとき, () の条件のもとで, 放物線 C と直線 l および 軸とで囲まれた部

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認知システム論知識と推論 (4) 知識と論理でを組み合わせて問題を解決する 一階述語論理 (first-order predicate logic) 一階述語論理入門 構文論 ( 論理式の文法 ) 意味論 ( 論理式の解釈 ) 前回までは, 命題論理 の構文と意味, および推論規則について学んだ. 今回からは, 命題論理よりも表現力の高い を学ぶ. 今回はその導入部分であり, 最初に, 命題論理では表現力が不十分であることを理解した後,

学習指導要領

(1) 数と式 ア整式 ( ア ) 式の展開と因数分解二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること (ax b)(cx d) acx (ad bc)x bd などの基本的な公式を活用して 二次式の展開や因数分解ができる また 式の置き換えや一文字に着目するなどして 展開 因数分解ができる ( 例 ) 次の問に答えよ (1) (3x a)(4x

Microsoft Word - K-ピタゴラス数.doc

- ピタゴラス数の代数と幾何学 津山工業高等専門学校 菅原孝慈 ( 情報工学科 年 ) 野山由貴 ( 情報工学科 年 ) 草地弘幸 ( 電子制御工学科 年 ) もくじ * 第 章ピタゴラス数の幾何学 * 第 章ピタゴラス数の代数学 * 第 3 章代数的極小元の幾何学の考察 * 第 章ピタゴラス数の幾何学的研究の動機 交点に注目すると, つの曲線が直交しているようにみえる. これらは本当に直交しているのだろうか.

P:0 で終わる自然数 Q:5 で割り切れる自然数という P Q を設定する ここで P が真ならば Q は真である Q が偽ならば P は偽である Q が真ならば P は真である P が偽ならば Q は偽である という 4 つの命題を考えると (ⅰ) Pが真ならば Qは真である 0 で終わる自然数

31202 四色問題 3507 伊藤健太郎 要旨四色問題とは 四色あればどんな地図でも隣り合う国々が違う色になるように塗り分けることができるのか というものである 四色問題は何年も数学者たちを悩ませてきたわけだが 今回 この問題の証明がなぜ困難であるのかを知るために 四色問題についての本を読み いろいろな証明法とその証明はなぜ不完全であるのかを調べた そこで いくつかの証明法とその証明の問題点 そして四色問題の難しさと奥深さ

M1 M

W47T M1 M R @ @ R2 @ rr R3@ @ R3@ @ @ @ G F LM * @0!9 @1!7!8!6 @3 @2 @5 @9 @4 @6 @7 @8 #0 #1 #2 #3 w q r t y u i!0 * #!2!3!5!4 o!1 e q w e r t y u i o!0*#!1!2!3!4!5!6!7!8!9 @0 @1 @2

Microsoft PowerPoint - 10.pptx

0. 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 2 行列による写像から固有ベクトルへ m n A : m n n m 行列によって線形写像 f R R A が表せることを見てきた ここでは 2 次元平面の行列による写像を調べる 2 = 2 A 2 2 とし 写像 まず 単位ベクトルの像を求める u 2 x = v 2 y f : R A R を考える u 2 2 u, 2 2 0 = = v 2 0

2019 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F (K, L) = AK α L β (5) と定義します. (1) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. (2) 第 1 象限のすべての点

09 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F K, L) = AK α L β 5) と定義します. ) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. ) 第 象限のすべての点 K, L) R ++ に対して F KK K, L) < 0, かつ dethf )K, L) > 0 6) を満たす α,

1 1. はじめに ポンスレの閉形定理 Jacobi の証明 June 5, 2013 Akio Arimoto ヤコビは [2] においてポンスレの閉形定理に初等幾何を用いた証明を与え ている 大小 2つの円があり 一方が他方を完全に含んでいるとする 大小 2 円の半径をそれぞれ Rr, とする

. はじめに ポンスレの閉形定理 Jcobi の証明 Jue 5 03 Akio Aimoto ヤコビは [] においてポンスレの閉形定理に初等幾何を用いた証明を与え ている 大小 つの円があり 一方が他方を完全に含んでいるとする 大小 円の半径をそれぞれ とする 中心間の距離を とすれば 0 < + < が成立している 大きい円の周上の点 A から小さい円に接線を引く 接線と大きい円の周上に交わる

研修コーナー

l l l l l l l l l l l α α β l µ l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l

Microsoft PowerPoint - while.ppt

本日の内容 繰り返し計算 while 文, for 文 例題 1. 自然数の和例題 2. 最大公約数の計算例題 3. ベクトルの長さ while 文例題 4. 九九の表 for 文と繰り返しの入れ子例題 5. ド モアブルの公式計算誤差の累積 今日の到達目標 繰り返し (while 文, for 文 ) を使って, 繰り返し計算を行えるようになること ループカウンタとして, 整数の変数を使うこと 今回も,

ｔｎｂｐ５９－２１＿Ｗｅｂ：Ｐ２／ｋｙ１３２３７９５０９６１０００２９４４

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最大公約数, 最小公倍数, ユークリッドの互除法 最大公約数, 最小公倍数とは つ以上の正の整数に共通な約数 ( 公約数 ) のうち最大のものを最大公約数といいます. と 8 の公約数は,,,,6 で, 6 が最大公約数 つ以上の正の整数の共通な倍数 ( 公倍数 ) のうち最小のものを最小公倍数といいます. と の公倍数は, 6,,8,,... で, 6 が最小公倍数 最大公約数, 最小公倍数の求め方

レイアウト 1

1 1 3 5 25 41 51 57 109 2 4 Q1 A. 93% 62% 41% 6 7 8 Q1-(1) Q2 A. 24% 13% 52% Q3 Q3 A. 68% 64 Q3-(2) Q3-(1) 9 10 A. Q3-(1) 11 A. Q3-(2) 12 A. 64% Q4 A. 47% 47% Q5 QQ A. Q Q A. 13 QQ A. 14 Q5-(1) A. Q6

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EP760取扱説明書

D D D # % ' ) * +, B - B / 1 Q&A B 2 B 5 B 6 Q & A 7 8 $ % & ' B B B ( B B B B B B B B B B B ) B B B A # $ A B B * 1 2 # $ % # B B % $ # $ % + B B 1 B 2 B B B B B B B B B B , B B B - 1 3 2 2 B B B B B

パーキンソン病治療ガイドライン2002

日本内科学会雑誌第97巻第7号

2015年度 ２次数学セレクション（整数と数列）

05 次数学セレクション問題 [ 千葉大 文 ] k, m, を自然数とする 以下の問いに答えよ () k を 7 で割った余りが 4 であるとする このとき, k を 3 で割った余りは であることを示せ () 4m+ 5が 3 で割り切れるとする このとき, m を 7 で割った余りは 4 ではないことを示せ -- 05 次数学セレクション問題 [ 九州大 理 ] 以下の問いに答えよ () が正の偶数のとき,

日本内科学会雑誌第98巻第4号

周波数割り当て表

APPENDIX E この付録では ブロードキャストと CATV の NTSC と PAL/SECAM 規格 および全世界で使用されている周波数を示します ビデオ伝送には 3 つの規格があります これらの規格は 色をモノクロ信号に符号化する方法によって定義されます これらの方法は次のように定義されます NTSC:National Television System Committee NTSC は

2014年度 筑波大・理系数学

筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f ( x) = x x とする y = f ( x ) のグラフに点 P(, ) から引いた接線は 本あるとする つの接点 A (, f ( )), B(, f ( )), C(, f ( )) を頂点とする三角形の 重心を G とする () + +, + + および を, を用いて表せ () 点 G の座標を, を用いて表せ () 点 G

_0212_68<5A66><4EBA><79D1>_<6821><4E86><FF08><30C8><30F3><30DC><306A><3057><FF09>.pdf

(2) 訳 : 妥当な論証の前提は真でなければならない 解説 これは F です (1) で解説したとおり 妥当な論証であっても前提や結論のそれ自体の真偽とは関係なく論じられるものです 全てが真でなければならないことはありません よってこの文章は不適当です (3) 訳 : 仮に 命題 (P C) が恒

英語 A( ドレイトン ) 過去問から対策レジュメ とりあえず 自分以外のシケタイみなさんががんばってくれているので 自分も何かやらねば ってことで ドレイトンがやっているであろう論理学の解説でもしてみます 授業には行ってない回や寝ている回があるので 完全なお答えはできません ( 不真面目でごめんなさい ) わからないことがあれば 自分宛てに質問 ( 直接 or メール ) を気軽にどうぞ とりあえず

70 : 20 : A B (20 ) (30 ) 50 1

70 : 0 : A B (0 ) (30 ) 50 1 1 4 1.1................................................ 5 1. A............................................... 6 1.3 B............................................... 7 8.1 A...............................................

Microsoft Word - 補論3.2

補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は

N N 1,, N 2 N N N N N 1,, N 2 N N N N N 1,, N 2 N N N 8 1 6 3 5 7 4 9 2 1 12 13 8 15 6 3 10 4 9 16 5 14 7 2 11 7 11 23 5 19 3 20 9 12 21 14 22 1 18 10 16 8 15 24 2 25 4 17 6 13 8 1 6 3 5 7 4 9 2 1 12 13

曲線 = f () は を媒介変数とする自然な媒介変数表示 =,= f () をもつので, これを利用して説明する 以下,f () は定義域で連続であると仮定する 例えば, 直線 =c が曲線 = f () の漸近線になるとする 曲線 = f () 上の点 P(,f ()) が直線 =c に近づくこ

伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 漸近線の求め方に関する考察 たまい玉井 かつき克樹 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊. 漸近線についての生徒からの質問 数学において図を使って直感的な説明を与えることは, 理解を深めるのに大いに役立つ

DSP工法.pdf

広報うちなだ2002年6月号

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1 2 4 3 5 6 8 7 9 10 12 11 0120-889-376 r 14 13 16 15 0120-0889-24 17 18 19 0120-8740-16 20 22 21 24 23 26 25 28 27 30 29 32 31 34 33 36 35 38 37 40 39 42 41 44 43 46 45 48 47 50 49 52 51 54 53 56 55 58

平成28年度第1回高等学校卒業程度認定試験問題（科学と人間生活）

01-02.{.....o.E.N..

3 5 6 7 7 8 9 5 7 9 4 5 6 6 7 8 8 8 9 9 3 3 3 3 8 46 4 49 57 43 65 6 7 7 948 97 974 98 99 993 996 998 999 999 4 749 7 77 44 77 55 3 36 5 5 4 48 7 a s d f g h a s d f g h a s d f g h a s d f g h j 83 83

13

数学の世界

東京女子大学文理学部数学の世界 (2002 年度 ) 永島孝 17 6 行列式の基本法則と効率的な計算法 基本法則 三次以上の行列式についても, 二次の場合と同様な法則がなりたつ ここには三次の場合を例示するが, 四次以上でも同様である 1 単位行列の行列式の値は 1 である すなわち 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 二つの列を入れ替えると行列式の値は 1 倍になる 例えば a 13 a

koji07-01.dvi

2007 I II III 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 5 10 19 (!) 1938 70 21? 1 1 2 1 2 2 1! 4, 5 1? 50 1 2 1 1 2 2 1?? 2 1 1, 2 1, 2 1, 2, 3,... 3 1, 2 1, 3? 2 1 3 1 2 1 1, 2 2, 3? 2 1 3 2 3 2 k,l m, n k,l m, n kn > ml...?

次は三段論法の例である.1 6 は妥当な推論であり,7, 8 は不妥当な推論である. [1] すべての犬は哺乳動物である. すべてのチワワは犬である. すべてのチワワは哺乳動物である. [3] いかなる喫煙者も声楽家ではない. ある喫煙者は女性である. ある女性は声楽家ではない. [5] ある学生は

三段論法とヴェン図 1. 名辞と A, E, I, O 三段論法 (syllogism) は推論の一種であり, そこに含まれる言明の形式は次の四つに分類される. A すべての F は G である ( 全称肯定 universal affirmative) E いかなる F も G ではない ( 全称否定 universal negative) I ある F は G である ( 特称肯定 particular

( 慣性抵抗 ) 速度の 2 乗に比例流体中を進む物体は前面にある流体を押しのけて進む. 物 aaa 体の後面には流体が付き従う ( 渦を巻いて ). 前面にある速度 0 の流体が後面に移動して速度 vとなったと考えてよい. この流体の質量は単位時間内に物体が押しのける体積に比例するので,v に比例

空気抵抗があるときの自由落下 抵抗が速度に比例する場合 1. 絵を描く, 座標と情報, 記号を記入する x F0 v

Microsoft PowerPoint - lec4.ppt

本日の内容 繰り返し計算 while 文, for 文 例題 1. 最大公約数の計算例題 2. 自然数の和 while 文例題 3. フィボナッチ数列例題 4. 自然数の和 for 文例題 5. 九九の表繰り返しの入れ子 今日の到達目標 繰り返し (while 文, for 文 ) を使って, 繰り返し計算を行えるようになること ループカウンタとして, 整数の変数を使うこと 今回も, 見やすいプログラムを書くために,