JUSE-StatWorks/V5　ユーザーズマニュアル

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もりよりあさぶき
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1 第 6 章応用実験計画法 6-1. 直積法 1.1 直積法とは目的直積法とは, 内側に直交配列表または要因配置計画の M 個の実験, 外側に直交配列表または要因配置計画の N 個の実験をわりつけ, その組み合わせの M N のデータを解析する手法です. 直積法を用いると, 内側に割付けた要因と外側に割付けた要因の間の全ての交互作用を評価することができます. よって, 例えば, 内側に制御因子を, 外側に標示因子や誤差因子を割付け, 制御因子と標示因子誤差因子の間の交互作用を評価したり, それに基づいてロバストな最適条件を求めたりすることができます. 制御因子は最適な水準を選ぶ目的で取り上げる因子のことを指し 1, 標示因子は最適な水準を選ぶことを目的とせずに他の制御因子との交互作用を調べる目的で取り上げる因子のことを指します 1. また, 誤差因子は生産や使用の場で設計者が水準の指定や選択ができない因子のことを指します 2. 1 出典 :JIS8101-3:1999 統計 - 用語と記号 - 第 3 部 : 実験計画法 2 出典 : 品質を獲得する技術宮川雅巳著, 日科技連,2000,3.1.1 節例えば, 内側計画を L8, 外側計画を 3 水準の 1 元配置実験とした時の実験計画は, 下表のようになります ; 列番 No. 1 A 2 B 3 A B 4 C 外側計画 D1 D2 D3 内側計画一般的に, 直積法実験では, 内側計画で作った試料を外側計画の試験条件にして一通りのデータをとるために, データ数は多くなりますが, 実験としてはやりやすくなります. 活用場面用紙サイズ ( 標示因子 ) とコピー機の制御因子との交互作用を確認したい場合薄膜金属材料の表面加工において, 使用するエッチング液の劣化状態 ( 誤差因子 ) によるばらつきを抑え, かつエッチング深さが最小となるような水準を求めたい場合等データ入力形式以下の 2 つのタイミングでデータを入力し, 分析することができます.

2 1 手法起動前にワークシート上にデータを入力する 2 ワークシートにデータは入力せず, 手法起動後に表示される実験データ表上にデータを入力する (Excel 上のデータをコピーすることも可能 ) ここでは, 前頁のデータを, 手法起動前にワークシート上に入力する場合の入力形式を説明します. わりつけ 1~2( サンプル名.0 可.1 つ指定した場合は内側わりつけと見なされ,2 つ指定した場合は最初の指定が内側わりつけ,2 番目の指定が外側わりつけと見なされる ), 特性値 1 ~1000( 量的変数 ), 実験条件 1~63( 質的変数.0 可 ) ( わりつけ ) [ サンプル名 ] ( 因子 A) [ 質的変数 ] ( 因子 B) [ 質的変数 ] ( 因子 C) [ 質的変数 ] (D1 水準におけるデータ ) [ 量的変数 ] (D2 水準におけるデータ ) [ 量的変数 ] (D3 水準におけるデータ ) [ 量的変数 ] A A1 B1 C B A1 B1 C2 AB A1 B2 C1 C A1 B2 C2 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2 B2 C1 A2 B2 C わりつけの入力は, 直交配列表の各列にわりつけた要因を順番に因子記号で入力します. ( 誤差列は空白とします ) 上記の例では 1 列目に因子 A,2 列目に因子 B,3 列目に交互作用 A B( セルには AB と入力 ),4 列目に C をわりつけています. 量的変数は外側計画の実験回数分, 入力します. 上記の例では, 外側計画が 3 水準の一元配置実験 ( 繰り返しなし ) のため,3 列にわたって入力します. 実験の繰り返しがある場合は, 左から 1 回目の D1 水準におけるデータ,2 回目の D1 水準におけるデータ,,n 回目の D1 水準におけるデータ,1 回目の D2 水準におけるデータ,2 回目の D2 水準におけるデータ, と順次入力します. 機能構成機能解析操作内容変数の指定分析で使用するワークシート上の変数を指定する. 計画の設定内側計画と外側計画に関する各種設定 ( 因子数, 水準数, 繰返し有無など ) を行う. 実験テータ実験テータ分析データの確認, 入力を行うことができる. 変数登録実験テータをワークシートに登録する. オフション表示形式を変更する. テータフロットクラフ種類指定外れ値の有無の確認, 主効果交互作用効果のオフション傾向の把握, 平均値結線の表示 / 非表示の切替を行うことができる. 統計量内側計画と外側計画を組み合わせた各水準のデータの基本統計量 ( データ数, 平均等 ) を確認できる. 因子名水準名貼り付け特性名, 因子名, 水準名の変更を行うことができる. 名称自動付与元に戻す

分散分析表分散分析表寄与率分散分析を行う. 各要因 ( 主効果, 交互作用効フーリンクフーリンク解除自動フーリンク果 ) の効果の有無を統計的に確認し, プーリングを行うことができる. 推定値推定値フロット推定使用要因分散分析表で指定した要因を用いて算出され表示切替オフションる推定値をグラフで視覚的に確認することができる.

3 分散分析表分散分析表寄与率分散分析を行う. 各要因 ( 主効果, 交互作用効フーリンクフーリンク解除自動フーリンク果 ) の効果の有無を統計的に確認し, プーリングを行うことができる. 推定値推定値フロット推定使用要因分散分析表で指定した要因を用いて算出され表示切替オフションる推定値をグラフで視覚的に確認することができる.( 平均値結線の表示 / 非表示の切替可能 ) 推定値推定使用要因指定した要因を用いて算出される推定値を値で詳細に確認することができる. 差の推定 2 つの推定条件の母平均に差があるかどうかを統計的に確認することができる. 残差残差が大きいデータの有無などを確認できる. 残差一覧表出力基準値画面に表示する基準値を変更する. 正規確率フロットオフション 1.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 実験計画法 ]-[ 直積法 ] 1.3 計画の設定残差の正規性の確認や残差が大きいデータの有無などを視覚的に確認することができる. ワークシート上に分析対象データが存在する場合は, 手法選択後にワークシート上のデータを分析を選択します. その後, 下記のように変数の指定ダイアログで変数の指定を行います.( 本操作手順ではサンプルデータを使用しています ) 一方, 分析対象データの入力をワークシート上では行わずに分析結果画面上で行う場合には, 手法選択後に外部データを分析を選択し, 行った実験の内容を設定する必要があります.

(1) 因子数水準数の指定内側因子と外側因子の因子数と, 各因子の記号, 因子名, 水準数を設定します.

2 水準系 L4(2^3),L8(2^7),L16(2^15), L32(2^31),L64(2^63) 3 水準系 L9(3^4),L27(3^13),L81(3^40) 混合系 L12(2^11),L18(2^1

水準作成に使用した列を指定します ( 例えば,L8(2^7) の第 1~3 列を使用して 4 水準因子をわりつけ, 第 1,2 列から実験水準を決めた場合は, ダイアログで 1, 2 を設定します ).

(3) 直交配列表の選択わりつけの指定内側計画もしくは外側計画が直交配列表の場合は, 使った直交配列表を選択して, わりつけを行います.

4 (1) 因子数水準数の指定内側因子と外側因子の因子数と, 各因子の記号, 因子名, 水準数を設定します.( 因子名は後から編集することも可能です ) (2) 計画種類の指定内側計画と外側計画の種類 ( 直交配列表または要因配置計画 ) を指定します. です. 2 水準系 L4(2^3),L8(2^7),L16(2^15), L32(2^31),L64(2^63) 3 水準系 L9(3^4),L27(3^13),L81(3^40) 混合系 L12(2^11),L18(2^1 3^7), L18(6^1 3^6), L36(2^11 3^12) L36(2^3 3^13), L54(2^1 3^25) 多水準法により, 複数の列を使用してわりつけた因子が存在した場合は, 水準作成に使用した列を指定します ( 例えば,L8(2^7) の第 1~3 列を使用して 4 水準因子をわりつけ, 第 1,2 列から実験水準を決めた場合は, ダイアログで 1, 2 を設定します ). 擬水準法によりわりつけた因子が存在した場合は, 次に擬水準設定ダイアログが表示されます. (3) 直交配列表の選択わりつけの指定内側計画もしくは外側計画が直交配列表の場合は, 使った直交配列表を選択して, わりつけを行います. なお, わりつけ画面で指定可能な交互作用は, 内側, 外側共に 2 因子交互作用までとなります. また, 分散分析表に表示される交互作用の最大次数は 3 となります ( すなわち, 内側の 2 因子交互作用と外側の 2 因子交互作用の間の交互作用は分散分析表には表示されません ). 1.4 実験データグループ分析対象データの確認入力編集やグラフ化による視覚的な確認を行います実験データここで分析可能な直交配列表は次の通り本画面には, 実験条件および特性値が表示されます. 特性値は, 本画面上で入力, 編集することが可能です. 直交配列表の場合, 初期設定では直交配列表の全ての列が表示される形式 ( 直交配

列表形式 ) の表示が表示されます. オプションボタンから, 実験条件を表わす形式 ( 実験条件表形式 ) の表示に変更することができます.

データプロットから, 以下の確認を行います ; 1 データに外れ値 ( データ入力ミスなど ) が存在しないかどうか 2 主効果, 交互作用効果が存在するかどうか 3 どのような水準の組合せで特性値が最適になりそうか 1.4.

( ア ) 直交配列表にわりつけられた要因に対応する因子因子の組合せ毎のデータプロット ( 要因毎のデータプロット ) ( イ ) 横軸に内側計画表の実験 No をとったデータプロット ( 実験 No 毎のデータプロット ) 特性, 因子, 水準の名称の確認, 変更を行うことができます.

5 列表形式 ) の表示が表示されます. オプションボタンから, 実験条件を表わす形式 ( 実験条件表形式 ) の表示に変更することができます. 本画面上で特性値の入力, 編集を行った場合は変数登録ボタンで本画面の出力内容に, 計画の設定処理を省くことができてスムーズに分析を実行することができます. データプロットから, 以下の確認を行います ; 1 データに外れ値 ( データ入力ミスなど ) が存在しないかどうか 2 主効果, 交互作用効果が存在するかどうか 3 どのような水準の組合せで特性値が最適になりそうか統計量データプロット本画面には,[ データプロット ] 画面で表示された水準, 水準の組合せに対し, 各水準, 水準の組合せで得られたデータの基本統計量 ( データ数, 平均等 ) が出力されます因子名水準名本画面には, 次の 2 つの形式のグラフを表示することができます. ( ア ) 直交配列表にわりつけられた要因に対応する因子因子の組合せ毎のデータプロット ( 要因毎のデータプロット ) ( イ ) 横軸に内側計画表の実験 No をとったデータプロット ( 実験 No 毎のデータプロット ) 特性, 因子, 水準の名称の確認, 変更を行うことができます. 本画面で名称を変更すると, 他の全ての画面に反映します. それぞれの形式のグラフは次の特徴を持ちます. 形式主な特徴 ( ア ) 複数列にわりつけられた要因( 多水準法によりわりつけられた因子など ) も一つにまとめて確認できる. 2 つの因子の水準の組合せに対し, 特性値の違いを確認することができる. ( イ ) 各実験条件での特性値の大きさや, 外側の実験条件による特性値の違いを確認できる. ツールボタン特性名貼付け因子名貼付け名称自動付与元に戻す内容コピーしたものを特性名の箇所に貼り付けます. コピーしたものを因子名の箇所に貼り付けます. 因子名や水準名を自動的に付与します. 最初に本画面が表示された状態に戻します.

1.5 分散分析表グループ分散分析表では, 特性値への効果が大きい重要な因子の特定や, 各主効果交互作用効果の有無を統計的に確認することができます. 1.5.1 分散分析表総平方和を内側要因 ( 内側因子の主効果交互作用効果 ), 外側要因 ( 外側因子の主効果交互作用効果 ), これらの交互作用,1 次誤差,2 次誤差に分解して表示します.

6 1.5 分散分析表グループ分散分析表では, 特性値への効果が大きい重要な因子の特定や, 各主効果交互作用効果の有無を統計的に確認することができます分散分析表総平方和を内側要因 ( 内側因子の主効果交互作用効果 ), 外側要因 ( 外側因子の主効果交互作用効果 ), これらの交互作用,1 次誤差,2 次誤差に分解して表示します. ここで,1 次誤差は内側因子の水準変更に伴う誤差,2 次誤差は内側因子の水準を決めた後に外側因子の水準を変更する際に発生する誤差を表しています. また, 各要因の分散比は, 各要因の分散を,1 次要因 ( 内側要因 ) は 1 次誤差の分散で,2 次要因 ( 外側要因や, 内側要因と外側要因の交互作用 ) は 2 次誤差の分散で割って求められます. 通常, 直交配列表を用いた実験の場合, 初期状態では誤差の自由度が小さいため, 効果が小さい要因は積極的に誤差にプーリングします. プーリングに関する指針や分散分析表の見方については, JUSE-StatWorks/V5 ユーザーズマニュアル PART6 第 2 章をご覧ください. 本画面でプーリングを行うには, プーリングしたい要因の行をクリックにより選択してから ( 選択された行は着色されます ), プーリングボタンを押します. また, 誤差にプーリングした要因を全て戻すには, プーリング解除ボタン, 一つ前の状態に戻すには一つ戻るボタンを押します. 1.6 推定値グループ推定式に取り込む要因 ( 以下, 推定使用要因 ) として指定された要因から算出された推定値が出力され, それらに基づき, 最適条件の特定や最適条件における推定値の評価などを行うことができます. 本グループの画面を表示する前に, 分散分析表上で推定に用いたい要因を指定する必要がありますが, 推定使用要因の変更は推定値プロットタブ, 推定値タブの推定使用要因ボタンからも行うことができます.

1.6.1 推定値プロット推定したい要因に含まれる因子の全ての水準の組合せの推定値プロット ( 推定値一覧プロット )

この形式のグラフからは, 特性値が最適となる条件 ( 水準の組合せ ) の確認や, 注目する幾つかの条件 ( 最適条件, 現行条件など

また, 表示切替ボタンを押すと, 推定したい要因毎の推定値プロット ( 要因効果図と呼びます ) に切り替わります ( 再度

要因効果図では, 各因子, もしくは, 因子の組合せと特性値との関係を把握することができます. 1.6.

なおここで, lsd は最小有意差 (least significant difference) を意味し,

ただし, 差の推定を複数回実行する場合は, 検定の多重性の問題が生じるため, 検定結果は目安程度であると認識する必要があります (*).

7 残差グループ実験が行われた各条件 ( 水準の組合せ ) に対し, 実験で得られた特性値 ( 実測値 ) と推定値との差 ( 残差

1 残差一覧表実験が行われた条件 ( 水準の組合せ ) に対する実測値, 推定値, 残差 (= 実測値 - 推定値 ), 残差の t

7 1.6.1 推定値プロット推定したい要因に含まれる因子の全ての水準の組合せの推定値プロット ( 推定値一覧プロット ) が表示されます. この形式のグラフからは, 特性値が最適となる条件 ( 水準の組合せ ) の確認や, 注目する幾つかの条件 ( 最適条件, 現行条件など ) 間での推定値の違いを把握することができます. また, 表示切替ボタンを押すと, 推定したい要因毎の推定値プロット ( 要因効果図と呼びます ) に切り替わります ( 再度表示切替ボタンを押すと推定値一覧プロットに戻ります ). 要因効果図では, 各因子, もしくは, 因子の組合せと特性値との関係を把握することができます推定値全ての水準の組み合わせにおける母平均の差の点推定値と信頼区間が出力されます. また, 母平均の差に対する検定結果も出力されますので,2 つの水準での母平均に統計的に有意な差があると判断できるかどうかを確認することができます. なおここで, lsd は最小有意差 (least significant difference) を意味し, 母平均の推定値の差の絶対値が lsd 以上であれば,2 つの水準での母平均に統計的に差があると判断できます. ただし, 差の推定を複数回実行する場合は, 検定の多重性の問題が生じるため, 検定結果は目安程度であると認識する必要があります (*). (*) 入門実験計画法永田靖著日科技連第 3 部 1.7 残差グループ実験が行われた各条件 ( 水準の組合せ ) に対し, 実験で得られた特性値 ( 実測値 ) と推定値との差 ( 残差 = 実測値 - 推定値 ) を確認できます残差一覧表実験が行われた条件 ( 水準の組合せ ) に対する実測値, 推定値, 残差 (= 実測値 - 推定値 ), 残差の t 値が一覧で出力されます. 残差の t 値の絶対値が大きい ( 例えば,2.0 より大きい ) データについては, 外れ値の疑いがあります. 残差の t 値の絶対値が極端に大きい条件が存在した場合は, そのデータを確認する, 変数変換後のデータを分析対象とする等を検討する必要があります正規確率プロット推定したい要因に含まれる因子の全ての水準の組合せに対する推定値が, 一覧で表示されます. ⅿax や min は推定値一覧の中で特性値が最大となる条件, 最小となる条件を表しています. また, 各条件に対し, 点推定値に加え, 母平均の信頼区間, 個々のデータの予測区間も出力されます差の推定残差の t 値を正規確率紙にプロットします. 本画面の出力から, 残差の t 値が正規分布に従っているかどうかを確認することができます. これは, 誤差に対する正規性の仮定を確認していることになります.

8 6-2. 累積法 2.1 累積法とは目的累積法とは, 実験計画法の一手法であり, 特性値が計数値データ, すなわち, 特性値が 1 つ以上のクラス ( 組と呼ばれる場合もありますが, 本システムではクラスと呼びます ) の発生件数である場合の解析方法となります. なお, 累積法では, 分類するクラスに対し, 優良可のように順序があることを前提としています. もし分類するクラス間に, 赤青黄のように順序がない場合には, 度数法と呼ばれる解析方法となります ( 本解析手法で度数法も実行可能です ). 本機能で解析可能な計数値データは, 多項分布に従うデータ, もしくは, ポアソン分布に従うデータとなります. 本解析手法では, 前者を n 個中の発生件数, 後者を単位あたりの発生件数と呼んでいます. 例えば, 全部で 30 個の試料があって優が 22 個, 良が 6 個, 可が 2 個と判定された等,n 個の内訳が分かっているものは n 個中の発生件数となります. 一方, 板の中の傷の数など,n が無限大に近づく母集団を考える場合は単位あたりの発生件数となります. 例えば,L8 実験で特性値が順序のある 3 クラスの発生件数である場合 ( 累積法 ) の実験は, 下表のようになります ; 列番 No. 内側計画 1 A 2 B 3 A B 4 C 特性値可良優ここで, 特性値は評価したいクラスから入力します. 例えば, 可の割合が少なくなるような条件を求めたい場合は, 可良優の順番に入力します. また,L8 実験で特性値が順序のない 3 クラスの発生件数である場合 ( 度数法 ) の実験は, 下表のようになります ; 列番 No. 1 A 2 B 3 A B 4 C 特性値赤青黄内側計画

9 活用場面布地の手触りを良くする条件を求めるために, 布地種類や縫製方法等の因子を取り上げて直交表実験を行った. 布地を官能評価し, 可良優で判定した結果から, 最適条件を求める場合 ( 累積法 ) 熱処理方法と軸受材料の条件を変えた二元配置実験を行い, 発生する不良の種類 ( 不良 A, 不良 B, 不良 C) に違いがあるかどうかを調べたい場合 ( 度数法 ) 等データ入力形式以下の 2 つのタイミングでデータを入力し, 分析することができます. 1 手法起動前にワークシート上にデータを入力する 2 ワークシートにデータは入力せず, 手法起動後に表示される実験データ表上にデータを入力する (Excel 上のデータをコピーすることも可能 ) ここでは, 前頁のデータを, 手法起動前にワークシート上に入力する場合の入力形式を説明します. わりつけ 1( サンプル名.0 可 ), 実験条件 1~63( 質的変数.0 可 ), 特性値 1~10( 量的変数. 特性値のクラス数分 ) ( わりつけ ) [ サンプル名 ] ( 因子 A) [ 質的変数 ] ( 因子 B) [ 質的変数 ] ( 因子 C) [ 質的変数 ] ( 可 ) [ 量的変数 ] ( 良 ) [ 量的変数 ] ( 優 ) [ 量的変数 ] A A1 B1 C B A1 B1 C AB A1 B2 C1 C A1 B2 C2 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2 B2 C1 A2 B2 C わりつけの入力は, 直交配列表の各列にわりつけた要因を順番に因子記号で入力します.( 誤差列は空白とします ) 上記の例では 1 列目に因子 A,2 列目に因子 B,3 列目に交互作用 A B( セルには AB と入力 ),4 列目に C をわりつけています. 因子は質的変数で, 水準の名称を入力します. 量的変数は特性値のクラス数分, 入力します. 上記の例では, クラスが優良可の 3 個のため,3 列に入力します. 要因配置実験で実験の繰り返しがある場合は, 上から 1 回目の A1B1 水準におけるデータ,2 回目の A1B1 水準におけるデータ,,n 回目の A1B1 水準におけるデータ,1 回目の A1B2 水準におけるデータ,2 回目の A1B2 水準におけるデータ, と入力します. 機能構成機能解析操作内容変数の指定分析で使用するワークシート上の変数を指定する. 計画の設定計画に関する各種設定 ( 因子数, 水準数, 繰返し有無, クラス数など ) を行う. 実験テータ実験テータ分析データの確認, 入力を行うことができる. 変数登録実験テータをワークシート上に登録する. オフション表示形式を変更する.

テータフロットクラフ種類指定主効果交互作用効果の傾向の把握を行うことオフションができる. 統計量各水準のデータの基本統計量 ( データ数,( 累積 ) 比率等 ) を確認できる. 因子名水準名貼り付け特性 ( クラス ) 名, 因子名, 水準名の変更を行うことができる. 名称自動付与元に戻す分散分析表分散分析表寄与率分散分析を行う.

10 テータフロットクラフ種類指定主効果交互作用効果の傾向の把握を行うことオフションができる. 統計量各水準のデータの基本統計量 ( データ数,( 累積 ) 比率等 ) を確認できる. 因子名水準名貼り付け特性 ( クラス ) 名, 因子名, 水準名の変更を行うことができる. 名称自動付与元に戻す分散分析表分散分析表寄与率分散分析を行う. 各要因 ( 主効果, 交互作用効フーリンクフーリンク解除自動フーリンク果 ) の効果の有無を統計的に確認し, プーリングを行うことができる. 推定値推定値フロット推定使用要因分散分析表で指定した要因を用いて算出されクラフ種類指定オフションる推定値をグラフで視覚的に確認することができる. 推定値推定使用要因指定した要因を用いて算出される推定値を値オフションで詳細に確認することができる. 差の推定 2 つの推定条件の母比率に差があるかどうかを統計的に確認することができる. 残差残差が大きいデータの有無などを確認できる. 残差一覧表出力基準値画面に表示する基準値を変更する. 正規確率フロット前のクラス次のクラスオフション 2.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 実験計画法 ]-[ 累積法 ] クラス毎に残差の正規性の確認や残差が大きいデータの有無などを視覚的に確認することができる. 2.3 計画の設定ワークシート上に分析対象データが存在する場合は, 手法選択後にワークシート上のデータを分析を選択します. その後, 下記のように変数の指定ダイアログで変数の指定を行い, 計画の設定を行います.( 本操作手順ではサンプルデータを使用しています ) 一方, 分析対象データの入力を ( ワークシート上では行わずに ) 実験データタブ上で行う場合には, 手法選択後に外部データを分析を選択し, 行った実験の内容を設定する必要があります.

(1) 因子数水準数の指定因子数と, 各因子の記号, 因子名, 水準数を設定します.( 因子名は後から編集することも可能です ) (2) 計画種類の指定ここでは計画の種類 ( 直交配列表または要因配置計画 ) と特性値に関する各種設定を行います.

2 水準系 L4(2^3),L8(2^7),L16(2^15), L32(2^31),L64(2^63) 3 水準系 L9(3^4),L27(3^13),L81(3^40) 混合系 L12(2^11),L18(2^1 3^7), L18(6^1

の第 1~3 列を使用して 4 水準因子をわりつけ, 第 1,2 列から実験水準を決めた場合は, ダイアログで 1, 2 を設定します ).

11 (1) 因子数水準数の指定因子数と, 各因子の記号, 因子名, 水準数を設定します.( 因子名は後から編集することも可能です ) (2) 計画種類の指定ここでは計画の種類 ( 直交配列表または要因配置計画 ) と特性値に関する各種設定を行います. ここで分析可能な直交配列表は次の通りです. 2 水準系 L4(2^3),L8(2^7),L16(2^15), L32(2^31),L64(2^63) 3 水準系 L9(3^4),L27(3^13),L81(3^40) 混合系 L12(2^11),L18(2^1 3^7), L18(6^1 3^6), L36(2^11 3^12) L36(2^3 3^13), L54(2^1 3^25) もしここで, 多水準法により, 複数の列を使用してわりつけた因子が存在した場合は, 水準作成に使用した列を指定します ( 例えば, L8(2^7) の第 1~3 列を使用して 4 水準因子をわりつけ, 第 1,2 列から実験水準を決めた場合は, ダイアログで 1, 2 を設定します ). クラス数 1~10 分析法累積法 ( クラス間に順序あり ), 度数法 ( クラス間に順序なし ) データ種 n 個中の発生件数, 単位あたりの類発生件数 (3) 直交配列表の選択わりつけの指定計画が直交配列表の場合は, まず実験に使った直交配列表を選択して, わりつけを行います. 擬水準法によりわりつけた因子が存在した場合は, 次に擬水準設定ダイアログが表示されます. また, 指定することが可能な交互作用は 3 因子交互作用までとなります. 2.4 実験データグループ分析対象データの確認や入力, 編集, グラフ化による視覚的な確認を行います.

2.4.1 実験データ本画面には, 実験条件および特性値が表示されます. 特性値は, 本画面上で入力, 編集することも可能で,Excel 等のデータも貼り付けられます. 初期設定では, 直交配列表の全ての列が表示される形式 ( 直交配列表形式 ) の表が表示されます.

また, クラス間に順序がある ( 累積法の ) 場合, オプションボタンから, 表示を累積度数にすることができます. 2.4.2 データプロット形式主な特徴 ( ア ) 複数列にわりつけられた要因( 多水準法によりわりつけられた因子など ) も一つにまとめて確認できる.

3 統計量本画面には,[ データプロット ] 画面で表示された水準および水準の組合せに対し, 得られたデータの基本統計量 ( データ数, ( 累積 ) 比率等 ) が出力されます. 2.4.4 因子名水準名本画面には, 次の形式のグラフを表示することができます.

12 2.4.1 実験データ本画面には, 実験条件および特性値が表示されます. 特性値は, 本画面上で入力, 編集することも可能で,Excel 等のデータも貼り付けられます. 初期設定では, 直交配列表の全ての列が表示される形式 ( 直交配列表形式 ) の表が表示されます. オプションボタンから, 実験条件を表わす形式 ( 実験条件表形式 ) の表に変更することができます. 本画面上で特性値の入力, 編集を行った場合は変数登録ボタンで本画面の出力内容に, 計画の設定処理を省くことができてスムーズに分析を実行することができます. また, クラス間に順序がある ( 累積法の ) 場合, オプションボタンから, 表示を累積度数にすることができますデータプロット形式主な特徴 ( ア ) 複数列にわりつけられた要因( 多水準法によりわりつけられた因子など ) も一つにまとめて確認できる. 2 つの因子の水準の組合せに対し, 特性値の違いを確認することができる. ( イ ) 各実験条件での各クラスの発生比率の値を確認できる. データプロットから, 以下の確認をおこないます ; 1 主効果, 交互作用効果が存在するかどうか 2どのような水準の組合せで特性値が最適となりそうか統計量本画面には,[ データプロット ] 画面で表示された水準および水準の組合せに対し, 得られたデータの基本統計量 ( データ数, ( 累積 ) 比率等 ) が出力されます因子名水準名本画面には, 次の形式のグラフを表示することができます. ( ア ) 直交配列表にわりつけられた要因に対応する因子因子の組合せ毎の帯グラフ, データプロット ( 要因毎の帯グラフ, データプロット ) ( イ ) 横軸に内側計画表の実験 No をとった帯グラフ, データプロット ( 実験 No 毎の帯グラフ, データプロット ) それぞれの形式のグラフは次の特徴を持ちます. 特性 ( クラス ), 因子名および水準の名称の確認, 変更を行うことができます. 本画面で名称を変更すると, 他の全ての画面に反映します. ツールボタン元に戻す内容最初に本画面が表示された状態に戻します.

2.5 分散分析表グループ分散分析により, 特性値への効果が大きい重要な因子の特定や, 各主効果交互作用効果の有無を統計的に確認することができます. 2.5.1 分散分析表分散分析表では総平方和を主効果, 交互作用,1 次誤差,2 次誤差に分解して表示します. ここで,1 次誤差は実験間誤差 ( 各条件間での誤差 ),2 次誤差は 1 つの同一実験条件内の誤差を表しています.

本画面でプーリングを行うには, プーリングしたい要因の行をクリックにより選択してから ( 選択された行は着色されます ), プーリングボタンを押します. また, 誤差にプーリングした要因を全て元に戻すには, プーリング解除ボタン, 一つ前の状態に戻すには一つ戻るボタンを押します. 2.

13 2.5 分散分析表グループ分散分析により, 特性値への効果が大きい重要な因子の特定や, 各主効果交互作用効果の有無を統計的に確認することができます分散分析表分散分析表では総平方和を主効果, 交互作用,1 次誤差,2 次誤差に分解して表示します. ここで,1 次誤差は実験間誤差 ( 各条件間での誤差 ),2 次誤差は 1 つの同一実験条件内の誤差を表しています. また, 各要因の分散比は, 各要因の分散を, 主効果や交互作用効果は 1 次誤差の分散で,1 次誤差は 2 次誤差の分散で割って求められます. 通常, 直交配列表を用いた実験の場合, 初期状態では誤差の自由度が小さいため, 効果が小さい要因は積極的に誤差にプーリングします. プーリングに関する指針や分散分析表の見方については, 本マニュアル PART6 第 2 章をご覧ください. 本画面でプーリングを行うには, プーリングしたい要因の行をクリックにより選択してから ( 選択された行は着色されます ), プーリングボタンを押します. また, 誤差にプーリングした要因を全て元に戻すには, プーリング解除ボタン, 一つ前の状態に戻すには一つ戻るボタンを押します. 2.6 推定値グループ推定式に取り込む要因 ( 以下, 推定使用要因 ) として指定された要因から算出された推定値が出力され, それらに基づき, 最適条件の特定や最適条件における推定値の評価などを行うことができます. 本グループの画面を表示する前に, 分散分析表上で推定使用要因を指定する必要があります. なお, 本グループの画面表示後には, 推定使用要因の変更は推定値プロットタブ, 推定値タブの推定使用要因ボタンから行うことができます推定値プロット推定したい要因の全ての水準の組合せに対する, 各クラスの推定値 (n 個中の発生件数の比率 ) が推定値一覧プロットで表示されます. この形式のグラフからは, 特性値が最適となる条件 ( 水準の組合せ ) の確認や, 注目する幾つかの条件 ( 最適条件, 現行条件など )

縦軸が累積比率となります. 例えばクラス Ⅱ の累積比率は, クラス Ⅰ あるいはクラス Ⅱ に属する比率を表しています. 2.6.

7 残差グループ実験が行われた各条件 ( 水準の組合せ ) に対し, 実験で得られた特性値 ( 実測値 ) と推定値との差 (

1 残差一覧表実験が行われた条件 ( 水準の組合せ ) に対する ( 累積 ) 比率の実測値, 推定値, 残差 (= 実測値 -

2 正規確率プロット推定使用要因に含まれる因子の全ての水準の組合せに対する推定値が, 一覧で表示されます.

3 差の推定全ての水準の組合せにおける ( 累積 ) 比率の差の点推定値と信頼区間が出力されます.

14 間での推定値の違いの程度の把握などを行うことができます. また, グラフ種類指定ボタンを押して推定値プロットに設定すると, クラス間に順序がある ( 累積法 ) の場合は, 縦軸が累積比率となります. 例えばクラス Ⅱ の累積比率は, クラス Ⅰ あるいはクラス Ⅱ に属する比率を表しています推定値 (*) 入門実験計画法永田靖著日科技連第 3 部 2.7 残差グループ実験が行われた各条件 ( 水準の組合せ ) に対し, 実験で得られた特性値 ( 実測値 ) と推定値との差 ( 残差 = 実測値 - 推定値 ) を確認できるグループです残差一覧表実験が行われた条件 ( 水準の組合せ ) に対する ( 累積 ) 比率の実測値, 推定値, 残差 (= 実測値 - 推定値 ), 残差の t 値が一覧で出力されます. 残差の t 値の絶対値が大きい ( 例えば,2.0 より大きい ) データについては, 外れ値の疑いがあります. 残差の t 値の絶対値が極端に大きい条件が存在した場合は, そのデータを確認することを検討する必要があります正規確率プロット推定使用要因に含まれる因子の全ての水準の組合せに対する推定値が, 一覧で表示されます. また, 各条件の ( 累積 ) 比率の点推定値に加え,( 累積 ) 比率の信頼区間も出力されます差の推定全ての水準の組合せにおける ( 累積 ) 比率の差の点推定値と信頼区間が出力されます. また,( 累積 ) 比率の差に対する検定結果も出力されますので,2 つの推定条件での ( 累積 ) 比率に統計的に差があると判断できるかを確認することができます. なお, lsd は最小有意差 (least significant difference) を意味し,( 累積 ) 比率の差の絶対値が lsd 以上であれば,2 つの推定条件での ( 累積 ) 比率に統計的に差があると判断できます. ただし, 差の推定を複数回実行する場合は, 検定の多重性の問題が生じるため, 検定結果は目安程度であると認識する必要があります (*). クラス毎に ( 累積 ) 比率の残差の t 値を正規確率紙にプロットします. 本画面の出力から, 残差の t 値が正規分布に従っているかどうかを確認することができます. これは, 誤差に対する正規性の仮定を確認していることになります.

JUSE-StatWorks/V5　活用ガイドブック

JUSE-StatWorks/V5　活用ガイドブック 4.6 薄膜金属材料の表面加工 ( 直積法 ) 直積法では, 内側に直交配列表または要因配置計画の M 個の実験, 外側に直交配列表または要因配置計画の N 個の実験をわりつけ, その組み合わせの M N のデータを解析します. 直積法を用いることにより, 内側計画の各列と全ての外側因子との交互作用を求めることができます. よって, 環境条件や使用条件のように制御が難しい ( 水準を指定できない )